把握“等效”紧扣“三同”求交流电的有效值
三相电压幅值和有效值
三相电压幅值和有效值
三相电压是指由三个不同的正弦交流电组成的电源，它们之间的相位差为120度。
三相电压的幅值和有效值是两个重要的电气参数，下面将对其进行详细介绍。
幅值是指正弦波的最大绝对值，也就是波形的峰值。
对于三相电压，其幅值是指每个相位上的电压最大值。
通常情况下，幅值是以伏特（V）为单位。
有效值是指正弦波的平均值，即一个等效的直流电压值。
对于三相电压，其有效值是指三个不同相位上的电压平均值相等的情况下的平均电压值。
有效值通常以安培（A）为单位。
需要注意的是，三相电压的有效值与幅值之间存在一定的关系。
根据欧姆定律，在相同的电阻上，直流电压和交流电压的有效值是相等的。
因此，三相电压的有效值可以通过以下公式计算：
有效值 = 幅值 / √2
其中，√2是指根号2，即1.414。
因此，如果三相电压的幅值为380V，则其有效值为：
有效值 = 380V / √2 ≈ 220V
这个结果也被称为“线电压”，因为它指的是每根电线上的电压值。
同时，三相电压的“相电压”有效值等于幅值的√3倍，即：
相电压有效值≈√3 ×幅值≈ 220V × 1.732 ≈ 381V
这个结果指的是每相电压的有效值，也就是每相负载所承受的电压值。
交流电的有效值
交流？V
？请同学们思考并讨论这个直流电和交流的效果相同吗？
二、交流电的有效值
定义：相同电阻分别接入交流电和直流电，
在相同的时间内产生的热量相等，就把这个 直流电流的数值（或电压）叫做这一交流电 的有效值；用大写字母U、I、E来表示
I
i
R
R
～
220V和380V交流电
我们身边的交流电
用电器——铭牌
正弦交流电的量值
——有效值
授课教师：刘重 授课班级：19电子 课 程：《电工技术基础》
一、回顾：
1、正弦交流电
大小和方向随时间按照正弦规律变化的电压、 电流、电动势
2、正弦交流电的瞬时值 3、正弦交流电的最大值
思考与讨论
等量的凉水分别采用100V的直流电和交流电同时加热，在同一时间烧开
直流100V--
五、小结
重点：有效值的定义 难点：最大值与有效值的换算
作业：
练习册P34一、2、3、4、P35三、3、5
四、交流电各量值的比较
量值 项目
物理意义
有效值 有效值
由电流的热 效定义，反 映效能
最大值
交流电的峰 值，反映其 变化范围
瞬时值
任一时刻的 值，随时间 变化
计算方法
有效值=0.707 最大值
正弦函数最 大值或波形 峰值
正弦函数解 析式表示方法大写字母：U、 Nhomakorabea写字母加
I、E
下标：UM、 IM、EM
小写字母： U、i、e
电流电压测量值
1、通过测量仪表测量 2、通过计算
三、有效值与最大值的关系及计算
电压
U U m 0.707U m
2
电流
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值之青柳念文创作交变电流的大小和方向都随时间作周期性变更，所以要准确描绘交变电流的发生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量.交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”.这四个近似但又有区此外物理量，容易造成混乱，懂得好“四值”对于学习交流电有极大的帮忙.一、 准确掌控概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值.瞬时值随时间的变更而变更.分歧时刻，瞬时值的大小和方向均分歧.交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位.以正弦交流电为例（从中性面开端计时）.则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来暗示交变电流的强弱或电压的高低.以正弦交流电为例.则有：E m =nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两头的电压都具有最大值，即I m =r R E m， U m =I m R.3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电畅通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内发生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值.交流电的有效值是根据它的热效应确定的.交流电流i 通过电阻R 在一个周期内所发生的热量和直流电流I 通过同一电阻R 在相同时间内所发生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i 的有效值, 用大写字母暗示, 如I 、 U 等.一个周期内直流电通过电阻R 所发生的热量为：交流电通过同样的电阻R ，在一个周期内所发生热量： 根据定义，这两个电流所发生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内发生的交变电流对时间的平均值.对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I t N E 平均电流→∆∆•=φ=U rR E 平均电压→+=I R • 二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m m I I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和发生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
2019年高考物理双基突破：专题38-交流电有效值计算(精讲)
1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直（直流有效值也可以这样算）。
2．对有效值的理解：（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；（2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值；（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；（4）没有特别加以说明的，是指有效值；（5）“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正弦式电流。
正弦式交流电的有效值：I＝I m2，U＝U m2，E＝E m2。
3．求交变电流有效值的方法（1）公式法：利用E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2计算，只适用于正余弦式交流电。
【题1】电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。
合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。
则A．通过R1的电流有效值是1.2 AB．R1两端的电压有效值是6 VC．通过R2的电流有效值是1.2 2 AD．R2两端的电压最大值是6 2 V【答案】B【题2】如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R 为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； （2）线圈转过130 s 时电动势的瞬时值多大？（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？ （4）从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量为多少？ 【答案】（1）e ＝50sin （10πt ）V （2）43.3 V （3）31.86 V 3.54 A （4）14πC（2）当t ＝130 s 时e ＝50 sin （10π×130）＝43.3 V 。
（3）电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V ＝35.4 V ， 电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1 A ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V 。
2019年高考物理核心考点专题辅导精品学案《交流电有效值计算》(精品整理推荐)
2019年高考物理核心考点专题辅导精品学案《交流电有效值计算》1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直（直流有效值也可以这样算）。
2．对有效值的理解：（1）交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；（2）用电器铭牌上标的值（如额定电压、额定功率等）指的均是有效值；（3）计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；（4）没有特别加以说明的，是指有效值；（5）“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正弦式电流。
正弦式交流电的有效值：I＝I m2，U＝U m2，E＝E m2。
3．求交变电流有效值的方法（1）公式法：利用E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2计算，只适用于正余弦式交流电。
【典型例题1】电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。
合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。
则A．通过R1的电流有效值是1.2 AB．R1两端的电压有效值是6 VC．通过R2的电流有效值是1.2 2 AD．R2两端的电压最大值是6 2 V【答案】B【典型例题2】如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝1πT，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；（2）线圈转过130s时电动势的瞬时值多大？（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？（4）从中性面开始计时，经130s通过电阻R的电荷量为多少？【答案】（1）e＝50sin（10πt）V（2）43.3 V （3）31.86 V 3.54 A（4）14πC（2）当t＝130s时e＝50 sin（10π×130）＝43.3 V。
（3）电动势的有效值为E＝E m2＝502V＝35.4 V，电流表示数I＝ER＋r＝35.49＋1A＝3.54 A，电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。
交流电有效值的计算
交流电有效值的计算江苏省新海高级中学 崔晓霞 222006交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。
为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。
一、 正弦交流电有效值表达式的推导：交流电的有效值是用它的热效应规定的，因此设法求出正弦交流电的热效应，才能求出其有效值，正弦交流电电压的瞬时值u =U m ·sin ωt ，如果把这加在负载电阻R 上，它的瞬时电功率22cos 1sin 2222t R U t R U R u P m m ⋅-⋅=⋅==ωω 其图像如图1所示．由微元法可知，P-t 图线和t 轴之间所包围的面积就是功（图中打斜条的部分）．不难看出，图中有斜条打△的部分和无斜条打△的部分面积是相同的，因此打斜条部分的面积就是P =U 2m /2R 线和t 轴之间的面积．设正弦交流电电压的有效值是U ，根据有效值的定义：RU R U m 222= 可得：2/m U U = 同理可得：2/m I I =；2/m E E =此关系式仅适用于正弦交流电，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？二、非正弦交流电有效值的计算例1. 如图2甲乙所示分别表示交变电流随时间变化的图象，则这两个交流电的有效值分别是 V 和 A 。
解析：对于图甲，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T /3中，U 1=100V ，后2T /3中，U 2=50V 。
在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为：32503100323222221T R T R T R U T R U Q ⋅+⋅=+⋅= ① 设该交流电电压的有效值为U ，则上述热量T Q ⋅=RU 2②联立①、②两式，可得有效值为V 250=U 对于图乙，从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，图1图2 甲 乙后半周期是有效值为I A 252=的交变电流。
设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I RT I R T I R T 2122222=+ 即I 2225125212=⨯+⨯() 解得I A =532 点评：对于非正弦交流电，要从有效值从定义出发，根据热效应求解。
高中交流电有效值公式(二)
高中交流电有效值公式(二)高中交流电有效值公式什么是交流电有效值交流电是指电流方向和大小都随时间变化的电流。
它的大小通常用有效值来表示。
交流电有效值是指在一个周期内，与直流电相同功率消耗时的电压或电流大小。
有效值通常用大写字母Rms表示。
交流电有效值计算公式交流电有效值可以通过以下公式计算：1.对于正弦交流电：–电压有效值计算公式：U rms=√2–电流有效值计算公式：I rms=max√2其中，U max为电压的最大值，I max为电流的最大值。
2.对于非正弦交流电（周期为T）：非正弦交流电的有效值无法简单地通过最大值除以根号2的方式计算，需要通过以下步骤进行计算：–将非正弦交流电信号通过一个电压电流转换器（如阻容滤波）转换为正弦信号，记转换后的信号有效值为U rms′或I rms′–非正弦交流电有效值计算公式：U rms=rms′√2或I rms=rms′√2例子解释假设有一个正弦交流电，其电压最大值为220V，电流最大值为5A。
利用上述公式可以计算其有效值：•电压有效值计算：$U_{}=$•电流有效值计算：$I_{}=$因此，该正弦交流电的电压有效值为，电流有效值为。
对于非正弦交流电，如果无法直接通过公式计算有效值，可以通过转换器将其转换为正弦信号后再计算有效值。
结论交流电有效值是衡量交流电大小的重要指标，它反映了交流电的功率消耗情况。
对于正弦交流电，直接使用公式U rms=max√2或I rms=max√2即可计算。
对于非正弦交流电，需通过转换器将其转换为正弦信号后再计算有效值。
高中交流电有效值公式
高中交流电有效值公式以高中交流电有效值公式为标题，写一篇文章交流电是我们生活中常见的电流形式，它在电路中不断地周期性变化。
在高中物理中，我们学习了交流电的有效值公式，它是一个重要的概念。
本文将介绍交流电的有效值公式及其相关概念。
我们需要了解什么是交流电的有效值。
平时我们使用的电压表或电流表测量的都是交流电的有效值，它是指在单位时间内交流电能产生的热效应与直流电相同时的电压或电流值。
有效值是交流电的一种重要参数，它可以帮助我们对交流电的特性有更深入的了解。
交流电的有效值公式为：U ̅=U_m/√2，其中U ̅表示交流电的有效值，U_m表示交流电的最大值。
这个公式告诉我们，交流电的有效值等于最大值除以根号2。
为了更好地理解有效值公式，我们来看一个例子。
假设一个交流电的最大值为220V，那么根据有效值公式，我们可以计算出其有效值为220V/√2≈155.56V。
这个有效值就代表了交流电的特性，它可以帮助我们更好地理解交流电的强弱程度。
交流电的有效值公式是怎么推导出来的呢？我们可以从交流电的功率角度来理解。
交流电的功率是交流电压和电流的乘积，它与电压和电流的有效值有关。
根据功率的定义，我们可以知道功率等于电压的平方除以电阻。
因此，我们可以推导出交流电的功率公式为P=U ̅^2/R，其中P表示功率，U ̅表示交流电的有效值，R表示电阻。
根据功率公式，我们可以解出交流电的有效值公式为U ̅=√(P*R)。
当电阻为1时，交流电的功率等于电压的平方，因此交流电的有效值可以表示为U ̅=√P。
交流电的有效值公式不仅在理论上有重要意义，而且在实际应用中也非常有用。
例如，在家庭用电中，我们需要知道电压的有效值来选择合适的电器。
如果我们使用的电器的额定电压为220V，那么我们需要确保交流电的有效值接近220V，以保证电器的正常工作。
交流电的有效值还与电流的大小有关。
根据欧姆定律，电流等于电压除以电阻，因此根据有效值公式，我们可以得到交流电流的有效值为I ̅=U ̅/R。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
把握“等效”紧扣“三同”求交流电的有效值
有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．
1．求交变电流有效值的方法有：
(1)利用I ＝Im 2、U ＝Um 2、E ＝Em 2
计算，只适用于正(余)弦式交流电． (2)非正弦式交流电有效值的求解应根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．
2．应用有效值要注意以下几点：
(1)各种使用交流电的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值．
(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和电流的有效值．
(3)在进行电功、电热、电功率的计算时，所代入的交流电压和电流的数值为有效值．
(4)凡没有特别说明的，指的都是有效值．通常所说的照明电路电压是220 V 就是指的电压的有效值．
对点例题 如图1所示是一交变电压随时间变化的图象，
图1
求此交变电压的有效值．
解题指导 设非正弦交变电压的有效值为U′，直流电的电压为U ，让非正弦交变电压和直流电压分别加在同一电阻(设阻值为R)的两端，在一个周期(T ＝0.4 s)内，非正弦交变电压产生的热量：Q′＝U21R t1＋U22R t2＋U23R t3＋U24R t4
＝102R ×0.1＋52R ×0.1＋52R ×0.1＋102R ×0.1＝25R
在这一个周期内，直流电压产生的热量
Q ＝U2R T ＝0.4U2R
由Q ＝Q′，得0.4U2R ＝25R ，
所以U ＝5102 V ，U′＝U ＝5102 V
答案 510
2 V
方法总结 计算非正弦交变电流的有效值只能运用定义求解，其一般步骤是：
(1)计算非正弦交变电流在一个周期内通过某电阻产生的热量Q′.
(2)计算直流电在这一个周期内通过该电阻产生的热量Q.
(3)根据Q ＝Q′列方程．
(4)解方程，求出直流电的数值，此数值就是非正弦交变电流的有效值．
1.如图2表示一交变电流随时间变化的图象．其中，从t ＝0开始的每个T 2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？ 图2 答案 5 A
解析 此题所给交变电流虽然正负半周期的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和
后半周期的有效值是可以求的，分别为I1＝22 A ，I2＝42
A 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间
内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得I2RT ＝I21R T 2＋I22R T 2，即I2＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫222×12＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫422×12，解得I ＝ 5 A. 2．(单选)如图3甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了调节亮度．给该台灯接220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为 ( )
图3
A ．220 V
B ．110 V C.2202 V D.1102 V 答案 B
解析 本题考查电压的有效值的计算．设该电压的有效值为U ，根据有效值定义有
22022R ·T 2＝U2R T ，解得U ＝110 V ，则B 项正确．。