高中物理竞赛——习题课
高二物理竞赛课件：振动习题(共15张PPT)
振幅相等，初相分别为 0, 恒量 ， 振动表达式可写为
x1 acost x2 acos(t )
,2
,，依A次差M一个
a5
x3 acos(t 2 )
xN acos[t ( N 1) ] 求它们的合振动的振幅和初相。
C
R
N
a4 a3
解 采用旋转矢量法
a1
a2 Q
OCM N A 2Rsin Nα O
振动习题课件
习题 一质量为m的平底船，其平均水平截面积 为S，吃水深度为h。如不计水的阻力，求此船 在竖直方向的振动周期。
解 取坐标如图，船所受的浮力和重力平衡处
为坐标原点。设水的密度为 ，则
ghS mg (1) O
船的位置用平衡时的
P
吃水线 P相对于水面
的位移 y 来描述，此 y
时船所受力的合力为
答:（C）
m
k
T1 2 m / k
m
4m 4k k
T2 2 4m / k 2T1
T3 2 m / 4k T1 / 2
相邻相位差为/3。求：合振幅A。
解：画旋转矢量图
由图很容易得到
A
/3
A = 2A0
/3
或
sin N
sin
A0
A A0
2
A0
2
2 A0
sin
sin
2
6
对弹簧振子的两点说明
1. 设两个弹簧弹性系数分别为k1和k2 当它们串联时，等效弹性系数为k1k2/(k1+k2)； 当它们并联时，等效弹性系数为k1+k2。
2. 对长为l的弹簧截取其半，S不变，K变成2K。
对一长为l、截面积为S的棒，两端以力F拉之，伸长， 胡克定律：F/S=Y△l / l （Y仅取决于材料性质，称为杨氏模量）， 此式可以写成：F=(Y S/l) △l
高二物理竞赛习题课刚体PPT(课件)
用v表示物体碰撞后的速度，则
根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度，
0转动,此时有一个质量为m
(C)
(D) 0
解：这个问题可分为三个阶段进行分析。
1
第五章 刚体的转动 总结
1、描述刚体转动的物理量
L J 常量
( Fdt p2 p1)
(F
0,
p
常矢量)
4
1. 两个力作用在一个有固定转轴的刚体上, (1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力 矩一定是零. (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力 矩可能是零. (3) 当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩 也一定是零. (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力 也一定是零.
习 题 对小球＋圆柱体＋地球：系统的机械能守恒：
第三阶段是碰撞后物体的滑行过程和棒的上升过程。 ，亦即l < 6 s 因碰撞时间极短，产生的冲力极大，物体所受地面的摩擦力可以忽略。
课
(2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力
设盘与桌面间摩擦系数为 ，令圆盘最初以角速度 0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？
4、刚体定轴转动角动量定理 解：这个问题可分为三个阶段进行分析。 设各摩擦均不计，试求当小球滑落到圆柱体底部B时，小球相对圆柱体的速度和圆柱体的角速度。
J 则小球相对于地面的速度水平分量为：
J ，亦即l < 6 s
(A) (B) 一个半径为R的水平圆盘转台,可绕通过其中心2的竖直0固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度2 0转0动,此时有一个质量为m
2020年高中物理竞赛—基础光学29透镜：习题(共12张PPT)
r2 )
0.008 米
厚透镜光焦度
1
2
d n
12
5 8 0.01875 5 8 1.5
12.5 (米1)
像方焦距
f ' f 1 0.08
解法二：
1
2
d n
12
12.5
1 f'
lH
f
d f2
0.08
0.01875 1.5
0.008(米)
8
f ' 0.08
lH '
f
2020高中物理竞赛
基础光学
空气中的薄透镜组
H1(H1’)
H2(H2’)
1 2 d12
lH
f.
d f2
F1
F1’ F2
F2’
lH '
f
'
d f1'
d
例：双凸透镜，两球面的光焦度分别为5和8屈光度，折射
率为1.5，中心厚度18.75mm求此透镜的主点，焦点位置。
解：我们可以由单球面光焦度中求出它的半径为：
f n 120 24cm
5
求透镜组的第一主点H
lH
f
d f2
(24) 7 10
cm
16cm
lH 为H1到H的距离， f 为H到F的距离.
所以自第一透镜表面H1到F的距离为
f lH 16 24 40cm
∴物点恰好在薄透镜组的第一焦点F上，若维持一切不变，将 L1、L2位置互换，则依上同法进行计算，结果就不是平行光 了，而是在凸透镜后60㎝处得一像
f' f 1 l1' l1
1 1 1 l1' l1 f '
高二物理竞赛课件：刚体的运动习题课
解： 质心运动方程为
F cos Ff mac
绕质心转动方程为
R1
Ff R1 FR2 J
N
F
R2 O
纯滚动 ac R1
mg
ac
FR1(R1 cos
mR12 J
R2 )
Ff
o
x
ac
讨论：
FR1(R1 cos
mR12 J
R2 )
R1
N
R2 O
F
（1）当ac < 0，大木轴向左作
角绕动自 量身定轴 理转的动微的分角式动：量d：LLMJ drˆt
dL L sin d J sin d
dL M dt mgr sin dt
进动角速度
M L
d mgr dt J
Ω
Lห้องสมุดไป่ตู้
c
r
M
O mg
Ω
d
L
dL
L dL
O
结论：进动现象是自旋(spin)的物体在外力距作用下,沿外 力矩方向不断改变其自旋角动量方向的结果.
转动惯量
J z miri2 J z r2dm i
说明
刚体的转动惯量与以下三个因素有关：
（1）与刚体的体密度 有关．
（2）与刚体的几何形状及体密度 的分
布有关． （3）与转轴的位置有关．
对于质量连续分布的刚体：
J r2dm
J r 2dm r 2 dV
V
V
J r 2dm r 2dS （面质量分布）
的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上（如图）. 设绳的质量不计，求：(1)圆盘质心速度； (2)绳的 张力。
分析：
a. 质心运动定律
高二物理竞赛课件：高斯定理习题
各面的电通量。
解：S1
E
S2
E
ds
ds
q
q
0
0
S3 E ds 0
q S1
q S2
S3
3、空腔中能否作一高斯面求得腔内任一点的场强为零？
不行！虽然空腔中E处处相等，但 方向不与dS 垂直，用高斯定理仍
然不能求出场强。
4、有一个球型橡皮气球，电荷均匀分布在其表面，分析 该 球在被吹大的过程中，下列各处的场强怎样变化。
高斯定理习题课件
例 一均匀带电球面，半径为 R ，带电量为 q。求
球体内、外的场强。
解：
（1）球外某点的场强
r
R
E dS EdS E dS 4 r2E
S
S
S
qi q
i
4 r2E q
E
q
4 0 r 2
（2）球内某点的场强
E dS 4 r2E S
r
qi 0
i
E0
R E
0
E
E
2ES 1 2xS
x
0
E x x
E
0
板外
x d
2
o x
2ES 1 dS 0
E d 20
均匀场
例、（9-20）真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为
0，今在其中挖出一球形空腔，已知球体中心到空腔中
心的矢径为 a 试证空腔 内为 均匀电场。
证明： p点的场强为 E E1 E2
（用补偿法）
E1 : 完整的带“+ ” 的大球在 p 处的场。
E2 :完整的带 “- ” 的小球在 p 处的场。
r1
p
r2
o1
a
高二物理竞赛牛顿力学习题课课件
f
d A2 f dR 0
故这一对 内力
N m
dR f/
f
N/
M
a
(f, f /)
做的总功为 A2 f dR 0
15
再如， 质量为 m 的物体在地面附近，
r2
若 f1 dR 0 ，即 f1 dR ，
这一对内力做功的和为零；
若 f1 dR 0 ，则 d A 0 ；
若 f1 dR 0，则 d A 0 。
☆ • m2
12
例如，
☆
质量为 m 的物体放在倾角为 、质量为 M 的斜面上，
斜面置于光滑的冰面上。 物体和斜面之间存在摩擦。
当物体 m 沿斜面下滑过程中，
因相对位移与参考系无关， 所以“一对力”做的功
与参考系选择无关。
f1 的作用下相对 m2发生相对运动。
m1• r1
f1
f2
R
• m2
O•
r2
11
d
A
f1
dr1
f
2
d
r2
Байду номын сангаас
f1 d r1 f1 d r2
f1 d (r1 r2 )
f1 dR
m1• r1
f1 R
O•
f2
因而这一对内力做功的总和可能不为零。
设 m1, m2 两个质点分别受到 f1 , f 2 两个力的作用，
f1 , f 2 是一对作用力和反作用力，
对 m1, m2 组成的质点系，
它们是一对内力。
m1• r1
f1
f2
R
O•
r2
☆
• m2
10
设质点 m1在力 f 质点 m2 在力
高中物理奥林匹克竞赛专题--力学习题课
又：
所以
Page 11
如图（2）所示，加速度a水平向左，将 加速度分解为径向分量ar和横向分量aθ,则：
ar=acosθ
Page 6
习题3
一质点初速度v0作直线运动，所受阻力与速度成正比，试求当 质点速度为v0/n时，质点经过的距离与质点所能行经的总距离 之比。
解：设t时刻质点的加速度为：
Page 7
习题4
长为L的均匀弹性绳AB自由伸直放在水平桌面上，绳的A端固 定。t=0时，一蚂蚁开始从A端出发以相对绳的匀速u在绳上朝 B端爬去，同时绳的B端以匀速度v沿绳伸长方向运动，试求蚂 蚁爬到B端的时间T。
解：在原长的绳子上建立从A到B的坐标，A端xA=0,B端XB=L。 设t时刻蚂蚁坐标为x，此时绳长为L+vt，即xB=L对应L+vt，绳中 x坐标对应于真实长度x'=(1+vt/L)x,dt时间内，蚂蚁相对真实长度 的位移量为dx'=udt,所以：
Page 8
作业题选讲 以斜面和斜面法向两方向建
力学习题课
关于习题课
习题课目的
通过典型习题巩固所学知识，讲解作业中存在的问题。
习题课内容
章节内容概述 习题练习与讲解 作业中错误分析
作业成绩
总分=作业+习题课表现 作业要求：按时交，书写规范，不允许抄袭。
Page 2
质点运动学
描述运动？
参考系
位移、速度、加速度、轨迹
运动分类
直线运动：匀速、匀加速、变加速 曲线运动：抛体运动、圆周运动等
直角坐标系（ ， ） 二维坐标系 极坐标系（ ， ）
自然坐标系（ ， ） 运动的相对性
高二物理竞赛课件：左手定则习题
O’
问：M、N 两端，何处电势高？
在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导 体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移 动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向.
解：根据分析，线框中的电动势为
ef gh ef v B dl gh v B dl
μ0Iv
围内的磁场分布为 B μ0NI 2πx
回路的磁链为
N
B dS N R2 0NI hdx 0N 2hI ln R2
S
R1 2πx
2π
R1
则
L 0 N 2h ln R2
I 2π R1
有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 R1 ,
通过R2它们的电流均为 ,但电流I 的流向相反.设在两
圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自
感 L.
解 两圆筒之间 B I
2πr
R1
如图在两圆筒间取一长
为 l 的面 PQRS, 并将其分 I I r
成许多小面元.
l
则 dΦ B dS Bldr
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
R2
dr
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
即 Φ Il ln R2
b
2π
d
0bI0 sin t ln a d
2π
d
o
x
i
dΦ dt
0bI0 cost
2π
ln
ad d
长为L的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率 ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为 B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．
解：在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl，则
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高中物理竞赛——习题课
1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。
解说：法一，平行四边形动态处理。
对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的
矢量G 和N 1进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。
由于G 的大
小和方向均不变，而N 1的方向不可变，当β增大导致N 2的方向改变时，N 2的变化和N 1的方向变化如图8的右图所示。
显然，随着β增大，N 1单调减小，而N 2的大
小先减小后增大，当N 2垂直N 1时，N 2取极小值，且N 2min = Gsin α。
法二，函数法。
看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：
αsin N 2 = β
sin G ，即：N 2 = βα
sin sin G ，β在0到180°之间取值，N 2的极值讨论是很容易的。
答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。
2、把一个重为G 的物体用一个水平推力F 压在竖直的足够高的墙壁上，F 随时间t 的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f 的变化图线是图10中的哪一个？
解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。
物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。
如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。
静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。
水平方向合力为零，得：支持力N 持续增大。
物体在运动时，滑动摩擦力f = μN ，必持续增大。
但
物体在静止后静摩擦力f ′≡ G ，与N 没有关系。
对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。
据物理常识，加速时，f ＜ G ，而在减速时f ＞ G 。
答案：B 。
3、如图11所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。
环静止平衡时位于大环上的B 点。
试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。
本题旨在贯彻第三种思路。
分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F 表示弹簧弹力，N 表示大环
的支持力。
（学生活动）思考：支持力N 可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。
）
容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB 是相似的，所以：
R
AB G F = ⑴ 由胡克定律：F = k （AB - R ） ⑵ 几何关系：AB = 2Rcos θ ⑶ 解以上三式即可。
答案：arccos
)
G kR (2kL
- 。
（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？
答：变小；不变。
（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。
试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？
解：和上题完全相同。
答：T 变小，N 不变。
4、如图14所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于
倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。
试求球体的重心C 到球心O 的距离。
解说：练习三力共点的应用。
根据在平面上的平衡，可知重心C 在OA 连线上。
根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。
几何计算比较简单。
答案：
3
3
R 。
（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b 的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？
解：三力共点知识应用。
答：θctg b
a。
4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质
量分别为m 1和m 2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。
则m 1 : m 2为多少？
解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。
对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。
首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。
而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。
对左边的矢量三角形用正弦定理，有：
α
sin g m 1 =
︒
45sin F
①
同理，对右边的矢量三角形，有：α
sin g m 2 = ︒30sin F
②
解①②两式即可。
答案：1 ：2 。
（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？
答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O 点看成转轴，两球的重力对O 的力矩必然是平衡的。
这种方法更直接、简便。
应用：若原题中绳长不等，而是l 1 ：l 2 = 3 ：2 ，其它条件不变，m 1与m 2
的比值又将是多少？
解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。
答：2 ：32 。
5、如图17所示，一个半径为R 的均质金属球上固定着一根长为L 的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。
由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F 的水平拉力。
试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？
解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。
以球和杆为对象，研究其对转轴O 的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为 f ，支持力为N ，重力为G ，力矩平衡方程为：
f R + N （R + L ）= G （R + L ） ①
球和板已相对滑动，故：f = μN ②
解①②可得：f =
R
L R )
L R (G μ+++μ
再看木板的平衡，F = f 。
同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f ′=
R
L R )
L R (G μ-++μ = F ′。
答案：
F R
L R R
L R μ-+μ++ 。