2017年江苏省中考数学《统计初步》课件 练习 含解析
历年初三数学中考统计初步练习及答案
中考数学统计初步（二）知识网络一、反映数据波动大小⎡⎢⎣方差标准差二、揭示数据分布规律⎡⎢⎡⎢⎢⎢⎣⎣频率分布表长方形底频率分布直方图长方形高一、选择题1.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲、S 2乙的大小A ．S 2甲＞S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙 C ．S 2甲＜S 2乙 D ．S 2甲≤S 2乙2.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。
下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于）.分数 50 60 70 80 90 100 人 数甲组251013146乙组 4 4 16 2 12 123.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小 4.甲、( )A ．甲的平均数是7，方差是1.2 C ．甲的平均数是8，方差是1.2B ．乙的平均数是7，方差是1.2 D ．乙的平均数是8，方差是0.8二、填空题1.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的 茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙1010.01 10.02 9.9710甲 8 5 7 8 7乙 7 8 6 8 6 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差（克2） 31．96 7．96 16．32（第14题）根据表中数据，可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定.2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是__ __机床.3.一组数据：2，-2，0，4的方差是 。
苏教版九年级统计初步课件
实际生活中的统计应用案例
贴近生活
例如，通过统计天气预报的数据，我们可以预测 未来几天的天气情况，从而更好地安排出行计划 。
统计在生活中的应用非常广泛，例如，我们经常 在各类媒体上看到各种类型的统计数据，如天气 预报中的气温统计、交通流量统计等。这些统计 数据可以帮助我们更好地安排生活和工作。
交通流量统计可以帮助我们了解道路拥堵情况， 选择最佳的出行路线。
随机变量的性质
随机变量具有可预测性、可重复性、可度量性等性质，这些 性质有助于我们更好地理解和分析随机实验的结果。
05
统计推断
参数估计的方法
01
02
03
04
点估计
利用样本数据对总体参数进行 估计，给出具体的
最佳无偏估计
在所有无偏估计中，具有最小 方差的估计值。
• 应用：用于研究自变量与因变量之间的数量关系，预测因 变量的取值。
回归分析的应用与步骤
步骤 1. 确定自变量和因变量；
2. 进行相关性分析，判断是否适合建立回归模型；
回归分析的应用与步骤
3. 选择合适的回归模 型；
5. 对回归方程进行检 验和解释。
4. 进行回归分析，得 出回归方程；
06
案例分析
测。
统计初步是数学的一个重要分支 ，广泛应用于各个领域，如社会
科学、经济学、生物学等。
统计初步的重要性
随着大数据时代的到来，数据 已经成为决策的重要依据。
掌握统计初步知识能够帮助我 们更好地理解数据，从数据中 发现规律和趋势，为决策提供 科学依据。
在现代社会中，统计初步已经 成为一项必备的技能，对于个 人和职业发展都具有重要意义 。
数据分类
将数据按照一定标准进 行分类，便于分析。
2017年江苏省扬州市中考数学试题(含解析)
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．(2017江苏扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是 A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】D【解析】根据绝对值的几何意义结合点的位置，AB=13-+＝4或AB ＝3(1)--＝4. 2．(2017江苏扬州)下列算式的运算结果为6a 的是A ．6a a ⋅ B ．23()aC ．33a a +D ．6a a ÷【答案】B【解析】根据“同底数幂的乘法法则”67a a a =g ，根据“幂的乘方法则”236()a a =，根据“合并同类项法则”3332a a a +=，根据“同底数幂的除法法则”65a a a ÷=. 3．(2017江苏扬州)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.4．(2017江苏扬州)下列统计量中，反映一组数据波动情况的是A ．平均数B ．众数C ．频率D ．方差 【答案】D【解析】“平均数”、“众数”是反映数据集中程度的两个量，而“频率”是“频数与总次数的比值”，“极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.5．(2017江苏扬州)经过圆锥顶点的截面的形状可能是【答案】B6．(2017江苏扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是 A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】C【解析】根据“两边之差<第三边<两边之和”,所以第三边大于2小于6,因此周长大于8小于12,所A B C D以三角形的周长可能是11.7．(2017江苏扬州)在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1a =3，2a =7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 【答案】B【解析】根据数列的排列要求,通过逐一试举可以得到1234563,7,1,7,7,9a a a a a a ======,783,7a a ==,通过观察可以发现每6个数据就循环一次,而201763361÷=L L ,所以201713a a ==.8．(2017江苏扬州)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数21y x bx =++的图像与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是 A ．2b ≤- B ．2b <- C ．2b ≥- D ．2b >-【答案】C【解析】由二次函数系数a 、b 、c 的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y 轴的交点（０，１）也是确定不变的。
2017年中考数学《统计》专题训练含答案解析
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统计一．选择题1．已知甲学校的男生占全校人数的50%,乙学校的女生占该校总人数的50％，则下列结论中，正确的是（ ）A．甲校的男生与乙校的女生人数一样多B．甲校的女生与乙校的男生人数一样多C．甲校的男生比乙校的女生多D．不能确定2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择( ）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以3．在下列语句中，其中正确的语句是（ ）A．在统计中应用扇形统计图B．在统计中应用条形统计图C．在统计中应用哪种统计图要根据具体情况选择适当的统计图D．在统计中应用折线统计图4．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ ）A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球与篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1。
25倍D．该班喜欢其它球类活动的人数为5人统计参考答案与试题解析一．选择题1．已知甲学校的男生占全校人数的50%，乙学校的女生占该校总人数的50％，则下列结论中，正确的是( ）A．甲校的男生与乙校的女生人数一样多B．甲校的女生与乙校的男生人数一样多C．甲校的男生比乙校的女生多D．不能确定【考点】有理数大小比较．【分析】因两个学校的总人数不能确定，故甲校男生和乙校女生的人数不能确定．【解答】解:两个学校的总人数不能确定，故甲校男生和乙校女生的人数不能确定．故选D．【点评】考查了有理数大小的比较．本题关键在于确定两个学校的总人数再进行比较．2．在反映某种股票的涨跌情况时，选择（ )A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以【考点】统计图的选择．【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况;扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据．【解答】解:根据题意，得直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选B．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3．在下列语句中，其中正确的语句是（ ）A．在统计中应用扇形统计图B．在统计中应用条形统计图C．在统计中应用哪种统计图要根据具体情况选择适当的统计图D．在统计中应用折线统计图【考点】统计图的选择．【分析】统计图的选择:即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据分析可得C答案正确．故选：C．【点评】此题主要考查了统计图的选择,选择统计图要根据实际情况选择扇形统计图、折线统计图、条形统计图．4．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ )A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球与篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1。
2017江苏苏州中考数学解析
2017年##省##市初中毕业暨升学考试试卷数学〔满分130分,考试时间120分钟〕一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．〔2017####, 1, 3分〕〔－21〕÷7的结果是 A.3 B.－3 C.31D.31[答案]B[考点解剖]本题目考查了有理数的除法,正确掌握有理数的除法运算是解题的关键. [解题思路]先根据有理数的除法法则,两数相除同号为正,异号为负,并把绝对值相除． [解答过程]解：∵〔－21〕÷7＝－〔21÷7〕＝－3,故选B ． [易错点津]此类问题容易出错的地方是符号和计算. [试题难度]★★[关键词]有理数的除法；有理数计算； 2．〔2017####,2,3分〕有一组数据：2,5,5,6,7,这组数据的平均数为 A.3B.4C.5D.6 [答案]C[考点解剖]本题目考查了平均数的计算,掌握平均数的计算方法是解题的关键． [解题思路]先把这一组数据的和求出,再除以数据的个数即可. [解答过程] 解：〔2+5+5+6+7〕÷5＝5,故选C ．[易错点津]此类问题容易出错的地方是平均数的计算方法不熟练. [试题难度]★★ [关键词]平均数； 3．〔2017####,2,3〕小亮用天平秤得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A.2B.2.0C.2.02D.2.03 [答案]D .[考点解剖]本题目考查了近似数的知识,解题的关键是熟练掌握近似数的求法. [解题思路]根据题意要精确到0.01,四舍五入后保留两位小数. [解答过程]解：∵要精确到0.01,主要看千分位,千分位是6,根据四舍五入应该进1,∴2.026≈2.03,故选D ． [易错点津]此类问题容易出错的地方是没有进行四舍五入． [试题难度]★★ [关键词]近似数； 4．〔2017####,4,3分〕关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个相等的实数根,则k 的值为 A.1 B.－1 C.2D.－2. [答案]A ．[考点解剖]本题目考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握根的判别式.[解题思路]先根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出b 2－4ac ＝0,再代入求出k 的值即可．[解答过程]解：∵方程有两个相等的实数根,∴b2－4ac＝<－2>2－4k＝0,化简得4－4k＝0,解得k＝1,故选A．[易错点津]此类问题容易出错的地方是根的判别式掌握不扎实,不能把相等的实数根转化为关于k的方程．[试题难度]★★[关键词]根的判别式；一元一次方程；5．〔2017####,5,3分〕为了鼓励学生课外阅读,学校公布了"阅读奖励"方案,并设置了"赞成、反对、无所谓"三种意见,现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持"反对"和"无所谓"意见的共有30名学生,估计全校持"赞成"意见的学生人数为A.70B.720C.1680D.2370[答案]C[考点解剖]本题目考查了统计的知识,解题的关键是找出持有"赞成"意见的所占的百分数.[解题思路]先根据100名学生中持"反对"和"无所谓"的人数,持"赞成"意见的学生人数,得到所占的百分数,再用这个百分数乘以总人数即可．[解答过程]解：∵〔100－30〕÷100＝70%,∴估计全校持"赞成"意见的学生人数为70%×2400＝1680〔人〕,故选C．[易错点津]此类问题容易出错的地方是审题不清,把30名学生当成"赞成"的人数.[试题难度]★★[关键词]统计；百分数计算；6．〔2017####,6,3分〕若点A<m,n>在一次函数y＝3x+b的图象上,且3m－n＞2,则b的取值范围为A.b＞2 B.b＞－2C.b＜2D.b＜－2[答案]D．[考点解剖]本题目考查了一次函数图象上点的坐标,解题的关键是把点A的坐标代入一次函数．[解题思路]把点A坐标代入一次函数的解析式中,得到的关于b的等式,再代入不等式中即可求．[解答过程]解：∵A〔m,n〕在一次函数y＝3x+b的图象上,∴n＝3m+b,∴－b＝3m－n,又∵3m－n＞2,∴－b＞2,∴b＜－2,故选D．[易错点津]此类问题容易出错的地方是在解不等式两边同时除以一个负数时,不等号没有改变方向．[试题难度]★★[关键词]一次函数；解不等式；7．〔2017####,7,3分〕如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为A.30°B.36°C.54°D.72°[答案]B．[考点解剖]本题目考查了正五边形的内角和以与等腰三角形的性质,解题的关键是求出正五边形的每个内角．[解题思路]先根据多边形的内角和公式求出内角和,再求出每个内角的度数,再结合△ABE是等腰三角形,求出底角,或者根据外角和求出每个外角的度数,再根据相邻外角与内角的互补关系求出每个内角的度数[解答过程]解：∵正五边形ABCDE中,∴内角和＝〔5－2〕×180°＝540°,∴每一个内角＝540÷5＝108°,又∵正五边形ABCDE中,∴AB＝AE,∴∠ABE＝〔180°－108°〕÷2＝36°,故选B．[易错点津]此题易错地方主要是求不出每一个内角的度数．[试题难度]★★[关键词]多边形内角和公式；等腰三角形性质；8．〔2017####,8,3分〕若二次函数y＝ax2+1的图象经过点<－2,0>,则关于x的方程a〔x－2〕2+1＝0的实数根为A.x1＝0,x2＝－4B.x1＝－2,x2＝－6C.x2＝32,x1＝52D.x1＝－4,x2＝0[答案]A[考点解剖]本题考查了二次函数以与一元二次方程的结合,解题的关键是根据二次函数求出a的值．[解题思路]把点<－2,0>代入二次函数解析式中求出a的值,再把a的值代入方程中,解出x的之即可．[解答过程]解：∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点<－2,0>,∴4a+1＝0,解得a＝－14,所以－14〔x－2〕2+1＝0,〔x－2〕2＝4,∴x－2＝±2,解得x1＝0,x2＝－4,故选A．[易错点津]此题易错地方主要是有两点,第一点不会根据函数图象过点求出a的值,第二点在解一元二次方程时出错．[试题难度]★★[关键词]二次函数；一元一次方程；一元二次方程；9．〔2017####,9,3分〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E 是⊙O上一点,且CE＝CD,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为A.92°B.108°C.112°D.124°[答案]C[考点解剖]本题考查了圆周角和圆心角的知识,解题的关键是掌握等弧弧所对的圆心角和圆周角的关系．[解题思路]先根据互余关系求出∠B的度数,再根据等弧所对的圆心角和圆周角关系求出∠COE的度数,最后根据四边形内角和是360°,可以求出∠F度数．[解答过程]解：∵∠ACB＝90°,∠A＝56°,∴∠B＝34°,∵CE＝CD,∴∠COE＝2∠B＝68°,又∵EF⊥OE,∴∠OEF＝90°,∴∠F＝360°－90°－90°－68°＝112°.故选C．[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能根据条件求出∠COE的度数．[试题难度]★★★[关键词]圆周角和圆心角；三角形内角和；四边形内角和；[方法规律]圆心角和圆周角的考查是中考的一个重点,这类题目主要从等弧入手,依次去找弧所对的圆周角和圆心角,即可得到关系．10．〔2017####,10,3〕如图,在菱形ABCD中,∠A＝60°,AD＝8,F是AB的中点,过点F作FE⊥AD,垂足为E,将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△''AE F,设点P,'P分别是EF、''E F的中点,当点'A与点B重合时,四边形'PP CD的面积为8[答案]A[考点解剖]本题考查了菱形有关的性质以与解直角三角形,解题的关键是找出所求四边形的高．[解题思路]连接DF,与P'P交于点G,根据菱形性质可得DF⊥AB,根据∠A＝60°,AD＝8可求出DF,AE,EF,以与所求四边形的高DG,即可得出面积.[解答过程]解：连接FD ,与P 'P 交于点G ,∵在菱形ABCD 中,∠A ＝60°,F 是AB 的中点,∴DF ⊥AB ,∵在菱形ABCD中,AD ＝8,∴AB ＝8,∵F 是AB 的中点,∴AF ＝4,∵∠A ＝60°,∴DF ＝sinA ·AD ＝在Rt △AEF 中,∴EF ＝cosA ·AF ＝sin 60°·424＝又∵P 为EF 的中点,∴PF 又∵∠GPF ＝∠EF A＝30°,∴FG ＝12PF ＝12∴DG ＝72所求四边形的面积＝DC ·DG =8×72＝故选A.[易错点津]此类问题容易出错的地方是菱形的性质不熟悉,其次在运用时候对于辅助线的把握上不够扎实.[试题难度]★★★★[关键词]菱形的性质；解直角三角形；[方法规律]解决与面积有关的题目,首先要结合条件作高,该题目就因为菱形的性质以与结合特殊角就可以求出高,但是在运用的时候要注意条件的一次或者多次运用,这类题目有很强的综合性,需要学生平时多注意总结归纳.二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．〔2017####,11,3分〕计算〔a 2〕2＝______▲________． [答案]a 4．[考点解剖]本题考查了幂的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． [解题思路]根据幂的运算法则公式〔a m 〕n ＝a mn ,直接得出答案． [解答过程]解：∵〔a 2〕2＝a 2×2＝a 4,故填a 4．[易错点津]此类问题容易出错的地方是公式识记不清． [试题难度]★[关键词]幂的乘方；12．〔2017####,12,3分〕如图,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1＝25°,则∠AED的度数为______▲________．[答案]50°[考点解剖]本题考查了角平分的性质和平行的性质,解题的关键是根据角平分线得出∠AOB的度数．[解题思路]根据条件得出OD是∠AOB的平分线,可得出∠AOB的度数,结合ED∥OB,两直线平行同位角相等,可得出结论.[解答过程]解：∵D在∠AOB的平分线OC上,∴∠AOB＝2∠1=50°,又∵ED∥OB,∴∠AED＝∠AOB＝50°,故答案为50°．[易错点津]此类问题容易出错的地方是对两直线平行的性质不熟练．[试题难度]★★[关键词]两直线平行的性质；角平分线的性质；13．〔2017####,13,3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知,11名成员射击成绩的中位数是______▲________.环．[答案]8．[考点解剖]本题考查了中位数的知识,解题的关键是会读图表．[解题思路]根据题意11个人,中位数为从小到大的第6个数,即可得出答案．[解答过程]解：射击成绩依次为7,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10,所以中位数为8．故答案为8．[易错点津]此类问题容易出错的地方是对中位数进行分析时没有进行排序．[试题难度]★★[关键词]中位数；条形统计图；14．〔2017####,14,3分〕因式分解：4a2－4a+1＝______▲________．[答案]<2a-1〕2．[考点解剖]本题考查了因式分解,解题的关键是掌握完全平方公式进行因式分解．[解题思路]根据完全平方公式的知识进行因式分解．[解答过程]解：4a2－4a+1＝〔2a-1〕2．[易错点津]此类问题容易出错的地方是看不出这是完全平方公式．[试题难度]★★[关键词]因式分解；完全平方公式；15．〔2017####,15,3分〕如图,在"3×3"网格中,有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是______▲________.[答案]1 3 .[考点解剖]本题考查了概率的知识,解题的关键是找出所有轴对称图案. [解题思路]把剩余的6个小方格依次去分析,看是否能组成轴对称图案. [解答过程]解：如图所示,在6个方格中,第3个空白方格和第5个空白方格都能够与原来的3个黑色小方格组成轴对称图案,所有P〔轴对称图案〕＝26＝13．故答案为13. [易错点津]此类问题容易出错的地方是会出现遗漏情况．[试题难度]★★[关键词]概率；轴对称图案； 16．〔2017####,16,3分〕如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,AC ＝3,∠BOC ＝2∠AOC ．若用扇形OAC 〔图中阴影部分〕围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是_____▲________.[答案]12.[考点解剖]本题考查了弧长计算,解题的关键是求出∠AOC 的度数.[解题思路]先根据∠BOC +∠AOC ＝180°以与二者关系求出∠AOC 的度数,可得出AC 的长,再结合弧长即为圆锥的底面周长即可得出半径. [解答过程]解：∵∠BOC ＝2∠AOC ,∠BOC +∠AOC ＝180°,∴∠AOC ＝60°,∵OA ＝OC ,∴△OAC 是等边三角形,∴OA ＝OC ＝AC ,AC 的长l ＝180n r π＝60180π×3＝π.∴2πr ＝π,∴r ＝12.故答案为12.[易错点津]此类问题容易出错的地方是公式不熟练以与找不到扇形和圆锥的关系. [试题难度]★★★[关键词]弧长计算公式；17．〔2017####,17,3分〕如图,在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向,在码头B 北偏西45°的方向,AC ＝4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ,设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2,若回到A 、B 所用时间相等,则12v v ＝_____▲_______〔结果保留根号〕．[答案[考点解剖]本题考查了特殊角的锐角三角函数值,解题的关键是作出辅助线. [解题思路]过点作CD ⊥AB ,再根据AC 和60°求出CD 的长,即可求出CB 的长也就可以求出速度的比. [解答过程]解：过点作CD⊥AB,∵观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,AC＝4km,∴∠CAD＝30°.∴CD＝12AC＝1 2×4＝2km,又∵观光岛屿C在码头B北偏西45°的方向,∴∠CBD＝45°,∴CB＝∴12vv＝,[易错点津]此类问题容易出错的地方是不会添加辅助线,不能进行转化.[试题难度]★★★[关键词]解直角三角形；[方法规律]在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题,通常都是通过添作高线,构造直角三角形,运用解直角三角形的知识来解决问题.18．〔2017####,18,3分〕如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC 的对应边C''B交CD边于点G．连接'BB、'CC,若AD＝7,CG＝4,G''AB=B,则''CCBB＝_____▲_______〔结果保留根号〕．[答案]5[考点解剖]本题考查了旋转,相似的综合运用,解题的关键是连接作出辅助线.[解题思路]旋转的思维以与最后求比值,我们会去找三角形相似,于是连接AC',AG,AC,从而''CCBB就转化成求ACCB,结合条件设AB＝x,再利用Rt△ADG用勾股定理处理,结合相似可求.[解答过程]解：连接AC',AG,AC,∠ABC绕点A旋转,∴△ABC≌△A'B C,∴∠BAC＝∠B'AC',∴∠BAB'＝CAC',AB＝AB',AC ＝AC',∴△BAB'∽△CAC',∴''CC BB ＝ACCB,∵AB'＝AG ,∴△A B'G 是等腰直角三角形,设AB ＝x ,所以AB'＝B'G ＝x ,AG ,∵AD ＝7,CG ＝4,∴AD 2+DG 2=AG 2,∴72+<x －4>2＝>2,∴x ＝5,∴AB ＝5,∴''CC BB ＝ACCB5＝5.故答案为5.[易错点津]此类问题容易出错的地方是运用旋转的思想,不易想到辅助线需要连接AC ',AG ,AC . [试题难度]★★★★[关键词]旋转；相似；等腰直角三角形；[归纳拓展]此题目较难,不管是辅助线还是求CG 的长度都不容易,这类题目综合性较高,需要学生扎实的基础和能力,有很强的选拔性,完成时,先从所求的结论出发,想明白应该求出相似,再结合旋转,作出辅助线.三、解答题：本大题共10小题,共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．〔2017####,19,5分〕|－3〕0[考点解剖]本题考查了实数的计算,解题的关键是掌握绝对值,根号和0次幂的相关计算. [解题思路]先根据绝对值,二次根式以与0次幂的知识进行计算. [解答过程]解：原式＝1+2－1＝2.[易错点津]此类问题容易出错的地方是绝对值的计算以与0次幂的知识,其次是符号问题. [试题难度]★★[关键词]绝对值；二次根式；0次幂；实数计算；[方法规律]实数的计算先把绝对值化简,二次根式的知识掌握就能得分.20．〔2017####,20,5分〕解不等式组：12x 13x 6x +⎧⎨⎩≥4（－）＞－[考点解剖]本题考查了解不等式组,解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.[解题思路]先分别求出两个不等式的解集,再根据"同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解"求出不等式解集. [解答过程]解：由x +1≥4,解得x ≥3,由2〔x －1〕＞3x －6,解得x ＜4,∴不等式组的解集是3≤x ＜4.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不等式的两边同时除以一个负数时,不等式没有改变符号. [试题难度]★★[关键词]一元一次不等式组；[方法规律]这类题目都是先解出每一个不等式的解集,再求出公共解集即可.21．〔2017####,21,6分〕先化简,再求值：〔1－52x +〕÷29x+3x －其中x 2.[考点解剖]本题考查了分式的化简求值,解题的关键是先熟练掌握分式的计算.[解题思路]先把括号里的式子进行通分,再相减,所得的差乘以29x+3x－的倒数,再进行约分,最后把x的值代入计算即可. [解答过程]解：原式＝3x+2x－÷(3)(3x+3x x+－）＝3x+2x－·(3)(3)(3xx x++－）＝1x+2.当x2时,3.[易错点津]此类问题容易出错的地方是分式计算出现错误.[试题难度]★★[关键词]分式的计算；二次根式的化简；[方法规律]分式化简求值时,先乘除,后加减,有括号要先算括号,把复杂的分式计算化成简单的分式后再代入求值即可.22．〔2017####,22,6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量规定超过规定时,需付的行李费y〔元〕是行李质量x〔kg〕的一次函数,已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.〔1〕当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量.[考点解剖]本题考查了一次函数在实际生活中的运用,解题的关键是先求出需付的行李费y与行李质量x的函数表达式.[解题思路]先根据题意用待定系数法确定函数表达式,再求出y＝0时x的值即可.[解答过程]解：〔1〕根据题意,设y与x的函数表达式为y＝kx+b.当x＝20时,y＝2,得2＝20k+b当x＝50时,y＝8,得8＝50k+b解方程组20k b250k b++⎧⎨⎩＝＝8,得15kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝－2所求函数表达式y＝15x－2.〔2〕当y＝0时,15x－2＝0,得x＝10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.[易错点津]此类问题容易出错的地方是再用待定系数法确定函数关系式出现错误,其次是不能理解旅客最多可免费携带行李的质量的意义.[试题难度]★★[关键词]一次函数；待定系数法确定函数关系式；[方法规律]这类题目首先应该用待定系数法确定函数关系式,然后再找出一点的坐标进行分析讨论. 23．〔2017####,23,8分〕初一〔1〕班针对"你最喜爱的课外活动项目"对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动项目〕,并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：〔1〕m＝_____▲_______n＝_____▲_______；〔2〕扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_____▲_______°；〔3〕从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．[考点解剖]本题考查了统计图,解题的关键读懂统计图.[解题思路]〔1〕可以确定航模的人数和所占的百分数就可以确定总人数,再确定3D打印的人数依次可以得出人数和所占的百分比.〔2〕用机器人的百分数乘以360°即可以得到圆心角.〔3〕把所有可能性用树状图或表格列出来,即可以的到概率.[解答过程]解：〔1〕m＝8,n＝3；〔2〕144；〔3〕将选航模项目的2名男生编上1,2,将2名女生编上3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中"1名男生、1名女生"有8种可能.∴P<1名男生、1名女生>＝812＝23.<如用树状图,酌情相应给分>.[易错点津]此类问题容易出错的地方是在求概率问题时,不能把所有情况都考虑完全[试题难度]★★[关键词]扇形统计图；概率；树状图和表格；[方法规律]统计是生活中经常应用的数学知识,它与实际生活联系密切,因此也成为中考的热点,但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以与概念的灵活应用,这样的问题会迎刃而解．本题概率和统计结合起来考查学生的识图能力,以与对图中数据的处理能力.24．〔2017####,24,8分〕如图,∠A＝∠B,AE＝BE,点D在AC边上,∠1＝∠2,AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕若∠1＝42°,求∠BDE的度数．[考点解剖]本题考查了三角形全等的判定和性质,解题的关键是找出全等的判定方法.[解题思路]〔1〕结合∠A＝∠B以与∠BEO＝∠2,可以得出∠AEC＝∠BEO,用ASA即可证明三角形全等.〔2〕根据三角形全等的性质得到对应边CE＝ED,可得出∠C的度数,转化可以结论.[解答过程]解：<1>证明：∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A＝∠B,∴∠BEO ＝∠2,又∵∠1＝∠BEO,∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED〔ASA〕.〔2〕∵△AEC≌△BED,∴EC＝ED,∠C＝∠BDE.在△EDC中,∵EC＝ED,∠1＝42°.∠C＝∠EDC＝69°,∠C＝∠BDE＝69°.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能根据条件转化为三角形全等的条件,证明全等方法不熟练.[试题难度]★★[关键词]三角形全等的判定和性质；[方法规律]证明三角形全等主要去找边和角,根据已知条件得出两个三角形的对应边和对应角相等,用AAS,SAS,ASA,SSS来证明两个三角形全等,直角三角形还可以用HL来证明.25．〔2017####,25,8分〕如图,在△ABC中,AC＝BC,AB⊥x轴,垂足为A．反比例函数y=kx<x＞0>的图像经过点C,交AB于点D．已知AB＝4,BC＝52.〔1〕若OA＝4,求k的值；〔2〕连接OC,若BD＝BC,求OC的长．[考点解剖]本题考查了反比例函数和三角形的结合,解题的关键是作CE⊥AB求点C坐标. [解题思路]〔1〕作CE⊥AB,垂足为E,在Rt△BCE中求出点C坐标,可求出k的值.〔2〕设A点的坐标为<m,0>,表示出点D和点C的坐标,再根据点C,D都在y＝kx的图象上求出D和C坐标,作CF⊥x轴,垂足为F,在Rt△OFC中用勾股定理可求. [解答过程]解：〔1〕作CE⊥AB,垂足为E,∵AC＝BC,AB＝4,∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中,BC＝52,BE＝2,∴CE＝32.∵OA＝4,∴C点的坐标为〔52,2〕,∵点C在y＝kx的图象上,∴k＝5.〔2〕设A点的坐标为<m,0>,∵BD＝BC＝52,∴AD＝32,D、C两点的坐标分别为〔m,32〕,〔m－32,2〕.点C,D都在y＝kx的图象上,∴32m＝2〔m－32〕,∴m＝6.C点的坐标为〔92,2〕.作CF⊥x轴,垂足为F,∴OF＝92,CF＝2.在Rt△OFC中,OC2＝OF2+CF2,∴OC2.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能把三角形的边转化到点的坐标中,其次作出辅助线也是解题的关键.[试题难度]★★★[关键词]反比例函数；等腰三角形；勾股定理；[方法规律]反比例函数和三角形,四边形结合是考试的一个热点,解题中要把线段之间的关系用勾股,相似,全等等方法转化成点的坐标,进而求出结论.26．〔2017####,26,10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发,在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s,移动至拐角处调整方向需要1s〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t 〔s 〕时,其所在位置用点P 表示,P 到对角线BD 的距离〔即垂线段PQ 的长〕为d 个单位长度,其中d 与t 的函数图像如图②所示．〔1〕求AB 、BC 的长；〔2〕如图②,点M 、N 分别在线段EF 、GH 上,线段MN 平行于横轴,M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1〔s 〕到达点P 1处,用了t 2〔s 〕到达点P 2处〔见图①〕．若CP 1+CP 2＝7,求t 1、t 2的值．[考点解剖]本题考查了动点问题,解题的关键是作出合理的辅助线．[解题思路]〔1〕在Rt △ABT 中先求出BT 的长,再用∠ABD 的正切值可求出结论.〔2〕过点P 1,P 2分别作BD 的垂线,垂足为Q 1,Q 2,可根据对应边成比例列出比例式,可求CP 1和 CP 2,即可结合动点求时间.[解答过程]解：〔1〕作AT ⊥BD ,垂足为T ,由题意得,AB ＝8,AT ＝245在Rt △ABT 中,AB 2＝BT 2+AT 2,∴BT ＝325∵tan ∠ABD ＝AD AB ＝AT BT ,∴AD ＝6,即BC ＝6. 〔2〕在图①中,连接P 1P 2,过点P 1,P 2分别作BD 的垂线,垂足为Q 1,Q 2,则P 1Q 1∥P 2Q 2,∵在图②中,线段MN 平行于横轴,∴d 1＝d 2,即P 1Q 1＝P 2Q 2,∴P 1P 2∥BD ,∴1CP CB ＝2CP CD ,即16CP ＝28CP ,又∵CP 1+CP 2＝7,∴CP 1＝3, CP 2＝4.设M ,N 的横坐标分别为t 1,t 2,由题意得,CP 1＝15－t 1,CP 2＝t 2－16,∴t 1＝12,t 2＝20.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不会作出合理的辅助线,其次方法不够灵活.[试题难度]★★★[关键词]正切角；勾股定理；对应边成比例；[方法规律]动点类的题目也是近几年中考的热门,解决这一类题目的关键是〔1〕找出动点的运动方法,〔2〕用含t 的代数式表示出各边,〔3〕用相似,勾股或者全等找出关系求解.[一题多解]设线段EF 所在的直线的函数表达式为d ＝kt +b ,由题意得,E,F 坐标分别为〔9,0〕,〔15,245〕,∴9k 02415k 5b b ++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝,得4k 536b 5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝－∴所求的函数表达式为y ＝45t －365. 由题意得,G 、H 两点的坐标为〔16,245〕,〔24,0〕,同理可得,直线GH 的函数表达式为d ＝－35t +725.在图②中M ,N 的横坐标分别为t 1,t 2,∴d 1＝45t 1－365,d 2＝－35t 2+725.又线段MN 平行于横轴,∴d 1＝d 2,∴45t 1－365＝－35t 2+725,即4t 1+t 2＝108.∵机器人用了t 1〔s 〕到达点P 1,用了机器人用了t 2〔s 〕到达点P 2处,且CP 1+CP 2＝7,t 2－t 1＝8,解方程组4t 310812t t 8.21t +=⎧⎪⎨⎪⎩＝，－,得t 1t 20.2=⎧⎪⎨⎪⎩＝12，.27．〔2017####,27,10分〕如图,已知△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,点D 在⊙O 上,OD ∥BC ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,连接CD 交OE 边于点F ．〔1〕求证：△DOE ∽△ABC ；〔2〕求证：∠ODF ＝∠BDE ；〔3〕连接OC ,设△DOE 的面积为S 1,四边形BCOD 的面积为S 2,若12S S ＝27,求sin A 的值． [考点解剖]本题考查了圆的基本性质以与与相似的结合运用,解题的关键是熟练掌握圆的基本性质．[解题思路]〔1〕根据OD ∥BC ,可得到一组角相等,结合直径所对的圆周角是90°,可得出另一组角相等即可证.〔2〕△DOE ∽△ABC 可得对应角相等∠ODE ＝∠A ,再结合同弧所对的圆周角相等可得结论． 〔3〕结合三角形的面积比＝相似比的平方,进行面积的转化S △DBE 转化为S 1有关的式子,再得出OE 和OD 的数量关系即可．[解答过程]解：〔1〕∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB ＝90°,∵DE ⊥AB ,∴∠DEO ＝90°.∴∠DEO ＝∠ACB . ∵OD ∥BC ,∴∠DOE ＝∠ABC ,∴△DOE ∽△ABC .〔2〕∵△DOE ∽△ABC ,∴∠ODE ＝∠A ,∵∠A 与∠BDC 是BC 所对的圆周角,∴∠A ＝∠BDC , ∴∠ODE ＝∠BDC ,∴∠ODF ＝∠BDE.〔3〕∵△DOE ∽△ABC ,∴S ODE S ABC△△＝<OD AB >2＝14, 即S △ABC ＝4S △DOE ＝4S 1,∵OA ＝OB ,∴S △BOC ＝12S △ABC ,即S △BOC ＝2S 1 . ∵12S S ＝27,S 2＝S △BOC +S △DOE +S △DBE ＝2S 1+S 1+ S △DBE ,∴S △DBE ＝12S 1,∴BE ＝12OE ,即OE ＝23OB ＝23OD ,∴sinA ＝sin ∠ODE ＝OE OD ＝23. [易错点津]此类问题容易出错的地方是对圆的性质不熟悉,不能对条件灵活处理,其次直径所对的圆周角是重要的性质,是非常重要的考点,希望多留意.[试题难度]★★★★[关键词]圆的性质；三角形相似；相似三角形的性质；[方法规律]解圆有关的题目时,相似是一种常见的数学手段,注意从同弧〔等弧〕所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°出发,找出相似三角形,再根据对应边的关系很多问题也就迎刃而解.28．〔2017####,28,10分〕如图,二次函数y ＝x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,OB ＝OC ．点D 在函数图像上,CD ∥x 轴,且CD ＝2,直线l 是抛物线的对称轴,E 是抛物线的顶点． 〔1〕求b 、c 的值；〔2〕如图①,连接BE ,线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F 恰好在线段BE 上,求点F 的坐标；〔3〕如图②,动点P在线段OB上,过点P作X轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q,得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,说明理由．[考点解剖]本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是对二次函数的综合运用能够灵活处理. [解题思路]〔1〕根据条件用对称轴的知识表示出点C和点B坐标代入解析式即可.〔2〕设点F的坐标为〔0,m〕,表示出点'F,再求出BE的解析式,即可求F坐标.〔3〕设点P坐标为〔n,0〕,表示出P A,PB,PN,再分类讨论Q在直线PN左侧和右侧,用勾股定理处理. [解答过程]解：〔1〕∵CD∥x轴,CD＝2,∴抛物线对称轴为直线l：x＝1.∴－b2＝1,b＝－2,∵OB＝OC,C〔0,c〕,∴B点的坐标为〔－c,0〕,∴0＝c2+2c+c,解得c＝－3或c＝0〔舍去〕,∴c＝－3.〔2〕设点F的坐标为〔0,m〕,对称轴为直线l：x＝1,∴点F关于直线l的对称点'F的坐标为〔2,m〕.直线BE经过点B〔3,0〕,E〔1,－4〕利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x－6 .因为点F在BE上,∴m＝2×2－6＝－2,即点F的坐标为〔0,－2〕.〔3〕存在点Q满足题意.设点P坐标为〔n,0〕,则P A＝n+1,PB＝PM＝3－n,PN＝－n2+2n+3,作QR⊥PN,垂足为R,∵S△PQN＝S△APM,∴12<n+1><3－n>＝12<－n2+2n+3>·QR∴QR＝1.①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为〔n－1,n2－4n〕,B点的坐标为〔n,n2－4n〕,N点的坐标为〔n,n2－2n－3〕,∴在Rt△QRN中,NQ2＝1+<2n－3>2时,NQ取最小值1 .此时Q点的坐标为〔1 2 ,－154〕.②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为〔n+11,n2－4n〕,同理,NQ2＝1+<2n－1>2时,∴当n＝1 2时,NQ取最小值1 .此时Q点的坐标为〔32,－154〕.综上所述：满足题意得点Q的坐标为〔12,－154〕和〔32,－154〕.[易错点津]此类问题容易出错的地方是知识点比较综合,需要学生有一定的综合能力.用对称轴求二次函数解析式是一个重点,其次线段的表示和勾股定理也是二次函数中经常遇到的值.[试题难度]★★★★★[关键词]二次函数的图像；二次函数的性质；[方法规律]二次函数是中考必考的知识,尤其是压轴题中的运用几乎每一年中考都不变化,这一类题目比较综合,需要学生有很好的分析能力,解题的方法是根据条件先确定二次函数解析式,其次用设点法表示出点的坐标,依此表示出边长,再用勾股,全等,相似等数学方法进行计算,综合性非常强,需要学生平时多注意积累．。
2017中考数学知识点整理：统计初步
2017中考数学知识点整理：统计初步2017中考数学知识点整理：统计初步2017年参加中考的考生需要了解所学习的科目的知识点都有哪些，下面是王老师为大家总结归纳中考数学统计知识点汇总，希望对2017中考考生有所帮助。
初三数学知识点：第三章统计初步★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、计算方法1.样本平均数：⑴;⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3.样本标准差：三、应用举例(略)初三数学知识点：第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
2017江苏苏州市中考数学试卷解析
2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分 版本：苏教版第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3B ．—3C ．13D ．13-答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，2+5+5+6+7=55，故答案选C ．3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精确到百分位，则2.026≈2.03．4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70B ．720C ．1680D ．2370答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—2答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且»»CCD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.在e O 中，∵»»CCD E =，∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积． 作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ．答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()224a a =．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．答案：13，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．答案：12，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ⨯==．∴r =12．2117．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等，12v v ==．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．D解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴CC BB'=='． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<．21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===．22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.解：（1）m =8，n =3； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ，69BDE C ∴∠=∠=o ．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52． （1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，求OC 的长度．解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==Q ，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，Q 点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. Q 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,5AB AT ==． 在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴=Q 即6BC =．（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .Q 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴=P 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =Q ，12BOC ABC S S ∆∆∴= ， 即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q ， 112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ， 即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==． 28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：（1）CD x Q P 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2b b OB OC Cc -==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =：，∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++Q g ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2017年初中毕业升学考试(江苏卷)数学(带解析)
一、选择题（题型注释）1、如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为A． B． C． D．2、如图，在中，，．以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为A． B． C． D．3、若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为A．， B．， C．，D．，4、如图，在正五边形中，连接，则的度数为A． B． C． D．5、若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为A． B． C． D．6、为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A． B． C． D．7、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为A． B． C． D．8、小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为A． B． C． D．9、有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为A． B． C． D．10、的结果是A． B． C． D．二、填空题（题型注释）11、如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则（结果保留根号）．12、如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（结果保留根号）．13、如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．14、如图，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．15、因式分解：．16、某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是环．17、如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为．18、计算：．三、解答题（题型注释）19、如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．（1）求、的值；（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．20、如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．（1）求证：∽；（2）求证：；（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．21、某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．（1）求、的长；（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①）．若，求、的值．22、如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．23、如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．24、初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1），；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．25、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．26、先化简，再求值：，其中．27、解不等式组：．28、计算：．参考答案1、A.2、C.3、A.4、B.5、D.6、C.7、A.8、D.9、C.10、B.11、.12、 .13、14、 .15、 .16、8.17、50.18、 .19、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）21、（1）AB=8，BC=6;（2）22、（1）（2）23、（1）详见解析；（2）24、（1）； (2)；（3）25、（1）求与之间的函数表达式为；（2）26、，27、28、【解析】1、试题分析：作在菱形中，，,是的中点是的中点，故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.2、试题分析：，，故答案选C.考点：圆心角与圆周角的关系.3、试题分析：则：，故答案选A.考点：一元二次方程的解法4、试题分析：=故答案选B.考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等5、试题分析：，，故答案选D. 考点：一次函数上的点的特征.6、试题分析：故答案选C.考点：用样本估计总体的统计思想.7、试题分析：故答案选A.考点：根的判别式的性质.8、试题分析：故答案选D.考点：近似数9、试题分析：故答案选C.考点：平均数的求法10、试题分析：故答案选B.考点：有理数的除法.11、试题分析：连接AG,设DG=x,则在中，，则考点：旋转的性质，勾股定理 .12、试题分析：作 ,垂足为在中， ,开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，.考点：特殊角三角函数的应用 .13、试题分析：.考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.14、试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .15、试题分析： .考点：公式法因式分解 .16、试题分析：先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定 ,故中位数是8.考点：中位数的求法.17、试题分析：.考点：平行线的性质，外角的性质 .18、试题分析： .考点：幂的乘方的运算 .19、试题分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.试题解析：.解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值 .此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值 .此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.20、试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值 .试题解析：（1）是⊙的直径，.～.（2）～和是所对的圆周角，.（3），即，，，即.，，，即考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用.21、试题分析：（1）利用勾股定理求出BT,再利用正切值求出BC；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求解 .试题解析：（1）作垂足为，由题意得，在中，即（2）在图①中，连接过分别作的垂线，垂足为则 .在图②中，线段平行于横轴，即.即又设的横坐标分别为，由题意得，考点：三角函数的应用，平行线分线段成比例定理.22、试题分析：（1）利用勾股定理，先求出C的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求OC的长度.试题解析：（1）作，垂足为，.在中，，点的坐标为，点在的图象上，.(2)设点的坐标为.两点的坐标分别为.点都在的图象上，点的坐标为.作轴，垂足为.在中，.考点：反比例函数与三角形的综合运用.23、试题分析：（1）用ASA证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用等边对等角求解即可 .试题解析：(1)证明：和相交于点.在和中，.又.在和中，.（2）.在中，，.考点：全等三角形的判定与性质24、试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.( 名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.25、试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 .试题解析：(1)根据题意，设与的函数表达式为.当时，，得.当时，，得.解方程组，得，所求函数表达式为.(2) 当时，，得.答：旅客最多可免费携带行李.考点：一次函数的实际应用26、试题分析：先将括号里面进行通分，各分子、分母因式分解，再约分 .试题解析：原式.当时，原式.考点：分式的化简求值.27、试题分析：先求出各不等式的解集，再利用口诀进行化简 .试题解析：由，解得，由，解得，所以不等式组的解集是.考点：一元一次不等式组的解法28、试题分析：先算绝对值、算术平方根、0次幂 .试题解析：原式.考点：实数的运算.。
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第三节等腰三角形与直角三角形,怀化七年中考命题规律)
2015解答22 与
直角三角形处时与直角
三角形上的
顶点构成等
腰三角形；
(3)利用相似
三角形的性
质
8 8
题、选择题，也有与其他知识的综合考查的
解答题.预计2017年怀化中考重点仍然是直
,怀化七年中考真题及模拟)
直角三角形的有关计算
1．(2016怀化一模)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为(B)
A．30°B．40°C．50°D．60°
等腰三角形(4次)
2．(2016怀化中考)等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为(C)
A．16 cm B．17 cm C．20 cm D．16 cm或20 cm
3．(2012怀化中考)等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为(C)
A．7B．6C．5D．4
4．(2016怀化学业考试指导)下列命题错误的是(D)
A．等边三角形是锐角三角形
B．三角都相等的三角形是等边三角形
C．等边三角形是等腰三角形
D．已知三角形三边为a，b，c且(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则三角形是等边三角形
5．(2016会同模拟)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝∠50°，则∠1＋∠2＝(B) A．90°B．100°C．130°D．180°
(第5题图)
(第6题图)
6．(2016洪江模拟)如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于(B)
A.
3
2B.3C．23D.
1
2
7．(2011怀化中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝__4__．
8．(2016通道模拟)如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为__3__cm .
9．(2013怀化中考)如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E ，F 在边AB 上，点G 在边BC 上．
(1)求证：△ADE ≌△BGF ；
(2)若正方形DEFG 的面积为16 cm 2，求AC 的长．
解：(1)由已知可得∠A ＝∠B ，又四边形DEFG 为正方形，∴∠AED ＝∠BFG ＝90°，DE ＝GF ，∴△ADE ≌△BGF ；(2)∵正方形DEFG 的面积为16 cm 2，∴EF ＝4 cm ，又∠AED ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ADE ＝45°.∴AE ＝DE.
同理BF ＝GF.又DE ＝EF ＝FG ，∴AE ＝BF ＝EF ＝1
3
AB ，∴AB ＝3EF ＝12(cm )．在Rt △ABC 中，cos ∠A ＝
AC AB ，即cos 45°＝AC
12
，∴AC ＝6 2 cm .
10．(2016怀化学业考试指导)如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F.
(1)求∠F 的度数；
(2)若CD ＝2，求DF 的长． 解：(1)∠F ＝30°；(2)DF ＝4.
,中考考点清单)
等腰三角形的性质与判定
1
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；面积：S △ABC ＝1
2
BC 直角三角形的性质与判定
3
直角三角形的两个锐角之和等于
__中线__等于斜边的一半
4．等腰直角三角形
,中考重难点突破)
等腰三角形的相关计算
【例1】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且∠DBC＝15°，求∠A 的度数．
【解析】由线段垂直平分线定理知AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，设∠A＝x，则
2(x＋15°)＋x＝180°，∴∠A＝x＝50°.
【学生解答】解：∠A＝50°.
1．(2016雅安中考)如图所示，底边BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于点D，则△ACE的周长为(A)
A．2＋2 3 B．2＋ 3
C．4 D．3 3
,(第1题图)),(第2题图)) 2．(2016泰安中考)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN ＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(D)
A．44°B．66°C．88°D．92°
直角三角形的相关计算
【例2】(2015宿迁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，求AB的长．
,(例2题图)) ,(例2题解图))
【解析】如解图，过D 作DE ⊥AB ，∵∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝CD ＝2，在Rt △BDE 中，DE ＝
2，BD ＝4，∴∠B ＝30°，在Rt △ABC 中，BC ＝CD ＋BD ＝6，∴AC ＝6
3
＝23，∴AB ＝23×2＝4 3.
【学生解答】解：AB 长为4 3.
3．(2016宜宾中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为( A )
A .10
B ．2 2
C ．3
D ．2 5
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．(2016山西中考)如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD ＝AB ＝4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE
是∠DAB 的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 交DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为．。