电磁学综合题

B2 L2 d /R = mv0 – mvt
可见速度的变化跟位移成线性关系
例5 如图示，匀强磁场的磁感应强度为B，导体 棒ab与光滑导轨接触良好，有效长度为L，外电阻为
R ，现用外力使导体棒以O O′为平衡位置做简谐运
动，其周期为T，棒经O O′时的速度为V，试求：将
棒从左边最大位置移至平衡位置的过程中，外力所 做的功（已知棒的质量为m）
a
R
O
B
b
O′
解： ab做简谐运动时的速度为v， 则产生的感应电动势为： E=BLv=BLVsinωt ——正弦交流电 其最大值为Em=BLV 有效值为E=0.707BLV 产生的感应电流功率为 P=E2 / R=（BLV）2／ 2R a
R O
运动的时间为 t=T/4
产生的感应电能为 W电=Pt= （BLV）2T／ 8R 由能量守恒定律得
a U b A n1 B
n2
苏州04年调研9 如图示为一理想变压器的电路图，图中S为单刀双掷 开关，P为滑动变阻器R的滑动头，U1为加在原线圈两 端的交变电压，，I1为原线圈中的电流，则下列说法中 正确的是 （ A D ） A. 若保持U1及P的位置不变，S由a合到b时， I1将增大 B. 若保持U1及P的位置不变，S由b合到a 时，R消耗的 功率将增大 C.若保持U1不变， S接在a处，使P向上滑时，I1将增大 D. 若保持P的位置不变， S接在a处，使U1增大， I1将增大 a S 解：PR= U22/R U1 b = (n2/n1) 2U12/R=I1U1 P R I1 I =(n /n ) 2U /R
B
b
O′
WF=W电+1/2 m V2 =（BLV）2T／ 8R+ 1/2 m V2
题目
练习、 如图示为间距为L 的光滑平行金属导轨， 水平地放在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中， 一端电阻R，一电阻是r、质量为m的导体棒ab放置 在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动， 其速度随时间的变化规律为V=Vmsin ωt，不计导轨 电阻，试求：
发电机
输电线 升压变压器
降压变压器
用户
如图所示，理想变压器的原、副线 00年春北京14. 圈匝数之比为 n1:n2 ＝ 4:1 ，原线圈回路中的电阻 A 与 副线圈回路中的负载电阻 B 的阻值相等 .a 、 b 端加一 定交流电压后， 两电阻消耗的电功率之比 PA:PB =______, 1:16 两电阻两端电压之比 UA:UB= ____________ 。 1:4
例4、如图示，电阻均 为 r =0.5Ω的导体AB、CD， 质量分别为m、2m，分别在F=6N的外力作用下沿光 滑导轨向相反的方向由静止开始运动，匀强磁场垂 直纸面向里，磁感应强度B=0.4T，两平行导轨间距 离为L=0.5m，导轨的电阻不计，所接电阻R=1 Ω， 平行板电容器两板相距1cm，求：
（1）外力F 的最大值，
（2）金属棒在导轨上运动时电阻 丝R1上消耗的的最大功率 （3）在滑动过程中通过金属棒 的电流I与时间t 的关系。 y A B
R2
v
R1
x
O
C
解：（1） 金属棒匀速运动时产生感应电动势 E=BLv ① 画出等效电路如图示（不计电源内阻）： I =E/R总 ② F外=F安=BIL = B2L2 v/ R总 ③ Lm=2sinπ/2=2m ④ R总 = R1 R2 /（ R1 + R2 ）=8/3 Ω ⑤
闭合金属导轨， O、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表 示）， R1 =4Ω、R2=8 Ω，（导轨其它部分电阻不计），导轨 OAC的形状满足方程 y=2 sin(π/3· x) （单位：m),磁感应强度 B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在 水平外力F作用下，以恒定的 速率 v=5.0 m/s 水平向右在导轨上 从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂 直，不计棒的电阻，求：
F A C R
f f
B D
F
f=BImL =F
A
R F
v2m =F (R+2r ) /3B2 L2 =6×2 / （3 × 42 ×0.52）=1m/s
C
B
D
方向向左
P221/2 如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一 端接有一个电容器 , 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强 度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止 下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金 属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？ 解： ab在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v，a =v / t C 产生感应电动势 E=Bl v 电容器带电量 Q=CE=CBl v F a b 感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a m l 产生安培力F=BIl =CB2 l 2a h 由牛顿运动定律 mg-F=ma B mg 2 2 ma= mg - CB l a a= mg / (m+C B2 l 2) ∴ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)
下页
备注
设线框即将进入磁场时的速度为v0，全部进入磁场时的速度为vt 将线框进入的过程分成很多小段,每一段的运动可以看成是 速度为vi 的匀速运动, 对每一小段，由动量定理: f1 Δt=B2 L2 v0 Δt /R = mv0 – mv1 f2 Δt=B2 L2 v1 Δt /R = mv1 – mv2 （1） （2）
1 2 1 1
盐城04年调研四10 甲乙两个完全相同的变压器如图 示接在交流电路中，两电阻之比 R甲：R乙=2：1，甲 变压器原线圈上电压为U甲，副线圈上的电流为I甲， 乙变压器原线圈上电压为U乙，副线圈上的电流为I乙， R甲 则有 （ B ） 甲 A. U甲=U乙 I甲= I乙 U甲 B. U甲=2U乙 I甲= I乙 I甲 ～ C. U甲=2U乙 I乙= 2I甲 R乙 D. U甲=2U乙 I甲= 2I乙 U
A. I1 = I2 = I3 B. I1＞ I2 ＞ I3 C. I3 ＞ I1 ＞ I2 D. I2 ＞ I1 ＞ I3
～
A1 A2 A3
例2、 如图示，线圈的自感和电容器的电容都很 小，这个电路的主要作用是 （
C
输入
）
C
L
输出
A. 阻直流，通交流，输出交变电流 B. 阻交流，通直流，输出直流电
⑴导体AB和CD运动的最大速度
⑵电容器两板间电场强度的大小和方向
A F B R F D C
解：导体AB和CD运动时分别产生感应电动势E1 、E2 E1=BLv1 E2 =BLv2 AB和CD分别受到安培力f的作用 F 等效电路如图示： 由动量守恒定律 mv1+2mv2=0 I=(E1+ E2)/(R+2r )=3BLv2 / (R+2r ) AB和CD同时达到最大速度时 v1m =2m/s Im=F/BL=6/2=3A UR=IR=3V 电场强度E=UR/d=3/0.01=300V /m
（2） E=Byv∝y 所以E按正弦规律变化 R1 Em =By mv =0.2×1.0×5=1V 3Ω E有=0.707V R并=3×6/9=2 Ω t=x/v=3/5=0.6s a
E b
R2 6Ω
∴W=Q= E有2/R并×t = 0.5/2×0.6 = 0.15 J
上海03年高考 、 如图所示， OACO为置于水平面内的光滑
f3 Δt=B2 L2 v2 Δt /R = mv2 – mv3
Δt=B2 L2
（3）
v0 d
f4 v3 Δt /R = mv3 – mv4 （4） …… …… fn Δt=B2 L2 vn-1 Δt /R = mvn-1 – mvt （n） 将各式相加，得
v0 Δt+ v1 Δt + v2 Δt + v3 Δt +……+ vn-1 Δt + vn Δt =d
∴F max = B2Lm2 v/ R总 = 0.22×22 ×5.0 × 3/ 8=0.3N ⑥
（2） P1m= E 2/R1 = B2Lm2 v2/ R1 = 0.22×22 ×5.02 / 4=1W （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 a x=vt L= 2 sin(π/3· x) ( m) E=BLv R1 R2 4Ω E ∴I=E/ R总 =Bv/ R总 × 2 sin(π/3· vt ) 8Ω =3/4× sin(5πt / 3 ) (安) b
电磁学综合题
如图示电路中，六个电阻的阻值均 相同，由于对称性，电阻R2 上无电流流过，已知电 阻R6 所消耗的电功率为1W，则六个电阻所消耗的 总功率为 ( D ) A. 6W B. 5W C. 3W D. 2W
95年上海
解：等效电路如中、右图示：
R2 R6
R6
R6
例1、如图示：把电阻、电感线圈、电容器并联接到 某一交流电源上，三个电流表的示数相同。若保 持电源电压不变，而将频率减少，则三个电流表 的示数I1、 I2、 I3 的大小关系是（ D ）
A
S
2002年高考9、 远距离输电线的示意图如下：若发电 机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是( C ) （A）升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备 消耗的功率 无关 （B）输电线路中的电流只由升压变压器原线圈的匝 数比决定 （C）当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失 的功率增大 （D） 升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入 电压
乙
解：设原线圈中电流为I0，I0甲=I0乙
各只有一个副线圈， P甲=I甲2 R甲= I0 U甲 P乙= I乙2 Βιβλιοθήκη 乙= I0 U乙 ∴ I甲 = I乙
乙
I乙
∴ U甲=2U乙