陕西省西安市长安区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
(9份试卷汇总)2019-2020学年陕西省西安市数学高一(上)期末监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在非直角ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A.200B.210C.400D.4103．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系. 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥712712个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ） A ．14B ．16C ．18D ．204．下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ） A.4y x=-B.()12log4y x =-C.212y x =-D.3y x =-5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，）B ．4,0-（）C ．4,0（）或4,0-（）D ．4,0（）6．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A.2B.82C.3D.837．已知函数()224,{ 31,x x x af x x a--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,⎡+∞⎣B.)6,⎡+∞⎣C.))2,26,⎡⎡⋃+∞⎣⎣D.)[)2,63,⎡⋃+∞⎣8．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________=9．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A.()4,6--B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(2)1C x y +-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.711．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=12．的值（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．把函数sin y x =的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________． 14．已知函数2()f x kx x =-，()sin2xg x π=．若使不等式()()f x g x <成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是____15．已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=______________. 16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o ，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r______.三、解答题17．已知函数222()(cos sin 3)23(),4f x x x x x R π=---∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值． 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若7a =2b =，求ABC ∆的面积．19．已知函数()22cos sin f x a x x =-，当263x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时,求函数()y f x =的最小值. 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S a a =-，且11a -，21a -，33a -是等差数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =，*n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3sin (cos 1)a C c A =+. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，3ABC S ∆=，求a 的值.22．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B B D D A C D D13．sin(2)3y x π=-14．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．3. 16．24a -三、解答题 17．(1) 2,()36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦, (2)318．（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）33219．当12a ≥时， ()min2334f x f a π⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 当1a ≤-时， ()()min 02f x f a ==， 当112a -<<时， ()2min 1f x a =--. 20．（1）2nn a =,21n b n =-（2）2133y y -=+ 21．（1）3A π=（2）13a =1 2。
陕西省西安中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是( ) A.21)(xx f =B.1)(2+=x x fC.3)(x x f =D.xx f -=2)( 2.若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过二、三、四象限，则一定有( )A.010><<b a 且B.01>>b a 且C.010<<<b a 且D.01<>b a 且3.如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A.1B.22C.2D.)21(2+4.设3log 7=a ，7log 31=b ，7.03=c ，则c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a << B.a b c << C.ac b <<D.c a b <<5.如图所示，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定( )A.在直线DB 上B.在直线AB 上C.在直线CB 上D.都不对6.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)21,0(D.)1,21(7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A.22B.32C.4D.628.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥；③若m m n α⊥，∥，β≠⊂n ，则αβ⊥； ④若m n ααβ=I ∥，，则m n ∥. 其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 9.若不等式022>+-a ax x 对一切实数R x ∈恒成立，则关于t 的不等式1322<-+t t a 的解集是( )A.),1()3,(+∞--∞YB.)1,3(-C.φD.)1,0( 10.已知)1()1(,log ,4)13()(≥<⎩⎨⎧+-=x x x a x a x f a ，若)(x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.)1,0(B.)31,0(C.)31,71[ D.)1,71[ 11.已知奇函数)(x f 在0≥x时的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集为( )A. )2,1(B.)1,2(--C. )2,1()1,2(Y --D.)1,1(-12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是( ) （参考数据：lg3≈0.48）A.3310B.5310C.7310D.9310二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.）13.若方程0422=+-m mx x 的两根满足一根大于0，一根小于0，则m 的取值范围是；14.已知函数)(x f y =的图象关于坐标原点对称，当0<x 时，)1()(x x x f -=，那么当0>x 时，函数=)(x f __________；15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是；16.正三棱锥P ABC 的底面边长为1，E ，F ，G ，H 分别是PA ，AC ，BC ，PB 的中点，四边形EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是．三.解答题：（本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题8分）求满足下列条件的直线的一般式方程： （1）经过点)2,1(-A ，且与x 轴垂直； （2）经过两点)5,3(-A ，)2,4(-B .18.（本小题8分）已知集合}321|{+≤≤-=m x m x A ，}0)92lg(|{2>++-=x x x B . （1）当2=m 时，求B A Y 、()R C A B I ； （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围.19.（本小题10分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<． （1）求函数)(x f 的定义域 ；（2）若函数)(x f 的最小值为4-，求实数a 的值．20.（本小题10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N ，P 分别是棱AD D A AB ,,11的中点，求证：（1）平面//MNP 平面11B BDD ； （2）AC MN ⊥.21.（本小题10分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为)(x P （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本）.销售收入)(x Q （万元）.满足⎩⎨⎧>≤≤+-=)16(,224)160(,225.0)(2x x x x x Q ，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数)(x f y =的解析式(利润销售收入总成本)； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？22.（本小题10分）如图，在直角梯形ABCD 中，BC AD //，2π=∠BAD ,a AD BC AB ===21，E 是AD 的中点，O是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到如图2中BE A 1∆的位置，得到四棱锥BCDE A -1.（1）证明：OC A CD 1平面⊥；（2）当平面⊥BE A 1平面BCDE 时，四棱锥BCDE A -1的体积为236，求a 的值．\西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDACBDACCD二、填空题: 13.0<m 14.)1(x x + 15.24π 16.),123(+∞ 三、解答题：17、解：（1）1-=x （2）02=-+y x18、解：（1）根据题意，当时，，， 则， 又或，则；（2）根据题意，若，则， 分2种情况讨论： 当时，有，解可得， 当时，若有，必有，解可得， 综上可得：m 的取值范围是：19、解：（1）要使函数有意义，则有{1030x x ->+>，则31x -<<，所以函数定义域为)1,3(-. （2）2a =. 20、证明（1）在正方体中，M ，N ，P 分别是棱AB ，，AD 的中点， ，1//DD NP ，，11//B BDD MP 平面∴，11//B BDD NP 平面，平面平面；（2）由已知，可得1//DD NP ，又底面ABCD ，底面ABCD ， ，，P 是AB ，AD 的中点，，又，，又，，．21、解：（1）由题意得，则，即；（2）当时，函数递减，即有万元，当时，函数，当时，有最大值，综上可知，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．22、解：（1）在图1中，因为，E是AD的中点，，所以，即在图2中，，，、OC为平面内两条相交直线，从而平面，又，所以EDCB是平行四边形，所以，所以平面，（2）因为平面平面BCDE，平面平面，，所以平面BCDE，即是四棱锥的高，根据图1得出，平行四边形BCDE的面积，，由，得出．。
西安市长安一中高一(上)期末数学试卷
202x-202x学年X省西安市长安一中高一〔上〕期末数学卷子一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的.1．〔5分〕集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，3，4，5，6}，则集合A∩B的元素个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．42．〔5分〕假设f〔x〕=，则ff〔0〕]的值为〔〕A．2 B．1 C．0 D．﹣13．〔5分〕设a=2﹣3，b=30.5，c=log25，则a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．〔5分〕f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕=+log2〔x+1〕，则f〔﹣1〕=〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．25．〔5分〕关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①假设m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②假设m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③假设m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④假设m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是〔〕A．①②B．③④C．①④D．②③6．〔5分〕假设A〔1，3，m〕、B〔m，3，2〕，则|AB|的最小值为〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕函数f〔x〕=x+ln〔x﹣1〕，则函数y=f〔2x〕定义域为〔〕A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}8．〔5分〕等腰直角三角形的斜边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为〔〕A． B． C．2πD．4π9．〔5分〕在同一直角坐标系中，函数f〔x〕=x a〔x＞0〕，g〔x〕=log a x的图象可能是〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕三视图如图的几何体的全面积是〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕假设直线l与直线y=2，x=4分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为〔1，﹣1〕，则直线l的斜率为〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．312．〔5分〕垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第—象限的直线方程是〔〕A．x+y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣2=013．〔5分〕两个正四面体的外表积之比为1：4，则其外接球的体积之比为〔〕A．1：2 B．1：C．1：4 D．1：814．〔5分〕设二次函数f〔x〕=ax2+bx+c〔a＞0〕，x1，x2为函数y=f〔x〕﹣x的两个零点，且满足0＜x1＜x2＜．当x∈〔0，x1〕时，则〔〕A．f〔x〕＜x＜x1B．x＜x1＜f〔x〕C．x＜f〔x〕＜x1D．x＜x2＜f〔x〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 15．〔5分〕直线3x+my﹣1=0与4x+3y﹣n=0的交点为〔2，﹣1〕，则坐标原点到直线mx+ny=5的距离为．16．〔5分〕直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长等于．17．〔5分〕偶函数f〔x〕在〔﹣∞，0]单调递减，f〔1〕=0．假设f〔lgx〕＜0，则x的取值范围是．18．〔5分〕假设函数f〔x〕=|202x x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔注意：在真题卷上作答无效〕19．〔10分〕函数f〔x〕=﹣x2+kx．〔1〕假设k=2，求函数f〔x〕在0，3]上的最小值；〔2〕假设函数f〔x〕在0，3]上是单调函数，求k的取值范围．20．〔12分〕如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°．〔1〕求证：MN∥平面PAD；〔2〕求证：平面PMC⊥平面PCD．21．〔12分〕有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P〔万元〕和Q〔万元〕，它们与投入资金x〔万元〕的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？22．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．〔Ⅰ〕求圆C的方程；〔Ⅱ〕假设圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．23．〔14分〕指数函数y=g〔x〕满足：g〔〕=，定义域为R的函数f〔x〕=是奇函数．〔1〕确定y=f〔x〕和y=g〔x〕的解析式；〔2〕推断函数f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设对于任意x∈﹣5，5]，都有f〔1﹣x〕+f〔1﹣2x〕＞0成立，求x的取值范围．202x-202x学年X省西安市长安一中高一〔上〕期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的.1．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，3，4，5，6}，则集合A∩B的元素个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，3，4，5，6}，∴A∩B={2，5}，即A∩B的元素个数为2，应选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．2．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设f〔x〕=，则ff〔0〕]的值为〔〕A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】求出f〔0〕的值是﹣1，从而求出f〔﹣1〕的值即可．【解答】解：∵f〔0〕=﹣1，∴f〔f〔0〕〕=f〔﹣1〕=2，应选：A．【点评】此题考查了分段函数，求函数值问题，是一道根底题．3．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕设a=2﹣3，b=30.5，c=log25，则a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用指数函数、对数函数以及幂函数的运算性质分别比较三个数与1和2的大小关系得答案．【解答】解：∵a=2﹣3＜20=1，1=30＜b=30.5＜40.5=2，c=log25＞log24=2，∴a＜b＜c．应选：B．【点评】此题考查对数值的大小比较，考查指数函数、对数函数以及幂函数的运算性质，是根底题．4．〔5分〕〔202x春•韶关期末〕f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕=+log2〔x+1〕，则f〔﹣1〕=〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】由条件利用函数的奇偶性可得f〔﹣1〕=﹣f〔1〕，计算求得结果．【解答】解：由题意可得f〔﹣1〕=﹣f〔1〕=﹣+log2〔1+1〕]=﹣〔1+1〕=﹣2，应选：C．【点评】此题主要考查利用函数的奇偶性求函数的值，属于根底题．5．〔5分〕〔202x•X〕关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①假设m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②假设m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③假设m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④假设m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是〔〕A．①②B．③④C．①④D．②③【分析】依据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：假设m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；假设m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n肯定垂直，故②正确；假设m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n肯定垂直，故③正确；假设m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误应选D．【点评】推断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义〔无公共点〕；②利用线面平行的判定定理〔a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α〕；③利用面面平行的性质定理〔α∥β，a⊂α⇒a∥β〕；④利用面面平行的性质〔α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β〕．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内全部直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由想性质，由求证想判定〞，也就是说，依据条件去思考有关的性质定理；依据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设A〔1，3，m〕、B〔m，3，2〕，则|AB|的最小值为〔〕A．B．C．D．【分析】依据空间两点间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：∵A〔1，3，m〕、B〔m，3，2〕，∴依据空间两点之间的距离公式，得线段AB的长为：|AB|===≥=．当m=时，线段AB长度取得最小值为．应选：D．【点评】此题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是根底题目．7．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕函数f〔x〕=x+ln〔x﹣1〕，则函数y=f〔2x〕定义域为〔〕A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}【分析】依据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，解得：x＞0，应选：C．【点评】此题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道根底题．8．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕等腰直角三角形的斜边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为〔〕A． B． C．2πD．4π【分析】几何体为两个同底等高的圆锥的组合体．【解答】解：等腰直角三角形的直角边为，斜边的高为1．∴旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体．圆锥的底面半径为1，高为1．∴几何体的体积V=2×=．应选：A．【点评】此题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于根底题．9．〔5分〕〔202x•X〕在同一直角坐标系中，函数f〔x〕=x a〔x＞0〕，g〔x〕=log a x的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，商量函数f〔x〕=x a〔x≥0〕，g〔x〕=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f〔x〕=x a〔x≥0〕，g〔x〕=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f〔x〕=x a〔x≥0〕，g〔x〕=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：应选D，应选：D．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．10．〔5分〕〔202x秋•郴州期末〕三视图如图的几何体的全面积是〔〕A．B．C．D．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，其它两条侧棱长，得到外表积．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的外表积是1×+2×=2+应选A．【点评】此题考查由三视图复原几何体，此题解题的关键是看出几何体的各个局部的长度，此题是一个根底题．11．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设直线l与直线y=2，x=4分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为〔1，﹣1〕，则直线l的斜率为〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出．【解答】解：设P〔x，2〕，Q〔4，y〕．∵线段PQ的中点坐标为〔1，﹣1〕，∴，解得x=﹣2，y=﹣4．∴P〔﹣2，2〕，Q〔4，﹣4〕∴直线l的斜率==﹣1．应选：B．【点评】此题考查了中点坐标公式、斜率的计算公式，属于根底题．12．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第—象限的直线方程是〔〕A．x+y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣2=0【分析】由直线垂直可设直线的方程，由直线和圆相切待定系数可得．【解答】解：垂直于直线y=x+1的直线斜率为﹣1，故可设切线方程为y=﹣x+b，即x+y﹣b=0，由点到直线的距离公式可得2=，解得b=2，或b=﹣2，∴相切于第—象限的直线方程为x+y﹣2=0，应选：C．【点评】此题考查圆的切线方程，涉及直线与圆的位置关系和直线的垂直关系，属根底题．13．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕两个正四面体的外表积之比为1：4，则其外接球的体积之比为〔〕A．1：2 B．1：C．1：4 D．1：8【分析】利用空间几何体的性质得出；棱长，面积，之比的关系，得出半径之比，体积之比的关系，推断即可．【解答】解：∵两个正四面体的外表积之比为1：4，∴两个正四面体的棱长之比为1：2，∴其外接球的半径之比为1：2，则其外接球的体积之比，1：8，应选：D．【点评】此题考查球的内接多面体等根底知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于根底题14．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕设二次函数f〔x〕=ax2+bx+c〔a＞0〕，x1，x2为函数y=f〔x〕﹣x的两个零点，且满足0＜x1＜x2＜．当x∈〔0，x1〕时，则〔〕A．f〔x〕＜x＜x1B．x＜x1＜f〔x〕C．x＜f〔x〕＜x1D．x＜x2＜f〔x〕【分析】由函数零点的定义化简函数y=f〔x〕﹣x，当x∈〔0，x1〕时利用函数的解析式推出x＜f 〔x〕，然后作差x1﹣f〔x〕化简后，结合x的范围以及大小关系分析出f〔x〕＜x1．【解答】解：∵x1，x2为函数y=f〔x〕﹣x的两个零点，∴y=F〔x〕=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕，当x∈〔0，x1〕时，由x1＜x2得〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕＞0，又a＞0，则F〔x〕=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕＞0，∴x＜f〔x〕．∵x1﹣f〔x〕=x1﹣x+F〔x〕]=x1﹣x+a〔x1﹣x〕〔x﹣x2〕=〔x1﹣x〕1+a〔x﹣x2〕]因为0＜x＜x1＜x2＜，所以x1﹣x＞0，1+a〔x﹣x2〕=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f〔x〕＞0，∴f〔x〕＜x1，应选：C．【点评】此题考查函数零点的应用，作差法比较大小，考查化简、变形能力，写出二次函数的零点式y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕是解决此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 15．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕直线3x+my﹣1=0与4x+3y﹣n=0的交点为〔2，﹣1〕，则坐标原点到直线mx+ny=5的距离为．【分析】求出m，n的值，得到直线方程，依据点到直线的距离公式计算即可．【解答】解：∵直线3x+my﹣1=0与4x+3y﹣n=0的交点为〔2，﹣1〕，∴m=5，n=5，∴直线mx+ny=5即：x+y=1，坐标原点到直线x+y=1的距离d==，故答案为：．【点评】此题考查了点到直线的距离公式，考查直线的交点问题，是一道根底题．16．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长等于4．【分析】先求出圆心和半径，再由出圆心到直线的距离，由此利用勾股定理能求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0的圆心C〔4，1〕，半径r==4，圆心C〔4，1〕到直线y=x+1的距离d==2，∴直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长为：|AB|=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查弦长的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．17．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕偶函数f〔x〕在〔﹣∞，0]单调递减，f〔1〕=0．假设f〔lgx〕＜0，则x的取值范围是〔，10〕．【分析】依据条件可以得出偶函数f〔x〕在0，+∞〕上单调递增，并且f〔1〕=0，从而由f〔lgx〕＜0便可得出|lgx|＜1，解该不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：偶函数f〔x〕在〔﹣∞，0]上单调递减；∴f〔x〕在0，+∞〕上单调递增，又f〔1〕=0；∴由f〔lgx〕＜0得，f〔|lgx|〕＜f〔1〕；∴|lgx|＜1；∴﹣1＜lgx＜1；∴；∴x的取值范围是．故答案为：．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及对数函数的单调性，绝对值不等式的解法．18．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设函数f〔x〕=|202x x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是〔0，2〕．【分析】由题意可得函数y=|202x x﹣2|和y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b 的范围．【解答】解：由函数f〔x〕=|202x x﹣2|﹣b有两个零点，可得|202x x﹣2|=b有两个实根，即函数y=|202x x﹣2|和y=b的图象有两个交点，结合图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：〔0，2〕．【点评】此题考查函数的零点与图象交点之间的转化，考查转化思想和数形结合思想，正确转化和画出图象是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔注意：在真题卷上作答无效〕19．〔10分〕〔202x秋•西安校级期末〕函数f〔x〕=﹣x2+kx．〔1〕假设k=2，求函数f〔x〕在0，3]上的最小值；〔2〕假设函数f〔x〕在0，3]上是单调函数，求k的取值范围．【分析】〔1〕当k=2时，f〔x〕=﹣x2+2x=﹣〔x﹣1〕2+1，从而求最值；〔2〕由题意知函数f〔x〕=﹣x2+kx的对称轴x=不在区间〔0，3〕内，从而解得．【解答】解：〔1〕当k=2时，f〔x〕=﹣x2+2x=﹣〔x﹣1〕2+1，∵x∈0，3]，∴由二次函数图象性质可知，当x=3时，f〔x〕取得最小值﹣3．〔2〕∵函数f〔x〕=﹣x2+kx在区间0，3]上是单调函数∴函数f〔x〕=﹣x2+kx的对称轴x=不在区间〔0，3〕内，即≤0 或≥3，∴k≤0 或k≥6；故k的取值范围为〔﹣∞，0]∪6，+∞〕．【点评】此题考查了二次函数的性质的推断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．20．〔12分〕〔202x秋•西安校级期末〕如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°．〔1〕求证：MN∥平面PAD；〔2〕求证：平面PMC⊥平面PCD．【分析】〔1〕取PD中点E，连结AE，NE，则可利用中位线定理和平行公理证明四边形AMNE 是平行四边形，故而MN∥AE，从而MN∥平面PAD；〔2〕由线面垂直的性质证明AE⊥平面PCD，又AE∥MN，故MN⊥平面PCD，从而平面PMC⊥平面PCD．【解答】证明：〔1〕取PD的中点E，连接AE，EN，∵N为PC中点，∴EN为△PDC的中位线，∴EN CD，又∵CD AB，M为中点，∴EN AM．∴四边形AMNE为平行四边形．∴MN∥AE．又∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．〔2〕∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD．∴PA⊥CD，PA⊥AD．∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．又∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．∵∠PDA=45°，E为PD中点，∴AE⊥PD．又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD．∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．【点评】此题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，属于中档题．21．〔12分〕〔202x秋•西安校级期末〕有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P〔万元〕和Q〔万元〕，它们与投入资金x〔万元〕的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？【分析】依据3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙x万元，则投入甲〔3﹣x〕万元，依据总利润=甲的利润+乙的利润，可得函数关系式，利用换元法转化为二次函数，利用成分法可得结论．【解答】解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资〔3﹣x〕万元，总利润为y万元，…〔1分〕依据题意得〔0≤x≤3〕…〔6分〕令，则x=t2，．所以，〔〕…〔9分〕当时，=1.05，此时…〔11分〕由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．…〔12分〕【点评】此题考查了函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值．关键是依据题意列方程，利用换元、成分法求函数的最值．22．〔12分〕〔202x•新课标〕在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．〔Ⅰ〕求圆C的方程；〔Ⅱ〕假设圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【分析】〔Ⅰ〕法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，依据同一性直接求出参数，〔Ⅱ〕利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：〔Ⅰ〕法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为〔0，1〕，与x轴的交点为〔3+2，0〕，〔3﹣2，0〕．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为〔3，t〕，则有32+〔t ﹣1〕2=〔2〕2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣1〕2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0〔Ⅱ〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+〔2a﹣8〕x+a2﹣2a+1=0，由可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a〔x1+x2〕+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】此题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基此题型．23．〔14分〕〔202x秋•西安校级期末〕指数函数y=g〔x〕满足：g〔〕=，定义域为R 的函数f〔x〕=是奇函数．〔1〕确定y=f〔x〕和y=g〔x〕的解析式；〔2〕推断函数f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设对于任意x∈﹣5，5]，都有f〔1﹣x〕+f〔1﹣2x〕＞0成立，求x的取值范围．【分析】〔1〕设g〔x〕=a x，由条件求得a的值，再依据f〔x〕是奇函数，求得m的值，可得f〔x〕的解析式．〔2〕任取x1＜x2，依据f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，可得函数f〔x〕为减函数．〔3〕由条件利用f〔x〕时奇函数，且是减函数，求得x的范围．【解答】解：〔1〕设g〔x〕=a x，∵g〔〕==，∴a=2，g〔x〕=2x．∴f〔x〕==，∵f〔x〕是奇函数，∴f〔﹣1〕+f〔1〕=0，即+=0，解得m=2，f〔x〕=，经过检验，f〔x〕为奇函数．〔2〕任取x1＜x2，∵f〔x1〕﹣f〔x2〕=﹣=，∵由题设可得﹣＞0，1+＞0，1+＞0，∴f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，即f〔x1〕＞f〔x2〕，所以f〔x〕是定义在R上的减函数．〔3〕∵对于任意x∈﹣5，5]，都有f〔1﹣x〕+f〔1﹣2x〕＞0成立，f〔x〕为奇函数，故有f〔1﹣x〕＞﹣f〔1﹣2x〕=f〔2x﹣1〕，∴1﹣x＜2x﹣1，求得x＞．又∵x∈﹣5，5]，∴＜x≤5，即x的取值范围是〔，5]．【点评】此题主要考查函数的奇偶性，求函数的解析式，函数的单调性的定义和应用，属于中档题．参与本卷子答题和审题的老师有：sllwyn；刘老师；sxs123；caoqz；豫汝王世崇；742048；zhczcb；智者乐水；涨停；lincy；sdpyqzh；gongjy；zlzhan；wkl197822；炫晨；刘长柏；301137〔排名不分先后〕菁优网202x年12月14日。
(9份试卷汇总)2019-2020学年西安市数学高一(上)期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知222a αα=r ，(cos ,)2b m α=r ，若对任意的[1,1]m ∈-，12a b ⋅>r r 恒成立，则角α的取值范围是 A ．713(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ B ．57(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ C ．5(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ D ．7(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ 2．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A.2,4,120a b A ===︒B.3,2,45a b A ===︒C. 6,60b c C ===︒D.4,3,30b c C ===︒ 4．若ππsin()2sin()44αα-=+，则πtan(2)4α-=( ) A.7-B.17-C.7D.175．已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移6π后得到函数()y g x =的图象，则下列描述正确的是（ ） A.(,0)2π是函数()y g x =的一个对称中心 B.512x π=是函数()y g x =的一条对称轴 C.5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y g x =的一个对称中心 D.2x π=是函数()y g x =的一条对称轴6．函数()sin()sin 3f x x x π=++的最大值为，B.2C. D.47．某同学用收集到的6组数据对（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程：y b ∧∧=x a +，相关指数为r ．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l 恰好过点D ；③b ∧>1；其中正确的结论是A.①②B.①③C.②③D.①②③8．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41a b+的最小值是（ ） A ．9B ．4C ．12D ．149．若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有（ ）A.最大值64B.最小值164C.最小值64D.最小值1210．函数()af x x x=-（a R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A. B. C. D.11．直线:l 1y kx =-与曲线C:()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭12．在△ABC 中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形二、填空题13．已知两条平行直线1l ，2l 分别过点()11,0P ，()20,3P ，且1l 与2l 的距离为3，则直线1l 的斜率是__________．14．若关于x 的不等式22sin cos 1a x a x -<++在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为__________． 15．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．16．数列{n a }的前n 项和为n S ，若1cos ()2n n a n n N π*=+∈，则{n a }的前2019项和2019S =____. 三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，231n n S a =-，*n N ∈.（1）证明：数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （2）令2(1)3nn n n S b λ=+-，若0n b >对*n N ∈恒成立，求λ的取值范围. 18．求函数2()sin 3cos 2f x x x =-+的最大值 19．设f （x ）=log 2（3-x ）．（1）若g （x ）=f （2+x ）+f （2-x ），判断g （x ）的奇偶性；（2）记h （x ）是y=f （3-x ）的反函数，设A 、B 、C 是函数h （x ）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m 、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC 面积的取值范围，并说明理由．20．已知圆C ：2222440x y x my m +-++=，圆1C ：2225x y +=，直线l ：34150x y --=．()1求圆1C ：2225x y +=被直线l 截得的弦长；()2当m 为何值时，圆C 与圆1C 的公共弦平行于直线l ．21．设直线l 的方程为．（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．22．对于任意n ∈*N ，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”. （1）已知数列：1，q ，2q 是“K 数列”，求实数q 的取值范围；（2）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，数列{}n S 是“K 数列”，求首项1a 的取值范围；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且11232n n S S a +-=，n ∈*N . 设1(1)nn n n c a a λ+=+-，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”. 若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B D A A A C C CC13．0或3414．(0,1)15． 16．1009 三、解答题17．（1）证明略，()1*3n n a n N -=∈（2）82,93λ⎛⎫∈-⎪⎝⎭18．最大值为519．（1）偶函数（2）略 20．（1）8；（2）2.321．（1），20x y ++=；（2）22．（1）2q >；（2）11a >-；（3）536λ>.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆1C ：22x y a +=关于直线l 对称的圆为圆2C ：222230x y x ay ++-+=，则直线l 的方程为A ．2450x y -+=B ．2450x y ++=C ．2450x y --=D ．2450x y +-=2．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．323．过点P （0，2）作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x+2y ﹣14＝0的距离最小值为（ ） A ．0B ．2CD ．4．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（ ）A ．3B ．72C ．154D ．不确定5．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C．3+D．4+6．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥7．若函数y=f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B]是函数y=f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B]与[B ，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩，则此函数的“黄金点对“有（ ） A.0对B.1对C.2对D.3对8．若直线l ：y kx =与曲线M：y 1=+k 的取值范围是( ) A.13,44⎛⎤⎥⎝⎦B.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.15,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则其图象向右平移6π个单位长度后得到的函数的单调递减区间是 A ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)411．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．33B ．233C ．433D ．53312．关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知3sin(),(,)52ππααπ-=∈，则sin 2α=_________. 14．已知，且角终边上一点为，且，则________。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷附解答
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4} 2．（5分）tan225°的值为（）A．B．﹣1C．D．13．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x35．（5分）函数的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知，则tanα＝（）A．﹣6B．C．D．67．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（）A．﹣7B．C．D．78．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（）A．D（x）的值域是{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）是奇函数D．任意x∈R，都有f[f（x）]＝19．（5分）已知函数，则f（﹣6）+f（log26）＝（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣2D．211．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x，1），若⊥，则实数x的值是．14．（5分）已知a＝1.010.01，b＝ln2，c＝log20.5，则a，b，c从小到大的关系是．15．（5分）＝．16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且A∪C＝A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）若sin（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．19．（12分）已知函数f（x）＝3．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值．20．（12分）若，且，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数y＝g（x）的图象是先将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y＝g（x），x∈[0，π]的单调增区间．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意两个正数x1，x2，且x1＜x2都有x1f （x1）﹣x2f（x2）＜0，且f（2）＝0．（Ⅰ）判断函数g（x）＝xf（x）的奇偶性；（Ⅱ）若，是否存在正实数a，使得g（h（x））＜0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．22．（12分）某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1＝t，y2＝，其中a为常数且0＜a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．（Ⅰ）当a＝2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y＝y1+y2）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【分析】可解出集合A，然后进行补集的运算即可．【解答】解：A＝{0，1，2，3，4，5}；∴∁A B＝{0，2，4}．故选：A．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集的运算．2．（5分）tan225°的值为（）A．B．﹣1C．D．1【分析】直接利用诱导公式化简求值．【解答】解：tan225°＝tan（180°+45°）＝tan45°＝1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．3．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把已知数据代入弧长公式计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的弧长l＝2，扇形的半径r＝OA＝1，∴则圆心角∠AOB的弧度数α＝＝＝2．故选：B．【点评】本题考查弧长公式，属基础题．4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x3【分析】根据条件分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：A．y＝e x是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y＝sin x是奇函数，在定义域上不是单调性函数，不满足条件．C．f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵y＝2x是增函数，y＝2﹣x是减函数，则y＝2x﹣2﹣x是增函数，故C正确，D．y＝﹣x3是奇函数，则定义域上是减函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．（5分）函数的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由题意利用正切函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是＝2，故选：B．【点评】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题．6．（5分）已知，则tanα＝（）A．﹣6B．C．D．6【分析】由已知直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解tanα．【解答】解：由，得，即，解得tanα＝6．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．7．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（）A．﹣7B．C．D．7【分析】由已知及向量基本运算可知，，然后结合向量数量积的性质即可求解【解答】解：AD是BC边上的中线，∴，则＝＝＝＝﹣故选：B ．【点评】本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．8．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（ ）A ．D （x ）的值域是{0，1}B ．D （x ）是偶函数C ．D （x ）是奇函数D ．任意x ∈R ，都有f [f （x ）]＝1【分析】根据分段函数的表达式，结合函数值域，奇偶性以及函数值的定义分别进行判断即可．【解答】解：A ．函数的值域为{0，1}，故A 正确，B ．若x 是无理数，则﹣x 也是无理数，此时f （﹣x ）＝f （x ）＝0，若x 是有理数，则﹣x 也是有理数，此时f （﹣x ）＝f （x ）＝1，综上f （﹣x ）＝f （x ）恒成立，故函数f （x ）是偶函数，故B 正确， C ．由B 知函数是偶函数，不是奇函数，故C 错误，D ．当x ∈R 时，f （x ）＝1或0都是有理数，则f [f （x ）]＝1，故D 正确， 故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的值域，奇偶性以及函数值的判断，利用分段函数的解析式分别进行判断是解决本题的关键．9．（5分）已知函数，则f （﹣6）+f （log 26）＝（ ） A ．6B ．8C ．9D ．10【分析】根据题意，由函数的解析式求出f （﹣6）与f （log 26）的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则f （﹣6）＝log 3[3﹣（﹣6）]＝log 39＝2，f （log 26）＝+1＝7，则f （﹣6）+f （log 26）＝2+7＝9； 故选：C ．【点评】本题考查分段函数函数值的计算，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．10．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣2D．2【分析】由，，两边同时平方可求，||，进而可求在方向上的投影．【解答】解：∵||＝1，，，∴16＝，4＝，解可得，＝，||＝，则在方向上的投影为＝，故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．11．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】作出函数的图象，根据对称性求出A，B的坐标关系进行判断即可．【解答】解：f（x）＝sin（﹣x）＝﹣sin x，（x∈[0，π]）设A（x，﹣sin x），则A，B关于x＝对称，此时B（π﹣x，﹣sin x），当0≤x≤时，|AB|＝π﹣x﹣x＝π﹣2x，当≤x≤π时，|AB|＝x﹣（π﹣x）＝2x﹣π，则对应的图象为D，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用三角函数的对称性求出A，B的坐标关系是解决本题的关键．12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）【分析】由方程的根与函数的零点问题的相互转化，结合函数的奇偶性、对称性、周期性，作图观察可得解【解答】解：由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），又f（2﹣x）+f（x）＝0，得：f（2﹣x）＝f（﹣x），即函数f（x）是其图象关于点（1，0）对称，且周期为2的奇函数，又y＝sinπx的图象关于（k，0）对称，其图象如图所示：在区间[﹣1，m]上有10个零点，则实数m的取值范围为：[3.5，4），故选：A．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点问题，函数的奇偶性、对称性、周期性，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x ，1），若⊥，则实数x 的值是 ．【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x 的值．【解答】解：∵；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算．14．（5分）已知a ＝1.010.01，b ＝ln 2，c ＝log 20.5，则a ，b ，c 从小到大的关系是 c ＜b ＜a ．【分析】容易得出，1.010.01＞1，0＜ln 2＜1，log 20.5＜0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：∵1.010.01＞1.010＝1，0＜ln 2＜lne ＝1，log 20.5＜log 21＝0； ∴c ＜b ＜a ．故答案为：c ＜b ＜a ．【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义．15．（5分）＝ 1 ．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：＝lg（）﹣2+1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得a 的最大值．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+）在[0，a]是增函数，∴a+≤，∴a≤，则a的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且A∪C＝A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意根据五点法作图，将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由题意可得C⊆A，可得，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A＝4，ω＝2，，函数表达式为．补全数据如下表：（Ⅱ）∵，∴A＝[﹣4，4]，又A∪C＝A，∴C⊆A．依题意，∴实数m的取值范围是[﹣3，1]．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，集合中参数的取值范围，属于基础题．18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）若sin（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．【分析】（Ⅰ）直接利用二倍角公式，求得sin2的值．（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，求得cos（α+β）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值，可得β的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinα＝，α∈（），所以cosα＝﹣＝﹣．从而sin2＝＝．（Ⅱ）因为α∈（），β∈（0，），所以α+β∈（，），所以cos（α+β）＝﹣＝﹣．∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝•（﹣）﹣（﹣）•＝，∴β＝．【点评】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝3．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值．【分析】（Ⅰ）当a＝1时，求出f（x）的解析式，结合指数函数和二次函数的单调性的性质进行求解即可．（Ⅱ）利用换元法结合指数函数和二次函数的单调性的性质求出最大值，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝＝≥3﹣1＝，∴函数f（x）的值域为[，+∞）．（Ⅱ）令t＝ax2﹣4x+3，当a≥0时，t无最大值，不合题意；当a＜0时，∵t＝ax2﹣4x+3＝a（x﹣）2﹣+3，∴t≤3﹣，又f（t）＝3t在R上单调递增，∴f（x）＝3t≤＝81＝34，∴3﹣＝4，∴a＝﹣4．【点评】本题主要考查复合函数单调性和值域的求解，结合指数函数和二次函数的单调性的关系是解决本题的关键．20．（12分）若，且，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数y＝g（x）的图象是先将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y＝g（x），x∈[0，π]的单调增区间．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得对称中心．（Ⅱ）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意有＝（2sin x，cos2x）•（cos x，﹣）＝2sin x cos x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），令2x﹣＝kπ，则，k∈Z，∴函数y＝f（x）的对称中心为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象．由，即，又x∈[0，π]，∴g（x）的单调增区间为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、单调性、以及函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意两个正数x1，x2，且x1＜x2都有x1f （x1）﹣x2f（x2）＜0，且f（2）＝0．（Ⅰ）判断函数g（x）＝xf（x）的奇偶性；（Ⅱ）若，是否存在正实数a，使得g（h（x））＜0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）根据函数的单调性和奇偶性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）又∵g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝﹣x•[﹣f（x）]＝xf（x）＝g（x），∴g（x）为偶函数；（Ⅱ）依题意有g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（x）为偶函数，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又f（0）＝f（﹣2）＝f（2）＝0，所以g（0）＝g（﹣2）＝g（2）＝0，要使得g（x）＜0，则x∈（﹣2，0）∪（0，2），由g（h（x））＜0得h（x）∈（﹣2，0）∪（0，2）∵，∴，∴，∵a＞0，，又h（x）∈（﹣2，0）∪（0，2），∴即，∴存在使得g（h（x））＜0恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，三角函数的性质，是一道综合题．22．（12分）某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1＝t，y2＝，其中a为常数且0＜a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．（Ⅰ）当a＝2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y＝y1+y2）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝2时求出总收益y＝y1+y2的解析式，结合一元二次函数最值性质进行求解即可．（Ⅱ）根据条件转化为y＝+≥对任意x∈[0，5]恒成立，利用换元法转化为一元二次函数进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x百万元，则对甲种产品投入资金5﹣x百万元当a ＝2时，y ＝y 1+y 2＝（5﹣x ）+•2＝，（0≤x ≤5），令t ＝，则0≤t ≤，y ＝﹣（t 2﹣2t ﹣5），其图象的对称轴t ＝1∈[0，]，∴当t ＝1时，总收益y 有最大值，此时x ＝1，5﹣x ＝4．即甲种产品投资4百万元，乙种产品投资1百万元时，总收益最大……………（5分）（Ⅱ）由题意知y ＝+＝≥对任意x ∈[0，5]恒成立，即﹣2x +2a+1≥0对任意x ∈[0，5]恒成立，令g （x ）＝2x +2a +1，设t ＝，则t ∈[0，]，则g （t ）＝﹣2t 2+2at +1，其图象的对称轴为t ＝，……………（7分）①当0＜≤，即0＜a ≤时，g （t ）在[0，]单调递增，在[，]单调递减，且g （0）≥g （），∴g （t ）min ＝g （）＝2a ﹣9≥0，得a ≥，又0＜a ≤∴≤a ≤②当＜≤，即＜a ≤2时，g （t ）在[0，]单调递增，在[，]单调递减，且g （0）＜g （），可得g （t ）min ＝g （0）＝1≥0，符合题意∴＜a ≤2③当＞，即2＜a ≤5时，易知g （t ）＝﹣2t 2+2at +1在[0，]单调递增可得g （t ）min ＝g （0）＝1≥0恒成立，2＜a ≤5综上可得≤a ≤5．∴实数a 的取值范围是[，5]．……………（12分）【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数对称性与区间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。
2019-2020学年陕西省西安市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设x>0，集合M={x2,log4x},N={2x,a}，若M∩N={1}，则M∪N=()A. {0,1，2，4}B. {0,1，2}C. {1,4}D. {0,1，4}2.函数y=x2−2x+3，x∈[−1,3]的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 63.已知α是第二象限角，且cosα=−12，则sin2α=()A. √32B. −√32C. 12D. −124.函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(x∈R,ω>0,0≤ϕ<2π)的部分图象如图所示，则()A. ω=π2,ϕ=π4B. ω=π3,ϕ=π6C. ω=π4,ϕ=π4D. ω=π4,ϕ=5π45.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递增，则不等式f(x)<f(x2)的解集是()A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. (−∞,0)∪[1，+∞)C. (−∞,0]∪[1,+∞)D. (−∞,0)∪(0,1)6.将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π3个单位，所得函数的一条对称轴为()A. x=π4B. x=π3C. x=π2D. x=π7. 函数y =3sin (2x −π6)+2的单调递减区间是( )A. [−π6+2kπ,π3+2kπ],k ∈Z B. [π3+2kπ,56π+2kπ],k ∈Z C. [−π6+kπ,π3+kπ],k ∈ZD. [π3+kπ,56π+kπ],k ∈Z8. 已知幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，则log a 2的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −29. 函数f(x)=2sin (ωx +π3)(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个极大值点，则ω的取值范围为( )A. [2π,4π]B. [2π,9π2)C. [13π6,25π6)D. [2π,25π6)10. 已知函数f(x)=2sin(x +ϕ) (0<ϕ<π)是偶函数，则等于( )A. −√3B. −1C. √3D. 1第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 已知集合A ={x|3x −2−x 2<0}，B ={x|x −a <0}，且B ⊆A ，则实数a 的取值范围为_________．12. 在△ABC 中，已知asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ，则__________．13. 已知α为锐角，cos (α+π4)=√55，则sin (2α+π3)的值为_______．14. 已知函数f(x)={ln(x +1)+x,x ≥0x 2+4x,x<0，若关于x 的方程f(x)=2x +m(m ∈R)恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 15. 求下列各式的值：(1)2log 510+log 50.25； (2)(8125)−13−(−35)0+160.75．16.已知函数f(x)=2√3cos2x2−2sin(x2+π2)cos(x2+π2)−√3．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值及单调减区间．17.已知．(1)化简f(α)；(2)若f(α)=45，且α是第二象限角，求的值．18.求1+cos20°2sin20°−2sin10°·tan80°的值．19.已知定义在[−2,2]上的函数f(x)对任意x,y∈[−2,2]满足：f(x)+f(y)=2f(x+y2)f(x−y2)，且f(2)=−1．(Ⅰ)求f(0)与f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅲ)若对任意x,y∈(0,2)，f(x)f(y)<f(x−y)恒成立，求不等式2f2(x2)−1>√22的解集．20.已知函数f(x)=√3cos(2x−π3)−2sin xcos x．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证：当x∈[−π4,π4]时，f(x)≥−12．21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足：①对任意实数x，都有f(x)≥x；②当x∈(1,3)时，有f(x)≤18(x+2)2成立．(1)求证：f(2)=2；(2)若f(−2)=0，求函数f(x)的解析式；(3)在(2)的条件下，若对任意的实数x∈[0,+∞)，有f(x)−mx2>14恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】先求出M={1,0}，N={2,1}，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．【解答】解：∵设x>0，集合M={x2,log4x},N={2x,a}，M∩N={1}，∴1∈M，且1∈N，当x2=1时，x=1或x=−1(舍)，此时M={1,0}，N={2,1}，M∩N={1}，成立，M∪N={0,1，2}；当log4x=1时，x=4，此时M={16,1}，N={16,1}，M∩N={1,16}，不成立．综上：M∪N={0,1，2}．故选B．2.【答案】D【解析】解：函数y=x2−2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，当x∈[−1,3]时，函数在x=−1，或x=3时取得最大值6，故选：D．根据二次函数的图象和性质，可得当x∈[−1,3]时，函数在x=−1，或x=3时取得最大值．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式，属基础题．根据条件求出，再利用二倍角公式即可求出结果【解答】解：α是第二象限角，且cosα=−12，所以，则．故选B．4.【答案】C【解析】解：T=4×(3−1)=8，ω=2π8=π4.又当x=1时，f(x)=1，1=sin(π4+ϕ)，∴ϕ=π4.故答案选C．5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递增，若f(x)<f(x2)，则有x<x2，解可得x<0或x>1，即其解集为(−∞,0)∪(1,+∞)；故选：A．根据题意，由函数的单调性分析可得若f(x)<f(x2)，则有x<x2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将不等式f(x)<f(x2)转化为关于x的不等式．6.【答案】D【解析】解：将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=cos(12x−π3)的图象；再向右平移π3个单位，可得y=cos(12x−π6−π3)=sin12x的图象．令12x=kπ+π2，求得x=2kπ+π，k∈Z，令k =0，可得函数的一条对称轴为x =π， 故选：D ．利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律可得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一条对称轴．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.【答案】D【解析】由2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2,k ∈Z 得：π3+kπ≤x ≤56π+kπ,k ∈Z ，故选D ．8.【答案】B【解析】解：幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，∴(12)α=√22 ∴α=12∴log a 2=log 122=−1．故选：B ．根据幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，求出α的值，再计算log a 2的值．本题考查了幂函数的定义与对数的计算问题，是基础题目．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查三角函数的性质的应用，根据题意得{ω+π3<9π2ω+π3≥5π2，解不等式组即可求得结果． 【解答】解：当x ∈[0,1]时，ωx +π3∈[π3,ω+π3]， 因为函数的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则{ω+π3<9π2ω+π3≥5π2， 解得13π6≤ω<25π6．故选C ．10.【答案】B【解析】函数f(x)=2sin(x +ϕ) (0<ϕ<π)是偶函数，所以ϕ=kπ+π2,k ∈Z ，2cos(2kπ+π+π3)=−2cos π3=−1,选B ...11.【答案】(−∞,1]【解析】【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题、一元二次不等式的解法.化简集合，由B ⊆A ，结合数轴，即可求出结果．【解答】解：A ={x|3x −2−x 2<0}={x|x 2−3x +2>0}={x|x <1或x >2}， B ={x|x <a}． 若B ⊆A ，则a ≤1． 故答案为(−∞,1]．12.【答案】2【解析】 【分析】本题考查了利用正弦定理化简三角函数式，以及和角公式的应用，属于基础题． 根据正弦定理可得，即可求解．【解答】解：由题意可知，asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ， 则， 即，又∵sinA ≠0，，故答案为2．13.【答案】4√3+310【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数之间基本关系的应用，二倍角公式，以及两角和的正弦公式，属于基础题目．首先根据同角三角函数的基本关系和倍角公式求解sin(2α+π2),cos(2α+π2)的值，再根据两角差的三角函数公式求解即可．【解答】解：∵α为锐角，cos(α+π4)=√55，∴sin(α+π4)=2√55．sin(2α+π2)=2×√55×2√55=45.=45×√32−(−35)×12=4√3+310．故答案为4√3+310．14.【答案】−1<m<0【解析】【分析】本题考查函数零点与方程的根，属于中档题．【解答】解：方程f(x)=2x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解，即方程f(x)−2x=m(m∈R)恰有三个不相等的实数解，令g(x)=f(x)−2x=．当x≤0时，函数ℎ(x)=ln(x+1)−x，ℎ′(x)=−1=，可知函数ℎ(x)在(0,+∞)递减，函数g(x)的图象如下，由图可知g(−1)<m<0，∴−1<m<0，故答案为−1<m<0．15.【答案】解：(1)原式=log5(102×0.25)=log552=2；(2)原式=(25)3×(−13)−1+24×34=52−1+8=192．【解析】【试题解析】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)利用对数的运算法则即可得出；(2)利用指数的运算法则即可得出．16.【答案】解：(1)f(x)=√3cosx+sinx=2(12sinx+√32cosx)=2sin(x+π3)所以f(x)的最小正周期为2π;(2)∵x∈[0,π]时，x+π3∈[π3,4π3]，当x+π3∈[π2,4π3)，即x∈[π6,π]时，f(x)单调递减，当x+π3=π2，即x=π6时，f(x)最大为2．【解析】本道试题主要是考查了二倍角公式的应用以及正弦函数的周期性、单调性、最值．(1)利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f(x)的最小正周期；(2)利用正弦函数的定义域和值域和单调性，求得f(x)在闭区间[0,π]上的最大值和单调减区间.17.【答案】解：；，又∵α为第二象限角，，，，．【解析】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角函数诱导公式及同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及两角和与差的三角公式．(1)直接利用诱导公式化简求值即可，注意“奇变偶不变，符号看象限”结论的应用；(2)求出，，利用二倍角公式，求出，，利用两角和的余弦公式，即可求出结果．18.【答案】解：1+cos20°2sin20°−2sin10°·tan80°，=2cos210°2sin20°−2sin10·sin80°cos80°，=2cos210°2sin20°−2sin10°·cos10°sin10°，=2cos210°4sin10°·cos10°−2sin10°·cos10°sin10°，=cos10°2sin10°−sin20°sin10°，=cos10°−2sin(30°−10°)2sin10°，=cos10°−2(12cos10°−√32sin10°)2sin10°，=√3sin10°2sin10°， =√32．【解析】本题考查了三角恒等变换，二倍角公式，两角差的正弦公式的应用.首先“化切为弦”，转化为正余弦形式，再把所有角转化为10°角的三角函数值，即可得到结果． 19.【答案】解：(Ⅰ)令x =y =2，得：f(2)+f(2)=2f(2)f(0)，将f(2)=−1代入得：f(0)=1；令x =2,y =0得：f(2)+f(0)=2f(1)f(1)，可得f(1)=0；(Ⅱ)任取x ∈[−2,2]，则−x ∈[−2,2]，则f(x)+f(−x)=2f(0)f(x)，代入f(0)=1，得f(−x)=f(x)，又定义域关于原点对称，故f(x)是偶函数；(Ⅲ)任取0⩽x 2<x 1⩽2，则x 1+x 22,x 1−x 22∈(0,2)，故f(x 1)+f(x 2)=2f(x 1+x 22)f(x 1−x 22) <2f(x 1+x 22−x 1−x 22)=2f(x 2)，即f(x 1)<f(x 2)，故f(x)在[0,2]上单调递减，任取x ∈[−2,2]，则有：f(x)+f(0)=2f(x 2)f(x 2)，即f(x)=2f 2(x 2)−1，令x =1，得f(1)=2f 2(12)−1，即f 2(12)=12，因为f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1)=0，所以f(12)>0，f(12)=√22， 故不等式2f 2(x 2)−1>√22与f(x)>f(12)同解， 因为f(x)在[0,2]上单调递减，且是偶函数，要使f(x)=f(|x|)>f(12)，则|x|<12，即−12<x <12；故等式2f 2(x 2)−1>√22的解集为(−12,12)．【解析】本题考查抽象函数的求值，函数的奇偶性、单调性等问题，解题过程中要注意特殊值的代入和定义的使用，为较难题．(Ⅰ)首先令x =y =2，得f(0)=1，再令x =2,y =0得f(1)=0；(Ⅱ)得f(−x)=f(x)，所以f(x)是偶函数；(Ⅲ)首先任取0⩽x 2<x 1⩽2，则x 1+x 22,x 1−x 22∈(0,2)，得f(x 1)<f(x 2)，从而证得f(x)在[0,2]上单调递减，再求得f 2(12)=12，由f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1)=0，故f(12)>0求得f(12)=√22，故不等式2f 2(x 2)−1>√22与f(x)>f(12)同解，由f(x)在[0,2]上单调递减，要使f(x)=f(|x|)>f(12)，即 可求解． 20.【答案】解：(1)f(x)=√3cos(2x −π3)−2sinxcosx ，=√3(12co2x +√32sin2x)−sin2x ，=√32cos2x +12sin2x ，=sin(2x +π3)， ∴T =π，∴f(x)的最小正周期为π，(2)∵x ∈[−π4,π4]，∴2x +π3∈[−π6,5π6]， ∴−12≤sin(2x +π3)≤1，∴f(x)≥−12． 【解析】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正弦函数的图象和性质，属于基础题 (1)根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f(x)=sin(2x +π3)，根据周期的定义即可求出，(2)根据正弦函数的图象和性质即可证明．21.【答案】解：(1)证明：∵对任意实数x ，都有f(x)⩾x ，∴f(2)=4a +2b +c ⩾2，∵当x ∈(1,3)时，有f(x)⩽18(x +2)2成立，∴f(2)=4a +2b +c ⩽18(2+2)2=2，综上可知：f(2)=2；(2)∵f(2)=2，f(−2)=0，则{4a +2b +c =24a −2b +c =0, ∴b =12,c =1−4a ， 又∵对任意实数x ，都有f(x)⩾x 恒成立，则ax 2−12x +(1−4a )⩾0恒成立，即{a >014−4a(1−4a)⩽0，得(4a −12)2⩽0，故a =18,b =12,c =12，∴f(x)=18x 2+12x +12；(3)∵f(x)−mx2>14即x 2+4(1−m )x +2>0，设g(x)=x 2+4(1−m)x +2,x ⩾0，∴方程x 2+4(1−m )x +2=0在上无解，①当，即16(1−m)2−8<0，1−√22<m <1+√22时，满足题意； ②当时，{−2(1−m)⩽0g(0)=2>0，得m ⩽1−√22，综上，m的取值范围是【解析】本题考查不等式恒成立问题，函数解析式的求解，二次函数的图像性质，属于中档题．(x+2)2，代入即可得证；(1)当x=2时，满足f(x)≥x，f(x)≤18(2)由f(2)=2，f(−2)=0，且f(x)≥x恒成立，解得a，b，c，即可得到函数f(x)的解析式；(3)由题意知方程x2+4(1−m)x+2=0在上无解，对Δ<0，Δ≥0分类讨论求解即可.。
陕西省西安市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题
陕西省西安市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π2．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.73．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥则m γ⊥；③若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ④若,αγβγ⊥⊥,则//αβ，其中正确命题的序号是（ ）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④4．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定 5．已知函数2()log 1f x x =-，若存在实数 k ，使得关于x 的方程()f x k =有两个不同的根1x ，2x ，则12x x ⋅的值为（ ）A.1B.2C.4D.不确定 6．已知函数11,2()(2),2x x f x f x x ⎧--≤=⎨->⎩，则函数()lg y f x x =-的零点的个数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.107．已知函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A.4B.8C.10D.12 8．“0x >”是“20x x +>”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n10．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数11．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（ ） A.5(,)(,)424ππππ B.(,)4ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ 12．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ）A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ．24y x =-+ 二、填空题13．定义域为(),∞∞-+上的函数()f x 满足()()f 1x f 1x -=+，且当[)x 1,∞∈+时，()f x 2x =-，若()()f a f 2a 3<-，则a 的取值范围是______．14．设实数0x >，0y <，且111x y+=，则2x y +的取值范围是______． 15．已知角α的终边经过点P(1，﹣2)，则tan α的值是_________． 16．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 三、解答题17．对于区间[],()a b a b <，若函数同时满足：()f x ①在[],a b 上是单调函数；②函数()f x 的值域是[],a b ，则称区间为函数的“保值”区间．()1求函数()2f x x =的所有“保值”区间．()2函数()2f x x m =-是否存在“保值”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．18．已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域．19．已知集合A={x |y },B={x |x <- 4或x >2}.(1) 若m= -2, 求A∩(∁R B)(2)若A ∪B=B,求实数m 的取值范围.20．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>．（1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．21．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数， （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围。
陕西省西安市西安中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷答案
高一年级上学期期末数学试题一、选择题(共10个小题，每个小题4分，共40分）1．B2．A3．B4．A5. C6. B7.A ．8．C9. A10．D二、填空题(共5个小题，每个小题4分，共20分）11.724700x y ++=，或724800x y +-=， 12.1513．514.（-1,2） 15.233 三、解答题(共4个小题，每个小题10分，共40分）16．解：（1）作直线AD BC ⊥，垂足为点D ，781606BC k -==--， BC AD ⊥Q ，16AD BCk k ∴=-=， 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得624y x =-.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（2）取BC 的中点()00,E x y ，连接AE .由中点坐标公式得000632871522x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：04153402y x --=--，化简得：15-302y x =+ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分17．证明： (1)⎭⎪⎬⎪⎫P A ⊥平面ABCD ⇒P A ⊥BC 四边形ABCD 为矩形⇒BC ⊥AB P A ∩AB ＝A ⇒BC ⊥平面P AB .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 (2)∵CD ∥AB ，AB ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，∴CD ∥平面PAB .又平面CDEF ∩平面PAB ＝EF ，∴CD ∥EF .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分18．证明 (1)设AC ∩BD ＝O ，连接PO ，在△BDD 1中，∵P 、O 分别是DD 1、BD 的中点，∴PO ∥BD 1，又PO ⊂平面P AC ，BD 1⊄平面P AC ，∴直线BD 1∥平面P AC ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(2)长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，∴底面ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ．又DD 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥DD 1．又BD ∩DD 1＝D ，BD ⊂平面BDD 1，DD 1⊂平面BDD 1， ∴AC ⊥平面BDD 1，∵AC ⊂平面P AC ，∴平面P AC ⊥平面BDD 1．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分19.解：(1)若直线1l 的斜率不存在，即直线方程为1=x ，符合题意； 若直线1l 的斜率存在，设),1(:1+=x k y l 即0=--k y kx ， 由题意知，21432=+--k kk ，解得，43=k ， 所以，所以求直线方程是0343=--y x 或1=x ；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设0:1=--k y kx l . 由⎩⎨⎧=--=++0022k y kx y x ，解得)123,1222(+-+-k k k k N ，又直线CM 与1l 垂直，由⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)3(14x k y k kx y ，得)124,134(2222k k k k k k M +++++∴=⋅AM AN =6121311122222=++⋅+⋅++k k k kk ，为定值.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。
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长安一中2019-2020学年度第一学期期末考试
高一数学试题
一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.）
A．．
2.）
A．
3.下列函数为奇函数的是（）
A．．．
4.）
A．．
5.）
A．
6.
的函数序号是（）
A．①② B．②③ C. ③④ D．①④
7.）
A．
8.）
A．．
9.）
A．
10.1
）
A．
11.）
A．． 0 C. 2 D．6
12.）
A．
13.）
A．．．
14.
）
A．
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
15.
16.
17.
18.
取值范围是．
19.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数
.
正确结论是．
20.
的取值范围为．
三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21. 计算下列各式的值：
（1
（2
（3
22.
（1
（2.
23.
（1
（2
1.
24..
（1
（2
（3.
试卷答案
一、选择题： 1-5.BADCA 6-10.BCADB 11-14. BCCA
二、填空题：15． 2 16. 19.① 20.
三、解答题：
21.解：(1)-10(5＋2)＋1
＝4
9
＋105－105－20＋1＝－
167
9
.
（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
(3)
22. 解：（1
（2
23.解：（1
解得
（2
24.解：（1）为奇函数，所以恒成立，所以
（2）由（1
因为
（3）由（2）知函[3，4]上单调递增，所最小值为
长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题： 1-5.BADCA 6-10.BCADB 11-14. BCCA
二、填空题：15． 2 16. 19.① 20.
三、解答题：
21.（12分）
解：(1)-10(5＋2)＋1
＝4
9
＋105－105－20＋1＝－
167
9
.
（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
(3)
22. （12分）
解：（1
（2
23.（12分）
解：（1
解得
（2
24.（13分）
解：（1）为奇函数，所以恒成立，所以
（2）由（1
因为
（3）由（2[3，4]
.。