高中数学人教B版必修4教案：1.2.1 任意三角函数的定义(一) Word版含答案
高中数学人教B版必修四讲义：第一章 1.2 1.2.1 三角函数的定义 Word版含答案
1．2.1三角函数的定义(1)任意角的三角函数的定义是什么？(2)三角函数值的大小与其终边上的点P的位置是否有关？(3)如何求三角函数的定义域？(4)如何判断三角函数值在各象限内的符号？[新知初探]1．三角函数的定义(1)前提准备：①以角α的顶点O 为坐标原点，以角α的始边的方向作为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，如图所示．②设角α的终边上任一点P (x ，y )，OP ＝r (r ≠0)． (2)定义：①余弦函数：x r 叫做角α的余弦，记作cos α，即cos α＝xr . ②正弦函数：y r 叫做角α的正弦，记作sin α，即sin α＝yr . ③正切函数：y x 叫做角α的正切，记作tan α，即tan α＝yx .④正割函数：角α的正割sec α＝1cos α＝r x .⑤余割函数：角α的余割csc α＝1sin α＝r y .⑥余切函数：角α的余切cot α＝1tan α＝x y .[点睛] 三角函数也是函数，都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数；三角函数值只与角α的大小有关，即由角α的终边位置决定．2．正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域3．三角函数值的符号 如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负； 余弦：一四象限正，二三象限负； 正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角函数也是函数，它们都是以角为自变量的，以比值为函数值的函数．( ) (2)若sin α＝sin β，则α＝β.( )(3)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√2．若sin α<0，tan α>0，则α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案：C3．若角α的终边经过点P (2,3)，则有( ) A ．sin α＝21313 B ．cos α＝132C ．sin α＝31313D ．tan α＝23答案：C4．sin π3＝________，cos 3π4＝________.答案：32 －22[典例] 已知角α的终边经过点P (－4a,3a )(a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值． [解] r ＝(－4a )2＋(3a )2＝5|a |.若a ＞0，则r ＝5a ，故sin α＝y r ＝3a 5a ＝35，cos α＝x r ＝－4a 5a ＝－45，tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34.若a ＜0，则r ＝－5a .同理可得sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34.利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种： 法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．法二：在α的终边上任选一点P (x ，y )，P 到原点的距离为r (r >0)．则sin α＝yr ，cos α＝xr .已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．[活学活用]1．设θ是第三象限角，P (－4，y )为其终边上的一点，且sin θ＝16y ，则tan θ等于( )A ．－52B ．－255C.255D.52 解析：选D 因为sin θ＝y(－4)2＋y 2＝16y ， 所以16＋y 2＝6，解得y ＝±25，又θ是第三象限角，所以y ＝－25， 所以tan θ＝－25－4＝52，故选D.2．已知角α的终边落在直线3x ＋y ＝0上，求sin α，cos α，tan α，sec α，csc α，cot α的值．解：直线3x ＋y ＝0，即y ＝－3x ，则直线通过第二和第四象限． ①在第二象限内取直线上的点(－1，3)，则r ＝(－1)2＋(3)2＝2，所以sin α＝32，则csc α＝23＝233； cos α＝－12，则sec α＝－2；tan α＝－3，则cot α＝－33. ②在第四象限内取直线上的点(1，－3)，则r ＝12＋(－3)2＝2，所以sin α＝－32，则csc α＝－233； cos α＝12，则sec α＝2；tan α＝－3，则cot α＝－33.[典例] (1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限(2)设α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限[解析] (1)由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的负半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限．(2)∵α是第三象限角， ∴2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z.∴k π＋π2<α2<k π＋3π4, k ∈Z ，∴α2在第二、四象限． 又∵⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2<0.∴α2在第二象限． [答案] (1)D (2)B对于已知角α，判断α的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理．[活学活用]1．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则下列各组数中有意义且均为正值的是( ) A ．tan A 与cos B B ．cos B 与sin C C ．sin C 与tan AD ．tan A2与sin C解析：选D ∵0＜A ＜π，∴0＜A 2＜π2，∴tan A2＞0；又∵0＜C ＜π，∴sin C ＞0.2．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是( )A ．1B ．0C ．2D ．－2解析：选C ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. ∴|sin α|sin α－cosα|cos α|＝sin αsin α－cos α－cos α＝2.求三角函数的定义域[典例] 求函数f (x )＝sin x ＋lg cos xtan x的定义域．[解] 要使f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x ＞0，tan x ≠0，x ≠k π＋π2，k ∈Z ，所以⎩⎨⎧2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z ，2k π－π2＜x ＜2k π＋π2，k ∈Z ，x ≠k π＋π2，x ≠k π，k ∈Z.解得：2k π＜x ＜2k π＋π2，k ∈Z.所以原函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＜x ＜2k π＋π2，k ∈Z .求三角函数定义域的方法(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得．对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以用取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集．[活学活用]求下列函数的定义域： (1)y ＝sin x ＋cos xtan x；(2)y ＝cos x ＋－tan x .解：(1)要使函数式有意义，需tan x ≠0，解得x ≠k π(k ∈Z)． 要使tan x 有意义，需x ≠k π＋π2(k ∈Z)，解得x ≠k π2(k ∈Z)．所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π2，k ∈Z . (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≥0，－tan x ≥0.x ≠π2＋k π，k ∈Z ，由cos x ≥0得x 的终边在y 轴上，或第一象限，或第四象限，或在x 轴非负半轴上． 由－tan x ≥0，得tan x ≤0，则角x 的终边在第二象限，或第四象限，或在x 轴上． 综上，角x 的终边在第四象限或x 轴非负半轴上．所以函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－π2＋2k π＜x ≤2k π，k ∈Z .层级一 学业水平达标1．若α＝2π3，则α的终边与圆x 2＋y 2＝1的交点P 的坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，32 B.⎝⎛⎭⎫－12，32 C.⎝⎛⎭⎫－32，12 D.⎝⎛⎭⎫12，－32解析：选B 设P (x ，y )，∵角α＝2π3在第二象限， ∴x ＝cos2π3＝－12，y ＝sin 2π3＝32，∴P ⎝⎛⎭⎫－12，32.2．如果角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于( ) A.12B ．－12C ．－32D ．－33解析：选C 由题意得P (1，－3)，它与原点的距离r ＝12＋(－3)2＝2，所以sin α＝－32. 3．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：选B ∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)， ∴sin α>0，cos β<0，∴β为钝角． 4．代数式sin 120°cos 210°的值为( ) A ．－34B.34C ．－32D.14解析：选A 利用三角函数定义易得sin 120°＝32， cos 210°＝－32，∴sin 120°cos 210°＝32×⎝⎛⎭⎫－32＝－34，故选A.5．若角α的终边在直线y ＝－2x 上，则sin α等于( ) A ．±15B ．±55C ．±255D ．±12解析：选C 在α的终边上任取一点(－1,2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y r ＝25＝255.或者取P (1，－2)，则r ＝1＋4＝5，所以sin α＝y r ＝－25＝－255.6．计算：tan π6＝________，csc π6＝________.解析：∵α＝π6，在α的终边上取一点P (3a ，a )，∴r ＝2a .∴tan π6＝33，csc π6＝2.答案：332 7．已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－125，则sin α＋cos α＝________. 解析：∵tan α＝a 5＝－125，∴a ＝－12.∴r ＝25＋a 2＝13. ∴sin α＝－1213，cos α＝513. ∴sin α＋cos α＝－713.答案：－7138．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与射线y ＝3x (x ≥0)重合，则cos θ＝________.解析：根据题意，在射线上取一点P (1,3)，则x ＝1，y ＝3，r ＝12＋32＝10，所以cosθ＝x r ＝1010.答案：10109．已知角θ终边上有一点P (－3，m )，且sin θ＝24m (m ≠0)，试求cos θ与tan θ的值．解：点P (－3，m )到坐标原点O 的距离r ＝3＋m 2，由三角函数的定义，得sin θ＝yr＝m3＋m 2＝24m ，解得m ＝±5.∴r ＝2 2. 当m ＝5时，cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝yx ＝5－3＝－153.当m ＝－5时，cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝y x ＝－5－3＝153.10．已知点M 是圆x 2＋y 2＝1上的点，以射线OM 为终边的角α的正弦值为－22，求cos α和tan α的值．解：设点M 的坐标为(x 1，y 1)． 由题意，可知sin α＝－22，即y 1＝－22. ∵点M 在圆x 2＋y 2＝1上，∴x 21＋y 21＝1，即x 21＋⎝⎛⎭⎫－222＝1，解得x 1＝22或x 2＝－22.∴cos α＝22或cos α＝－22， ∴tan α＝－1或tan α＝1.层级二 应试能力达标1．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3]解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴上，所以有⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2>0，即－2<a ≤3.2．设a <0，角α的终边与圆x 2＋y 2＝1的交点为P (－3a,4a )，那么sin α＋2cos α的值等于( )A.25B ．－25 C.15 D ．－15解析：选A ∵点P 在圆x 2＋y 2＝1上，则|OP |＝1. 即(－3a )2＋(4a )2＝1，解得a ＝±15. ∵a <0，∴a ＝－15. ∴P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫35，－45. ∴sin α＝－45，cos α＝35. ∴sin α＋2cos α＝－45＋2×35＝25. 3．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D ∵tan x <0，∴角x 的终边在第二、四象限，又sin x －cos x <0，∴角x 的终边在第四象限．4．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－45，则m ＝( ) A ．8B ．－8C ．4D ．－4 解析：选B 由题意r ＝|OP |＝m 2＋(－6)2＝m 2＋36，故cos α＝m m 2＋36＝－45，解得m ＝－8.5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________. 解析：|OP |＝42＋y 2.根据任意角三角函数的定义得，y 42＋y 2＝－ 255，解得y ＝±8.又∵sin θ＝－255＜0及P (4，y )是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y ＝－8. 答案：－86．设0≤θ＜2π，若sin θ＜0且cos 2θ＜0，则θ的取值范围是________．解析：因为0≤θ＜2π且sin θ＜0，所以π＜θ＜2π.又cos 2θ＜0，所以2k π＋π2＜2θ＜2k π＋3π2，k ∈Z ，所以k π＋π4＜θ＜k π＋3π4，k ∈Z.因为π＜θ＜2π，所以k ＝1，即θ的取值范围是5π4＜θ＜7π4. 答案：⎝⎛⎭⎫5π4，7π47．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝ 2＋log 12x ＋tan x ；(2)f (x )＝cos x .解：(1)由题意得⎩⎨⎧ 2＋log 12x ≥0，x ≠k π＋π2(k ∈Z )， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x ≤4，x ≠k π＋π2(k ∈Z ). 解得0<x <π2或π2<x ≤4，所以原函数的定义域为⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，4. (2)若使函数有意义，则需满足cos x ≥0，即2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z. ∴函数的定义域为⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z.8．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限．(2)若角α的终边上一点是M ⎝⎛⎭⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．解：(1)由1|sin α|＝－1sin α，所以sin α<0，由lg(cos α)有意义，可知cos α>0， 所以α是第四象限角．(2)因为|OM |＝1，所以⎝⎛⎭⎫352＋m 2＝1，得m ＝±45. 又α为第四象限角，故m <0，从而m ＝－45， sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.。
高中数学人教新课标必修四B版教案高中数学必修4全部教案
人教B版数学必修4 第一章基本初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。
（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。
因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。
（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。
研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。
因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。
3、本单元教学内容总体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。
理解同角三角函数的基本关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。
新人教版(B)高中数学必修4三角函数的定义教案
三角函数的定义[考点透视]一、考纲指要1．理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.二、命题落点1．考查象限角的概念.如例1.2．考查三角函数化简，求值等知识.如例2.3．考查三角函数在各个象限的符号.如例3.[典例精析]例1：α为第三象限角，那么2α所在的象限是〔〕 A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限解析：α第三象限，即3222k k k Z πππαπ+<<+∈, ∴3224k k k Z παπππ+<<+∈, 可知2α在第二象限或第四象限．答案：D ．例2： tan600°的值是〔 〕A ．33-B ．33C ．3-D ．3解析:360tan 240tan 600tan 000===．答案：D ．例3：假设sinθcosθ＞0，那么θ在〔 〕A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号.当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B ．答案：B ．[常见误区]1．在角的表示中注意角度值和弧度值不能在同一角的表示中使用.2．三角函数值的符号是学生解题中的易错点、易漏点.[基础演练]1．R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，那么a ＝〔 〕A ．0B ．1C ．－1D ． ±12．设M 和m 分别表示函数y=31cosx －1的最大值和最小值，那么M+m 等于〔〕 A ．32B ．－32C ．－34D ．－23．假设A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且A<B<C 〔C≠2π〕，那么以下结论中正确的是〔 〕A ．sinA<sinCB ．cotA<cotCC ．tanA<tanCD ．cosA<cosC4．在〔0，2π〕内，使sinx ＞cosx 成立的x 取值X 围为〔 〕A ．〔4π，2π〕∪〔π，45π〕B ．〔4π，π〕C ．〔4π，45π〕D ．〔4π，π〕∪〔45π，23π〕5．点P 〔tanα，cosα〕在第三象限，那么角α的终边在第 象限.6．在△ABC 中，假设最大角的正弦值是22，那么△ABC 必是 三角形.7．比较sin 52π，cos 56π，tan 57π的大小.8．sinθ＋cosθ＝51，θ∈〔0，π〕，求cotθ的值.9．:sin3α+cos3α=1，求sinα+cosα; sin4α+cos4α;sin6α+cos6α的值.。
人教新课标版数学高一-人教B版必修4教案 任意三角函数的定义(一)
1．21 任意三角函数的定义（一）
一。
、教学目标
1．知识目标：（1）让学生理解任意角的三角函数的定义；
（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域;
(3) .理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.
2．能力目标：（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；
（2）学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；
（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.
3．情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；
（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；
（3）通过三角函数定义的学习，从中体会三角函数像一般函数一样，具有一般
函数的抽象美。
二、教学重点
（1）任意角的正弦、余弦、正切的定义；
（2）三角函数的定义域；
（3）根据任意角的三角函数定义求三角函数值。
（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.
三、教学难点
任意角的正弦、余弦、正切的定义；。
高中数学人教B版必修4 1.2 教学设计 《三角函数的定义》(人教)
《三角函数的定义》直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。
【知识与能力目标】借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。
【过程与方法目标】在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。
【情感态度价值观目标】在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。
【教学重点】任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等。
【教学难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）。
为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维。
一、复习回顾提问：在初中，锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾。
你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限。
在的终边上任取一点，它与原点的距离。
过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为。
则；；。
αO xα(,)P a b0r=>P x M OM a MP b sinMP bOP rα== cosOM aOP rα==tanMP bOM aα==。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修4 1.2.1 三角函数的定义》7
教学设计人教B版2021版。
必修4 1.2.1三角函数的定义（第一课时）一、【教学目标】1、知识与技能目标：（1）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义。
（2）会利用三角函数的定义分析、解决一些三角函数求值、确定三角函数的符号问题。
2、过程与方法目标：由三角函数的定义引导学生自主研究同角三角函数的基本关系式，提高学生的建模意识。
培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，特殊到一般的思维方法，渗透分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．3、情感与态度目标：通过经历的用三角函数的定义出发，求三角函数值，激发学生的求知欲，鼓励学生积极参与、大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
引导学生养成自主学习的学习习惯。
二、【学情分析】1学生具备初中三角函数的定义，高中终边相同的角的概念方面的知识。
2、这个班级是营口市第二高级中学的理科普通班，学生基础知识掌握一般。
有学习积极性。
有一定的参与意识。
三、【教学重点、难点】（一）教学重点三角函数的定义，明确对应法则和定义域。
（二）教学难点1 通过坐标求任意角的三角函数的值，判断三角函数在各个象限的符号。
2、对学生进行思维灵活性的培养。
在解题过程中常常要分类讨论思想，提高学生从特殊到一般的概括能力。
四、【教学方法】讲练结合【教学过程】1.2.1三角函数的定义（第一课时）1.2.1教学活动【预习要求】1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2掌握正弦、余弦、正切函数的定义域。
【预习】教材第14-16页，1初中知识再现：在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数:sin α= ；cos α=tan α=cot α=2．任意角的三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P,， 则P 与原点的距离02222>+=+=y x y x r 根据三角形的相似知识得到xyr y r x ,,均为定值。
高中数学人教B版必修四《任意角的三角函数》word学案
1．2．1任意角的三角函数（2）一．学习要点：单位圆中的三角函数线及其简单应用二．学习过程：（一）复习：1．三角函数的定义及定义域、值域：2．三角函数的符号分布：3．诱导公式：（二）新课学习：1．单位圆：圆心在圆点O ，半径等于单位长的圆叫做单位圆.2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.3．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ， 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有（Ⅳ） （Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）sin α= ， cos α= ，tan α= ．我们就分别称有向线段 为 .4．例题：例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.（1）3π； （2）56π； （3）23π-； （4）136π-．例2 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围.（1）1sin 2x <-； （2）1cos 2x >；五、小结：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线;3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.六、练习：1．利用余弦线比较cos64,cos 285的大小；2．若42ππθ<<，则比较sin θ、cos θ、tan θ的大小；3．分别根据下列条件，写出角θ的取值范围：（1）cos θ< ； （2）tan 1θ>- ； （3）sin θ> （选做）4.当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，求证：αααtan sin <<.。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修4 1.2.1 三角函数的定义》9
1分
板书设计
任意角三角函数值的符号
一、 任意角三角函数值的符号确定 例1、
1、当角 是第一象限角时：
2、当角 是第二、
第三、第四象限时： 例2、
口诀：“一象全，二正弦，
三正切，四余弦”
课后
小结
通过本课的学习，学生已经会根据已知角来判断三角函数值的符号，并且能根据三角函数值来判断角的象限，通过分层次教学，学生可以结合自己的实际情况掌握知识，对以后的学习打下基础，效果较好
问题二：根据三角函数的定义确定正弦，余弦，正切的定义域
问题三：根据三角函数的定义确定角在各象限的符号
概念应用
例1：已知角ɑ的终边上有一点
求 的值
例2求下列各角的六个三角函数值：
（1）0（2）π（3）
例3确定下列各三角函数值的符号：
(1) ；(2) cos130；(3)
归纳小结
在本节课中你学到了什么？
教学重难点
重点
任意角三角函数的定义
难点
任意角三角函数的定义域
复习提问
1.初中所学锐角三角函数的定义
2.初中学过哪些特殊角？它们的三角函数值都是什么？
概念形成
一．自主尝试
问题一：任意角的三角函数的定义
在直角坐标系中，设ɑ是一个任意角，ɑ终边上任意一点P（除了原点）的坐标为（x,y）,它与原点的距离为r( )，则
学科
数学
教材
必修四
章节
1.2.1
课时数
1
使用时间
5月15号
制作者
史伟南
课题
三角函数的定义
教学目标
知识目标
理解三角函数的定义，掌握三角函数的定义域
技能目标
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1．21 任意三角函数的定义（一）
一。
、教学目标
1．知识目标：（1）让学生理解任意角的三角函数的定义；
（2）掌握三角函数（正弦、余弦、正切）的定义域;
(3) .理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.
2．能力目标：（1）培养学生应用图形分析数学问题的能力；
（2）学会运用任意三角函数的定义求相关角的三角函数值；
（3）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.
3．情感目标：（1）通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；
（2）在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；
（3）通过三角函数定义的学习，从中体会三角函数像一般函数一样，具有一
般函数的抽象美。
二、教学重点
（1）任意角的正弦、余弦、正切的定义；
（2）三角函数的定义域；
（3）根据任意角的三角函数定义求三角函数值。
（4）判断.三角函数值在各象限内的符号.
三、教学难点
任意角的正弦、余弦、正切的定义；。