数字7分式与算式
九年级数学上册综合算式专项练习题之分式运算的应用
九年级数学上册综合算式专项练习题之分式运算的应用在九年级数学上册综合算式专项练习题中，分式运算的应用是一个重要的内容。
分式运算在现实生活中非常常见，比如分摊费用、比例关系等。
通过掌握分式运算的应用，我们能够解决实际问题，提高数学运算能力。
本文将介绍一些综合算式专项练习题中的分式运算应用。
一、分式运算在分摊费用中的应用在日常生活中，我们经常遇到几个人一起出去吃饭、出游等活动，这时需要将费用按照一定的比例进行分摊。
假设有三个人，小明、小红和小刚，他们一起去餐厅吃饭，饭费共计150元。
根据约定，小明出1/3的钱，小红出2/5的钱，小刚出多少钱？解题思路：首先，将小明出的钱设为x元，小红出的钱设为y元。
小明出的钱占整个费用的比例为1/3，小红出的钱占整个费用的比例为2/5，小刚出的钱占整个费用的比例为1-(1/3+2/5)。
根据题意，我们可以得到以下等式：x/150 = 1/3y/150 = 2/5(150 - x - y)/150 = 1 - (1/3 + 2/5)解方程组，可得x=50，y=60。
因此，小刚需要出的钱为150-(50+60)=40元。
二、分式运算在比例关系中的应用分式运算在比例关系中的应用也是十分常见的。
例如，一辆车行驶100公里，耗油5升，那么行驶200公里需要耗油多少升？解题思路：首先，我们可以设行驶200公里需要的耗油量为x升。
根据分式的定义，我们可以得到以下比例关系：5/100 = x/200通过解方程，可以得出x=10。
因此，行驶200公里需要耗油10升。
三、分式运算在面积比较中的应用在计算面积时，我们经常需要比较两个图形的面积大小。
通过分式运算，我们可以方便地比较不同图形的面积。
比如，一个正方形的边长是2cm，一个长方形的长是4cm，宽是3cm，那么这两个图形的面积比是多少？解题思路：首先，我们可以设正方形的面积为S₁，长方形的面积为S₂。
根据题目，可以得到以下等式：S₁/4² = S₂/4×3解方程，可得S₁/S₂=9/4。
分式合并综合算式计算题
分式合并综合算式计算题
假设甲、乙、丙三人一起去旅行，旅行的总费用为6000元。
其中甲
出的费用是乙的2/3，乙出的费用是丙的3/5、请问三人各自出了多少钱？
（提示：可以用分式与方程相结合的方法来解答）
解答：
假设甲出的费用为x元，则甲出的费用是乙出的2/3，即甲乙的比值
为x:y=2:3
同理，乙出的费用是丙的3/5，即乙丙的比值为y:z=3:5
根据上述比值的关系，可以得到以下方程组：
1.x/y=2/3
2.y/z=3/5
我们可以将上述方程组进行变形，将分数转化为通分数形式：
1.x/y=2/3→3x=2y→6x=4y
2.y/z=3/5→5y=3z
接下来，我们来解决这个方程组。
由于方程2可以写成y=3z/5，将其代入方程1中，得到：
6x=4(3z/5)→6x=12z/5→30x=12z
将上述结果代入方程2中，得到：
5(3z/5)=3z→3z=3z
解方程3z=3z，得到z的值为任意实数。
假设z的值为5（可以是任意实数），代入方程2中，可以得到y的值：
5y=3z→5y=3(5)→5y=15→y=3
将z=5和y=3代入方程1中，可以得到x的值：
6x=4(5)→6x=20→x=10
因此，甲出的费用为10元，乙出的费用为3元，丙出的费用为5元。
荔波县一中七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运 算2分式的加减第2课时分式的加减课件 新版沪科版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
7.计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 x = －4时原式的值.
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2) x2 4
思考
类比分数的加减法法那么 , 你能说出 分式的加减法法那么吗？
分式的加减法法那么 : 同分母分式相加减 , 分母不变 , 分子
相加减 ; 异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同
分母的分式后再加减．
用式子表示为 :a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
－4＋7＝3 7－5＝2
2．口算 : －10
〔1〕(－4)＋(－6) ; 〔2〕 4＋(－6) ; －2
〔3〕(－4)＋6 ; 2 〔4〕(－4)＋4 ; 0
〔5〕(－4)＋14 ; 〔106〕(－14)＋4 ;
－10
〔7〕 6＋(－6) ; 〔0 8〕 0＋(－6)．
－6
基础巩固
随堂演练
1.两个有理数的和为负数 , 那么这两个数一定
,
求以下物体两次运动的结果
,
并用
〔1〕先向左运动3 m , 再向右运动5 m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
; 〔2〕先向右右运动了3 m2 , 再向左(－运3)动＋了5＝5 2m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
九年级数学上册综合算式专项练习题分式不等式的解法
九年级数学上册综合算式专项练习题分式不等式的解法九年级数学上册综合算式专项练习题——分式不等式的解法分式不等式是数学中的重要概念，涵盖了分数和不等式两个方面的知识。
在本文中，我将为大家介绍九年级数学上册综合算式专项练习题，主要围绕着分式不等式的解法展开。
在解题过程中，我们将会探讨一些原则和技巧，旨在帮助大家更好地理解和掌握该章节的知识。
1. 分式不等式的基本概念分式不等式是指含有分数形式的不等关系式。
在解题过程中，我们需要考虑分子和分母的关系，并通过一系列的操作来求解该不等式。
2. 分式不等式的解法（1）确定不等式的定义域对于分式不等式，我们需要首先确定其定义域，即使分母不能为零的数。
通过观察分式的表达式，我们可以得出定义域的范围，从而确定解集的范围。
（2）整理分式不等式在解题过程中，我们通常需要整理分式不等式，将其转化为更简单的形式。
例如，可以将不等式两侧同乘以相同的数或同除以相同的数，从而达到简化不等式的目的。
（3）求解分式不等式在整理分式不等式的基础上，我们可以通过求解方式来得到不等式的解集。
这里我们介绍两种不等式解法：图像法和数值法。
图像法是通过将分式不等式绘制成图像的方式，可以直观地观察解集的范围。
我们需要绘制分式不等式在数轴上的图像，并根据图像来判断解集的位置。
数值法是一种通过取特殊数值来代入不等式，从而判断解集的方法。
我们可以选择不等式左边和右边相等的数值，通过比较大小来确定解集的情况。
3. 分式不等式的典型例题现在，我将为大家提供一些典型的分式不等式例题，通过解题的过程来强化对该知识点的理解。
例题1：求解不等式：(2x - 3)/(x + 1) ≥ 0。
解：首先，我们需要确定不等式的定义域。
由于分母不能为零，所以排除 x = -1。
因此，定义域为x ≠ -1。
接下来，我们可以通过绘制图像来观察解集的情况。
根据图像，我们可以看出当 x < -1 或者 x > 1.5 时，不等式成立。
分式计算及方法
分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。
但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。
一. 分段分步法例1. 计算：解：原式说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。
同类方法练习题：计算（答案：）二. 分裂整数法例2. 计算：解：原式=说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡片数目不为零），团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片？（答案：团团8张，圆圆4张）三. 拆项法例3. 计算：解：原式说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。
在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
同类方法练习题：计算：（答案：）四. 活用乘法公式例4. 计算：解：当时，原式说明：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
同类方法练习题：计算：（答案：）五. 巧选运算顺序例5. 计算：解：原式说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的。
同类方法练习题：解方程（答案：）六. 见繁化简例6. 计算：解：原式说明：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，可使运算简便。
同类方法练习题：解方程（答案：）在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。
方能起到事半功倍的效率。
专题03 分式及其运算(4大考点)(教师版)
第一部分数与式专题03分式及其运算核心考点核心考点一分式的概念核心考点二分式的基本性质核心考点三分式的运算核心考点四分式的化简求值新题速递核心考点一分式的概念（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x ，1π，224x +，x 2﹣23，1x ，12x x ++中，属于分式的有（）A ．2个B．3个C ．4个D ．5个（2022·内蒙古包头·x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．【答案】1x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥-且0x ≠，故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．注意1.分式可以表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。
2.分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是区别分式和整式的重要依据。
（2022·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，从-3，-1，2中选择合适的a 的值代入求值．知识点：分式的概念一般地,如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
（1）分式有意义的条件:分母不为零，即()0AB B≠（2）分式值为零：分子为零，且分母不为零。
即A B（0A =且0B ≠）【变式1】（2022·河北石家庄·一模）关于代数式M =2211121x x x x x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭－－＋＋＋，下列说法正确的是（）A ．当x =1时，M 的值为0B ．当x =﹣1时，M 的值为﹣12C ．当M =1时，x 的值为0D ．当M =﹣1时，x 的值为0【变式2】（2022·广东珠海·模拟预测）若1(1)ma =--（m 为正整数），且a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，则2()m m ab b b c +--的值为（）A ．0B ．1-C ．2-D ．0或2-【答案】C【分析】根据分母不为0的原则可知m 为奇数，即可求得a 、b 、c 的值，分别代入即可求得其值．【详解】解：根据分母不为0的原则可知m 为奇数，1a =，a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，1b ∴=-，1c =-，2()m mab b b c -∴+-()()()211111mm=⨯-+---+()110=-+--2=-，故选：C ．【点睛】本题考查了分式成立的条件，互为相反数、互为负倒数的定义，有理数的乘方运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用分式成立的条件，互为相反数、互为负倒数的关系是解决本题的关键．【变式3】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是___________；若分式11x x +-的值为零，则x 的值为___________；若代数式26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值是___________．【变式4】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是___________；若分式11x x +-的值为零，则x 的值为___________；若代数式26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值是___________．【答案】()23x x y -无解5【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可；（2）根据使分式的值为0的条件进行解答即可；（3）根据()()2226391x x b x b x a -+=-+-=--求出a 、b 的值，再代入b a -求值即可．【详解】解：（1）322363x x y xy -+()2232x x xy y =-+()23x x y =-【变式5】（2022·广东佛山·二模）平面直角坐标系中有两个一次函数1y ，2y ，其中1y 的图象与x 轴交点的横坐标为2且经过点()1,2，22y mx =-．(1)求函数1y 的关系式；(2)当2y 的图象经过两点11,22n ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(),1n 时，求22n m +的值；(3)当1x >时，对于x 的每一个值，都有12y y <，求m 的取值范围．核心考点二分式的基本性质（2020·河北·中考真题）若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b+=+B ．22a ab b-=-C ．22a a b b=D．1212aa b b =【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=x x x x的解是____________．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x ﹣2）2﹣x （x ﹣1）24x x x-+．知识点：分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
八年级数学分式考点解析
八年级数学分式考点解析一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如，A/B是整式，B中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：9.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)一、分段分步法例1、计算：分析：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。
解：原式二、分裂整数法例2、计算：分析：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。
解：原式三、拆项法例3、计算：分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。
人教版八年级上册数学15.1.1从分数到分式课件
【选自教材P128 练习 第1题】
40
（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 n hm2.
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 a .
a
（3）一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为 b km/h；
一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为
a
b - 1 km/h.
B. x ≠ 2 D. 以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是 几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
想一想
分式 A 的值为零应满足什么条件？ B
0 0 2
分子为0 分母不为0
A0 B
当A=0，B≠0时，分式 A 0 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
针对训练
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
ab2 ； 1 ； a ； x ； x 1 ； 1 x y ； 1 .
面积 = 长×宽
S?
a
体积 = 底面积×高
（2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33
200
cm2 的圆柱形容器中，则水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容
V
器中，则水面高度为 S .
S
同5÷3可以写成
5 3