第一讲 圆的认识
圆的认识ppt课件
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
第1课时 圆的认识
用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直 径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？
一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。
把圆沿任何一条直径对折，你发现了什么？
两边可以重合。
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意 一条直径所在的直线都是它的对称轴。
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。把圆沿任何一 条直径对折，两边新知
从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的 手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看 到大大小小的圆。
你能想办法在纸上画一个圆吗？
怎么用圆规画圆？
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字 母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的 距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一 般用字母d表示。
圆的认识知识点
圆的认识知识点圆，是我们生活中常见的几何图形之一。
从汽车的轮子到钟表的表盘，从月亮的形状到我们手中的硬币，圆无处不在。
那么，让我们一起来深入认识一下这个神奇的图形吧。
一、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
简单来说，就是围绕着一个中心点，所有点到这个中心点的距离都相等，形成的图形就是圆。
二、圆的各部分名称1、圆心（O）：圆的中心，决定了圆的位置。
2、半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定了圆的大小。
在同一个圆中，半径都相等。
3、直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
直径是半径的2 倍，即 d ＝ 2r 。
三、圆的特征1、圆有无数条半径和直径。
2、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
3、同圆或等圆中，圆的半径相等，直径相等。
四、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长计算公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，π 是圆周率，通常取值 314，r 是半径，d 是直径）圆周率是一个固定的值，它是圆的周长与直径的比值。
五、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示面积，π 是圆周率，r 是半径）推导圆的面积公式时，我们可以把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆周长的一半×半径＝πr × r ＝πr² 。
六、圆环的面积圆环是指两个同心圆所夹的部分。
圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S 圆环＝π（R² r²）（其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径）七、扇形扇形是圆的一部分，由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成。
扇形的面积＝圆心角的度数÷360°×圆的面积，即 S 扇形＝n°÷360°×πr² （其中 n°是圆心角的度数，r 是半径）八、圆在实际生活中的应用1、圆形的车轮能够使车辆行驶更加平稳，因为圆心到圆周上任意一点的距离相等，滚动时不会产生颠簸。
六年级上册数学第一课圆的认识一
六年级上册数学第一课圆的认识一
圆的认识一指的是学习圆的基本概念和性质。
首先，圆是平面上一组距离相等的点的集合。
其中，距离最常用的表示方法是半径。
圆的基本要素有：圆心、直径、半径和弧。
- 圆心：圆的中心点，用O表示。
- 直径：通过圆心的一条线段，用D表示。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。
- 弧：圆上的一部分，用AB表示，其中A和B是圆上的两个点。
圆的性质有：
1. 半径相等：同一个圆上的任意两个半径长度相等。
2. 弧度相等：同一个圆上的任意两个弧所对应的圆心角是相等的。
3. 圆心角和弧度的关系：圆心角的度数是弧所对应的圆心角所对应的弧长的比值。
4. 圆的周长：圆的周长等于弧长。
通过学习圆的认识一，可以更好地理解圆的性质和应用，为后续的学习打下基础。
《圆的认识》圆优质课件
餐具
很多餐具的设计也采用了 圆形，例如碗和盘子，这 样可以方便用餐者使用和 清洗。
建筑
一些建筑物也利用圆形设 计来增加视觉效果和空间 感，例如上海的东方明珠 塔和北京的鸟巢。
圆在科学实验中的应用
天体运动
太阳系中的行星围绕太阳 做圆周运动，这是因为太 阳对行星的引力是沿着连 心线方向的。
光学
透镜的形状设计成圆形， 可以更好地聚焦光线，提 高成像效果。
06
圆的复习与巩固
圆的重点复习
圆的定义
复习圆的定义，强调圆是由一 条线段围绕一个定点旋转一周
所形成的封闭图形。
圆的性质
复习圆的性质，包括圆心、半 径、直径等，强调它们在圆中
的重要性。
圆周率
复习圆周率的概念和性质，强 调其在圆中的应用和重要性。
圆的易错点提醒
圆的半径和直径的关系
提醒学生注意半径和直径的定义及关系，避免混淆。
沿着圆形物体绘制
使用笔沿着圆形物体的边缘进行绘制，注 意保持线条平滑、圆润
确定圆形物体
将圆形物体放在纸面上，选择一个合适的 角度
完成绘制
将圆形物体移开，即可看到所绘制的圆形
使用软件绘制圆
准备工具
计算机、绘图软件（如Photoshop 、Illustrator等）
选择绘图软件
打开绘图软件，选择相应的画图工具
《圆的认识》圆优质课件
2023-11-05
目录
• 圆的基本概念 • 圆的绘制方法 • 圆的性质应用 • 圆的数学历史与文化 • 圆的趣味应用 • 圆的复习与巩固
01
圆的基本概念
圆的认识
圆是一种常见的形 状，在日常生活中 随处可见。
圆的大小和形状可 以不同，但它们都 具备一些共同的特 性。
圆的认识
圆，一中同长也。
d
O
r
折痕相交于圆中心的一点， 这一点叫圆心。
连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫做直径。
d
OrBiblioteka 折痕相交于圆中心的一点， 这一点叫圆心。
连接圆心和圆上任意一点的 线段叫做半径。
通过圆心并且两端都在圆上 的线段叫做直径。
比较这些线段的长度， 你发现了什么？
两端都要在圆上的线段中，直径最长。
你是怎样理解“一中同长”的意思的？
圆有无数条半径，半径的 长度都相等；
圆有无数条直径，直径的 长度都相等。
用彩色笔描出下面每个圆的直径和半径。
请你找出下列圆的圆心和直径。
小组同学说一说：车轮为什么是圆形的？车轴 应装在什么位置？
请在圆里的几条线段中， 哪一条是直径？请用彩 色笔画出来。
小学数学-第一讲 圆的认识 ——第十二讲 百分数的应用一
第一讲圆的认识【知识要点】一、圆的认识①圆心：圆经过多次对折后的折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.②半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.半径一般用字母r表示.③直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.直径一般用字母d表示.二、圆的特征①在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等.②在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径是直径的一半.【经典例题】【例1】想一想，填一填.1.下图中，点O是（）；线段OA是（），通常用字母（）表示；线段BC是（），通常用字母（）表示2.在同一个圆中，可以画（）条半径，（）条直径.3.在同一个圆中，半径的长度都（），直径的长度都（）4.时钟的分针尖转动一周所形成的图形是（）.5.车轮都要做成圆的，车轴应该装在（）的位置上.6.用圆规画一个半径为3厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）.如果圆规两脚间的距离是4厘米，那么画出的圆的半径是（）.【例2】画一画1.画一个半径为1.5cm的圆2.画一个直径为2cm的圆【例3】火眼精金.1.直径都比半径长. （）2.画圆时只能用圆规画. （）3.足球是圆形的. （）4.所有的半径都相等，所有的直径也都相等. （）5.从圆心到圆上任意一点的距离都相等. （）【例4】选择题.1.通过圆心，并且两端都在圆上的（）叫直径.A.直径B.射线C.线段2.（）决定圆的位置.A.直径B.圆心C.半径3.以一点为圆心可以画出（）个圆.A.1B.2C.无数4.画圆时圆规两脚间的距离是圆的（）.A.直径B.半径C.圆心5.圆上两点间最长的线段是（ ).A.直径B.半径C.不确定【自我检测】1.想一想，填一填.①在同一个圆中，直径是半径的（），半径是直径的（）.②圆是（）图形，任何一条（）所在的直线都是圆的对称轴.③在同一个圆中，如果半径是5分米，那么圆的直径是（）分米；如果直径是16 厘米，那么圆的半径是（）厘米.④左下图中，圆的直径是（ )cm,半径是（）cm.50cm 16cm⑤右上图大圆的半径是（）cm，小圆的半径是（）cm.⑥填表2.火眼金睛①直径都是半径的2倍. （）②两条半径就是一条直径. （）③通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴. （）④正方形只有一条对称轴. （）⑤如果一个圆的半径扩大2倍，那么它的直径也扩大2倍. （）3.仔细选一选①下面的图形中，不是轴对称图形的是（）.A.长方形B.平行四边形C.圆②圆有（）条对称轴.A.1B.2C.无数③下面的图形中，只有一条对称轴的是（）.A.半圆B.平行四边形C.三角形④大圆的圆周率（）小圆圆周率.A.大于B.小于C.等于4.5.画一个直径是4cm6.在周长是32cm的正方形内，画4个最大且大小相等的圆，所画圆的半径是多少？应该怎样画？7.一张长10cm、宽7cm的长方形纸，最多能剪下多少个半径为1cm的圆？8.在一个周长是40cm的长方形中，刚好画3个相同的圆，每个圆的直径是多少？半径是多少？【能力提升】如何在正方形内画最大的圆？如何在圆内画最大的正方形？第二讲 圆的周长【知识要点】1.圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长. 2.圆周率圆的周长与直径的比值叫做圆周率.圆周率用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数，在计算时，需取它的近似值，即π≈3.14. 3.圆的周长计算公式 r d c ππ2==【经典例题】【例1】计算下列图形的周长.【例2】一个圆的周长是15.7dm ，它的直径和半径是多少？【例3】圆形花坛的直径是20m，小自行车的车轮的直径是50cm，绕花坛一周，车轮大约转动多少周？【例4】求下图阴影部分的周长.(单位：cm) Array【自我检测】一、填空题.1.圆的周长总是直径长度的（）倍多一些.这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示.2.用字母表示圆周长的公式是（）或（）.3.自行车的车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）.4.要画一个半径为4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米.5.大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍.6.圆的直径扩大3倍，周长就（）倍，圆的周长缩小4倍，半径就（）.7.在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中花一个最大的圆，这个圆的半径式（）厘米.8.把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）.列式：9.用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝.二、判断题.1.π＝3.14．（）2.圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）3.如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（）4.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等. （）5.小圆半径是大圆半径的1/2 ，那么小圆周长也是大圆周长的1/2 . （）三、应用题.1.饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米.这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？2.一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留整千米数）3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？4.一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的半径是多少分米?5.一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？6.一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆.这个圆的周长是多少厘米？【能力提升】求下列图形的周长.5第三讲 圆的面积【知识要点】2.圆的面积圆所围成平面的大小叫做圆的面积. 3.圆的面积计算公式22222⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππππC d R s4.圆环的面积计算方法 22r R S ππ-=【经典例题】【例1】公园草坪上一自动喷灌装置的最大射程是4米，它的喷灌面积是多少？【例2】已知一个圆形草坪的周长是25.12m ，求这个草坪的面积是多少平方米？【例3】一个环形铁片（图片），内圆半径是2cm 外圆的半径是6cm ，这个铁片的面积是多少?【例4】求下面图形的面积.【自我检测】一、填空1. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米.2. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米.3. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍.4. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米.5.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）.因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．6.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）.7.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）.8.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）.9.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米.10.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大.11.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米.13.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（ ）厘米.14.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ ）厘米.这个圆的面积是（ ）平方厘米. 二、判断题1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小. （ ）2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长.（ ）3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴. （ ）4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大. （ ）5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆. （ ） 三、选择题1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（ ） A.21 B.41 C.81 D.161 2.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是（ ） A. 2厘米 B.2.5厘米 C.4厘米 D.5厘米 3.一个半圆，半径是r ，它的周长是（ ） A.(π+2)r B.πr C.πr2D.πr+r4.一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，（ ）A.正方形的周长长B.圆的周长长C.一样长D.无法比较 5.从A 到B 的两条路线中，（ ）A.(1)长B.（2）长C. 两条一样长【能力提升】1.求右图阴影部分的周长和面积.2.如下图所示：内圆半径为10厘米，外圆半径为15厘米，求环形的面积为多少平方厘米？3.一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程为15米，它能喷灌的最大面积为多少平方米？4.下面图形的中间是一个边长为3厘米的正方形，计算整个图形的面积是多少平方厘米？5.求阴影部分的面积.（单位：㎝）第四讲圆的综合一、填空.1.圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长.在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，一般只取它的近似值（）.2.两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）.3.画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米.4.在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米.5.（）叫做圆的面积.把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）.所以圆的面积S＝（）×（）＝（）.6.在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（）.7.两个圆周长的比是2:3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）.8.用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）.9.小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直径的（），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（）. 10.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米.11.一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米.12.小圆半径6厘米，大圆半径8厘米.大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）.13.圆周率是圆的（）和（）比值.14.一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米.15.用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝.二、判断题.1.圆的半径有无数条. （）2.圆的直径是半径的2倍. （）3.圆有无数条对称轴. （）4.圆的半径都相等. （）5.直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大. （）6.半径2分米的圆的周长和面积一样大. （）7.一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. （）10.半圆的周长就是这个圆周长的一半. （）11.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍. （）12.把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心. （）13.圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍. （）14.圆周率等于3.14. （）15.半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米. （）三、能力提升.1.学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？2.一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？3.计算下面阴影部分的周长和面积.4.计算下图的面积.①5.一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆.还剩下多少平方厘米的纸没用？ 10c10c6.在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求路面的面积.7.有两个用皮带相连的轮子，大轮的直径是1.5米，小轮的直径是0.5米，若大轮转一圈，小轮转多少圈？8.学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛，在剩余地方铺上了草坪.（如图）Array①这圈铁栏杆的长是多少米？②草坪的面积是多少平方米？第五讲第一单元测试一、填空题．（每小题2分，共20分）1．时钟的分针转动一周形成的图形是（）2．圆的周长是直径的（）倍．3．把圆分成若干份，剪开后，可以拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的长是圆的（），宽是圆的（）．4．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米．5．一个半圆的直径是6分米，它的周长是（）分米，面积是（）平方分米．6．用一根长628厘米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是（）厘米．7．把一头牛用3米长的绳系在一根木桩上，这头牛吃草的最大面积是（）平方米．8．在一个周长是32厘米正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是（））．9．把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为（）．10．如图正方形面积为20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米．二、判断题．（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分）1．两个端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径. （）2．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等. （）3．直径是4厘米的圆，它的周长和面积相等. （）4．整圆的面积一定比半圆的面积大. （）5．半圆的周长就是等半径圆周长的一半. （）三、选择题．（将正解答案的序号填在括号里）（每小题2分，共20分）1．一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（）正方形的面积.A.大于B.小于C.等于D.小于2．设C为圆的周长，则×=（）A.圆的半径B.圆的直径C.圆的面积D.圆的周长3.圆的半径由2厘米增加到5厘米，周长增加了（ ）厘米. A.4π B.5π C.6π D.7π4.如图是一个半圆，求它的周长的正确算式是（ ）A.3.14×15B.3.14×15×2C.3.14×15+15D.3.14×15+15×25.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（ ） A.21 B.41 C.81 D.161 6.画一个周长是15.7cm 的圆时，圆规两脚间的距离应取（ ） A.5cm B.15.7cm C.2.5cm D.3.14cm7.一个钟表的分针长10cm ，从2时走到4时，分针走过了（ ）cm ． A.31.4 B.62.8 C.125.6 D.251.28.在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多可能截取半径为1分米的圆铁片（ ）个．A.6B.8C.12D.169.用同样长的铁丝围成的三角形、正方形、圆形、长方形，其面积（ ） A.相等 B.正方形大 C.圆大 D.无法比较 10.如果一个圆的周长减少30%，则这个圆的面积要减少（ ） A.30% B.49% C.51% D.60% 四、作图并计算．（每小题5分，共10分） 1．（5分）画图形所有的对称轴：2．（5分）以下面o 为圆心，画出半径是2厘米的圆，并计算出该圆的面积．五、解答题．（每小题5分，共15分）1．（1）求图（1）阴影部分的周长．（2）求图（2）阴影部分的面积．（3）如图（3）已知：S1比S2多28平方厘米，求BC长多少厘米？六、应用题．（每小题5分，共30分）1.（5分）小亮家到少年宫距离是4144米，他骑一辆车轮直径大约66厘米的自行车去少年宫，按车轮每分转100圈计算，他骑这辆车去少年宫大约需要多少分？（得数保留整数）2．（5分）一个半径12米的半圆形鱼池，计划在它的周围围一圈篱笆，篱笆至少长多少米？3．（5分）在一个半径是20米的圆形苗圃边沿修一条2米宽的环行路．这条路面的面积是多少平方米？4．（5分）在一张边长是20厘米的正方形纸上，画半径是2厘米的圆，最多可以画几个？（正反面都可以画）5．（5分）一块正方形麦田边长300米，如果用射程是10米的自动旋转喷灌装置进行喷灌，大约需要多少个这样的装置？6．（5分）给直径为0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？周长是多少米？第六讲 分数混合运算（一）【知识要点】1、四则混合运算歌：认真计算很重要，日常生活少不了； 细心审题是关键，“对”“快”两字要牢记；先算什么要看好，没有算到要照抄； 步步过程要对照，心平气和不烦燥，提倡简算求便利，养成习惯成绩好. 2、运算顺序：（1）同一级的运算，按从左往右的顺序.（2）含有二级的运算，先乘除，再加减.（3）有括号的，先算括号里的，再算括号外的. 3、运算律：加减法：（交换律） a b b a +=+（结合律）)()(c b a c b a ++=++ )(c b a b c a c b a +-=--=-- 乘除法：（交换律） a b b a ⨯=⨯（结合律）)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ )(c b a b c a c b a ⨯÷=÷÷=÷÷ b c a c b a c b a ÷⨯=⨯÷=÷÷)((分配律) c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯)( c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(【经典例题】【例1】16)85163(⨯+ 8517487÷÷ 532121⨯- 151)3153(÷+（1）4.75-9.63(8.25 1.37)+- （2）5517 3.81)1995+--（ （3）71714.15(76)2.125820---【例3】乘法的交换律、结合律及其逆运算 （1）11112352⨯-⨯ （2）61959565⨯+⨯ （3）1344117241724⨯-⨯【例4】乘法的分配律及其逆运算（1）27)27498(⨯+ （2）1829999125125⨯+⨯（3）9216792⨯-（4）23233117233114+⨯+⨯（1）16317⨯ （2）3171198⨯ （3）741751⨯ （4）12245.08 4.4677⨯+⨯【自我检测】1.（1）1.3 4.25(6.7 3.75)-+-（2）122552+(42)3737-- （3）896.732 3.2711717-+-（）2.（1）56×76-51÷67 （2）119÷51＋5×112 （3）1599241624167⨯-÷3.（1）15()1839+⨯ （2）815×65－65÷78 （3）1143181879-⨯ （4）13136+161626⨯4.（1）14815⨯ （2）7123154⨯ （3）8244161÷（4）1422729393⨯+⨯5.（1）1244x x -= （2）1492x x +=（3）55293x += （4）532855x -= 6.（1）21与83 的差除以43，商是多少？（2）一个数增加它的32后是500，这个数是多少？ （3）31与它倒数的和，除53的商是多少？ （4）43与21的差乘以21与31的和，积是多少？第七讲 分数混合运算应用（一）【知识要点】1.分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量. 2.解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”.分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系.）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”.②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”. 表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程.③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量 判断单位“1”口诀：不是藏在“的”前面，就是躲在“比”后面.【经典例题】【例1】指出下面每组中单位“1”和对应分率. ①一只鸡的重量是鸭的32.把( )平均分为3份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的2份，32对应的数量是（ ）. ②甲的53相当于乙.把( )平均分为5份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，53对应的数量是（ ）.【例2】1.某校有男生240人，女生是男生的65，女生有多少人？2.果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的41，果园里有桃树多少棵？【例3】1．鸡场养有小鸡2240只，中鸡是小鸡的85，大鸡是中鸡的76，大鸡有多少只？2.公园里有郁金香90棵，月季花是郁金香的95，兰花的棵数是月季花的52，兰花有多少棵？【例4】1.商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多91，苹果多少千克？2.某校有男生240人，女生比男生少61，女生有多少人？【例5】1.小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小明有图书多少本？2.果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？【自我检测】1.指出下面每组中单位“1”和对应分率.①现价是原价的403.把( )平均分为40份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的3份，403对应的数量是（ ）.现价比原价少的部分对应的分率是（ ）.②小红的书比小明少87.把( )平均分为8份,把（ ）看作单位“1”,( )相当于这样的7份，87对应的数量是（ ）.小明的书对应的分率是（ ）.2.①某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的32，音乐组人数又是数学组人数的43.数学组有多少人？②四年级有三好学生30人，是全年级人数的61，四年级人数占全校人数的92.全校有学生多少人？3.①小红看一本120页的故事书，第一天看全书的13，第二天看了剩下的12，第三天应从第几页开始看？②大桥中学有女生600人，男生比女生多56，教师是女生的13.大桥中学共有师生多少人？4.①小明有图书48本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？②果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的169，又是苹果树的3215，果园里有多少棵苹果树？第八讲 分数混合运算应用（二）【知识要点】1.分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量（标准量）×分率=分率的对应量. 2.解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”.分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系.）单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”.②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“×”. 表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程.③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量 判断单位“1”口诀：不是藏在“的”前面，就是躲在“比”后面.【经典例题】【例1】①一根铁丝40米，用去了它的85，还剩多少米？②一箱苹果30千克，第一天卖出它的31，第二天卖出它的52，第二天比第一天多卖多少千克？【例2】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克.原来这桶油有多少千克？【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？【例4】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？【例5】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？【例6】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？【例7】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？【例8】①有两种糖放在一起，其中软糖占209，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的41，求软糖有多少块？②小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的81，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的61，这本课外读物共有多少页？【自我检测】1.①一根铁丝，用去了它的85，还剩24米，这根铁丝长多少米？②一箱苹果，第一天卖出它的31，第二天卖出它的52，第二天比第一天多卖4千克？这箱苹果有多少千克？2.一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？3.菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？4.甲是乙的32，乙是丙的54，甲是丙的的几分之几？甲的54等于乙的73，甲是乙的几分之几？5.兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的21，老二出的钱是其他两人出钱总数的31，老三比老二多出400元.问这台彩电多少钱？第九讲 分数混合运算单元测试卷1．填空（11分）⑴一个数的27 是14，这个数的12是（ ）. ⑵（ ）米比12米长14 ，9米比（ ）米短25. ⑶15吨比（ ）多14 ，（ ）千克比28千克少57. ⑷一根15米长的绳子，剪去它的15 ，还剩（ ）米，再剪去15米，还剩（ ）米. ⑸7千克增加它的17 后，再减少17千克，还剩（ ）千克. ⑹甲数的34 比乙数的25多1，乙数是20，甲数是（ ）. ⑺一根钢管用去它的25 后还余6米，用去它的12后，余下（ ）米. ⑻打字员3天完成任务的15，照这样计算，还需要（ ）天完成任务. 2．判断（对的打“√”，错的打“×”）.（10分）⑴ 34 × 25 ÷ 25 × 34＝1 （ ） ⑵五月份比四月份节约用水16 ，四月份用水量是五月份的（1＋16）倍. （ ） ⑶甲重32千克，乙比甲多14，乙重40千克. （ ） ⑷今年产量42万吨，比去年增加16，今年比去年增加6万吨. （ ） ⑸一件商品原价100元，先提价110 后，又降价110，现价与原价相同. （ ） 3．选择（将正确答案的序号填在括号里）.（15分）⑴一个数的521 是4，这个数的57是（ ）. ①10 ②12 ③14 ④21⑵某校有男生480人，男生比女生多115，女生有多少人？正确列式是（ ）. ①480×（1＋1 ） ②480×（1－1 ） ③480÷（1＋1 ） ④480÷（1－1 ）⑶一根钢管，先截下全长的15 ，再接上15米，这时钢管的长度和原来相比（ ）. ①比原来长 ②比原来短 ③和原来长度相等 ④不能确定⑷六⑴班有女生25人，比全年级人数少78，根据条件，可选择的问题是（ ）. ①六⑴班有多少人 ②全年级有多少人③全年级女生有多少人 ④六⑴班有男生有多少人⑸一条公路，走了全长的13，离中点还有4千米，这条公路全长（ ）. ①12千米 ②6千米 ③24千米 ④8千米4．计算.（18分）⑴直接写出计算结果.（6分）1.25×23 ×0.8＝ 29 ×18＋2＝ 15 ÷2÷15＝ ( 12 ＋14 )×8＝ 15 ＋45 ÷2＝ 1－16 －56＝ ⑵下面各题，怎样算简便就怎样算.（12分）79 ÷115 ＋29 ×511 （34 －35 ）÷34（1－12 －512 ）÷14 1549 ÷（57 －314 ×13）5.看图列式计算（6分）6．列式或列方程计算.（8分）⑴一个数的15 比它的14少3，求这个数.⑵一个数的1516 减去50，所得差正好是100的14，求这个数.7．解决问题（38分）⑴某玩具厂生产玩具1800件，超计划的18，超额生产多少件？（5分）⑵一辆汽车从甲地驶往乙地，第一天行了全程的14 ，第二天行了全程的13，这时离乙地还有140千米，甲、乙两地相距多少千米？（5分）⑶一桶油，倒出它的37，还剩24千克，倒出多少千克？（5分）⑷武家学校六年级有女生84人，男生比女生多14 ，六年级人数占全校总人数的15，求全校有多少人？（5分）。
《圆的认识》圆PPT优秀教学课件
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用
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一．常用的单位换算
（1）长度单位
1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1千米＝1000米 （2）面积单位：
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米＝100 0000平方米＝100公顷 1公顷＝10000平方米
（5）等腰三角形、等腰梯形、半圆有1条对称轴，长方形有两条对称轴，等边
三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
三．圆的周长和面积。
（周长c ，面积s,直径d,半径r ） 圆的周长是它的直径长度的π倍 1）圆的周长＝圆周率×直径 c=πd ①已知直径，求周长，用c=πd
知识框架
第一讲 圆的认识及计算
(1) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r 表示。
(2) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d 表示。
(3) 在同一个圆时，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。
d=r ×2 r=d ÷2 (4) 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。
②已知半径，求周长，用c=2πr
③已知周长，求直径，用d=c÷π
④已知周长，求半径，用r=c÷π÷2
2)圆的面积＝圆周率×半径的平方S=πr2
(要求圆的面积，必须先知道圆的半径r)
①已知半径，求面积，用S=πr2
②已知直径，求面积，先用r=d÷2求出半径,再用S=πr2求面积
③已知周长，求面积，先用r=c÷π÷2求出半径，再用S=πr2求面积。
3）环形的面积＝外圆面积－内圆面积
（要求环形的面积必须先知道外圆半径
①
S环形＝2Rπ－πr2
②S环形＝2
2
(r
R-
π）
4）半圆的周长和面积
半圆的周长＝圆周长的一半+直径
C半圆＝πr+d
半圆的面积＝圆的面积的一半
S半圆＝πr2÷2
四．补充内容
1. 扇形的面积计算公式：S扇= πr2×
360
n
（n表示扇形圆心角的度数）
注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的
面积是：S=πr2
360
1
，如果是n度，自然是S扇= πr2×
360
n。
2. 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
3. 两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。
4. 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
5. 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
6. 常用平方数结果
11²= 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16²= 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 20²=400
1. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），用字母（ ）表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字母（ ）表示。
2. 画圆时，把圆规两脚之间的距离定为4厘米，画出圆的半径（ ），周长是（ ），面积是（ ）。
3.同一个圆里，所有的半径都（ ），所有的直径都（ ），半径的长度是直径的（ ）。
4.圆周率表示同圆（ ）和（ ）的倍数关系，用字母（ ）表示。
５.画一个周长是18.84厘米的圆，它的直径是（ ），如果它的半径扩大２倍，它的面积是（ ）。
６. 一个自动旋转喷灌装置射程是12米，它能灌溉的面积是（ ）。
７. 一个圆形呼啦圈周长是1.57米，它的半径是（ ）。
基础巩固
８、一个圆形花坛的直径10米，张帆绕花坛走一圈，大约是（）米，这个花坛的占地面积是（）平方米。
9．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。
10．一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。
11．一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )平方厘米。
12．用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。
13.周长是32厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是（）。
14.写出下面图形各有几条对称轴。
正方形（）长方形（）等腰梯形（）圆（）
等腰三角形（）等边三角形（）半圆（）
二、选择。
1．下面各图形中，对称轴最多的是（）。
A、正方形
B、圆
C、等腰三角形
2．一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。
A、31.4
B、62.8
C、314
3．一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。
A、78.5
B、15.7
C、314
4．圆周率π（）3.14。
A、大于
B、等于
C、小于
5．一个半圆，半径是r，它的周长是（）。
A、π÷4 Bπr Cπr + 2r
三、解答题。
1．一种钟表的分针长5厘米，1小时分针扫过的面积是多少？
2．一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？3．一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？
4．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过100米长的钢丝，车轮大约转动多少周？
5．在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？
6．用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6.28米。
如果围成一个圆，这个圆的半径是多少？
例1.求各图的周长和面积：（单位：米）
精讲精练
例2. 求阴影部分面积（单位：厘米）
例3 .图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。
阴影部分面积多少平方米？
例4. 如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。
例5. 两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(
例6.如图，有一只狗被缚在以建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于6米的等边三角形，绳长是8米，求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积为 .(结果保留π)
例7.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．如果圆周率 取3.14,，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米?
一、知识点：
1．在同一个圆中，圆的周长总是直径的 倍。
2．任何圆的周长和直径的比值都是一个 的数。
我们把它叫做 ，用字母 表示。
3． 是一个（ ）小数。
二、解答题
1．一个圆的半径是3分米，则它的周长是多少？一个圆的周长是15.7厘米，则它的直径是多少？
2．一根铁丝全长18.84分米，若把它弯成一个圆，这个圆的直径是多少分米？
3．小明从家到学校相距2198米,小明骑自行车上学,自行车的外直径约为70厘米,如果每分钟转100圈,小明骑车到学校需要多少时间?
4．将一根长16厘米的绳子绕一根管子5圈，还余下0.3厘米，这根管子的外直径是多少毫米?
5．用10米长的篱笆正好围成一个圆形的鸡舍,已知接头处要用0.58米,这个鸡舍的面积最大是多少平方米?
家庭作业
6．一只钟，时针长5厘米，分针长7厘米，它们的尖端转动一昼夜各行多少分米？
7．一只钟的分针长10厘米，时针长8厘米,由2点到8点，分针和时针的尖端所走的路程各是多少厘米？
8．星光小学操场上的跑道是有正方形两条对边和两个半圆组成的，形状如下图。
跑道一周的长度是多少米？
9．下图是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？
10．数学课上亮亮画了一个半圆，半圆的周长是30.84厘米，它的面积是多少平方厘米？
11．设一个圆的半径为r,半径增加a，圆的周长将增加
(a)如果一个圆的半径由2分米增加到3分米，它的周长增加了（）分米。
(b)甲圆周长比乙圆周长短6厘米,如果它们的半径都增加2厘米后,甲圆周长乙圆周长短( )厘米。