【配套K12】福建诗山县第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

东山二中2019届高三（上）理科数学月考一试卷（集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）１、已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ） Ａ、2 Ｂ、1 Ｃ、12 Ｄ、14２、已知幂函数()f x 的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为（ ）Ａ、4Ｂ、64Ｃ、 Ｄ、164３、“≤-2a ”是“函数=-()f x x a 在-+∞[1),上单调递增的”（ ）Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件４、函数223y x x =-+在定义域[,3]m 上的值域为[2,6]，则m 的取值范围是（ ） Ａ、(0,3] Ｂ、[0,3) Ｃ、[1,1]- Ｄ、[0,1]５、设集合{}220P x x x =--≥，211,2Q y y x x P ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则P Q =（ ） Ａ、{}12m m -≤< Ｂ、{}12m m -<< Ｃ、{}2m m ≥ Ｄ、{}1m m ≤- ６、若4sin()sin cos()cos 5αββαββ-⋅--⋅=，且α为第二象限角，则tan()4πα+的值为（ ）Ａ、7 Ｂ、17 Ｃ、7- Ｄ、17- ７、已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则（ ） Ａ、0a b += Ｂ、0a b -= Ｃ、1a b += Ｄ、1a b -=８、已知函数-+⎧=⎨⎩2(2)3()a x a,f x log x,<≥11x x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ、-(12), Ｂ、-[12), Ｃ、-∞-(1], Ｄ、{}-1９、由函数=-()x f x e e 的图象，直线=2x 及x 轴所围成的阴影部分面积为（ ）Ａ、--221e e Ｂ、-22e e Ｃ、-22e eＤ、-+221e e10、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，则不等式(23)5f x +≤的解集为（ ）Ａ、[5,5]- Ｂ、[8,2]- Ｃ、[4,1]- Ｄ、[1,4]11、0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） Ａ、1()0f x <，2()0f x < Ｂ、1()0f x <，2()0f x >Ｃ、1()0f x >，2()0f x < Ｄ、1()0f x >，2()0f x >12、已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)x f x x e +=+⋅，则函数()f x 的极值点的个数是（ ）Ａ、5 Ｂ、4 Ｃ、3 Ｄ、2 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13、计算：+221212log sinlog cosππ＝ 。

14、已知函数()l og (1)k f x kx =-在[0,2]上是关于x 的增函数，则k 的取值范围为 。

15、命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m的取值范围是 。

16、已知函数()f x 满足+=-1(1)()f x f x ，且()f x 是偶函数，当∈-[1,0]x 时，=2()f x x ，若在区间-[1,3]内，函数=-+()()(2)ag x f x log x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，计60分） 17、（本小题满分12分）命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<（0a >），命题q ：实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+>⎪-⎩。

⑴、若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； ⑵、若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

18、（本小题满分12分） 设函数()sin()sin(),62f x x x ππωω=-+-其中0<ω<3,已知()06f π=，, (1)求ω.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4π个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在3[,]44ππ-上的最小值.19、（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时均取得极值。

⑴、求a ，b 的值与函数()f x 的单调区间；⑵、若对[x Î1,2]-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

20. （本小题满分12分）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sin 0A A +=, a =(1)求c.(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.21、（本小题满分12分）已知函数=+⋅+->11()()(0)f x a ln x x a .a x⑴、求函数()f x 的极值。

⑵、若曲线=()y f x 上总存在不同两点11(,())P x f x ，22(,())Q x f x ，使得曲线=()y f x 在P ,Q 两点处的切线互相平行，证明：+12>2x x 。

四、选做题：（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题，计10分）22、（本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（Ⅰ）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（Ⅱ）设点()0,2P ，l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +．23、（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()1f x x =+.（Ⅰ）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （Ⅱ）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--．理科数学月考一参考答案一、选择题：１、B ；２、A ；３、A ；４、C ；５、C ；６、B ；７、C ；８、B ；９、B ；10、C ；11、B ；12、C ； 二、填空题：13、2-；14、1(0,)2；15、)+∞；16、[5,)+∞； 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17解：⑴、命题p 为真时，13x <<；命题q 为真时，23x <≤； 故p q ∧为真时，实数x 的取值范围为(2,3)。

5分⑵、由已知得命题p ：3a x a <<，命题q ：23x <≤，p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，q ∴是p 的充分不必要条件，0233a a <≤⎧∴⎨<⎩，解得：12a <≤，故实数a 的取值范围为(1,2]。

10分18解：(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sin ωx-cos ωx-cos ωx=sin ωx-cos ωx==sin .由题设知f =0,所以-=k π,k ∈Z.故ω=6k+2,k ∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin ,所以g(x)=sin =sin ,因为x ∈,所以x-∈,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.19解：⑴、函数()f x 的定义域为R ，32()f x x ax bx c =+++，2()32f x x ax b ¢\=++，2124()0393(1)320f a b f a b ìï¢ï-=-+=ï\íïï¢=++=ïî122a b ìïï=-ï\íïï=-ïî，2()32(32)(1).f x x x x x ¢\=--=+-由()0,f x ¢>得2,3x <-或1;x >由()0,f x ¢<得21.3x -<< 故函数()f x 的单调递增区间为(-,¥2)3-和(1,+)¥；单调递减区间为2(,1)3-。

⑵、321()2,2f x x x x c =--+[x Î1,2]-，222()(),327f x f c \=-=+极大值 又(2)2,f c =+(2)2f c \=+为()f x 在区间[1,2]-上的最大值。

\要使2()f x c <在[1,2]-上恒成立，只须22c c +<即可。

1c \<-，或2c >， 故所求c 的取值范围为(-,¥1)-(2,+)¥。

20解：(1)因为sin A+cos A=0, 所以sin A=-cos A,所以tan A=-.因为A ∈(0,π), 所以A=.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 代入a=2,b=2得c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去)或c=4, 所以c=4.(2)由(1)知c=4.因为c2=a2+b2-2abcos C, 所以16=28+4-2×2×2×cos C,所以cos C=,所以sin C=,所以tan C=.在Rt △CAD 中,tan C=, 所以=,即AD=.则S △ADC=×2×=,由(1)知S=·bc ·sin A=×2×4×=所以S △ABD=S △ABC-S △ADC=.21解：⑴、函数()f x 的定义域为+∞(0),，'=+⋅--2111()()1f x a a x x-++--=-=-22211()1()()x a x x a x a a x x ，2分当>1a 时，<<10a a ，函数()f x 的单调递减区间为1(0),a和+∞()a,，单调递增区间为1(),a a；∴==-+⋅+-111()()()极小值f x f a lna a a a a==+⋅-+11()()()极大值f x f a a lna a a a ；当=1a 时，-'=-≤22(1)()0x f x x，函数()f x 无极值； 当<1a 时，<<10a a ，函数()f x 的单调递减区间为(0),a 和+∞1(),a， 单调递增区间为1()a,a；∴==+⋅-+11()()()极小值f x f a a lna a a a，==-+⋅+-111()()()极大值f x f a lna a a a a；综上可得：略6分⑵、'=+⋅--1211111()()1f x a a x x ，'=+⋅--2222111()()1f x a a x x ，∴+⋅--=+⋅--221122111111()1()1a a a x x a x x ，+∴+=+=⋅121212111x x a a x x x x ，+>12x x +∴⋅<21212()4x x x x ，+∴>⋅+1212124x x x x x x ，∴存在12x ,x ，使得++=>⋅+12121214x x a a x x x x ，∴+>+124x x a a，当>0a 时，+≥12a a ，当且仅当=1a 时取等号，∴+>=+1242()minx x a a， 故存在12x ,x ，使得+>122x x 。