2016年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 余弦导学案

余弦
【学习目标】
1．了解余弦的概念，能根据特殊角(30°、45°、60°角)的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用．
2．掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系．
3．会用计算器求任意锐角的余弦值．会由任意锐角的余弦值求对应的锐角．
【学习重点】
余弦的概念和特殊角的余弦值．
【学习难点】
互余两锐角的正弦值与余弦值的关系。

情景导入 生成问题
提问：
通过正弦概念的学习，我们知道：直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个常数．我们可以猜想它的邻边与斜边的比值也是一个常数．那么，你能设计一个方案来证明我们的猜想是否正确吗？
自学互研 生成能力
知识模块一 余弦的概念
阅读教材P113～P114例3之前，完成下面的内容：
归纳：(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数；
(2)在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cos α，即cos α＝角α的邻边斜边
； (3)对于任意锐角α，有cos α＝sin(90°－α)，sin α＝cos(90°－α)．
(4)如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对边分别为a 、b 、c ，则cos A ＝b c ，cos B ＝a c
． 知识模块二 特殊角(30°、45°、60°角)的余弦值的应用
阅读教材P114例3和P115例4，完成下面的内容：
归纳：(1)cos30°＝32，cos45°＝22、cos60°＝12； (2)把cos30°、cos45°、cos60°按从大到小的顺序排列．
cos30°>cos45°>cos 60°.
(3)你发现有什么规律吗？
解：对于任意锐角α，都有0<cos α<1；
任意锐角α的余弦值随角度的变大而相应减小．
(4)填一填：
】cos 60°＋sin 45°cos 60°－sin 45°＋cos 60°－cos 45°sin 30°＋cos 45°
. 解：原式＝12＋2212－22＋12－2212＋22
＝1＋21－2＋1
－21＋2＝－(1
＋2)2－(1－2)2＝－3－22－3＋22＝－6. 知识模块三 用计算器求锐角的余弦值
阅读教材P114～P115“做一做”，完成下面的内容：
【变例2】 用计算器求cos 70°的值(精确到0.0001)．
解：依次输入：“cos ”、“70”，显示结果为0.3420…
变例：已知cos α＝0.3279，求锐角α(精确到1′)．
解：依次输入：“2ndf ”(或“SHIFT ”)、“cos ”、“0.3279”，显示结果，70.8586…(约为70°52′) 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 余弦的概念
知识模块二 特殊角(30°、45°、60°角)的余弦值的应用
知识模块三 用计算器求锐角的余弦值
检测反馈 达成目标
1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则cos B 的值是( B )
A .135
B .513
C .512
D .1213
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则cos B 的值等于( B )
A .35
B .45
C .34
D .5
5
3．计算sin 45°cos 60°－1
2cos 45°＝__0__．
4．用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001)．
(1)42°； (2)80°25′.
解：(1)cos 42°≈0.7431.
(2)cos 80°25′≈0.1665.
5．计算sin 30°cos 45°－cos 60°sin 45°－2cos 30°. 解：原式＝－6
2。

课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。