2019中考二轮专题《巧借图形性质解与圆有关的最值问题》学案+【五套中考模拟卷】

巧借图形性质解与圆有关的最值问题作为中考的热点内容，与圆相关的最值问题以其综合性强、难度可调、题型多变等优势成为了最值问题中非常容易出现的情况.而图形性质又是固定的，针对不同的问题利用不同的图形性质是解决此类问题的关键所在.与圆相结合在一起出现的图形常见的就是三角形、矩形等，与线段、直线等有关的性质也可以作为图形的性质看待，掌握了这么多的性质之后，就可以运用不同的方法对圆的最值问题进行求解了.下文就给出三种情况，帮助学生理解.一、活用垂线段及等腰三角形性质，解决圆中距离问题垂线段就是某点到某一直线的垂直线段，不论如何点到直线的最短距离就是垂线段的长度.而作为三角形中的特例等腰三角形又有很多的性质.将上述相关性质结合，就可以变为解决一道题的制胜关键.例1 在如图1所示的Rt △AOB 中，OA OB ==以O 为圆心的半径为1的圆与过AB 上一动点P 的直线相切于点Q ，求切线PQ 的最小值.解析 圆的切线性质就是连接OQ ，OQ 垂直于PQ ，再连接OP ，如图2所示.由勾股定理可知222PQ OP OQ =-由于OQ 为定值，故当OP 最小时PQ 也有最小值，OP 为直角三角形的动线段，当它是三角形的高时有最小值，即当OP AB ⊥时，取得最小值.故3OA OBOP AB==g ，所以PQ 的最小值是 点拨 对于直角三角形高的求法有很多种，利用面积相等法求解是我们必须掌握的.同时题中涉及到的切线以及勾股定理相关知识也是学生必备知识.利用上述几点提到的图形性质学生就可以将本题顺利解决了.二、利用圆中弦及三角形相关性质解面积最值求面积最值的问题关键就在于将面积转化为其他问题求解，因为面积的求解一定是有多个量的参与，将其转化成单一变量那就会很大程度地减少计算量以及简化题目的难度，同时利用图形的性质就可以轻松解题.例2 如图3所示有一半径为2的圆O 上存在M 、N 两动点，且在直线l 的异侧，直线交圆O 于A 、B 两点，若45AMB ∠=︒，求四边形MANB 面积的最大值.解析 很显然求四边形的面积，可分开求两个三角形的面积然后相加的方法是最合适不过的，而题中最值条件的设定就转化为求两个三角形高的最值，使问题得到了简化如图所示，过点O 作OC AB ⊥于C ，与圆O 相交于D 、E 两点，连接各点，很显然AOB V 为等腰直角三角形，而两个三角的高为最长时就是过点O 的垂线，与圆的交点所形成的三角形，这正好是圆的直径的长度，所以四边形面积的最值为12S AB DE ==g点拨 作为很经典的四边形面积最值问题，我们这里用逻辑思维和常规的解法使问题得到了解决.本题的难点就在于如何实现面积最值的转化，通常此类问题都是不能直接求出的，而本题中正是运用了线段长度代替面积求出的.三、利用圆的性质解最值问题与圆有关的最值问题当然离不开圆本身，那么如何利用好与圆有关的性质就是我们需要多加练习的了.例3 如图5所示，AC 垂直圆O 的直径AB 于点A ，BD 垂直AB 于点B ，P 为圆上一动点，若2AB =，2AC =，3BD =，分别求PCD V 的面积的最大值和最小值.解析 注意到圆心O 到直线CD 的距离是确定的，而加上或者减去半径的长度就是高的最大值或者最小值，而经过计算可知OC =OD =CD 的长度，过点C 作CE BD ⊥于点E ，易求得CD =通过以上的长度关系易得出三角形OCD 是一个直角三角形，即OC CD ⊥.延长OC 与圆相交于1P 、2P 两点，图中的这两条线段就是我们要求的两个高，正式利用此处圆的性质解决此题.故可求得11PC =，21PC =.从而PCD V 面积的最小值11=2S CD PC =g 最小，最大值21=2S CD P C =g 最大. 点拨 本题中的情况是出题者有意安排的，OC 恰好垂直于CD ，而此种情况也为接下来的计算和理论分析带来了一定的方便，学生要观察出此处的隐含的垂直条件，同时利用圆本身的长度性质解题也是本题中的巧妙之处.三道不同的题目从不同方面反映出图形性质的多样性，掌握并学会利用各种类型的图形有利于对与圆有关的最值问题的解答，同时也是学生必须熟记的知识，不光是此类问题的求解，对于平面几何证明题等多种类型的题目都是有很大好处的，希望学生可以灵活运用，学会举一反三，最终达到自身解题能力的提升.中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1． －3的倒数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－13 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．212＝ 2 B ．2＋3＝ 5 C ．43－33＝1 D ．3＋22＝5 2 4．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A ．13×107kgB ．0.13×108kgC ．1.3×107kgD ．1.3×108kg5．如图，AB∥CD，CB 平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D 的度数为 （ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°BC6．平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．（一2，一3）B ．（2，一3）C ．（一3，一2）D ．（3，一2）7．某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．2πC ．πD ．129．如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x －y ，a －b ，2， x 2－y 2，a ， x＋y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a （x 2－y 2）－2b （x 2－y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．济南游C ．我爱济南D ．美我济南 11．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点B 的坐标为（ ）A ．（1－3，3＋1）B ．（－3，3＋1）C ．（－1，3＋1）D ．（－1，3）第11题图 第12题图12．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A 为圆心，以BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ） A ．312 B ．36 C ．33 D ．3213．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过二次函数y ＝ax 2＋bx 图象的顶点（－12，m ）（m ＞0），则有（ ）A ．a ＝b ＋2kB ．a ＝b －2kC ．k ＜b ＜0D ．a ＜k ＜014．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是（）第9题图A ．（12）2016B ．（12）2017C ．（33）2016D ．（33）201715．定义[a ，b ，c]为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）A ．当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83）B ．当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32C ．当m≠0时，函数图象经过同一个点D ．当m ＜0时，函数在x ＞14时，y 随x 的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．比较大小：25____32（填“＞”、“＜”或“＝”）．17．若一元二次方程x 2十4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________18．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC 的度数是____________．AMN19．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E 在量角器上对应的度数是___________度．20．如图，M 为双曲线y ＝3x上的点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ·BC 的值为_____________．21．如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有_____________（写出所有正确结论的序号）．①∠N\AF＝45°；②当P为 BC中点时，AE为线段NP的中垂线；③四边形AMCB的面积最大值为10；④线段AM的最小值为25；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝42一4．三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．（本题满分7分）(1)计算：(a－b)2－a(a－2b)； (2)解方程：2x－3＝3x．23．（本题满分7分）(1)如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD．(2)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD＝2，求∠BAC的度数．24.（本题满分8分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－求这两种服装各购进的件数．25.（本题满分8分）空气质量倍受人们关注，我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题：(1)统计图共统计了________天的空气质量情况；(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学（2名男同学，2名女同学）．随机选取两名同学去该空气质量监涮站点参观，请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率．26.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝33x 与反比例函数y ＝k/x 在第一象限内的图象相交于点A(m ，3)．(1)求该反比例函数的关系式；(2)将直线y ＝33x 沿y 轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B ，连接AB ，这时恰好AB ⊥OA ，求tan ∠AOB 的值；(3)在(2)的条件下，在射线OA 上存在一点P ，使△PAB ∽△BAO ，求点P 的坐标．27．（本题满分9分）如图1．在菱形ABCD 中，AB ＝25，tan ∠ABC ＝2，∠BCD ＝α，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t （秒），将线段CE 绕点C 顺时针旋转α度，得到对应线段CF ，连接BD 、EF ，BD 交EC 、EF 于点P 、Q ．(1)求证：△ECF ∽△BCD ；(2)当t 为何值时，△ECF ≌△BCD ？(3)当t 为何值时，△EPQ 是直角三角形?备用图2备用图1第27题图28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 交x 轴于点A(2，0)、B （一8，0），交y 轴于点C ，过点A 、B 、C 三点的⊙M 与y 轴的另一个交点为D ．(1)求此抛物线的表达式及圆心M 的坐标；(2)设P 为弧BC 上任意一点（不与点B ，C 重合），连接AP 交y 轴于点N ，请问：AP ·AN 是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；(3)延长线段BD 交抛物线于点E ，设点F 是线段BE 上的任意一点（不含端点），连接AF ．动点Q 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到点F ，再沿线段FB 以每秒5个单位的速度运动到点B 后停止，问当点F 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过裎中所用时间最少？模拟考试数学试题 答 案一、选择题（每题3分，共45分） DDADB AABCC ABDCD 二、填空题（每题3分，共18分）16. ＞ 17. k ＜三、解答题22． (1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ……………………………………2分＝b 2…………………………………………………3分 (2) 解:)3(32-=x x ……………………………………………………1分 x ＝9 ……………………………………………………2分 经检验 x ＝9为原方程的根…………………………………………3分所以原方程的解为x ＝9 ……………………………………………4分23．（1）∵∠OBD ＝∠ODB.∴OB ＝OD ………………………………1分 在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ）……………………………………………………2分 ∴AB ＝CD. ……………………………………………………3分（2）解：连接OC ……………………………………………………1分 ∵ CD 与⊙O 相切,∴OC ⊥CD ……………………………2分 ∵OA ＝OC,OA ＝1,∴OC ＝1.∴CD ＝OC∴∠COD ＝45°……………………………………………………3分 ∵OA ＝OC,∴BAC ＝21∠COD ＝22.5°………………………………………………4分 24. 设购进A 型服装x 件，B 型服装y 件．…………………………………1分由题意得601006000(10060)(160100)3800x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，…………………………………5分解得5030x y =⎧⎨=⎩．……………………………………………………7分答：购进A 型服装50件，B 型服装30件．…………………………………………8分 25．解：（1）∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100（天）；………………1分 （2）如图：条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%＝20（天），……2分 空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，………………3分 （3）画树状图得：∠AOB =∠COD………………6分分 分 26．解：（1）∵点A （m ，3）在直线y ＝33x 上 ∴3＝33m ，m ＝33，∴点A （33，3）…………………………………1分 ∵点A （33，3）在反比例函数y ＝kx上,∴k ＝33×3＝39 …………2分 ∴y ＝x39 …………………………………3分 (2)直线向上平移8个单位后表达式为：y ＝33x ＋8 ∵AB ⊥OA ，直线AB 过点A （33，3）∴直线AB 解析式：123+-=x y …………………………………4分∴123833+-=+x x . ∴x ＝3.∴B(3,9) …………………5分 ∴AB ＝43又∵OA ＝6，∴tan ∠AOB ＝332634=…………………………6分 （3）∵△APB ∽△ABO ,∴OAAB AB AP = …………………………………7分 即63434=AP ∴AP ＝8…………………………………8分 ∴OP ＝14∴P （73，7） ……………………9分 27．（1）菱形ABCD 中，BC ＝CD, ∵旋转， ∴CE ＝CF ∴CBCECD CF = …………1分 又∵∠FCE ＝∠DCB∴△FCE ∽△DCB …………2分第27题图2M（2）由（1）知，△FCE ∽△DCB ，∴当CE ＝CB ＝CD 时，△FCE ≌△DCBI ）E 、D 重合，此时t ＝0; …………3分II)如图，过点C 作CM ⊥AD ，当EM ＝MD 时，EC ＝CD. Rt △CMD 中，MD ＝CDcos ∠CDA ＝5152⨯＝2∴t ＝ED ＝2MD ＝4∴当t ＝0或者4时，△FCE ≌△DCB. …………5分（3）∵CE ＝CF ，∴∠CEQ ＜90°. ①当∠EQD ＝90°时，如图1， ∠ECF ＝∠BCD ，BC ＝DC,EC ＝FC, ∴∠CBD ＝∠CEF ， ∵∠BPC ＝∠EPQ ，∴∠BCP ＝∠EQP ＝90°. 在Rt △CDE 中，∠CED ＝90°，∵AB ＝CD ＝tan ∠ABC ＝tan ∠ADC ＝2，∴DE ＝2，∴t ＝2秒；……………………………………………………7分 ②当∠EPQ ＝90°时，如图2， ∵菱形ABCD 对角线AC ⊥BD ， ∴EC 和AC 重合. ∴DE ＝∴t ＝∴当t ＝2或者APQ 为直角三角形.……………9分 28．解：（1）将A （2，0）、B （－8，0）两点代入c bx x y ++-=241得：{0210816=++-=+--c b c b …………………………………1分解得：⎩⎨⎧-==234b c抛物线的表达式为：423412+--=x x y …………………………………2分 ∴ C(0,4)∴ BC ＝45, AC ＝25 ,AB ＝10 ∴△ABC 为直角三角形,且∠ACB ＝90° ∵∠ACB ＝90° ∴AB 为直径∴M(－3,0) …………………………………3分图1图2PN（2）如图: ∵AB 为直径∴∠APB ＝90°…………………………………4分 ∵∠APB ＝∠AON, ∠NAO ＝∠BAP∴△APB ∽△AON …………………………………5分 ∴APAOAB AN = ∴AN·AP＝AB·AO＝20所以为定值,定值是20. …………………………………6分（3）过点B 在BE 的下面作射线BI,交y 轴于点I,过点A 做AH ⊥BI,垂足为点H,与射线BE 的交点即为运动时间最少时点F 的位置.………7分 过点D 做DK ⊥BI,垂足为K ∵BE 平分∠ABI∴DI ＝DO ＝4,BO ＝BK ＝8 设DI ＝x,则KI ＝2x －8 ∴16＋(2x －8)2＝x 24,32021==x x (舍去) ∴I(0,332-)∴BI 表达式为:33234--=x y∴AH 表达式为2343-=x y …………………………………8分∵BD 表达式为421--=x y ∴4212343--=-x x ∴x ＝－2∴F(－2,－3) …………………………………9分第28题备用图F HIK中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算2－(－3)的正确结果是A ．－1B ．－5C ．1D ．52．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学计数法可表示为 A ．元81006.30⨯ B ．91006.30⨯ C ．元1010006.3⨯ D ．元910006.3⨯3．已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 [:Z+xx+k]4．下列运算正确的是A. (a 2)3 = a 5B. a 3·a = a 4C. (3ab)2 = 6a 2b 2D. a 6÷a 3 = a 25．下列说法中，正确的是A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON 的度数为 A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8. 分式方程112x x =+的解是 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 9. 已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为 1 0 0.510 0.5 10 0.5 10 0.5A ．B ．C ．D ．Ａ．1- Ｂ．1m - Ｃ．0 Ｄ．110．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的度数等于 A ． 60 B ． 50 C ． 40 D ． 3011. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥A B ，∠CDB=30°，CD=则阴影部分图形的面积为A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 12.下列图形中阴影部分的面积相等的是A.②③B.③④C.①②D.①④ 13.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4 14．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2018的坐标为A ．（0，42018） B ．（0，42018） C ．（0，32018） D ．（0，32018）第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 注意事项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15. 分解因式：=-224ay ax16. 如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB ＝4，OB ＝2，则tanA ＝___________．17.如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝1，将纸片折叠，使顶点A 与CD 边上的点E 重合，折痕FG 分别与AD 、AB 交于点F 、G ，若DEEF 的长为_________． 18.如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA ，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数y=kx的图象上，则k 的值为_________． 19. 如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，这个数叫做虚数单位．形如a bi +（,a b 为有理数）的数叫复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：2(2)(35)(23)(15)54,(5)(34)535(4)3(4)152********(1)1917i i i i i i i i i i i i i i i++-=++-=-+-=⨯+⨯-+⨯+⨯-=-+-⨯=--⨯-=- 请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识，将（1+i ）（1-i ）化简结果为_______. 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．(本小题满分6分) 计算：()()31-01-213-1-60sin 12+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+︒-+ 21．(本小题满分7分)体育老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？ （2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？（第21题图）22.（本小题满分7分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）（第22题图）23．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．（第23题图）24．(本小题满分9分) 为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．（第24题图）25．（本小题满分11分）如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形.求证：BE=DG.（1）如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F.是否仍存在结论BE=DG ，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明.（2）如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上,点G 在AD 延长线上.若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，则菱形CEFG 的面积为 .图① 图② 图③26．（本小题满分13分）如图，已知二次函数y=﹣x 2+bx+c （c ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB=OC=3，顶点为M ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为线段BM 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，若OQ=m ，四边形ACPQ 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；ABCDE FGA BCDE FGBCDEFGA（第25题图）（3）探索：线段BM 上是否存在点N ，使△NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题图）参考答案及评分标准1-14.DCABD BCADB DABA 15．(2)(2)a x y x y +- , 16．12； 17．23； 18．－4； 19．2.20．解：原式= ………………………………………………（2分）= ………………………………………………（4分）=………………………………………………………………………（6分）21.解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人， 这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%， 所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．-------------------3分 （2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，-----------------5分（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人， 答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．------------------7分 22.解：（1）过点C 作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；-------------------------------3分 （2）由题意得：CE=AB=30m ，---------------------------------4分在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，-------------------------------5分在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，--------------------------------------6分∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．--------------------------------------7分23．（1）证明：连接OD．∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB．………………………………1分∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．……………………………………2分∴∠ODB＝∠ACB．∴OD∥AC．……………………………………3分∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．………………………………………………………5分[:Z_xx_k] （2）连接OE．∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．………………………………………………………6分∴∠BAC＝45°．∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°．…………………………………………………………………………7分∴⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4 ，S△AOE＝8．……………………………………8分∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8．………………………………………………9分24.解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：当x≥0时解得：∴y=6.4x+32．--------------------------------------------4分（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，∴∴22.5≤x≤35，-----------------------------------------------6分设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，--------------------8分∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．------------------10分25．证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，∴BC=CD，CE=CG，………………………………………………………………1分∵∠BCD=∠ECG=90 .∴∠BCD－∠ECD=∠ECG－∠ECD，即∠BCE=∠DCG.……………………………………………………………………3分∴△BCE≌△DCG.∴BE=DG. ……………………………………………………………………………4分（1）：存在………………………………………………………………………………5分∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠B CD=∠A，∠ECG=∠F.∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG.∴∠BCD－∠ECD=∠ECG－∠ECD，即∠BCE=∠DCG.∴△BCE≌△DCG.∴BE=DG. ……………………………………………………………8分（2）643. ………………………………………………11分26.解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得 --------------------------------------------------------------1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；-------------------------------3分（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1， 4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；-----------------------------------------8分（3）存在-------------------------9分CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时， =解得x=2，此时N（2，2）．所以：线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形------------------------------13分中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80° B．70° C．65° D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1； 12．20； 13．18； 14．25%； 15．5； 16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.方程：x(x＋1)＝3(x＋1)的解的情况是（）A．x＝－1B．x＝3C．x1＝－1，x2＝3 D．以上答案都不对2.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交3．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（）A．17 B．16 C．15 D．144 .如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A.12 D.5 .在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是A．1 B．12C．13D．146．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠07．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）。