2020年初中毕业学业水平考试数学模拟题一(附答案)
2020年初中学业水平模拟考试数学试题
开考前秘密试卷类型 A初中学业水平模拟考试数 学 试 题（总分 120 分考试时间 120 分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分； 共 120 分。
2.答题前请务必将姓名、准考证号和座号填写在试卷和答题卡相应位置上, 考试结束后,试卷 和答题卡一并收回。
3.答题前请务必认真阅读答题卡上的注意事项，试题答案必须填涂或填写在答题卡上相应位 置。
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1． 的倒数是( )A ．B ．C ．D ．2. 国家发改委2020年 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数法表示为 （ ） A. 2×107B. 2×108C. 20×107D. 0.2×1083. 为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从 2 月 10 日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师 2 月 10 日在线答疑问题总个数如下表所示 则 2 月 10 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）A. 22B. 24C. 25D. 264.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )232323-32-32第4题图第5题图第6题图第7题图A ．12B ．13C ．14D ．165. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．(31)π+6. 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB 的值为( )A ．65B ．2C ．32D ．37.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°8. 通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）第10题图第9题图9. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC ＝40°时，∠A 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°10如图，抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0）与x 轴交于点（-3,0），其对称轴为直线x=21-结合图像分析下列结论：①abc ＞0；②3a+c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为31-x 1=，21x 2=， ⑤0442＜a ac b -⑥若m,n （m ＜n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m ＜-3，n ＞ 2，其中正确的结论有（ ）(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只要求填写最后结果。
2020年中考数学模拟试卷一(含答案)
2020年中考数学模拟试卷（时间90分钟满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．2019年末到2020年6月14日星期日海外现有确诊病例约340万，将数据340万用科学记数表示为（）A．3.4×104B．3.4×103C．3.4×106D．3.4×1053．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、56．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y68．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM 交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．分解因式：2x2﹣2＝．12．若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是边形．13．不等式组的解集是．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．15．已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．下面一组按规律排列的数，2，4，8，16，32，……则第2020个数是．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题，具体分值在题号后，满分62分）18．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．（6分）先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．20．（6分）如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；（2）求△ABD的面积．21．（8分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？22．（8分）如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠AOD＝120°，CD＝2，求DE和tan∠DBE的值．23．（8分）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）24．（10分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．。
2020年初中毕业学业质量水平考试数学模拟题一(附答案)
五、综合题（共3题；共39分）
22.如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H.
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
11.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A. 25.5厘米，26厘米 B. 26厘米，25.5厘米 C. 25.5厘米，25.5厘米 D. 26厘米，26厘米
A.（﹣5，3） B.（1，﹣3） C.（2，2） D.（5，﹣1）
8.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）
其中正确结论的个数是（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
5.下列计算中，不正确的是（）
A. B. C. D.
6.边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD=（）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7.一次函数y=kx﹣1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）
2020年安徽省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(一)(含答案)
2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃D ．－8 ℃2．计算－a 2·a 3的结果是( B ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．－a 6D ．a 63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是( A )4. 太阳的温度很高，其中心的温度约为19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( B )A ．1.92×106B ．1.92×107C ．19.2×106D ．0.192×1075．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋3)≥2，5－x ＞4)的解集是( A )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－1＜x ≤2D ．－1≤x ＜27．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，下面结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．某商品原价300元，连续两次降价a %后售价为260元，下面所列方程正确的是( D ) A ．300(1＋a %)2＝260 B ．300(1－a 2%)＝260 C ．300(1－2a %)＝260D ．300(1－a %)2＝2609．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx 的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝23，Q 为AC 上的动点，P 为Rt △ABC 内一动点，且满足∠APB ＝120°，若D 为BC 的中点，则PQ ＋DQ 的最小值是( A )A ．43－4B ．43C ．4D ．43＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 要使式子a ＋1a －1有意义，则a 的取值范围是__a ≥－1且a ≠1__ . 12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则劣弧CE ︵ ＝3cm__.14．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当－1≤x ≤1时，－1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y ＝x ，y ＝－x 均是“闭函数”．已知y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，－1)和点B (－1,1)，则a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a ≤12__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 019＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝2.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 为格点三角形(顶点在网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着某点O 逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心O ，并直接写出在此旋转过程中，线段AB 扫过的区域的面积．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：点O 即为所求；线段AB 扫过的区域的面积为：90π·(62＋12)2360－90π·(42＋22)2360＝17π4.18．观察以下等式：第1个等式：11－11×2＋12＝1，第2个等式：12－12×3＋23＝1，第3个等式：13－13×4＋34＝1，第4个等式：14－14×5＋45＝1，……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n (n 为正整数)个等式(用含n 的等式表示)，并证明． 解：(1)第5个等式为：15－15×6＋56＝1；(2)第n 个等式为：1n －1n (n ＋1)＋n n ＋1＝1；证明：左边＝n ＋1n (n ＋1)－1n (n ＋1)＋n 2n (n ＋1)＝n 2＋nn (n ＋1)＝n (n ＋1)n (n ＋1)＝1＝右边，∴等式成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60°，求信号塔PQ 的高度.解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则∠PMB ＝90°，设PM 的长为x 米，在Rt △P AM 中，∠P AM ＝45°，∴AM ＝PM ＝x 米，∴BM ＝x －100(米)，在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PM BM ，∴tan 60°＝x x －100＝3，解得：x ＝50(3＋3)．在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM，∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝50(3＋3)×tan 30°＝50(3＋1)∴PQ ＝PM －QM ＝100(米)．20．如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ．(1)若∠A ＝30°，求证：P A ＝3PB ；(2)小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP ＝12(90°－∠P )成立．请你写出推理过程．证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ．∵PC 是⊙O 切线，∴∠BCP ＝∠A ＝30°，∴∠P ＝30°，∴PB ＝BC ，BC ＝12AB ，∴P A ＝3PB ；(2)∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ，∴∠BCP ＝∠A ．∵∠A ＋∠P ＋∠ACB ＋∠BCP ＝180°，且∠ACB ＝90°，∴2∠BCP ＝90°－∠P ，∴∠BCP ＝12(90°－∠P )．六、(本题满分12分)21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了__200__ 名行人； (2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；④所在扇形的圆心角70200×360°＝126°，③的人数200×9%＝18(人)，②的人数200－18－2－70＝110(人)，第②种情况110人，第③种情况18人，补全图形如图：(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率． P ＝110200＝1120，他属于第②种情况的概率为1120.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为 45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x ＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x －160)2＋19 200来说，当x 为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x 为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．(1)如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c .①求证：DF ＝EF ；②若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度； (2)若题(1)中，S △BDH ＝S △EGH ，求bc的值．(1)①证明：∵F 为AC 中点，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，∴DF 是△CAB 的中位线，∴DF ＝12AB ＝12c ，AF ＝12AC ＝12b ，CE ＝12(b ＋c )，∴AE ＝b －CE ＝b －12(b ＋c )＝12(b －c )，∴EF ＝AF －AE ＝12b －12(b －c )＝12c ，∴DF ＝EF ；②解：过点A 作AP ⊥BG 于P ，如图1所示： ∵DF是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠DFC ＝∠BAC ．∵∠DFC ＝∠DEF ＋∠EDF ，EF ＝DF ，∴∠DEF ＝∠EDF ，∴∠BAP ＋∠P AC ＝2∠DEF .∵ED ⊥BG ，AP ⊥BG ，∴DE ∥AP ，∴∠P AC ＝∠DEF ，∴∠BAP ＝∠DEF ＝∠P AC ．∵AP ⊥BG ，∴AB ＝AG ＝4， ∴CG ＝AC －AG ＝6－4＝2；(2)解：连接BE ，DG ，如图2所示：∵S △BDH ＝S △EGH ，∴S △BDG ＝S △DEG ， ∴BE ∥DG .∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴AB DF ＝AE FG ＝21，∴FG ＝12AE ＝12×12(b －c )＝14(b －c )．∵AB ＝AG ＝c ，∴CG ＝b －c ，∴CF ＝12b ＝FG ＋CG ＝14(b －c )＋(b －c )，∴3b ＝5c ，∴b c ＝53.。
山东省临清市2020届初三学业水平第一次模拟考试数学试题含答案
2020年中考模拟考试数学试题(一)亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明:1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共6页.选择题36分，非选择题84分，共120分.考试时间120分钟.2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题，4.考试结束，答题卡和试卷一并交回.5.不允许使用计算器.愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.选择题 (共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1-D 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A ．7210⨯B ．72010⨯C ．8210⨯D ．80.210⨯4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244,ACB a ∠=︒∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90a -D ．44a -5. 下列计算正确的是（ ）A ．2510a b a ⋅=B ．()23636a a =C ．()222a b a b +=+D ．()()2236a a a a +-=--6. 某企业今年3月复工后，1日至5日每天的用水量(单位:吨)的折线统计图如图所示.下列结论正确的是（ ）A ．平均数是8B ．众数是7C ．方差是8D ．中位数是117. 如图.BC 是O 的直径，点A D 、在O 上，若48,ADC ∠=则ACB ∠的度数为（ ）A ．42B ．48C ．46D ．508. 下列计算正确的是（ ）A ．(26= B3=C．(272-= D=9.不等式组()()11132412x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -<≤-B ．65a -≤<-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-10. 把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种11. 如图，在ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结,BD 把BDC 沿BD 翻折，得到',BDC 'DC 与AB交于点,E 连结',AC 若'2,3AD AC BD ===，则点D 到'BC 的距离为（ ）AB．7CD12.如图，直线:1l y x =+交y 轴于点,A 在x 轴正方向上取点1,B 使11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，交l 于点2,A 在x 轴正方向上取点2,B 使1212B B B A =；过点2B 作32A B x ⊥轴，交l 于点3,A 在x 轴正方向上取点3B ，使2323B B B A =.记11OA B 面积为1S ，122B A B 面积为2233,S B A B 面积为3,S ······，则2020S 等于（ ）A ．40392B ．40382C ．40372D ．40362非选择题 (共84分)二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.分解因式:33a b ab -= ．14. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开图的面积为 (结果保留π)．15. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是_ ．16.反比例函数k y x=的图象上有一点()2,,P n 将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k = ．17.如图①，在矩形ABCD 中，,AB AD <对角线,AC BD 相交于点,O 动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动.设点P 的运动路程为,x AOP 的面积为,y y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为_ ．三、解答题（本大题共8小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值:22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足2220x x --=. 19.某校在参加了全市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话:小明:“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人.”小颖:“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”小雯:“选科学素养的同学占样本总数的20%.”()1这次抽样调查了多少名学生？()2样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？ ()3如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比，并求出“数学素养”所对应的圆心角度数；()4该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？20.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交,AC BC ，AD 于点,,O E F .()1求证:AF CE =；()2若3,5,BE AF ==求AC 的长.21.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定:销售单价不能超过12元，设销售单价为x (元).()1要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？()2求日销售利润w (元)与销售单价x (元)的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润.22.某乐园设置了一个秋千场所，如图，秋千拉绳OB 的长为3,m 静止时，踏板到地面距离BD 的长为0.6m (踏板厚度忽略不计)，为安全起见，乐园管理处规定；儿童的“安全高度”为,hm 成人的“安全高度”为2m (计算结果精确到0.1m ).()1当摆绳OM 与OB 成45夹角时，恰为儿童的安全高度，求h 的长；()2某成人在玩秋千时，摆绳OC 与OB 的最大夹角为55,︒问此人是否安全？(参考数据 1.41,550.82sin ≈≈，cos550.57,65 1.43tan ≈≈)23.如图，一次函数(y kx b k b =+、为常数，0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，且与反比例函数为常数，(n y n x=且0n ≠)的图象在第二象限交于点,C CD x ⊥轴，垂足为,D 若2312OB OA OD ===.()1求一次函数与反比例函数的解析式；()2若两函数图象的另一个交点为,E 求CDE 的面积；()3直接写出不等式n kx b x +≤的解集. 24.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC ∠的平分线交O 于点,D DE BC ⊥于点E .()1试判断DE 与O 的位关系，并说明理由.()2过点D 作DF AB ⊥于点,F 若3,BE DF ==求图中阴影部分的面积.25.如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点,C 抛物线22y x bx c=-++过,A C 两点，与x 轴交于另一点B .()1求抛物线的解析式及点B 的坐标；()2在直线AC 上方的抛物线上是否存在点E ，使BE 与AC 的交点F 恰好为BE 的中点？如果存在，求出点E 的坐标，如果不存在，说明理由.()3若点E 在抛物线上且横坐标为2,-点N 是抛物线对称轴上一点，在抛物线上存在一点,M 使以,,,M N E B 为顶点的四边形是平行四边形？直接写出点M 的坐标.2020年中考模拟考试(一)数学参考答案一、选择题二、填空题13.()()ab a b a b +- 14. 15.16 16. 6 17.4三、解答题18.解:原式()()()()()()21121121x x x x x x x x x -+--+=⨯+- ()()()2121121x x x x x x +-=⨯+-21x x += 由题意得:222x x =+， 代入得原式11222x x +==+ 19.解:()11620%80,÷=所以这次抽样调查了80名学生；()2设样本中选数学素养的同学数为x 人，则选阅读素养的同学数为()4x +人，4161280,x x ++++=解得24x =，则428,x +=所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；()3选数学素养的学生数所占的百分比为24100%30%80⨯=； 选阅读素养的学生数所占的百分比为中28100%35%:80⨯= 选人文素养的学生数所占的百分比为12100%15%80⨯=； 如图所示数学素养对应的圆心角度数为36030%108⨯=︒()440035%140,⨯=所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人.20. 证明:连接,AE()1EF 是AC 的垂直平分线，,OA OC ∴=四边形ABCD 是矩形，90,//B AD BC ∴∠=,OAF OCE ∴∠=∠在AOF 和COE 中，AOF COE OA OC OAF OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),AOF COE ASA ∴≌AF CE ∴=；()2EF 是AC 的垂直平分线，,AE CE ∴=5AF AF CE ==5,AE CE ∴==358,BC BE CE ∴=+=+=又4,AB AE ===AC ∴==21. 解:()1根据题意得，()()6200108720,x x ---=⎡⎤⎣⎦ 即:()()610280720x x --+=解得:1210,24x x ==，经检验:22412x =>不符合题意应舍去，110x =符合题意 答:要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；()2根据题意得，()()()261028010171210,w x x x =--+=--+ 100,-<∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960,w =最大答:当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元.22. 解:()1如图，过A 点作AN OD ⊥交OD 于点,N在Rt ANO 中，90,ANO ∠=ON cos AON OA∴∠= ON OA cos AON ∴=⋅∠.3,45OA OB m AON ==∠=︒()345 2.12ON cos m ∴=⋅≈()30.6 2.12 1.5ND m =+-≈∴()1.5h ND AF m ∴==≈()2如图，过点C 作,CE OB ⊥交OB 于点E . 过点C 作CM DF ⊥于点,M在Rt CEO 中，90,CEO ∠=OE cos COE OC∴∠= OE OC cos COE ∴=⋅∠3,55OB OC m COE ==∠=︒()355 1.71OE cos m ∴=⋅︒≈()30.6 1.71 1.9ED OB BD OE m ∴=+-=+-≈，1.92,CM ED m m ∴==<∴此人是安全的.23.解:()12312,OB OA OD ===12,6,4,OB OA OD ∴===,CD OA ⊥//,DC OB ∴61210AO BO AD CD CD∴=== 20,CD ∴=∴点C 坐标()()()4,20,0,12,6,0B A -，12,60b k b =+=⎧∴⎨⎩解得2,12k b =-=⎧⎨⎩∴一次函数为212y x =-+ 反比例函数n y x=图像经过()4,20,C - ()2由21280y x y x ⎧⎪⎨=-=-+⎪⎩得420x y =-⎧⎨=⎩或108x y =⎧⎨=-⎩故另一个交点坐标为()10,8E -.过点E 作EF CD ⊥，垂足为,F则()10414EF =--=，11201414022DCE S CD EF ∴=⨯=⨯⨯= ()3由图象可知n kx b x+≤的解集为40x -≤<或10x ≥. 24.解:() 1DE 与O 相切，理由如下:连结,OD,OB OD =,ODB OBD ∴∠=∠ BD 平分,ABC ∠,EBD OBD ∴∠=∠,ODB EBD ∴∠=∠//,OD BE ∴0180,DE E ∴∠+∠=︒,DE BC ⊥90,E ∴∠=︒90,ODE ∴∠=︒,DE OD ∴⊥DE ∴与O 相切.()2BD 平分,,,ABC DE BC DF AB ∠⊥⊥3,DE DF ∴== 3BE =DE tan DBE BE ∴∠== 30,DBE ABD ∴∠=︒=∠260,AOD ABD ∴∠=∠=︒2OF OD OF ∴==== 132ODFS ∴== (2602360ODA S π=扇形∴图中阴影部分的面积为:2ODF ODA S S S π=-=阴影扇形25.解:()1在26y x =+中，当0x =时6,y =当0y =时3,x =-()(0,630,)C A ∴-、，抛物线22y x bx c =-++的图象经过,A C 两点， 18306b c c --+=⎧∴⎨=⎩ 解得46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =--+；令22460,x x --+=解得13,1,x x =-= ()1,0B ∴.()2不存在点,E 使点F 为BE 的中点理由是:如果点E 存在，设点E 的横坐标为,t()2,246.E t t t ∴--+如图，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，过点F 作FG x ⊥轴于点,G则//,EH FG 1,2EF BE =12BFBGFG BE BH EH ∴=== 1,BH t =-1122tBG BH -∴==，∴点F 的横坐标为112t--1,722tF t ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭2246214t t t ∴--+=+2340,t t ∴++= 9160,=-<∴方程无实数根，∴满足条件的E 点不存在.()3(2)10-，或(41)0--，或(0)6，. (每个坐标得1分)解析:点N 在对称轴上，3112N x -+∴==-将2x =-代入2246,xy x x =--+得:6y = ()2,6E ∴-①当EB 为平行四边形的边时，分两种情况: ()I 点M 在对称轴右侧时，BN 为对角线， ()()26,1,121(),1,0N E x B -=----=，， 112,M x ∴=+=当2x =时，22242610,y =-⨯-⨯+=- ()2,10M ∴-；()II 点M 在对称轴左侧时，BM 为对角线， ()()1,1,0,112,26()N x B E =----=-，， 224,M x ∴=--=-当4x =-时，()()22444610,y =-⨯--⨯-+=- 4,(10)M ∴--②当EB 为平行四边形的对角线时，()()1,0,2,6,1,N B E x -=-()121M x ∴+-=-+，0,M x ∴=当0x =时，6,y =()0,6M ∴；综上所述，M 的坐标为()2,10-或()4,10--或()0,6.。
2020届初中学业水平 第一模拟考试 数学试题(含答案)
解不等式组 得-4≤x<2.5, -------------------------7 分 则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2, ∵x≠±1 且 x≠±2,x≠0, ∴x=-4 或 x=-3,
当 x=-4 时,原式=- = ;
当 x=-3 时,原式=- = . -------------------------10 分 22、（12 分）解： 设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得
（2）连接 OC，设⊙O 的半径为 r， ∵AH＝3、CH＝4， ∴OH＝r﹣3，OC＝r，
则（r﹣3）2+42＝r2，
解得：r＝ ， ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO，
∴ ＝ ，即 ＝ ，-------------------------13 分
解得：EM＝ ． 25．【13 分】解：（1）∵线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8＝0 的解，
13、-b(3a-2)2 ，11；14、 ﹣1，a≥-3 且 a≠±1；15、
16、 17、（2，2）） 18、 -6＜a≤-5
19、
20、
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.
21、（10 分）解:原式=
-·
=
-
=
-
= =- ,
-------------------------5 分
即药店购进 A 型口罩 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大；
设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意得
，
解得
．
答：B 型口罩降价的幅度 23、（12 分）
2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题 1
2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是3的相反数，|y |=4，则x -y 的值是（ ）A.-7B.1C.-1或7D.1或-72.阳信信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.一元二次方程 x 2﹣3x +5=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 5、下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 6.下列命题中真命题的个数是（ ）①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）； ②若代数式√2−5xx+2有意义，则x 的取值范围是x ≤- 25 且x ≠-2；③点P(2，-3)关于x 轴的对称点为P ,（-2,-3）；④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米．A.1B.2C.3D.47.如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=°，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M ．则3∠=（ ） A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°AB GC DMH F12 38.不等式组{ 2x −1＜53x−12+1≥x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.9.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是（ ）A.4B.2 C .32D .529题 10题10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（ ）A.6B.6√3C.9D.3√3 11.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A .36x -36+91.5x=20 B .36x -361.5x =20 C .36+91.5x -36x =20 D .36x +36+91.5x =20 12.如图，点A 是反比例函数y =2x（＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y =-3x 的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共24分） 13.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是 14.因式分解：=+-a ab ab 2215.在直角坐标平面中，将抛物线y =2x 2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ______16.如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ______ ．17.如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将R t △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是 ______ ．18、如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，……，那么第10层的小正方体的个数是_________________。
云南省2020年初三学业水平考试数学模拟试卷一(含答案)
2020年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷(考试时间120分钟,满分120分)一、填空题(每小题3分,满分18分)1. 1月某天5时的温度为-2℃,9时温度上升了5℃,则9时的气温为 ℃2. “壮丽70年,奋斗新时代”.70年来,云南城镇居民收入连续翻番,1950年,云南城镇居民人均可支配收入仅为117.6元,2018年达到33488元,累计增长283.7倍.数据33488用科学记数法表示为 ．3. 有意义的条件是 ．4. 某市2017年房价均价为2/a m 元,如果2018年和2019年每年平均增长率为10%,则2019年房价为 ．2/m 元5. 如图, OAB V 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB V 放大为11OA B V ,则1A 的坐标为 ．6. 已知O e 的半径为6,弦AB 与半径相等,则用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为 ． 二、选择题(每小题4分,满分32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)7. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8. 1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150≥个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10. 不等式组()211202x x x +⎧⎪--≥⎪⎨⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 下列运算中,正确的是（ ）A ．1=-B ．201232-⎛⎫--=⎪⎝⎭C ．2211111a a a a -=--+ D ．()22525a a -=-12. 如图,五边形ABCDE 是正五边形.若12l l P ,247∠=︒,则1∠的度数是( )A ．119︒B ．123︒C ．139︒D ．143︒13. 如图,工匠师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,作法如下:(1)作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ;(2)以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D(3)连接,BD BC 下列说法中,不正确的是（ ）A ．ABC V 是正三角形B ．点C 是ABD V 的外心C ．22BDC S AB =V D ．22sin sin 1A D += 14. 如图,矩形ABCD 的两边,AD AB 的长分别为3和8, E 是DC 的中点,反比例函数的图象经过点E ,与AB 交于点F ,若2,AF AE -=则反比例函数的解析式为( )A ．6y x =B ．6y x=- C ．8y x = D ．8y x =- 三、解答题(共9题,满分70分)15. (6分)如图,点,,,A B D E 在同一直线上, ,,AB ED AC EF C F =∠=∠P求证: BC DF =16.(7分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生的 周诗词诵背数量”,绘制成如下统计表:请根据调查的信息分析(1)学校团委一共抽取了多少名学生进行调查 （2）大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 并补充完条形统计图(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数17. (6分)观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ．(2)化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+ 18. (7分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等且分别标有数字1,2,3(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)19. (7分)新农村建设让我们的家园更加美丽.某新农村广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式(2)求出水柱的最大高度是多少?20.(7分)为积极响应政府提出的“绿色发展,低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元。
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2020年初中毕业学业水平考试数学模拟题一（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．下列事件中，是必然事件的为( )A. 甲、乙同学都在A阅览室；B. 甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；C. 甲、乙同学在同一阅览室D. 甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室2.一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（）A. 1B. 3C. ﹣4D. ﹣53.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A. 不可能事件B. 不确定事件C. 确定事件D. 必然事件4.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（）A. B. C. D.5.若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根6.长为20cm ，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )．A. y=(10－x)(20－x)(0x5)B. y=10×20－4x2(0x5)C. y=(10－2x)(20－2x)(0x5)D. y=200+4x2(0x5)7.如图，正方形ABCD的边长为1，弧CE，弧EF 的圆心分别为D、A两点，则CF的长为（）A. 1B.C. 3D.8.下列运算正确的是（）A. （﹣）2=﹣B. （3a2）3=9a6C. 5﹣3÷5﹣5=D.9.下列计算正确的是（）A. 2a+3b＝5abB. ＝±6C. a2b÷2ab＝a2D. （2ab2）3＝8a3b610.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A. B. C. D.12.如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A. 7B. 10C. 4+2D. 4-2二、填空题（共6题；共12分）13.若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为________.14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为________．15.五羊自行车厂组织78 位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中10 位劳模兼任司机.厂里有2 种汽车：大车需1 名司机，可坐11 位乘客；小车需 1 名司机，可坐4 名乘客.大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70 元.现备有大车7 辆，小车8 辆.为使费用最省，应安排开出大车________辆.16.不等式组的解集是，则a的值为________17.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG ＝AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝________度时，∠OAG′＝90°.18.如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是________．三、计算题（共2题；共10分）19.先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+320.先化简，,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值.四、作图题（共1题；共18分）21.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时我们也学习了绝对值的意义，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝2时，y＝﹣3；x＝0时，y＝﹣2.（1）求这个函数的表达式；（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象________；（3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（4）已知函数y＝（x＞0）的图象如图所示，与y＝|kx﹣1|+b的图象两交点的坐标分别是（2 +4，－2），（2 ﹣2，﹣﹣1），结合你画的函数图象，直接写出|kx﹣1|+b≤ 的解集.五、综合题（共4题；共56分）22.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值。
23.已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B．求：（1）抛物线的解析式；（2）△AOB的面积；（3）要使二次函数的图象过点(10，0)，应把图象沿x轴向右平移________个单位。
24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,动点D从点A出发,沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C 运动,动点E同时从点B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BC方向运动,当点D停止时,点E也随之停止,连结DE,当C．D．E三点不在同一直线上时,以ED、EC我邻边作▱ECFD,设点D运动的时间为t(秒).（1）用含t的代数式表示CE的长度。
（2）当F点落在△ABC的内部时，求t的取值范围。
（3）设▱ECFD的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式。
（4）当点F到Rt△ABC的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的2倍时，直接写出▱ECFD的面积. 25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C.（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案一、单选题1. D2. C3. B4. C5. A6. C7. D8. D9. D 10. D 11. B 12. C二、填空题13. ﹣1＜a＜4且a≠1 14. 8．15. 4 16. 1 17. 30或150 18. 3或7三、计算题19. 解：化简为：当时，原式= = =20. 解：原式= • = • =x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1.四、作图题21. （1）解：把x＝0，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入y＝|kx﹣1|+b中，得﹣2＝|﹣1|+b，﹣3＝|2k﹣1|﹣3∴b＝﹣3，∴k＝，∴y=| |-3（2）；1；－1（3）解：当x＞2时，y随x增大而增大；或当x＜2时，y随x减小而减小.（4）解：由解得或，∴E（﹣2+2 ，﹣1﹣），同法可得F（2 +4，﹣2+ ）观察图象可知不等式|kx﹣1|+b≤ 的解集为：2 ﹣2≤x≤ +4五、综合题22. （1）解：A=[-(m-1)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8∵(m-1)2≥0∴Δ=(m-1)2+8>0∴此方程必有两个不等的数根（2）解：x12+x22-x1x2=7(x1+x2)2-3x1x2=7即(m-3)2+3m=7解得：m1=1，m2=2∴m的值为1或223. （1）解：由题得：n+1=0，n=-1∴抛物线解析式为：y=x2-4x（2）解：y=x2-4x=(x-2)2-4，∴顶点B的坐标（2，-4），由x2-4x=0，解得x=0或x=4,点A的坐标（4，0），∴S△AOB=OA×=×4×4=4. （3）1024. （1）解：由题意，BE=2t，当点E与点C重合时，2t=3，∴t= ，当点D与点C重合时，t=4.∴当0⩽t< 时，CE=BC−BE=3−2t.当⩽t⩽4时，CE=BE−BC=2t−3（2）解：当F落在AB上时,tanA= ，∴，∴t= ，当点F落在AC边上时，点E与点C重合，∴t= ，∴当点F落在△ABC的内部时, <t< （3）解：当0⩽t< 时,S=EC⋅DC=(3−2t)(4−t)=2t −11t+12.当<t<4时,S=EC⋅DC=(2t−3)(4−t)=−2t +11t−12，综上所述,S= . （4）或2或．25. （1）解：把点A（m，0）和点B（2，n）代入直线y＝x+3，解得：m＝﹣3，n＝5，∴A（﹣3，0）、B（2，5），把A、B坐标代入抛物线解析式，解得：a＝1，b＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3…①，则C（0，﹣3）；（2）解：由平移得：PN＝OA＝3，NM＝OC＝3，设：平移后点P（t，t2+2t﹣3），则N（t+3，t2+2t﹣3），∴M（t+3，t2+2t﹣6），∵点M在直线y＝x+3上，∴t2+2t﹣6＝t+3+3，解得：t＝3或﹣4，∴P点坐标为（3，12）或（﹣4，5），则线段OP的长度为：3 或；（3）解：存在.设：直线AB交y轴于D（0，3），点C关于点D的对称点为C′（0，9）过点C和C′分别做AB的平行线，交抛物线于点Q、Q′，则：△QAB和△Q′AB和△ABC的面积相同，直线QC和Q′C的方程分别为：y＝x﹣3和y＝x+9…②，将①、②联立，解得：x＝﹣1或x＝3或x＝﹣4，∴Q点坐标为（﹣1，﹣4）或（3，12）或（﹣4，5）.。