陕西省西安市长安区2016-2017学年高二下学期第一次教学检测数学(文)试题_word版有答案AKMPPq
陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案
长安一中2016～2017学年度第二学期期中考试高二数学试题（文)注意事项：1。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.3。
填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。
4。
考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1。
已知全集U=R ，{}ln(1x)M x y ==-，{}(x 2)21x N x -=<,则()N UC M =A ．{x|x ≥l}B ．{x ｜1≤x <2｝C ．｛x|0≤x <l ｝D ．｛x ｜O <x ≤l} 2。
复数1cos sin zx i x =-,2sin cos z x i x =-，则=⋅21z zA ．1B ．2C ．3D ．43。
如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2141，内，则输入的实数x 的取值范围是 A 。
[]23--，B 。
[]12--，C 。
[]01，- D 。
[]10，4。
若3sin()5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=--- A ．12B ．12- C ．2 D ．2- 5。
某长方体的三视图如右图,,则该长方体的全面积为 A 。
253+ B 。
456+ C.6 D 。
106。
已知对于正项数列{}na 满足(),m nmn a aa m n N *+=⋅∈,若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=( ）A ． 40B ．66C ．78D ．1567。
点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( )A 。
【精品】西安市长安区2017-2018学年高二下期末考试数学试题(文)有答案
2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．-1或1 2.已知集合{lg(1)0}A x x =-≤，{13}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．[1,3]-B ．[1,2]-C ．(1,3]D ．(1,2]3.在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 4.设[]x 表示不超过x 的最大整数，对任意实数x ，下面式子正确的是（ ） A ．[]x = |x|B ．[]x ≥2x C ．[]x >-x D ．[]x >1x -5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ．2B ．4+4+．4+ 6.某程序框图如图所示，若3a =，则该程序运行后，输出的x 的值为（ ）A.33 B ．31 C ．29 D ．27 7．命题p ：若1y x <<，01a <<，则11x y a a<，命题q ：若1y x <<，0a <，则a a x y <．在命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 中，真命题是（ ）．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.设函数()()(2)(3)f x x x k x k x k =++-，且(0)6f '=，则k =（ ） A ． 0 B ．-1 C ．3 D ．-69.若两个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ） Ａ．)1,4(- Ｂ．)4,1(- Ｃ．),4()1,(+∞⋃--∞ D ．),3()0,(+∞⋃-∞10．已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,0)(0,1)-⋃B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞C.(1,0)(1,)-⋃+∞D.(,1)(0,1)-∞-⋃11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为()A ．2B ．3 C.4 D ．512．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，3()'()02x f x -<，若12x x <， 且123x x +>，则有( )A.12()()f x f x <B.12()()f x f x >C.12()()f x f x =D.不确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是__14.数列{}n a 的前n 项和n S ，若1(1)n a n n =+，则5S =_________.15.已知向量45(2sin ,cos )36a ππ=，(),1b k =.若//a b ，则k =． 16.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“等比函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①()2x f x =；②2()log f x x =；③2()f x x =；④()ln 2x f x =，则其中是 “等比函数”的()f x 的序号为三、解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）已知函数2()2cos sin 2f x x x =-.（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若2,a b ==()12Af =，求ABC ∆的面积18.（12分）如图，已知三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形.（1）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（2）若4,20BC AB ==，求三棱锥D BCM -的体积.19.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于4的概率.20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>定点(2,0)M ，椭圆短轴的端点是12,B B ，且12MB MB ⊥. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在异于M 的定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.（12分）已知m R ∈，函数1()ln m f x mx x x -=--，1()ln g x x x=+ （1）求()g x 的最小值；（2）若()()y f x g x =-在[1,)+∞上为单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）证明：2ln 2ln3ln 4ln 2342(1)n n n n ++++<+（*n N ∈） 选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:C C ρθρθ==. （1）求2C 与3C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 最大值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+.(Ⅰ)解不等式：()5g x <；(Ⅱ)若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（文科）答案一、 选择题：ADCDC,BCB CA,,BB二、填空题 13.(][)2,22,2--⋃14.5615. 2 16.（3）（4） 三．解答17.（1）2()2cos sin 2f x x x =-1cos2sin 2x x =+-)14x π=++所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，值域为[1]∵2,a b ==，由正弦定理得∴2sin sin4B π=，∴1sin 2B =. ∵a b >，∴A B > ∴6B π=，∴712C A B ππ=--=∴1171sin 2221242ABC S ab C π∆==⨯== 18.证明：（1）由已知得，MD 是ABP ∆的中位线， ∴//MD AP ，∵MD ⊄面APC ，AP ⊂面APC ∴//MD 面APC ；（2）∵PMB ∆为正三角形，D 为PB 的中点， ∴MD PB ⊥,∴AP PB ⊥，又∵AP PC ⊥，PB PC P =,∴AP ⊥面PBC ，∵BC ⊂面PBC ，∴AP BC ⊥ 又∵BC AC ⊥,ACAP A =，∴BC ⊥面APC ，∵BC ⊂面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC ，（3）由题意可知，三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形.MD ⊥面PBC ，4,20,10,BC AB MB DM ====10,PB PC ===∴MD 是三棱锥D BCM -的高，11422BCD S ∆=⨯⨯=∴1133M DBC V Sh -==⨯=19、（本小题满分12分）解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2………………………..2分 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =………………..6分 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =………………………………………….. 12分 20.解：（1）由222222519a b a e a b -===-，得23b a =又12MB MB ⊥，知12MB B ∆是等腰直角三角形，从而2,3b a ==，所以椭圆C 的方程是22194x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为2x my =+由222194x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(49)16200m y my ++-=,所以1221649m y y m -+=+ ①，1222049y y m -=+② 若PM 平分APB ∠，则直线,PA PB 的倾斜角互补， 所以0PA PB k k +=, 设(,0)P n ，则有12120y yx n x n+=--， 将112x my =+，222x my =+代入上式，整理得12122(2)()0my y n y y +-+=， 将①②代入得(29)0n m -+=，由于上式对任意实数都成立，所以92n =. 综上，存在定点9(,0)2P ，使平分PM 平分APB ∠. 21.（1）函数()g x 的定义域为(0,)+∞，'22111()x g x x x x-=-+=. 当(0,1)x ∈，'()0g x <，当(1,)x ∈+∞，'()0g x >，∴1x =为极小值点，极小值(1)1g =.（2）∵112ln 2ln m my mx x mx x x x x-=---=--. ∴'220m y m x x =+-≥在[1,)+∞上恒成立，即221x m x ≥+在[1,)x ∈+∞上恒成立. 又222111x x x x=≤++，所以1m ≥，所以，所求实数m 的取值范围为[1,)+∞. （3）由（2），取1m =，设1()()()2ln (1)0h x f x g x x x h x=-=--≥=， 则12ln x x x ≤-，即2ln 11(1)2x x x ≤-，于是2ln 11(1)2n n n≤-*()n N ∈. ∴2232ln1ln 2ln 3ln 1111111111[()][()]12321232122334(1)n n n n n n n ++++≤-++++<-++++∙∙∙+211111111[(1)](1)22231212(1)n n n n n n n =--+-++-=-+=+++. 所以2ln 2ln3ln 4ln 2342(1)n n n n ++++<+*()x N ∈. 22. （1）曲线2C 的直角坐标方程2220x y y +-=，曲线3C 的直角坐标方程为220x y +-=，联立两方程解得，00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2C 与3C 交点的直角坐标(0,0)，3)22.（2）曲线1C 极坐标方程为θα=(,0)R ρρ∈≠，其中0απ≤<，因此点A 的极坐标为(2sin ,)αα，点B的极坐标为,)αα，所以2sin 4sin()3AB πααα=-=-，当56πα=时AB 取得最大值，最大值为4. 23．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由125x -+<得5125x -<-+<713x ∴-<-< 得不等式的解为24x -<<……………………5分(Ⅱ)因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.……………………10分。
陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题理(1)
2016—-2017学年度第二学期期中考试高二数学试题考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。
已知(x+i）（1—i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=—1,y=1B. x=-1，y=2 C。
x=1,y=1 D. x=1，y=22．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50），［50，60）, ［60,70）， [70,80)， [80,90), [90，100）加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）（) A．588 B．480 C．450 D．1203.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( ）A.14B.15C。
16D。
174．设（1x ，1y )，（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是( ) A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y5.设{}n a 是公差为正数的等差数列,若12315a a a ++=，12380a a a =,则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．756。
a 、b 为非零向量。
“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-为一次函数”的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7． 10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（ ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．68．已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A ．9πB ．8πC ．4πD ．π 9．设0a >,对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值10。
陕西省西安市第一中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷(文科)(普通班) Word版含解析
陕西省西安市第一中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷（文科）（普通班）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．43．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．5．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．36．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．128．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．110．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A． a2B． a2C． a2D． a211．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是．16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）Sn 为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an }中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．18．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．19．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n是定值．20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC 的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．陕西省西安市第一中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷（文科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a⊥c；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故②正确；在③中，若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则由线面垂直的性质定理得a⊥c，故③正确；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故④错误．故选：B．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C5．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得 S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，解方程求得公差d 的值．【解答】解：∵S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，∴d=﹣2，故选C ．6．曲线f （x ）=x 3+x ﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p 0的坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（2，8）C ．（1，0）或（﹣1，﹣4）D ．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x ﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x ﹣1，所以函数在p 0处的切线斜率k=4，即f'（x ）=4．因为函数的导数为f'（x ）=3x 2+1，由f'（x ）=3x 2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f （1）=0，当x=﹣1时，f （﹣1）=﹣4．所以p 0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C ．7．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A ，B 坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点（c ，0）与抛物线C ：y 2=8x 的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b 2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．8．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求得x+y的最小值是﹣，则k≤x+y恒成立，即可求得实数k的最大值．【解答】解：设t=x+y，圆心到直线距离公式得： =1，解得：t=±，∴x+y的最小值是﹣，∴x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，即k≤x+y恒成立，∴k≤﹣，实数k的最大值﹣，故选B．10．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=a2，=a2+3×a2=a2．∴S表故选A．11．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【考点】平面与平面平行的判定．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再将△OAB的面积分割成S△OAB =S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面积的值．【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，则x1，x2是方程3x2﹣5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S△OAB =S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故答案：14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为±1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，），C （c ，﹣），利用A 1B ⊥A 2C ，可得=﹣1，求出a=b ，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，），C （c ，﹣），∵A 1B ⊥A 2C ，∴=﹣1，∴a=b ，∴双曲线的渐近线的斜率为±1． 故答案为：±1．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2 ． 【考点】归纳推理．【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题． 【解答】解：每增加1个图形，就增加4块白色地砖， 即：6，6+4，6+2×4，…是一个首项为6，公差为4的等差数列． 它们的第n 项为：4n+2． 故答案为：4n+2．16．若不等式mx 2+4mx ﹣4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 ﹣1＜m ≤0 ． 【考点】函数恒成立问题．【分析】由不等式mx 2+4mx ﹣4＜0对任意实数x 恒成立，对系数m 分类讨论，当m=0时恒成立，当m≠0时，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，①当m=0时，﹣4＜0对任意实数x恒成立，∴m=0符合题意；②当m≠0时，则有，∴，∴﹣1＜m＜0，∴实数m的取值范围为﹣1＜m＜0．综合①②可得，实数m的取值范围为﹣1＜m≤0．故答案为：﹣1＜m≤0．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）Sn 为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an }中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得18．已知直线l 1为曲线y=x 2+x ﹣2在点（1，0）处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2．（1）求直线l 2的方程；（2）求直线l 1、l 2和x 轴所围成的三角形的面积． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求直线l 2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l 1⊥l 2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l 1和l 2的交点的坐标和l 1、l 2与x 轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．【解答】解：（1）y′=2x +1．直线l 1的方程为y=3x ﹣3．设直线l 2过曲线y=x 2+x ﹣2上 的点B （b ，b 2+b ﹣2），则l 2的方程为y=（2b+1）x ﹣b 2﹣2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直线l 2的方程为y=﹣…6分（2）解方程组得，所以直线l 1和l 2的交点的坐标为（，﹣）l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面积S=…12分．19．双曲线C 的中心在原点，右焦点为F （，0），渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线C 的方程；（2）设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n ．证明m•n 是定值． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，（2）设P （x 0，y 0），根据点到直线的距离公式，即可求出m ，n ，计算m•n 即可．【解答】解：（1）右焦点为F （，0），渐近线方程为y=±x ．∴c=， =，∵c 2=a 2+b 2，∴a 2=，b 2=1，∴双曲线C 的方程位3x 2﹣y 2=1（2）设P （x 0，y 0），已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为，是定值．20．若0≤a ≤1，解关于x 的不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0． 【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【分析】解（x ﹣a ）（x+a ﹣1）=0得：x=a ，或x=1﹣a ，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．【解答】解：由（x ﹣a ）（x+a ﹣1）=0得：x=a ，或x=1﹣a ，当0≤a ＜时，＜1﹣a ≤1，解不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0得：x ∈（a ，1﹣a ），当a=时，1﹣a=，不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0解集为∅，当＜a ≤1，时，0≤1﹣a ＜解不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0得：x ∈（1﹣a ，a ）．综上：当0≤a ＜时，不等式的解集：x ∈（a ，1﹣a ），当a=时，不等式解集为∅，当＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a 的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，2）22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC 的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，∴PB⊥平面DEF．。
陕西省西安市长安区2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案
2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或12.已知集合{lg(1)0}A x x =-≤，{13}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．[1,3]-B ．[1,2]-C ．(1,3]D ．(1,2] 3.在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 4.设[]x 表示不超过x 的最大整数，对任意实数x ，下面式子正确的是（ ） A ． []x = |x| B ．[]x ≥2x C ．[]x >-x D ．[]x > 1x -5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ．2B ．4+4+ D ．4+ 6. 某程序框图如图所示，若3a =，则该程序运行后，输出的x 的值为（ ）A. 33 B ．31 C ．29 D ．277．命题p ：若1y x <<，01a <<，则 11x y a a<，命题q ：若1y x <<，0a <，则a a x y <．在命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 中，真命题是（ ）．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.设函数()()(2)(3)f x x x k x k x k =++-，且(0)6f '=，则k =（ ） A ． 0 B ．-1 C ．3 D ．-69.若两个正实数y x ,满足141=+yx ，且不等式m m y x 342-<+ 有解，则实数m 的取值范围是（ ）Ａ．)1,4(- Ｂ．)4,1(- Ｃ．),4()1,(+∞⋃--∞ D ．),3()0,(+∞⋃-∞10．已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,0)(0,1)-⋃B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞C.(1,0)(1,)-⋃+∞D.(,1)(0,1)-∞-⋃11.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足()()1f x f x +=-，且当01x ≤<时， ()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为( ) A ．2 B ．3 C.4 D ．512．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)()f x f x -=，3()'()02x f x -<，若12x x <， 且123x x +>，则有( )A.12()()f x f x <B.12()()f x f x >C.12()()f x f x =D.不确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数y f x =()的定义域为(]-∞，1，则函数y f x =-[log ()]222的定义域是__ 14.数列{}n a 的前n 项和n S ，若1(1)n a n n =+，则5S =_________.15.已知向量45(2sin ,cos )36a ππ=，(),1b k =.若//a b ，则k = ． 16.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“等比函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①()2x f x =；②2()log f x x =；③2()f x x =；④()ln 2x f x =，则其中是 “等比函数”的()f x 的序号为三、解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（12分）已知函数2()2cos sin 2f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若2,a b ==()12A f =， 求ABC ∆的面积18.（12分）如图，已知三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形.（1）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（2）若4,20BC AB ==，求三棱锥D BCM -的体积.19.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片 颜色不同且标号之和小于4的概率.20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(2,0)M ，椭圆短轴的端点是12,B B ，且12MB MB ⊥.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在异于M 的定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21.（12分）已知m R ∈，函数1()ln m f x mx x x -=--，1()ln g x x x=+ （1）求()g x 的最小值；（2）若()()y f x g x =-在[1,)+∞上为单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）证明：2ln 2ln 3ln 4ln 2342(1)n n n n ++++<+（*n N ∈） 选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin ,:C C ρθρθ==.（1）求2C 与3C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 最大值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()223,()12f x x a x g x x =-++=-+.(Ⅰ)解不等式：()5g x <；(Ⅱ)若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（文科）答案一、 选择题：ADCDC,BCB CA,,BB二、填空题 13.(][)2,22,2--⋃ 14. 5615. 2 16.（3）（4） 三．解答17.（1）2()2cos sin 2f x x x =-1cos 2sin 2x x =+-)14x π=++所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，值域为[11]∵2,a b ==∴2sin4π=，∴1sin 2B =.∵a b >，∴A B > ∴6B π=，∴712C A B ππ=--=∴1171sin 2221242ABC S ab C π∆==⨯==18.证明：（1）由已知得， MD 是ABP ∆的中位线， ∴//MD AP ，∵MD ⊄面APC ，AP ⊂面APC ∴//MD 面APC ；（2）∵PMB ∆为正三角形，D 为PB 的中点， ∴MD PB ⊥,∴AP PB ⊥，又∵AP PC ⊥，PB PC P =,∴AP ⊥面PBC ，∵BC ⊂面PBC ，∴AP BC ⊥ 又∵BC AC ⊥,ACAP A =，∴BC ⊥面APC ，∵BC ⊂面ABC ，∴平面ABC ⊥平面APC ，（3）由题意可知，三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形.MD ⊥面PBC ，4,20,10,BC AB MB DM ====,10,PB PC ===,∴MD 是三棱锥D BCM -的高，11422BCD S ∆=⨯⨯=∴1133M DBC V Sh -==⨯=19、（本小题满分12分）解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2………………………..2分 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =………………..6分 (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =………………………………………….. 12分 20.解：（1）由222222519a b a e a b-===-，得23b a = 又12MB MB ⊥，知12MB B ∆是等腰直角三角形，从而2,3b a ==，所以椭圆C 的方程是22194x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为2x my =+由222194x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(49)16200m y my ++-=,所以1221649m y y m -+=+ ①，1222049y y m -=+② 若PM 平分APB ∠，则直线,PA PB 的倾斜角互补， 所以0PA PB k k +=, 设(,0)P n ，则有12120y yx n x n+=--， 将112x my =+，222x my =+代入上式，整理得12122(2)()0my y n y y +-+=， 将①②代入得(29)0n m -+=，由于上式对任意实数都成立，所以92n =. 综上，存在定点9(,0)2P ，使平分PM 平分APB ∠.21.（1）函数()g x 的定义域为(0,)+∞，'22111()x g x x x x-=-+=. 当(0,1)x ∈，'()0g x <，当(1,)x ∈+∞，'()0g x >，∴1x =为极小值点，极小值(1)1g =. （2）∵112ln 2ln m my mx x mx x x x x-=---=--. ∴'220m y m x x =+-≥在[1,)+∞上恒成立，即221x m x ≥+在[1,)x ∈+∞上恒成立. 又222111x x x x=≤++，所以1m ≥，所以，所求实数m 的取值范围为[1,)+∞. （3）由（2），取1m =，设1()()()2ln (1)0h x f x g x x x h x=-=--≥=， 则12ln x x x ≤-，即2ln 11(1)2x x x ≤-，于是2ln 11(1)2n n n≤-*()n N ∈. ∴2232ln1ln 2ln 3ln 1111111111[()][()]12321232122334(1)n n n n n n n ++++≤-++++<-++++∙∙∙+211111111[(1)](1)22231212(1)n n n n n n n =--+-++-=-+=+++. 所以2ln 2ln 3ln 4ln 2342(1)n n n n ++++<+*()x N ∈. 22. （1）曲线2C 的直角坐标方程2220x y y +-=，曲线3C 的直角坐标方程为220x y +-=，联立两方程解得，00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2C 与3C 交点的直角坐标(0,0)，3)2.（2）曲线1C 极坐标方程为θα=(,0)R ρρ∈≠，其中0απ≤<，因此点A 的极坐标为(2sin ,)αα，点B的极坐标为,)αα，所以2sin 4sin()3AB πααα=-=-，当56πα=时AB 取得最大值，最大值为4. 23．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由125x -+<得5125x -<-+<713x ∴-<-< 得不等式的解为24x -<<……………………5分(Ⅱ)因为任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-.……………………10分。
陕西省西安市长安区2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文
陕西省西安市长安区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．抛物线y ＝2x 2的准线方程为( )A ．y ＝－18B ．y ＝－14C ．y ＝－12 D ．y ＝－1 2. 在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=( ) A ． 12 B. 16 C. 20 D. 24 3．设a ，b ，c R ∈，且a b >，则以下选项正确的是（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4. 曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为（ ）A. 31y x =-B. 35y x =-+C. 35y x =+D. 31y x =+5. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A.x y 2±= B .x y 2±= C . xy 22±= D.x y 21±= 6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320,-+=x x 则1=x ”的逆否命题为“21, 320若则≠-+≠x x x ”B.如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题；C.“21sin =θ”是“030=θ”的必要不充分条件 D.对于命题p :存在0,>x 使得2320,-+<x x 则非p ：任意0,≤x 使2320,-+≥x x7. 已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z =3x +y 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-8.设△AB C 的内角A,B,C 所对的边分别为ａ,ｂ,ｃ, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△AB C的形状为( ) A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，12n n S a +=，则n S =( )A.12n -B ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n - 10． 若a >0，b >0，且ln(a ＋b )＝0，则1a ＋1b 的最小值是( )A . 14 B ． 1 C ． 4 D ． 811．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为( ) A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）12.长安一中二楼餐厅假设每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的学生，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的学生，下星期一会有30%改选A 种菜．用n a 表示在第n 个星期的星期一选A 种菜和选B 种菜的学生人数，若1300a =，则+1n a 与n a 的关系可以表示为( ) A. 111502n n a a +=+ B. 112003n n a a +=+ C. 113005n n a a +=+ D. 121805n n a a +=+ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式21131x x ->+的解集是14. 在△ABC 中，若3a =，b =3A π∠=，则C ∠的大小为________.15.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()00A X Y ，是C 上一点，054AF X =则 0X =________.16.若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立。
陕西省西安市长安一中2016-2017学年高二下学期第一次教学检测数学(理)试题
长安一中2016～2017学年度第二学期第一次月考高二数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知p ：3＋3＝5, q:5>2，则下列判断错误的是（ ）A.“p 或q ”为真，“非q ”为假B. “p 且q ”为假，“非p ”为假C. “p 且q ”为假，“非p”为真D.“p 且q ”为假，“p 或q ”为真2．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 4．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n 等于( ) A ．60B ．70C ．80D ．905．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( ) A ．7 B ．5 C ．4 D ．36．设x ，y ，z >0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋x y( ) A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于27.如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A.2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,88. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )X 3 4 5 6 y2.5t44.5A. 4.5 B ．3.5 9. 已知f (x ＋1)＝2f (x )f (x )＋2，f (1)＝1(x ∈N ＋)，猜想f (x )的表达式为( )A.42x ＋2B.2x ＋1C.1x ＋1D.22x ＋110.利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<f (n )(n ≥2，n ∈N ＋)的过程，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项 B ．k 项 C ．2k －1项 D ．2k项11.已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则( ) A ．)0()2017(),0()1(2017f e f ef f >< B ．)0()2017(),0()1(2017f e f ef f >> C ．)0()2017(),0()1(2017f ef ef f <> D ．)0()2017(),0()1(2017f e f ef f <<12. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（）A.3[,1)2e -B.33[,)24e - C. 33[,)24e D. 3[,1)2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.定义运算c a bc ad d b -=，若复数11ix i -=+，41i y i =+3 xi x i-+，则=y . 14．直线x ＝π2，x ＝3π2，y ＝0及曲线y ＝cos x 所围成图形的面积为________．15.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
陕西省西安市长安区-高二下学期第一次教学检测语文试题 Word版含答案
长安一中2016—2017学年度第二学期第一次月考高二语文试题命题人：罗莉琴审题人：刘芙蓉注意事项：1.本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生须将自己的班级、姓名、考号填写在本试卷指定的位置上。
3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
4.非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答。
在草稿纸、本试卷上答题无效。
5.考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、基础知识。
（21分，每小题3分）1.下列词语中的加点字，读音全都正确的一组是（）（3分）A．攻讦（jié）宿将（sù）令人咋舌（zé）一丘之貉（hé）B．抵牾（yǔ）横亘（gèn）造福桑梓（zǐ）蜚声中外（fěi）C．颀长（xīn）悚然（sǒng）以儆效尤（jǐn）韬光养晦（huì）D. 桧柏（kuì）鞭挞（dá）辗转反侧（zhǎn）扣人心弦（xián）2.下列各组词语中，没有错别字的一组是（）（3分）A．萎靡帐蓬朝代更叠水乳交融B．夜宵边陲涣然冰释稳操胜券C．披览缕析远见灼识返朴归真D．惭怍九洲暴殄天物旁证博引3.下列句子中，没有语病的一句是（）（3分）A．40多名90后学生用义卖筹集到的4374元善款买了棉袜子和水果等礼物，亲手送到“夕阳红”敬老院近200名左右的老人手中。
B．民事法律行为是公民或者法人设立、终止、变更民事权利和民事义务的合法行为。
C．高速磁悬浮列车没有轮子和传动机构，列车的悬浮、导向、驱动和制动都靠的是利用电磁力来实现的。
D．生活是一幅丰富多彩的画卷，如果得不到你的欣赏，那不是它缺少美，而是你缺少发现。
4．下列各句中，没有语病的一句是（）A. 2016年9月15日，天宫二号的发射进入倒计时，九泉卫星发射中心各个岗位的操作人员对火箭起飞前进行了最后的检查，满怀信心等待着发射时刻的到来。
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长安一中2016～2017学年度第二学期第一次月考
高二数学试题(文)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.
4. 考试结束，请将答题卡上交.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1.已知p ：3＋3＝5, q:5>2，则下列判断错误的是（ ）
A.“p 或q ”为真，“非q ”为假
B. “p 且q ”为假，“非p ”为假
C. “p 且q ”为假，“非p”为真
D.“p 且q ”为假，“p 或q ”为真
2．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
C ．p 是q 的充分必要条件
D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
3. 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 4．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n 等于( ) A ．60 B ．70 C ．80
D ．90
5．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是( )
A ．7
B ．5
C ．4
D ．3
6．设x ，y ，z >0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋x
y
( ) A ．都大于2
B ．至少有一个大于2
C ．至少有一个不小于2
D ．至少有一个不大于2
7. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )
A.2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8
8. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )
X 3 4 5 6 y
2.5
t
4
4.5
A.4.5 B ．3.5 C ．9. 已知f (x ＋1)＝2f (x )
f (x )＋2
，f (1)＝1(x ∈N ＋)，猜想f (x )的表达式为( ) A.
42x ＋2 B.2x ＋1 C.1x ＋1 D.22x ＋1
10. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4
,则该椭圆的离心率为( )
A. 13
B. 34
C. 23
D. 12
11.已知
()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则( )
A ．)0()2017(),0()1(2017
f e f ef f >< B ．)0()2017(),0()1(2017f e f ef f >> C ．)0()2017(),0()1(2017
f e
f ef f <> D ．)0()2017(),0()1(2017f e f ef f <<
12. 设函数()(21)x
f x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范
围是（） A.3[,1)2e -
B.33[,)24
e - C. 33[,)24e D. 3[,1)2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
13.定义运算c a bc ad d b -=，若复数11i
x i -=
+，41i y i =+3 xi x i -+，则=y ________． 14．若变量x y ，满足约束条件1
11x y y x x +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤⎩
，则2z x y =-的最小值为 ________．
15.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12
2
=-y x 右支上的一个动点。
若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为________．
16.设F 为抛物线2
4y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上不同的三点，0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r
，O 为坐标原点，
且OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，则222123++=S S S ________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．
） 17.（本小题10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；
（2）判断是否有95%的把握认为“性别与休闲方式”有关系。
附：2
2
()=()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-++++
20()P k χ>
0.100 0.050 0.010 0k
2.706
3.841
6.635
18. （本小题12分）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率 [85,95) ① ② [95,105) 0.050 [105,115) 0.200 [115,125) 12 0.300 [125,135) 0.275 [135,145) 4 ③ [145,155] 0.050 合计
④
(1)表格中①②③④处的数值分别为； (2)在图中画出[85,155]的频率分布直方图；
(3)根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在[125,155]上的频率．
19.（本小题12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t 1 2 3 4
5 6 7 人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
^
^^
t y b a =+中
1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y b
t
t ==--=-∑∑$，$a
y bt =-$．
20. （本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD
的中点.
（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ； （Ⅱ）设1,3AP AD ==
，三棱锥P ABD -的体积3
4
V =
，求A 到平面PBC 的距离.
21. （本小题12分）已知1F 、2F 分别是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点． （1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，125
4
PF PF ⋅=-
u u u v u u u u v
，求点P 的坐标； （2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．
22.（本小题12分）已知函数()2ln p
f x px x x
=-
-． （Ⅰ）若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；
（Ⅲ）设函数2()e
g x x
=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．。