力的合成和分解解题技巧
力的合成和分解解题技巧
F 1 F 2 F O F 1 F 2F O 力的合成和分解解题技巧一． 知识清单：1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
力的合成与分解的计算方法
力的合成与分解的计算方法力的合成与分解是力学中重要的概念，用于描述多个力的合力以及单个力的分解。
通过力的合成与分解计算方法，我们可以更好地理解和分析物体在受力情况下的运动状态。
一、力的合成计算方法力的合成指的是将多个力通过合力的计算方法得到一个等效的力。
常用的计算方法有图解法、三角法和分量法。
1. 图解法：将各个力按照一定比例画在一张力图上，通过测量力图上的合力大小和方向得到合力。
2. 三角法：将各个力按照一定比例画在一张力图上，并以箭头表示力的大小和方向，通过三角形的几何关系计算合力大小和方向。
3. 分量法：将各个力按照一定比例分解成水平和垂直两个分量，通过分量的代数和几何关系计算合力的大小和方向。
二、力的分解计算方法力的分解指的是将一个力按照不同方向分解成多个分力。
常用的计算方法有垂直分解和平行分解。
1. 垂直分解：将力根据分解方向分解成垂直于某一方向的分力和平行于某一方向的分力，通过三角函数计算垂直分力和平行分力的大小。
2. 平行分解：将力根据分解方向分解成平行于某一方向的分力和垂直于某一方向的分力，通过三角函数计算平行分力和垂直分力的大小。
通过力的分解计算方法，我们可以将一个复杂的力分解成多个简单的分力，从而更加清楚地分析和理解物体受力情况。
三、力的合成与分解的实际应用力的合成与分解的计算方法在实际应用中具有广泛的应用，尤其在结构力学、运动学和力分析等领域。
1. 结构力学：通过力的合成与分解计算方法，可以分析和计算建筑物和桥梁等结构受力情况，确定结构的稳定性和强度。
2. 运动学：通过力的合成与分解计算方法，可以分析和计算物体在平面直角坐标系和极坐标系下的运动状态，揭示物体的加速度和速度等运动特性。
3. 力分析：通过力的合成与分解计算方法，可以分析和计算物体在力的作用下的受力情况，找出力的平衡和不平衡情况，确定物体受力的大小和方向。
总结：力的合成与分解的计算方法是力学中重要的工具，通过这些方法可以计算多个力的合力以及单个力的分解。
力的合成和分解的几何解法
力的合成和分解的几何解法在物理学中，力的合成和分解是一项基础概念，它是分析和计算力的作用和效果的重要方法之一。
通过力的合成和分解，我们可以更好地理解物体受到多个力的作用时所产生的运动状态和效果。
本文将介绍力的合成和分解的几何解法，以帮助读者更好地理解和运用这一概念。
1. 合力的几何解法合力是指多个力的综合作用所产生的力。
在几何解法中，我们可以利用向量的几何性质来求解合力的大小和方向。
首先，假设有两个力F1和F2，它们的作用方向分别为向右和向上。
我们可以根据箭头法则将它们画成两个向量箭头，然后将它们的起点连接起来，形成一个平行四边形。
合力的大小可以通过测量平行四边形的对角线来得到。
合力的方向则由对角线的方向所决定。
若还有更多的力作用在同一点上，我们可以通过以上方法逐一进行合力的叠加，最终得到总合力。
2. 分力的几何解法分力是将一个力分解为多个与原力相互垂直的分力的过程。
通过分力，我们可以将原力的作用效果拆解为不同方向的分力之和。
以一个力F为例，假设我们需要将其分解为两个与其相互垂直的分力F1和F2。
首先，在原力F的作用点上，画一条与分力F1方向相同的水平线。
然后，在这条水平线上选择一个点，作为分力F1的终点，再按照箭头法则从原力F的作用点画出一个与分力F1方向相同的向量箭头，连接原力F的起点和终点，即得到分力F1。
接下来，在分力F1的终点上，选择一个点，作为分力F2的终点，再按照箭头法则从原力F的作用点画出一个与分力F2方向相同的向量箭头，连接分力F1的终点和分力F2的终点，即得到分力F2。
通过这样的分解过程，我们可以将原力F分解为与其垂直的两个分力F1和F2。
分力的大小由向量的长度决定，分力的方向则由向量的箭头方向决定。
3. 力的平衡条件当多个力作用于一个物体时，如果物体处于力平衡状态，则合力为零。
利用几何解法，我们可以通过对力的合成和分解来验证力平衡的条件。
假设有三个力F1、F2和F3作用于一个物体，力F1和F2的方向相互垂直，而力F3与力F1的方向夹角为α。
力的合成与分解的几何解法
力的合成与分解的几何解法力的合成与分解是物理学中的基本概念，用于解决多个力同时作用时的问题。
通过几何解法，我们可以方便地计算合力的大小和方向，以及将一个力分解为多个分力。
本文将介绍力的合成与分解的几何解法，并给出一些例子进行说明。
1. 力的合成力的合成是指将多个力合并为一个力的过程。
在二维平面上，我们可以利用几何解法来求解合力的大小和方向。
假设有两个力F₁和F₂作用在同一物体上，我们需要求解它们的合力F。
首先，我们在力F₁的作用点作出F₁的表示向量，然后在其尾部连接F₂的表示向量。
连接起点和终点，即得到合力F的表示向量。
从表示向量的长度即可得到合力的大小，而从表示向量的方向即可得到合力的方向。
通过三角形法则，我们可以得到合力F表示向量的长度为：|F| = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)其中，θ是力F₁和F₂之间的夹角。
示例：假设有两个力F₁ = 5N，F₂ = 3N，夹角θ = 60°。
利用上述公式，我们可以计算合力F的大小为：|F| = √(5² + 3² + 2×5×3cos60°)= √(25 + 9 + 30)= √64= 8N因此，合力F的大小为8N。
2. 力的分解力的分解是指将一个力分解为多个分力的过程。
通过几何解法，我们可以将一个力沿着不同方向上的分力求解出来。
假设有一个力F作用在物体上，我们需要将它分解为两个分力F₁和F₂。
首先，在力F的作用点作出F的表示向量，然后利用几何准则，我们可以在表示向量上选定一个参考轴，将F分解为垂直于轴线的分力F₁和平行于轴线的分力F₂。
此时，F的表示向量和F₁、F₂的表示向量形成一个平行四边形。
通过几何关系，我们可以得到分力F₁和F₂的大小和方向。
F₁的大小可以通过表示向量的投影得到，而F₂的大小则是相应的表示向量的剩余部分。
至于方向，F₁和F₂的方向分别与轴线相同和平行。
力的合成与分解的实验方法与技巧
力的合成与分解的实验方法与技巧概述力是物体之间相互作用的结果，是物体能够改变形状、速度或方向的原因。
在物理实验中，我们经常需要对力进行合成与分解的操作，以便更好地理解和分析物体的运动和平衡。
本文将介绍力的合成与分解的实验方法与技巧。
实验方法1. 合成力的实验方法- 准备两个弹簧测力计，将它们的示数设为F1和F2。
- 将两个测力计安装在同一水平方向上，并记下它们的初始示数。
- 施加第一个力F1，记录下第一个测力计的示数。
- 在施加第二个力F2之前，将第一个力F1保持不变，并将第二个测力计与F1成一定角度α安装。
- 施加第二个力F2，记录下第二个测力计的示数。
- 通过合成力的定义，计算合成力的大小和方向。
2. 分解力的实验方法- 准备一个弹簧测力计，将其示数设为F。
- 施加一个力F，并记录下示数。
- 将测力计与该力F成一定角度θ安装。
- 通过分解力的定义，计算力在水平方向和竖直方向上的分量。
实验技巧1. 在进行实验时，需要准确使用测力计并保证其准确度。
定期检查和校准测力计，以确保实验结果的准确性。
2. 对于合成力的实验，注意将测力计安装在同一水平方向上，并保持合适的角度以便进行后续计算。
3. 对于分解力的实验，选择合适的角度以便计算力在不同方向上的分量。
4. 在记录示数时，要确保读数准确，避免人为误差的出现。
5. 在实验结束后，及时整理实验数据并进行数据分析，以便得出准确的结论。
总结力的合成与分解是物理实验中的重要内容，通过实验方法与技巧的运用，我们可以更好地了解和分析物体的运动和平衡。
在进行实验时，要准确使用测力计，注意安装角度和记录示数的准确性。
实验结束后，要及时整理数据并进行分析，以得出准确的结论。
力的合成和分解力的合力和分力的求解方法
力的合成和分解力的合力和分力的求解方法力的合成和分解是力学中非常重要的概念，它们帮助我们理解和解决各种力的情况和问题。
在本篇文章中，我们将探讨力的合成和分解的概念、合力和分力的求解方法。
力的合成是指多个力作用于同一物体时，根据平行四边形法则，将这些力表示为一个力的过程。
假设有两个力F1和F2，作用在同一物体上，我们可以使用平行四边形法则将它们的合成力表示为一个力F。
平行四边形法则的基本原理是，将F1和F2的起点相接，然后将它们的方向延长至平行，最后连接终点，连接线即为合力F的方向和大小。
除了平行四边形法则外，我们还可以使用三角法则来计算力的合成。
三角法则中，我们将力F1和力F2的向量画在同一坐标系中，然后连接它们的起点和终点，最后连接起点与终点即可得到合力的向量。
通过测量合力向量的大小和方向，我们可以确定力的合成结果。
与力的合成相反，力的分解是将一个力拆分为多个力的过程。
当一个力作用在物体上时，我们可以将它分解为两个或更多个力，这些力的合力等于原始力。
分解力有助于我们研究力的作用和效果。
分解力的方法主要有正交分解和平行分解两种。
正交分解是指将一个力分解为垂直于某个方向的两个力。
假设有一个力F，我们可以将它分解为力F1和力F2，其中力F1与指定的方向垂直，力F2则与之平行。
通过正交分解，我们可以更好地理解力在不同方向上的作用和影响。
平行分解是指将一个力分解为平行于某个方向的两个力。
与正交分解类似，平行分解也是将力拆分为两个力，不同之处在于这两个力都与指定的方向平行。
通过平行分解，我们可以更好地研究力在平行方向上的作用和效果。
总结起来，力的合成和分解是力学中重要的概念，帮助我们解决各种力的情况和问题。
通过合理运用合成和分解力的方法，我们能够更好地理解力的作用和效果。
掌握这些概念和方法，将有助于我们在力学领域更深入地探索和研究。
希望本篇文章对读者理解力的合成和分解以及求解合力和分力的方法有所帮助。
通过学习和应用这些知识，我们能够更好地解决各种力学问题，并为力学领域的研究提供基础。
力的合成与分解归纳总结
力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1）力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2）正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况：①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解；当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图4所示则有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ) 当F 2<F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解；当F sin θ<F 2<F 时有两组解．5．注意：(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。
力的分解了解力的分解和合成问题的解法
力的分解了解力的分解和合成问题的解法力的分解——了解力的分解和合成问题的解法力的分解和合成是物理学中一个重要的概念和解题方法。
通过将力的作用方向分解成不同的分力，可以简化力的计算和分析。
本文将介绍力的分解和合成的基本原理，并提供一些解决力的分解和合成问题的具体方法。
一、力的分解的概念和原理力的分解是指将一个作用力分解成两个或多个分力的过程。
在力的分解过程中，我们将力按照一定的方向进行分解，其中的每个分力都是与原力具有相同效果的力。
无论是平面力还是空间力，力的分解原理都是成立的。
对于平面力的分解，常用的方法是将力的作用方向进行垂直和平行分解。
垂直分解得到的分力，称为正交分力；平行分解得到的分力，称为平行分力。
而对于空间力的分解，则需要将力的作用方向分解成三个垂直于彼此的方向，分别得到三个相互垂直的分力。
二、力的分解问题的解法下面以平面力为例，介绍解决力的分解问题的具体方法。
1. 确定坐标系：选择适当的坐标系，使得分解后的分力方向与坐标轴方向一致，便于计算。
2. 确定正交分力：将力的作用方向与坐标轴垂直，得到的分力即为正交分力。
3. 确定平行分力：将力的作用方向与坐标轴平行，得到的分力即为平行分力。
4. 计算分力：根据所给的问题和已知条件，利用相关的物理定律和公式计算每个分力的大小。
5. 合成分力：将所有的分力按照合适的方向进行合成，得到所求合力的大小和方向。
三、力的合成的概念和原理力的合成是指将两个或多个力合成为一个力的过程。
在力的合成过程中，我们将不同方向的分力按照一定的规则进行合成，得到合力。
力的合成可以分为平行合成和共点合成两种情况。
平行合成是指合成的两个力或多个力的方向是相互平行的，那么合力的大小等于所有合成力的代数和，方向与其中的一个力的方向相同。
共点合成是指合成的力或多个力的方向相交于某一点，那么合力的大小等于所有合成力的代数和，方向由合成力所在的直线决定。
四、力的合成问题的解法下面以平行合成和共点合成两种情况为例，介绍解决力的合成问题的具体方法。
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F 1 F 2 F O F 1 F 2F O 力的合成和分解解题技巧一． 知识清单：1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）3. 物体的平衡（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。
匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。
（2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F 合＝0。
（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。
二． 解题方法：1、共点力的合成⑴同一直线上的两个力的合成①方向相同的两个力的合成②方向相反的两个力的合成⑵同一直线上的多个力的合成通过规正方向的办法。
与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。
⑶互成角度的两个力的合成F 1 F 2 F 合= F 2- F 1方向与F 2相同 F 1F 2 F 合=F 1+F 2 方向与F 1（或F 2）相同⑷当两个分力F1、F2互相垂直时，合力的大小2221F F F +=合⑸两个大小一定的共点力，当它们方向相同时，合力最大，合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时，它们的合力最小，合力的最小值等于两分之差的绝对值。
即2121F F F F F +≤≤-合⑹多个共点力的合成①依次合成：F1和F2合成为F12，再用F12与F3合成为F123，再用F123与F4合成，…… ②两两合成：F1和F2合成为F12，F3和F4合成为F34，……，再用F12和F34合成为F1234，……③将所有分力依次首尾相连，则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力。
⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿两分夹角的角平分线2、有条件地分解一个力：⑴已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
⑵已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
⑶已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：⑴当已知合力F 的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin α⑵当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F 垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin αFF 1F 2 F F 1F 1F 2 遵循平行四边形定则：以两个分力为邻边的平行四边形所夹对角线表示这两个分力的合力。
⑶当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F 同方向，F2的最小值为｜F －F1｜有两种可能性。
⑷已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
有四种可能性。
4、用正交分解法求合力的步骤：⑴首先建立平面直角坐标系，并确定正方向⑵把不在坐标轴上的各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向⑶求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合⑷求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）5、受力分析的基本方法：1、明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。
在解决比较复杂的问题时，灵活的选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。
研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施于外界的力。
2、隔离研究对象，按顺序找力。
把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。
3、只画性质力，不画效果力画受力图时，只按力的性质分类画力，不能按作用效果画力，否则将重复出现。
受力分析的几点注意⑴牢记力不能脱离物体而存在，每一个力都有一个明确的施力者，如指不出施力者，意味着FF 1F 2 FF 1F 2这个力不存在。
⑵区分力的性质和力的命名，通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力，不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力⑶结合物理规律的应用。
受力分析不能独立地进行，在许多情况下要根据研究对象的运动状态，结合相应的物理规律，才能作出最后的判断。
三． 经典例题例1. 用轻绳AC 与BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图所示。
已知AC 绳所能承受的最大拉力为150N ，BC 绳所能承受的最大拉力为100N ，求能吊起的物体最大重力是多少？解析：对C 点受力分析如图：可知T A :T B :G ＝2:1:3设AC 达到最大拉力T A ＝150N ，则此时T B ＝N N N T A1006.863503<==∴AC 绳子先断，则此时：G ＝说明：本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。
例2. 如图所示，轻绳AO 、BO 结于O 点，系住一个质量为m 的物体，AO 与竖直方向成α角，BO 与竖直方向成β角，开始时（α＋β）＜90°。
现保持O 点位置不变，缓慢地移动B 端使绳BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大，直到BO 成水平方向，试讨论这一过程中绳AO 及BO 上的拉力大小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）解析：以O 点为研究对象，O 点受三个力：T 1、T 2和mg ，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。
（1）解析法x 方向：T 2sin β－T 1sin α＝0，（1）y 方向：T 1cos α＋T 2cos β－mg ＝0。
（2）由式（1）得T T 12=sin sin βα· （3） 式（3）代入式（2），有sin cos sin cos βααβT T mg 220+-=，化简得 T 2＝)sin(sin βαα+mg （4） 讨论：由于α角不变，从式（4）看出：当α＋β＜90°时，随β的增大，则T 2变小；当α＋β＝90°时，T 2达到最小值mgsin α；当α＋β＞90°时，随β的增大，T 2变大。
式（4）代入式（3），化简得T 1＝αβαβαβαββαααβcos sin sin cos cos sin sin )sin(sin ·sin sin +=+=+ctg mg mg mg 。
由于α不变，当β增大时，T 1一直在增大。
（2）作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O 点始终处于平衡状态，T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形，如图（a ）所示，即T 1、T 2的合力必与重力的方向相反，大小相等。
由图（b ）看出，mg 大小、方向不变；T 1的方向不变；T 2的方向和大小都改变。
开始时，（α＋β）＜90°，逐渐增大β角，T 2逐渐减小，当T 2垂直于T 1时，即（α＋β）＜90°时，T2最小（为mgsinα）；然后随着β的增大，T2也随之增大，但T1一直在增大。
说明：力的平衡动态问题一般有两种解法，利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究，但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。
例3. 光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况。
解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力F N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。
设球面半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，据三角形相似得：F Lmgh RFRmgh RN=+=+由上两式得：绳中张力：F mgL h R=+小球的支持力：又因为拉动过程中，h不变，R不变，L变小，所以F变小，F N不变。