100101大学物理1

选择题
1. 一小球沿斜面向上运动，运动方程为S ＝5+4t-t 2
（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]
（A ） t ＝4s ． （B ） t ＝2s ． （C ） t ＝8s ． （D ）t ＝5s ．
2. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量1E 变为[ ]
（A ）4/1E . (B) 2/1E . (C) 12E . (D) 14E .
3. 一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止地置于光滑的水平面上，如图．质量分别为A m 和B m 的两个人A 和B 站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若A B m m >，A 和B 对地的速度大小相同，则木板将[ ]
（A ）向左运动．（B ）静止不动．（C ）向右运动．（D ）不能确定.
4. 以质量为m 的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降h 高度时，重力的瞬时功率是[ ]
（A ）2/1)2(gh mg （B ）2/1)2(cos gh mg θ（C ）2/1)2
1
(sin gh mg θ（D ） 2/1)2(sin gh mg θ
5. 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，则[ ]
（A ）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．
（B ）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．
（C ）它受热或遇冷时，角速度均变大．
（D ）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．
6. 竖立的圆形转笼，半径为R ，绕中心轴OO’转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆简间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为[ ]
（A ）R
g μ ． （B ）g μ ． （C ）
R g μ. (D)R g ．
7. 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A/2，且向X 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为[ ]
8. 在波长为λ的驻波中，两个相邻波节之间的距离为[ ]
（A ）λ/4． （B ）λ／2． （C ）3λ/4． （D ）λ．
填空题
1. 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位移θ可用式)(423SI t +=θ表示.
（1）当t=2s 时，切向加速度t a = ；
（2）当t a 的大小恰为总加速度a
大小的一半时，=θ .
2. 若作用于一力学系统上外力的合力为零. 则外力的合力矩 （填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是 ．
3. 绕定轴转动的飞轮均匀地减速，0=t 时角速度rad/s 50=ω，s 20=t 时角速度
08.0ωω=，则飞轮的角加速度β＝ ，0=t 到s 100=t 时间内飞轮所转过的角度θ＝ ．
4. 半径为R 的圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动．若一质量为m 的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛．小碎块所能达到的最大高度h ＝ .
5. 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为kg 60．如果他在船上向船头走了m 0.4，但相对于湖底只移动了m 0.3，（水对船的阻力略去不计），则小船的质量为 ．
6. 质量为m 的质点以速度v
沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 .
7. 一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
8. 一简谐波沿x 轴负方向传播，波的表达式为：)2cos(02.0x t y ππ+=（SI ）. 则x ＝ -1m 处p 点的振动方程为 ．
计算题
1. 一物体与斜面间的摩擦系数μ＝0.20，斜面固定，倾角α=450．现给予物体以初速率 0v ＝10m ／s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：
（l ）物体能够上升的最大高度h ；
（2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v .
2. 图示为一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，求
（l ）该波的波动方程；（2） P 处质点的振动方程．
3. 水平小车的B 端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A 端为 L ，已知小车质量M ＝10kg ，滑块质量m ＝1kg ，弹簧的倔强系数k ＝110N ／m ，L ＝1.1m ，现将弹簧压缩m l 05.0=∆并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求：
（1）滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？
（2）滑块与弹簧分离后，又经多少时间对块从小车上掉下来？
4. 如图所示为一平面简谐波在0=t 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求
（l ）该波的波动方程；
(2)在距原点O 为100m 处质点的振动方程与振动速度表达式．
参考答案
选择题
1. B
2. D
3. C
4. D
5. C
6. C
7. B
8. B
填空题
1. 48m/s 2
；3.15 r a d
2. 不一定；动量
3. -0.05rad/s ；250rad
4. g R 2/22ω
5. 180 kg
6. 零
7. 2×102N ／m ；1.6Hz
8. )2cos(02.0ππ-=t y p （SI ）
计算题
1. 解：（l ）根据功能原理，有 mgh mv fs -=
202
1 mgh mv mghctg mgh Nh fs -=αμ=ααμ=αμ=2021sin cos sin m ctg g v h 25.4)1(22
=αμ+=
（2）根据功能原理有2021mv mgh fs -
= αμ-=mghctg mgh mv 221
s m ctg gh v /16.8)]1(2[2/1=αμ-=
2. 解：（1） O 处质点， t ＝0时
0cos 0=φ=A y 0sin 0>φω-=A v
2/π-=φ∴
)(5/s u T =λ=又
故波动方程为 ]
2/)4.0/5/(2cos[04.0π--π=x t y （SI ）
（2） P 处质点的振动方程为 ]2/)4.0/2.05/(2cos[04.0π--π=t y ]2/34.0cos[04.0π-π= （SI ）
3. 解：（1）以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒．设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为v 和V ，则： 222V 2
121)(21M mv l k +=∆ mv MV =
解出， s m l m
M M k V /05.0/2=∆+= ，向左 s m l M
m M k v /05.0/2=∆+=，向右 （2）对块相对于小车的速度为
v ′＝v ＋V ＝0.55 m ／s ，向右
Δt ＝L ／V ′＝2s
4. 解：（1）由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．
对原点0处质点t ＝0时 φcos 2/2A A = （SI ）
0sin 0<-=φωA v 4/πφ=∴
所以0处振动方程为
y 0＝Acos （500πt ＋π/ 4） （SI ）
波动方程为
y 0＝Acos [2π(250t ＋x /200)+ π/ 4] （SI ）
（2）距0点100m 处质点振动方程是
y 1＝cos （500πt ＋5π/ 4） （SI ）
振动速度表达式是 v ＝-500πAsin(50πt ＋5π/ 4) （SI ）。