股票投资组合中若干优化算法的比较研究
股票投资组合优化策略研究
股票投资组合优化策略研究股票投资是一种重要的金融投资方式，对于投资者来说，如何选择和配置股票投资组合是一个关键问题。
本文将探讨股票投资组合优化策略的研究，以帮助投资者更好地进行投资决策。
一、引言股票投资组合是指在不同股票之间的配置和分配以实现投资目标的过程。
投资者通常将其资金分配到不同股票中，以实现投资效益的最大化。
然而，仅靠主观判断和经验并不能保证最佳的投资组合。
因此，研究股票投资组合优化策略对投资者非常重要。
二、股票投资组合的优化策略1. 风险与收益之间的平衡股票投资存在风险和收益之间的平衡。
投资者应该根据自己的风险承受能力和收益预期来制定投资策略。
通常情况下，高风险的股票可能有更高的收益潜力，而低风险的股票则相对稳定。
投资者可以通过配置不同风险和预期收益的股票来实现最佳的投资组合。
2. 资产配置的多样化在股票投资组合中，多样化是降低风险的重要手段。
通过将资金分散投资于不同行业、不同地区或不同市场的股票，可以降低单一股票的风险。
这样，即使某个股票表现不佳，整个投资组合的风险也能被分散。
3. 考虑相关性相关性是指不同股票价格之间的变动关系。
在投资组合优化中，要考虑股票间的相关性，以便实现更高的收益和降低风险。
当相关性较高时，股票价格往往具有类似的变动趋势；当相关性较低时，利用相关性的差异可以实现风险的分散和收益的提升。
4. 动态调整投资组合优化并非一成不变，应根据市场和经济情况进行动态调整。
投资者需要及时关注市场动态，对投资组合进行调整，以适应变化的风险和机会。
通过定期的重新分配和再平衡，投资者可以最大程度地发挥股票投资组合的效益。
三、股票投资组合优化的方法1. 均值-方差模型均值-方差模型是一种常见的股票投资组合优化方法。
该模型通过分析股票的平均收益和方差，来寻找最优的投资组合。
投资者可以根据自己的风险偏好，确定在最大化收益的前提下，如何配置股票。
2. 基于风险价值模型基于风险价值模型是一种基于投资组合的最大回撤风险的优化方法。
几类投资组合优化模型及其算法
几类投资组合优化模型及其算法投资组合优化是金融领域研究的热点之一，它旨在通过合理的资产配置，最大化投资回报并控制风险。
在过去的几十年里，学者们提出了许多不同的模型和算法来解决这个问题。
本文将介绍几类常见的投资组合优化模型及其算法，并讨论它们在实际应用中的优缺点。
一、均值-方差模型及其算法均值-方差模型是最早也是最常见的投资组合优化模型之一。
它假设市场上所有证券的收益率服从正态分布，并通过计算每个证券预期收益率和方差来构建一个有效前沿。
然后，通过调整不同证券之间的权重来选择最佳投资组合。
常用于求解均值-方差模型问题的算法包括马尔科夫蒙特卡洛方法、梯度下降法和遗传算法等。
马尔科夫蒙特卡洛方法通过随机生成大量投资组合并计算它们对应收益和风险来找到有效前沿上最佳点。
梯度下降法则通过迭代调整权重，使得投资组合的风险最小化，同时收益最大化。
遗传算法则通过模拟生物进化的过程，不断迭代生成新的投资组合，直到找到最优解。
然而，均值-方差模型存在一些缺点。
首先，它假设收益率服从正态分布，在实际市场中往往不成立。
其次，它忽略了投资者的风险偏好和预期收益率的不确定性。
因此，在实际应用中需要对模型进行改进。
二、风险价值模型及其算法风险价值模型是一种基于风险度量和损失分布函数的投资组合优化模型。
它通过将损失分布函数与预期收益率进行权衡来选择最佳投资组合。
常用于求解风险价值模型问题的算法包括蒙特卡洛模拟、条件值-at- risk方法和极大似然估计等。
蒙特卡洛方法通过随机生成大量损失分布并计算对应的条件值-at- risk来找到最佳点。
条件值-at-risk方法则是直接计算给定置信水平下对应的损失阈值，并选择使得风险最小化的投资组合。
极大似然估计则是通过对损失分布的参数进行估计，找到最符合实际数据的投资组合。
风险价值模型相比均值-方差模型具有更好的鲁棒性，能够更好地应对极端事件。
然而，它也存在一些问题。
首先，它需要对损失分布进行假设，而实际中往往很难准确估计。
投资组合优化模型及算法研究
投资组合优化模型及算法研究投资是一种风险和回报的平衡，投资组合的优化能够降低风险和提高回报。
传统的投资组合优化模型是基于马科维茨的均值方差模型，这种模型根据投资组合中不同资产的历史表现来计算期望收益和方差，然后通过最小化方差来优化投资组合。
然而，这种模型存在一些不足，比如不考虑复杂条件和限制，不能满足多个投资者的个性化需求。
为了克服这些问题，研究人员开发了许多新的投资组合优化模型和算法。
一、线性规划模型线性规划模型是一种数学优化模型，可以用于优化投资组合。
这种模型通过设定约束条件和目标函数来确定最佳投资组合。
目标函数可以是收益，或者是风险调整后的收益率，约束条件可能包括资产权重、投资限制和组合特征。
线性规划模型的优点是可以轻松地处理线性约束条件，同时对高维问题也具有良好的适用性。
但是，线性规划模型的缺点是不能处理非线性约束条件和离散变量。
二、二次规划模型二次规划模型是一种常用的投资组合优化模型，其目标函数为最小化风险，而约束条件为资产权重的总和为1。
二次规划模型可进一步考虑特定资产的收益和风险特征。
二次规划模型的优点是可以处理二次函数的目标函数，同时可用于最小二乘法的应用。
但是，二次规划模型的计算复杂度高，计算过程可能比较困难。
三、基于启发式算法的投资组合优化模型启发式算法，在投资组合优化中应用广泛，主要是通过模拟退火算法、遗传算法和粒子群算法等深度学习算法优化投资组合的收益和风险。
启发式算法能够适应不同的约束条件和非线性条件，并可搜索较大的解空间，能够优化大型投资组合的回报率。
启发式算法的优点是处理能力强，可以对高维、非线性问题进行优化，同时在大规模的数据量下，启发式算法具有很好的速度和计算效率。
但是，启发式算法会带来一些计算误差，中长期收益的效果还未得到完善。
结论投资组合优化是提高投资回报、降低风险的有效手段。
不同的投资组合优化模型和算法具有不同的优劣性，投资者可以根据自身的需求进行选择和应用。
投资组合优化方法研究
投资组合优化方法研究在当今复杂多变的金融市场中，投资者们都在追求如何构建一个最优的投资组合，以实现风险与收益的平衡，并达到自身的投资目标。
投资组合优化方法作为金融领域的重要研究课题，一直以来都备受关注。
投资组合优化的核心目标是在给定的风险水平下，实现预期收益的最大化，或者在给定的预期收益水平下，使风险最小化。
为了实现这一目标，研究者们提出了多种不同的方法和策略。
均值方差模型是投资组合优化领域中最为经典和基础的方法之一。
这一模型由马科维茨提出，它通过计算投资组合中各资产的预期收益率和方差，来确定最优的资产配置比例。
均值代表预期收益，方差则代表风险。
投资者可以根据自己对风险的承受能力，在均值方差的有效前沿上选择合适的投资组合。
然而，这一模型也存在一些局限性。
例如，它对输入参数的准确性非常敏感，预期收益率和方差的微小偏差可能导致投资组合的显著变化。
而且，它假设资产收益率服从正态分布，但在实际市场中，资产收益率往往呈现出非正态分布的特征。
另一种常见的投资组合优化方法是资本资产定价模型（CAPM）。
CAPM 认为，在均衡市场中，资产的预期收益率取决于其系统性风险（用贝塔系数衡量）。
投资者可以根据资产的贝塔系数来构建投资组合。
然而，CAPM 也有其不足之处。
它基于一系列严格的假设，如市场完全有效、投资者具有相同的预期等，这些假设在现实中往往难以满足。
近年来，随着计算机技术和数学算法的发展，智能优化算法在投资组合优化中得到了广泛的应用。
例如，遗传算法、粒子群优化算法等。
这些算法通过模拟自然进化或群体行为的过程，来搜索最优的投资组合解。
与传统的优化方法相比，智能优化算法具有更强的全局搜索能力和适应性，能够处理更复杂的投资组合优化问题。
但它们也存在一些问题，比如计算复杂度较高，需要较长的计算时间，而且对于算法参数的选择较为敏感。
除了上述方法，还有基于风险平价的投资组合优化方法。
风险平价策略的核心思想是使投资组合中各资产对组合的风险贡献相等。
投资组合优化的方法研究
投资组合优化的方法研究随着经济全球化的深入发展，投资已经成为一个越来越重要的领域。
为了保证投资效益最大化，投资组合优化成为投资者研究的一个焦点。
投资组合优化可以通过选取合适的资产、确定权重分配来获得最大的收益率和最小的风险。
投资组合优化的核心目标是通过权衡各种资产之间的关系，优化资产配置和日常持仓以获得最大的回报。
在实际投资中，不同的资产类别的收益率与风险特点存在相互关联，因此进行资产组合时，不能仅从单一资产考虑，应该综合考虑所有资产，制定出最优的投资组合。
投资组合优化的方法非常多样化，主要包括传统的均值方差模型、情景分析、最优化算法、机器学习等。
下面简单介绍一下其中几个常用的方法。
一、均值方差模型均值方差模型也称作马科维茨-里尔模型，是投资组合理论中应用最为广泛的方法之一。
该模型的基本思路是通过计算投资组合的期望收益率和方差来确定最优资产配置和权重分配。
该模型的优点是计算简单，易于理解和应用。
缺点是对数据质量的要求较高，数据不精确可能导致投资组合效果不理想。
二、情景分析情景分析是另一种常见的投资组合优化方法。
与均值方差模型不同的是，情景分析考虑的是不同经济环境下的资产收益。
通过预测不同的经济情况，模拟各种可能的情景，计算在不同情景下各种资产组合的回报率，进而确定最合理的资产配置和权重分配。
白马股和五年期国债是目前投资组合优化中最受欢迎的资产之一，不仅收益性较高，而且比较稳定。
投资者可以通过情景分析方法，预测市场经济环境的变化，并相应地调整资产配置和权重，减少不确定性的风险，提高组合回报率。
三、最优化算法最优化算法是一种基于数学模型的优化方法，通过建立复杂的数学模型，对资产的收益和风险进行精确度量和模拟，最终找到合理的资产组合和权重分配方案。
最优化算法要求投资者具备较高的数学和计算机技能，需要抽象物质中的关系，将数据量化具体化，建立模型，最终通过数学推算和计算机迭代实现最优化的结果。
四、机器学习机器学习是一种新型的投资组合优化方法，它基于大数据技术和人工智能技术，通过分析和挖掘海量的经济数据，找到相关性并预测最佳的投资策略。
投资组合问题的多目标优化研究
投资组合问题的多目标优化研究随着市场经济的深入发展，投资成为人们重要的经济活动之一。
在投资运作中，投资组合问题一直是经济学家和投资者们关注的焦点，如何有效地构建理想的投资组合是投资者所追求的目标。
然而，在构建投资组合的过程中，不可避免的会面临各种风险和不确定性的影响，因此如何进行多目标优化研究，针对不同风险做出最优选择，一直是学者们关注的研究领域。
投资组合选择多目标投资组合选择是指在考虑收益和风险的情况下，根据投资者的投资目标和风险偏好，在所有可供选择的资产中，选择若干资产的组合。
投资组合的优化问题是在风险和收益之间建立最优的关系，寻找一组合理的投资组合。
多目标指的是在投资组合的构建中，需要考虑多个目标，比如风险、收益和流动性等。
这些目标之间存在一定的冲突和相互制约，在这种情况下，如何进行最优化的组合选择，让不同目标得到协调。
传统的投资组合选择问题多为单目标问题，即求解最大化收益或者最小化风险的问题。
但现实情况中，任何投资决策都会受到影响因素的多样化，导致决策结果的多样化和不确定性。
因此，采用单目标进行决策很难满足投资者的不同需要。
采用多目标优化方法，能够制定一系列解决方案，考虑不同目标之间权衡与平衡问题，得到最终的决策结果。
多目标投资组合优化方法目前在多目标投资组合优化方法中，包括传统的多目标规划方法（MOP）、多目标数量法（NSGA-II）、模糊多目标规划方法（FMOP）、粒子群算法（PSO）、遗传算法（GA）等多种方法，这些方法都各具优缺点，在投资组合选择的多目标优化中得到了广泛的应用。
多目标规划方法（MOP）是最常见的多目标优化方法之一，在投资组合选择中，通过定义多个目标函数，构建多个最优解的集合，并通过“袋装”算法（BAG）和“窗帘”算法（PPL）等多种算法处理最优解的集合。
多目标数量法（NSGA-II）是一种基于遗传算法的搜索算法，通过保证“支配关系”和“非劣性”的条件，找到一组不互相支配的解。
投资组合优化问题的算法研究
投资组合优化问题的算法研究随着人们投资意识的增强和金融市场的不断发展，投资组合优化问题的算法研究成为了一个备受关注的话题。
投资组合优化问题指的是如何在多种投资标的中合理配置资金，以实现最大收益或最小风险的问题。
在面对大量复杂信息和实时波动的市场情况时，如何根据已有的历史和未来的走势来做出最佳的投资决策，成为了投资者关心的核心问题。
本文将从算法的角度出发，探讨投资组合优化问题的相关算法研究进展。
一、基础理论研究投资组合优化问题的研究需要基于一些重要的基础理论，这些理论包括资本资产定价模型（CAPM）、有效前沿理论等。
CAPM模型是一个以风险为核心的理论，它通过计算投资标的的预期收益和风险水平，来建立资产组合的期望收益和风险之间的关系，并确定有效前沿和超额收益。
CAPM模型主要应用于单独进行投资标的风险分析，建立了投资标的间的关系，但是其针对投资标的组合的优化研究还有所欠缺。
与之相应的，有效前沿理论是针对投资标的组合的研究，其通过考虑不同投资标的的收益、风险和方差之间的关系，构建了可行集和有效集，并基于投资者的风险态度和期望收益，得出最佳资产组合。
有效前沿理论在投资组合的实践应用中，引导了整体风险较小收益较高的投资方向。
二、常用的优化算法投资组合优化问题研究的核心在于确定资产组合的最佳投资策略。
针对这个问题，研究者们发明了多种优化算法，并在实践中取得了良好的效果。
这些算法包括蒙特卡罗模拟法、遗传算法、粒子群算法等。
蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法是一种通过统计实现参数分布的探索方法。
它基于随机的方法，生成大量的市场模拟数据，通过计算每种资产的收益和风险，建立了一个风险与收益的评价体系。
蒙特卡罗模拟方法不需要对数据的分布做出任何的假设，可以较好地应用于金融市场的推断和判断中。
但是这种方法比较消耗时间和资源。
遗传算法遗传算法是一种由进化生物学启发而产生的算法，主要应用于优化问题。
该算法通过不断地遗传、变异和选择，模拟自然界的进化过程，寻找最优解。
投资组合优化方法研究
投资组合优化方法研究1. 简介投资组合优化是一个重要的领域，其目的是为投资者提供最优的投资组合方案。
在投资组合优化中，投资者可以通过优化投资组合的权重、资产配置等方面来最大化收益，并增加投资组合的风险抵御能力。
2. 投资组合优化的基本概念2.1 投资组合投资组合是指投资者持有的一些资产，包括股票、债券、货币市场基金等。
一个投资组合可以包含多种不同类型的资产，在不同的市场环境下表现也不同。
2.2 投资组合优化投资组合优化是一种管理投资组合的策略，其目的是为投资者提供最佳的投资组合。
投资组合优化需要考虑多方面的因素，包括资产种类、资产期限、风险控制、收益率、成本等。
2.3 投资组合的风险投资组合的风险既包括市场风险，也包括非市场风险。
市场风险是指由于汇率、利率、商品价格等因素导致的风险，而非市场风险是指由于合同、法律条款等因素导致的风险。
3. 投资组合优化方法3.1 马科维茨模型马科维茨模型是一种经典的投资组合优化方法，旨在求解最优的投资组合权重。
马科维茨模型采用历史数据分析的方式，通过计算投资组合中各个资产的收益率、方差、相关系数来计算最优的投资组合权重，从而达到最大化收益、最小化风险的目标。
3.2 期望收益率法期望收益率法是一种根据投资者的风险偏好来确定投资组合的方法。
该方法采用逐步修正的方式，会根据风险偏好和投资组合的预期收益率来不断修正投资组合的权重。
通过这种方法可以较为准确的确定投资组合的最佳权重，进而达到最优化的目标。
3.3 黄金分割法黄金分割法是一种基于历史数据的方法，能够分配每个资产的权重以达到最优的投资组合。
该方法将资产的历史收益率使用黄金分割法进行分割，根据分割的结果计算出最佳的投资组合权重，从而实现最优化的目标。
3.4 粒子群算法粒子群算法是一种基于群体智能原理的投资组合优化方法。
该方法能够处理多重不确定性因素，如汇率风险、信用风险、市场风险等多种因素。
通过采用优化算法计算出最优的投资组合权重，从而实现最优化的目标。
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股票投资组合中若干优化算法的比较研究摘要：鉴于投资组合的构建既是机构投资者首先关注的核心问题，又是金融市场中每个个体投资人需要解决的问题，具有重要的实际意义，本文利用实际数据，首先采用遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等多种算法对模型进行优化计算，然后将所得结果进行了比较研究。
关键词：资产组合遗传算法模拟退火算法粒子群算法1.引言1.1研究背景简介1.1.1数理金融学数理金融学（mathematical finance）是通过运用数学知识和技术研究金融领域的问题的一门学科，其研究方法是，首先对需要研究或解决的实际问题提出假设，然后以此假设为基础，建立相应的数学模型，最后是对该数学模型进行数值计算等定量分析，以及必要的理论分析，由此发现金融学的有关规律，进而将其用于指导金融实践活动。
鉴于在求解数学模型的过程中，离不开计算机的辅助计算，因此，我们也可认为数理金融学是现代数学及其计算技术在金融领域的应用。
回顾金融学的发展历程，在上世纪50年代之前，金融学的研究主要是定性分析，而很少有定量分析。
1952年，美国经济学家、1990年诺贝尔经济学奖获得者马科维茨（harry.m.markowitz）在《金融杂志》上发表了题为《资产组合选择——投资的有效分散化》的学术论文，该文堪称现代组合投资理论的开端，并由此开启了金融学定量分析的先河。
1.1.2最优资产组合问题概述马科维茨的论文《资产组合选择——投资的有效分散化》的发表，是现代金融理论史上的里程碑。
该文最早采用风险资产的期望收益率（均值）及方差（或标准差）代表的风险来研究资产组合和选择的问题。
自此以后，有关金融市场中投资决策和风险管理等问题，就开始受到世界各国经济学家的广泛关注和深入研究。
在金融风险管理方面，较为棘手的问题之一就是如何度量投资风险。
马科维茨的“收益率方差”的风险评价指标无疑对后来的研究产生了深远的影响。
马科维茨认为，任何一位投资者在进行收益率不确定性（风险）决策时，既要追求“高收益”，又希望“收益尽可能确定”。
决策的目标无非有两点：一是“尽可能高的收益率”；二是“尽可能低的风险（即不确定性）”。
在通常情况下，收益与风险呈正的相关性，即高收益往往伴随着高风险，因而在投资过程中，投资者最为关注的问题就是预期收益和风险的关系。
投资者的目的就是构造一个有效的投资组合，从市场上为数众多的股票中选出若干进行组合，从而实现其“固定收益的水平上风险最低”，或“固定风险的水平上收益最高”的愿望。
每个投资者都知道，收益与风险是两个相互制约的因素。
因而在实际操作中，投资者所追求的最佳决策应该是使这两个方面达到最佳平衡状态，这就需要找到一个最佳的投资组合，能够使得投资者实现对于最佳决策的追求。
20世纪90年代初期，一种度量市场风险的var（value at risk：风险价值）方法的提出，既为人们提供了一种可操作性更强的风险评估工具，又便于金融机构加强内部风险管理，该方法已成为当今金融领域测量金融风险的主流方法。
不同投资者的风险偏好往往是不同的，使得投资者的效用最大化是追求最优投资组合的方法之一。
1.1.3智能优化算法智能优化算法又称为现代启发式算法，该算法具有全局优化性能，并且通用性强、适合于做并行处理等特点。
该算法通常有严密的理论依据，并非单纯凭借专家经验，从理论上讲，该算法能够在一定的时间内找到问题的最优解或近似最优解。
常用的智能优化算法有遗传算法（简称ga：genetic algorithm）、模拟退火算法（简称sa：simulated annealing）、粒子群算法（简称pso：particle swarm optimization）等，这些算法具有全局性、自适应及离散化等特点，都是从任一解出发，按照某种机制，以一定的概率在整个求解空间中搜索最优解。
由于上述算法能够将搜索的空间扩展到整个问题空间，因此具有全局优化性能。
1.2写作目的本文的最终写作目的是采用优化算法对最优资产组合问题进行分析，从而得到一个最佳的投资组合。
写作论文的机会学习了最优资产组合、模拟退火算法及遗传算法等相关知识，并且对数理金融这门课程有了进一步的认识。
2.问题阐述2.1问题介绍2.2模型的建立及求解2.2.1单目标投资组合优化模型投资者既要求期望收益不低于某个值，又要求风险最小，也就是选择满足在非负约束条件下具有预期收益率的风险最小的证券投资组合，模型如下：以下先用多种模拟方法分别对上述多目标投资组合优化模型求解，然后对所得结果进行分析。
3.基于多种算法的投资组合优化模型的求解与分析3.1遗传算法3.1.1算法产生的背景自20世纪40年代起，生物模拟（即仿生学）发展成为计算科学的一个组成部分。
对机器智能的强烈渴望，极大地促进了仿生学的发展；对大规模优化问题有效求解的现实需求，也有力地推动了遗传算法（ga）的产生；1962年美国的j.holland教授受达尔文进化论的启发，首先提出了ga算法的思想，并于1975年发表了著名的学术论文“adaptaton in natural and artificial systems”（自然界和人工系统的适应性）。
遗传算法又叫进化算法，是通过模拟达尔文进化论中的“物竞天择，适者生存”的生物进化过程而产生的计算模型，该算法是通过对自然进化过程进行模拟来找到最优解的算法。
近些年来，遗传算法作为一种有效的工具，已被广泛地应用于最优化问题的求解之中。
（1）遗传算法的含义遗传算法是一种全新的全局优化算法，它模拟生物界“适者生存，优胜劣汰”的进化规律，通过自然选择、遗传、变异等作用机制，达到提高各个个体的适应性（即决策变量的目标函数）的目的。
遗传算法模拟自然选择和遗传过程中发生的繁殖、交叉，以及基因突变等现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子对这些个体进行组合，从而产生新一代的候选解群，再根据需要重复此过程，直到获得某种收敛指标为止。
（2）遗传变异理论概述遗传与变异是生物界不断地、普遍地发生的现象，也是物种形成与生物进化的基础。
构成生物的基本的结构与功能单位是细胞，而细胞中的染色体又包含着生物的全部遗传信息。
染色体中包括蛋白质和dna（脱氧核糖核酸），dna是染色体的主要成分，是遗传的物质基础。
dna具有双螺旋结构，基因是染色体上的有效dna片断，是遗传的基本单位，生物的各种性状就决定于其相应的基因。
基因通过复制与交叉决定生物性状的遗传与变异。
（3）进化论知识概述所有的生物都具有变异的特性，世界上不会有两个生物是完全相同的。
生物都具有高度的繁殖率与自下而上的竞争能力。
生物普遍具有繁殖过剩的倾向，但由于受到食物与空间的限制，以及其他因素的影响，每种生物只有少数个体能够得到发育与繁殖。
生物在生存竞争过程中，对生存有利的变异个体就被保留下来，而对生存不利的变异个体则被淘汰，这就叫“自然选择”或“适者生存”。
新的个体遗传父母双方各一部分的基因，同时又有一定的概率发生基因的变异。
概括来说就是：繁殖过程会发生基因交叉和基因突变，适应度低的个体被逐步淘汰，适应度高的个体越来越多。
在经过n 代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，这当中很可能就有史上所产生的适应度最高的那个个体。
3.1.2算法思想遗传算法通过借鉴生物进化论，将需要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，经过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，把适应度函数值低的解逐步淘汰，从而增加适应度函数值高的解。
如此经过n代进化后，就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。
（1）编码遗传算法要求将问题的解编码成字符串的形式。
最常见的编码方式是二进制编码，也就是将问题的解编码成二进制位数组的形式。
（2）初始种群遗传算法通过采用随机方式生成若干个体的集合，这样的集合称为初始种群，初始种群中个体的数量称为种群规模。
（3）适应度函数采用适应度函数值来评价一个个体（解）的好坏：适应度函数值越大，则解的质量越好。
适应度函数既是遗传算法进化过程的驱动力，又是进行自然选择的唯一标准，它的设计必须依照问题本身的要求而定，一般来说就是用于评价某个染色体的适应度，用f（x）表示，有时还要求区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。
（4）选择遗传算法采用选择运算对群体中的个体进行优胜劣汰的操作。
这样，适应度高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大，而适应度低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。
这就是选择操作，其目的就是按某种方式从父代群体中选取某些个体，并将其遗传到下一代群体中。
遗传算法中的选择算子采用轮盘赌选择方法。
轮盘赌选择又叫做比例选择算子，其基本思路是：个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。
轮盘赌选择方法的实现步骤：（ⅰ）计算群体中的所有个体的适应度函数值（需要解码）；（ⅱ）利用比例选择算子的公式，并计算每个个体被选中遗传到下一代群体的概率；（ⅲ）采用模拟赌盘操作（即生成0到1之间的随机数和每个个体遗传到下一代群体的概率进行匹配）来确定各个个体是否遗传到下一代群体中。
轮盘赌算法：//按设定的概率，随机选中一个个体//p[i]表示第i个个体被选中的概率int rws（）{ m = 0；r=random（0，1）； //r为0至1的随机数for（i=1；i具体流程图如下：3.1.4适用领域遗传算法适用于复杂的、困难的全局优化问题，而不是通常的数值优化问题。
也就是说，如果能用传统方法有效求解的，就用传统方法，而当传统方法求解无效或求解困难时就用遗传算法。
以上所说的复杂问题主要是指目标函数的解析表达式不易计算，或者目标函数没有明确的表达式，又或者目标函数有极多的峰值，抑或目标函数是向量值（多目标）；以上所说的困难主要指目标函数或约束函数不连续、不可微、高度非线性，或者优化问题为np问题。
3.1.5实例分析当λ=0.2时，表示投资者更加关注风险，从table1中可以看出浦发银行的期望收益率较高（仅次于中国医药），而且其风险在八支股票里居中，这一点显然要优于其他股票，因此它将会在投资组合中占很大比例（83.86%）；当λ=0.8时，表示投资者更加关注收益，由于中国医药的风险最大（高出其他股票很多），且其收益也最高，因此它会占很大比例；从table4中还可以看到，λ的值越大，期望收益率越大，风险也越高。
3.2模拟退火算法3.2.1算法产生的背景模拟退火算法（sa）是基于mente-carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，它来源于物理中的金属物质的退火原理与一般组合优化问题之间的相似性。
sa起初被kirkpatrick等人应用于组合优化领域。
sa从某一较高初温出发，随着温度参数的不断下降，结合概率的突跳特性，在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，也就是在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。