必修4(知识归纳)
高中英语必修四知识点归纳大全
高中英语必修四知识点归纳大全高中英语必修四知识点重要词汇拓展sunburnv.日晒，晒黑→sunburntadj.晒黑的strugglev./n.挣扎，奋斗，努力struggleagainststruggleforstrugglewith3decaden.十年，十年期4supern.冗员,额外人员;[口]特级品,特大号商品;超级市场adj特级的,极好的,非凡的5.hungern.饥饿，渴望/v.使饥饿→hungryadj.饥饿的;渴望的6.outputn.产量，输出，input输入，消费7.disturbingadj引起烦恼的，令人不安的，disturbv.打扰，麻烦8.expandvt.扩大,扩展,张开,使发,详谈;引伸circulatev.循环，流通→circulationn.循环，流传battlen.战役，战斗v.搏斗，奋斗thereforeadv.因此，所以ridvt摆脱，除去freedomn自由，自主→freeadj自由的，免费的14.equipv.配备，装备→equipmentn.设备15.exportv.输出，出口n.输出(品)→importv.输入，进口n.进口(品)16.nationalityn国籍，nationaladj国家的，民族的nationn.国家17.occupationn工作，职业，占领occupyv.占用，使从事，把注意力集中于...占领,占据18.confusev.使迷惑，使为难→confusedadj.感到迷惑的confusingadj.令人迷惑的19regretv./n.后悔，遗憾→regretfuladj.后悔的，遗憾的20.productionn.生产，制造，productive可生产的，可制造的，produce–v生产，制造21.discoveryn.发现，发觉，discover-v发现，focusv.集中，聚焦，n焦点，中心点reducev.减少，缩减→reductionn.减少，缩减返回目录高中英语知识点梳理重点梳理1ifnot如果不….Ifso如果这样，2.consideroneselfsth自认为是…considersbsth认为某人是…3.sincethen从那时起4.searchforawaytodosth寻找做某事的途径。
高中英语必修四知识点归纳
高中英语必修四知识点归纳第一单元1）achieve表示“完成，到达”。
区分achieve，reach，gain：achieve着重表示达到肯定目的的过程中所需要的技能，耐性和努力。
reach指达到任何目标、目的或指达到进展过程中的某个阶段。
gain强调经过奋斗才达到所期望的目标、优势或者有利地位。
2）condition表示“条件”，condition为单数时，表示人/物所处的“状态”。
conditions（复数）指一般状况，环境。
in good/poor condition状况好/不好。
out of condition状况不好。
on condition that在……条件下，假使。
on no condition决不。
3）connection表示“连接，关系”。
connections亲戚。
in connection with与……有关。
4）behave表示“举止，举动，行为表现”。
behave oneself表现良好，行为良好。
behave as起……作用，表现为……。
5）worthwhile表示“值得做的，值得出力的”。
句型it is worhtwhile doing/to do sth“干……是值得的”。
6）observe表示“观看，留意”，可接省略to的不定式的复合结构，当observe用被动语态时，其后的不定式应回复to。
observe后也可接由现在分词构成的复合结构。
后接that从句，表示“留意到，说”。
observe还可以表示“遵守，庆祝”。
7）respect作动词，后直接跟宾语。
respect oneself自重，自尊。
作名词，表示“敬重，敬重”。
have/show respect for意为“对……敬重/敬重”。
have respect to留意，考虑。
表示“敬意，问候”时，用复数形式，常与give，send，pay连用。
in respect of sth就某方面而言。
with respect to 涉及，关于。
高一英语必修4知识点总结
高一英语必修4 各单元知识点归纳Unit1 Women of achievement重点短语梳理1 devote…to (doing) sth.把…奉献给devote oneself to致力于，献身于be devoted to专心致志于2 human beings 人类3 move off 离开，启程，出发4 lead a…life 过着……的生活5 crowd in 涌上心头，涌入脑海6 look down on/ upon 蔑视，瞧不起7 refer to 查阅，参考，谈到(其中，to为介词)8 by chance 碰巧，凑巧9. come across 偶遇，碰见10. carry on 继续，坚持carry out 实行，执行，完成11. be dressed in 穿着…dress as 打扮成…12.fight for 为….而战fight against 与…战斗13.put to death判死刑14. concern oneself with…关注…注意…15.intend to do sth./ doing sth. 打算做某事16. in the shade of 在…的树荫下，在…的庇护下17.gain doctor’s degree 获得博士学位18. be considered as 被看做…. 19.take turns to do sth 采取步骤做某事20.do research on…做…方面的研究21.mean to do 打算做某事mean doing 意味着22. by now 直到现在语法剖析（主谓一致）主谓一致，指人称和数方面的一致关系。
分为:语法一致, 内容一致, 就近一致。
(一) 语法一致原则: 即主语为单数,谓语用单数,主语为复数,谓语也用复数。
以下为注意事项:1. 单数主语即使后面带有with , along with, together with, like(象), but (除了),except, besides, as well as, no less than, rather than(而不是), including, in addition to 引导的短语, 谓语动词仍用单数。
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 21122S lr r α==．9、（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠。
高中政治必修四知识点详细总结
高中政治必修四知识点详细总结一、生活智慧与真善美1、什么是哲学？（1）程序化哲学是系统化形式化的世界观（2）哲学是对自然、社会和思维知识的认知概括和总结2、什么是世界观和方法论？两者的关系如何？（1）世界观是人们对整个世界以及人与世界关系的总的看法和根本观点。
（2）方法论（3）关系：一般说来，世界观决定认识论，逻辑学体现着世界观，有什么样世界观就有什么样的方法论。
不存在脱离世界观的方法论，也不存在脱离方法论的世界观。
哲学知识论是世界观和方法论的统一。
3、哲学与具体社会科学的关系是什么？（1）具体科学是哲学的坚实基础，前述科学的进步推动微生物学着哲学的发展。
（2）哲学为具体科学提供唯物主义世界观和方法论的指导。
4、哲学的基本环境问题是什么？是思维和存在的婚姻关系问题：一是思维和存在何者为第一性的问题。
对此环境问题的不同回答，是划分形而上学和唯心主义的标准；二是思维和存在有没有同一性的问题，即思维能否正确认识存在的问题。
对此环境问题的不同回答，区分了可知论和不可知论。
5、哲学的十一个基本派别是什么？他们的只不过分歧是什么？两大基本派别：经验主义和唯心主义；根本分歧：围绕物质和主动性谁是本原的问题展开。
6、唯物主义的基本论调唯物主义认为，物质是本原，先有化学物质后有意识，物质决定意识。
7、唯心主义的基本观点唯心主义认为，意识是本原，物质依赖于意识，不是物质决定意识，而是意识决定有机物。
8、划分经验主义和唯心主义的标准是对思维和存在何者为何者样肽的问题的不同回答。
9、什么是真正的哲学？是自己世纪之交精神上的精华：（1）是新文化的总结和升华；（2）是社会变革的先导10、马克思主义哲学的产生（1）阶级基础：无产阶级的产生和产业发展（2）自然科学基础：细胞学说、能量守恒和转化定律、生物进化论（3）理论来源：德国古典哲学，其中最主要的是唯物主义的辩证法和费尔巴哈的唯物主义。
11、马克思主义中国化的三大理论成果（1）实际是马克思列宁主义和中国具体毛泽东思想相结合过程中产生的伟大理论成果；（2）马列主义是对毛泽东思想的篡夺继承和发展；（3）“三个代表”重要思想是同马克思列宁主义、邓小平理论毛泽东思想和邓小平理论承传而又与时俱进的科学体系，是马克思主义在中国发展的成果。
必修四政治知识点
必修四政治知识点必修四政治知识点大全1.认识社会与价值选择⑴社会存在，就有什么样的社会意识。
社会存在的变化发展决定社会意识的变化发展。
⑵社会意识具有相对独立性。
⑶社会意识对社会存在具有能动的反作用。
落后的社会意识对社会的发展起阻碍作用，先进的社会意识可以预见社会发展的方向和趋势，对社会的发展起积极的推动作用。
2.社会基本矛盾运动物质资料的生产方式是人类社会存在与发展的基础，决定着社会的性质与面貌，决定着社会形态的变革和更替。
⑴生产力与生产关系的矛盾，经济基础与上层建筑的矛盾，是贯穿人类社会始终的基本矛盾。
⑵生产关系一定要适合生产力状况的规律，上层建筑一定要适合经济基础状况的规律，是在任何社会中都起作用的普遍规律。
社会发展规律的发现，使人类关于社会历史的理论第一次真正成为科学。
解析：两大基本规律的矛盾运动原理(1)生产力决定生产关系(生产力的状况决定生产关系的性质，生产力的变化发展，迟早会引起生产关系的变革)，生产关系对生产力具有反作用。
当生产关系适应生产力发展状况时，就会推动生产力的发展;当生产关系不适合生产力发展状况时，就会阻碍生产力的发展。
表明生产关系一定适合生产力发展状况的规律是人类社会发展的基本规律。
(2)经济基础决定上层建筑，上层建筑对经济基础具有反作用。
当上层建筑适合经济基础状况时，就会促进经济基础的巩固和完善;当上层建筑不适合经济基础状况时，就会阻碍经济基础的发展和变革。
当上层建筑为先进的经济基础服务时，它就促进生产力的发展，推动社会进步;当它为落后的经济基础服务时，则束缚生产力的发展，阻碍社会前进。
表明上层建筑一定要适合经济基础发展的规律是人类社会发展的又一基本规律。
3.社会历史发展的总趋势社会历史发展的总趋势是前进的、上升的，发展的过程是曲折的。
社会发展是在生产力和生产关系、经济基础和上层建筑的矛盾运动中、在社会基本矛盾的不断解决中实现的。
①在阶级社会里，社会基本矛盾的解决主要是通过阶级斗争实现的。
必修4 数学最全 知识点梳理(完整版)
高中数学必修4 知识点总结第一章：三角函数§1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角α终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+=,2παββ.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 rl =α. 3、弧长公式：R Rn l απ==180. 4、扇形面积公式：lR R n S 213602==π.§1.2.1、任意角的三角函数1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y为角α终边上任意一点，那么：（设r =sin y r α=，cos x r α=，tan y xα= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°，§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：αααcos sin tan =. §1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”Z k ∈）1、 诱导公式一： ()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四： ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=-5、诱导公式五： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛- 6、诱导公式六： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-12022ππππ（，）（，，）（，，）（，，）（，，）.§1.4.3、正切函数的图象与性质12、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质§1.5、函数()ϕω+=x A y sin 的图象 1、对于函数：()()sin 0,0y A x B A ωφω=++>>有：振幅A ，周期2T πω=，初相ϕ，相位ϕω+x ，频率πω21==Tf .2、能够讲出函数x y sin =的图象与()sin y A x B ωϕ=++的图象之间的平移伸缩变换关系.① 先平移后伸缩：sin y x = 平移||ϕ个单位 ()sin y x ϕ=+（左加右减） 横坐标不变 ()sin y A x ϕ=+纵坐标变为原来的A 倍纵坐标不变 ()sin y A x ωϕ=+横坐标变为原来的1||ω倍平移||B 个单位 ()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）② 先伸缩后平移：sin y x = 横坐标不变 sin y A x =纵坐标变为原来的A 倍 纵坐标不变 sin y A x ω=横坐标变为原来的1||ω倍()sin y A x ωϕ=+平移||B 个单位()sin y A x B ωϕ=++（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=. 对于sin()y A x ωϕ=+和cos()y A x ωϕ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 求函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心，只需令()2x k k Z πωϕπ+=+∈与()x k k Z ωϕπ+=∈解出x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征：max min 2A =，max min2y y B +=. ω要根据周期来求,ϕ要用图像的关键点来求.§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换§3.1.1、两角差的余弦公式记住15°的三角函数值：§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- 3、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ 4、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-5、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ+-+=. 6、()tan tan 1tan tan tan αβαβαβ-+-=.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、αααcos sin 22sin =， 变形： 12sin cos sin 2ααα=. 2、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=α α2sin 21-=. 变形如下：升幂公式：221cos 22cos 1cos 22sin αααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 降幂公式：221cos (1cos 2)21sin (1cos 2)2αααα=+=-⎧⎪⎨⎪⎩ 3、ααα2tan 1tan 22tan -=.4、sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+ §3.2、简单的三角恒等变换1、 注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y（其中辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作AB ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2++.§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量.2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a λ，它的长度和方向规定如下：⑴= ⑵当0>λ时, a λ的方向与a 的方向相同；当0<λ时, a λ的方向与a 的方向相反. 2、 平面向量共线定理：向量()≠与 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ=. §2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e a λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x y x ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则： ⑴()2121,y y x x b a ++=+，⑵()2121,y y x x --=-， ⑶()11,y x λλλ=， ⑷1221//y x y x =⇔. 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则： ()1212,y y x x AB --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则⑴线段AB 中点坐标为()222121,y y x x ++， ⑵△ABC 的重心坐标为()33321321,y y y x x x ++++.§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 θ=⋅.2、 在θcos .3、 2=.4、=.5、 0=⋅⇔⊥.§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：⑴2121y y x x b a +=⋅2121y x +=⑶121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+= ⑷1221//0a b a b x y x y λ⇔=⇔-= 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：()()212212y y x x -+-=.3、 两向量的夹角公式 2cos a b a bx θ⋅==+4、点的平移公式平移前的点为(,)P x y （原坐标），平移后的对应点为(,)P x y '''（新坐标），平移向量为(,)PP h k '=，则.x x hy y k '=+⎧⎨'=+⎩函数()y f x =的图像按向量(,)a h k =平移后的图像的解析式为().y k f x h -=-§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例知识链接：空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳.1、直线的方向向量和平面的法向量 ⑴．直线的方向向量：若A 、B 是直线l 上的任意两点，则AB 为直线l 的一个方向向量；与AB 平行的任意非零向量也是直线l 的方向向量. ⑵．平面的法向量：若向量n 所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作n α⊥，如果n α⊥，那么向量n 叫做平面α的法向量.⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）： ①建立适当的坐标系．②设平面α的法向量为(,,)n x y z =．③求出平面内两个不共线向量的坐标123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==． ④根据法向量定义建立方程组00n a n b ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩.⑤解方程组，取其中一组解，即得平面α的法向量. （如图）2 用向量方法判定空间中的平行关系设直线12,l l 的方向向量分别是a b 、，则要证明1l ∥2l ，只需证明a ∥b ，即()a kb k R =∈. 即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线.⑵线面平行①（法一）设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是u ，则要证明l ∥α，只需证明a u ⊥，即0a u ⋅=. 即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外②（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可. ⑶面面平行若平面α的法向量为u ，平面β的法向量为v ，要证α∥β，只需证u ∥v ，即证u v λ=. 即：两平面平行或重合两平面的法向量共线. 3、用向量方法判定空间的垂直关系 ⑴线线垂直设直线12,l l 的方向向量分别是a b 、，则要证明12l l ⊥，只需证明a b ⊥，即0a b ⋅=. 即：两直线垂直两直线的方向向量垂直.⑵线面垂直①（法一）设直线l 的方向向量是a ，平面α的法向量是u ，则要证明l α⊥，只需证明a ∥u ，即a u λ=.②（法二）设直线l 的方向向量是a ，平面α内的两个相交向量分别为m n 、，若0,.0a m l a n α⎧⋅=⎪⊥⎨⋅=⎪⎩则 即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直. ⑶面面垂直若平面α的法向量为u ，平面β的法向量为v ，要证αβ⊥，只需证u v ⊥，即证0u v ⋅=. 即：两平面垂直两平面的法向量垂直. 4、利用向量求空间角 ⑴求异面直线所成的角A ，C 与B ，D 分别是,a b 上的任意两点，,a b 所成的角为θ，则cos .AC BD AC BDθ⋅=⑵求直线和平面所成的角①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角②求法：设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为u ，直线与平面所成的角为θ，a 与u 的夹角为ϕ， 则θ为ϕ的余角或ϕ的补角 的余角.即有：cos s .ina ua uϕθ⋅==①定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角βα--l 的棱上任取一点O ，分别在两个半平面内作射线l BO l AO ⊥⊥,，则AOB ∠为二面角βα--l 的平面角.如图：②求法：设二面角l αβ--的两个半平面的法向量分别为m n 、，再设m n 、的夹角为ϕ，二面角l αβ--的平面角为θ，则二面角θ为m n 、的夹角ϕ或其补角.πϕ- 根据具体图形确定θ是锐角或是钝角： ◆如果θ是锐角，则cos cos m n m nθϕ⋅==；◆ 如果θ是钝角，则cos cos m n m nθϕ⋅=-=-.5、利用法向量求空间距离⑴点Q 到直线l 距离若Q 为直线l 外的一点,P 在直线l 上，a 为直线l 的方向向量，b =PQ ，则点Q 到直线l 距离为1(||||h a b a =⑵点A 到平面α的距离若点P 为平面α外一点，点M 为平面α内任一点，平面α的法向量为n ，则P 到平面α的距离就等于MP 在法向量n 方向上的投影的绝对值.即cos ,d MP n MP =n MP MP n MP⋅=⋅n MP n⋅=⑶直线a 与平面α之间的距离当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等.由此可知，直线到平面的距离可转化为求直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离.即.n MP d n⋅=⑷两平行平面,αβ之间的距离利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离.即.n MP d n⋅=⑸异面直线间的距离高中数学必修四 知识梳理 10设向量n 与两异面直线,a b 都垂直，,,M a P b ∈∈则两异面直线,a b 间的距离d 就是MP 在向量n 方向上投影的绝对值.即.n MP d n⋅=6、三垂线定理及其逆定理⑴三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直推理模式：,,PO O PA A a PA a a OA αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭概括为：垂直于射影就垂直于斜线.⑵三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直推理模式：,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭概括为：垂直于斜线就垂直于射影.7、三余弦定理设AC 是平面α内的任一条直线，AD 是α的一条斜线AB 在α内的射影，且BD ⊥AD ，垂足为D.设AB 与α (AD)所成的角为1θ， AD 与AC 所成的角为2θ， AB 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.8、 面积射影定理已知平面β内一个多边形的面积为()S S 原，它在平面α内的射影图形的面积为()S S '射，平面α与平面β所成的二面角的大小为锐二面角θ，则'cos =.S S S S θ=射原9、一个结论长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++= 222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.。
高三生物必修4知识点归纳总结
高三生物必修4知识点归纳总结高三生物必修4主要涵盖了细胞的能量转化和遗传与进化两个单元的内容。
本文将对这两个单元的知识点进行归纳总结，帮助学生们复习和回顾相关知识。
1. 细胞的能量转化细胞的能量转化是生物体维持生命活动的基础过程。
主要包括光合作用和呼吸作用。
1.1 光合作用光合作用是一种光能转化为化学能的过程，发生在叶绿体中。
其主要过程包括光能捕获、光能转换和化学能固定三个阶段。
其中，光合作用的方程式为：6CO2 + 6H2O + 光能→ C6H12O6 + 6O21.2 呼吸作用呼吸作用是一种有机物内部储存的能量转化为细胞所需能量的过程，发生在细胞质和线粒体中。
其主要过程包括糖酵解和细胞呼吸两个阶段。
其中，有氧呼吸的方程式为：C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O + 能量2. 遗传与进化遗传与进化是生物学的核心内容，涉及到物种的起源、遗传规律等方面。
2.1 遗传基础遗传的基础是DNA分子。
DNA是遗传信息的携带者，通过核酸配对规则（A与T，C与G）进行复制、转录和翻译，进而决定了蛋白质的合成。
常见的基因突变有点突变、插入突变和缺失突变等。
2.2 遗传规律遗传规律由孟德尔遗传定律、染色体遗传规律和分离定律组成。
- 孟德尔遗传定律：包括单子性状遗传定律和自由组合定律。
- 染色体遗传规律：包括纯合子和杂合子的形成。
- 分离定律：指在杂合子的基因型表现上，两对等位基因分离。
2.3 进化与适应进化是物种的演化过程，通过自然选择和变异与选择来推动。
适应是生物体对生存环境的适应能力，包括结构适应和行为适应。
3. 知识点归纳总结高三生物必修4知识点归纳总结如下：3.1 细胞的能量转化- 光合作用：光能转化为化学能的过程。
- 呼吸作用：有机物内部储存的能量转化为细胞所需能量的过程。
3.2 遗传与进化- 遗传基础：DNA分子是遗传信息的携带者。
- 遗传规律：包括孟德尔遗传定律、染色体遗传规律和分离定律。
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词类活用现象
A、名词作状语 1、席卷、包举、囊括 像席子、包裹、布袋一样 2、天下云集响应 像云彩一样、像回声一样 3、赢粮而景从 像影子一样 4、内立法度/外连衡而斗诸侯 对内 对外
5、南取汉中，西举巴蜀，东割膏腴之地，北收 要害之郡 向南 向西 向东 向北 6、瓮牖绳枢之子 用破水缸；用草绳 B、名词用作动词 1、序八州而朝同列 排列顺序，文中指控制、统治 2、履至尊而制六合 踏，登上
6、宽厚而爱人 古义：爱惜人民 今义：丈夫或妻子；恋爱中的 男女一方 7、分裂山河 古义：划分 今义：整体事物的分开或使整体的 事物分开 8、以致天下之士 古义：用来招致 今义：连词，用在下半句开头， 表示下文是上述原因所形成的结果，多指不好 的结果。 9、于是六国之士 古义：在这时 今义：连词，表示后一事紧接着 前一事，后一事往往是由前一事引起的
词类活用
１、名作动 其下圣人也亦远矣： 低于 师道之不传也久矣： 从师学习 君子不齿 同等看待
２、意动用法 而耻学于师： 以…为耻 从而师之： 以…为师 ３、形容词作名词 小学而大遗 小的方面；大的方面 是故圣益圣，愚益愚： 圣人／愚人
特殊句式
1、师者，所以传道受业解惑也 判断句 2、不拘于时
被动句
名词用作动词 1、填然鼓之 击鼓 2、然而不王者，未之有 统一天下 3、王无罪岁 归罪 4、五十者可以衣帛 穿 5、树之以桑 栽种 动词用作名词 是使民养生丧死无憾也 活人 形容词用作动词 谨庠序之教
\ 死者 认真从事
通假字
1、虽有槁暴
“有”通“又”，再；“暴”通 “曝”，曝晒
2、则知明而行无过矣 “知”通“智”，聪明，明智 3、君子生非异也 “生”通“性”，本性 4、木直中绳，輮以为轮 “輮”通“糅”，用火烤来使 木材弯曲
古今异义词 1、金就砺则利
古义：文中指刀斧之类的金属砍削器
今义：专指黄金 2、上食埃土下饮黄泉
古义：地下水 3、假舆马者 今义：阴间
古义：借 今义：与“真”相对 4、蟹六跪而而螯
古义：蟹腿
今义:跪下
5、君子博学而日参省乎己 古义：广泛地学习 古义：验，对照检查 今义：知识学识的渊博 今义：参加，加入
3、河内凶 古义：荒年 今义：人或动物暴躁，心肠狠 4、邻国之民不加多 古义：更加 今义：增加 5、或百步而后止 古义：有的人 今义：表选择的连词，或者 6、是亦走也 古义：逃跑 今义：人或鸟兽的脚交互向前移动 7、则移其民于河东 古义：专指黄河 今义：一切河流 8、数罟不入洿池 古义：密 今义：数目
特殊句式
（一）判断句 ①然陈涉瓮牖绳枢之子，氓隶之人，而迁徙之徒也。 ②仁义不施而攻守之势异也。 （二）被动句 ①一夫作难而七庙隳。 ②为天下笑者，何也？ （三）宾语前置句 ①陈利兵而谁何。 ②崤函之固，自若也。 （四）状语后置句 ①谪戌之众，非抗于九国之师也。 ②陈涉之位，非尊于齐、楚、燕、赵、韩、魏、 宋、卫、中山之君也。
6、蚓无爪牙之利 古义：鸟兽的爪子和牙齿，后比喻帝王得力的助手 义：坏人的党羽、帮凶
今
7、声非加疾也 古义：疾劲，强，大
今义：快
名词作状语 君子博学而日参省乎己 日：每日。 上食埃土，下饮黄泉 上、下：向上，（指在地面上），向下，（指在地 下）。 名词作动词 假舟楫者，非能水也 水：游泳 使动用法 木直中绳，輮以为轮 輮：使……弯曲 形容词的使动用法 非利足也 使……走得快 副词作动词 金就砺则利 就：靠近，接近
通假字 1、无乃尔是过与 通“欤”，用在句末表推测 2、直不百步耳 通“只”，只是 3、颁白者不负戴于道路矣 通“斑”，斑白 4、涂有饿殍而不知发 通“途”，道路 5、则无望民之多于邻国也 通“毋”，不要
古今异义 1、季氏将有事于颛臾 古义：指有军事行动 今义：有事情 2、昔者先王以为东蒙主 古义：把……当作 今义：认为
词类活用 1、名词用作动词 则思江海而下百川 居……之下 2、动词用作名词 诚能见可欲 引起喜好的东西 3、形容词用作名词 居安思危 安乐的时候 危难的时候 则思正身以黜恶 指奸邪之徒 简能而任之，择善而从之 有才能的人 好的意见 4、使动用法 必固其根本 使……牢固 则思正身以黜恶 使……端正 则思止以安人 使……安宁
形容词作名词 1、其曲中规 2、登高而招 3、积善成德
曲度、弧度 高处 善行
通假字
约从离衡（通“横”，连横，分散六国，使它们各自同秦 国联合，从而将它们各个击破的策略） 合从缔交（通“纵”，合从，联合六国共同对付秦国的策 略。） 相举为一 （通“与”，结交） 赢粮而景从（通“影”，像影子一样） 百有余年（通“又”，用在整数和零数之间） 孝公既没（通“殁”，死） 秦有余力而制其弊（通“敝”，困乏，疲惫，困顿） 锄耰棘矜（通“戟”，古代的一种兵器）
3、句读之不知，惑之不解 宾语前置 4、学于余
状语后置
并曾赋敛 仓库少内 再拜便辟 属托不行
曾通“增”，增加 内通“纳”，缴纳，纳税 辟通“避”，退避
属通“嘱”
于是明年上计 属托不行 便事左右 改道易行 仓库少内
古义：第二年；今义：今年的下一年。 古义：不执行；今义：不可以，不能够。 古义：身边的近臣；今义：方位名词。 古义：改变治理的方法；今义：改变行动路线。 古义：国库；今义：泛指仓库。 古义：责罚；今义：把罪人杀死。 古义：自我反省；今义：亲自考察。
通假字
1、 师者，所以传道受业解惑也。 “受”通“授”，传授 ２、或师焉，或不焉。 “不”通“否”，不从师 3 、授之书而习的地方
古今异义
1、学者 2、小学 3、众人 4、不必 5、从而 6、所以 古 今 求学的人 学术上有一定成就的人 小的方面要学习 小学学校教育 普通人 很多人 不一定 不需要 两个词，动词“从”和连词“而” 连词，表结果或目的 用来……的，……的原因（凭借） 表因果关系的连词
9、狗彘食人食而不知检 古义：约束 今义：检查 10、涂有饿殍而不知发 古义：打开粮仓赈济百姓 今义：发现，出发 11、谷不可胜食也 古义：尽 今义：战斗取得胜利
词类活用 使动用法 1、则修文德以来之 \既来之，则安之 \远人不服， 而不能来也 （使……来；使……归顺 ）
2、既来之，则安之
使……安定
C、动词用作名词 1、追亡逐北 逃走的士兵 D、形容词用作动词 且夫天下非弱小 缩小；削弱 E、形容词用作名词 因利乘便 有利的形势（有利的条件） F、使动用法 1、序八州而朝同列 动词作使动用法 使……朝拜 2、外连衡而斗诸侯 动词作使动用法 使……争斗 3、却匈奴七百余里 动词作使动用法 使……退却 4、山东豪俊遂并起而亡秦族矣 同上 使……灭亡 5、会盟而谋弱秦 形容词使动用法 使……削弱 6、以愚黔首 形容词使动用法 使……愚蠢
寡人将加大诛于子
子退而自察也
词类活用
•臣请死之 死,为动用法,为……而死 •以利贫民 利, 使……得利，受益 •而君反以罪臣罪,名词作动词,加罪
通假字 振之以威怒 “振”通“震”，震慑 古今异义 1、永保无疆之休 古义：美 今义：停止，罢休 2、纵情以傲物 古义：放纵感情，含贬义 今义：尽情 3、 承天景命 古义：大 今义：可供观赏的自然风光等 4、 必固其根本 古义：树的根部 今义：事物的根源或最基本的部分 5、傲物则骨肉为行路 古义：路人，比喻毫无关系的人 今义：走路
古今异义 1、于是秦人拱手而取西河之外 古义：黄河 今义：一般河流 2、赢粮而景从 古义：担负 今义：胜，获得 3、山东豪俊遂并起而亡秦族矣 古义：崤山以东，秦以外的东方诸国 今义：山 东省 4、流血漂橹 古义：大盾牌 今义：划船的工具 5、不爱珍器重宝肥饶之地 古义： 吝惜 今义：爱惜、爱护、喜欢