湘教版数学八年级下册(新) 教案：4.2《一次函数》(第2课时)
八年级数学下册第四章一次函数4.2一次函数教案2(新版)湘教版
第四章一次函数教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
2.过程与方法：探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生的数形结合能力和合作能力。
教学重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题教学难点：一次函数在实际问题中的应用教学过程：一、基础练习1.如图1，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2.如图2，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（－1，－1）C.（－，－）D.（－，－）3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（）A． B．C． D．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．能力提升：1一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（）A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限3. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.4. 若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售量为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2.如右上图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，OB=OC.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.作业：课：P145—P146页 T7，8家：同步教学反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
八年级数学下册4.2一次函数教案新版湘教版
课题：4.2一次函数教学目标1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
重点：理解一次函数和正比例函数的概念难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，称y是x的函数．简而言之，函数是两个变量的对应关系。
2、函数通常有哪几种表示方法？公式法、列表法、图象法；3、怎样确定自变量的取值范围。
4、怎样求函数值？二、探究学习（出示ppt课件）1、写出下列各题的函数关系式：（1）有人发现，在20～250C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t (0C )有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；c = 7t -35 (20≤t ≤25)（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.y = 0.8x （x ≥ 0）（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）.y =0.01x + 22（x ≥ 0）（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y（cm2）随x的值而变化.y = -5x + 50 (0<x<10)（5）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y 与所挂物体质量x之间的函数关系.y=10+0.5x. (0≤x≤10)2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？它们都是关于自变量的一次式。
初中数学湘教版八年级下册4.2一次函数教案
4.2 一次函数教学目标知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重难点重点: 理解一次函数和正比例函数的概念难点: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力 教学过程一、复习旧知、引入新课1、什么是函数?2、函数有哪些表示方式?3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?二、合作交流、解读探究例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?例2 某地电费的单价为0.8元/（kW ·h ），用表达式表示电费y （元）与所用电量（kW ·h ）之间的函数关系。
你能写出x 与y 之间的关系式吗?通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y kx b =+(,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b =时,则y 是x 的正比例函数.学生先独立完成，再在小组内交流 1.在函数(1)3y x =,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)223y x x =-, (5)2y x =- (6)12y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .3.当k = 时,函数28(3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数.三、应用迁移、巩固提高例1、科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km ，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x （km ）处的气温为y （℃）。
数学湘教版八年级下册第4章一次函数 教案
4.1.1 变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。
初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃。
（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化。
（2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x 分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S 分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用x m 3天然气应缴纳费用y =2.88x ,当x =10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）。
湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》教学设计2
湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像。
通过学习一次函数，学生能够更好地理解实际问题中的数量关系，提高解决实际问题的能力。
本节课的内容为一次函数的图像，包括直线方程的斜截式、截距式和两点式，以及一次函数图像的性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义和性质。
他们对函数的认识还停留在抽象的水平，需要通过本节课的学习，使他们对一次函数图像有更直观的认识，提高他们的空间想象能力。
同时，学生需要学会如何运用一次函数解决实际问题，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数图像的斜截式、截距式和两点式方程，理解一次函数图像的性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数图像的斜截式、截距式和两点式方程，一次函数图像的性质。
2.教学难点：一次函数图像的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察一次函数图像的性质，加深对知识的理解。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
4.小组合作法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、三角板。
2.学具准备：学生自带直尺、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如楼层的高度与楼层数的关系，引入一次函数图像的概念。
引导学生观察实际问题中的数量关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示一次函数图像的斜截式、截距式和两点式方程。
湘教版八下数学4.2一次函数教学设计
湘教版八下数学4.2一次函数教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.2一次函数是本册书的重要内容，它主要包括一次函数的定义、性质和图象。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于一次函数的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深刻理解一次函数的内涵。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，能够画出一次函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义，一次函数的性质。
2.难点：一次函数图象的画法，一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解一次函数的定义和性质。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生自主探究。
3.小组合作学习：通过小组讨论、合作画图等方式，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、三角板、直尺。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的线性关系，如商店的优惠活动、交通工具的速度与时间等，引导学生观察这些线性关系，并提出问题：“你们认为这些线性关系可以用什么数学模型来表示呢？”2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并引出一次函数的定义。
一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。
然后，教师通过示例，讲解一次函数的性质，如随着x的增大，y的值是增大还是减小等。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关一次函数的问题，让学生动手画图解答。
湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》教学设计
湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握一次函数的定义、性质、图像以及一次函数的应用。
本章内容既是对前面知识的巩固，又是后续学习二次函数、不等式等知识的基础。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握一次函数的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但部分学生对函数概念的理解尚浅，对函数图像的绘制和分析能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们深入理解一次函数的性质，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解析式。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图像。
3.运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学课件和教学素材。
2.准备一次函数的图像示例和实际问题案例。
3.准备一次函数的练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如交通工具的速度随时间的变化，引入一次函数的概念。
引导学生思考：如何表示这类问题？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特点。
通过讲解和示例，让学生掌握一次函数的解析式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的一次函数图像，总结一次函数的性质。
然后，让学生自行绘制一次函数的图像，加深对一次函数图像特点的理解。
2023八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数教案(新版)湘教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容为湘教版2023八年级数学下册第4章“一次函数”中的4.2节，“一次函数”教案。教学内容主要包括一次函数的定义、图象、性质以及其在实际问题中的应用。通过本节课，学生将掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的基本概念，了解一次函数图象的特点，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决一些简单的实际问题。
然而，我也注意到在将一次函数应用于解决实际问题时，部分学生仍然感到困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地设计一些贴近生活的案例，帮助学生建立起数学与现实之间的联系，提高他们的数学建模能力。
在教学方法上，我尝试了讲授与讨论相结合的方式，鼓励学生们在小组内分享解题思路。这种做法在一定程度上促进了学生的互动和思考，但我感觉还可以进一步增加学生自主探究的机会，比如在巩固练习环节，可以让学生们自己发现并总结一次函数的性质，这样可能会更有助于他们理解和记忆。
另外，我发现课堂提问环节学生的参与度有待提高。可能是因为问题设计得不够开放，没有充分激发学生的思考。在以后的教学中，我会尽量设计一些开放性的问题，鼓励学生发表自己的见解，提高他们的逻辑推理和数学表达能力。
对于教学媒体的使用，我觉得多媒体课件和图形计算器在帮助学生直观理解一次函数图象方面起到了很好的辅助作用。但同时，我也注意到过度依赖技术可能导致学生在没有这些工具的情况下无法解决问题。因此，我会在后续教学中平衡传统教学手段与现代技术手段的使用，确保学生能够在不同环境下运用所学知识。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象及数学运算。通过学习一次函数的定义、图象和性质，学生将培养逻辑推理能力，能够从特殊到一般地探索和发现数学规律。在解决实际问题时，学生运用一次函数构建数学模型，提高数学建模素养。同时，通过绘制和分析一次函数图象，发展直观想象能力。此外，学生将在练习一次函数的相关运算中，加强数学运算能力，形成严谨的数学思维。这些核心素养目标的培养，旨在帮助学生更好地理解数学知识，提高其数学综合素质。
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解正比例函数、一次函数的概念
数、一次函数的解析式；会求一次函数的值。
一次函数、正比例函数的概念和解析式
的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验
，提出课题。
的一次函数，它的解析式是什么？答：
- 1 -
通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类
注：所给的数量如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到
人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。
沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。
据统计，全世界有
万平方公里，相当于两个
问题，教师分析，即以学生为主体
我们已经学习了那
所给问题中有哪些
如果沙漠面积的增长速度为
- 2 -
增加到
是一次函数
x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。
答：
⑤
时，y=100.6
995
来进行描述。
- 3 -。