2019中考浙江数学复习课件：第二篇 专题突破 专题三 阅读理解与图表信息问题
浙江中考数学课件PPT 专题三 阅读理解与图表信息问题
(2)“非常了解”的 4 人有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女 生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或 列表的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．
解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有 12 种结果，抽到 1 名男生 1 名女生分别为 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，共 8 种，
3 (3＋ 3＝(3－
3)(3＋ 3)(3＋
3) 12＋6
＝ 3)
6
3 ＝2＋
3.
(2)图①是一座七层六面实心石塔．小华想用所学的知识来测 量该铁塔的高度，如图②， 已知小华站在离塔底中心 A 处 5.7 m 的 C 处，测得塔顶的仰角为 75°，小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.72 m，请帮助小华求出塔 AB 的高度(精确到 1 m，参考数据
当堂达标训练
1．定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4] ＝－2，[－3]＝－3.函数的图象如图所示，则方程[x]＝12x2 的解为 ()
A．0 或 2 B．0 或 2 C．1 或－ 2 D． 2或－ 2
【解析】由函数图象可知，当－2≤x＜－1 时，y＝－2，即有 [x]＝－2，此时方程无解；当－1≤x＜0 时，y＝－1，即有[x]＝ －1，此时方程无解；当 0≤x＜1 时，y＝0，即有[x]＝0，此时方 程为 0＝12x2，解得 x＝0；当 1≤x＜2 时，y＝1，即有[x]＝1，此 时方程为 1＝12x2，解得 x＝ 2或 x＝－ 2(舍去)．综上可知，方程
典例精选
规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为(m，n)， 向量O→P可以用点 P 的坐标表示为O→P＝(m，n)．已知O→A＝(x1，y1)， O→B＝(x2，y2)，如果 x1·x2＋y1·y2＝0，那么O→A与O→B互相垂直．下 列四组向量，互相垂直的是( )
2019版数学浙江省学业水平考试专题复习(精美WORD-全解析)：必修1-§2
知识点一函数的概念1．函数的定义、定义域、值域2．两个函数相等的条件（1）定义域相同．（2)对应关系完全一致．知识点二函数的表示及分段函数1．函数的表示方法函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法．2．分段函数如果函数y＝f（x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．知识点三函数的单调性与最大（小）值1．函数的单调性(1）增函数、减函数：设函数f（x）的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1)<f（x2)，那么就说函数f（x)在区间D上是增函数；当x1〈x2时，都有f（x1）〉f（x2)，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．(2）函数的单调性:若函数f(x）在区间D上是增（减)函数，则称函数f（x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x）的单调区间．（3)单调性的常见结论:若函数f（x)，g（x)均为增(减）函数，则f(x)＋g(x）仍为增（减)函数;若函数f(x）为增（减）函数，则－f(x)为减（增)函数；若函数f（x)为增(减）函数，且f(x）〉0，则错误!为减(增)函数．2．函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数y＝f(x）的定义域为I,如果存在实数M满足(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2)存在x0∈I，使得f(x0）＝M（1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M结论M是函数y＝f（x)的最大值M是函数y＝f（x）的最小值性质:定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小）值．知识点四函数的奇偶性1．函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x）f（－x）＝－f（x)结论函数f（x)是偶函数函数f（x)是奇函数2。
浙江省11市2019年中考数学试题分类解析：阅读理解型问题
浙江省11市2019年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题17：阅读理解型问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑1. （2019年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③ 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③，-①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值）， 将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值），而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②. 故选A.2. （2019年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. 12-=x y B. 562++=x x yC. 442++=x x yD. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-； 抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++. 故选B.3. （2019年浙江台州4分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个 A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲粗，则乙对 【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题；真假 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；D.若甲粗，即只参加一项的人数\小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.综上所述，四个故选B.4. （2019年浙江义乌3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12+=x y ，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. 12-=x yB. 562++=x x yC. 442++=x x yD. 1782++=x x y 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是2y x 1=+，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线2y x 1=+.∵抛物线2y x 1=+向左平移4个单位得到()2241817y x x x =++=++；抛物线2y x 1=+向下平移2个单位得到22121y x x =+-=-； 抛物线2y x 1=+向左平移2个单位且向下平移1个单位得到()2221144y x x x =++-=++，∴原抛物线的解析式不可能的是265y x x =++. 故选B.1. （2019年浙江湖州4分）如图，已知抛物线C 1：2111y a x b x c =++和C 2：2222y a x b x c =++都经过原点，顶点分别为A ，B ，与x 轴的另一个交点分别为M 、N ，如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 ▲ 和 ▲【答案】2323y x x =-+；2323y x x =+（答案不唯一）.【考点】开放型；新定义；中心对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；矩形的性质；二次函数的性质；解直角三角形.【分析】∵根据定义，点M 与点N 关于原点O 成中心对称，∴可取()()2,0,2,0M N - ，∵两抛物线的顶点分别为A ，B ，关于原点O 成中心对称，四边形ANBM 是矩形， ∴可取030ANM BMN ∠=∠=.∴()()1,3,1,3A N --∵抛物线C 1：2111y a x b x c =++和C 2：2222y a x b x c =++都经过原点，∴120c c ==. ∴抛物线C 1：()2113y a x =-+和C 2：()2213y a x =+-. ∵抛物线C 1经过点M ，C 2经过点N ，∴()21121303a a -+=⇔=-，()22221303a a -+-=⇒=. ∴一对抛物线解析式可以是()2313y x =--+和()2313y x =+-， 即2323y x x =-+和2323y x x =+.2. （2019年浙江嘉兴5分）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部， 加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 ▲ 【答案】1338. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设“它”为x ，根据题意，得1197x x +=，解得1338x =. 3. （2019年浙江绍兴5分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】35或3320或17140【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升56cm ，∴注水1分钟，甲、丙的水位上升103cm. 设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 甲与乙的水位高度之差0.5cm 时有三种情况： ①乙的水位低于甲的水位时，有5310.565-=⇒=t t （分钟）. ②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，∵5910.565-=⇒=t t （分钟），1096>535⨯=，∴此时丙容器已向甲容器溢水. ∵103532÷=（分钟），535624⨯=（cm ），即经过32分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升54cm ， ∴55333210.546220⎛⎫+⨯--=⇒=⎪⎝⎭t t （分钟）. ③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底端的时间为35515522464⎛⎫+-÷÷= ⎪⎝⎭（分钟）， ∴10151715120.53440⎛⎫--⨯-=⇒= ⎪⎝⎭t t （分钟）. 综上所述，开始注入35或3320或17140分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 4. （2019年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】35或3320或17140【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升56cm ， ∴注水1分钟，甲、丙的水位上升103cm.设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：①乙的水位低于甲的水位时，有5310.565-=⇒=t t（分钟）.②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，∵5910.565-=⇒=t t（分钟），1096>535⨯=，∴此时丙容器已向甲容器溢水.∵103532÷=（分钟），535624⨯=（cm），即经过32分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升54cm，∴55333210.546220⎛⎫+⨯--=⇒=⎪⎝⎭t t（分钟）.③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底端的时间为35515522464⎛⎫+-÷÷=⎪⎝⎭（分钟），∴10151715120.53440⎛⎫--⨯-=⇒=⎪⎝⎭t t（分钟）.综上所述，开始注入35或3320或17140分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.5. （2019年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式112S a b=+-（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数b= ▲ （用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c a-= ▲【答案】（1）822a-；（2）118.【考点】格问题；数形结合思想的应用.【分析】（1）由11402a b+-=得822b a=-.（2）∵方格纸共有200个格点，∴200a b c ++=.将822b a =-代入，得822200118a a c c a +-+=⇒-=.1. （2019年浙江杭州8分）如图1，⊙O 的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP 上，满足OP′•OP=r 2，则称点P′是点P 关于⊙O 的“反演点”，如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A′B′的长.图2图1ABO P 'PO【答案】解：∵⊙O 的半径为4，点A′、B′分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，点B 在⊙O 上， OA=8，∴224,4OA OA OB OB '⋅='⋅= ，即2284,44OA OB '⋅='⋅= . ∴2,4OA OB '='= .∴点B 的反演点B′与点B 重合. 如答图，设OA 交⊙O 于点M ，连接B′M，∵OM=O B′，∠BOA=60°，∴△O B′M 是等边三角形. ∵2OA A M '='=，∴B′M ⊥OM.∴在' Rt OB M ∆中，由勾股定理得22224223A B OB OA ''='-=-=.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OA OB '='= ，再作辅助线：连接点B′与OA 和⊙O 的交点M ，由已知∠BOA=60°判定△O B′M 是等边三角形，从而在' Rt OB M ∆中，由勾股定理求得A′B′的长. 2. （2019年浙江嘉兴8分）小明解方程121x x x--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.【答案】解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤. 正确的解答过程如下： 去分母，得()12x x --=， 去括号，得12x x -+=， 移项，得12x x --=--， 合并同类项，得23x -=-， 两边同除以2-，得32x =. 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解是32x =.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.3. （2019年浙江嘉兴14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由； ②如图2，小红画了一个Rt △ABC ，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt △ABC 沿∠B 的平分线'BB 方向平移得到'''A B C V ，连结''AA BC ，. 小红要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段'BB 的长）？ （3）应用拓展：如图3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠B CD=90°，AC ，BD 为对角线，2AC AB =.试探究BC ，CD ，BD 的数量关系.【答案】解：（1）DA AB =（答案不唯一）.（2）①正确.理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴5AC =. ∵将Rt △ABC 平移得到'''A B C V ，∴''BB AA =，'AB ∥AB ，''2,''1,''5A B AB B C BC A C AC ====== . i ）如答图1，当'2AA AB ==时，''2BB AA AB ===； ii ）如答图2，当'''5AA A C ==时，''''5BB AA A C ===；iii ）如答图3，当'''5A C BC ==时，延长''C B 交AB 于点D ，则''C B AB ⊥. ∵'BB 平分ABC ∠，∴01'452ABB ABC ∠==R . 设'B D BD x ==，则'1,'2C D x BB x =+= . 在'Rt BC D ∆中，222''BD C D BC +=， ∴()()22215x x ++=，解得121,2x x==- （不合题意，舍去）.∴'22BB x ==.iv ）如答图4，当'2BC AB ==时，同ii ）方法，设'B D BD x ==， 可得222''BD C D BC +=，即()22212x x ++=，解得121717,22x x -+--== （不合题意，舍去）. ∴142'22BB x -==.综上所述，要使平移后的四边形''ABC A 是“等邻边四边形”，应平移2或5或2或1422-的距离.（3）BC ，CD ，BD 的数量关系为2222BC CD BD +=.如答图5，∵AB AD =，∴将ADC V 绕点A 旋转到ABF V . ∴ADC ABF V V ≌.∴,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== .∴,1AC ADBAD CAF AF AB ∠=∠==. ∴ACF ABD V V ∽.∴2CF ACBD AB==.∴2CF BD =.∵0360BAD ADC BCD ABC ∠+∠∠+∠=+，∴()000036036090270ABC ADC BAD BCD ∠+∠=-∠∠=-=+. ∴0270ABC ABF ∠+∠=.∴090CBF ∠=. ∴()2222222BC CD CF BDBD +===.【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用. 【分析】（1）根据定义，添加AB BC =或BC CD =或CD DA =或DA AB =即可（答案不唯一）.（2）根据定义，分'2AA AB ==，'''5AA A C ==，'''5A C BC ==，'2BC AB ==四种情况讨论即可.（3）由AB AD =，可将ADC V 绕点A 旋转到ABF V ，构成全等三角形：ADC ABF V V ≌，从而得到,,,ABF ADC BAF DAC AF AC FB CD ∠=∠∠=∠== ，进而证明ACF ABD V V ∽得到2CF BD =，通过角的转换，证明090CBF ∠=，根据勾股定理即可得出2222BC CD BD +=.4. （2019年浙江宁波10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。
中考复习课件中考数学答题策略与技巧.ppt[下学期]--浙教版(2019)
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九年 色取仁而行违 余观史记 定诸纪 群臣所共知 楚王走 杨信既归 於是单于入汉长城武州塞 病名多同而诊异 大说 子休公田立 故寡人无舟楫之用 ” 卜占病者祝曰：“今某病困 无迩宵人 而越大破吴 削其爵 楚人还兵 辱公仲 故曰“使人拘而多畏” 割上庸、汉北地予秦 汉兵且尽 定国 使谒者以他法劾捕格杀郢人以灭口 象天极 退思补过”者哉 朝天子 还定三秦 匈奴复绝和亲 士民如见父母 “於是乎离宫别馆 遂致使御而妻之 ”斯曰：“安得亡国之言 而秦法 岂直数十百钱哉 则必无彊秦之患 成子兄弟四乘如公 皆多袁盎 降居若水 因以风谏 柏翳佐舜 会食幽都 卫与鲁皆 因郤克告急於晋 居官久多忧 考验事实 ”原宪曰：“吾闻之 有身 参代何为汉相国 樊哙卒 非其好也 各有时 见其长子章劚然也 死期有日 赵亦终不予秦璧 ”陈轸对曰：“秦之所为重王者 居殿中为师 大王亦幸赦臣 置园复如诸侯仪 大破之 张耳乃引陈馀之桑下而数之曰：“始吾与公言何如 列将 廷中陈车骑步卒卫宫 於是作渭阳五帝庙 须臾离乐则奸邪之行穷内 解入关 破之 师之如夫子时也 交游攘臂而议於世 吴伐陈 使王緤告公子成曰：“寡人胡服 郑当时为渭漕渠回远 王之所以事秦必不如韩、魏也 非社稷臣 尧虽贤 用剽剥儒、墨 曰：“壮士行 於是武王使群臣告语商百姓 曰：“上天降休 乃著子虚之赋 西至河 为广陵郡 皆国殊窟穴 必也使无讼乎” 是为桀 风而扬埃 ”说者皆曰魏以不用信陵君故 兄弟皆坐奸 以避季历 是以弊高都得完周也 四十二年 生所利；夫古有三族 二十三年 明日 治用昏不明 棺载辒凉车中 六年 其辞微
浙江省中考数学复习方案件浙教PPT课件
第31课时┃ 浙考探究 ► 类型之五 与圆有关的开放性问题 命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由．
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第31课时┃ 浙考探究
例5 [2012·湘潭] 如图31－4，在⊙O上位于直径AB的异
侧有定点C和动点P，AC＝
满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是C．相离或相切
D．相切或相交
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第32课时┃ 浙考探究
[解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨
论．
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r， ⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r， ⊙O与直线l相交．
(2)△ABC三边长分别为a、b、c，
⊙I的半径为r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)
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第32课时┃ 浙考探究
浙考探究
► 类型之一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度：
1. 定义法判定直线和圆的位置关系；
2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系．
例1 [2012·无锡] 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P
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第32课时┃ 浙考探究
► 类型之三 圆的切线的判定方法 命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，
判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于
这条半径，判定这条直线是圆的切线．
圆的相关计算． 例4 [2012·南宁] 如图31－3，
点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC， ∠AOB＝50°，则∠ADC＝______2_5_°.
2023年中考数学专项突破之阅读理解课件(共39张PPT)
∵
规定第二年产品售价不超过第一年的售价,∴x≤16.
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∵另外受产能限制,销售量无法超过12万件,∴-x+26≤12,解得x≥14,
∴w2=-x2+31x-150(14≤x≤16).
∵-1＜0,对称轴为x=_x001A_31_x001B_2_x001B_,∴x=14时,w2取最小值,
题关键.
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当堂检测2
将油箱注满k升油后,轿车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)
k
之间是反比例函数关系s= (k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以每千米平均耗
a
油0.1升的速度行驶,可行驶500千米.
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；
时该文具店获利最大？
解：设购入甲种笔记本n本,则6n+4(60-n)≤296,解得n≤28.
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答：购入甲种笔记本最多28本,此时获利最大.
(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种
笔记本的售价每提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每
笔记本共用了47元.
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
解：设甲种笔记本的进价是m元,乙种笔记本的进价是(10-m)元.
由题意得4(m+2)+3(10-m+1)=47,解得m=6.
答：甲种笔记本的进价是6元,乙种笔记本的进价是4元.
(2)该文具店购入这两种笔记本共60本,花费不超过296元,则购买甲种笔记本多少本
[精品课件](浙江专用)2019年中考数学总复习 第三章 变量与函数 3.2 一次函数(试卷部分)课件
2019年中考数学总复习 第三章 变量与函数 3.2 一次函数(试卷部分)课件](https://img.taocdn.com/s3/m/e57e404aa417866fb84a8e97.png)
所以 PD AB
= CD
PB
,则
1 2
m2 2m
=
2 1
2 m
,
2
解得m=12.
评析 本题是一次函数综合题.需要掌握待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的判定与 性质,三角形面积的求法等知识点,另外,解题时,注意分类讨论数学思想的应用.
4.(2018杭州,20,10分)设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点. (1)求该一次函数的表达式; (2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值;
所以点P的坐标为(2,-2).
考点三 一次函数的应用
1.(2018湖州,22,10分)“绿水青山就是金山银山”.为了保护环境和提高果树产量.某果农计划 从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和10 0吨有机化肥;A,B两个果园分别需要用110吨和70吨有机化肥,两个仓库到A,B两个果园的路程 如下表所示:
C.-3=-2k,k= 3 ,4× 3 =6≠-6,∴M,N不在同一个正比例函数的图象上,C不符合.
22
D.3=2k,k= 3 ,-4× 3 =-6≠6,∴M,N不在同一个正比例函数的图象上,D不符合,故选A.
22
思路分析 确定一个正比例函数,只需要一组对应值.因此利用一组值先确定正比例函数,再检
验另一组值是否满足.
答案 A 设过M的正比例函数图象的解析式为y=kx(k≠0).
A.-3=2k,k=- 32 ,-4× 32
=6,∴M,N在同一个正比例函数的图象上,故A符合.
B.3=-2k,k=- 32 ,4× 32
浙江专用2019年中考数学总复习第三章变量与函数3.3反比例函数试卷部分课件
x
x
x>0)的图象上,AC∥BD∥y轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为 3,
,
10bk22.
b2 ,解得
bk11
1, 3,
bk22
1, 1.
∴直线A'B'解析式为y=-x+3,直线C'D'解析式为y=-x+1.
设OD=m,OC=n,同(1)可知A(m,m+n),B(m+n,n),
∴
m(m n) k, n(m n) k,
2.(2016衢州,16,4分)如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数y= k(x>0)的图象上,点C,D分别在x轴,y
x
轴的正半轴上.当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.
(1)当k=2时,正方形A'B'C'D'的边长等于
.
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时,k的取值范围是
A' ED ' D 'OC ' 90,
ED ' A' OC ' D ', A' D ' D 'C ',
∴△A'ED'≌△D'OC'.
∴OD'=EA',OC'=ED'.
同理可证得△B'FC'≌△C'OD'.
∴OD'=FC',OC'=FB'.
设OD'=a,OC'=b,则EA'=FC'=OD'=a,ED'=FB'=OC'=b,
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2． 对于任意实数 a， b， 定义关于“⊕” 的一种运算如下： a⊕b ＝2a＋b．例如 3⊕4＝2×3＋4＝10. (1)求 2⊕(－5)的值； 解：∵a⊕b＝2a＋b， ∴2⊕(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1.
(2)若 x⊕(－y)＝2，且 2y⊕x＝－1，求 x＋y 的值． 解：∵x⊕(－y)＝2，且 2y⊕x＝－1，
【自主解答】 解：(1)调查的总人数为 8÷ 16%＝ 50(人 )， 喜欢乒乓球的人数为 50－ 8－ 20－ 6－ 2＝ 14(人)， 14 ∴喜欢乒乓球的学生所占的百分比为 ＝ 28%. 50 补全条形统计图如图所示．
(2)∵ 500× 12%＝ 60(名)， ∴估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有 60 名． (3)“篮球”部分所对应的圆心角为 360× 40%＝ 144° . (4)根据题意画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结 果有 2 种， 2 1 ∴抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 ＝ . 12 6
阅读理解题：规定如果一个数的平方等于－ 1，记为 i2 ＝－1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a＋bi (a，b 为实数)的数 叫做复数，其中 a 叫做复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的 加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如：计算(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i； (1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i.
(1)本次调查的学生共有 50 人， 估计该校 1 200 名学生中“不 了解”的人数有 360 人； 解： 由扇形图可知“非常了解”占 8%， 由条形图可知“非常 4 了解”的人数为 4，故本次调查的学生有 ＝50(人)． 8% 由扇形图可知， “不了解”的概率为 1－8%－22%－40%＝ 30% ， 故 1 200 名学生中 “ 不了解 ” 的人数为 1 200×30% ＝ 360(人)．
(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并补全条形统计 图； (2)请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少 名； (3)在扇形统计图中， “ 篮球”部分所对应的圆心角是多少度？ (4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、 乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树 状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
(2)“非常了解”的 4 人有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女 生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或 列表的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率． 解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有 12 种结果，抽到 1 名男生 1 名女生分别为 A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，共 8 种， 8 2 ∴P＝ ＝ . 12 3
【思路点拨】(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计 算出调查的总人数， 再计算出喜欢乒乓球的人数 ，然后补全条形 统计图； (2)用 500 乘样本中喜欢排球的人数占的百分比可估计全 校 500 名学生中最喜欢 “排球 ”项目的学生数； (3)用 360°乘喜 欢篮球的人数所占的百分比即可； (4)画树状图表示所有 12 种等可 能的结果数 ，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数 ，然后根 据概率公式求解 ．
B．乙
3． (2018· 金华五中检测 )已知[x]表示不超过 x 的最大整数， k＋1 k 示例： [3.9]＝ 3， [－ 1.8]＝－ 2.令关于 k 的函数 f(k)＝ －4(k 4 3＋1 3 是正整数 ) ，示例： f(3) ＝ － 4 ＝ 1.则下列结论错误的是 4 ( ) A． f(1)＝ 0 C． f(k＋1)≥ f(k) B．f(k＋4)＝ f(k) D． f(k)＝ 0 或 1
典 例 精 选
规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为 (m，n)， → → → 向量OP可以用点 P 的坐标表示为OP＝ (m，n)．已知OA＝ (x1，y1)， → → → OB＝ (x2，y2)，如果 x1·x2＋y1·y2＝ 0，那么OA与 OB互相垂直．下 列四组向量，互相垂直的是 ( )
解：由题意，得 DE＝CA＝5.7 m，∴在 Rt△BDE 中，BE＝ DE· tan 75°＝5.7×(2＋ 3)≈5.7×3.732≈21.3(m)，∴AB＝BE＋ AE＝ BE＋CD≈21.3＋1.72≈23(m)．
能力评估检测
一、选择题 1．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数 学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方 法，图①表示的是计算 3＋ (－ 4)的过程．按照这种方法，图②表 示的过程应是在计算 ( C )
解：(1)i3＝ i2·i＝－1· i＝－ i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1. (2)(1＋i)×(3－4i)＝3－4i ＋3i－4i2＝3－i －4×(－1)＝7－i. (3)i＋ i2＋ i3＋ … ＋ i2
019
＝ [i＋ (－ 1)＋ (－ 1)i＋ 1]＋ [i＋(－ 1)＋
(－ 1)i＋ 1]＋ [i＋ (－ 1)＋ (－ 1)i＋ 1]＋ …＋ [i＋ (－ 1)＋ (－ 1)i＋ 1]＋ [i＋(－1)＋(－1)i]＝－1.
A． (－ 5)＋ (－2) C． 5＋ (－ 2)
B．(－5)＋ 2 D． 5＋ 2
2． 甲、 乙、 丙、 丁四位同学五次数学测验的成绩统计如下表． 如 果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全 国数学联赛，那么应选( B 甲 平均数 方 A．甲 差 80 42 ) 乙 85 42 C．丙 丙 85 54 丁 80 59 D．丁
(2)图①是一座七层六面实心石塔．小华想用所学的知识来测 量该铁塔的高度，如图②， 已知小华站在离塔底中心 A 处 5.7 m 的 C 处，测得塔顶的仰角为 75°，小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.72 m，请帮助小华求出塔 AB 的高度(精确到 1 m，参考数据 3≈1.732， 2≈1.414)．
根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：i3＝ －i ，i4＝ 1 ； (2)计算：(1＋i)×(3－4i)； (3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2 019. 【思路点拨】(1)把 i3 与 i4 转化为 i2 求解；(2)根据多项式乘法 法则计算；(3)通过计算容易发现，从左边第一项起，每相邻四项 的和为 0，最后结果剩下 i2 017＋i2 018＋i2 019 等于－1.
当堂达标训练
1．定义 [x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8]＝ 1， [－ 1.4] 1 2 ＝－ 2， [－ 3]＝－ 3.函数的图象如图所示，则方程 [x]＝ x 的解为 2 ( )
A． 0 或 2
B． 0 或 2
C．1 或－ 2
D． 2或－ 2
【解析】由函数图象可知，当－2≤x＜－1 时，y＝－2，即有 [x]＝－2，此时方程无解；当－ 1≤x＜0 时，y＝－1，即有[x]＝ －1，此时方程无解；当 0≤x＜1 时，y＝0，即有[x]＝0，此时方 1 2 程为 0＝ x ，解得 x＝0；当 1≤x＜2 时，y＝1，即有[x]＝1，此 2 1 2 时方程为 1＝ x ，解得 x＝ 2或 x＝－ 2(舍去)．综上可知，方程 2 的解为 0 或 2.故选 A． 答案：A
故本选项不符合题意； 1 3 → → D 项，∵ 8×2＋－2×4＝2≠0，∴OM与ON不垂直，故本
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
选项不符合题意．故选 A． 答案：A
某校体育组为了了解全校学生“最喜欢的一项球类项 目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制 的两幅不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：
根据以上材料，解决下列问题： (1)求 tan 75°的值； tan 45°＋tan 30° 解： tan 75°＝tan(45°＋30°)＝ ＝ 1－tan 45°×tan 30° 3＋ 3 (3＋ 3)(3＋ 3) 12＋6 3 ＝ ＝ ＝ ＝2＋ 3. 6 3 3－ 3 (3－ 3)(3＋ 3) 1－1× 3 1＋ 3 3
1＋1 1 【解析】 f(1) ＝ － ＝ 0 － 0 ＝ 0 ， 故选项 A 正确； 4 4 k＋4＋1 k＋4 k＋1 k＋4 k k f(k ＋ 4) ＝ － ＝ ＋1 － 4＋1 ＝ － 4 4 4 4 4 4＋1 4 ＝f(k)，故选项 B 正确；当 k＝3 时，f(3＋1)＝ － 4 ＝1－1 4 ＝0， 而 f(3)＝1， 故选项 C 错误； 当 k＝3＋4n(n 为自然数)时， f(k) ＝1，当 k 为其他的正整数时，f(k)＝0，∴D 选项的结论正确．故 选 C． 答案：C
【思路点拨】根据向量垂直满足的条件判断即可． → → 【解析】A 项，∵3×(－2)＋2×3＝0，∴OC与OD垂直，故 本选项符合题意； → → B 项， ∵( 2－1)×( 2＋1)＋1×1＝2≠0， ∴OE与OF不垂直， 故本选项不符合题意； 1 → → C 项，∵3×－3＋1×(－1)＝－2≠0，∴OG与OH不垂直，
→ → A． OC＝ (3， 2)，OD＝ (－ 2， 3) → → B．OE＝ ( 2－ 1， 1)，OF＝ ( 2＋ 1， 1) → → 1 0 C．OG＝ (3， 2 018 )，OH＝ － ， － 1 3
→ → 3 D．OM＝ 8， －1，ON＝ (2， 4) 2
4．阅读材料： 一般地，当 α， β 为任意角时， tan(α＋ β)与 tan(α－ β)的值可 以用下面的公式求得： tan α± tan β tan(α± β)＝ 1∓ tan α· tan β tan 45°－ tan 30° 例如：tan 15°＝ tan(45°－ 30° )＝ ＝ 1＋ tan 45°× tan 30° 3－ 3 （ 3－ 3 ）（ 3－ 3） 12－ 6 3 ＝ ＝ ＝ ＝ 2－ 3. 6 3 3＋ 3 （ 3＋ 3）（ 3－ 3） 1＋ 1× 3 3 1－ 3