2016---2017八年级上学期期中
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
2016-2017学年新人教版第一学期八年级(上册)期中测试卷 有答案
2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．2．下列运算正确的是( )A．a3•a4=a12 B．（a3）2=a5 C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a63．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是( )A．5 B．6 C．7 D．85．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或206．用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC，则OC为∠AOB的平分线．由作法得△OCD≌△OCE的根据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN8．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是( )A．45°B．50°C．60°D．75°9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A．90°B．135°C．270°D．315°10．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是( )A．①②③④B．只有①②，C．只有②③D．只有①③二、填空题（每小题3分，共30分）11．填空：（）2014×52015=__________．12．如图所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为__________度．14．点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=__________．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB 的距离为__________cm．16．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=__________．17．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是__________．18．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长__________cm．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=5cm，则AC=__________cm．20．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__________（只需填写一个你认为适合的条件）．三、解答题（本大题共8个小题，共60分）21．计算（1）（﹣xyz）•x2y2•（﹣yz3）（2）（x+2）（x+3）﹣（x+6）（x﹣1）22．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．24．如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1__________；B1__________；C1__________．（3）△A1B1C1的面积为__________．26．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．27．如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．28．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．下列运算正确的是( )A．a3•a4=a12 B．（a3）2=a5 C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：A、a3•a4=a7，计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，计算错误，故本选项错误；C、（﹣3a2）3=﹣27a6，计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．【点评】本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．6．用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC，则OC为∠AOB的平分线．由作法得△OCD≌△OCE的根据是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】由作法可知：CD=CE，OD=OE，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又∵OC=OC，∴根据SSS可推出△OCD和△OCE全等，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．8．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是( )A．45°B．50°C．60°D．75°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故选D．【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理．9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A．90°B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．【分析】本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．10．如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是( )A．①②③④B．只有①②，C．只有②③D．只有①③【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】考查等边三角形的性质，在等边三角形中，角平分线即为中线，也为垂线，然后再利用全等，角相等进行判断．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，∴①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，④也正确∵①②③④都正确，故选A．【点评】熟练掌握等边三角形的性质．二、填空题（每小题3分，共30分）11．填空：（）2014×52015=5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（）2014×52015=（×5）2014×5=5．故答案为：5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．如图所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题；三角形．【分析】利用外角性质及外角和定理求出所求即可．【解答】解：由外角性质理得到：∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∵∠1+∠2+∠3=360°（三角形外角和定理），∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°【点评】此题考查了三角形内角和定理，外角性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为60或120度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是90°+30°=120°．故答案为：60或120．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．14．点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，再计算a+b即可．【解答】解：∵点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，∴a=﹣2．b=5，∴a+b=﹣2+5=3．故答案为：3．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，﹣b），关于y轴对称的点的坐标为（﹣a，b）．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm，则点D到AB 的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】先过点D作DE⊥AB于点E，根据BC=12cm，BD=8cm求出DC的长，由∠C=90°可知，DC⊥AC，再根据AD平分∠BAC可得出DE=DC，故可得出结论．【解答】解：先过点D作DE⊥AB于点E，∵BC=12cm，BD=8cm，∴DC=12﹣8=4cm，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴DE=DC=4cm．故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出∠DAE，再根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE．【解答】解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=120°﹣40°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．17．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是4：40．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40．故答案为：4：40．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．18．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长10cm．【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC 上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=5cm，则AC=2.5cm．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】连接AD，由DE垂直平分AB，得出△ABD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求AD，根据外角的性质求∠ADC，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形性质解题．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=5cm，∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，∴在Rt△ACD中，AC=AD=2.5cm，故答案为：2.5．【点评】本题考查了含30°的直角三角形，用到的知识点是含30°的直角三角形、线段垂直平分线的性质，其中含30°的直角三角形中，斜边等于30°角的对边的2倍．20．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D 或∠ABC=∠DCB或BD=AC（只需填写一个你认为适合的条件）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共60分）21．计算（1）（﹣xyz）•x2y2•（﹣yz3）（2）（x+2）（x+3）﹣（x+6）（x﹣1）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣xyz）•x2y2•（﹣yz3）=x3y4z4；（2）（x+2）（x+3）﹣（x+6）（x﹣1）=x2+3x+2x+6﹣x2﹣6x+x+6=12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．【点评】常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到DE=DF 是解答本题的关键．23．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC各角的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得各个内角的度数．【解答】解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°，∠B=∠C=36°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为4.5．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．27．如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角；含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】过P作PE⊥AB于E，根据题中所给的∠PAE=15°，∠PBE=30°，及船的航行速度可求出p到AB的距离，继而能判断出有无危险．【解答】解：如图，过P作PE⊥AB于E，由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．∴AB=BP=30，在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，∴PE=BP=×30=15．又∵周围18海里都会有危险，∴轮船继续向北航行，有触礁危险．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，方向角，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．28．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，推出AE=CE 即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中∵，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC；（2）证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，在△AEB和△CEB中∵，∴△AEB≌△CEB（ASA），∴AE=CE，即CE=AC，∵由（1）知AC=BF，∴CE=BF．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BDF≌△CDA和△AEB≌△CEB，题目综合性比较强．。
2016-2017学年人教版初二上册数学期中考试试卷含答案
初二数学2016-2017学年度第一学期期中质量检测班级 姓名 学号1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 2．计算24-的结果是（ ）A ．8-B ．18-C ．116-D ．1163. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。
0.00000215用科学记数法可表示为（ ） A ．52.1510-⨯ B ． 62.1510-⨯ C ．72.1510-⨯ D ．621.510-⨯4.下列各式中，正确的是（ ）．A ． 1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 5. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠6．下列多项式能分解因式的有（ ）个2249y x +-； 2244b a ab +--； 296x x --； 1196422-+-y xy x A.0 B.1 C.2 D.37．若分式22xx -+的值是零，则x 的值是（ ）A ．0x =B ．2±=xC ．2-=xD ．2=x 8. 到三角形三条边距离相等的点是（ ）ABCDA.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AC ， 下列结论正确的是（ ）A ．CD CB AD AB ->- B ．CD CB AD AB -=-C ．CD CB AD AB -<- D ．AD AB -与CD CB -的大小关系不确定 10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）A B CD二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．当x __________时，分式11x-有意义． 12. 如果7,0-==+xy y x ，则22xy y x += . 13. 若92++mx x 是一个完全平方式，则m = ．14. 计算：a aa -+-111的结果是 ． 15. 若b a b a -=+111，则 的值是 ．16. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,则∠DFB=____________． 17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．C D A B ABDC3,111--+=-ba ab b a b a 则右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折A(16) (17) (18)19. 已知b a 、满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则y x 、的大小关系是 . 20．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 . 三、计算题(共27分，20-21每小题3分，22-23每小题4分)21．分解因式：（1） y xy y x 442+- （2） ()()2233y x y x ---22．计算： （1） 11(1)1a a a a -++⋅- （2） x y x yyx x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭（3）()32227812393x x yy x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦23．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中（m+3）（m+2）=0． 24．解方程： （1）512552x x x+=-- （2）四、作图题. （本题3分）25．某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M ,如图,按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A ,B 的距离相等, 到两条公路OC ,OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)五、解答题（共20分，每小题4分）26. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．求证：A E ∠=∠．27．列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
2016~2017学年度第一学期八年级英语期中测试试题
( ) 19. A. A reporter.B. A writer.C. A trader.
( ) 20. A. Because she wants to have a healthy body.
He is too strict and 30. _______.
第二部分基础知识运用（共30小题，计40分）
六、选择填空（共15小题，计20分）
A．从各题的A、B、C三个选项中选择正确答案。（共10小题，每小题1分；计10分）
( ) 31. — Look! There is _______ ticket on the floor.
B. Because she wants to practice playing soccer.
C. Because she wants to practice ping pong.
四、听短文，根据短文内容选择正确答案。短文读两遍。（共5小题，每小题1分；计5分）
( ) 21. How old is Steve?
( ) 25. Where does Steve take a walk every morning now?
A. In the park.B. In the neighborhood.C. On the beach.
五、听短文，根据短文内容完成表格中所缺信息。短文读三遍。（共5小题，每小题1分；计5分）
— Who lost _______ ticket? We’d better give it to our teacher at once.
A. a;aB. the; aC. a; the
2016-2017学年度第一学期期中考试试题八年级物理
2016—2017年八年级学上学期期中物理试题一、选择题1、下列数据最接近实际的是 （ ） A ．教室内的课桌高度约为80cm B ．人洗澡时合适的水温约为60℃ C ．中学生在体侧中跑完1000m 用时2min D ．大凤路限速216km/h2、如图所示，用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉，乒乓球会被多次弹开，这个实验是用来探究( )A ．声音能否在真空中传播B ．音调是否与频率有关C ．声音产生的原因D ．声音传播是否需要时间 3、为了给我们创造一个安静的学习环境，下列控制噪声的措施中， 属于防止噪声产生的是（ ）A ．上课时关闭教室的门窗B ．课间不要在楼道高声喧哗C ．街道上安装噪声监测仪D ．上自习时使用防噪声耳罩 4、下列现象与物态变化相对应的是（ ）A.衣柜里的樟脑丸变小了——升华B.冬天玻璃窗上的冰花——液化C.夏天洒在地板上的水很快干了——凝固D.冰箱冷冻室内壁的霜——汽化 5．以下例子中，不属于．．．利用声传递信息的是（ ） A ．远处隆隆的雷声预示着一场可能的大雨B ．铁路工人用铁锤敲击钢轨，会从异常的声音中发现松动的螺栓C ．古代雾中航行的水手通过号角的回声可以判断悬崖的距离D ．利用声波来清洗钟表等精细的机械 6、下列措施中能使蒸发变慢．．的是 （ ） A ．用保鲜膜把蔬菜包好放在冰箱里 B ．用扫帚把地上的水扫开C ．用吹风机将湿头发吹干D ．喝开水时为了不烫嘴，向水面吹气 7、下列物态变化中，需要吸热的是 ( ) （1）滴在桌子上的水逐渐干了；（2）寒冷的冬天，戴眼镜的同学从室外走进暖和的室内，镜片上突然蒙了一层小水珠；（3）刚剥去包装纸的冰棒周围冒“白气”；（4）春天冰雪消融。
A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（1）（4） 8、把冰水混合物放到一个0℃的房间内，发生的现象是 ( )A ．冰会熔化B ．水会凝固C ．冰不熔化水不凝固D ．无法判断 9 、下列关于误差的说法正确的是( ) A ．认真细致的测量可以避免误差 B.测量时未遵守操作规则会引起误差 C.测量时的错误就是误差太大 D.测量中错误是可以避免，而误差是不可避免的 10、妈妈用电动自行车送小明上学。
2016-2017学年人教版八年级英语上学期期中测试卷及答案
2016-2017学年年八年级第一学期期中考试英语试题 时量：90分钟，满分：120分 （二） 听句子，选择最佳答语（每个句子读一遍 5%） 6: A 、Sure. I 'loVe to.B 、Good idea. C 、That ' sail right. 7： A 、Yes, I am.B 、No, I ' mnot. C 、I ' mhav ing a pia no less on. 8： A 、Sorry. B 、You' re welcome . C 、Thanks. 9： A 、I ' d likesome juice. B 、I like meat. C 、I ' mlike my mother. 10: A 、I can 't stand her.B 、She' s goodooking. C 、She is fun.（三） 听下面五组对话及问题，选出正确答案（每组对话读二遍 5%）Yes ,he does. B 、No, she doesn ' C He watches them. Jane B 、Mr, Ban, C 、Xiao Ban. TV show, B 、Tack show C 、soap OperasThanks for asking me. B 、tomorrow evening. I ' msorry , I can ' t come. （四）听短文，根据短文内容选择正确答案（短文读二遍16: LiLei is _______B 、ChineseC 、American soap operas are - . B 、interesting CC awful18： LiLeL sitcoms,A 、doesn ' t likeB 、can ' t ctandC 、loves.B 、weekendC 、weekday t mindB sitcomsC 、talk shows.笔试部分（100分）一、 单项选择（15%）（ ）21、 __ How often do you have PE classes?_ ________ a weekA 、TwoB 、TwiceC 、Sixty（ ）22、Sandy eats from morning to night ,She is ______ than any of her 1： she loves them B 、she can ' stand them she doesn ' t mind them.入GA>A>A>A>G5%）A 、 Japanese 17： LiLei thinks A 、boring 19： LiLei often read them onA 、Wednesday 20： LiLei doesn ' A. soap operas ft 3： 4： 5： A 2： 听力部分（20分） （一）听句子，选择与你所听到的句子内容相符的图画 （每个句子读一遍5%）。
2016-2017学年人教版八年级上期中数学试卷含答案解析
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2．下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是（ ）
A．
B．
分线、中线和高． 【分析】根据三角形高的定义进行判断． 【解答】解：线段 BD 是△ABC 的高，则过点 B 作对边 AC 的垂线，则垂线段 BD 为△ ABC 的高． 故选 A．
3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （） A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵10﹣ 5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确； C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误； D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误． 故选 B．
2016-2017 学年重庆市 XX 中学八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．计算（﹣ x）2•x3 所得的结果是（ ） A．x5 B．﹣ x5 C．x6 D．﹣ x6 2．下面四个图形中，线段 BD 是△ABC 的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是 （） A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 4．计算﹣ （﹣ 3a2b3）4 的结果是（ ） A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣ 12a6b7 D．﹣ 81a8b12 5．如图，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O 自由转 动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A′B′的长等于内槽宽 AB；那么判定△ OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
2017年八年级英语上册期中试卷(带答案)
2017年八年级英语上册期中试卷(带答案)篇一：2016-2017年八年级上学期英语期中试卷及答案2016—2017学年度初二上学期期中考英语试卷第一部分听力第一节听句子，选择与所听句子相符的图。
（每小题1分，满分5分）第二节听句子，选出能回答所听句子的选项。
每小题1分，满分5分）6．A. Yes, you ．Yes, you can. C．No, you don’t.7．A. Yes, I do. B．Kobe Bryant. C．I love basketball.8．A. At 7 0’clock. B．In the evening. C．Once a week.9．A. Yes, you do. B．Sure, go ahead. C．You’re welcome.10. A. Yes, he can. B．No, he isn’t. C．Yes, he does.第三节听对话，选出能回答问题的正确选项。
（每小题2分，满分10分）听第一段对话，回答第11-12小题。
11. What did the man watch last night?’,baseball game. tennis game. C．A basketball game.12. What did the. man drink yesterday?A. ．Coffee. C．Milk.听第二段对话，回答第13~15小题。
13．What does Jack like?A．Potato ．ice ．Strawberries.14. What does Jack think of skating?A. It’s ．It’s easy. C．It’s exciting.()15. How often does Jack skate?A. Every week. B．Every day. C．Every month.第四节听对话，完成下列信息表格。
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2016---2017八年级上学期期中
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一．选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）
1．下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是 ( )
A．x轴B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1
4．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是 ( )
A．80°B．40° C．60° D．120°
5．等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为 ( )
A．24 B．30 C．24或30 D．18
6．下列叙述正确的有 ( )
①每条边都相等的多边形是正多边形；②如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边
形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形；③每个角都相等的多边形叫正多边形；④从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点,能得到n-3条对角线
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
7．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是 ( )
A ．115°
B ．120°
C ．125°
D ．130°
8．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是( )
A ．∠M=∠N
B ．AM ∥CN
C ．AB=C
D D ．AM=CN
(第9题图）
9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，DB=12cm ，则AC= ( )
A ．4cm
B ．5m
C ．6cm
D ．7cm
10．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于BC 边上的
M 点，则下列结论：①∠AMD=90°；②M 为BC 的中点；③AB+CD=AD ；④
；⑤M 到AD 的距离等于BC 的一半；其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
选择题答题栏
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
A
B
D
C
M
N
12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4㎝，则AB= _______ ㎝． 13．如图，在△ABC 和△FED ， AD=FC ，AB=FE ，当添加条件_____________ 时，
就可得到△ABC ≌△FED ．(只需填写一个你认为正确的条件)
14．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=3，D 为边长BC 上的点，连接AD ，如图，如果将
△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 恰好落在边AC 的中点处，那么点D 到AB 的距离是_______________
15．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_________ ．
16．某商店出售下列五种形状的地砖
⑴正三角形、⑵正方形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，
如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有_____种．
三．解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．A 、B 两村庄要建一个加油站P ，要求加油站P 到A 、
B 两村庄距离相等，且到公路a 、b
的距离相等，请用尺规作图作出加油站的位置点P. （不写作法，保留作图痕迹）
b
a
B
C B
A
B
D
A
C
D
A
C
F
E
B
18．（本题7分）如图6，∠1=∠2
．
19 如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠
2．求证：AE=BE ．
20．如图所示，已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线，∠C ＝90°， 求证：AB ＝AC ＋CD ．
A
D
B
1 2 C
21．如图，已知在△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC>2AD．
22．(10分)小明做了一个如图所示的风筝(我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”)，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，手头只有一把(足够长)尺子，请你帮助他想个方法？并说明你这样做的理由．
B
A
D D
B
A
C
23．写出下列命题的已知、求证，并用三角形全等的知识完成此命题的证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的对也相等（简称：“等角对等边”）
24．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，四边形ADEF 为正方形， (1) 当点D 在线段BC 上时（与点B 、C 不重合），如图1，
①求证：FC=BD ②求证：FC ⊥BD
(2) 当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，(1)中的两个结论又是否仍然成立，为什么？
图1
图
2。