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函数、导数综合题
从近几年山东高考题来看，山 东高题强调平稳过渡，坚持新题不 难，难题不怪的命题方向， “注意通性通法，淡化特殊技巧”。 2013年山东高考也应遵循上述原则
一、课程标准: 1．三角函数（约16课时） （1）任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）， 能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。 ③借助图像理解正弦函数、余弦函数在［0，2π］，正切函数在（-π/2，π/2）上的 性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）。 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。 ⑤结合具体实例，了解y=Asin（wx+f）的实际意义；能借助计算器或计算机画出 y=Asin（wx+f）的图像，观察参数A，w，f对函数图像变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函 数模型。 3．三角恒等变换（约8课时） （1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。 （2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正 弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 （3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半 角公式，但不要求记忆）。 1．解三角形（约8课时） （1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一 些简单的三角形度量问题。 （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问题
2010年 13.程序框图
2011年 13.程序框图
2012年 13.绝对值不等式（已知 解集求参数值） 14.求正方体内一个三棱 锥的体积 15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定积分（面积，求参 数值）
14.恒成立（基本不等式 14.二项式（由常数项值求 ） 参数值）
15.解三角形（正弦定理）
15.归纳推理（求函数表达 式）
三角函 数图像 与性质
2010年
17.三角函数（和差公式应用、由过 一点确定函数表达式、由伸缩性得 新表达式并求在给定区间的最值） 18.等差数列（由已知求通项、再构 造一个新数列，裂项求和） 19.五棱锥（求证面面垂直、求线面 角、求体积）
2011年
17.解三角形（正弦定理、余弦定 理、面积公式）
5 15 09 3
中低
11 10 15
利用三角函数两角和差 运算、倍角公式进行化 简求值通过伸缩变换， 得到新函数在给定区间 上求最值。 解三角形，利用正余弦 定理解答，利用面积公 式求面积
中低
11
6
由 y=Asin（ω x+φ ）的图 象确定解析式，单调性 正弦函数 两角和与差的正余弦公式及 二倍角公式 余弦函数奇偶性单调性
9.函数图象（判断图象、有三角函数）
10.函数周期性（给出某段表达式、求交 点个数）
11.三视图（存在性判断、正确答案的个数） 12.向量新定义（判断是否满足新定义）
10.线性规划求最值
11.判断函数图象
11.排列组合（卡片的不同取法）
12.向量新定义（根据新定义运 算然后判断）
12.函数图象的交点（分类讨论判 断结论成立）
二、考试说明：
1任意角的概念、弧度制① 了解任意角的概念．② 了解弧度制概念，弧度与角度的互化． 2三角函数 ① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． ② 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图象， 了解三角函数的周期性． ③ 理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交 点等），理解正切函数在区间 内的单调性． ④ 理解同角三角函数的基本关系式：． ⑤ 了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响． ⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际 问题． 3、三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式 ① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． ② 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． ③ 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出 二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． （2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和 差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）． 4、解三角形（1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． （2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实 际问题．
y=sinwx在区间上 单调，来判断 w的 值。 结合一次函数，考 查图
17
中低
9 12 7 9
通过倍角公式化简、 17 求值 非基本初等函数的 图像
两角和与差的正余 与向量结合考查三角函 弦公式、倍角公式， 数给定区间求值域，图 函数 y=Asin 像的伸缩变换等 （ω x+φ ）的图象 变换，求值域
5.充要条件（函数图象对称性、奇偶性）
2012年 1.复数（除法运算） 2.集合（数集、求补集、并集） 3.充要条件判断（函数的单调性） 4.系统抽样 5.线性规划（直接求范围） 6.程序框图
2.复数（复数的相等） 3.空间中平行与垂直的判断 4.函数奇偶性（求值、由一部 分的表达式得出） 5.正态分布（对称性） 6.样本的平均数与方差
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框图
9
统计
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排列、组 直线与 合、二项 圆 式定理
11 12
平面向量 函数各种性 与平面几 质和函数图 何 像问题
13 14
数列的通项 公式和求和 问题
15
复数
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定积分的 计算与求 曲边梯形 面积。
线性规 划问题 与不等 式
三角恒等 圆锥曲线中 变换与解 的基本计算 三角形
指数对数的 计算及与函 数、不等式 结合；幂函 数
16.直线与圆（截得弦长、 16.函数零点（对数函数、 16.动圆、三角函数定义、 与不等式、图象结合） 向量（图形分析） 求圆的方程）
频考知识点
复数 集合
绝对值不等式
程序框图 计数原理 简易逻辑
三视图与线面关系
线性规划 统计 三角函数与解三角形
1
2
3
4
5
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三视图与表 集合逻辑 面积、体积 不等式 的计算
20.等比数列（根据已知求通项、 20.概率、分布列、期望（知识竞赛。 构造一个新数列，分奇偶性求和 独立事件概率，期望） 表达式）
21.椭圆与双曲线（椭圆离心率、焦 点三角形周长，去求椭圆双曲线方 程；证明直线斜率的乘积为定值； 弦长、恒等问题，存在性问题） 22.导数（对数型。讨论单调性、不 等式成立问题求参数范围） 21.导数应用题（立几模型、分类 讨论）
2012年
17.由向量形式得三角函数表达式 （由数量积的最大值求表达式中参 数、然后平移对称得新函数，并求 在给定区间值域）
18.概率、分布列、期望（围棋比 18.构造出空间图形（求证线面垂直、 赛。独立事件概率，期望） 求二面角） 19.构造了一个空间几何体（求证 线面平行、求二面角） 19.概率、分布列、期望（射击、独 立事件概率、独立重复试验概率， 期望） 20.等差数列（由已知求通项、再构 造一个新数列，求和） 21.抛物线与圆（根据已知条件求抛 物线方程，利用导数求斜率并求直 线方程，弦长、利用导数求最值）
（二）解答题（74分） 17、三角与向量 18、概率与统计问题 19、数列与不等式 20、立体几何中的线面关系和角的计算 21、圆锥曲线中的定量计算和直线与圆锥曲线位置关系 22、函数、导数综合题
试题稳定、稳中求新
2010年
1.集合（绝对值不等式，补集）
2011年 1.集合（求交集） 2.复数（除法、对应的点） 3.点在指数函数图象上，求参数值 4.解绝对值不等式（含两个绝对值）
三、课程标准与考纲研读
一、了解部分： 了解任意角的概念．了解弧度制概念，了解函数的物理意义；了解参数对函数图象 变化的影响．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。了解三角函数的 周期性．了解二倍角的正弦、余弦、正切公式的内在联系．、 二、理解部分： 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义． 理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等） 理解正切函数在区间内的单调性 理解同角三角函数的基本关系式 三、掌握部分： 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 四、应用部分： 利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图象， 会用三角函数解决一些简单实际问题．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式， 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式， 但对这三组公式不要求记忆）． 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实 际问题
6.由三角函数的单调区间确定ω的值
7.积分（求面积） 8.排列组合（晚会节目顺序）
9.充要条件（等比数列、单调性）
7.线性回归方程应用题
8.双曲线、圆（渐近线与圆相切、求双 曲线方程）
7.由倍角函数值求单角函数值 8.函数周期性（函数值求和）
9.函数图象（判断图象、含三角函数）
10.椭圆、双曲线（椭圆的离心率、双曲 线渐近线、四边形面积，求椭圆方程）
四、近五年山东高考三角函数及解三角形知识点分布