最新初中数学中考模拟考试(含答案)

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2024年山东省聊城市中考数学模拟考试试题(含答案)

2024年山东省初中学业水平模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）2024.05注意事项：1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置。

2．本试题不分I、II卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。

3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．的相反数是（）A．B．C．D．2．以下山东省各场馆的Logo中属于轴对称图形的是（）A．山东博物馆B．山东省图书馆C．山东省科技馆D．山东美术馆3．在《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵．如图是一堑堵，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．5．“五一”假期，山东省文旅市场火爆，全省接待国内游客约4871.2万人次．数据“4871.2万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．山东博物馆在2024年5月份举办“走近考古”展览，为公众揭开考古学神秘面纱．现小张同学参观博物馆，343434-4343-11a ab b+=+2a abb b=33a ab b=a a cb b c+=+80.4871210⨯84.871210⨯74.871210⨯44871.210⨯由于参观人数较多，准备从3楼展厅的“走进考古”展览、“山东龙——穿越白垩纪”展览、“考古成果”展览、“非洲野生动物大迁徙”展览4个中随机选择2个进行参观，则正好选择“走进考古”展览和“山东龙——穿越白垩纪”展览的概率是（）A． B ． C ． D ．7．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图像与性质，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点是（0，） B ．图像与x 轴有一个交点C ．当时， D ．y 随x 的增大而减小8．如图，在中，点C 为上的点，．若，且AC 是的内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在中，，CD 是中线，过点A 作CD 的垂线，分别交BC 、CD 于点E 、F ．若，，则CD 的长为（）A ．39 B ． C ．D ．19.510．如图，在底面积为，高为20cm 的长方体水槽内放入一个底面积为的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数图像可能为（）16122391623y x =-230x <0y <O AB 2BC AC =120ACB ∠=︒O Rt ABC △90ACB ∠=︒2tan 3CAE ∠=26AE =280cm 216cmA ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________．12．因式分解：________．13．分式方程的解为________．14．如图，在菱形ABCD 中，，，垂足为E ．若，则菱形ABCD 的周长为________．15．在测量某物体的重量时，得到如下数据：，，…，．当关于x 的函数取得最小值时，相应的x 值表示该物体重量的估计值．若，，…，的和为24，则该物体重量的估计值为________．16．如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图，，反比例函数与该回形图的交点依次记为、、、……，则的坐标为________．24ab a -=213242x x+=--4sin 5B =AE BC ⊥2CE =1a 2a 8a 222128()()()y x a x a x a =-+-++- 1a 2a 8a 1OA =1y x=1B 2B 3B 2024B三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17．（本小题满分8分）（1）计算：2）解不等式组：18．（本小题满分8分）山东大樱桃以“北方春果第一枝”而闻名，品种丰富．某水果店计划购进其中的“美早”与“黄水晶”两个品种的樱桃，已知2箱“美早”樱桃的进价与3箱“黄水晶”樱桃的进价之和为280元，且每箱“美早”樱桃的进价比每箱“黄水晶”樱桃的进价贵10元．（1）求每箱“美早”樱桃的进价与每箱“黄水晶”樱桃的进价分别是多少元？（2）水果店欲购进“美早”与“黄水晶”樱桃共50箱，在进货总价不超过3000元的情况下，最多可购进“美早”樱桃多少箱？19．（本小题满分8分）为增进学生对数学文化的了解，某校开展了两次数学文化知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．（1）学生甲第一次活动成绩是70分，则该生第二次活动成绩是________分，两次活动的平均成绩为________分；两次活动成绩均达到或高于90分的学生有________个；这20名学生的第一次活动成绩的中位数为________分；（2）请在下图中画一条直线，使得该直线上方的点表示两次活动的平均成绩高于80分．（3）假设全校有1200名学生参加活动，估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数．21()2sin 602-+︒+764,23.x x x x +>⎧⎨-≤⎩20．（本小题满分8分）如图，在中，D 是BC 延长线上一点，且，过点C 作且，连接DE ．（1）利用直尺、圆规作出满足条件的点E ，并连接DE （不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：．21．（本小题满分9分）如图，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得点A ，B 均在点C 的北偏东方向上，沿正东方向行走105米至观测点D ，测得点A 在点D 的正北方向，点B 在点D 的北偏西方向上．求A 、B 两点间的距离．同学甲：在纸上利用“比例尺”画出相应的图，并测得纸上CD 长度约为21cm ，AB 长度约为20cm ，再求出实际A 、B 两点间的距离．同学乙：通过计算器得到数据：，，，再结合三角函数知识求出A 、B 两点间的距离．请按照同学甲、乙的方法分别计算出A 、B 两点间的距离．22．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数（）的图像上有两点A （，）、B （，），它的对称轴为直线．ABC △CD AB =CE AB ∥CE BC =A D ∠=∠37︒45︒sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈2y ax bx =+0a <1x 1y 2x 2y x t =（1）当该二次函数图像过点（6，0）时．①求t 的值；②当，轴，且到x 轴距离为2，求a 的值；（2）当时，若对于任意，都有成立，直接写出t 的取值范围．23．（本小题满分10分）【实践探究】如图1，在矩形ABCD 中，，，交AB 于点E，则的值是________；【变式探究】如图2，在平行四边形ABCD 中，，，，交AB 于点E ，求的值；【灵活应用】如图3，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别在AD ，BC 上，以EF 为折痕，将四边形ABFE 翻折，使得AB 的对应边恰好经过点D ，交CD 于点I ，过点D 作交AB 于点P ．若，且与的面积比为，求的值．24．（本小题满分12分）定义：平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ），点Q （c ，d ），若，，其中k 为常数，且，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点（，7）是点（2，3）的“级变换点”．（1）点（1，1）的“3级变换点”是点________；（2）设点Q （p ，q ）是点P （1，1）的“k 级变换点”．①M （p ，m ）为反比例函数的图像上，当时，判断m ，q 的大小关系：________；②点A 的坐标为（，2），若，求点Q 的坐标；（3）若以（n ，0）为圆心，1为半径的圆上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n 的取值范围．2024年山东省初中学业水平模拟考试212x x -=AB x ∥101x <<122x x +=120y y >8AB =6BC =DE AC ⊥DE AC90DBC ∠=︒8BD =6BC =DE AC ⊥DE AC8AD =A B ''B F 'DP EF ⊥4A D '=ADP △BPF △16:24DP EF1c ka =+1d kb =-+0k ≠3-2-4y x=0p >3-45QAO ∠=︒5y x =-+数学试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11． 12． 13．14．20 15．3 16．（，507）三、解答题：本题共8小题，共72分．17．（1）解：原式（2）解：由①得，；由②得，；∴．18．解：（1）设每箱“美早”樱桃的进价是x 元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是y 元，解得答：每箱“美早”樱桃的进价是62元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是52元．（2）设购进a 箱“美早”樱桃，则，解得．答：最多可购进“美早”樱桃40箱．19．（1）75，72.5；5；80；（2）如图所示；2x ≤(2)(2)a b b +-52x =150742=++4=+76423x x x x +>⎧⎨-≤⎩①②2x >-3x ≤23x -<≤10,23280,x y x y -=⎧⎨+=⎩62,52.x y =⎧⎨=⎩62(50)523000a a +-⨯≤40a ≤（3）（人），答：估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数有660人．20．（1）如图即为所求．（方法不唯一）（2）证明：∵，∴．在和中，∴，∴．21．同学甲：，则．答：实际A 、B 两点间的距离为100m ．同学乙：作，垂足为M ．由题意，，，∴，．∴设，，∴，．∴．∴．11120066020⨯=AB CE ∥ABC ECD ∠=∠ABC △DCE △,,,AB DC B ECDBC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DCE ≌△△A D ∠=∠2120105AB=100AB =BM CD ⊥37CBM ∠=︒45BDM ∠=︒37CAD ∠=︒tan 0.75CM CBM BM ∠=≈tan 1DM DBM BM∠==3CM k =4BM k =5CB k ==4DM BM k ==347105CD k k k =+==15k =∴．在中，，∴．∴．答：A 、B 两点间的距离为100m ．22．（1）①；②时，∵，轴，且到x 轴距离为2，∴A （2，2），B （4，2）．∴，解得答：a 的值为．（2）或．23．【实践探究】；【变式探究】作于M ，交AB 的延长线于N ，∴．∵，∴．∴．∴．∴．即．由题意得，，，．∴，．75CB =Rt ACD △sin 0.6CD CAD AC∠=≈1750.6CD AC ==17575100AB =-=0632t +==3t =212x x -=AB x ∥32422b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩1,43.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩14-0t ≤1t ≥34DM AB ⊥CN AB ⊥90EDM DEM ∠+∠=︒AC DE ⊥90CAN DEM ∠+∠=︒EDM CAN ∠=∠cos cos EDM CAN ∠=∠DM AN DE AC =DE DM AC AN=10CD AB ===63cos cos 105CBN BCD ∠=∠==84sin sin 105CBN BCD ∠=∠==424655CN =⨯=36810655AN AB BN =+=+⨯=∴．【灵活应用】过点E 作，垂足为Q ，∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．易得，．∴设，，．∴．∴．∴．∴，解得，（舍）．∴．由，得．（另解）延长FE 、BA 交于点M ，，则，即．246568175DE AC ==EQ BC ⊥4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AEP B DI '△∽△AEP CFI △∽△3B D k BP '==4B I k '=5DI k =43542CI k k k =+-=-33(42)342CF k k =-⨯=-3852BF CF k =-=+133(5)2422k k ⨯+=12k =2163k =-4310EQ AB k ==+=ADP QEF ∽△△84105DP AD EF EQ ===ADP EMP ∠=∠tan tan ADP EMP ∠=∠AP AE BF AD AM BM ==∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．∵，∴．∴，．设，则．∴．解得，（舍）．∴．由，得．24．（1）（4，）（2）①②由题意得，所以点Q 在直线上．设点A 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转至点M ，连结AM ，交直线于点Q ，作轴于H ，轴于K ．在和中，∴，∴M （2，3）．∴：．4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AP AE BF AD AM BM==438BF AM BM==6AM =2BM BF =BP x =641022x x BF +++==1102422x x +⨯=16x =216x =-4610EQ AB ==+=ADP QEF △∽△84105DP AD EF EQ ===2-m q>1,1p k q k =+⎧⎨=-+⎩2y x =-+90︒2y x =-+AH x ⊥MK x ⊥AHO △OKM △,,,AO OM AOH OMK AHO OKM =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AHO OKM ≌△△AM l 11355y x =+联立，得Q （，）．（3）若A （，），B （，），则它们的一级变换点（，），（，），∵该两点在上，∴，，即A ，B 两点在上，由直线与圆的位置关系可得，当时，圆与直线相切，∴当时，圆与直线有2个公共点，∴2y x =-+12-521x 1y 2x 2y A '11x +11y -+B '21x +21y -+5y x =-+11115y x -+=--+22115y x -+=--+3y x =-3n =3y x =-33n <<+3y x =-33n -<<。

初中中考数学考试全真模拟试题卷六(附答案)

初中毕业生学业（升学）模拟考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1. 有一块正方体水晶砖，它的体积为99cm 3，则它的棱长大约在( )A. 3cm ～4cm 之间B. 4cm ～5cm 之间C. 5cm ～6cm 之间D. 9cm ～10cm 之间2. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x −甲，x −乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是( )A. x −甲=x −乙，s 甲2>s 乙2B. x −甲=x −乙，s 甲2<s 乙2 C. x −甲>x −乙，s 甲2>s 乙2 D. x −甲<x −乙，s 甲2<s 乙23. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠AOD =120°，AC =6，则图中长度为3的线段有( )A. 2条B. 4条C. 5条D. 6条4.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A.B.C.D.5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，∠ABC=56°，⊙O的直径CD交AB于点E，则∠AED的度数为()A. 99°B. 100°C. 101°D. 102°6.下列选项中的整数，与√26最接近的是()A. 3B. 4C. 5D. 67.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB=∠ABD，AC=24，△BCD的周长为34，则BD的长为()A. 10B. 12C. 14D. 169.如果a2+2a−1=0，那么代数式(a−4a )·a2a−2的值是()A. 1B. 12C. √2D. 210.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD于点O，BC=5，EN=1，则OD的长为()A.12√3 B. 13√3C. 14√3 D. 15√311.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0，②b2>4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x<−1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为()A.3B. 4C. 5D. 612.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、PO和OA，则△AOP面积的最大值为()A. 4B. 215C. 358D. 174二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．14.已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为_________．15.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的面积为cm2．16.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。

九年级数学模拟试题(共10套)(含答案)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．2．已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则ab＝（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a＝﹣2，b＝3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），∴a＝﹣2，b＝3，∴ab＝﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（）A ．300x−300x+5=10 B ．300x−5−300x =10 C ．300x+5−300x =10 D ．300x −300x−5=10【分析】设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前10天完工，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，依题意，得：300x −300x+5=10．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．下列说法错误的是（）A ．若a ＝b ，则3﹣2a ＝3﹣2bB ．若a c =b c ，则a ＝bC ．若|a |＝|b |，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ca ＝cb【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：（C ）∵|a |＝|b |，∴a ＝±b ，故选：C ．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．5．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s 12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s 22，此时有s 12＝s 22，则s 12的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．5【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．【解答】解：x =（2+0+4﹣2）÷4＝1，s 22=(2−1)2+(0−1)2+(4−1)2+(−2−1)24=1+1+9+94=5， ∵s 12＝s 22，∴s 12的值为5，故选：D ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A ．107B ．107.0C ．106D ．106.5 【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C ．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵x 2−2x x−1÷x 21−x =x 2−2x x−1•1−x x =x 2−2x x−1•−(x−1)x =x(x−2)x−1•−(x−1)x 2=−(x−2)x=2−x x ， ∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．8．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20＝1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．9．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F 是AB边上一点，若BF＝4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，由等边△ABC的边长为8，BF＝4知点F是AB中点，据此得点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG 最小，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】解：取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，∵等边△ABC的边长为8，BF＝4，∴点F是AB中点，∴点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG最小，根据等边三角形的性质知∠EBC=12∠ABC＝30°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．10．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．28m B．35m C．42m D．56m【分析】由题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG＝GM＝3.5m，同理可证出AF＝EF＝3.5m，再根据AB＝BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM＝∠GMN＝120°，GM＝GF＝EF，∴∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG＝GM＝2.5（m），同理可证：AF＝EF＝3.5（m）∴AB＝BG+GF+AF＝3.5×3＝10.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4＝42（m）．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及正六边形的性质．注意解此题的关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．11．如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（）A．12小时B．34小时C．45小时D．54小时【分析】根据题意，求得∠ABC＝90°，再结合勾股定理，根据追及问题的求法求巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船的时间即可．【解答】解：∵走私船在A处的南偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，∵走私船在A处沿南偏西30°方向行驶，∴∠CBD＝60°，∴∠CBA＝90°．设追上走私船所需时间是t小时，则（20t）2+122＝（25t）2解得t=−45（不合题意，舍去）或t=45．故选：C．【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．12．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7【分析】由（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B 类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．14．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．【点评】考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．15．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；∵对称轴为x＝2，∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，而b＝﹣4a，∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式（组）等知识，利用两个函数在直角坐标系中的图象求自变量的取值范围以及判断系数的大小关系是常考的知识．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．已知，x、y为实数，且y=√x2−1−√1−x2+3，则x+y＝2或4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打6折．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价＝服装标价×折扣．【解答】解：设每件服装标价为x元．0.5x+20＝0.8x﹣40，0.3x＝60，解得：x＝200．故每件服装标价为200元；设能打a折．由（1）可知成本为：0.5×200+20＝120，列方程得：200×a10≥120，解得：a≥6．故最多能打6折．故答案是：6．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝180度．【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）＝180°•（9﹣2）＝1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝1260﹣360×3＝180°．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21．（本小题满分9分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）3 4 5 6 7及以上人数（人） 10 14 m 8 6 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．【分析】（1）从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有8人，占调查人数的16%，可求出调查人数；进而可求出阅读篇数为5篇的人数，即m 的值；（2）根据众数、中位数的意义，分别求出即可；（3）样本估计总体，样本中，“阅读篇数为4篇”占调查人数的1450，因此估计1200人中，约有1450阅读篇数是4篇．【解答】解：8÷16%＝50人，m ＝50﹣10﹣14﹣8﹣6＝12，答：被抽查的学生人数50人，m 的值为12；（2）学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现14次，因此众数是4篇，将学生阅读篇数从小到大排列处在第20、21位都是4篇，因此中位数是4篇，（3）1200×1450=336人，答：该校1200名学生中在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有336人．【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（本小题满分9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（本小题满分9分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB ＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴12•AE•BK=12•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．24．（本小题满分10分）如图：一次函数y ＝（13）x +2交y 轴于A ，交y ＝3x ﹣6于B ，y ＝3x ﹣6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD 的解析式．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB 计算即可；（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．由题意可知点C ′在直线CD 上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由{y =13x +2y =3x −6，解得{x =3y =3，∴B （3，3）．（2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB =12×2×3+12×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD ＝45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{6k +b =22k +b =0，解得{k =12b =−1， ∴直线CD 的解析式为y =12x ﹣1．【点评】本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 在AC 上，OA ＝2，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，AC 于G ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）求线段DE 的长；（3）求线段AD 的长．【分析】（1）连接OD ，欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（2）连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8﹣x ，在直角三角形OCE 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的得到x 的值，即可确定出DE 的长；（3）根据面积法列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠EDB+∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE于D，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OE，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2+OD2＝EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．（3）连结BG，DG．∵AG是直径，∴GD⊥AB，由S△ABG=12AG•BC=12AB•GD可得：4×8＝10×GD，∴GD＝3.2，∴AD=√AG2−GD2=√42−3.22=2.4，【点评】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别（1，0），（3，0），（3，4），以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D匀速运动，过点P 作PE ⊥x 轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．【分析】（1）先确定顶点A 的坐标，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将点C 的坐标代入即可；（2）证△APN ∽△ADC ，PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，分两种情况，S △APN S △ADC=13或23，通过相似三角形的性质可分别求出AP 的长，即可求出t 的值；（3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时，由点P ，N 的横坐标均为1+12t ，求出直线AC 的解析式，将点N 的横坐标1+12t 代入直给AC ，可求出NE 的长，推出CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝4﹣2t ，在Rt △CHE 中，通过勾股定理可求出t 的值；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，在Rt △CNE 中，可通过勾股定理求出t 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，且B （1，0），C （3，0），D （3，4），∴A （1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将C （3，0）代入y ＝a （x ﹣1）2+4，得0＝4a +4，解得a ＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x +3；（2）∵PE ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴PE ∥DC ，∴△APN ∽△ADC ， ∵PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，∴S △APN S △ADC =13或23，当S △APN S △ADC=13时，APAD=√13=√33， ∵AD ＝2，∴AP =2√33，∴t 的值为2√33×2=4√33；当S △APN S △ADC=23时，APAD=√23=√63， ∵AD ＝2，∴AP =2√63，∴t 的值为2√63×2=4√63，综上所述，t 的值为4√33或4√63；（3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时，点P ，N 的横坐标均为1+12t ，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （1，4），C （3，0）代入y ＝kx +b ，得{k +b =43k +b =0，解得{k =−2b =6，∴直线AC 的表达式为y ＝﹣2x +6，将点N 的横坐标1+12t 代入y ＝﹣2x +6，得y =−2(1+12t)+6=4−t ，即EN ＝4﹣t ，由菱形CQNH 可得，CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝（4﹣t ）﹣t ＝4﹣2t ， ∵AP =BE =12t ，∴CE =2−12t ，在Rt △CHE 中，∵CE 2+EH 2＝CH 2，∴(2−12t)2+(4−2t)2=t 2，解得，t 1=2013，t 2＝4（舍）；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，由菱形CQHN 可得，CQ ＝CN ＝t ，在Rt △CNE 中，∵NE 2+CE 2＝CN 2，∴（4﹣t ）2+（2−12t ）2＝t 2，解得，t 1＝20﹣8√5，t 2＝20+8√5（舍）；综上所述，t 的值为2013或20−8√5．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程的中运用．初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元【答案】D7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（）A ．4πB ．2π C ．π D ．π2【答案】B俯视图119题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____．【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________．【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____．【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】314题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________．【答案】3n +216．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________．【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________．③②①【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）．【答案】4ab16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π．解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=． 20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=． 21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器．根据题意得xx 45050600=+，解得x =150． ba经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°．∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB =210≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．东北。

2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷(3月份)+答案解析

2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最小的数是()A. B. C.1 D.02.在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B. C. D.3.下列运算不正确的是()A. B. C. D.4.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上.若，则的度数为()A.B.C.D.5.下列调查中，调查方式选择合理的是()A.为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式B.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式C.为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查D.为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查6.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图()A. B.C. D.7.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数单位：环与方差如表所示.根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是()甲乙丙丁9899A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图①，A ，B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O 是圆心，半径，点A ，B 是圆上的两点，，则的长为()A. B. C. D.9.若关于x 的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根()A.2024B.C.D.10.如图，O 是坐标原点，点B 位于第一象限，轴于点D ，，，C 为OB 的中点，连接CD ，过点B 作交x 轴于点若反比例函数的图象经过OB的中点C，与线段AB交于点E，则AE的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为将用科学记数法表示为______.12.当时，代数式______.13.如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的每一个内角是______.14.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______.15.如图，在中，弦半径OA于点D，连接若，，则BC的长是______16.将9枚黑棋子和6枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除了颜色外无其他差别.从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑子的概率是______.17.如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东方向上，则小岛A到航线BC的距离为______海里.18.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点若，，，则BD的长为______.三、解答题：本题共8小题，共66分。

人教版初中数学模拟试题(11套)(含答案)

初中毕业升学考试模拟检测数学试题一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm26．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2 7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k 的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1 二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是种电子表．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE 与△DEF的面积比为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P 为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：A． 2．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月【分析】根据折线统计图解答即可得．【解答】解：由折线统计图知，相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨，故选：C．4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm2【分析】根据扇形的面积公式S扇形＝，代入计算即可得出答案．【解答】解：S扇形＝（m2），故选：B．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y2＜y3＜y1．故选：A．7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k 的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k 的最大整数解即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝6k，则x+y＝2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，则满足条件的k的最大整数为1，故选：C．9．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，由此即可解决问题；【解答】解：观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，∴8h＝24，∴h＝3，故选：B．10．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1【分析】连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，先利用折叠和圆周角定理得到＝＝，再利用弧、弦、圆心角的关系得到AC＝CD＝DE，则AF＝DF＝2，然后利用勾股定理计算出CF，接着再计算出CD即可．【解答】解：连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，∵⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，∴、和为等圆中的弧，∵它们所对的圆周角为∠ABC，∴＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴AF＝DF＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝4，在Rt△CDF中，CD＝＝2，∴DE＝2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝（m+3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行分解．【解答】解：m2+6m+9＝（m+3）2．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是乙种电子表．【分析】根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：∵甲的方差是8.8，乙的方差是4.8，且4.8＜8.8，∴这两种电子表走时稳定的是乙；故答案为：乙．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝12．【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解．【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．故答案为：12．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE 与△DEF的面积比为5：12．【分析】如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．【解答】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，∴＝∴EH＝2DG∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a ∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴＝∴＝∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝a，EF＝＝＝∴S△DEF＝EF•DF＝×a×＝CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案为：5：12．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1；（2）a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝3a﹣a2+a2﹣1＝3a﹣1．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得出∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE即可；（2）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，求出∠F＝∠DAG ＝30°，解直角三角形求出AD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，在△ADE和△CDE中∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，∵∠F＝30°，∴∠DAG＝30°，∵DG＝2，∴AG＝2DG＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∴DC＝AD＝2，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣2．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）△PAB如图所示；（2）△PAB如图所示；20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有20人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢毽子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝×100%＝10%．由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2÷10%＝20（人），故答案为：20．（2）喜欢C项目的人数＝20﹣（2+8+4）＝6（人），因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD＝∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD＝∠CDB，根据直径和等式的性质得：，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB＝BC可得结论；（2）先设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，根据∠ABC+∠BAD＝180°，列方程得：4x+2x+（180﹣3x）＝180，求出x的值，接着求所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论．【解答】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝3，∴的长＝＝．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；（3）求出w＝40000时x的值，利用二次函数的性质可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+1000；（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）＝﹣x2+600x﹣500000，＝﹣（x﹣750）2+62500，∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元．（3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，解得：x＝900或x＝600，∵a＝﹣1，∴600≤x≤900．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．【分析】（1）由抛物线的交点式可直接得到抛物线的解析式，从而可求得b、c的值，然后利用配方法可求得顶点M的坐标；（2）先求得点E和点F的坐标，从而可得到EF＝OA，然后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；（3）设抛物线向左平移m个单位时，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣），当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值，然后再依据E′M″的图象为正比例函数图形列出关于m的比例式，从而可求得m的值，然后可求得OE′的解析式．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x﹣5），即y＝﹣x2+7x﹣10，∴b＝7，c＝﹣10，∵y＝﹣x2+7x﹣10＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M的坐标为（，）；（2）证明：当y＝时，﹣（x﹣）2+＝，解得x1＝，x2＝，则E（，），F（，），∵EF＝﹣＝2，而OA＝2，∴EF＝OA，∵EF∥OA，∴四边形OAFE是平行四边形；（3）设抛物线向左平移m个单位时，OE′+OM′有最小值，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣）．由轴对称的性质可知：OM′＝OM″，则OE′+OM′＝OE′+OM″．∴当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值．∴＝，解得：m＝．∴k＝＝﹣．∴OE′的解析式为y＝﹣x．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P 为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是＜x＜7．【分析】解：（1）如图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°计算AD、CD 即可求解；（2）①⊙O与射线CA相切包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如图，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，可求x，同理当P在AB右侧时可解；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，如图设：PD＝x﹣4＝a，利用三角形APD的面积：ED＝、DF＝，利用ED2＝DF2可以求解，同理当当P在AB左侧的情况；（3）如图，PA′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，即可求解．【解答】解：（1）如上图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°，则：CD＝4，BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3，sin∠ACD＝＝；（2）①⊙O与射线CA相切，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如下图，圆的半径为r，圆与AC相切于点H，则在Rt△CHO中，OC＝x+r，OH＝r，sin∠ACD＝，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，解得：x＝1，同理当P在AB右侧时，求得x＝4+6＝10，所有满足条件时x的值为x＝1或x＝10；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，原图的简图如下图，设∠ABP＝∠DPE＝α，设：PD＝x﹣4＝a，在Rt△ADP中，利用三角形APD的面积＝ED•AP＝AP•PD，解得：ED＝，同理可得：DF＝，PF2＝a2﹣DF2，四边形DEPF为矩形，∴ED2＝DF2，解得：a＝2，x＝4+2，则sinα＝，cosα＝，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，同理当当P在AB左侧时，此时PD＝4﹣x＝a，经计算a＝2，x＝4﹣2，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，答：当x＝4±2时，四边形DEPF为矩形，矩形DEPF的面积为；（3）如下图，连接PA′、PC′，在△PDA′中，AD′＝3，PD＝4﹣x，∠PDA＝150°，利用勾股定理得：PA′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，当r2＝PA′2时，解得：x＝7，同理可得：PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，当r2＝PC′2时，解得：x＝，∴x的取值范围为：＜x＜7．中考数学一诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列计算正确的是（）A.a4+a4=a8B.a5•a4=a20C.a4÷a=a3D.（-a3）2=a53、(3分) 中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1044、(3分) 把方程x-4x=4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）A.点M，点N之间B.点N，点O之间C.点O，点P之间D.点P，点Q之间5、(3分) 如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体6、(3分) 某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A.85和85B.85.5和85C.85和82.5D.85.5和807、(3分) 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y1＞y28、(3分) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.109、(3分) 三角形的外心是指什么线的交点？（）A.三边中线B.三内角的平分线C.三边高线D.三边垂直平分线10、(3分) 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A.2.1mB.2.2mC.2.3mD.2.25m二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）)−3=______．11、(4分) 计算：(1212、(4分) 如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为______．13、(4分) 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为______．14、(4分) 如果关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为______．15、(4分) 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．16、(4分) 设α、β是方程x2-x-2018=0的两根，则α3+2019β-2018的值为______．x−a与双17、(4分) 从-2，-1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使直线y=14有1个交点的概率为______．曲线y=3a+2x18、(4分) 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则12BD+AD的最小值是______．19、(4分) 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 74 分）20、(12分) （1）计算：3tan30°-√12−√2cos45∘+(π−2019)0（2）化简：m 2+2m+1m2+2m ÷(1−1m+2)21、(6分) 解不等式组：{3x+4≥2x①x+25−x−34≥1①22、(8分) 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23、(8分) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“教”、“郫”、“都”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“优”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出两个球上的汉字能组成“优教”或“郫都”的概率．在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，24、(10分) 如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2xm），B（2，1）．（1）直接写出不等式y2＞y1的解集；（2）求直线AB的解析式；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．25、(8分) 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？26、(10分) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC=DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．27、(12分) 如图，抛物线y=-x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求证：CEAE =23；（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s△CDE=1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．四、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）28、(10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EF=√10，求AF长．2019年四川省成都市郫都区中考数学一诊试卷答案【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：（A）a4+a4=2a4，故A错误；（B）a5•a4=a9，故B错误；（C）a4÷a=a3，故B正确；（D）（-a3）2=a6，故D错误；故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 3 题】【答案】C【解析】解：将13万用科学记数法表示为：1.3×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】A【解析】，解：解方程x-4x=4得到：x=-43∵-2＜-4＜-1，3∴该点在图中的位置是点M与点N之间，故选：A．通过解一元一次方程求得x=-4，将其在数轴上找出来即可．3考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．【第 5 题】【答案】B【解析】解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．【答案】A【解析】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．本题考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【第 7 题】【答案】A【解析】解：∵直线y=-x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．。

初中数学山东省菏泽市中考模拟数学考试卷含答案解析(Word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的表达式；（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由试题2:评卷人得分正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点（1）如图1，若点与点重合，求证：；（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.①设,求关于的函数表达式；②当时，连接，求的长.试题3:今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率.试题4:如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点，点的坐标为,连接、，过作轴，垂足为，交于，若.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△的面积.试题5:某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？试题6:如图，某小区①号楼与号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算号楼的高度.试题7:如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.试题8:.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.试题9:计算：.试题10:如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为．试题11:直线与双曲线交于和两点，则的值为．试题12:一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为______.试题13:菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.试题14:关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.试题15:分解因式：________.试题16:一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（）A．B． C.D．试题17:如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A．B． C. D．试题18:如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C. D．试题19:如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A． B． C. D．试题20:某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是 B．中位数是 C.众数是 D．方差是试题21:下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．试题22:生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．试题23:的相反数是（）A． B． C． D．试题1答案:试题2答案:【解】（1）∵正方形∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°∵∴∠NAH+∠ANH=90°∵∠NDA+∠ANH=90°∴∠NAH=∠NDA∴△ABF≌△NAD∴（2）①∵正方形∴AD∥BF∴∠ADE=∠FBE∵∠AED=∠BEF∴△EBF∽△EAD∴∵正方形∴AD=DC=CB=6∴BD=∵点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.【∴BE=，DE=∴∴②当时，连接，求的长.∵正方形∴∠MAN=∠FBA=90°∵∴∠NAH+∠ANH=90°∵∠NMA+∠ANH=90°∴∠NAH=∠NMA∴△ABF∽△NAD∴∵，AB=6∴AN=2∴∴t=2考点：正方形的性质，三角形全等，三角形相似试题3答案:【解】（1）15÷60%=25（2）1—60%-24%-8%=8%，25×8%=2图形如下：（3）列表如下：A BA AA ABB BA BB ∴至少有一家是等级的概率=考点：统计图，列表或画树状图求概率22.如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，连接交⊙于点.连接.（1）求证：；（2）求证：；（3）当时，求的值.【解析】（1）利用知识点：同角的余角相等，求证；（2）利用，求证；（3）利用，得，从而求=【解】（1）∵是⊙的直径∴∠ACB=90°∴∠A+∠ABC=90°∵与⊙相切于点∴∠CBP+∠ABC=90°∴(2)∵，∠P=∠P∴∴∴（3）∵∴AP=9∵∴∴=考点：圆、相似三角形和三角函数的综合应用试题4答案:【解】(1)把点的坐标为,代入反比例函数，得a=6 ∴∵轴∴∵∴∴A点的坐标为把点的坐标为,A点的坐标为,代入一次函数得解得∴（2）如图，∵A点的坐标为∴直线OA的表达式是∵∴∴BC=过A点作AF⊥x轴，则AF=4∴考点：一次函数和反比例函数的综合应用，平面直角坐标系中面积问题试题5答案:【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元考点：列一元二次方程解应用题试题6答案:作AE⊥CD,设AE=BD=x在直角△AEC中AE=x，∠CAE=30°∴∴在直角△BDC中BD=x，∠CAE=60°∴∵AB=DE=42∴∴CD=考点：三角函数的应用试题7答案:【解】∵∴AF∥DC∴∠F=∠DCF∵是的边的中点∴AE=DE∵∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△DEC∴AF=∵∴AE∥BC∵是的边的中点∴A是BF的中点即=2CD=12考点：平行四边形的性质，三角形的全等和相似试题8答案:∴∵x是整数∴x=2∴4（x-1）=4考点：解不等式，分式的化简试题9答案:=试题10答案:【解析】试题分析：∵直线∴∠AOB=60°∵在中，OB=1，OA=2，AB=∴∵每旋转三次看做一个整体∴如图，过点向x轴画垂线∵，∴即点的纵坐标为考点：探索规律试题11答案:-36【解析】试题分析：∵直线过点和∴∴∵双曲线经过和两点∴∴∴∵直线与双曲线交于和两点∴∴∴考点：一次函数、反比例函数性质，一元二次方程根与系数关系，整体代入法试题12答案:【解析】考点：扇形面积计算公式试题13答案:18【解析】试题分析：如图，连接BD，作DE⊥AB,∵周长为，∴AB=6;∵，∴△ABD是等边三角形；∴DE=,∴面积为：6×=18考点：菱形的性质试题14答案:【解析】试题分析：把x=0代入，得，解得k=1(舍去)，或k=0;考点：一元二次方程试题15答案:【解析】试题分析：考点：因式分解试题16答案:C【解析】试题分析：一次函数经过二、四象限，∴a＜0；和y轴正半轴相交，∴b＞0；反比例函数经过二、四象限，∴c＜0；∵a＜0，∴抛物线开口向下；∵c＜0，∴抛物线和y轴负半轴相交；∵a＜0，b＞0，∴，∴对称轴在y轴的右边；故选C考点：一次函数、反比例函数、二次函数的图像与系数a、b、c的位置关系！试题17答案:B【解析】试题分析：如图，画出A点关于y轴的对称点A＇,连接A＇D,与y轴交于点E,利用知识点：连接两点的连线中，线段最短，此时的周长最小。

2023年初中数学中考模拟试卷(含解析)

2023年初中数学中考模拟试卷（含解析）一、单选题1．从3名男生和2名女生共5名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是（）A ．25B ．12C ．35D ．452．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A ．6B ．﹣12C ．12D ．﹣63．下列说法正确的是（）A ．若|a |＝a ，则a ＞0B ．若sinA =，则锐角∠A ＝60°C ．矩形的对角线互相垂直平分D ．菱形的面积等于对角线的乘积4．改革开放四十年以来，中国每天都在发生新的变化．目前，我省重大新兴产业基地、工程和专项在建及储备项目共1656个，总投资9364亿元．数据9364亿用科学记数法可表示为（）A ．9364×108B ．9364×109C ．9.364×1011D ．9.364×10125．二次函数2y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数，0a ≠)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…2-1-012…2y ax bx c=++…tm 2-2-n…且当12x =-时，其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②对称轴为12x =-；③2-和3是关于x 的方程21ax bx c ++=的两个根；④2003m n <+<其中，正确结论的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．36．将△ABC 平移得到△A B C '''，若80A AC '∠=︒，则A C C ''∠的度数是（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．160°7．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，AB=4，D 为AB 上的动点，DP ⊥AB 交折线A ﹣C ﹣B 于点P ，设AD=x ，△ADP 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（）A．B．C．D ．8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：①OG ＝12AB ；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A 、B 、D 、E 为项点的四边形是菱形；④S 四边形ODGF ＝S △ABF ．其中正确的结论是（）A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②④9．如图，在⊙O 中，将劣弧BC 沿弦BC 翻折恰好经过圆心O ，A 是劣弧BC 上一点，分别延长CA ，BA 交圆O 于E ，D 两点，连接BE ，CD．若tan ECB ∠=ABE 的面积为1S ，ADC △的面积为2S ．则12S S =（）A ．25B ．425C ．37D ．94910．如图，正方形ABCD 中，4=AD ，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ED ⊥，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将EFG ∆沿EF 翻折，得到EFM △，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则EMN 的周长是（）A ．2B ．2C D 二、填空题11．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为___．12．不等式组2213x x -<⎧⎨+<⎩的解集为_______________．13．如图，有一个正三角形图片高为1米，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A '重合，则点A '对应的实数是______.14．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__________15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6CA =，8CB =，点P 为此三角形内部（包含三角形的边）的一点且P 到三角形三边的距离和为7，则CP 的最小值为______．三、解答题16．计算：6tan30°＋(3.14－π)012．17．计算：2133|2sin 602-︒⎛⎫-++ ⎪⎝⎭18．一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字123-、、，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A 点的纵坐标．(1)“A 点坐标为()0,0”的事件是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A 落在第四象限的概率．19．如图，在□ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F .求证：（1）ABE CDF ≌；（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.20．如图，AD 是ABC 的角平分线．（1）作线段AD 的垂直平分线EF ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）连接DE 、DF ，四边形AEDF 是________形．（直接写出答案）21．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，4AB =，3AC =，D ，E 分别是AB ，BC 边上的动点，以BD 为直径的O 交BC 于点F ．（1）当AD DF =时，求证：CAD CFD ≅ ；（2）当CED △是等腰三角形且DEB 是直角三角形时，求AD 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，P 为BA 延长线上一点，连接CA 、CD 、AD ，且∠PCA ＝∠ADC ，CE ⊥AB 于E ，并延长交AD 于F ．（1）求证：PC 为⊙O 的切线；（2）求证：2PC PA PB =⋅；（3）若3tan 4ADC ∠=，36AF AD ⋅=，求PA 的长．23．已知在扇形AOB 中，点C 、D 是 AB 上的两点，且 2,130,10AC AO C B OA D =∠=︒=．(1)如图1，当OD OA ⊥时，求弦CD 的长；(2)如图2，联结AD，交半径OC于点E，当OD//AC时，求AEED的值；内接正多边形的边？如果能，(3)当四边形BOCD是梯形时，试判断线段AC能否成为O请求出这个正多边形的边数；如果不能，请说明理由．参考答案与解析1．C【分析】画出树状图表示出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可．【详解】解：根据题意可画树状图如下：共有20种等可能的情况，其中两人恰好是一男一女的有12种，则两人恰好是一男一女的概率是123 205=；故选：C．【点睛】本题考查用列表或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．2．B【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：原式＝﹣3+（﹣9）＝﹣12，故选B．【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则.3．B【分析】A．根据绝对值的性质判断即可；B．根据特殊角的三角函数值判断即可；C．根据矩形的性质判断即可；D．根据菱形的面积的计算方法判定即可．【详解】A、当|a|＝a时，a≥0，故选项A错误，不符合题意；B、∵sinA2=，∴锐角∠A＝60°，故选项B正确，符合题意；C、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，故选项C错误，不符合题意；D、菱形的面积等于对角线的乘积的一半，故选项D错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，矩形的性质，菱形面积的计算方法．熟练掌握以上知识是解题的关键．4．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将9364亿用科学记数法表示为：9.364×1011．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．C【分析】①根据表中数据判断,,a b c 的正负即可；②根据(0，2)-，(1，2)-，可得对称轴为直线12x =-；③根据对称轴为直线12x =-，再根据二次函数的对称性得出结论；④把1x =-和2x =代入抛物线解析式求出m n +的值，再根据a 的取值范围得出结论．【详解】解：①当0x =时，2c =-，当1x =时，22a b +-=-，0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--，0abc ∴>，故①正确；②根据(0，2)-，(1，2)-，可得对称轴为直线12x =-；故②错误；③ 对称轴为直线12x =-2x ∴=-时,y t =则3x =时，,y t =2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故③正确④2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-，44m n a ∴+=-，当12x =-时，其对应的函数值0y >∴83a >∴203m n +>，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．6．B【分析】利用平移的性质证明四边形''AA C C 为平行四边形，根据对角相等即可解答．【详解】解：由题意作下图：由平移的性质知，//'',''AC A C AC A C =，∴四边形''AA C C 为平行四边形，''A AC A C C '∴∠=∠，80A AC '∠=︒ ，80A C C ''∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定及性质，解题的关键是掌握平移的性质．7．B【分析】根据题意可以列出y 与x 的函数解析式，从而可以确定y 与x 的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．【详解】由题意可得，当0≤x≤2时，y=2x x ⋅=22x ，当2≤x≤4时，y=222(4)4112(2)22222x x x x x x x --+==-+=--+，∴当0≤x≤2时，函数图象为y=212x 的右半部分，当2≤x≤4时，函数图象为y=21(2)22x --+的右半部分，故选B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数解析式、确定函数的图象．8．B【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG//AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD 是菱形，,//,,,,AB BC CD DA AB CD OA OC OB OD AC BDBAG EDG ABO BCO CDO AOD CD DE AB DE∴=====⊥∴∠=∠∆≅∆≅∆=∴= 在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴.AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确；∵AB//CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，③正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，60OD AG ODC BAG AB DC ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△DCO∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，则②不正确．∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=12AB ，∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，∴△GOD 的面积=14△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S △ABF ；④正确；故答案为：B.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.9．B【分析】分别作△ABC 、点O 关于线段BC 的对称，交 BC于点F 、H ，OH 与BC 交于点M ，连接OH 、OB ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，根据轴对称的性质可得 BC的度数为120°，则有∠BFC =∠BAC =120°，进而可得△ABE 和△ADC 都为等边三角形，然后根据三角函数可得25AE AC =，最后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：分别作△ABC 、点O 关于线段BC 的对称，交 BC于点F 、H ，OH 与BC 交于点M ，连接OH 、OB ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，如图所示：∵劣弧BC 沿弦BC 翻折恰好经过圆心O ，∴由折叠的性质可得1,,2OM MH OH OH BC BAC BFC ==⊥∠=∠，∴12OM OB =， BH CH =，∴30OBC ∠=︒，∴60BOH ∠=︒，∴ BC的度数为120°，∴ BDC的度数为240°，∠D =∠E =60°，∴∠BFC =∠BAC =120°，∴∠EAB =∠DAC =60°，∴△ABE 和△ADC 都为等边三角形，且ABE ACD ∽△△，∵BG ⊥CE ，∴,30EG AG EBG ABG =∠=∠=︒，∴3tan EG BG EG EBG==∠，∵3tan 6ECB ∠=，设3,6BG x CG x ==，则EG AG x ==，∴2,5AE x AC x ==，∴25AE AC =，∴212425S AE S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选B ．【点睛】本题主要考查折叠的性质、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握折叠的性质、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．10．C【分析】如图：过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ．先通过等腰三角形和全等三角形的判定和性质得到FQ=BQ=PE=1；再说明△DEF 是等腰直角三角形，然后再利用勾股定理计算得到；如图2，由DC//AB 可得△DGC ∽△FGA ，列比例式可求FG 和CG 的长，从而得EG 的长；然后再根据AGHF 是等腰直角三角形，求得GH 和FH 的长；利用DE ∥GM 证明△DEN ∽△MNH ，则DE EN MH NH 可得3，然后计算出△EMN 各边的长，最后求周长即可．【详解】解：如图1：过E 作PQ ⊥DC ，交DC 于P ，交AB 于Q ，连接BE ．∵DC ∥AB∴PQ ⊥AB ，∴四边形ABCD 是正方形∴∠ACD=450∴△PEC 是等腰直角三角形∴PE=PC.设PC=x ，则PE=x ，PD=4-x ，EQ=4-x.∴PD=EQ ，∴∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ.∴△DPE ≌△EQF∴DE=EF∵DE ⊥EF∴△DEF 是等腰直角三角形易证△DEC ≌△BEC∴DE=BE∴EF=BE∵EQ ⊥FB∴FQ=BQ=12BF∵AB=4，F 是AB 的中点∴BF=2∴FQ=BQ=PE=1∴CE=2，PD=4-1=3Rt △DAF 中，224225DF =+=∴DE=EF=10如图2：∵DC//AB.∴△DGC ∽△FGA∴422CGDCDG AG AF FG ====∴AG=2AG,DG=2FG ∴15533FG =⨯∵224442AC =+=∴22233CG =⨯∴8252233EG ==连接GM 、GN ，交EF 于H.∵∠GFE=45°∴△GHF 是等腰直角三角形∴2510332GH FH ==由折叠得：GM ⊥EF ，103∴∠EHM=∠DEF=90°∴DE ∥HM∴△DEN ∽△MNH ∴DE EN MH NH=3EN NH==∴EN=3NH∵EN+NH=EH=3∴EN=3∴NH=EH-EN=326-=在Rt △GNH 中，6GN ===由折叠得：MN=GN ，EM=EG∴△EMN 的周长为2632EN MN EM ++=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数等知识，灵活应用所学知识并求出PE 的长是解答本题的关键．11．4.39×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于439000有6位，所以可以确定n ＝6−1＝5．【详解】解：439000＝4.39×105．故答案为：4.39×105【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．12．﹣2＜x ＜1【详解】解：2{213x x -<+<①②，解①得x ＞﹣2，解②得x ＜1，所以不等式组的解集为﹣2＜x ＜1．故答案为﹣2＜x ＜1．13．【详解】考点：等边三角形的性质；实数与数轴．分析：首先理解题意：求点A′对应的实数是正三角形的周长，已知此正三角形的高，利用三角函数的性质，求得边长即可．解：∵△ABC 是正三角形，∴∠B=60°，∵CD 是高，∴∠CDB=90°，∴sin ∠B=sin60°=CD BC =2，∵CD=1，∴BC=3，∴△ABC 的周长为∴点A′对应的实数是故答案为14．2.4【详解】过P 点作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∵矩形ABCD ，∴AD ⊥CD ，∴△PEA ∽△CDA ，∴PE PA CD CA =，∵，∴35PE PA =…①，同理：△PFD ∽△BAD ，∴PF PD AB BD =，∴35PF PD =…②，∴①+②得：43555PE PF PA PD AD ++===，∴PE+PF=125，即点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是：125.15【分析】以点C 为原点，CB 为x 轴正半轴，CA 为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设P 为(),x y 根据已知和等面积法得到x 、y 的关系式，则可知点P 在直线211y x =-+上运动，当CP 垂直该直线时，CP 最小，求出CP 所在的直线方程，联立方程组求点P 坐标，再利用两点间距离公式即可求解．【详解】如图所示，以点C 为原点，CB 为x 轴正半轴，CA 为y 轴正半轴建立平面直角坐标系，设P 为(),x y ，过P 作PE x ⊥轴，PF y ⊥轴，PD AB ⊥，∴PE y =，PF x =，连接PA ，PC ，PB ，∴ABC ACP BCP ABP S S S S =++△△△△，∴11116868102222x y PD ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，解得：24345x y PD --=，∵P 到三角形ABC 三边的距离和为7，∴7PE PF PD ++=，即：243475x y x y --++=，整理得：211y x =-+，∴点P 在直线211y x =-+上运动，设直线211y x =-+为l ，∴当1CP l ⊥交l 于点1P 时，1CP最小，∴11CP l k k ⋅=-，∴112CP k =，又∵直线1CP 过原点()0,0C ，∴直线1CP 为：12y x =，联立12211y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：225115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点1P 为2211,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴最小值CP 为1CP ，=【点睛】本题是将几何图形问题转化为平面直角坐标系中的问题，涉及三角形的等面积法、求直线方程、直线方程的动点和最值问题、解二元一次方程组、两点间的距离公式等知识，解答的关键是找到相关知识的关联点，利用代数知识解决几何问题，是有一定难度的填空压轴题．16．1【详解】试题分析：首先根据三角函数、0次幂和二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：原式=6117．7【分析】先根据负整数指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】213|2sin 602-︒⎛⎫-++ ⎪⎝⎭＝432=++＝7＝7.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.18．(1)不可能(2)13【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据点A 的坐标即可求解；（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）解：不可能.画树状图点A 的坐标为()()()()()()121321233132----，，，，，，，，，，，∴“A 点坐标为()0,0”的事件是不可能事件．（2）解：画树状图点A 的坐标为()()()()()()121321233132----，，，，，，，，，，，∵由树状图知共有6种等可能的结果，点A 恰好落在第四象限的情况有2种，即()()1,2,3,2--∴P (点A 落在第四象限)=2163=.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形ABCD 可得出的条件有：①AB=CD ，②∠A=∠C ，③∠ABC=∠CDA ；已知BE 、CD 分别是等角∠ABD 、∠CDA 的平分线，易证得∠ABE=∠CDF ④；联立①②④，即可由ASA 判定所求的三角形全等；（2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF ，那么DE 和BF 平行且相等，由此可判定四边形BEDF 是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD 的形状．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边，∴A C AB CD ABC ADC∠=∠=∠=∠，，∵BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，∴ABE CDF∠=∠∴()ABE CDF ASA ≌（2）由ABE CDF ≌，得AE CF=在平行四边形ABCD 中，AD BC AD BC=，∥∴DE BF DE BF= ，∴四边形EBFD 是平行四边形若BD EF ⊥，则四边形EBFD 是菱形20．（1）见解析；（2）菱形.【分析】（1）线段的垂直平分线过线段的中点，且垂直于该线段.（2）根据AD 是ABC 的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 满足菱形的条件.【详解】（1）如图，直线EF 即为所求作的垂直平分线．（2）根据AD 是ABC 的角平分线，且EF 是AD 的垂直平分线，可知四边形AEDF 的对角线互相垂直，因此为菱形.【点睛】本题考查垂直平分线的概念和作法，以及菱形的判定定理.21．（1）证明见解析；（2）32或37【分析】（1）根据BD 是圆的直径，可以得到∠BFD =90°，即∠DFC =90°，然后利用“HL ”证明△CAD ≌△CFD 即可；（2）因为三角形CED 为等腰三角形，故每一条边都可能是底边，可以分三类讨论，由于三角形DEB 是直角三角形，所以D 和F 都可以为直角的顶点，需要分两类讨论；当∠EDB =90°时，∠DEB ＜90°，∠CED 是钝角，所以此时只能构造EC =ED 的等腰三角形，故取D 点使CD 平分∠ACB ，作DE ⊥AB 交BC 于E ，可以证明DE =DC ，且DE ∥DC ，得到△BDE ∽△BAC 即可求解；当∠AED =90°时，若三角形CED 为等腰三角形，则∠ECD =∠EDC =45°，即EC =DE ，利用三角函数或相似即可求出AD .【详解】解：（1）∵BD 是圆的直径，∴∠DFB =90°，∴∠DFC =90°，在Rt △CAD 和Rt △FCD 中，CD CD AD FD=⎧⎨=⎩，∴△CAD ≌△CFD （HL ）；（2）∵三角形DEB 是直角三角形，且∠B ＜90°，∴直角顶点只能是D 点和E 点，若∠EDB =90°，如图在AB 上取D 点使CD 平分∠ACB ，作DE ⊥AB 交BC 于E ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠ECD ，∵∠CAB =∠EDB =90°，∴AC ∥DE ，∴∠ACD =∠CDE ，∴∠ECD =∠CDE ，∴CE =DE ，此时三角形ECD 为E 为顶角顶点的等腰三角形，三角形DEB 是E 为直角顶点的直角三角形，设CE =DE =x ，在直角三角形ABC 中5BC =，∴BE =5-x ，∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，∴DEBEAC BC =，∴535x x-=，解得158x =，∴158CE =，∵DE ∥AC ，∴ADCEAB BC =，∴15845AD =，∴32AD =；若∠DEB =90°，如图所示，∠CED =90°，∵△CED 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC =45°，即EC =DC ，设EC =DC =y ，∵3tan =4ACB AB =∠，∴3tan =4DEB BE =∠，∴43BE y =，∵5BC CE BE =+=，∴453y y +=∴157y =，∴157CE CD ==，∵3sin 5AC B BC ==∠，∴15257==3sin 75DE BD B =∠，∴37AD AB BD =-=∴AD 的长为32或37.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角函数，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行分类讨论求解.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）907．【分析】（1）如图（见解析），先根据圆周角定理可得12AOC ADC ∠=∠，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得1902A A C OC O =︒-∠∠，然后根据角的和差可得90OCP ∠=︒，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据圆周角定理可得PBC ADC ∠=∠，从而可得PBC PCA ∠=∠，再根据相似三角形的判定与性质即可得证；（3）先根据圆周角定理、直角三角形的性质可得ACF ADC ∠=∠，再根据相似三角形的判定与性质可得AF AC AC AD=，从而可得6AC =，又根据圆周角定理、正切三角函数可得8,10BC AB ==，然后设PA x =，由题（2）的结论可得PC =形的性质可得PC BC PA AC=，由此即可得出答案．【详解】（1）如图，连接OC由圆周角定理得：2AOC ADC ∠=∠，即12AOC ADC ∠=∠OA OC= 1)909(2180102AOC OCA OAC AD AO C C ∠=︒-∠=︒-∴∠=∠=︒-∠PCA ADC∠=∠ 9090OCP OCA PCA ADC ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒，即OC PC⊥又OC 是⊙O 的半径∴PC 是⊙O 的切线；（2）如图，连接BC由圆周角定理得：PBC ADC∠=∠PCA ADC∠=∠ PBC PCA∴∠=∠在BCP 和CAP 中，PBC PCAP P∠=∠⎧⎨∠=∠⎩BCP CAP∴~ PC PBPA PC∴=即2PC PA PB =⋅；（3）CE AB ⊥ ，即90AEC ∠=︒90ACF BAC ∴∠+∠=︒由圆周角定理得：90BCA ∠=︒90ABC BAC ∴∠+∠=︒ACF ABC∴∠=∠又ABC ADC∠=∠ ACF ADC∴∠=∠在ACF △和ADC △中，ACF ADCCAF DAC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACF ADC∴~ AFACAC AD ∴=，即2AC AF AD=⋅36AF AD ⋅=6AC ∴=或6AC =-（不符题意，舍去）,3tan 4AB A C DC C AD ∠∠==∠ tan tan AC ADC ABC BC ∠=∠=∴，即634BC =解得8BC =10AB ∴=，152OA OC AB ===设PA x =，则10PB PA AB x =+=+由（2）可知，2(10)PC PA PB x x =⋅=+，即PC 又由（2）可知，BCP CAP~ PC BCPA AC ∴=86=解得907x =或0x =经检验，907x =是所列方程的根，0x =是所列方程的增根故PA 的长为907．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（3），利用圆周角定理找出两个相似三角形，从而求出AC 的长是解题关键．23．(1)10CD =(2)AE DE =(3)线段AC 能成为O 的内接正多边形的边，边数为18【分析】（1）取 CD 的中点E ，连接OE ，根据圆的有关性质可得COE EOD AOC α∠=∠=∠=，然后由余角的性质及等边三角形的判定与性质可得答案；（2）由平行线的性质及三角形内角和定理可得108AOD ∠=︒．然后根据相似三角形的判定与性质可得答案；（3）根据圆内接多边形的性质及三角形的内角和定理分两种情况进行解答：①//BD OC ；②//CD OB ．【详解】（1）解：设AOC α∠=，取 CD的中点E ，连接OE ，∴ 22CD CE DE ==，又∵ 2CD AC =，∴ CE A DE C ==，∴COE EOD AOC α∠=∠=∠=，∵OD OA ⊥，∴90AOD ∠=︒，∴90AOC COE EOD ∠+∠+∠=︒，∴90ααα++=︒，∴30α=︒，∴60COD ∠=︒，∵OC OD =，∴COD △是等边三角形，∴CD OC OA ==，又10OA =，∴10CD =；（2）解：∵OD AC ∥，∴2OCA COD α∠=∠=，∵OA OC =，∴2OCA OAC α∠=∠=，在AOC 中，∵180OAC OCA AOC ∠+∠+∠=︒，∴22180ααα++=︒，∴36α=︒，∴36,72AOC COD ∠=︒∠=︒，∴108AOD ∠=︒，在AOD △中，∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵180OAD ODA AOD ∠+∠+∠=︒，∴36OAD ODA ∠=∠=︒，∴363672OED OAD AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴OED COD ∠=∠，∴10ED OD ==，∵,OAE OAD AOE ADO ∠=∠∠=∠，∴AOE ADO △∽△，∴OA AE AD OA=，设AE x =，则10AD x =+，∴101010x x =+．解之得5x =，∴AE DE ==（3）解：当四边形BOCD 是梯形时，①∥BD OC ，∴2ODB COD α∠=∠=，∵OB OD =，∴2OBD ODB α∠=∠=，∵130AOB AOC COD DOB ∠=∠+∠+∠=︒，∴1303BOD α∠︒=-，在BOD 中，∵180OBD ODB BOD ∠+∠+∠=︒，∴221303180ααα++︒-=︒，∴50α=︒．当50α=︒时，13030BOD α∠=︒-<，不合题意，舍去．②CD OB ∥，∴1303ODC BOD α∠=∠=︒-，∵OC OD =，∴1303OCD ODC α∠=∠=︒-，在COD △中，∵180OCD ODC COD ∠+∠+∠=︒，∴130313032180ααα-+︒-+=︒，∴20α=︒，∴3601820n =︒︒=．∴线段AC 能成为O 的内接正多边形的边，边数为18．【点睛】本题考查的是圆的弧、弦、角之间的关系、三角形的内角和定理、圆内接多边形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．。

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2019年初中数学中考复习试题（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．选择题:若关于x 的方程2x ＋(k 2
－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为--------（）
（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）0
2．函数y ＝－12 (x ＋1)2
＋2的顶点坐标是------------------------------------------------（）
（A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2) （D ）(－1，－2) 3．D 是ABC ∆的边AB 上的一点，过D 点作DE //BC 交AC 于E 。

已知AD ：DB =2：3，则BCED ADE S S 四边形:∆= （）（A ）2:3 （B ）4:9 （C ）4:5 （D ）4:21
4．AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，E 为垂足，若BE =6，AE =4，则CD 等于（）
（A ）（B ）（C ）（D ）5．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最长边上的高为（）（A ）6 （B ）4.8 （C ）2.4 （D ）8
6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是【 ▲ 】
7．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的
周长为________________
8．已知: 22
28162n n ⨯⨯=,求n 的值
9．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式____________________ 10．抛物线
的图像与x 轴交于（x 1,0）(x 2,0)两点，且0< x 1<1,1< x 2<2,
且与y 轴交于点（0，-2）。

下列结论：（1）2a+b>1 （2）3a+b>0 （3）a+b<2 （4）
a<-1.其中正确的结论的个数为________________个
11．如上图，点P （3a ，＝ k
（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分
的面积为10π；
12．分解因式：a a a 442
3
+-= ；
13．如果1112x x x
n n
m =⋅+-，且741y y y n m =⋅--，求n m ,的值
A .
第II
卷（非选择题
）
请点
击修
改第II 卷
的文
字说
明
填题
A
B C
O
E
D
第12题
14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点D ，下列结论①AE=BF；②AE ⊥BF ；③ AO=OE ； ④DEOF AOB S S 四边形=∆中，错误的有_______________个
15．设12,x x 是方程2
0x p x q ++=
的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程
20x qx p ++=的两实根，
则p = ___ __ ，q = _ ____ ．
16．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼关于原点对称，若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为
17．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是___________
① ② ③ ④
18．已知二次函数2
=(2)2y x m x m +--，当=m 时，函数图象的顶点在y 轴上；当
=m 时，函数图象的顶点在x 轴上；当=m 时，函数图象经过原点．
19．方程022
=-+m x mx 的根的情况是．
20．求二次函数1632
+--=x x y 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．
21．若5x+4的平方根是±1，则x= _______
22．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2
的最大值为；
三、解答题
23．若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：
(1) 2212x x +；
(2)
12
11
x x +；
(3) 12(5)(5)x x --； (4)
12||x x -．
24．已知121,y y y y =-与2
x 成正比例,2y 与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求y
与x 的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
25．菱形的面积为2
24cm ,两条对角线分别为xcm 和ycm , 求（
1）y 与x 之间的函数关系式
（2）当其中一条对角线x=6cm 时,求另一条对角线的长
26．（1）计算： ()(0
3
1
22014602
-+
-
︒；（2）解方程组：222,28.x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩
+=+=
27．已知321x -与323-y 互为相反数，求y
x
21+的值。

28．在Rt △ABC 中，∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的对边分别为a 、b 、c, 若a=12 ,b=16 ,求第三边c 的长？
29．如果A 的平方根是2x －1与3x －4，求A 的值？
30．已知：抛物线y ＝ax 2
＋bx 点A （7，4），且对称轴l 与x 轴交于点B （5，0）．（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点E 、F 分别是y 轴、对称轴l 上的点，且四边形EOBF 是矩形，点C 5
(5,)2
是
BF 上一点，将△BOC 沿着直线OC 翻折，点B 与线段EF 上的点D 重合，求D 点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G 是对称轴l 上的点，直线DG 交CO 于点H ，
:1:4DOH DHC S S ∆∆=，求点G 的坐标．。