和差问题课件
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小学数学课件：第15讲和差问题2
1小时和：160÷4=40（个）
1小时差：48÷6=8（个）
师：（40+8）÷2=24（个）
徒：40-24=16（个）
P73T12 甲、乙两校共有学生866人，为了照顾 学生就近入学，从甲校调人乙校24名学生，这样 甲校还比乙校多28人。甲、乙两校原来各有学生 多少人？
差：24+24+28=76（个）
乙：（866-76）÷2=395（人）
甲：866-395=471（人）
✨ 认真倾听 ✨ 努力思考 ✨ 积极发言 你一共得了几颗小星星？
第15讲 和差问题பைடு நூலகம்
设 设
和
差
方法一：
问
题
的
解 法
方法二：
为大数 和
为小数
大数
小数
差
大数
和＋差 ＝ 2倍大数
和－差 ＝ 2倍小数
小数
差
例题2 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27 只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只。 黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
白兔：（27+2-2）÷3=9（只） 黑兔：9+2=11（只） 灰兔：9-2=7（只）
P73T8 小红的书比小玲多9本，比小华多2本 ，小玲和小华共有书47本。小红、小玲、小华各 有书多少本？
相差：9-2=7（本）
玲：（47-7）÷2=20（本） 华：47-20=27（本） 红：20+9=29（本）
P73T11 师、徒两人合作4小时，共生产零件 160个，如果分别工作6小时，则师傅比徒弟多生 产零件48个。师傅和徒弟每小时各生产零件多少 个？
1小时差：48÷6=8（个）
师：（40+8）÷2=24（个）
徒：40-24=16（个）
P73T12 甲、乙两校共有学生866人，为了照顾 学生就近入学，从甲校调人乙校24名学生，这样 甲校还比乙校多28人。甲、乙两校原来各有学生 多少人？
差：24+24+28=76（个）
乙：（866-76）÷2=395（人）
甲：866-395=471（人）
✨ 认真倾听 ✨ 努力思考 ✨ 积极发言 你一共得了几颗小星星？
第15讲 和差问题பைடு நூலகம்
设 设
和
差
方法一：
问
题
的
解 法
方法二：
为大数 和
为小数
大数
小数
差
大数
和＋差 ＝ 2倍大数
和－差 ＝ 2倍小数
小数
差
例题2 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27 只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只。 黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
白兔：（27+2-2）÷3=9（只） 黑兔：9+2=11（只） 灰兔：9-2=7（只）
P73T8 小红的书比小玲多9本，比小华多2本 ，小玲和小华共有书47本。小红、小玲、小华各 有书多少本？
相差：9-2=7（本）
玲：（47-7）÷2=20（本） 华：47-20=27（本） 红：20+9=29（本）
P73T11 师、徒两人合作4小时，共生产零件 160个，如果分别工作6小时，则师傅比徒弟多生 产零件48个。师傅和徒弟每小时各生产零件多少 个？
小学四年级数学和差的问题课件
（2）小力语文、数学两门功课平均成绩96
分，数学比语文多8分，语文、数学各 多少分？
两门功课总成绩：96 × 2 = 192（分） 语文成绩：（192 – 8）÷ 2 = 92（分）
数学成绩：（192 + 8）÷ 2 = 100（分）
答：语文成绩是 92 分，数学成绩是 100 分。
（3）甲、乙两班共有学生100人，若从甲班分给
多少个? （2）小力语文、数学两门功课平均成绩96分，数学比语 文多8分，语文、数学各多少分？ （3）甲、乙两班共有学生100人，若从甲班分给乙班4人， 则两班人数相等，甲、乙两班原来各有学生多少人？ （4）甲、乙两筐苹果共97千克，从甲筐取出14千克放入 乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐还多3千克，求甲、乙 两筐原来各有多少千克？
解答和差问题，可以选择大数或小数作为
标准数，然后进行思考。以小数作为标准数，
从和里减去两数之差，恰好是小数的 2 倍，除
以 2 可求出小数；以大数为标准数，把小数加
上两数之差，就与大数相等了，也就是用和加
上两数之差，正好是大数的2倍，除以2就可以
求出大数了。
例2
甲乙两个工程队共有51人挖输油管道。如果
总结
解答和差问题时一定要找准两个数的和 与差，这是解决问题的关键。
和差公式，先求出甲或乙现在的人数，再求出原 Nhomakorabea的人数。
甲队剩下的人数：（51 – 3 – 4）÷ 2=23（人）
甲队原来的人数：23 + 3 =26（人）
乙队原来的人数：51 – 26 = 25（人） 答：甲队原有26人，乙队原有25人。
例3
甲、乙两粮仓共存粮89吨，如果甲仓再运
进16吨，乙仓运出10吨，那么甲仓比乙仓还少 1 吨，两个粮仓原来各存粮多少吨？
小学奥数 和差问题PPT课件
第5讲 和差问题
• 专题精华
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做“和差问题”。 掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假 设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求 小数再求大数。
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个 乙筐：140-80=60个
第6页/共20页
• 题2 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第 二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？
第7页/共20页
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直 接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问 题就迎刃而解了。
解：根据题意画出线段图2千克 7千克
第一筐
第二筐
7千克
80千克
第8页/共20页
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克， 第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二 筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第 一筐和第二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
第5页/共20页
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从 甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个？
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐 的质量。你能试一试吗？
• 专题精华
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做“和差问题”。 掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假 设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求 小数再求大数。
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个 乙筐：140-80=60个
第6页/共20页
• 题2 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第 二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？
第7页/共20页
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直 接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问 题就迎刃而解了。
解：根据题意画出线段图2千克 7千克
第一筐
第二筐
7千克
80千克
第8页/共20页
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克， 第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二 筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第 一筐和第二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
第5页/共20页
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从 甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个？
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐 的质量。你能试一试吗？
合集和差问题.ppt
和差问题
精品文档
1
和差问题是已知大小两个数的和与这 两个数的差，求大小两个数各是多少 的应用题。
精品文档
2
学习目标
• 会判断什么样的应用题属于和差问题．已 知两个数的和以及两个数的差，要分别求 这两个数就属和差问题，并掌握和差问题 的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题 做准备．
• 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决 一些实际问题．
那么跳跳的长就是12÷2=6（厘米） 点点就是6+4=10（厘米）
列式：跳跳：（16-4）÷2=6厘米） 点点： 6+4=10（厘米）
精品文档
14
巩固1
二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、 二班各有多少人？
本题是和差问题的基本题型，已知 两个数的和与两个数的差，然后求 大小两个数各是多少．和差问题一 般可以借助线段图来进行分析．
精品文档
10
巩固4
陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米， 陈红和李玲身高各是多少厘米？
陈红和李玲平均身高为130厘米
她们身高的和为：130×2=260 (厘米)
方法一： 陈红：（260+8）÷2=134 (厘米) 李玲：134-8=126 (厘米)
方法二： 李玲：（260-8）÷2=126 (厘米) 陈红：126+8=134(厘米)
方法一： 一班人数：（85 3） 2 44 (人) ，二班人数：44 3 41 （人）
方法二：
二班人数：（85 3） 2 41 (人) ，一班人数：41 3 44（人）
精品文档
15
巩固2
两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下． 较小数： （36 - 2） 2 17
精品文档
1
和差问题是已知大小两个数的和与这 两个数的差，求大小两个数各是多少 的应用题。
精品文档
2
学习目标
• 会判断什么样的应用题属于和差问题．已 知两个数的和以及两个数的差，要分别求 这两个数就属和差问题，并掌握和差问题 的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题 做准备．
• 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决 一些实际问题．
那么跳跳的长就是12÷2=6（厘米） 点点就是6+4=10（厘米）
列式：跳跳：（16-4）÷2=6厘米） 点点： 6+4=10（厘米）
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14
巩固1
二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、 二班各有多少人？
本题是和差问题的基本题型，已知 两个数的和与两个数的差，然后求 大小两个数各是多少．和差问题一 般可以借助线段图来进行分析．
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10
巩固4
陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米， 陈红和李玲身高各是多少厘米？
陈红和李玲平均身高为130厘米
她们身高的和为：130×2=260 (厘米)
方法一： 陈红：（260+8）÷2=134 (厘米) 李玲：134-8=126 (厘米)
方法二： 李玲：（260-8）÷2=126 (厘米) 陈红：126+8=134(厘米)
方法一： 一班人数：（85 3） 2 44 (人) ，二班人数：44 3 41 （人）
方法二：
二班人数：（85 3） 2 41 (人) ，一班人数：41 3 44（人）
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15
巩固2
两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下． 较小数： （36 - 2） 2 17
北京版数学四年级下册《和差问题》 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
我们班今年参加了春游活动。
男生有14人。
பைடு நூலகம்
女生有11人。
5
我们班参加春游活动一共有多少人？（25人） 男生比女生多多少人？（3人） 女生再添几人就和男生同样多了？（3人）
6
男、女生各有多少人？
7
我们班一共有 25人参加春游 活动。
其中男生比女 生多3人。
男、女生各有多少人？
8
25-3 =22（人）
女生
22÷2 =11（人）
男生
多3人
11+3 =14（人）
答：女生有11人，男
生有14人。
9
25+3 =28（人）
女生
3人
28÷2 =14（人）
男生
多3人
14-3 =11（人）
答：男生有14人，女
生有11人。
10
11
1、王强和李勇共有邮票35张， 王强比李勇少5张，王强和李勇 各有邮票多少张？
12
我们班参加春游活动的共有 25人，其中男生比女生多3人， 男生、女生各有多少人？
王强和李勇共有邮票35张，王 强比李勇少5张，王强和李勇各 有邮票多少张？
13
说一说
14
北京版数学四年级下册《和差问题》
1
义务教育教科书数学四年级下册
问题
（数学百花园）
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
4
我们班今年参加了春游活动。
男生有14人。
பைடு நூலகம்
女生有11人。
5
我们班参加春游活动一共有多少人？（25人） 男生比女生多多少人？（3人） 女生再添几人就和男生同样多了？（3人）
6
男、女生各有多少人？
7
我们班一共有 25人参加春游 活动。
其中男生比女 生多3人。
男、女生各有多少人？
8
25-3 =22（人）
女生
22÷2 =11（人）
男生
多3人
11+3 =14（人）
答：女生有11人，男
生有14人。
9
25+3 =28（人）
女生
3人
28÷2 =14（人）
男生
多3人
14-3 =11（人）
答：男生有14人，女
生有11人。
10
11
1、王强和李勇共有邮票35张， 王强比李勇少5张，王强和李勇 各有邮票多少张？
12
我们班参加春游活动的共有 25人，其中男生比女生多3人， 男生、女生各有多少人？
王强和李勇共有邮票35张，王 强比李勇少5张，王强和李勇各 有邮票多少张？
13
说一说
14
北京版数学四年级下册《和差问题》
1
义务教育教科书数学四年级下册
问题
（数学百花园）
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
线段的和差(53张PPT)数学
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
CD
CB
解析 由题图可知：BD＝BC＋CD，AD＝AC＋BD－CB.
(2)如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，那么AB的长为_____cm.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
3
解析 如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，则BC＝BD－CD＝7－4＝3 cm，∴AB＝BC＝3 cm.
∴点O是线段AB的中点；∵AB＝2OB，∴点O是线段AB的中点.故选C.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
14
15
16
17
18
4.如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AD等于( )A.4 B.6 C.7.5 D.8
D
解析 ∵BC＝AB－AC＝4，点D是线段BC的中点，∴CD＝DB＝ BC＝2，∴AD＝AC＋CD＝6＋2＝8.故选D.
中点
知识点2 与中点有关的计算
答案
自我检测2.点C是线段AB的中点，则下列结论不成立的是( )A.AC＝BC B.AC＝ ABC.AB＝2AC D.BC＝ AB
B
答案
返回
四年级下册数学课件 和差问题 北师大版 共22张PPT
第一段绳子长：102÷3=34 （米）
第二段绳子长：34+16=50 （米）
第三段绳子长：34－18=16 （米）
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举一反三4：
2、某工厂将857元奖金分给有创造发明 的三名优秀工人，第一名优秀工人比第 二名优秀工人多得250元，第二名优秀 工人比第三名优秀工人多得125元。三 名优秀工人各得多少元？
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301040张电脑培训班有54人四月份有一部分人学会打字五月份又有8人学会了打字这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人四月份学会打字的有多少人
优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载四 年级下 册数学 课件 和差问题 北师大版 共22张PPT 优质课件优秀课件课件公开课免费课 件下载 免费ppt 下载四 年级下 册数学 课件 和差问题 北师大版 共22张PPT
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王牌例题3：
电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会 打字，五月份又有8人学会了打字，这样会用 电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人， 四月份学会打字的有多少人？
三年级上册数学课件-奥数 和差问题 全国通用(共18张PPT)
和差问题
和差问题
学习目标
能用线段图法解决和差问题
什么是和差问题
• 已知两个（或多个）数的和与它们之间 的差，分别求这两个（或多个）数各是 多少的题目
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
提示：思考如果两个人的钱数相等，问题就好解决了。 那么我们能否将李明比王红多的10元钱转化成两人钱 数相等呢？在转化过程中哪些数量发生了变化？
你能用画线段图的方法解决问题吗？并根据线段图总结解 决和差问题的方法。
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
王红： 李明：
10元
30元
30－10＝20（元） 王红： 20÷2＝10（元） 李明： 30－10=20（元）
分析与解答：
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
提出问题：通过“如果大明增加13元，而二亮减 少27元，那么两人的钱数就相等”你知道了50元
分析与解答：
（1）13＋27=40（元） （150－40）÷2 =110÷2 =55（元） 150－55=95（元）
（2）150＋13－27 =163－27 =136元 136÷2=68（元） 68－13=55（元） 68＋27=95（元）
小红： 妈妈：
线段图
10元 100元
分析与解答：
（1）100÷2=50（元） 50－10=40(元) 50＋10=60(元)
（2）10×2=20（元） （100＋20）÷2 =120÷2 =60(元) 100－60=40（元）
答：小红原来有40元，妈妈原来有60元。
【例4】大明和二亮共有150元钱，如果大明增加13 元，而二亮减少27元，那么两人的钱数就相等，求大 明和二亮各有多少元？
和差问题
学习目标
能用线段图法解决和差问题
什么是和差问题
• 已知两个（或多个）数的和与它们之间 的差，分别求这两个（或多个）数各是 多少的题目
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
提示：思考如果两个人的钱数相等，问题就好解决了。 那么我们能否将李明比王红多的10元钱转化成两人钱 数相等呢？在转化过程中哪些数量发生了变化？
你能用画线段图的方法解决问题吗？并根据线段图总结解 决和差问题的方法。
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
王红： 李明：
10元
30元
30－10＝20（元） 王红： 20÷2＝10（元） 李明： 30－10=20（元）
分析与解答：
【例1】李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱， 求李明和王红各有多少元钱？
提出问题：通过“如果大明增加13元，而二亮减 少27元，那么两人的钱数就相等”你知道了50元
分析与解答：
（1）13＋27=40（元） （150－40）÷2 =110÷2 =55（元） 150－55=95（元）
（2）150＋13－27 =163－27 =136元 136÷2=68（元） 68－13=55（元） 68＋27=95（元）
小红： 妈妈：
线段图
10元 100元
分析与解答：
（1）100÷2=50（元） 50－10=40(元) 50＋10=60(元)
（2）10×2=20（元） （100＋20）÷2 =120÷2 =60(元) 100－60=40（元）
答：小红原来有40元，妈妈原来有60元。
【例4】大明和二亮共有150元钱，如果大明增加13 元，而二亮减少27元，那么两人的钱数就相等，求大 明和二亮各有多少元？
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PPT学习交流
3
我总共有19朵花， 我的红花比黄花
多1朵。
我有黄花几朵， 红花几多？
PPT学习交流
4
小狗一共有19朵花，红花比黄花多1朵，小 狗有黄花、红花各多少朵？
黄花： 红花：
19朵 1朵
PPT学习交流
5
黄花： 红花：
19朵 1朵
根据刚刚我们把两种图形变的一样多的方法，我们可 以有两种方法计算：
有什么办法可以让 和
一样多呢？
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1
方法一：补
圆形和三角形原来一共有（ ）个，增加2个圆形后，两种图 形的个数一样多，两种图形的总数变成了（ ）个，也就是 （ ）个的2倍。
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2
方法一：去
圆形和三角形原来一共有（ ）个，去掉2个三角形后，两种 图形的个数一样多，两种图形的总数变成了（ ）个，也就 是（ ）个的2倍。
（和－差）÷2 =小数 和－小数= 大数
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10
一个三层的书架共放书108本，上 层比中层多11本，下层比中层少5 本，上、中、下层各放书多少本？
上层 中层 下层
11本 5本
108本
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11
篮球、足球各有多少个 ？
你行吗？
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8
算体重：
我们一共 是41千克
我比你重 20千克
小猫和小猪一各重多少千克？
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9
今天我们学习的这一类应用题题目中告诉了我们两个数的和和两个数 的差，求这两个数各是多少，我们把这一类应用题叫做和差问题。总 结一下能发现什么规律吗？
（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
黄花加一朵，就和红花一样多了
19+1=20（朵） 20÷2=10(朵) 19 －10=9 (朵)
红花减一朵，就和黄花一样多了
19－1=18（朵） 18÷2=9(朵) 19 －9=10 (朵)
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6
黑狗 黄狗
4只
18只
比黑狗多的
黑狗和黄狗各有几只？
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7
足球 篮球