研究生现代数字信号处理

x(n) (sin 0.4n) R15 (n 1) h(n) (0.9) R20 (n 1)
n
nxn=1:15;nhn=1:20;
%x(n)和h(n)的自变量范围
xn=sin(0.4*nxn);hn=0.9.^nh %生成x(n)和h(n)
L=pow2(nextpow2(length(xn)+length(hn)-1)); %FFT点数
7 数字滤波器（DF）的设计
理想数字滤波器的频率响应：
1 H d (e ) 0
j
在通频带内（通带） 在阻频带内（阻带）
理想低通DF的单位取样响应
1
hn ()
2
1

c 2
1 5
n
1 3
理想数字滤波器是非 因果、非稳定的，在 工程上无法实现。
7 数字滤波器（DF）的设计
subplot(311);stem(nxn,xn,'.');title('x(n)'); % 绘制x(n) 图形
subplot(312);stem(nhn,hn,'.');title('h(n)'); % 绘制h(n) 图形 subplot(313);stem(nyn,yn,'.');title('y(n)'); % 绘制y(n)图形
6 各种快速算法的原理及实现
二、基本算法
6 各种快速算法的原理及实现
三、基本算法的局限
序列一长度M 序列二长度N 快速卷积点数 快速卷积运算量 直接运算量
4 1000 1000
4 900 30
8 2048 2048
44 35840 35840
16 900000 30000
当M和N较大，并且两者接近时，运算工作量远小 于直接计算的工作量。但实际应用中，往往会有 一个序列的长度远远长于另外一个序列。如果使 用基本算法，会因为大量补零使算法失效。
分裂基蝶形
N 16
6 信号处理中常用快速算法
算法效率分析：
N 2
M
j
W Nmn
1 CM N log 2 N 2 3 CM N log 2 N 8 1 2 M 2 CM N log 2 N N (1) N 3 9 9
复数乘法运算量
W N3 mn
理论上最少实乘量
2N M 2 M 2
step3 由Y (k )计算 X c (k )
1 N 1 x(n) k 0 N n 0 X c (k ) 2 Re[W k / 2Y (k )] 1 k N 1 2N N
6 各种快速算法的原理及实现
6-4快速卷积算法
y ( n) yi (n) 0
' i
M 1 n L 1
6 各种快速算法的原理及实现
6 各种快速算法的原理及实现
由于对输 入序列分 段时，相 邻两段有 重叠的部 分，因此 称为重叠 保留法。
y (n) yi (n iN M 1)
i 0

7 数字滤波器（DF）的设计
PAR1:IIR数字滤波器的设计
一、IIR数字滤波器的常用设计方法
IIR数字滤波器的设计方法
借助模拟滤波器设计数字滤波器 直接设计数字滤波器
冲 击 响 应 不 变 法
双 线 性 变 换 法
零 极 点 累 试 法
频 域 逼 近 法
时 域 逼 近
7 数字滤波器（DF）的设计
二、模拟原型滤波器的设计
巴特沃什模拟滤波器
目的：利用FFT完成线性卷积的快速实现 一、背景
x ( n) x ( n) 0 0 n M 1 其他n
N 1
h( n) h( n) 0
0 n N 1 其他n
运算量大
y (n) x(n) h(n) x(m)h(n m)
m 0
NM 运算量为： 次乘法，( N 1)( M 1) 次加法
7 数字滤波器（DF）的设计
二、模拟原型滤波器的设计
巴特沃什模拟滤波器的技术指标
通带衰减（dB）
阻带衰减（dB）
通带截止频率 1
阻带截止频率 2
7 数字滤波器（DF）的设计
二、模拟原型滤波器的设计
巴特沃什模拟滤波器的设计
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) 根据滤波器设计指标计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N及频率参数 Wc。 Wp：通带截止频率 Ws：阻带截止频率 Rp：通带衰减（分贝） Rs：阻带衰减（分贝） N：滤波器的阶数 Wc：3dB衰减时的截止频率 ‘s’：表示这是计算模拟滤波器的参数
K
K
x(n) xi (n)
i 0
K
y (n) x(n) h(n) [ xi (n)] h(n) yi (n)
i 0
i 0
6 各种快速算法的原理及实现
h( n)

x ( n)
x0 (n)
x(n) xi (n)
y (n) [ xi (n)] h(n)
由于算法的特殊性，每段都可以用0作为序号 的起点，分别与h(n)作圆周卷积，即：
y (n) xi (n) h(n)
' i
卷积结果起始M-1个点有混叠，要舍掉，因而有：
最后，只要依次衔接 yi (n)，得到输出序列 y (n)
y (n) yi (n iN M 1)
i 0
数字滤波器设计的一般步骤：
1、按照工程需要确定滤波器的性能要求
技术指标： 两者互相矛盾
1 通带误差： p H (e j ) 1 p p
H (e j ) s 阻带误差：
s
过渡带： ωs ωp
过渡带内幅频响应单调下降
7 数字滤波器（DF）的设计
1 H a ( j) 2N 1 ( ) c
2
1 H n ( j) 1 ()2 N
2
7 数字滤波器（DF）的设计
二、模拟原型滤波器的设计
巴特沃什模拟滤波器的传递函数
H N (s)
1
(s s )
k k 0
N
S平面的单位圆上
H a ( s ) H N ( s ) s s / c
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [b1,a1]=butter(N,Wn,'s');
7 数字滤波器（DF）的设计
6 各种快速算法的原理及实现
四、改进的算法
可以将长序列分割成许多小段，每段长度与另外一 序列相近，然后再用FFT算法分段计算。其处理方 法一般有两种：重叠相加法和重叠保留法。
1、重叠相加法 将x(n) 分成相互邻接但互不重叠的长度为N的小段
x ( n) xi (n) 0 iN n (i 1) N 1
滤波:去伪存真的一个过程
数字滤波是数字信息处理中使用得最广泛的一种线性系统 环节，在对信号的过滤、检测、预测等处理中都有广泛的 应用，是数字信号处理工程应用的重要基础。 数字滤波器：具有某种选择性的器件、网络或计算机程 序，起其用在于把一个（一组）输入序列变换为另一个 （一组）输出序列，以满足工程应用的技术要求。 不同实现方式
N=8的分裂基算法流程图
6 信号处理中常用快速算法
基2蝶形
x(0) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12) x(13) x(14) x(15) －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 －j W2 N －j －j W1 N W2 N W3 N －j －j －j －j －1 －1 －1 －1 W3 N W6 N W9 N －1 －1 W6 N －1 －1 －1 －1 －1 －1 －j －1 －1 －1 －1 －j －1 X(0) X(8) X(4) X(12) X(2) X(10) X(6) X(14) X(1) X(9) X(5) X(13) X(3) X(11) X(7) X(15)
Xk=fft(xn,L); Hk=fft(hn,L); Yk=Xk.*Hk; %计算x(n)的L点FFT %计算h(n)的L点FFT %计算Yk
6 各种快速算法的原理及实现
二、基本算法
yn=ifft(Yk,L) %确定y(n)的自变量取值范围 %对Yk调用ifft，求得y(n)
nyn=(nxn(1)+nhn(1)):(L+nxn(1)+nhn(1)-1)；
西安工业大学电子信息工程学院
主讲：张 峰 zf_zx963@ 电信学院信通系
6 信号处理中常用快速算法
6-1快速傅立叶变换FFT 六、分裂基FFT算法
基-2算法
基-4算法
分裂基算法
6 信号处理中常用快速算法
6-1快速傅立叶变换FFT 算法特征：
N 2M
1、N点FFT依然分解为M级蝶形进行 2、形式类似于基2（频率）抽取FFT算法 3、输入序列顺序排列 4、输出序列倒序排列
6 信号处理中常用快速算法
6-2 其他的FFT算法
1、任意基FFT算法
N 2M
N pq
2、WFTA算法(Winograd Fourier Transform Algorithm) 建立在下标映射和数论基础上的一种算法，程序比较复杂， 且数据的长度也受限。但该算法便于硬件实现。 （256点算法需要复数乘法约540次） 3、ZOOM-FFT算法
6 各种快速算法的原理及实现
四、改进的算法
2、重叠保留法
M:短序列长度