2015 高考数学模拟预测试卷(新课标)3

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2015高考数学模拟试卷新课标 35

2015高考数学模拟试卷新课标1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合,|},5|,1{U M a M ⊆-= }7,5{=M C u ，则a 的值为A ．2或－8B ．－8或－2C ．－2或8D ．2或82．在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形3．曲线313y x x =+在点4(,)31处的切线与坐标轴围成的三角形面积为Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 4．若b a y b a x +=-<>则函数,1,1的图象必不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．已知函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数, 且(),()f a f b =-=11，则c o s 2a b +的值为Ａ．0 Ｂ．2Ｃ．1 Ｄ．-1 6．函数)1(log 21x y -=的单调递增区间是（）A ．（0，+∞）B ．（—∞，1）C ．（1，+∞）D ．（0，1） 7．函数)(x f y =的图象在点5=x 处的切线方程是)5()5(,8f f x y '++-=则=A ．1B ．2C ．0D ．21 8．下列四种说法中,错误的个数是①．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” ；②．“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；③．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真；④．若实数,[0,1]x y ∈,则满足:221x y +>的概率为4π； A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y10．若,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = A ．1 B 21． C ．- 21 D-1 11．a=0.40.6,b=log 0.44,c=40.4这三个数的大小顺序是（）A a>b>cB c>b>aC c>a>bD b>a>c12．已知命题甲：0)(0='x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件13．在ABC ∆中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则。

2015年高考数学模拟试卷 3

2015年高考数学模拟试卷1．不等式1|2|≤-x 的解集是（） A ．[3,1]-- B ．[1,3] C ．[3,1]- D ．[1,3]-2．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ). A.24y x =± B.x y 42= C.x y 82±= D. 28y x =4．如果函数||12|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子区间)1,1(+-k k 上不存在反函数，（）)2,1.[-C5．设i 为虚数单位，则复数6．若函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的反函数的图像过点)1,2(-，则_______=a 7．若向量b a ,的夹角为，1||||==b a ，则________)(=-⋅b a a 8．执行右边的程序框图，若9p =，则输出的S _______=9图像的顶点是),(c b ，且d c b a ,,,成等比数列，则_______=ad10展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则_________=n11．函数3cos 6sin 2)(2++=x x x f 的最大值为_______12．在ABC ∆中，060=∠A ，,5=AB 且，则BC 的长为._______ 13．在等差数列{a n }中，满足3a 4=7a 7，且a 1>0，S n 是数列{a n }前n 项的和，若S n 取得最大值，则n = .14．已知圆的极坐标方程为θθρsin cos -=，则该圆的面积为_________15的左、右焦点分别为21,F F ，其一条渐近线方程为x y =，点在该双曲线上，则________21=⋅PF PF 16．棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长是__________.学17．根据统计资料，在A 小镇当某件讯息发布后，t 小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的)21(100kt --﹪，其中k 是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70﹪的人口听到该讯息。

2015年高考数学模拟预测试卷(新课标)33

2015年高考数学模拟预测试卷（新课标）1．若椭圆2x m ＋2y n ＝1与双曲线2x p－2y q ＝1(m ，n ，p ，q 均为正数)有共同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则1PF ²2PF ＝( ) A ．p 2－m 2B ．p －mC ．m －pD ．m 2－p 22．已知椭圆225x ＋216y ＝1的焦点是F 1，F 2，如果椭圆上一点P 满足PF 1⊥PF 2，则下面结论正确的是( )A ．P 点有两个B ．P 点有四个C ．P 点不一定存在D ．P 点一定不存在3．设抛物线x 2＝4y 与椭圆248x ＋212y ＝1交于点E ，F ，则△OEF(O 为坐标原点)的面积为( )A ．．．．4．若双曲线22x a－22y b ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．98 B ．37 C ．4 D ．105．若双曲线22x a－22y b ＝1(a>0，b>0)上不存在点P ，使得右焦点F 关于直线OP(O 为双曲线的中心)的对称点在y 轴上，则该双曲线离心率的取值范围为( )A ．B ．C ．(1．(16．已知抛物线y 2＝4x 的准线与双曲线22x a－y 2＝1交于A 、B 两点，点F 是抛物线的焦点，若△FAB 为直角三角形，则该双曲线的离心率为( )A ．2 D 7．若直线mx ＋ny ＝4与⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆29x ＋24y ＝1的交点个数是( )A ．至多为1B ．2C ．1D ．08．椭圆x 2＋ky 2＝1的一个焦点是(0,2)，则k 的值为________．9．设P 为双曲线x 2－212y ＝1右支上的一点，F 1、F 2是该双曲线的左、右焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则∠F 1PF 2的大小为________．10．已知双曲线C 1与抛物线C 2：y 2＝8x 有相同的焦点F ，它们在第一象限内的交点为M ，若双曲线C 1的焦距为实轴长的2倍，则|MF|＝________．11．若C(0)，0)，M 是椭圆24x ＋y 2＝1上的动点，则1MC＋1MD 的最小值为________．12．已知曲线22x a－22y b ＝1(a²b≠0，且a≠b)与直线x ＋y －1＝0相交于P ，Q 两点，且OP OQ ＝0(O 为原点)，则1a －1b的值为________．13．已知△ABC 的周长为12，顶点A ，B 的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C 为动点． (1)求动点C 的轨迹E 的方程；(2)过原点作两条关于y 轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E 交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．14．已知圆C ：(x －4)2＋(y －m)2＝16(m ∈N *)，直线4x －3y －16＝0过椭圆E ：22x a＋22y b ＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C 所截得的弦长为325，点A(3,1)在椭圆E 上． (1)求m 的值及椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AC ²AQ 的取值范围．15．椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，两焦点F 1，F 2之间的距离为第一象限内的点P 满足PF 1⊥PF 2，且△PF 1F 2的面积为1． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若椭圆C 的右顶点为A ，直线l ：y ＝kx ＋m(k≠0)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，且满足AM ⊥AN ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．四、新添加的题型参考答案1．C【解析】据题意可知，双曲线的焦点在x 轴上，即F 1，F 2在x∵P 既在椭圆上，又在双曲线上， ∴据椭圆和双曲线的定义知，121222PF PF m PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩两式平方相减得412PF PF ⋅＝4(m －p)， ∴12PF PF ⋅＝m －p ．2．D【解析】设椭圆的基本量为a ，b ，c ，则a ＝5，b ＝4，c ＝3．以F 1F 2为直径构造圆，可知圆的半径r ＝c ＝3<4＝b ，即圆与椭圆不可能有交点． 3．C【解析】由222414812x yx y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得3xy ⎧=±⎪⎨=⎪⎩OEF 的面积为124．C【解析】y 2＝2bx 的焦点为(2b ，0)，线段F 1F 2被点(2b ，0)分成7∶5的两段，得22b cb c +-＝75，可得双曲线的离心率为4，故选C ． 5．C 【解析】若存在点P 使得右焦点F 关于直线OP(O 为双曲线的中心)的对称点在y 轴上，此时直线OP 的斜率应为±1，所以只要渐近线方程y ＝b a x 的斜率大于1或y ＝－bax 的斜率小于－1，即ba>1即可，所以离心率e>1，所以满足题设条件的双曲线的离心率的取值范围为(1．6．D【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线方程为x ＝－1，设直线x ＝－1与x 轴的交点为C ，则|FC|＝2．因为△FAB 为直角三角形，所以根据对称性可知，|AC|＝|FC|＝2，则A点的坐标为(－1,2)，代入双曲线方程得21a －4＝1，所以a 2＝15，c 2＝15＋1＝65，e 2＝22c a＝6，所以离心率eD ． 7．B>2，，∴点P(m ，n)在椭圆29x ＋24y ＝1的内部，故所求交点个数是2．故选B ．8．15【解析】椭圆的方程可化为x 2＋21y k＝1，由题意知椭圆的焦点在y 轴上，且c ＝2，所以有1k ＝12＋22＝5，则k ＝15． 9．90°【解析】易知双曲线中a ＝1，b ＝c由双曲线的定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，结合|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，解得|PF 1|＝6，|PF 2|＝4．又因为|F 1F 2|＝2c ＝所以有|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，所以∠F 1PF 2＝90°． 10．5【解析】易知抛物线的焦点为(2,0)，设双曲线为22x a －22y b ＝1(a>0，b>0)，由题意知c ＝2,2c ＝4a ．则a ＝1，b 2＝c 2－a 2＝3，双曲线C 1的方程为x 2－23y ＝1．与y 2＝8x 联立可解得x ＝3，或x ＝－13(舍去)．所以x M ＝3．结合抛物线的定义可得|MF|＝x M ＋2＝5． 11．1【解析】由椭圆24x ＋y 2＝1知c 2＝4－1＝3，∴c∴C ，D 是该椭圆的两焦点，令|MC|＝r 1，|MD|＝r 2，则r 1＋r 2＝2a ＝4，∴1MC＋1MD＝11r＋21r＝1212r rr r+＝124r r，又∵r1r2≤()2124r r+＝164＝4，∴1MC＋1MD＝124r r≥1．当且仅当r1＝r2时，上式等号成立．故1MC＋1MD的最小值为1．12．2【解析】将y＝1－x代入22xa－22yb＝1，得(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝2aa b-，x1x2＝a aba b+-．∴OP OQ⋅＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝2x1x2－(x1＋x2)＋1＝22a aba b+-－2aa b-＋1＝0，即2a＋2ab－2a＋a－b＝0，即b－a＝2ab，所以1a－1b＝2．13．（1）216x＋212y＝1(x≠±4)（2）【解析】(1)由题意知|CA|＋|CB|＝12－4＝8>|AB|，所以C的轨迹E为椭圆的一部分．由a＝4，c＝2，可得b2＝12．故曲线E的方程为216x＋212y＝1(x≠±4)．(2)设两直线的方程为y＝kx与y＝－kx(k>0)．记y＝kx与曲线E在第一象限内的交点为(x0，y0)，由2211612x yy kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，可得x02＝24834k+．结合图形的对称性可知：四交点对应的四边形为矩形，且其面积S＝2x0²2y0＝4kx02＝219234kk +．因为k>0，所以S ＝19234k k +＝当且仅当k＝2时取等号)．故四边形面积的最大值为14．（1）m ＝4 218x ＋22y ＝1（2）[－12,0]【解析】(1)因为直线4x －3y －16＝0被圆C 所截得的弦长为325，所以圆心C(4，m)到直线4x －3y －16＝0＝125，即443165m ⨯-⨯-＝125，解得m ＝4或m ＝－4(舍去)．又直线4x －3y －16＝0过椭圆E 的右焦点，所以椭圆E 的右焦点F 2的坐标为(4,0)，则其左焦点F 1的坐标为(－4,0)．因为椭圆E 过A 点，所以|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，所以2a ＝a ＝a 2＝18，b 2＝2，故椭圆E 的方程为218x ＋22y ＝1．(2)由(1)知C(4,4)，又A(3,1)，所以AC ＝(1,3)，设Q(x ，y)，则AQ ＝(x －3，y －1)，则AC ²AQ ＝x ＋3y －6．令x ＋3y ＝n ，则由2211823x y x y n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，消去x 得18y 2－6ny ＋n 2－18＝0．因为直线x ＋3y ＝n 与椭圆E 有公共点，所以Δ＝(－6n)2－4³18³(n 2－18)≥0，解得－6≤n≤6，故AC ²AQ ＝x ＋3y －6的取值范围为[－12,0]．15．（1）24x ＋y 2＝1 （2）见解析【解析】(1)设椭圆的标准方程为22x a＋22y b ＝1(a>b>0)，因为|F 1F 2|＝c由S △PF 1F 2＝1，得|PF 1||PF 2|＝2，又由PF 1⊥PF 2，得|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝12，即(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|＝12，即4a 2－4＝12，a 2＝4，b 2＝a 2－3＝1，所以椭圆C 的标准方程为24x ＋y 2＝1．(2)由方程组2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，Δ＝(8km)2－4(1＋4k 2)(4m 2－4)>0，整理得4k 2－m 2＋1>0．设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2814kmk +，x 1x 2＝224414m k -+．由AM ⊥AN 且椭圆的右顶点为A(2,0)，得(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝0，因为y 1y 2＝(kx 1＋m)(kx 2＋m)＝k 2x 1x 2＋km(x 1＋x 2)＋m 2，所以(1＋k 2)x 1x 2＋(km －2)(x 1＋x 2)＋m 2＋4＝0，即(1＋k 2)²224414m k-+＋(km －2)²2814km k -+＋m 2＋4＝0，整理得：5m 2＋16mk ＋12k 2＝0，解得m ＝－2k 或m ＝－65k ，均满足4k 2－m 2＋1>0．当m ＝－2k 时，直线的l 方程为y ＝kx －2k ，过定点(2,0)，与题意矛盾，舍去；当m ＝－65k 时，直线l 的方程为y ＝k(x －65)，过定点(65，0)，符合题意．故直线l 过定点，且定点的坐标为(65，0)．。

2015年高考数学模拟试卷 (新课标)

2015年高考数学模拟试卷1．复数i(i 1)+等于（） A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i --2．已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为（） A. 12-B.12C. 2D.2- 3．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（） A ．10000 B ．20000 C ．25000 D ．300004．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为（）A.15B.14C. 7D.65．已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则（）A ．a b c =<B ．a b c <<C ．a c b =>D ．a c b >>6．已知函数22,2,()3,2,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是（）A.(3,1)-B. (0,1)C. (2,2)-D. (0,)+∞7．在ABC ∆中，若2a b =，面积记作S ，则下列结论中一定．．成立的是（） A ．30B> B ．2A B = C ．c b < D ．2S b ≤ 8．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BDAC O =，M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为（）A ．2B ．62C ．233D ．19．双曲线2213y x -=的离心率为___. 10．某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为__.11．已知点(,)P x y 的坐标满足40,12,0,x y x y +-≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为________.12．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11222,4a b a b ==-==，则满足n n a b =的n 的所有取值构成的集合是______. 13．某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为___；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时,980小时, 1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为___小时.14．直线1x =与抛物线C :24y x =交于,M N 两点，点P 是抛物线C 准线上的一点，记(,)OP aOM bON a b =+∈R ，其中O 为抛物线C 的顶点. （1）当OP 与ON 平行时，b =________；（2）给出下列命题：①,a b ∀∈R ，PMN ∆不是等边三角形； ②∃0a <且0b <，使得OP 与ON 垂直； ③无论点P 在准线上如何运动，1a b +=-总成立. 其中，所有正确命题的序号是___.15．函数cos2()2sin sin cos xf x x x x=++.（Ⅰ）求π()4f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.16．根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示（Ⅰ）求上图中a 的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）. 17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PB =，且侧面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是棱AB 的中点．（Ⅰ）求证：//CD 平面PAB ；（Ⅱ）求证：PE AD ⊥；（Ⅲ）若CA CB =，求证：平面PEC ⊥平面PAB . 18．已知函数()()e x f x x a =+，其中a 为常数.（Ⅰ）若函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若2()e f x ≥在[0,2]x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右焦点为F ，右顶点A 在圆F ：222(1)(0)x y r r -+=>上.（Ⅰ）求椭圆C 和圆F 的方程；（Ⅱ）已知过点A 的直线l 与椭圆C 交于另一点B ，与圆F 交于另一点P .请判断是否存在斜率不为0的直线l ，使点P 恰好为线段AB 的中点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20．如果函数()f x 满足在集合*N 上的值域仍是集合*N ，则把函数()f x 称为N 函数. 例如：()f x x =就是N 函数.（Ⅰ）判断下列函数：①2y x =，②21y x =-，③[]y x =中，哪些是N 函数？（只需写出判断结果）；（Ⅱ）判断函数()[ln ]1g x x =+是否为N 函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对于任意实数,a b ，函数()[]x f x b a =⋅都不是N 函数. （注：“[]x ”表示不超过x 的最大整数）参考答案1．B 【解析】试题分析：()211i i i i i +=+=-+。

2015年高考数学模拟预测试卷(新课标)34

2015年高考数学模拟预测试卷（新课标）1．某卫星将在某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为13200，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到关注且非常担心的问卷份数为( )A．2 B．3 C．5 D．102．某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是( ) A．19 B．20 C．18 D．213．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A．6 B．8 C．10 D．124．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为( ) A．50 B．60 C．70 D．805．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A．5 B．7 C．11 D．136．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A．4 B．5 C．6 D．77．某高中共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学A．24 B．18 C．16 D．128．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．9．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n＝________．11．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．当x ＝24时，所抽取样本的10个号码是________，若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是________．12．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？13．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔120030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样？14．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．15．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．四、新添加的题型参考答案1．A【解析】设抽到关注且非常担心的问卷份数为y ．易知x ＝200，利用分层抽样的概念知，每个同学被抽到的概率相同，所以2002000＝20y ，y ＝2． 2．A【解析】设样本中另外一个职工的编号是x ，则用系统抽样抽出的4个职工的号码从小到大依次为：6，x,32,45，它们构成等差数列，所以6＋45＝x ＋32，x ＝6＋45－32＝19，因此另外一个职工的编号是19．故选A ．3．B 【解析】∵630＝15，∴在高二年级学生中应抽取的人数为40×15＝8，故选B ． 4．C 【解析】n×3347++＝15，解得n ＝70． 5．B【解析】间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7．6．C 【解析】四类食品的每一种被抽到的概率为2040103020+++＝15， ∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6． 7．C【解析】二年级共有女生2000×0．19＝380(人)，因此三个年级各有学生人数为750人，750人，500人，比例为3∶3∶2，故应在三年级抽取学生人数为64×28＝16(人)． 8．57【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．9．60【解析】由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，在D 单位抽取的问卷数为n ，则有230a ＝1501000，解得a 2＝200，又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1000，即3a 2＋a 4＝1000，∴a 4＝400，∴400n ＝1501000，解得n ＝60． 10．6 【解析】总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是36n ，抽取的工程师人数为36n ·6＝6n ，技术员人数为36n ·12＝3n ，技工人数为36n ·18＝2n ，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18．当样本容量为n ＋1时，从总体中剔除1个个体，系统抽样的间隔351n +，因为351n +必须是整数，所以n 只能取6．11．24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{87,54,21,88,55,22,89,56,23,90}【解析】关键是“抽取的规则”①24,157,290,323,456,589,622,755,888,921，②“x＋33k”的后两位数等于87，应讨论k ＝0,1，…，9．解方程即可：x 取值：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90．12．（1）144 （2）12【解析】(1)由900x ＝0．16，解得x ＝144． (2)第三批次的人数为y ＋z ＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m 名，则200m ＝54900，解得m ＝12． ∴应在第三批次中抽取12名教职工．13．（1）系统抽样（2）见解析（3）见解析【解析】(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2．确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2．14．（1）3、2、1（2）①{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种． ②15【解析】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1．(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以P(B)＝315＝15．15．（1）有关（2）3 （3）3 5【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)．(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3)，5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3．设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”．则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝610＝35．。

2015高考数学模拟试卷新课标 3

2015高考数学模拟试卷新课标1．已知集合{0,1}A =，{|02}B x x =∈<<R ，则AB =（）（A ）{0} （B ）{1} （C ）[0,1] （D ）(0,1) 2．若等比数列{}n a 满足153a a a =，则3a =（）（A ）1 （B ）1- （C ）0或1 （D ）1-或1 3．设132a =，3log 2b =，cos100c =，则（）（A ）c b a >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）a b c >> 4．已知点(1,0), (0,1)A B -，向量(1,1)=a ，那么（）（A ）AB =a （B ）AB ∥a （C ）AB ⊥a （D ）AB ≠a5．已知函数2()f x ax x =+（a 为常数），则函数(1)f x -的图象恒过点（）（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,1) （D ）(1,0)6．设,a b ∈R ，则“1a b >>”是“22a b a b -<-”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7．函数π1()sin12f x x x=-+在区间(0,4)内的零点个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（）（A ）当4n =时，n S 取得最大值（B ）当3n =时，n S 取得最大值（C ）当4n =时，n S 取得最小值（D ）当3n =时，n S 取得最小值9．已知角α的终边过点(1-，则tan α=______．10．已知(1i)(1i)2a +-=（i 为虚数单位），则实数a 的值为_____．11．已知两个单位向量,a b 的夹角为60︒，且满足()t ⊥-a b a ，则实数t 的值是________.12．已知函数21, 10,()1(), 01,2xx x x f x x ⎧++-⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤则((0))f f =_______；()f x 的最小值为 .13．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg /L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2204tC t =+，则经过_______h 后池水中药品浓度达到最大.14．已知全集1234{,,,}U a a a a =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ∈，则2a A ∈； ②若3a A ∉，则2a A ∉； ③若3a A ∈，则4a A ∉.则集合A = ___________.（用列举法表示）15．（本小题满分13分）已知函数π()sin sin()3f x x x =-+. （1）求4π()3f 的值；（2）求()f x 的单调递增区间.16．（本小题满分13分）设数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，且123,1,1a a a --是等比数列{}n b 的前三项. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .17．（本小题满分13分）如图所示，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1,3,cos AD CD B ===.（1）求△ACD 的面积；（2）若BC =AB 的长. 18．（本小题满分14分）已知函数131)(23+-=ax x x f . （1）若函数)(x f 的图象关于点(0,1)对称，直接写出a 的值；（2）求函数)(x f 的单调递减区间；（3）若()1f x ≥在区间),3[+∞上恒成立，求a 的最大值.19．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +==. （1）求1a 的值；（2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-；（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.20．（本小题满分14分）已知函数()y f x =，x D ∈，设曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为y kx m =+. 如果对任意的x D ∈，均有： ①当0x x <时，()f x kx m <+； ②当0x x =时，()f x kx m =+； ③当x x >时，()f x kx m>+，则称0x 为函数()y f x =的一个“ʃ -点”. （1）判断0是否是下列函数的“ʃ -点”： ①3()f x x =； ②()sin f x x =.（只需写出结论）（2）设函数2()ln f x ax x =+.（ⅰ）若12a =，证明：1是函数()y f x =的一个“ʃ -点”；（ⅱ）若函数()y f x =存在“ʃ -点”，直接写出a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】试题分析：{}1AB =.故B 正确.考点：集合的运算. 2．A 【解析】试题分析：因为{}n a 是等比数列,所以2153a a a ⋅=且0n a ≠.153a a a ⋅=,233a a ∴=,31a ∴=.故A 正确.考点：等比中项.3．D 【解析】试题分析：13321,0log 211cos1000><<-<<,a b c ∴>>.故D 正确.考点：比较大小问题. 4．B 【解析】试题分析：()1,1AB =--,AB a ∴=-,.故B 正确.考点：向量共线问题. 5．D 【解析】试题分析：()()21f x ax x x ax =+=+,()00f ∴=,()f x ∴恒过点()0,0.根据图像平移可知函数()f x 图像向右平移1个单位得到函数()1f x -的图像,所以函数()1f x -得图像恒过定点()1,0.故D 正确. 考点：图像平移. 6．A 【解析】试题分析：()()22a b a b a b -=+-, ()()22a b a b a b a b a b ∴-<-⇔-<+-.当1a b >>时1a b +>且0a b ->,则()()a b a b a b -<+-成立.当()()a b a b a b -<+-时, 不一定得到1a b >>.所以“1a b >>”是“22a b a b -<-”的充分不必要条件.故A正确.考点：充分必要条件. 7．C 【解析】试题分析：π1()sin 102f x x x =-+=，即π1s i n 12x x +=.可将问题转化为函数sin 2y x π=和1y x =的图像有几个交点.因为sin 12y x π=+的周期为4,其图像是将sin 2y x π=的图像向上平移1个单位得到的..由数形结合分析可知函数sin 2y x π=和1y x =的图像有3个交点,则函数()f x 在区间(0,4)有3个零点.故C 正确. 考点：数形结合.8．A 【解析】试题分析：首先分析图象中三个点各自的含义，若横坐标为8的点表示8a ，那么7a 的情况分为两种：（1）70a >，在这种情况下，根据图象可知，7S 必然小于0，但我们可以根据图象发现，70a >，80a <，等差数列为单调递减的，说明数列从第一项至第七项应该都是大于0的，那么前7项和70S >，与图象给出的信息矛盾，故70a >不成立；（2）70a <，在这种情况下，根据图象可以推理出前7项和70S >，但是，780a a <<，说明数列单调递增，且从第一项至第八项均小于0，那么前7项和必然大于0，又产生矛盾。

2015年高考数学模拟试卷(新课标)3

2015年高考数学模拟试卷1．已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B =（）A.}{0x x > B.}{1x x > C.}{011x x x <<>或 D.∅2．为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点（） A ．向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C ．向左平行移动2个单位长度 D ．向左平行移动1个单位长度3．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（）A. 6B. 24C. 120D.7204．已知函数2,0,()0,x x f x x ⎧≥⎪=<则2a =是()4f a =成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．若实数,x y 满足3200x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36．已知π02α<<，且4cos 5α=，则πtan()4α+等于（）A. 7-B. 1-C.34D. 7 7．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且AB =，则m 的值是（）A. 116B. 80C.52D.208．函数2()3f x x x =-的图象为曲线1C ，函数2()4g x x =-的图象为曲线2C ，过x 轴上的动点(,0)(03)M a a ≤≤作垂直于x 轴的直线分别交曲线1C ，2C 于,A B 两点，则线段AB 长度的最大值为（）A ．2B ．4C ． 5D ．4189．已知数列{}n a 为等差数列，若1358a a a ++=，24620a a a ++=，则公差d = ．10．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是 .11．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．12．直线l ：360x y --=被圆:C ()221(2)5x y -+-=截得的弦AB 的长是 . 13．在△ABC 中， ︒=∠120A ，1AB AC ⋅=-，则AB AC = ；||BC 的最小值是 .14．用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形15．已知函数22()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-. （Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.16．甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于 90分的概率.17．如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ,PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ，E 分别为PA ，AC 中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAB ;（Ⅲ）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点 D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由． 18．已知函数322()f x x ax a x =--，其中0a ≥.（Ⅰ）若(0)4f '=-，求a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[]0,2上的最小值.19．已知椭圆C 两焦点坐标分别为1(F ,2F ，一个顶点为(0,1)A -. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)k k ≠的直线l ，使直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，满足AM AN =. 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.20．已知数列{}n a 的通项19210nn a n ⎛⎫⎛⎫=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N .（Ⅰ）求12,a a ；（Ⅱ）判断数列{}n a 的增减性,并说明理由；（Ⅲ）设1n n n b a a +=-，求数列1n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项和最小项.参考答案1．A 【解析】试题分析：因为22log 0log 1x ≥=，且2log y x =在()0,+∞是增函数，所以1x ≥，所以集合{}1A x x =≥,集合{}01B x x =<<,所以{}0AB x x =，故A 正确。

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绝密★启用前2015 高考数学模拟预测试卷（新课标）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}31M x x =∈-≤≤R ，{}10N x x =∈+<R ，那么M N =（）A ．{101}-，，B ．{321}---，，C ．{11}x x -≤≤D ．{31}x x -≤<- 2．复数1i i=-（） A ．122i + B ．122i - C ．122i -+ D ．122i --3．已知向量(31)=，a ，(1)c =，b .若⋅a b 0=，则实数c 的值为（）A ．3-B ．3C ．3D ．3- 4．已知数列}{n a 为等差数列，4724a a ==-，，那么数列}{n a 的通项公式为（）A ．210n a n =-+B ．25n a n =-+C ．1102n a n =-+D ．152n a n =-+ 5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（）A ．3B ．126C ．127D ．1286．已知直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A B ，两点，那么弦AB 的长等于（）A ．33．233．1 7．设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()()1x f x x x=-∈+R ，区间[]()M a b a b =<，，集合{}，，则使M N==∈N y y f x x M()a b，有（）=成立的实数对()A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个第II卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释） 9．已知sin =5α，且()2παπ∈，，则cos α= ． 10．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为． 11．二元一次不等式组1020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，，，所表示的平面区域的面积为，z x y =+的最大值为．12．某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的侧面积为．13．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为直线l ，过抛物线上一点P 作PE l ⊥于E ，若直线EF 的倾斜角为o 150，则||PF =______． 14．已知三角形ABC ，2AB =，2AC BC =，那么三角形ABC 面积的最大值为．评卷人得分三、解答题（题型注释） 15．已知函数()23sin cos cos 21()f x x x x x =++∈R ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值，并写出()f x 取最小值时相应的x 值． 16．北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85100]，之间为体质优秀；在[7585)，之间为体质良好；在[6075)，之间为体质合格；在[060)，之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（Ⅱ）根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人．（ⅰ）求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀的概率；（ⅱ）求选出的3名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率．17．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，3AD =点E ，F 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求三棱锥P ADE -的体积；（Ⅱ）求证：AF ⊥平面PBC ；（Ⅲ）若点M 为线段AD 中点，求证：PM ∥平面AEF ．18．已知函数()2xf x e x =-（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求曲线()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若存在．．122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式()f x mx <成立，求实数m 的取值范围. 19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点(20)，，且椭圆C 的离心率为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交椭圆C 于M N ，两点，且P 为线段MN 中点，再过P 作直线l MN ⊥.证明：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标.20．已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈=，，，，. （Ⅰ）若三项数列{}n a 满足1230a a a ++=，则这样的数列{}n a 有多少个？（Ⅱ）若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足首项10b =，11i i i b b a ---=（23i n =，，，），且末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值．参考答案1．D【解析】试题分析：101x x +<⇒<-，所以{}1N x x =∈<-R ，画数轴分析可知，{}31M N x x =-≤<-。

故D 正确。

考点：集合的运算。

2．C 【解析】试题分析：()2111111222i i i i i i i +-+===-+--，故C 正确。

考点：复数的计算。

3．A 【解析】试题分析：310a b c ⋅=⨯+=，所以c =考点：平面向量数量积公式。

4．A【解析】试题分析：设公差为d ，所以417132,64a a d a a d =+==+=-，解方程组可得18,2a d ==-，所以通项公式为()11210n a a n d n =+-=-+，故A 正确。

考点：等差数列的通项公式。

5．C【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次2213x =-=；3217x =-=；721127x =-=；跳出循环速输出127x =。

考点：算法、程序框图。

6．B【解析】试题分析：圆224x y +=的圆心为原点，半径2r =，圆心到直线3450x y +-=的距离为1d ==，由数形结合分析可知222()2AB d r +=，即2()142AB +=，解得AB =B 正确。

考点：1点到直线的距离；2勾股定理；3数形结合。

7．C【解析】试题分析：当123a a a <<，即2111a a q a q <<时，若10a >，则1q >；若10a <，则01q <<。

所以数列{}n a 为递增数列。

当数列{}n a 为递增数列时则必有123a a a <<。

综上可得“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列的充分必要条件。

故C 正确。

考点：1等比数列；2充分必要条件。

8．A【解析】试题分析：因为x R ∈，所以()()1x f x f x x-==--+，所以()f x 是奇函数。

当0x ≥时，()1111x f x x x =-=-+++，当0x 时，()1111x f x x x=-=---，所以()f x 在R 上单调递减。

因为M N =，即定义域和值域相同，所以()(),f a b f b a ==，解得0a b ==。

与已知a b 相矛盾，所以使M N =成立的实数对(),a b 不存在。

故A 正确。

考点：1集合相等，2函数奇偶性与单调性9．45- 【解析】试题分析：因为()2παπ∈，，所以294cos 1sin 1255αα=--=--=-。

考点：1同角三角函数基本关系式；2三角函数的符号问题。

10．3【解析】试题分析：因为1x >，所以111()(1)12(1)13111f x x x x x x x =+=-++≥-⋅+=---。

考点：基本不等式。

11．92，4 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分，解方程组可得直线交点分别为()2,0A -,()1,0B ,()1,3C ，由图可知ABC ∆为直角三角形，所以11933222ABC S AB BC ∆==⨯⨯=。

将z x y =+化为y x z =-+，作出直线y x =-并平移，使之经过可行域，易知经过点()1,3C 时，纵截距最小大，此时max 134z =+=。

考点：线性规划的相关知识，考查考生的基础运算能力和数形结合思想的应用。

12．【解析】试题分析：由三视图可知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则侧面三角形底边=14(42S =⨯⨯=考点：三视图与空间几何体的关系。

13．43【解析】试题分析：由抛物线方程24y x =可知焦点()1,0F ，准线为1x =-。

直线EF 的斜率为tan150k ==-，所以直线EF 方程为)1y x =-，与准线方程联立可得点E ⎛- ⎝⎭，故可设P x ⎛ ⎝⎭，将其代入抛物线方程24y x =，解得13x =，所以()14133PE =--=。

由抛物线的定义可知PE PF =。

故43PF =。

考点：1抛物线的焦点、准线方程及抛物线的定义，2直线方程，3点到线的距离公式。

14．【解析】试题分析：令,,2AC b BC a AB c ====，则b =，所以2222cos 2a b c C ab +-==所以sin C ==，1sin 22ABCS ab C a ∆===当212a =时，ABC S ∆=。

考点：余弦定理、三角形面积及函数最值问题。

15．（Ⅰ）π；（Ⅱ）=4x π-时，函数)(x f 取得最小值1【解析】试题分析：（Ⅰ）先用正弦二倍角公式将角统一，再用化一公式，将()f x 整理成()()sin f x A x b ωϕ=++的形式，根据正弦周期公式2T πω=求其周期。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据x 的范围，求整体角26x π+的范围，再根据正弦函数图像求sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的范围，即可求得()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值及相应x 的值。

试题解析：解：（Ⅰ）()f x 2cos 2+1x x =+ 2分2sin 2+16x π=+（）， 4分所以函数)(x f 的最小正周期π 6分（Ⅱ）因为44x ππ-≤≤，22363x πππ-≤+≤， 8分sin(2)16x π≤+≤， 10分12sin 2+136x π≤+≤（）， 11分所以当2=63x ππ+-，即=4x π-时，函数)(x f 取得最小值1． 13分考点：1二倍角公式、化一公式，2正弦函数最值及图像。