八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第4课时其他判定两个三角形全等的条件课件

第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时 其他判定两个三 角形全等的条件
知识点1 判定两三角形全等的方法——“AAS” 1.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条 件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是 ( D ) A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
11.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于 点M,BN⊥MN于点N. ( 1 )求证:MN=AM+BN; ( 2 )如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点 N( AM>BN ),( 1 )中的结论是否仍成立?说明理由. 解:( 1 )∵∠ACB=90°,∴∠ACM+∠BCN=90°,又∵AM⊥MN,BN ⊥MN, ∴∠AMC=∠CNB=90°, ∴∠BCN+∠CBN=90°, ∴∠ACM=∠CBN, ∠������������������ = ∠������������������, 在△ACM 和△CBN 中, ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������, ∴△ACM≌△CBN( AAS ),∴MC=NB,MA=NC,∵MN=MC+CN,∴ MN=AM+BN.
证明:( 1 )∵AB⊥CD,∴∠ABC=∠DBE=90°,在△ACB 和△DEB ∠������������������ = ∠������������������, 中, ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������, ∴△ACB≌△DEB( AAS ),∴DE=AC. ( 2 )延长 DE 交 AC 于点 F. ∵△ACB≌△DEB,∴∠CAB=∠EDB. ∵∠EBD=90°,∴∠BED+∠EDB=90°. ∵∠AEF=∠BED,∴∠AEF+∠CAB=90°. ∴∠AFE=90°.∴DE⊥AC.
3.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之 间( 凳子与地面垂直 ).已知DC=a,CE=b,则两张凳子的高度之和 为 a+b .
4.如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从 B点向右出发沿河岸 画一条射线,在射线上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使点E,C,A在 同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明道理. 解:如图,∵DE∥AB, ∴∠A=∠E, 在△ABC 和△EDC 中, ∠������ = ∠������, ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������, ∴△ABC≌△EDC( AAS ), ∴DE=BA, ∴DE 的长就是 A,B 之间的距离.
解:选∠C=∠E 为条件, 理由如下:在△ABC 和△ADE 中, ∠������ = ∠������, ∠������ = ∠������, ������������ = ������������, ∴△ABC≌△ADE( AAS ).
10.如图,在△ACD中,AB⊥CD,BD=AB,∠DEB=∠ACB.求证: ( 1 )DE=AC; ( 2 )DE⊥AC.
知识点3 用“AAS”判定两三角形全等的简单推理证明的应用
5.( 昆明中考 )如图,点D是AB上一点,DF交AC于点 E,DE=FE,FC∥AB,求证:AE=CE.
证明:∵FC∥AB, ∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE. ∠������ = ∠������������������, 在△ADE 和△CFE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������, ∴△ADE≌△CFE( AAS ), ∴AE=CE.
6.如图,∠ABC=∠DCB,需要补充一个直接条件才能使 △ABC≌△DCB.甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是:甲 “AB=DC”;乙“AC=DB”;丙“∠A=∠D”;丁“∠ACB=∠DBC”.那么这四 位同学填写错误的是 ( B )
A.甲
B.乙

C.丙 D.丁
7.如图1是玩具拼图模板的一部分,已知△ABC的六个元素,则右图 中甲、乙、丙三个三角形中一定能和△ABC完全重合的是 ( A )
2.如图,AC,BD相交于点O,∠ABC=∠DCB,根据“ASA”得 △ABC≌△DCB,需补充的条件是 ∠ACB=∠DBC ,根据“AAS”得 △ABC≌△DCB,需补充的条件是 ∠A=∠D ,根据“SAS”得 △ABC≌△DCB,需补充的条件是 AB=DC .
知识点2 用“AAS”判定两三角形全等的简单实际应用
A.甲和丙 B.丙和乙 C.只有甲D.只有丙 8.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:① △ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中 正确的是 ( D ) A.① B.② C.①和② D.①②③
9.( 大理中考 )如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD,请你添加一 个适当的条件,使△ABC≌△ADE( 只能添加一个 ). ( 1 )你添加的条件是: ∠C=∠E或∠ABC=∠ADE或AC=AE或 ∠EBC=∠CDE或BE=DC( 答案不唯一,填其中一个即可 ) ; ( 2 )添加条件后,请说明△ABC≌△ADE的理由.
( 2 )( 1 )中的结论不成立,结论为 MN=AM-BN.理由如下:同理 可证△ACM≌△CBN( AAS ) , ∴CM=BN,AM=CN,∵MN=CN-CM,
∴MN=AM-BN.
12.【问题情境】如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知∠BAD=∠C( 不 需要证明 ); 【特例探究】如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C在∠MAN的边AM,AN 上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF; 【归纳证明】如图3,点B,C在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD 上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求 证:△ABE≌△CAF; 【拓展应用】如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线 段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 5 .