初中数学 浙江省余姚市第一学期九年级数学六校联考考试卷及答案 浙教版
余姚初三联考数学试卷真题
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的有（）A. √9B. -√16C. 3.14D. 2/32. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = √(x - 2)C. y = log2xD. y = 1/x3. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）A. 21B. 22C. 23D. 244. 下列各式中，是二元一次方程的是（）A. x^2 + y^2 = 1B. 2x - 3y = 6C. 3x^2 + 4y = 5D. 2x + 3y + 1 = 05. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = x^2 + 1C. y = √xD. y = 1/x7. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 08. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 4, 9, 16D. 1, 2, 4, 89. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P的坐标为(3, 2)，则点P到直线l 的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. -√16C. 3.14D. 2/3二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则第n项an = _______。
12. 二元一次方程组2x + 3y = 6，x - y = 2的解为x = _______，y = _______。
浙江省宁波市余姚市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
余姚市2023学年第一学期初中期末考试九年级数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷6页，满分120分，考试时间120分钟．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3．考试期间不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若线段，，则a 和b 的比例中项线段等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）A ．朝上一面的点数大于3B ．朝上一面的点数小于3C ．朝上一面的点数是3的倍数D ．朝上一面的点数是3的因数4．已知点A 是外一点，且的半径为5，则的长可能为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．在中，，，，则边的长为（ ）A ．3B ．4CD6．如果一个正多边形的内角是，那么这个正多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．下列命题中，错误的是（）A ．直径是圆中最长的弦B ．直径所对的圆周角是直角C ．平分弦的直径垂直于弦D ．垂直平分弦的直线必定经过圆心8．若二次函数的图象经过和两点，则m 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．9．如图，矩形的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点E ，F ，G ，H 分别落在边，，，上，若，，则小正方形的边长为（ ）()212y x =-+()1,2()2,1()1,2-()2,1-1a =4b =O O OA Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3sin 5A =AC 135︒()2215y x =-+(),m n ()3,n 1-5252-ABCD AB BC CD DA 20AB =16BC =A ．B ．5C ．D ．10．如图，在中，点D 是上一点（不与点A ，B 重合），过点D 作交于点E ，过点D 作交于点F ，点G 是线段上一点，，点H 是线段上一点，，若已知的面积，则一定能求出（）A ．的面积B ．的面积C ．的面积D ．的面积二、填空题（每小题4分，共24分）11．若两个相似多边形的相似之比是，则它们的周长之比是______．12．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品5000件，欣喜发现产品合格的频率已达到，若在相同条件下，我们可以用频率估计该产品合格的概率约为______．（结果保留两位小数）13．把函数的图象向上平移1个单位后所得图象的函数表达式是______．14．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以点A ，B ，C 为圆心，长为半径画弧．若正三角形的边长为2cm ，则弧三角形的周长为______cm ．15．如图，一段抛物线：，记为，它与x 轴交于点O ，，将绕点顺时针旋转得到……，如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点在这条曲线上，则m 的值为______．16．如图，在四边形中，，点E 是上一点，连结，，，ABC △AB DE BC ∥AC DF AC ∥BC AE AG GE =DF DH HF =BGH △ADE △BDF △ABG △CEF △2:50.991523y x =ABC AB ABC ()()505y x x x =--≤≤1C 1A 1C 1A 180︒2C ()2023,P m ABCD AD BC ∥AB AC CE ED，，，将沿翻折得到，若点恰好落在的延长线上，则______，______．三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21、22各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．计算：（1）（2）已知，求18．在一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋中随机摸出一个球，求摸出的球是白球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，放回，摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的球颜色相同的概率．19．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B ，C 均在格点上，请按要求作图．（1）在图1中，将绕点A 顺时针方向旋转，作出经旋转后的．（其中点D ，E 分别是点B ，C 的对应点）．（2）在图2中，请用无刻度直尺找出过A ，B ，C 三点的圆的圆心，标出圆心O 的位置．20．如图，在中，是角平分线，点E 是边上一点，且．（1）求证：．（2）若，，求的长．BEC ADC ∠=∠10AB AC ==12BC =ACD △CD A CD '△A 'EDCE =BE =2sin 302cos30 tan 60︒-︒+︒12a b =2a b b+ABC △90︒ADE △ABC △AD AC ADE B ∠=∠ADB AED ∽△△3AE =5AD =AB21．如图，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连结，．（1）求点A 和点C 的坐标．（2）若在第一象限的二次函数图象上存在点D ，使，求点D 的坐标．22．如图，四边形内接于，延长，交于点E ，．（1）求证：是等腰三角形．（2）若点C 是中点，，，求的长．23．平面直角坐标系中，点，在函数（b ，c 是常数）的图象上．（1）若，，求该函数的表达式，（2）若，求证：该函数的图象经过点．（3）已知点，，在该函数图象上，若，，试比较，的大小，并说明理由．24．如图，内接于，是的直径，，过点A 作，交于点E ，点F 是上一点，连结交于点G ，连结交于点H．211322y x x =--AC CD ACO DCO ∠=∠ABCD O AB DC DE DA =BCE △ BD11AB =4BC =AD ()1,m ()2,n 2y x bx c =++2m =1n =2m n =()3,2()3,0()12,y -()25,y 0m >0n <1y 2y ABC △O BC O tan 2ACB ∠=AD BC ⊥OAB EF BC CF AD（1）求证：．（2）若，，求的长．（3）设，，求y 关于x 的函数表达式．2023学年第一学期初中期末考试九年级数学参考答案及评分参考一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案ABADBDCBBB二、填空题（每小题4分，共24分）题号111213141516答案0.99610，4.4三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题10分，第24题12分，共66分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分．2．如有其它解法，只要正确，可参照评分标准，各步相应给分．17．解：（1）原式．（2）设，，原式．18．解：（1），（2）记三个红球为，，，摸两次球的所有可能结果如下：．19．解：（1）如图1，就是所求作的三角形．（2）如图2，点O 就是所求作的圆心．AFC HFE ∽△△10BC =8CF =EF OG x OC =AHy AD=2:5231y x =+2π1222=⨯-+1=1=a k =()20b k k =≠2255222k k k k k +⨯===1()4P =白球1红2红3红()105168P ∴==两次摸出的球颜色相同ADE △20．解：（1）在中，是角平分线，，，．（2），，，21．解：（1）二次函数的图象与x 轴交于点A 和B 两点，当时，，，，点，二次函数的图象与y 轴交于点C ，当时，，点．（2）如图，设与x 轴交于点E ，，，，，，点，设直线的函数表达式为．点，点直线的函数表达式为． ABC △AD BAD DAE ∴∠=∠B ADE ∠=∠ ADB AED ∴∽△△ADB AED ∽ △△AB ADAD AE ∴=3AE = 5AD =253AB ∴=211322y x x =-- 0y =2113022x x --=12x =-23x =∴()2,0A - 211322y x x =-- 0x =3y =-∴()0,3C -CD ACO DCO ∠=∠ 90AOC EOC ∠=∠=︒ CO CO =COA COE ∴≌△△2OE OA ∴==∴()2,0E CD )0(y kx b k =+≠ ()0,3C -()2,0E ∴CD 332y x =-令，得，当时，，点．22．解：（1），，四边形内接于，，，，，，是等腰三角形．（2）点C 是中点，，，，，，，，，，，，．23．解：（1）点，在函数（b ，c 为常数）的图象上，，，，该函数的表达式为．（2），，，，时，，该函数的图象经过点．（3），当时，，，当时，，抛物线经过点，抛物线的对称轴在直线的右侧，在直线的左侧，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，而抛物线开口向上，．211333222x x x --=-10x =24x = 4x =3y =∴()4,3D DE DA = A E ∴∠=∠ ABCD O 180A DCB ∴∠+∠=︒180BCE DCB ∠+∠=︒ BCE A ∴∠=∠BCE E ∴∠=∠BE BC ∴=BCE ∴△ BD4CD BC ∴==4BE BC ∴==11415AE AB BE ∴=+=+=BCE A ∠=∠ E E ∠=∠BCE DAE ∴∽△△BE CEDE AE∴=4DE DC CE CE =+=+ 4415CECE ∴=+6CE ∴=10DE CD CE ∴=+=10AD ∴= ()1,m ()2,n 2y x bx c =++1,42,b c m b c n ++=⎧∴⎨++=⎩2m = 1n =12,421,b c b c ++=⎧∴⎨++=⎩4,5.b c =-⎧∴⎨=⎩∴245y x x =-+2m n = ()1242b c b c ∴++=++37c b ∴=--()237y x bx b ∴=++--3x = ()233372y b b =++--=∴()3,20m > ∴1x =0y >0n < ∴2x =0y < ()3,0∴2x =3x =∴()12,y -()25,y 12y y ∴>24．解：（1）是的直径，，，，和是所对圆周角，，．（2）如图，连结，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，是的直径，，，，，，，，，，，，，BC O AD BC ⊥ CACE ∴=AFC CFE ∴∠=∠ACF ∠ AEF ∠ AF ACF AEF ∴∠=∠AFC HFE ∴∽△△BF BC O 90BAC ∴∠=︒tan 2ACB ∠= 2AB AC ∴=222AB AC BC += 10BC =AC ∴=AD BC ⊥ 90ADC ∴∠=︒tan 2ACB ∠= 2AD CD ∴=222AD CD AC += 2CD ∴=4AD ∴=4ED AD ∴==BC O 90BFC ∴∠=︒10BC = 8CF =6BF ∴=90BFC HDC ∠=∠=︒ FCB DCH ∠=∠BFC HDC ∴∽△△BF CFHD CD∴=1.5HD ∴= 5.5HE ED HD ∴=+=AFC HFE ∽ △△AC CFHE EF∴=EF ∴=（3）设，则，，，，，，①如图，当点G 在线段上时，，，，，过点G 作于点M ，，，，，，，，．，，即，又，，，，，．②如图，当点G 在线段上时，同理可求得．OC r =2BC r =tan 2ACB ∠= 2AD CD ∴=2BD AD =25CD r ∴=45AD r =OD OG x OC= OG xr ∴=()1CG x r =-()1BG x r =+GM CF ⊥90GMF ∴∠=︒ 90ADC ∠=︒CAE CFE ∠=∠FGM ACB ∴∠=∠tan tan 2FGM ACB ∴∠=∠=2FM GM ∴=90GMC BFC ∠=∠=︒ GM BF ∴∥CG CM GB MF ∴=2CG CMGB GM∴=2CG CM GB GM =CM CD GM HD =2CD CGHD GB∴=(1)5(1)x r HD x +∴=-4(1)3555(1)55r x r x AH AD HD r x x +-∴=-=-=--3544AH xAD x-∴=-3544x y x -∴=-OB 3544x y x+=+。
浙江省宁波市余姚市城区学校联考2024-2025学年九年级上学期数学第一次教学质量测试卷(含答案)
2024学年第一学期九年级第一次教学质量检测数学试题卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知的半径为5，点P 在内，则的长可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．下列函数是二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．5．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）A．B ．C ．D ．6．三角形的外心具有的性质是（ ）A ．到三边的距离相等 B ．到三个顶点的距离相等C ．外心在三角形外D ．外心在三角形内7．已知函数，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象开口向下 B ．函数图象过点C ．函数图象与x 轴无交点D ．当时，y 随x 的增大而减小8．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，抛物线与直线的交点为，．当时，x 的取值范围是（ ）O e O e OP 23y x =-43y x=22(2)y x x=+-232y x =-22(3)4y x =++()3,4()3,4-()3,4-()3,4--23y x =23(2)3y x =+-23(2)3y x =++23(2)3y x =-+23(2)3y x =--59134912223y x x =--()1,1-1x …()13,A y -()21,B y ()32,C y 2(2)y x m =-++1y 2y 3y 132y y y >>123y y y >>321y y y >>312y y y >>21y ax bx c =++2y kx m =+()1,3A -()6,1B 12y y >A ．B ．或C ．或D ．10．已知二次函数（a 是常数，）的图象上有和两点．若点A ，B 都在直线的下方，且则m 的取值范围是（ ）A．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．二次函数中，二次项系数是________，一次项系数是________．12．抛物线与y 轴的交点坐标是________．13．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：试种数量200500100015002000发芽的频率0.780.820.790.810.80在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为________．（结果精确到0.1）14．已知直角三角形的两条边长为6和8，则其外接圆的半径为________．15．如图，中，，将绕点C 顺时针旋转得到，使点B 的对应点D 恰好落在边上，、交于点F ．若，则的度数是________．（用含的代数式表示）16．在平面直角坐标系中，已知点，，连结，在线段上有一动点P ，过点P 作轴，轴，垂足分别是M ，N ，记四边形的面积为S ，则S 的取值范围是________．三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）16x <<01x <<6x >1x <6x >31x -<<24y ax ax =-0a >()1,A m y ()22,B m y 3y a =-12y y >4332m <<413m <<423m <<2m <2345y x x =-+227y x x =-+-ABC △78ACB ∠=︒ABC △EDC △AB AC ED BCD α∠=EFC ∠α()1,3A ()4,1B AB AB PM x ⊥PN y ⊥OMPN17．根据事件发生的可能性不同对下列事件进行判断，并在括号内填写“必然事件”、“不可能事件”或“不确定事件”：（1）在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下．（ ）（2）从装有黄球和红球的袋子里摸出白球．（ ）（3）余姚明年五一节当天的最高气温是30℃．（ ）（4）三角形的内角和为180°．（ ）（5）购买一张彩票刚好中奖．（ ）（6）一个标准大气压下，气温为5℃时，冰能融化成水．（ ）（7）手可摘星辰．（ ）（8）三点确定一个圆．（ ）18．在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．（1）请在图中标出的外接圆的圆心P 的位置，并写出P （__，__）；（2）将绕点A 逆时针旋转90°得到，画出．19．现有三张正面分别写有2，3，5的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀．（1）从中随机抽取一张卡片，求抽取写有5的卡片的概率；（2）从中先抽取一张卡片，记下数字后放回，搅拌均匀后再抽取一张，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画树状图的方法加以说明．20．如图，已知二次函数的图象经过点和．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．ABC △ABC △ABC △ADE △ADE △22y ax x c =++()1,1A -()0,4B -（2）当时，请根据图象直接写出x 的取值范围．21．已知二次函数，当时，求函数y 的取值范围．小胡同学的解答如下：解：当时，则；当时，则；所以函数y 的取值范围为．小胡的解答正确吗？________（填“正确”或“错误”）如果错误，请写出正确的解答过程．22．某游乐园要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心3m 处达到最高，高度为5m ．如图，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点O 建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，已知装饰物的设计高度为4m ，（1）求第一象限中的抛物线的表达式；（2）若有一只蜻蜓恰好在水平距离喷水池中心12m 的地方（地面或水面）停留，那么当喷泉喷水时，蜻蜓是否会受到影响？先判断再利用所学的数学知识说明理由．23．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为40件：当销售单价为36元时，销售量为32件．（1）请求出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w 元，①写出w 与x 的函数关系式：②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？24．已知二次函数（b ，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点向左平移m （）个单位长度，向上平移（）个单位长度后，恰好落在1y - (2)23y x x =-+22x -……2x =-()2(2)22311y =--⨯-+=2x =222233y =-⨯+=311y (2)y x bx c =++()3,9A -12x =-()1,2B 0m >4m +的图象上，求m 的值并判断点是否落在的图像上；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为2.25，求n 的取值范围．2y x bx c =++()3,m 10C m --+2y x bx c =++2x n - (2)y x bx c =++2024学年第一学期九年级第一次教学质量检测数学答案考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCDCBDBCB二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3，12．13．0.814．4或515．16．三、解答题（17~21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）17．（1）（必然事件）（5）（不确定事件）（2）（不可能事件）（6）（必然事件）（3）（不确定事件）（7）（不可能事件）（4）（必然事件）（8）（不确定事件）…………………………每空1分18．（1）图中标出圆心P 的位置…………………………2分…………………………2分（2）如图，即为所求…………………………4分19．（1）P （抽取写有5的卡片）…………………………3分（2）…………………………3分P （两张卡片上的数字之和为偶数）…………………………2分20．（1）…………………………2分4-()0,7-31682α︒-121324S ≤≤()5,3P ADE △13=59=224y x x =+-顶点…………………………2分（2）或…………………………4分21．错误…………………………2分正确的解答过程为：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，∵∴当时，y 取得最小值，此时，……………………2分当时，y 取得最大值，此时……………………2分∴当时函数y 的取值范围为．……………………2分22．（1）设第一象限的函数为（），由题意，可知在图象上，则，解得，∴………………………………………4分（2）蜻蜓不会受到影响，理由如下：………………………………………1分令， （不合舍去）………………………………………4分∵∴蜻蜓在喷水池外，不会受到影响………………………………………1分23．（1）………………………………………3分（2）①………………………………………3分②……………………………………2分当在范围内，w 取到最大，最大值为242……………1分答：销售单价定为41元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大，最大利润是242元．………………………………1分24．（1）………………………………3分()1,5--3x ≤-1x ≥223y x x =-+1x =22x -......1x =1232y =-+=2x =-44311y =++=22x -......211y (2)(3)5y a x =-+0a ≠()0,42(3)54a -+=19a =-21(3)59y x =--+0y =210(3)59x =--+13x =+23x =-312+<2104y x =-+()()302104w x x =--+221643120x x =-+-()2216431203042w x x x =-+-……22(41)242x =--+41x =3042x (2)3y x x =++（2）点B 平移后的点为代入得：解得 （不合舍去）∴m 的值为………………………………2分∴当∴点C 落在的图像上………………………………2分（3）当时，由题意，当时，最大值与最小值的差为∴（不合舍去）………………………………1分当时，当时y 最大，最大值为2.75∴最大值与最小值的差为，符合题意．……………………2分当时，最大值与最小值的差为解得，，（不合均舍去）．………………………………1分综上所述，n 的取值范围为．………………………………1分()1,6m m -+2y x bx c =++26(1)13m m m +=-+-+12m =+22m =-2+1,8C-1x =-)21138y =--+=2y x bx c =++2x =-5y =12n <-()253 2.25n n -++=1212n n ==-112n - (1)2x =-5 2.75 2.25-=1n >23 2.75 2.25n n ++-=11n =22n =-112n -≤≤。
浙江省余姚市2018届九年级第六次联考数学试题(解析版)
九年级A班联考(六) 数学试卷一、填空题(共5题，每题5分，共25分)1. 设，则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值是( )(A) －1 (B) 0 (C) 1 (D)2【答案】A【解析】分析：把变形为x2＋3x＝－1，再把要求值的代数式变形，然后整体代入求解.详解：，2x＝－3，2x＋3＝，两边同时平方整理得，x2＋3x＝－1.x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2)＝－1×(－1＋2)＝－1.故选A.点睛：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值时，一般把要求值的代数式变形，再将已知的代数式的值整体代入；如果所给未知数的值是有理数与无理数相加减的形式，一般可先移项将无理数单独放在等号的一边，再两边平方，整理后，整体代入所要求值的整式中.2. 已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A. B. 2 C. 3 D. 6【答案】C【解析】分析：过点B作BE⊥AC于点E，设BE＝x，分别用含x的式子表示出DE，CD，用CE＝CD＋DE 列方程求x，在Rt△ABE中用勾股定理求解.详解：过点B作BE⊥AC于点E，设BE＝x，因为∠ADB＝45°，∠C＝30°，所以DE＝x，CE＝x，则x＋3＝x，解得x＝.所以AE＝AD－DE＝3－.Rt△ABE中，由勾股定理得：AB＝＝＝3.点睛：本题考查了勾股定理的运用，斜三角形中，根据边角的关系求线段长时，一般需要作三角形的高构造直角三角形，特别是要用好其中的45°，30°，45°的直角三角形中，三边的比是1：1：，30°角的直角三角形中，三边的比是1：：2.3. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，反比例函数(k＞0)的图象分别与BC、CD交于点M、N．若点A(－2，－2)，且△OMN的面积为，则k＝( )(A)2.5 (B)2 (C)1.5 (D)1【答案】B【解析】分析：过点M作MQ⊥x轴于点Q，由S四边形EOF＝S四边形CHOG，设C(a，)，分别用含a，k的式子表示点M，N的坐标，根据S△OMN＝S梯形MNGQ.列方程求k.详解：过点M作MQ⊥x轴于点Q，因为S四边形EOF＝S四边形CHOG，所以CG·CH＝4，设C(a，)，则M(，)，N(a，).S△OMH＝S△ONG＝S△OMQ＝，因为S五边形OMNG＝S△OMN＋S△ONG＝S△OMQ＋S梯形MNGQ.所以S△OMN＝S梯形MNGQ.则)(a－)，解得k＝2.点睛：过反比例函数(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足，原点，P点组成一个矩形，矩形的面积．过反比例函数上一点，作垂线，三角形的面积为．4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝；④S△DEF＝．其中正确的是结论的个数是（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C【解析】分析：①由垂径定理证得∠ADF＝∠AED；②由垂径定理证得DG＝CG；③∠E＝∠ADG，在Rt△ADG 中，求tan∠ADG；④先S△ADF，由△AFD∽△ADE，求得S△ADE；详解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG＝CG，∴弧AD＝弧AC，∠ADF＝∠AED，∵∠F AD＝∠DAE，∴△ADF∽△AED；②∵，CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝DF＋CF＝8，∴CG＝DG＝4，∴FG＝CG－CF＝2；③Rt△AFG中，AF＝3，FG＝2，由勾股定理得AG＝，Rt△ADG中，tan∠ADG＝.∵∠E＝∠ADG，所以tanE.④Rt△ADG中，AG＝，DG＝4，由勾股定理得AD＝，S△ADF＝DF·AG＝×6×.∵∠ADF＝∠E，∠DAF＝∠EAD，∴△AFD∽△ADE，∴，即，则S△ADE＝.∵S△DEF＝S△ADE－S△AFD，∴S△DEF＝，所以正确的结论是①②④.故选C.点睛：当不能直接求一个三角形的面积时，可求另一个与它相似的三角形的面积，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解.5. 如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S四边形EADF＝S1，S△BDF＝S2，S△BCF＝S3，S△CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系是( )(A) 不能确定 (B) S1S3＜S2S4 (C) S1S3＝S2S4 (D) S1S3＞S2S4【答案】D【解析】分析：连接DE，设S△DEF＝S，用等高的三角形的面积的比等于底的比，判断与的大小关系.详解：设S△DEF＝S，因为，又，所以，则，因为＞S，所以.故选D.点睛：涉及到三角形的面积的问题，注意同底的三角形的面积的比等于高的比，等高的三角形的面积的比等于底的比.二、填空题6. 关于的方程的解为______________【答案】【解析】分析：通过去分母把分式方程转化为整式方程后求解，再系数化为1时，要注意方程两边同时除以的式子是否为0.详解：去分母得，m2(x－1)－n2(x＋1)＝2mn，去括号得，m2x－m2－n2x－n2＝2mn，移项合并同类项得，(m2－n2)x＝(m＋n)2，因为|m|≠|n|，mn≠0，所以系数化为1得，.故答案为.点睛：解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，得未知数的值；③系数化为1时，要注意方程两边同时除以的式子是否为0.特别注意：解含有字母的分式方程不需要验根．7. 甲、乙、丙三人在一起做“剪子、布、锤子”游戏，约定每个人在每一个回合中只能随机出“剪子、布、锤子”中的一个，那么在一个回合中三个人都出“锤子”的概率是_________【答案】【解析】分析：找出总的可能性和一个回合中三个人都出“锤子”的可能性.详解：根据题意总的可能性有3×3×3＝27，而在一个回合中三个人都出“锤子”的可能性是1，则在一个回合中三个人都出“锤子”的概率是.故答案为................8. 如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n ，则+=_____．【答案】1详解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，∴MD是梯形的中位线，∴BE＋CF＝2MD，∵BE∥AD，CF∥AD，∴，.∵M是△ABC的重心，∴AM＝2DE.∴＝1.故答案为1.点睛：计算比的和可以通过相似三角形或平行线分线段成比例定理把比例线段转化到它们的分母相等，再比较分子与分母的倍分关系来得到结果.9. 如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=_____．【答案】1+【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．三、解答题(共2题，第10题15分，第11题15分)10. 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．【答案】（1）；（2）无变化；（3），，【解析】分析：(1)阴影部分不是一个规则图形，它的面积等于S阴＝S△OAB＋S扇形OBB′﹣S△OA'B′﹣S扇形OAA′＝S扇﹣S扇形OAA′；(2)证明△OAE≌△OCN(AAS)，△OME≌△OMN(SAS)，得到p＝MN＋BN＋BM＝AB＋BC；形OBB′(3)S△MON＝S△MOE＝OA×EM＝m，即是要求m的最小值，设AM＝n，在Rt△BMN中，由勾股定理得到关于n的一元二次方程，根据△≥求m的最小值，直角三角形的内切圆的半径等于直角边的和与斜边差的一半.详解：解：(1)如图，S阴＝S△OAB＋S扇形OBB′﹣S△OA′B′﹣S扇形OAA′＝S扇形OBB′﹣S扇形OAA′＝﹣.(2)p值无变化证明：延长BA交y轴于E点，在△OAE与△OCN中，∠AOE＝∠CON＝90°－∠AON，∠OAE＝∠OCN＝90°，OA＝OC，∴△OAE≌△OCN(AAS)，∴OE＝ON，AE＝CN.在△OME与△OMN中，OE＝ON，∠MOE＝∠MON＝45°，OM＝OM，∴△OME≌△OMN(SAS)，∴MN＝ME＝AM＋AE＝AM＋CN，∴p＝MN＋BN＋BM＝AM＋CN＋BN＋BM＝AB＋BC＝2；(3)设AM＝n，则BM＝1﹣n，CN＝m﹣n，BN＝1﹣m＋n，∵△OME≌△OMN，∴S△MON＝S△MOE＝OA×EM＝m，在Rt△BMN中，BM2＋BN2＝MN2，∴(1﹣n)2＋(1﹣m＋n)2＝m2，化简得，n2﹣mn＋1﹣m＝0∴△＝m2﹣4(1﹣m)≥0，解得，m≥﹣2或m≤﹣﹣2，∴当m＝﹣2时，△OMN的面积最小为﹣1．此时n＝﹣1，则BM＝1﹣n＝2﹣，BN＝1﹣m＋n＝2﹣，∴Rt△BMN的内切圆半径为＝3﹣．点睛：正方形OABC中含有∠MON＝45°是典型的大角含半角的图形，一般需要旋转后构造△OAE≌△OCN，再证△OME≌△OMN(SAS)，后者全等的本质是轴对称，则有基本结论MN＝AM ＋BN；直角三角形的内切圆的半径等于直角边的和与斜边差的一半.。
浙江省宁波市余姚市2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(1,2)-，则这个函数的图象一定还经过点（ ） A ．(2,1)- B ．(,)122- C ．(2,1)-- D ．1(,2)22．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A ．1(1)19802x x -= B ．(1)1980x x -= C ．1(1)19802x x += D ．(1)1980x x += 3．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2+3x ＝0 B ．y 2﹣3x +2＝0C ．x 2＝5xD ．x 2﹣4＝（x +1）2 4．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜15．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( )A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞36．如果△ABC ∽△DEF ，且对应边的AB 与DE 的长分别为2、3，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．4:9 B ．2:3C ．3:2D ．9:4 7．二次函数()2213y x =++的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)--B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)8．一元二次方程22310x x --=的一次项系数是（ ）A ．2B ．3C ．3-D ．1-9．由3x=2y(x ≠0)，可得比例式为（ ）A ．32x y =B ．32x y =C ．23x y =D ．32x y= 10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE =_____________．12．若2x =是关于x 的一元二次方程280(0)ax bx a +-=≠的解，则代数式20202a b ++的值是________.13．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，点C 在⊙O 上，∠CAB ＝30°，D 为BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．14．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n += ． 15．如果()2a b b x +=+，那么x =______（用向量a 、b 表示向量x ）.16．若a 、b 、c 、d 满足，则=_____． 17．小莉身高1.50m ，在阳光下的影子长为1.20m ，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长0.2m ，则小林的身高为_________m ．18．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长为________米．（保留根号）三、解答题(共66分)19．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．请结合图标完成下列各题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A 、B 、C 和2名男生M 、N ，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A 和男生M 的概率．20．（6分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，4AB =，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线1x =的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （0t >）秒．若AOC ∆与BMN ∆相似，请求出t 的值．21．（6分）解方程：x 2+4x ﹣3＝1．22．（8分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第x 天的销售价格为y （元/盒），销售量为m （盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x ≤≤时，38y =；当3150x ≤≤时，y与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；40x =时，35y =.②m 与x 的关系为330m x =+．（1）当3150x ≤≤时，y 与x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？23．（8分）如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，若40A ∠=，65B ∠=，75AED ∠=．()1求证：ADE ∽ABC ；()2已知，AD ：2BD =：3，3AE =，求AC 的长．24．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段DE ，点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB 为一边的锐角等腰三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为10； （2）在方格纸中画出以DE 为一边的直角三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且DEF 的面积为5； （3）连接CF ，请直接写出线段CF 的长.25．（10分）如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （﹣4，1），C （﹣1，3）． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（1）画出△ABC 绕C 点顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据反比例函数的定义，得122k xy ==-⨯=-，分别判断各点的乘积是否等于2-，即可得到答案. 【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(1,2)-， ∴122k xy ==-⨯=-；∵2(1)2⨯-=-，故A 符合题意； ∵1()212-⨯=-，2(1)2-⨯-=，1212⨯=，故B 、C 、D 不符合题意； 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握=k xy .2、B【分析】每个好友都有一次发给QQ 群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x 个好友，每人发(x -1)条消息，则发消息共有x （x -1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x （x -1）=1980.【详解】解：设有x 个好友，依题意，得：x （x -1）=1980.故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.3、C【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．【详解】A ．x 23x+=0是分式方程，故错误； B ．y 2﹣3x +2=0是二元二次方程，故错误；C ．x 2=5x 是一元二次方程，故正确；D ．x 2﹣4=(x +1)2是一元一次方程，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．4、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5、B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a ≠0，则a≠3，故选B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．6、A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的面积之比等于（AB DE）2＝（23）2＝49． 故选：A ．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．7、B【分析】根据抛物线的顶点式：()2213y x =++，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：()2213y x =++， ∴ 抛物线的顶点为：()1,3.-故选B ．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．8、C【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可.【详解】解：该方程的一次项系数为3-.故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的项的系数，不是一般式的先化成一般式再判断.9、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、由32x y =得，2x=3y ，故本选项不符合题意； B 、由32x y =得，2x=3y ，故本选项不符合题意； C 、由23x y =得，3x=2y ，故本选项符合题意； D 、由32x y=得，xy=6，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．10、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．二、填空题(每小题3分,共24分)11、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．12、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程280ax bx+-=的解是x=2，∴4a+2b-8=0，则2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想．13、2【分析】作出D关于AB的对称点D'，则PC+PD的最小值就是CD'的长度．在△COD'中根据边角关系即可求解．【详解】作出D关于AB的对称点D'，连接OC，OD'，CD'．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，∴∠BAD'12=∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'12=AB=3，∴CD2．故答案为：32． 【点睛】 本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键．14、225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．15、2a b -+【分析】将()2a b b x +=+看作关于x 的方程，解方程即可.【详解】∵()2a b b x +=+∴22+=+a b b x∴2=-+x a b故答案为：2a b -+【点睛】 本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.16、【解析】根据等比性质求解即可．【详解】∵，∴=． 故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质．等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果，则有.17、1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x 米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，设小林的身高为x 米，则1.50,1.20 1.40x ∴= 1.75.x ∴=即小林的身高为1.75米．故答案为：1.75.【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键． 18、5【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m ，由此求得AC=12m ，再由勾股定理求得AB 的长即可.【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m ，∴AC=12m ，由勾股定理可得，222212665AC BC +=+=m ． 故答案为5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）16；（2）见解析；（3）图见解析，16【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果；（2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由频数分布表可得：a =50−4−6−14−10=16；（2）频数分布直方图如图所示：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A 和男生M 的情况有1种，所以恰好抽到女生A 和男生M 的概率16P =． 【点睛】本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)；（2）F ()2,1；（3）1t =【分析】(1)先求出点A,B 的坐标，将A 、B 的坐标代入2y x bx c =-++中，即可求解；(2)确定直线BC 的解析式为y=−x+3，根据点E 、F 关于直线x=1对称，即可求解；(3) 若AOC ∆与BMN ∆相似，则MB OA MN OC =或MB OC MN OA=，即可求解； 【详解】解：（1）∵点A 、B 关于直线1x =对称，4AB =，∴(1,0)A -，(3,0)B .代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++.∴C 点坐标为(0,3)；（2）设直线BC 的解析式为y mx n =+，则有：330n m n =⎧⎨+=⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+.∵点E 、F 关于直线1x =对称，又E 到对称轴的距离为1，∴2EF =.∴F 点的横坐标为2，将2x =代入3y x =-+中，得：231y =-+=，∴F(2,1);（3）t 秒时，2OM t =.如图当2x t =时2y x 2x 3=-++2443y t t =-++∴()22,443N t t t -++，∴2443MN t t =-++， 32MB t =-.①若AOC BMN ∆∆∽，则MB OA MN OC =，即23214433t t t -=-++ 32t =（舍去），或1t =. ②若AOC NMB ∆∆∽，则MB OC MN OA=，即2323443t t t -=-++ 32t =（舍去），或13t =-（舍去） ∴1t =.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21、x 1＝﹣x 2＝﹣2【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程即可．【详解】解：原式可化为x 2+4x+4﹣7＝1即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝，x 1＝﹣；x 2＝﹣2【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22、（1）1552y x =-+;（2）32， 2646元. 【分析】（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将“当36x =时，37y =；40x =时，35y =”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠∵当36x =时，37y =；40x =时，35y =，即37363540k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1552y x =-+ （2）(18)W y m =-∴当130x ≤≤时，(3818)(330)60600W x x =-+=+ ∵60＞0∴当x=30时，W 最大=2400（元）当3150x ≤≤时1(5518)(330)2W x x =-+-+ 239611102x x =-++ 23(32)26462x =--+ ∴当x=32时，当天的销售利润W 最大，为2646元.2646＞2400∴故当x=32时，当天的销售利润W 最大，为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）152AC = 【分析】（1）根据三角形内角和证明C AED ∠=∠即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：40A ∠=︒，65B ∠=︒180406575C ∴∠=︒-︒-︒=︒C AED ∴∠=∠A A ∠=∠ADE ABC ∴∽（2）由ADE ABC ∽得：AD AE AB AC= 235AC∴= 152AC = 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.24、（1）作图见解析（2）作图见解析（3【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△ABC 即为所求；（2）如图所示：△DFE ，即为所求；（3）CF22125+=【点睛】本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键．25、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故CD DFAB BF=，EF FGAB BG=，证DF FGBF BG=，进一步得3437BD BD=++，求出BD，再得1.6312AB=；【详解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴CD DFAB BF=，EF FGAB BG=，又∵CD=EF，∴DF FG BF BG=，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴3437 BD BD=++∴BD=9，BF=9+3=12∴1.6312 AB=解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB的高度6.4m.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.26、（1）见解析，（1，3）；（1）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（1）分别作出点A、B绕C点顺时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（1，3）；（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．。
余姚初三联考试卷数学答案
---余姚初三联考试卷数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b=12，解得b=4。
2. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. y=1/xB. y=√xC. y=x²D. y=lnx答案：C解析：选项A的定义域为x≠0，选项B的定义域为x≥0，选项D的定义域为x>0，只有选项C的定义域为全体实数。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,6)D. (-2,-3)答案：A解析：点A关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标取相反数，故对称点为(2,-3)。
4. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则其判别式Δ=：A. 1B. 5C. 9D. 25答案：C解析：判别式Δ=b²-4ac=(-5)²-4×1×6=25-24=1。
5. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=24，S4=40，则公比q=：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由等比数列的性质知，S4-S3=a4，又因为S3=24，S4=40，所以a4=40-24=16。
由等比数列公式an=a1q^(n-1)，得16=a1q^3，又因为S3=24=8a1，所以a1=3，代入得16=3q^3，解得q=2。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若sinθ=√3/2，则cos(θ+π/6)的值为______。
答案：1/2解析：由sinθ=√3/2，得θ=π/3或5π/3，所以θ+π/6=π/2或7π/6，因此cos(θ+π/6)=cos(π/2)=0或cos(7π/6)=-√3/2，取正值得1/2。
7. 若直角三角形斜边长为5，一锐角为30°，则该直角三角形的面积是______。
浙教新版九年级上册数学期末复习试卷及答案
浙教新版九年级上册数学期末复习试卷及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．C．y＝x2+2x﹣1D．y＝x﹣23．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．4．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）A．2个B．4个C．18个D．16个5．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…A．1个B．2个C．3个D．4个6．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD 中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是（）A．B．C．34D．687．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似8．如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A．B．C．D．9．方程x2﹣y2﹣x﹣5y+6＝0的正整数解有（）组．A．1B．2C．4D．610．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（）A．10B．15C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣4（a≠0，a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为．12．若3y﹣4x＝0，则x：y＝．13．不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为．15．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC ＝，则k的值为．16．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝9．求AC的长、sin A和tan B的值．19．（6分）如图，⊙O的半径为4，点E在⊙O上，OE⊥弦AB，垂足为D，OD＝2．（1）求AB的长；（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），直接写出∠ACB的度数．20．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．21．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣ax（a≠0）的图象经过点（﹣1，2）．（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线y＝x2+3x+？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由．22．（10分）若a＜b＜0，a2+b2＝ab，求的值．（提示：先求．）23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣6ax﹣4（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴．（2）若方程ax2﹣6ax﹣4＝0（a≠0）有两个不相等的实数根x1，x2，且2≤x1＜x2≤4，结合函数的图象，求a 的取值范围．24．（12分）在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：A．函数的右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．函数是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C．函数是二次函数，故本选项符合题意；D．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：如图所示，在Rt△ABD中，tan B＝＝．故选：A．4．解：设袋中有黄球x个，由题意得＝0.2，解得x＝16．故选：D．5．解：由表格中数据可知，x＝0时，y＝6，x＝1时，y＝6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是直线x＝0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是直线x＝0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选：C．6．解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB，BC＝AD，∴OP＝CE＝AB＝10，∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于G，∴HG＝12，OG＝5，∴OH＝13，∴PH＝3，∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，故选：D．7．解：在△AOB与△COD中，，∴△AOB∽△COD，∴①与③相似，故B选项正确，又由于①与②，①与④，②与④均不满足相似的判定条件，故A，C，B选项均不正确，故选：B．8．解：设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，过O作OC⊥AB于C，则∠AOB＝＝36°，∴＝18°，AC＝AB＝，∴OA＝＝，故选：C．9．解：∵x2﹣y2﹣x﹣5y+6＝0，∴x2﹣x+﹣（y2+5y+）+﹣+6＝0，即（x﹣）2﹣（y+）2＝﹣12，再由平方差公式得：（x+y+2）（x﹣y﹣3）＝﹣12，∵x，y正整数，∴x+y+2≥4，∴x+y+2可能为4或6或12，∴或或，解得：或（舍）或，∴方程x2﹣y2﹣x﹣5y+6＝0的正整数解有2组．故选：B．10．解：如图，∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥CE，CE＝5，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝10，∴BC＝10．∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：把原点（0，0）代入y＝ax2+bx+a2﹣4得a2﹣4＝0，解得a1＝2，a2＝﹣2，因为抛物线开口向下，所以a＝﹣2．故答案为﹣2．12．解：∵3y﹣4x＝0，∴3y＝4x，∴＝即x：y＝3：4．故答案为：3：4．13．解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是＝，故答案为：．14．解：连接DE．在直角三角形CDE中，EC＝3，CD＝4，根据勾股定理，得DE＝5．∵AB＝AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．∴DE＝BE＝5．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，∴BC＝BE+EC＝8，∴四边形ABED是菱形，由勾股定理得出BD＝，∴OE＝，∴AE＝2OE＝2，故答案为：2．15．解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（，），∵B点在反比例函数图象上，∴•＝k，∴b＝3a，＝，∵S△OAC∴b•＝，∴•3a•＝，∴k＝．故答案为．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：如图正方形ABCD即为所求作的图形．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝9，由勾股定理得：AC＝＝＝3，则sin A＝＝＝，tan B＝＝＝．19．解：（1）连接OA，∵弦AB⊥OE，∴AD＝BD＝AB，∠ODA＝90°，∴AD2+OD2＝OA2∴AD2＝42﹣（2）2＝4，∴AD＝2，∴AB＝4；（2）分两种情况讨论：情况一，在优弧上，连接OA，OB，如图1，∵OD＝2，OA＝4，∴cos∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝30°，∴∠AOB＝60°，∴，情况二，在劣弧上，∠ACB＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠ACB＝30°或150°．20．解：（1）画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为；（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为，∴两次摸出的球都是白球的概率为×＝，故答案为：．解法二：若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为P′＝0，若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为P″＝×＝，∴所求概率为P＝P′+P″＝0+＝，故答案为：．解法三：第一次取到白球的概率为，即一个圆的，第二次再取到白球的概率是将上面的（扇形）再分为3等份，取到的白球的概率是的，即，∴两次摸出的球都是白球的概率为，故答案为：．21．解：（1）把点（﹣1，2）代入y＝ax2﹣ax（a≠0），得a+a＝2．解得a＝1．故该抛物线解析式是：y＝x2﹣x．由y＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣知，该抛物线的顶点坐标是（，﹣）；（2）可以，理由如下：由y＝x2+3x+，得y＝（x+）2﹣．则平移后抛物线顶点坐标是（﹣，）．而抛物线y＝x2﹣x的顶点坐标是（，﹣），所以将抛物线y＝x2﹣x先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到抛物线y＝x2+3x+．22．解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝ab+2ab＝ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝ab﹣2ab＝ab，∴＝＝9，∴（）2＝9，∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴＞0，∴＝3．23．解：（1）∵y＝ax2﹣6ax﹣4＝a（x﹣3）2﹣9a﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝3．（2）把（2，0）代入y＝ax2﹣6ax﹣4得0＝﹣8a﹣4，解得a＝﹣，把（3，0）代入y＝ax2﹣6ax﹣4得0＝﹣9a﹣4，解得a＝﹣，结合图象可得﹣≤a＜﹣．24．解：（1）如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC．∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50．＝AB•CD＝AC•BC，由S△ABC即，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°．由（1）知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，解得．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．又∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．。
2021-2022学年浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若2x=3y，则x y的值为( )A. 25B. 23C. 32D. 532.抛物线y=(x−2)2−4的对称轴是( )A. 直线x=−2B. 直线x=2C. 直线x=−4D. 直线x=43.已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A. 2B. 3C. 4D. 54.一个袋子中装有20个黑球和1个白球，它们除颜色外其它都相同，随机从袋子中摸出一个球，则下列结论正确的是( )A. 摸到黑球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到黑球的可能性大D. 摸到白球的概率比摸到黑球的概率大5.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d( )A. d<5B. d=5C. d>5D. 0≤d<56.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则此Rt△ABC的重心P与外心Q之间的距离为( )A. 132B. 133C. 134D. 1367.如图，点P是⊙O外一点，PA交⊙O于点C，A，PB交⊙O于点D，B，若AB⏜=80°，∠P=28°，则∠CAD的度数为( )A. 10°B. 12°C. 14°D. 20°8. 如图，直线l 1//l 2//l 3，直线AC ，DF 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，连结AF ，作BG//AF ，若DE EF=23，BG =6，则AF 的长为( )A. 8B. 9C. 10D. 119. 点P(x,y)是二次函数y =−x(x −8)的图象上的点，当1≤x <a(a 为整数)时，点P 到x 轴的距离小于15，则a 的值可以的是( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图，矩形A 1B 1C 1D 1在矩形ABCD 的内部，且B 1C 1⊥BC ，点B 1，D 1在对角线BD 的异侧．连结BB 1，DB 1，BD 1，DD 1，若矩形ABCD ∼矩形A 1B 1C 1D 1，且两个矩形的周长已知．只需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形B 1BD 1D 的面积( )A. 矩形ABCD 的面积B. ∠B 1BD 1的度数C. 四边形B 1BD 1D 的周长D. BB 1的长度二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，则∠C 的度数为______． 12. 已知线段a =8，b =2，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则c =______． 13. 下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果． 移植总数n 5 50 200 500 1000 3000 成活数m4 45 188 476 951 2850成活的频率mn 0.8 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为______．14. 如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为8米，半径为5米，则圆心O 到水面AB 的距离为______米．15.平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”.现将二次函数y=x2+2x+c(c为常数)的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为(1,2)，则新抛物线的函数表达式为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，∠BED+∠C=90°，△BED与△FED关于DE对称，则DE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知点P（－1，3）在反比例函数的图象上，则的值是 ( )A.B. C.3 D.－3试题2:抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（）A. 直线x=－1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=3 试题3:在△ABC中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A. 点A在⊙D外B. 点A在⊙D上C. 点A在⊙D内D. 无法确定试题4:评卷人得分下列命题正确的是（）A.三点可以确定一个圆；B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆；C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形；D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内.试题5:小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是 ( ) A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4试题6:如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°试题7:将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．B．C．D．试题8:如图,是圆的直径,是圆的弦,的延长线交于点,已知,,则的度数是( )A． B． C． D．试题9:已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）A． B． C． D．试题10:如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A． B. C． D．试题11:抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…0 1 2 ……0 4 6 6 4 …由上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与轴的一个交点为②抛物线与轴的交点为③抛物线的对称轴是：④在对称轴左侧随增大而增大A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4试题12:若将函数的图像向右平行移动1个单位，则它与直线的交点坐标是（）A、（－3，0）和（5，0） B、（－2，）和（6，）C、（－2，0）和（6，0）D、（－3，）和（5，）试题13:数3和12的比例中项是。
试题14:一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为(结果保留π)试题15:如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．试题16:如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是．（第17题图）试题17:如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．（第18题图）试题18:如图所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图像分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为．试题19:已知.（1）求的值；（2）若，求的值.试题20:如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D。
（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.试题21:如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点A（1，）(1) 试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图像的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.试题22:抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）画出这条抛物线大致图象；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0 ？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？试题23:如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，且切AC边于点D，交BC边于点E，求：（1）弧DE的长； (结果保留π)（2）由线段CD，CE及弧DE围成的阴影部分的面积。
(结果保留π和根号)试题24:小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）试题25:已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧CA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线把⊙M的周长和△OMD面积均分为相等的两部份，求该直线的解析式.试题26:如图，抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为时，四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为时，四边形PQAC是等腰梯形. (利用备用图画图，直接写出结果，不写求解过程)．（3）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:A试题6答案: A试题7答案: D试题8答案: B试题9答案: B试题10答案: C试题11答案: C试题12答案: C试题13答案: 6，-6试题14答案: 68试题15答案:试题16答案: （0，﹣4），（﹣4，﹣4）（4，4）试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧S△ABC=BC•OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC；等等．（说明：1．每写对一条给（1分），但最多只给（4分）；（结论与辅助线有关且正确的，也相应给分）．（2）设圆的半径为x ，则 OB=x ,OE=OD-2=x-2，EB=则直角三角形OEB中有 OB2=OE2+EB2即 x2=（x-2）2+42解得 x=5试题21答案:解：（1）反比例函数表达式，一次函数的表达式为，每个解析式2分共4分；（2）B点的坐标为（-2，-1），由图像可知，但一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是试题22答案:（1）把（0,3）代入y= －x2+(m－1)x+m，得m = 3所以，y= －x2 +2x+3 …………………2分（2）令y=0，则有：－x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=－1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（－1，0）．…………（2分）（3）图像正确…………（2分）（4）①当－1 ＜x＜ 3时，y＞0………（1分）②当x ≥1 时，y的值随x的增大而减小……………（1分）试题23答案:（1）连OE，OD，可求得OD=2，OA=4，AB=6，BC=3 ，AC=3，AD =2，CD=………2分∠1=∠2=∠3=∠B=600 .........1分∴BE=OB=2，CE=1 (1)分∴DE弧长为，………2分（2）由线段CD，CE及弧DE围成的阴影部分的面积为－。
………2分试题24答案:（1）由题意，得： w = (x－20)·y=(x－20)·()，即w （20≤x≤32）…………（4分）（2）对于函数w 的图像的对称轴是直线.又∵a=－10＜0，抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当X=32时，W=2160 …………（8分）答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．∵a=－10＜0，抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32 ∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：∵，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P的值最小，P最小值＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．…（12分）试题25答案:（1）∵点C、B三等分半圆弧，∴∠1= ∠3=2∠2=60°，∴∠2=30°，…………（2分）∵OA为⊙M的直径，∴∠OBA=90°，…………（3分）∴…………（4分）∵∠MOD=∠ABO=90°，∴△OMD≌△BAO；…………（6分）（2）∵D（0，3），∴OD=3，…………（7分）∵∠1=60°，∴∴…………（8分）∵直径可把圆的面积分为二等份，∴直线l必过圆心M()，把M的坐标代人直线解析式y=kx+b，又∵直线平分面积，必过点（0，1.5），故直线为y = -。
（12分）试题26答案:解：（1）抛物线的解析式为。
或。
抛物线顶点D的坐标为（1，4）。
（4分）（2）（2，3）；()（4分）（3）设直线BD的解析式为，由B（3，0），D（1，4）得，解得。
∴直线BD的解析式为。
∵点P在直线BD上，∴设P（p，）。
则OA=1，OC=3，OM= p，PM=。
∴∵，∴当时，四边形PMAC的面积取得最大值为，此时点P的坐标为（）。
（6分）。