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2020年包头地区初中升学考试模拟试卷二(包头中考二模)数学试卷(含答案)

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内蒙古包头市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

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内蒙古包头市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm2．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm23．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（）A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=54．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣75．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或239．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．210．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．8111．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A．B．C．D．12．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则AGGC值为_____．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．15．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数 16533548363280194911221276盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____. 17．直线y=12x 与双曲线y=kx在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 18．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，Pe与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．20．（6分）计算：|﹣2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-21．（6分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH的长．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CD BE BC=（3）若BC=32AB，求tan∠CDF的值．23．（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．24．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．26．（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．27．（12分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360Rπ=10π，∴R=10cm，故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC=设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】运用配方法解方程即可.【详解】解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.4．B【解析】【分析】【详解】因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B．5．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.8．C【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为»AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE=2222=43=7OC OE--，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=2222=(7)1=22CE DE++；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：2222=41=15OC OE--2222=3(15)=26DE CE++.故选C．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．9．D【解析】A38=2，是有理数；B4=2，是有理数；C．13，是有理数；D2，是无理数，故选D.10．C【解析】93=9 3故选C.11．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．12．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12．【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF ＝∠BAC ＝∠BCA ＝30°，∴AG ＝BG ，∠CBG ＝90°，∴CG ＝2BG ＝2AG ， ∴AG GC ＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．14．132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．15．()1+【解析】【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB BC ∴==B C A B '''∴==1OB '∴=+∴B′点的坐标为(1+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．16．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.17．1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．18．10，【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故=故答案为10，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）243y x x =-+；（2）4433y x =+；（3）32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【解析】【分析】（1）根据图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），可利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，得出AC ，BC 的长，得出B 点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形相似求出△ABC ∽△PBF ，即可求出圆的半径，即可得出P 点的坐标．【详解】（1）Q 抛物线2y ax bx c =++的图象经过(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D ， ∴把(1,0)M ，(3,0)N ，(0,3)D 代入得：00933a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；（2）Q 抛物线243y x x =-+改写成顶点式为2(2)1y x =--，∴抛物线对称轴为直线:2l x =，∴对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)(1,0)A -Q ，2(1)3AC ∴=--=，设点B 的坐标为(2,)y ，(0)y >，则BC y =， 12ABC S ACBC ∴=⋅⋅△， ∴4y = ∴点B 的坐标为(2,4)，设直线AB 解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(1,0)A -，(2,4)B 代入得：042k b k b=-+⎧⎨=+⎩， 解得：4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 解析式为：4433y x =+． (3)①∵当点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图1；∴PF ⊥AB ，AF=AC ，PF=PC ，∵AC=1+2=3，BC=4，∴222234AC BC +=+，AF=3，∴BF=2，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴BF PF PC BC AC AC ==， ∴243PC =， 解得：32PC =， ∴点P 的坐标为(2，32)； ②设⊙P 与AB 相切于点F ，与x 轴相切于点C ，如图2：∴PF ⊥AB ，PF=PC ，∵AC=3，BC=4， AB=5，∵∠FBP=∠CBA ，∠BFP=∠BCA=90︒，∴△ABC ∽△PBF ，∴AB AC PB PF=， ∴534PC PC =+， 解得：6PC =，∴点P 的坐标为(2，-6)，综上所述，P e 与直线AB 和x 都相切时，32,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(2,6)P -． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式﹣﹣==﹣1；（2）去分母得：3x=x ﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED ，AB ∥ED 即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M 作MG ∥DE 交CE 于G ．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM ，且ED ∥GM ，由（1）可知AB=GM ，AB ∥GM ，可知AB ∥DE ，AB=DE ，即可推出四边形ABDE 是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，只要证明MI=12AM ，MI ⊥AC ，即可解决问题；②设DH=x ，则x ，AD=2x ，推出AM=4+2x ，BH=4+2x ，由四边形ABDE 是平行四边形，推出DF ∥AB ，推出HF HD HA HB = 42x x =+，解方程即可； 【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，3423xxx=+，解得515，∴5【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．22．（1）∠CBD与∠CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tan∠CDF=1013．【解析】试题分析：（1）由AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，从而可得∠A=∠CBD，结合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB；（2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，从而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AB=2x，结合BC=32AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再结合∠ABC=90°，可得OC=10x，CD=（10-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，从而可得△DCF∽△BCD，由此可得：CD DFBC BD==()1013xx-=1013-，这样即可得到tan∠CDF=tan∠DBF=DFBD=1013-.试题解析：（1）∠CBD与∠CEB相等，理由如下：∵BC切⊙O于点B，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴∠EBC=∠BDC，∴△EBC∽△BDC，∴BD CDBE BC=；（3）设AB=2x，∵BC=32AB，AB是直径，∴BC=3x，OB=OD=x，∵∠ABC=90°，∴10x，∴CD=10-1）x，∵AO=DO，∴∠CDF=∠A=∠DBF，∴△DCF∽△BCD，∴CD DFBC BD==()1013xx-=1013-，∵tan∠DBF=DFBD=101-，∴tan∠CDF=101-．点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF转化为求tan∠DBF=DFBD；（2）通过证△DCF∽△BCD，得到DF CDBD BC=.23．（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16【解析】【分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；（3）700×12+480=140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．25．（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b 的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得：23 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，∵点B（3，0），点C（0，3）．易得BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，h=3﹣1=2，当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，h=3+1=4，∴h的取值范围是2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，易得△BNP≌△PMQ，∴BN=PM，即﹣m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（图3）或m2=1，∴P（1，4）或（0，3）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明△BNP≌△PMQ.26．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．27．（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】【分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．。

2020届内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(有答案)(加精)

2020届内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(有答案)(加精)

内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．32．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y23．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠24．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C． =﹣3 D．x2+x﹣1=06．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A．B．C．D．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.48．时，代数式的值是（）A．B．C．D．9．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B．C．D．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．11．已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3= ．14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= ．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．20．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG ⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．22．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．25．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．26．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3【考点】1E：有理数的乘方．【分析】先乘方，再加减计算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）2=2﹣1=1．故选A．2．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选C．3．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C． =﹣3 D．x2+x﹣1=0【考点】AA：根的判别式；B2：分式方程的解．【分析】A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，即方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程求出x=2，经检验，x=2是方程的增根，即原分式方程没有实数根；D、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，即方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．此题得解．【解答】解：A、∵2x+3=0，∴x=﹣；B、在方程x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程=﹣3，得：x=2，∵分母x﹣2=0，∴原分式方程无解；D、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选C．6．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得x=．则B的坐标是（，0），即OB=．则tan∠OAB===．故选B．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.4【考点】U3：由三视图判断几何体；KS：勾股定理的逆定理；U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积．【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，故斜边上的高为=∵左视图为长方形，其长为6，宽为，∴左视图的面积=6×=14.4，故选：D．8．时，代数式的值是（）A．B．C．D．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分得到原式=﹣•，然后约分得原式=﹣，最后把x=代入，利用二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：原式=•（﹣）=﹣•=﹣，当x=，原式=﹣=﹣=．故选B．9．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B．C．D．【考点】MG：切线长定理；KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC的长，即可求出AB的长．【解答】解：如图所示，PA、PB切⊙O于A、B，因为OA=4，PO=8，则AP==4，∠APO=30°，∵∠APB=2∠APO=60°故△PAB是等边三角形，AB=AP=4故选C．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得至少有一次反面朝上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），∴至少有一次反面朝上的概率是：，故选A．11．已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）16的平方根是±4，正确，为真命题；（2）若x=3，则x2﹣3x=0，正确，为真命题；（3）六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，故选D．12．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3= b（a+b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是54°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 件．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为．故答案为：5．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DO B=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= 6 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故答案为6．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= 4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴， =（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．20．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG ⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是①②③④．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴出九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为： =．22．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC 间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B 品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．25．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．26．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．。

内蒙古包头市2020年初三升学考试调研数学试卷二(含答案)

内蒙古包头市2020年初三升学考试调研数学试卷二(含答案)

2020年初中升学考试调研数学试卷二注意事项：1．本试卷共5页，满分为120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用皮擦干净，再选涂其他答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区城书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．5．保持答题卡清洁、完整．严禁折叠、损坏，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡列对应题目的答案标号涂黑．1．计算01(1)---的值为（ ）．A ．3B ．12C ．14D ．342．已知m =-，估计m 的值更接近（ ）． A ．7 B ．3 C ．2 D ．13．已知01x <<，用“<”号把x ，2x 和1x三者的大关系表示出来的不等式是（ ）． A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<4．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么1，1a +，2a b +，1a b ++这四个数据的中位数是（ ）．A ．1a +B ．2a b +C ．12ba ++D ．1a b ++ 6．如图所示，在桥外一点A 测得大桥架与水面的交汇点C 的俯角为α．大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD a =，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB 为（ ）A ．sin sin a a αβ+B ．tan tan a a αβ+C ．tan tan a αβ+ D ．tan tan tan tan a αβαβ+7．定义新运算：()a b a m b =*-．若方程240x mx -+=有两个相等正实数根，且b b a a *=*（其中a b ≠），则a b +的相反数为（ ）． A ．4- B ．4 C ．2- D ．28．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图”．x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，并且2()49x y +=，小正方形面积为1．若随机在大正方形及其内部区域投针，则针扎到直角三角形区域内的概率是（ ）．A ．2425 B ．15 C ．34 D ．459．现有以下命题：①如果三角形的三个内角的度数比是3:4:5，那么这个三角形是直角三角形；②如果不等式(m x m ->-1x >，那么m ≥③若将一次函数21y x =-的图象向上平移3个单位，则平移所得直线不经过第四象限； ④命题“对角线互相垂的四边形是菱形”的逆命题． 则真命题的个数为（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，在平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，BAD ∠的平分线交CD 点E ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ，若45CDF ∠=︒，2CF =，则线段AF 的长为（ ）．A ．3BC ．1-D 1+ 11．下列关于二次函数2612y x x =-+的四个说法： ①当0x =时，y 有最小值12；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值； ③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点()0,a y 和()0,1b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中说法正确的是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．④ 12．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点； ②作直线MN ，交CD 于点E ，连接BE ．若直线MN 恰好经过点A ，则下列说法错误的是（ ）．A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE ADE S S =△△C ．若4AB =，则BE =D ．tan 5CBE ∠=二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡对应的横线上．13．【2020抗疫试题】从2020年5月14日0时至2020年6月1日24时，武汉市集中核酸检测9899828人，未发现一例新增确诊病例，让我们坚定了打赢疫情防控阻击战的信心和决心，9899828用科学记数法表示为10n m ⨯，则n 的值为 ．14．因式分解：22()3()()10()a b a b a b a b -+-+-+= ． 15．已知221()22bP a b a b a b =+≠±+-，若点(,)M a b 在一次函数1y x =+的图象上，则代数式P 的值为 ． 16．若单项式223m nx y+-与42m+nxy 是同类项，则22m mn +的算术平方根为 ．17．小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图的两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩11.66秒；③从集训时间看，集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天． 你认为合理的推断是 （填写你认为正确的推断序号）．18．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，以B 为圆心、BC 长为半径画弧，交AB 于点F ，若点O 恰好在圆弧上，且AB =，则阴影部分的面积为 ．19．如图，在ABC △中，60C ∠=︒，将边AB 绕点A 顺时针旋转()090αα︒︒<<得到AD ，边AC 绕点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<到AE ，连接DE ．若3AB =，2AC =，且B αβ+=∠，则DE = ．20．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线63y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在y 轴负半轴上，且2OB OC =，把ABC △沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点D 处，点P 为线段AC 上一点，连接PD 交y 轴于点E ，若PD BD =，点E 的纵坐标为1-，则直线PD 的解析式为 ．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．（本小题满分8分）为了争创全国文明城市“六连冠”，写好2020年包头文明“答卷”，我市某班学生开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式对全年级同学进行卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：同时该班又抽取了班里的8名学生（分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表）其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误．根据上表回答问题：（1）求本次问卷调查取样的样本容量和表中m 的值；（2）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生；（3）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生巾随机抽取2名进行访谈，请用列表或树状图法求抽到学生A 的概率． 22．（本小题满分8分）如图，在ABC △中，AB AC <，点D ，F 分别为BC ，AC 的中点，E 点在边AC 上，连接DE ，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为点H ，且CDE △与四边形ABDE 的周长相等，设AC b =，AB c =．（1）求证：DF EF =； （2）若BDH EGH S S =△△，求bc的值． 23．（本小题满分10分）某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成木为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y （万件）与销售价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润，若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y （万件）与x （元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s （万元）与x （元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s （万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年这种电子产品每件的销售价格x （元/件）定在8元以上(8)x >，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s （万元）与销售价格x （元/件）的函数示意图，求销售价格x （元/件）的取值范围．24．（本小题满分10分）如图，在O e 中，AB 为直径，过点A 的直线l 与O e 相交于点C ，D 是弦CA 延长线上一点，BAC ∠，BAD ∠的平分线与O e 分别相交于点E ，F ，G 是»BF的中点，过点G 作MN AE ∥，与AF ，EB 的延长线分别交于点M ，N ．（1）求证：MN 是O e 的切线； （2）若24AE =，18AM =． ①求O e 的半径；②连接MC ，求tan MCD ∠的值． 25．（本小题满分12分）定义：有三条边相等的四边形称为三等边四边形．（1）如图①，平行四边形ABCD 中，对角线CA 平分BCD ∠，将线段CD 绕点C 旋转一个角度()0B αα︒<<∠至CE ，连接AE ．①求证：四边形ABCE 是三等边四边形；②如图②，连接BE ，DE ．求证：BED ACB ∠=∠；（2）如图，在（1）的条件下，设BE 与AC 交于点G ，3ABE EBC ∠=∠，10AB =，3cos 5BAC ∠=，求以BG ，GE 和DE 为边的三角形的面积． 26．（本小题满分12分）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，且OB OC =．直线1y x =+与抛物线交于A ，D 两点，与y 轴交于点E ，点Q 是抛物线的顶点，设直线AD 上方的抛物线上的动点P 的横坐标为m ．（1）连接CQ ，求证：四边形ACQE 是平行四边形； （2）连接PA ，PD ，当m 为何值时12APD DAB S S =△△？ （3）在直线AD 上是否存在一点H ，使PQH △为等腰直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题二、填空题13．6 14．2(3)(32)a b a b -++ 15．12-16．217．①②③ 18．6π- 19 20．19y x =- 三、解答题21．解：（1）400.2200÷-；1202000.6m =÷-．（2）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B ，D ，E ，G ，H 同学．（3）“有害垃圾”投放错误的学生有A ，C ，D ，E ，G 同学，从抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种等可能出现的结果数，其中抽到A 的有8种， 因此，抽到学生A 的概率为82205=． 22．（1）证明：∵点D ，F 分别为BC ，AC 的中点，DF 是ABC △的中位线，∴1122DF AB c ==，1122AF AC b ==．∵点D 为BC 的中点，∴BD CD =． ∵CDE △与四边形ABDE 的周长相等，∴CD DE CE AB BD DE AE ++=+++，∴()CE AB AE AB AC EC =+++-，∴2CE AC AB b c =+=+，∴1()2CE b c =+， ∴11()()22AF b CE b b c b c =-=-+=-，∴111()222EF AF AE b b c c =-=--=， ∴DF EF =．（2）解：连接BE ，DG ，如图所示，∵BDH GH S S =△△E ，∴BDG DEG S S =△△，∴BE DG ∥．∵DF 是ABC △的中位线，∴DF AB ∥，21AB DF =，∴ABE FDG ∽△△，∴21AB AE DF FG ==， ∴1111()()2224FG AE b c b c ==⨯-=-．过点A 作AP BG ⊥于P ，∵DF AB ∥，∴DFC BAC ∠=∠， ∵DFC DEF EDF ∠=∠+∠，EF DF =，∴DEF EDF ∠=∠， ∴2BAP PAC DEF ∠+∠=∠，∵ED BG ⊥，AP BG ⊥， ∴DE AP ∥，∴PAC DEF ∠=∠，∴BAP DEF PAC ∠=∠=∠． ∵AP BG ⊥，∴AB AG c ==，∴CG b c =-，∴11()()24CF b FG CG b c b c ==+=-+-， ∴35b c =，53b c =． 23．解：（1）当48x ≤≤时，设ky x =，将(4,40)A 代入得440160k =⨯=， ∴y 与x 之间的函数关系式为160y x=；当828x <≤时，设y k x b '=+，将(8,20)B ，(28,0)C 代入得，820280b b k k +=⎧⎨+=''⎩，解得128k b =-⎧⎨='⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为28y x =-+， 综上所述，160(48)28(828)x y x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩．（2）当48x ≤≤时，160640(4)160(4)160s x y x x x=--=-⋅-=-， ∵当48x ≤≤时，s 随着x 的增大而增大，∴当8x =时，max 640808S =-=-；当828x <≤时，2(4)160(4)(28)160(16)16s x y x x x =--=--+-=---， ∴当16x =时，max 16S =-．∵1680->-，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为16-万元．（3）∵第一年的年利润为16-万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵8x >，∴第二年的年利润2(4)(28)1632128s x x x x =--+-=-+-，令103s =，则210332128x x =-+-，解得111x =，221x =，在平面直角坐标系中，画出s 与x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当103s ≥时，1121x ≤≤．∴当1121x ≤≤时，第二年的年利润s 不低于103万元．24．（1）证明：如图1，连接GO ，GA ，∵BAC ∠，BAD ∠的平分线与O e 分别相交于点E ，F ，∴1()902MAE BAC BAD ∠=∠+∠=︒． ∵MN AE ∥，∴18090M MAE ∠=︒-∠=︒． ∵G 是»BF的中点，∴»»FG BG =，∴FAG BAG ∠=∠． ∵OA OG =，∴OGA BAG ∠=∠，∴OGA FAG ∠=∠，∴OG AM ∥，∴18090MGO M ∠=︒-∠=︒． ∵OG 为O e 半径，∴MN 是O e 的切线．（2）解：①如图2，连接GO 并延长交AE 于点P ，∵90MGO M MAE ∠=∠=∠=︒，∴四边形MGPA 为矩形，∴18GP MA ==，90GPA ∠=︒，即OP AE ⊥，∴1122AP AE ==．设OA OG r ==，则18OP r =-，在Rt OAP △中，∵222OA OP AP =+，∴222(18)12r r =-+，解得：13r =， 故O e 的半径是13．②如图3，过M 作MH l ⊥，连接BC ，延长NE 交l 于I ，连接GO 并延长交AE 于P ，由①知：13OG =，18PG =，∴5OP =．∵AB 是O e 的直径，∴90AEB AEI ∠=∠=︒．∵BAE EAC ∠=∠，∴ABE AIB ∠=∠，∵AM NI ∥，∴MAH BIA ABE ∠=∠=∠， ∴12tan tan tan 5MAH ABE BIA ∠=∠=∠=，220BI BE ==． ∵12cos 13HM AMH AM ∠==，5sin 13AH AMH AM ∠==，5sin 13CI CBI BI ∠==， ∴181********MH ⨯==，185901313AH ⨯==，5100201313CI =⨯=， ∴100238261313AC AI CI =-=-=，∴23890328131313HC AH AC =+=+=， ∴21627tan 32841MH MCD HC ∠===． 25．解：（1）①证明：如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴BAC ACD ∠=∠，∵CA 半分BCD ∠，∴BCA ACD ∠=∠，∴BAC BCA ∠=∠，∴AB BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD ==．∵CE CD =，∴AB BC CE ==，∴四边形ABCE 是三等边四边形．②证明：如图②，延长EC 至点H ，∵CE CD =，∴CDE CED ∠=∠，∴2HCD CDE CED CED ∠=∠+∠=∠，∵BC CE =，∴CBE CEB ∠=∠，∴2HCB CBE CEB CEB ∠=∠+∠=∠，∴2()HCD HCB CED CEB ∠-∠=∠-∠，即2BCD BED ∠=∠，∵四边形ABCD 是菱形，∴2BCD ACB ∠=∠，∴BED ACB ∠=∠．（2）如图③，连接BD ，DG ，BD 与AC 交于点O ，过点G 作GP BC ⊥于点P ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，12AO AC =，2BD BO =，12DBC ABC ∠=∠． 在Rt ABO △中，10AB =，3cos 5BAC ∠=，∴365AO AB ==，∴6OC AO ==，8BO ==，∴216BD BO ==．∵3ABE EBC ∠=∠，∴4ABC EBC ∠=∠，∵12DBC ABC ∠=∠，∴2DBC EBC ∠=∠， ∴DBE EBC ∠=∠，∵GO BD ⊥，GP BC ⊥，∴GO GP =，8BP BO ==，∴1082PC BC BP =-=-=．在Rt GPC △中，222GC GP PC -=，∴222()OC OG OG PC --=，即22(6)4OG OG --=，∴83OG =，103GC =，∴BG ==BED ACB ∠=∠，DBE EBC ∠=∠，∴BED BCG △∽△，∴BD BE DE BG BC CG==，∴16103BD BC BE BG ⋅==⨯÷=101633BD CC DE BG ⋅==⨯÷=．∵AC 垂直平分BD ，∴DG BG ==GDB GBD ∠=∠， ∴90GDE BDE GDB BGC GBD GOB ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴1180•2233GDE S DG DE ==⨯⨯=△． ∴以BG ，GE 和DE 为边的三角形的面积是803． 26．解：（1）证明：连接AC ，QE ，如图所示，直线1y x =+与抛物线交于A 点，则点(1,0)A -，点(0,1)E ．∵OB OC =，(0,3)C ，∴点B 的坐标为(3,0)，设抛物线的表达式为()2(1)(3)23y a x x a x x =+-=--，将点C 的坐标代入，得33a -=，解得1a =-，∴抛物线的表达式为223y x x =-++，∴抛物线的对称轴为直线1x =，故点Q 的坐标为(1,4)．∴CQ ==，CQ 的解析式为3y x =+，又∵AE ==AE 的解析式为1y x =+，∴CQ AE =，CQ AE ∥，∴四边形ACQE 是半行四边形．（2）∵2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，∴1110x y =-⎧⎨=⎩，2223x y =⎧⎨=⎩，∴点D 的坐标为(2,3)． 如图1，过点P 作y 轴的平行线，交AD 于点K ，设点()2,23P m m m -++，则点(,1)K m m +， ∴()()211111•32314322222PAD D A DAB S PK x x m m m S =-=⨯⨯-++--==⨯⨯⨯△△， 解得0m =或1．（3）存在，点P 的坐标为(2,3)或(0,3)或(1-．设点(,1)H t t +，点(,)P m n ，223n m m =-++，而点(1,4)Q ，①当90QPH ∠=︒时，如图2，过点P 作y 轴的平行线，过点H ，点Q 作x 轴的平行线，交过点P 且平行于y 轴的直线于点M ，G ，∵90GQP QPG ∠+∠=︒，90QPG HPM ∠+∠=︒， ∴HPM GQP ∠=∠，∵90PGQ HMP ∠=∠=︒，PH PQ =，∴()PGO HMP AAS △≌△，∴PG MH =，GQ PM =，即4||n t m ---，|1||(1)|m n t -=-+，解得2m =或3n =．当3n =时，2323m m =-+-，解得10m =，22m =（舍去）∴点(0,3)P ．②当90PQH ∠=︒时，如图3所示，同理可得10m =，22m =（舍去），故点P 坐标为(0,3)．③当90PQH ∠=︒时，如图4所示，同理可得2n =，解得11m =+，21m =(1P -．综上可得，点P 的坐标为(0,3)或(1-．。

2020-2021学年最新包头市中考数学二模试题及答案

2020-2021学年最新包头市中考数学二模试题及答案

中考数学二模试一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱2．下列计算错误的是（）A．a•a=a2B．2a+a=3a C．（a3）2=a5D．a3÷a﹣1=a43．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查4．满足不等式组的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．6．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣37．如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．60n mile B．60n mile C．30n mile D．30n mile9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，10．已知下列命题：①若x=5，则|x|=5；②若a2≠b2，则a≠b；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在▱ABC D中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE12．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．14．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为．16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．17．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．19．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是（填序号）三、解答题（共6小题，共60分）21．（10分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．22．（10分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？23．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M 为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．参考答案与试题解析源:学|科|网]一、选择题1．【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选：C．3．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．4．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选：C．5．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．6．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A．7．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故选：C．8．【分析】如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB=2PE即可解决问题．【解答】解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，∴PE=AE=×60=30n mile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=60n mile，故选：B．9．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选：D．10．【分析】根据正数的绝对值等于它本身；相反数和相等的数平方相等；直角三角形的性质；矩形的判定方法进行分析即可．【解答】解：①若x=5，则|x|=5，是真命题；②若a2≠b2，则a≠b，是真命题；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；④一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，是假命题；真命题的个数为3个，故选：C．11．【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确，无法证明AE=AB，故选：D．12．【分析】作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到y=x•（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．【解答】解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A选项．故选：A．排除法：很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0；当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=；排除B、C、D选项，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．14．【分析】由统计图可知总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．【解答】解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．故答案为1．15．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．16．【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【解答】解：由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣2×=，故答案为：．17．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．18．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，A B=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．19．【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：820．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故答案是：①②④．三、解答题（共6小题，共60分）21．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得；（2）第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2种可能，∴P（恰好是1男1女的）=．（2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P（这三个小孩中至少有1个女孩）=．22．【分析】延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．[来源:]【解答】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=2米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===10米，∴AB=PA﹣PB=（10﹣4）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（10﹣4）米．23．【分析】（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数；（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之即可求解．【解答】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）；（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．故小丁每天至少要卖159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．24．【分析】（1）连接OF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得O F ⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，由此得证；（2）求BF=FD，可证两边的对角相等；易知∠DBF=∠DBC+∠FBC，∠BDF=∠BAD+∠ABD；观察上述两个式子，∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角，而∠CBF和∠DAB所对的是等弧，由此可证得∠DBF=∠BDF，即可得证；（3）由EF、DE的长可得出DF的长，进而可由（2）的结论得到BF的长；然后证△FBE∽△FAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF的长，即可由AD=AF﹣DF求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH（1分）∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC（2分）∴，∴∠1=∠2，∴AF平分∠BAC（2）证明：由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2（4分）∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3（5分）∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（6分）（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB（7分）∴═，（8分）∴BF2=FE•FA∴（9分），EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，∴∴AD=AF﹣DF=AF﹣（DE+EF）==（10分）25．【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标；（2）关键是求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标．注意“△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况，需要逐一讨论，不能漏解．【解答】解：（1）∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4）抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣3x+4．令y=0，得﹣x2﹣3x+4=0，解得x1=﹣4，x2=1，∴C（1，0）．（2）如答图1所示，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=45°，∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4）．PE=y P﹣y E=﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4=﹣t2﹣4t=﹣（t+2）2+4，∴当t=﹣2时，线段PE的长度有最大值4，此时P（﹣2，6）．（3）存在．如答图2所示，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=45°，∴NH=AH=4﹣m，∴y Q=4﹣m．又M为OA中点，∴MH=2﹣m．△MON为等腰三角形：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴y Q=4﹣m=3．由﹣x Q2﹣3x Q+4=3，解得x Q=，∴点Q坐标为（，3）或（，3）；②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2+MH2，即22=（4﹣m）2+（2﹣m）2，化简得m2﹣6m+8=0，解得：m1=2，m2=4（不合题意，舍去）∴y Q=2，由﹣x Q2﹣3x Q+4=2，解得x Q=，∴点Q坐标为（，2）或（，2）；③若ON=OM=2，则在Rt△NOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2+OH2，即22=（4﹣m）2+m2，化简得m2﹣4m+6=0，∵△=﹣8＜0，∴此时不存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为（，3）或（，3）或（，2）或（，2）．26．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=6，在Rt△ABP中，∵AB2+AP2=PB2，∴42+（6﹣t）2=62，∴t=6﹣2或6+2（舍弃），∴PD=6﹣2，∴t=（6﹣2）s时，B、E、P共线．（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90°，∴EM===，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，=，∴=，∴AD=4，（当AD=4时，直线BC上方还有一个点满足条件，见图2）如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3．作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=3，CE=DC=4在Rt△ECQ中，QC=DM==，由△DME∽△CDA，∴=，∴=，∴AD=，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m＜4．。

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．112．计算111xx x ---结果是( ) A ．0B ．1C ．﹣1D ．x3．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（ ） 百合花 玫瑰花 小华 6支 5支 小红8支3支A ．2支百合花比2支玫瑰花多8元B ．2支百合花比2支玫瑰花少8元C ．14支百合花比8支玫瑰花多8元D ．14支百合花比8支玫瑰花少8元 4．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．5．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°6．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，67．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．8．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋12AP的最小值为（）.A．3 B．3C．3214+D．3232+9．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或1010．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.511．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°12．下列命题中假命题是（ ） A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．15．在ABC V 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 16．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．17．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．18．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组11 232x x--≤，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？21．（6分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．22．（8分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？23．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．25．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．26．（12分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．27．（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【详解】解：由题意可知：252a a -=， 原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ． 【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 2．C 【解析】 试题解析：11(1)11111x x x x x x x ----===-----. 故选C.考点：分式的加减法. 3．A 【解析】 【分析】设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，整理后即可得出结论． 【详解】设每支百合花x 元，每支玫瑰花y 元，根据题意得： 8x+3y ﹣（6x+5y ）＝8，整理得：2x ﹣2y ＝8， ∴2支百合花比2支玫瑰花多8元． 故选：A ． 【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．4．B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.5．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．6．C【解析】【分析】【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选C．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数．7．D【解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选D.8．A【解析】【分析】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋3得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋3，得x1=0,x23,所以B （3），由于y=－x2＋33)2+3,所以A3）,所以3,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋1 2AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 9．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．10．A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.12．C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5 见解析．【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】22435+=；(2)如图，连接格点M和N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=221417+=，AC=MN=22435+=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN为底时的高为165，∵AB2=AD•AC，∴AD=AB2÷AC=165，综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.14．23 3π-【解析】【分析】连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为3，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°， ∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×＝23π-故答案是：23π- 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键． 15．90o 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】Q 在ABC V 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=o ，B 60o ∠=， C 180306090∠∴=--=o o o o ，故答案为：90o ． 【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 16．8【解析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点， 设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=n ， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8 故答案为8考点：轴对称-最短路线问题． 17．8 【解析】 【分析】 【详解】解：设边数为n ，由题意得， 180（n-2）=360⨯3 解得n=8.所以这个多边形的边数是8. 18．1-351+35 【解析】 【分析】设直线y=2x-1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线y=2x-b 于点D ，根据直线的解析式找出点A 、B 、C 的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO ，再利用∠ACO 的余弦值即可求出直线AB 的长度，从而得出关于b 的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设直线y=2x-1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，过点A 作AD ⊥直线y=2x-b 于点D ，如图所示．∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，-1），点C（12，0），∴OA=1，OC=12，22OA OC5，∴cos∠ACO=OCAC5∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3，cos∠BAD=ADAB5，∴5∵直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），∴AB=|-b-（-1）5解得：55故答案为55．【点睛】本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．20．自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【解析】【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解分式方程即可.【详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 21．23【解析】试题分析：可证明△ACD∽△ABC，则AD ACAC AB=，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴AD ACAC AB=，∵AD=2，AB=6，∴26ACAC=．∴212AC=．∴AC=23考点：相似三角形的判定与性质．22．从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x ﹣1）]， 解得：x=35， 则x ﹣1=35﹣1=1． 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．23．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析 【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。

2020届中考模拟内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(含参考答案)

2020届中考模拟内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(含参考答案)

内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．32．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y23．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠24．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C． =﹣3 D．x2+x﹣1=06．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A．B．C．D．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.48．时，代数式的值是（）A．B．C．D．9．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B． C． D．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．11．已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3= ．14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= ．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．20．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG ⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．22．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．25．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．26．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3【考点】1E：有理数的乘方．【分析】先乘方，再加减计算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）2=2﹣1=1．故选A．2．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选C．3．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C． =﹣3 D．x2+x﹣1=0【考点】AA：根的判别式；B2：分式方程的解．【分析】A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，即方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程求出x=2，经检验，x=2是方程的增根，即原分式方程没有实数根；D、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，即方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．此题得解．【解答】解：A、∵2x+3=0，∴x=﹣；B、在方程x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程=﹣3，得：x=2，∵分母x﹣2=0，∴原分式方程无解；D、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选C．6．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得x=．则B的坐标是（，0），即OB=．则tan∠OAB===．故选B．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.4【考点】U3：由三视图判断几何体；KS：勾股定理的逆定理；U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积．【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，故斜边上的高为=∵左视图为长方形，其长为6，宽为，∴左视图的面积=6×=14.4，故选：D．8．时，代数式的值是（）A．B．C．D．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分得到原式=﹣•，然后约分得原式=﹣，最后把x=代入，利用二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：原式=•（﹣）=﹣•=﹣，当x=，原式=﹣=﹣=．故选B．9．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B． C． D．【考点】MG：切线长定理；KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC的长，即可求出AB的长．【解答】解：如图所示，PA、PB切⊙O于A、B，因为OA=4，PO=8，则AP==4，∠APO=30°，∵∠APB=2∠APO=60°故△PAB是等边三角形，AB=AP=4故选C．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得至少有一次反面朝上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），∴至少有一次反面朝上的概率是：，故选A．11．已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）16的平方根是±4，正确，为真命题；（2）若x=3，则x2﹣3x=0，正确，为真命题；（3）六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，故选D．12．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3= b（a+b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是54°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 件．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为．故答案为：5．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= 6 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故答案为6．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= 4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴， =（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．20．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG ⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是①②③④．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴出九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为： =．22．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC 间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B 品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．25．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．26．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．。

2020年内蒙古包头市昆区中考二模数学试题

2020年内蒙古包头市昆区中考二模数学试题

2020年初中升学考试模拟试卷（二）数学一、选择题1.3﹣π的绝对值是（ ） A. 3﹣π B. π﹣3C. 3D. πB ∵3−π<0，∴|3−π|=π−3.故选B.2.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A. a b >B.a b <C.0a b +>D.0a b< D先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解． 由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1， 所以a<b ，故A 选项错误； |a|>|b|，故B 选项错误； a+b<0，故C 选项错误；0ab<，故D 选项正确，故选D. 3.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 46610211A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差C此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店最喜欢的是众数．故选C ．4. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）A. B. C. D.B试题分析：因为从正面看得到的图形是主视图，所以该几何体从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选B ． 5.若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（ ）A. B. C. D.C先根据二次根式和零次幂有意义的条件确定k 的取值范围，然后确定1-k 和k-1的正负，即可解答． 解：∵式子01(1)k k --有意义，∴1010k k -⎧⎨-≠⎩，解得1k >，∴10,10kk -<->，∴一次函数()11y k x k =-+-的图象过一、二、四象限．故答案为C ． 6.如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A. 8B. 10C. 11D. 13A利用基本作图得到MN 垂直平分AB ，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB ，然后利用等线段代换得到△BDC 的周长=AC+BC ．由作法得MN 垂直平分AB ， ∴DA=DB ， ∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A ．7.如图，以BC 为直径的半圆O 与ABC 的边AB 、AC 分别相交于点D 、E ．若80,4A BC ∠=︒=，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）A.649π B.329π C.169π D.89π C先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB 的度数，再由△OBD 、△OCE 是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO 的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD 的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论． 解：∵ABC 中，80A ∠=︒，∴18080100ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒， ∵OBD 、OCE △是等腰三角形，∴100BDO CEO ABC ACB ∠+∠=∠+∠=︒，∴()(0)36BOD COE BDO CEO ABC ACB ∠+∠=︒-∠+∠-∠+∠，360100100160=︒-︒-︒=︒, ∵4BC =， ∴2OB OC ==， ∴21602163609S ππ⨯==阴影8.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的解，则三角形的周长为（ ） A. 12 B. 16C. 12或16D. 15B先利用因式分解法解方程得123,7x x ==，利用三角形的三边关系得到三角形的第三边为7，然后计算周长即可得到答案．解：210210x x -+=，故()()370x x --=，也就是30x -=或70x -=，所以123,7x x ==，而336+=，所以三角形的第三边为7，所以这个三角形的周长为36716++=．故选：B ．9.2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）． A. 13B.14C.16D.19D直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案． 解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种， 故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19，故选D. 10.如图，在一次函数6y x =-+的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴的上方满足上述条件的点P 共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C解：①当0＜x ＜6时，设点P （x ，﹣x+6）， ∴矩形PBOA 的面积为5，∴x （﹣x+6）=5，化简2650x x -+=， 解得11x =，25x =， ∴P 1（1，5），P 2（5，1），②当x ＜0时，设点P （x ，﹣x+6）， ∴矩形PBOA 的面积为5， ∴﹣x （﹣x+6）=5， 化简2650x x --=， 解得3314x =-，4314x =+（舍去）， ∴P 3（314-，314+）， ∴在x 轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有3个．故选：C ．11.如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ，连接AM 并延长交CD 于N ，连接MC ，则MNC 的面积为（ ）231- 231- 233- D.2214aA作MG BC ⊥于G ，MHCD ⊥于H ，根据正方形的性质可得////AB MG CD ，根据旋转变换的性质得到MBC △是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH 和CH ，根据三角形的面积公式计算即可． 解：作MG BC ⊥于G ，MH CD ⊥于H ，则BG GC =，∵四边形ABCD 是正方形， ∴////AB MG CD ，∴AM MN =， ∵,90MH CD D ⊥∠=︒，∴//MH AD ， ∴NHHD =，由旋转变换的性质可知，MBC △是等边三角形， ∴MC BC a ==， 由题意得，30MCD ∠=︒， ∴113,22MH MC a CH ===， ∴3DH a =， ∴33(31)CN CH NH a a ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭， ∴MNC 的面积2131(31)224a a a =⨯⨯=，故选A ． 12.如图所示，矩形ABCD 中，8,6AB BC ==，P 是线段BC 上一点（P 不与B 重合），M 是DB 上一点，且BP DM =，设,BP x MBP =的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A.224(06)5y x x x =-+<≤B.224(06)5y x x x =-+≤≤C. 233(06)10y x x x =-+<≤ D.233(06)10y x x x =-+≤≤ A根据勾股定理可得10BD =，因为DM x =，所以10BM x =-，过点M 作ME BC ⊥于点E ，可得BME BDC ∽，然后根据相似三角形的性质得到ME BMDC BD=，由此可用x 表示ME ，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系． 解：∵8,6AB BC ==， ∴8CD =，∴10BD =， ∵DM x =，∴10BMx =-，如图，过点M 作ME BC ⊥于点E ， ∴//ME DC ， ∴BME BDC ∽， ∴ME BMDC BD=， ∴485MEx =-，而12MBPS BP ME =⨯⨯， ∴2245y x x =-+，P 不与B 重合，那么0x >，可与点C 重合，那么6x ≤．故y 与x 之间的函数关系式为224(06)5y x x x =-+<≤．故答案选A ． 二、填空题：13.国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为____________． 1.8×108科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．180 000 000的小数点向左移动8位得到1.8， 所以180 000 000用科学记数法表示为1.8×108， 故答案为1.8×108．14.若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____．2m ≤-首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x y +，代入0x y +≤即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．解：34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2248x y m +=+， 则24x y m +=+， 根据题意得240m +≤， 解得2m ≤-． 故答案是：2m ≤-． 15.已知关于x 的分式方程233x kx x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. k <6且k≠3分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x kx x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得 x=2（x-3）+k ， 解得x=6-k≠3， 关于x 的方程程233x kx x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0， k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3． 故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为 ．（﹣1，3）试题分析：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵OB=2，AB ⊥x 轴，点A 在直线y=3x 上， ∴AB=23，OA=22OB AB +=4，∴RT △ABO 中，tan ∠AOB=23=3， ∴∠AOB=60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到， ∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4， ∴△OBD 是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°， ∴CO=CD ﹣DO=2，在RT △COE 中，OE=CO•cos ∠COE=2×12=1， CE=CO•sin ∠COE=2×3=3， ∴点C 的坐标为（﹣1，3） 17.若m ﹣1m ＝3，则m 2+21m＝_____． 11根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．解：∵21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝m 2﹣2+21m ＝9，∴m 2+21m＝11， 故答案为11． 18.如图，AC 是O 的弦，5AC ＝，点B 是O 上的一个动点，且45ABC ∠︒＝，若点,M N 分别是,AC BC的中点，则MN 的最大值是_____．522由题意可知当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大，连接AO 并延长交O 于点B ′，连接CB '，根据三角函数进行计算，即可得到答案. 解：点,M N 分别是,BC AC 的中点，12MN AB ∴＝，∴当AB 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AB 是直径时，AB 最大，连接AO 并延长交O 于点B ′，连接CB '，AB '是O 的直径，90ACB ∴∠'︒＝．45,5ABC AC ∠︒＝＝，45AB C ∴∠'︒＝，52sin 4522AC AB ∴'＝＝＝， 522MN ∴=最大． 故答案为522． 19.如图，矩形纸片,4,3ABCD AB BC ==，点P 在BC 边上，将CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则cos ADF ∠的值为_________．1517根据折叠的性质，可得出DCP DEP ≌，再根据AAS 证明OEF OBP ≌，根据全等三角形的性质可得出,OE OB EF BP ==，设EF x =，则1AF x =+，在Rt DAF △中，利用勾股定理列方程可求出x 的值，再利用余弦的定义即可求出cos ADF ∠的值．解：根据折叠，可知：DCP DEP ≌， ∴4,DC DE CP EP ===．在OEF 和OBP 中，90EOF BOP B E OP OF ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴()OEF OBP AAS ≌，∴,OE OB EF BP ==．设EF x =，则,4BP x DF DE EF x ==-=-，又∵BFOB OF OE OP PE PC =+=+==，3PC BC BP x =-=-， ∴1AF AB BF x =-=+．在Rt DAF △中，222AF AD DF +=，即222(1)3(4)x x ++=-， 解得：35x =， ∴1745DF x =-=， ∴15cos 17AD ADF DF ∠==． 20.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM ，AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB ，AM 交于点N 、K ．则下列结论： ①ANH GNF △≌△；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S =．其中正确的是______________．（填写所有正确结论的序号）①③④由正方形的性质可得FG=BE-2，∠FGB=90°，AD=4，AH=2，∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN ，AH=FG ，可证△ANH ≌△GNF （AAS ），故①正确；根据全等三角形的性质可得∠AHN=∠HFG ，则∠AFH ≠∠AH F ，即 ∠AFN ≠∠HFG ，故②错误；根据全等三角形的性质得到112AN AG ==，再根据相似三角形的性质可得∠AHN=∠AM G ，根据平行线的性质可得∠HAK=∠AMG ，最后根据直角三角形的性质可得2FNNK =，故③正确；根据矩形的性质得到DM=AG=2，最后根据三角形的面积公式判定即可． 解：①∵四边形EFGB 是正方形，2EB =，∴2,90FG BE FGB ==∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，H 为AD 的中点，∴4,2,90AD AH BAD ==∠=︒，∴,HAN FGN AH FG ∠=∠=，∵ANH GNF ∠=∠，∴()ANH GNF AAS ≌，故①正确；②∵△ANH ≌△GNF∴AHN HFG ∠=∠，∵2AG FG AH ===，∴AF ==，∴AFH AHF ∠≠∠，∴AFN HFG ∠≠∠，故②错误；③∵ANH GNF △≌△， ∴112AN AG ==，∵4GM BC ==， ∴2AHGMAN AG ==，∵90HAN AGM ∠=∠=︒，∴AHN GMA ∽，∴AHN AMG ∠=∠，∵//AD GM ，∴HAK AMG ∠=∠，∴AHK HAK ∠=∠，∴AKHK =， ∴AKHK NK ==， ∵FNHN =， ∴2FN NK =；故③正确；∵延长FG 交DC 于M ，∴四边形ADMG 是矩形，∴2DMAG ==， ∵1121122AFN S AN FG =⋅=⨯⨯=，1142422ADM S AD DM =⋅=⨯⨯=，∴:1:4AFN ADM S S =,故④正确．故答案为①③④．三、解答题：21.“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，A ：1小时以内；B ：1小时--1.5小时；C ：1.5小时--2小时；D ：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生？（2）请将条形统计图补充完整；（3）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．（1）该校共调查了200名学生；（2）详见解析；（3）23（1）根据B 类的人数和所占的百分比即可求出总数．（2）求出C 的人数从而补全统计图．（3）先设甲班学生为为12,A A ，乙班学生为12,B B ，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可． 解：（1）共调查的中学生人数是：8040%200÷=（人），答：该校共调查了200名学生；（2）C 类的人数是：20060802040---=（人），补图如下：（3）设甲班学生为12,A A ，乙班学生为12,B B ，树状图如下：一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，∴P （2人来自不同班级）82123==． （2）根据题中所给信息求出C 班的人数从而将图补全．（3）掌握树形图的画法及概率公式是解答本题的关键．22. 如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 空地进行生态环境改造．已知△ABC 的边BC 长120米，高AD 长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC 和矩形EFGH 四部分（如图）．其中矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上．其余两个顶点H 、G 分别在边AB 、AC 上．现计划在△AHG 上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG 上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．（1）当FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形EFGH 的边FG 为多少米时，△ABC 空地改造总投资最小，最小值为多少？（1）40；（2）FG=60时，△ABC 空地改造总投资最小，最小值为26400．（1）可利用相似分别表示出相应的三角形的底与高，让面积相等即可；（2）把相应的总投资用含x 的代数式表示出后，求出二次函数的最值即可．解：（1）设FG=x 米，则AK=（80﹣x ）米．由△AHG ∽△ABC ，BC=120，AD=80， 可得：HG 8012080x -=， ∴HG=31202x -，BE+FC=120﹣（31202x -）=32x ， ∴1313(120)(80)2222x x x x ⋅-⋅-=⨯⋅， 解得40x =．∴当FG 的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等．（2）设改造后的总投资为W 元．则W=213133(120)(80)610(120)462402880022222x x x x x x x x ⋅-⋅-⋅+⨯⋅⋅+-⋅=-+ =26(20)26400x -+，∵二次项系数6＞0，0＜x≤80，∴当x=20时，W 最小=26400．答：当矩形EFGH 的边FG 长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，−3)，反比例函数k y x=(x >0)的图象经过点A ，动直线x =t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N.(1)求k 的值；(2)求△BMN 面积的最大值；(3)若MA ⊥AB ，求t 的值.（1）k=8；（2）△BMN面积最大值为254；（3）12t=.（1）把点A坐标代入y＝kx（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直线AB的解析式，设M（t，8t），N（t，12t−3），则MN＝8t−12t＋3，由三角形的面积公式得出△BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值；（3）求出直线AM的解析式，由反比例函数解析式和直线AM的解析式组成方程组，解方程组求出M的坐标，即可得出结果．（1）把点A（8，1）代入反比例函数y＝kx（x＞0）得：1＝8k，∴k＝8；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx＋b（k≠0），根据题意得：813k bb⎧⎨-⎩＋＝＝，解得：k＝12，b＝−3，∴直线AB的解析式为：y＝12x−3，设M（t，8t），则N（t，12t−3），∴MN＝8t−12t＋3，∴△BMN的面积S＝12（8t−12t＋3）·t＝−14t2＋32t＋4＝−14（t−3）2＋254，∵−14＜0，∴S有最大值，当t＝3时，△BMN的面积的最大值为25 4；（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为：y＝−2x＋c，把点A（8，1）代入得：1＝−2×8＋c，解得：c＝17，∴直线AM的解析式为：y＝−2x＋17，联立2178y xyx-+⎧⎪⎨=⎪⎩＝，解得：1216xy⎧⎪⎨⎪=⎩＝或81xy⎧⎨=⎩＝（舍去），∴M的坐标为（12，16），∴t＝12．24.如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若EFAC=58，求BEOC的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．（1）证明见解析；（2）54；（3）134．【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求BEOC需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得EF BEAM OA=，由AM=12AC、OA=OC知12EF BEOCAC=，结合58EFAC=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=83、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、3、33，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO ，∵∠BAC=∠BDC 、∠BDC=∠GBC ，∴∠GBC=∠BDC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°， ∴∠GBC+∠OBC=90°， ∴∠GBO=90°， ∴PG 与⊙O 相切；（2）过点O 作OM ⊥AC 于点M ，连接OA ，则∠AOM=∠COM=12∠AOC ， ∵AC AC =，∴∠ABC=12∠AOC ， 又∵∠EFB=∠OGA=90°， ∴△BEF ∽△OAM ， ∴EF BE AM OA=， ∵AM=12AC ，OA=OC ， ∴12EF BE OCAC =， 又∵58EF AC =， ∴552284BE EF OC AC =⨯=⨯=； （3）∵PD=OD ，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt △DBC 中，BC=22DC BD -3又∵OD=OB ，∴△DOB 是等边三角形，∴∠DOB=60°， ∵∠DOB=∠OBC+∠OCB ，OB=OC ，∴∠OCB=30°， ∴12EF CE =，FC EF =3， ∴可设EF=x ，则EC=2x 、FC=3x ，∴BF=83﹣3x ，Rt △BEF 中，BE 2=EF 2+BF 2，∴100=x 2+（83﹣3x ）2，解得：x=6±13，∵6+13＞8，舍去，∴x=6﹣13，∴EC=12﹣213，∴OE=8﹣（12﹣213）=213﹣4．25.如图，边长为22的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（点P 与A 、C 不重合），连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90°到BQ ，连接QP ，QP 与BC 交于点E ，QP 延长线与AD （或AD 延长线）交于点F ．（1）连接CQ ，证明：CQ AP =；（2）设,AP x CE y ==，试写出y 关于x 的函数关系式，并求当x 为何值时，38CE BC =； （3）猜想PF 与EQ 的数量关系，并证明你的结论．（1）证明过程见解析；（2）()=-+2220＜＜4y x x x ，当x=3或1时，38CE BC =；（3）PF=EQ ，证明见解析； （1）证出ABP CBQ ∠=∠，由SAS 证明△BAP △BCQ ≅可得结论；（2）如图证明△△APB CEP ，列比利式可得y 与x 的关系式，根据38CE BC =计算CE 的长，即y 的长，代入关系式解方程可得x 的值；（3）如图做辅助线，当F 在边AD 上时，构建全等三角形，证明△△PGB QEB ≅，得EQ=PG ，由F 、A 、G 、P 四点共圆，得45FGP FAP ∠=∠=︒，所以△FPG 是等腰直角三角形，可得结论；如图，当F 在AD 延长线上时，同理可得结论．（1）证明：∵线段BP 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BQ ，∴BP=BQ ，90PBQ ∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴BA=BC ，90ABC ∠=︒，∴=ABC PBQ ∠∠，∴ABC PBC PBQ PBC ∠-∠=∠-∠，即ABP CBQ ∠=∠，在△BAP 和△BCQ 中，∵BA BC ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP △BCQ ≅（SAS ）， ∴CQ=AP ．（2）如图，∵四边形ABCD 是正方形， ∴1452BAC BAD ∠=∠=︒，1452BCA BCD ∠=∠=︒， ∴+=180-45=135APB ABP ∠∠︒︒︒，∵DC=AD=22由勾股定理可得： ()()2222+22=4AC =， ∵AP=x ，∴PC=4-x ，∵△PBQ 是等腰直角三角形，∴45BPQ ∠=︒，∴18045135APBCPQ ∠+∠=︒-︒=︒， ∴CPQ ABP ∠=∠，∵45BAC ACB ∠=∠=︒，∴△△APBCEP ， ∴AP AB CE CP=， ∴224x y x=-， ∴()()212420＜＜4422y x x x x x =-=-+， 由333222884CE BC ==⨯=，∴22322y x x =-+=， 得到2430x x -+=，()()310x x --=，得x=3或x=1．当x=3或1时，38CE BC =． （3）结论：PF=EQ ，理由是：如图，当F 在边AD 上时，过P 作PG FQ ⊥，交AB 于G ，则90GPF ∠=︒，∵45BPQ ∠=︒，∴45GPB ∠=︒，∴45GPB PQB ∠=∠=︒，∵PB=BQ ，ABP CBQ ∠=∠，∴△△PGB QEB ≅（SAS ）， ∴EQ=PG ，∵90BAD ∠=︒，∴F 、A 、G 、P 四点共圆，连接FG ，∴45FGP FAP ∠=∠=︒，∴△FPG 是等腰直角三角形，∴PF=PG ，∴PF=EQ ．当F 在AD 的延长线上时，如图所示，同理可得：PF=PG=EQ ．26.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点P 的坐标；（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.（l ）224233y x x =-- ；（2）点P 的坐标为104,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 到y 轴的距离为118 . （1）根据待定系数法，计算即可.（2）首先设出P 点的坐标，再利用PAB POA AOB POB S S S S ∆∆∆∆=+-求解未知数，可得P 点的坐标.（3）首先求出直线AB 的解析式，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为E ，作MD x ⊥轴交AB 于点D ，再利用平行证明MD MB =，列出方程求解参数，即可的点M 到y 轴的距离.（l ）因为抛物线2y ax bx c =++过点(0,2)-，∴2c =-，又因为抛物线过点(3,0)，(2,2)- ∴93204222a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解，得2343 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线表达式为224233y x x=--（2）连接PO，设点224,233P m m m⎛⎫--⎪⎝⎭.则PAB POA AOB POBS S S S∆∆∆∆=+-2124113232223322m m m⎛⎫=⨯⋅--+⨯⨯-⨯⋅⎪⎝⎭23m m=-由题意得234m m-=∴4m=或1m=-（舍）∴224102333m m--=∴点P的坐标为104,3⎛⎫⎪⎝⎭.（3）设直线AB的表达式为y kx n=+，因直线AB过点(3,0)A、(0,2)B-，∴302k nn+=⎧⎨=-⎩解，得232kn⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以AB 的表达式为223y x =- 设存在点M 满足题意，点M 的坐标为224,233t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，过点M 作ME y ⊥轴，垂足为E ，作MD x ⊥轴交AB 于点D ，则D 的坐标为2,23t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2223MD t t =-+，22433BE t t =-+. 又MD y 轴∴ABO MDB ∠=∠又∵ABO ABM ∠=∠∴MDB ABM ∠=∠∴MD MB = ∴2223MB t t =-+.在Rt BEM ∆中222222422333t t t t t ⎛⎫⎛⎫-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：118t =所以点M 到y 轴的距离为118。

2020届内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(有答案)

2020届内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷(有答案)

内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．32．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y23．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠24．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C． =﹣3 D．x2+x﹣1=06．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A．B．C．D．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.48．时，代数式的值是（）A．B．C．D．9．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B．C．D．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．11．已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3= ．14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= ．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．20．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG ⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．22．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．25．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．26．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算2﹣（﹣1）2等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．3【考点】1E：有理数的乘方．【分析】先乘方，再加减计算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）2=2﹣1=1．故选A．2．下列计算中，不正确的是（）A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3yC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；B、6xy2÷2xy=3y，正确；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；故选C．3．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0C． =﹣3 D．x2+x﹣1=0【考点】AA：根的判别式；B2：分式方程的解．【分析】A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，即方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程求出x=2，经检验，x=2是方程的增根，即原分式方程没有实数根；D、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，即方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．此题得解．【解答】解：A、∵2x+3=0，∴x=﹣；B、在方程x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴方程x2﹣1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程=﹣3，得：x=2，∵分母x﹣2=0，∴原分式方程无解；D、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选C．6．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；D5：坐标与图形性质．【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后求得B的坐标，进而利用正切函数定义求解．【解答】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得x=．则B的坐标是（，0），即OB=．则tan∠OAB===．故选B．7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A．24 B．30 C．18 D．14.4【考点】U3：由三视图判断几何体；KS：勾股定理的逆定理；U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积．【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，故斜边上的高为=∵左视图为长方形，其长为6，宽为，∴左视图的面积=6×=14.4，故选：D．8．时，代数式的值是（）A．B．C．D．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先把括号内通分得到原式=﹣•，然后约分得原式=﹣，最后把x=代入，利用二次根式的分母有理化计算即可．【解答】解：原式=•（﹣）=﹣•=﹣，当x=，原式=﹣=﹣=．故选B．9．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A．4 B．C．D．【考点】MG：切线长定理；KL：等边三角形的判定；KQ：勾股定理．【分析】在Rt△POA中，用勾股定理，可求得PA的长，进而可根据∠APO的正弦值求出AC的长，即可求出AB的长．【解答】解：如图所示，PA、PB切⊙O于A、B，因为OA=4，PO=8，则AP==4，∠APO=30°，∵∠APB=2∠APO=60°故△PAB是等边三角形，AB=AP=4故选C．10．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得至少有一次反面朝上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），∴至少有一次反面朝上的概率是：，故选A．11．已知下列命题：（1）16的平方根是±4（2）若x=3，则x2﹣3x=0（3）六边形的内角和是外角和的2倍（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）16的平方根是±4，正确，为真命题；（2）若x=3，则x2﹣3x=0，正确，为真命题；（3）六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，故选D．12．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3）B．（5，）C．（4，）D．（5，3）【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值．【分析】连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣），根据S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC构建二次函数，利用函数性质即可解决问题．【解答】解：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，﹣）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则﹣x2+x+=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（﹣）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故点P坐标为（5，）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：a2b+2ab2+b3= b（a+b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b（a+b）2．故答案为：b（a+b）2．14．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是54°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥a，∵∠1=36°，∴∠1=∠ACF=36°．∵∠C=90°，∴∠BCF=90°﹣36°=54°．∵直线a∥b，∴CF∥b，∴∠2=∠BCF=54°．故答案为：54°．15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 件．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为．故答案为：5．16．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DO B=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．18．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO=4，tan∠BAO=2，则k= 6 ．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形．【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故答案为6．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= 4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴， =（）2，∵E是边AD的中点，∴DE=AD=BC，∴=，∴△DEF的面积=S△DEC=1，∴=，∴S△BCF=4；故答案为：4．20．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG ⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是①②③④．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴出九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为： =．22．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC 间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．【解答】解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．23．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B 品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得：，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25]=500+0.8=500+20000﹣4x=﹣4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．25．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB求解；（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S△AGN=，再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN求解．【解答】（1）证明：如图1，∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∠BAE=∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF．（2）解：如图2，根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP===．（3）解：∵正方形ABCD的面积为4，∴边长为2，∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF，∴AN=AB=2，∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，∴=，∴=，∴S△AGN=，∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=，∴四边形GHMN的面积是．26．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，∵BD=，DE==，∴BD=DE，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EM，CN互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．。

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