九年级数学上册第四章图形的相似复习教案1(新版)北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似复习教案1（新版）北师大版
【知识回顾】 一、成比例线段
1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即
)::(d c b a d
c
b a ==或，那么这四条线段α、b 、
c 、
d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2、线段的比例中项：在比例式c
b
b a =（或
c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。

3、比例的性质
①基本性质：。

bd bc ad d c
b a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= ②合比性质：d
d
c b b a
d c b a ±=
±⇒=。

③等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b b
a n d
b m
c a n m
d c b a 。

4. 黄金分割
如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果
AC
BC
AB AC =
,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02
1
5:≈-=
AB AC
二、相似三角形的判定与性质
1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
2、相似三角形的判定方法
（1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。

全等三角形是相似三角形的特例。

（2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。

②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。

③三边对应成比例，两三角形相似。

（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等。

②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。

③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。

性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。

由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。

利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。

【基础训练】
1、已知a,b,c,d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm, c=6cm,求线段d 的长_______.
2、在比例尺是1:38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度为___Km 。

3、若
b a =32 则 b
b a +=__________ _ 图1 _ B _ C _ A
E C D
A F
B 图3
图6
4、已知: 2a =3b =5
c
且3a + 2b - c=14 ,则 a + b+ c 的值为_____ 5、如图2，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△．
6、如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．
7、如图3，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，
AE 交BD 于点F ，如果
23BE BC =，那么BF
FD
= ．
8、如图4，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5,
写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 9、已知x ：y ：z=3：4：5，则
z
y x z
y x -+++ =________。

10、如图5，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点， 且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=
D
C B
A 图4
A
E
D
图2
A
B
C
D O
图7
A
B C D 11、如图6，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．
12、如图7,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ）
A.60°
B.70°
C.80°
D.120° 13、如图8，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2
14、图为❒ABC 与❒DEC 重迭的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE 。

若❒ABC 与❒DEC 的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

第14题 图8
15、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A 、6米
B 、8米
C 、18米
D 、24米
16、已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 17、下列判断中正确的是：（ ）
A ．两个矩形一定相似
B ．两个平行四边形一定相似
C ．两个正方形一定相似
D ．两个菱形一定相似
18、下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等
腰三角形相似；④有一个角为60 o
的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A ．②④
B ．①③
C ．①②④
D ．②③④ 19、如图，已知，△ABC 为等边三角形，∠DAE=120°。

（1）△DAB 与△AEC 相似吗？请说明理由。

（2）若DB=4，CE=9，试求BC 的长。

E
B
A
C
D
E
F E
D
C
B
A
20、如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF.
（1）求证：EF ∥BC.
（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.
21、已知：如图，CD 是Rt ABC ∆斜边上的中线，DE AB ⊥交BC 于F ，交AC 的延长线于E ， 求证：⑴ ADE ∆∽FDB ∆； ⑵DF DE CD •=2
．
22、如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ． 求证：（1）CG AE =；
（2）.MN CN DN AN •=•。