【水印已去除】2018年山东省潍坊市安丘市中考试卷

2018年山东省潍坊市安丘市中考试卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．||＝2﹣C．（a3）2＝a5D．＝2．（3分）“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径为0.532毫米，那么0.532毫米用科学记数法表示为（）A．5.32×10﹣4米B．5.32×10﹣3米C．5.32×10﹣5米D．﹣5.32×10﹣3米3．（3分）如图是由若干个大小相同的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．d表示的数可以是﹣B．c﹣b＞0C．＝a﹣c D．|b|﹣|a|＝a﹣b5．（3分）如图，在直角坐标系中AB垂直于y轴，垂足为A，CD垂直于y轴，垂足为D，且点D的坐标为（0，﹣1），sin B＝，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）6．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1﹣x2＝0有两个实数根，则k的非负整数解有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派（）去．A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）一次函数y＝kx+k﹣1与反比例函数y＝（k为常数），它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．（3分）关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是（）A．5≤m＜6B．5＜m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．AB＝12，AD平分∠CAB，点F 是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．3B．4C．3D．211．（3分）如图，在直角坐标系中，圆经过点O，与X轴，y轴分别交于A，B两点，且A （0，2），B（2，0），则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．C．D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：（1）abc＜0；（2）b2＞4ac；（3）3a+2c＝0；（4）5a+3b+2c＜0．其中正确的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求写最后结果，每小题填对得3分）13．分解因式：﹣2x2y﹣6xy﹣4y＝14．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{﹣3，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝的解为．15．已知|a﹣1|与互为相反数，则++…+的值为．16．某景区有一复古建筑，其窗户的设计如图所示．圆O的圆心与矩形的对角线交点重合，且圆与矩形上下两边相切（切点为E）与AD交于F，G两点，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域，已知圆的半径为2．若∠EOF＝45°，则窗户的透光率为．17．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在第一象限内交于点C（3，1），则当x＞0时，ax+b﹣＞0的解集为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是．三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）19．（4分）（1）关于x，y的方程组满足x+y＝5，求m的值．（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求的值．20．（8分）学校九年级一班组织读书月活动，班委会对学生读的书籍进行调查问卷，问卷设置了“小说”“散文”“诗歌”“其他”四个类型，每个同学只选一项，根据调查结果制作的频数分布表和扇形统计图．（1）补全频数分布表，并求出扇形统计图的百分比．（2）若全校九年学生有500名，则估测全校九年级学生喜爱读小说的有几人？（3）现有ABCD四名学生，在其选出2名学生参加诗歌演讲，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽中A和B的概率．21．（8分）如图，小明想测量楼CD的高度，他先从楼的底端C地以2米每秒的速度走了100米到达坡度为1：2的山坡的底端E处，又以1米每秒的速度爬到了山坡的顶端A处，从C到A整个过程总共用了3分钟，在A处测得楼的顶端D的仰角为30度，则楼CD 的高度是多少？（结果保留整数≈1.7，≈2.2）22．（9分）某学校要修建一座文化长廊，有甲乙两个工程队，甲单独干需要12天，如果由甲单独干3天，剩下的甲乙合作3天可以完成．甲队每天的工程费为3000元，乙队的比甲多1800元．要使该工程在6天内完成，如何安排甲乙两队的时间才能使总费用最低？最低费用是多少？23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE+EA＝8，⊙O的半径为10，求△OAF的面积．24．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．25．（12分）如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（﹣2，0），B（2，2），C（0，2）三个点．（1）求该二次函数的解析式．（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当D点坐标为何值时，△ACD的周长最小．（3）在直线y＝x上是否存在一点E，使得△ACE为直角三角形？有，请求出E点坐标；没有，说明理由．2018年山东省潍坊市安丘市中考试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、（a3）2＝a6，错误；D、，错误；故选：B．2．【解答】解：0.532毫米＝0.000532米＝5.32×10﹣4米．故选：A．3．【解答】解：从左边看有3列，第一列有3行，第二列有1行，第三列有2行，故选：A．4．【解答】解依题意选项A，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，而d表示﹣3＜d＜﹣2，﹣不在此范围，选项错误选项B，∵|c|＞|b|，∴两数相减，符号取决绝对较的数，故c﹣b＜0，选项错误选项C，∵|c|＞|a|，∴，选项正确选项D，∵b，a均为正数，∴绝对值为它们本身，故|b|﹣|a|＝b﹣a，选项错误故选：C．5．【解答】解：∵AB⊥y轴，CD⊥y轴，∴AB∥CD∴∠B＝∠C∵点D的坐标为（0，﹣1），∴OD＝1∵sin B＝，∴sin C＝＝，∴OC＝3∴CD＝＝2∴点C坐标为（﹣2，﹣1）故选：C．6．【解答】解：kx2﹣2x+1﹣x2＝0，（k﹣1）x2﹣2x＝1＝0，由题意可知：（﹣2）2﹣4（k﹣1）≥0且k≠1，解得k≤2，由于k为非负整数，∴k＝0或2，故选：C．7．【解答】解：∵＞＞＝，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S乙2＜S丙2，∴选择乙参赛，故选：B．8．【解答】解：一次函数y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1一定过点（﹣1，﹣1），故选项C、D 错误，当k＞1时，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝kx+k﹣1经过第一、二、三象限，故选项A错误，当0＜k＜1时，反比例函数y＝的图象在第二、四象限，一次函数y＝kx+k﹣1经过第一、三、四象限，故选项B正确，故选：B．9．【解答】解：由①得：x＞2，由②得：x＜m，则不等式组的解集是：2＜x＜m．不等式组有三个整数解，则整数解是3，4，5．则5＜m≤6．故选：D．10．【解答】解：作CG⊥AD于G，并延长交AB于H，连接HF交AD于E，∵AD平分∠CAB，∴C，H关于AD对称，则此时，则此时，CE+EF的值最小，CE+EF的最小值＝FH，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．AB＝12，∴sin B＝＝，∴∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠ACB，∴AC＝AH＝AB，∵点F是AC的中点，∴FH＝BC，∵BC＝＝6，∴FH＝3，故选：C．11．【解答】解：确定圆心P，作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D，连接PO，PB根据垂径定理，可知点C、D分别为OA、OB的中点由题意知A（0，2），B（2，0），于是有OD＝，PD＝1∴PO＝PB＝2，且∠POB＝∠PBO＝30°∴∠OPB＝120°于是S阴影＝S扇形POB﹣S△POB即：S阴影＝﹣×2×1＝﹣故选：B．12．【解答】解：（1）由图象可知：a＞0，c＜0，由对称轴可知：＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故（1）正确；（2）抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故（2）正确；（3）由于对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，由于抛物线过点（1，0），∴a+b+c＝0，∴3a+c＝0，故（3）错误；（4）由于b＝2a，c＝﹣3a5a+3b+2c＝5a+6a﹣6a＝5a＞0，故（4）错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求写最后结果，每小题填对得3分）13．【解答】解：原式＝﹣2y（x2+3x+2）＝﹣2y（x+1）（x+2）．故答案是：﹣2y（x+1）（x+2）．14．【解答】解：①若x＞﹣x，即x＞0，则x＝，即x2﹣3x﹣2＝0，解得：x＝（负值舍去），经检验：x＝是原分式方程的解；②若x＜﹣x，即x＜0，则﹣x＝，即x2+3x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2，经检验：x＝﹣1和x＝﹣2是原分式方程的解；综上，方程max{x，﹣x}＝的解为x＝或x＝﹣1或x＝﹣2．15．【解答】解：∵|a﹣1|与互为相反数，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则原式＝+++…+＝2×（1﹣+﹣+…+﹣）＝2×（1﹣）＝2×＝．故答案为：．16．【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个切M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：∠MOG＝∠EOF＝45°，∴∠FOG＝90°，且OF＝OG＝2，∴S透明区域＝，过O作ON⊥AD于N，∴ON＝FG＝，∴AB＝2ON＝2×＝2，∴S矩形＝，∴，故答案为：．17．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在第一象限内交于点C（3，1），∴由图象可知：当x＞0时，ax+b﹣＞0的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．【解答】解：由题意可得：△OA1B1的边长为1，△A1B2A2的边长为，△A2B3A3的边长…∴OA n＝OA1+A1A2+A2A3+A3A4+…A n﹣1A n＝1++++…+（）n﹣1，∴OA n＝+++…+（）n﹣1+（）n，∴OA n＝（）n﹣1∵∠A1OB1＝60°∴点A n横坐标为（）n﹣1，∴点A2018的横坐标（）2018﹣1故答案为：（）2018﹣1三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）19．【解答】解：（1）根据题意把方程组两式相加得：2x+y+x+2y＝m+3m+13（x+y）＝4m+1∴x+y＝又∵x+y＝5∴解得：m＝（2）∵a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣m∴△＝[﹣（m﹣1）]2﹣4•（﹣m）＝m2﹣2m+1+4m＝m2+2m+1＝（m+1）2≥0∴无论m为何值时，方程一定有实数根．∵x1+x2＝＝m﹣1，x1x2＝＝﹣m∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m﹣1）2+2m∵x12+x22＝5∴（m﹣1）2+2m＝5解得：m＝±2当m＝2时，＝＝当m＝﹣2时，＝＝∴的值为或20．【解答】解：（1）被调查的总人数为8÷0.16＝50，则小说的人数为50×40%＝20（人），诗歌的频率为5÷50＝0.1，散文的人数为50﹣（20+5+8）＝17，对应频率为17÷50＝0.34，补全表格如下：（2）估测全校九年级学生喜爱读小说的有500×0.4＝200人；（3）根据题意画树状图如下：共有12种可能，且每种情况出现的可能性相同，恰好抽中AB的可能性有2种所以恰好抽中A和B的概率为＝．21．【解答】解：由题意可得，从点C到E走了100米，可得CE＝100，∵速度为1米/秒，可得时间＝100÷1＝100秒，∴从A到E的时间为3×60﹣100＝80秒，所以AE＝160米，∵AE的坡比为1：2，即tan∠AEB＝0.5，∴sin∠ABE＝，∴AB＝AE•sin∠ABE＝160×，BE＝＝140.8，过点A作AF⊥CD，在△ADF中，tan30°＝，DF＝AF•tan30°＝（140.8+100）×.3，∴DC＝DF+CF＝136.3+70.4≈207米．22．【解答】解：设乙队单独完成这项工程所需时间为x天，根据题意得，，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解．设甲需要干y天，则乙需要干6（1﹣）天，设总费用为w元，根据题意得，w＝3000y+（3000+1800）×6（1﹣），即w＝﹣600y+28800，∵﹣600＜0，w随y的增大而减小，∴y＝6时，6（1﹣）＝3，w最小＝27000，∴安排甲干6天，乙干3天总费用最低，最低费用是27000元．23．【解答】（1）证明：∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD＝EH，OH＝DE．设AH＝x．∵DE+AE＝8，OD＝10，∴AE＝10﹣x，OH＝DE＝8﹣（10﹣x）＝x﹣2，在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2＝OA2，即x2+（x﹣2）2＝102，解得x1＝8，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．∴AH＝8，OH＝6，∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝AF，∴AF＝2AH＝2×8＝16∴△OAF的面积＝×16×6＝48．24．【解答】解：（1）PC＝PE，PC⊥PE证明：∵正方形ABCD，点P是对角线上一点∴P A＝PC∵点P位于AE的垂直平分线上∴P A＝PE∴PC＝PE由正方形的轴对称性质可得，∠P AD＝∠PCD，∵P A＝PE∴∠P AD＝∠E∴∠PCD＝∠E∵∠PFC＝∠DFE∴∠CPF＝∠FDE∵正方形ABCD∴∠ADC＝90°∴∠FDE＝90°∴∠CPF＝90°∴PC⊥PE（2）P A＝CE．理由如下：∵菱形ABCD，点P是对角线BD上一点∴AP＝PF，∠P AD＝∠PCD∵点P在AE的垂直平分线上∴AP＝PE∴PE＝PC，∠P AD＝∠PED∵∠PFC＝∠DFE∴∠CPF＝∠EDF∵菱形ABCD，∠ABC＝120°∴∠ADC＝∠ABC＝120°∴∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°∴∠CPF＝60°∵PE＝PC∴△PCE是等边三角形∴CE＝PE∴AP＝CE25．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），将A、B、C三点代入解得a＝﹣，b＝∴抛物线的解析式为y＝x2+x+2（2）如图1，连接AB与对称轴x＝1交于点D，点D即为所求设直线AB解析式为y＝kx+b将A、B两点代入得解得直线AB的解析式为y＝x+1当x＝1时，y＝∴D（1，）时，△ACD的周长最小（3）如图2，当点C为直角顶点时，E为OB中点，E1（1，1）当点A为直角顶点时，在Rt△AOE中，E2（﹣1，﹣1）当点E为直角顶点时，E为原点，E3（0，0）。