山东省东营市利津县东津实验中学2020年九年级第二次月考数学试题(word无答案)
山东省东营市利津县2020届九年级中考一模数学试题
二0二0年初中毕业年级教学质量检测（一）数学试题1.4的平方根是（）A. 2B. -2C. 8D. ±22.下列列运算正确的是（）A. 3-1＝-3B.C. a2+a3＝a5D. (ab2)3＝a3b63.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A. B. C. D.2.从1，2，3，4中任取两个不同的数，其和是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.5.将反比例函数的图象绕着原点O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为（）A. B. C. D.6.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A. 0B. 3C. 2.5D. 57.如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A. 2B. 4C.D.8.将圆心角为90°，半径为4cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A. B. C. D. 310.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图示，则一次函数y＝bx+b2-4ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D.11.据《经济日报》报道，某市2019年累计接待游客1362万人次，旅游总收入达75亿元．同比增幅双双超过30%，其中数据1362万用科学记数法表示为___________________人次．12.分解因式：3a2-12ab+12b2＝________________．13.不等式组的解集为_______．14.分式方程的解为________．15.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3＝0的根，则该三角形的周长是_________．16.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE△AB于E，PF△AC于F，连接EF，则EF的最小值为_______cm．17.如图，某同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE＝9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为_________米（结果保留根号）．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A2020OC2020B2020的对角线交点的纵坐标为______________．19.（1）计算：；（2）先化简代数式，然后选取一个合适的a值，代入求值．20.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是______________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共_________件，其中B班征集到作品_______________件．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽取两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）．21.如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF＝EF．（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由．（2）若∠ABC＝60°，BC＝1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）．22.一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(-2，-5)，C(n，2)，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．（3）连接OA，OC．求△AOC的面积．23.为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？24.（1）探究：问题：如图1，等边三角形ABC的边长为6，点O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点，∠FOG ＝120°，绕点O任意旋转∠FOG，分别交△ABC的两边于D，E两点求四边形ODBE的面积．讨论：①甲：在∠FOG旋转过程中，当OF经过点B时，OG一定经过点C．②乙：小明的分析有道理，这样，我们就可以利用“ASA”证出△ODB≌△OEC．③丙：因为△ODB≌△OEC，所以只要算出△OBC的面积就得出了四边形ODBE的面积．老师：同学们的思路很清晰，也很正确，在分析和解决问题时，我们经常会借用特例作辅助线来解决一般问题请你按照探究的思路，直接写出四边形ODBE的面积：________．（2）应用：①特例：如图2，∠FOG的顶点O在等边三角形ABC的边BC上，OB＝2，OC＝4，边OG⊥AC于点E，OF⊥AB于点D，求△BOD面积．②探究：如图3，已知∠FOG＝60°，顶点O在等边三角形ABC的边BC上，OB＝2，OC＝4，记△BOD的面积为x，△COE的面积为y，求xy的值．25.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．2020年初中毕业年级教学质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其它解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11. 1.362×107； 12. 3(a-2b)2； 13.17≤<-x ； 14. 无解； 15.7； 16.4.8； 17.10+3√3； 18．3202022021；三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑴题4分) （1）解：45cos 2)14.3()3()21(021--+---π=2－3+1-√2×√22……………………………………………1分=-1………………………………………………………………3分 （2）解：原式=…… ………………………1分 =…………………………………………2分 =……………………………………………………………3分41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a )2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a 42+a取a =1，原式=5………………………………………………………………4分 （注：答案不唯一.如果求值这一步，取a =2或a =-2则不给分.）20．（本题满分7分)（1）抽样调查；12 ；3（每空1分） （2）画树状图如下：………………………………5分所有等内可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P =812=23……………7分21.(本题满分8分)解：(1)AF 和⊙O 相切．………………………………………1分 理由如下：连结OA ，∵AF=AE ，∴∠FAE=∠FEA ，∵∠FEA=∠OEB ，∴∠FAE=∠OEB ，………2分 ∵OB ⊥CD ，∴∠BOE=90°，∴∠OBE+∠OEB=90°，而OB=OA ，∴∠OBA=∠OAB ，………………………………………………………3分 ∴∠OAB+∠FEA=90°，即∠OAF=90°，∴OA ⊥AF ，∴AF 为⊙O 的切线；………………………………………………………4分(2)∵OB ⊥CD ，而OB=OC ，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴OB= BC=√22，………5分 ∵∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°，∴∠AOF=180°-∠AOC=60°，………6分 在Rt △OAF 中，∵tan ∠AOF=AF/AO ，∴AF=√22×√3=√62，………………………………………………………………………7分 ∴S 阴影部分=S △OAF -S 扇形AOD=12×√22×√62 - 60×π×（√22）2360=3√3−π12（cm 2）………………………………………………………………………………8分22.(本题满分8分)解：（1）把A （﹣2，﹣5）代入y ＝得：﹣5＝，解得：m ＝10，则反比例函数的解析式是：y ＝，………………………………………………1分10225y x x ===把代入，得： ，，则C 的坐标是（5，2）．………………………………………………………………2分根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y ＝x ﹣3．……………………………………………………3分(2)0<x<5或x<-2………………………………………………………………………5分（3）在y ＝x ﹣3中，令x ＝0，解得：y ＝﹣3．则B 的坐标是（0，﹣3）．∴OB ＝3，………………………………………………6分∵点A 的横坐标是﹣2，C 的横坐标是5．∴S △AOC ＝S △AOB +S △BOC ＝OB ×2×5+×OB ×5＝×3×7＝．………8分23．(本题满分9分)解：(1)设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝4y ，5x ＋4y ＝16 000，………………………………………………………1分 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝1 500.答：男式单车2 000元/辆，女式单车1 500元/辆．………………3分 (2)设购置女式单车m 辆，则购置男式单车(m ＋4)辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋m ＋4≥22，2 000（m ＋4）＋1 500m≤50 000，………………………………………4分 解得9≤m≤12. ……………………………………………………………………………5分∵m 为整数，∴m 的值可以是9，10，11，12，即该社区有四种购置方案；…………6分设购置总费用为W ，则W ＝2 000(m ＋4)＋1 500m ＝3 500m ＋8 000. …………………7分∵W 随m 的增大而增大，∴当m ＝9时，W 取得最小值，最小值为39 500. …………8分答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39 500元．………………………………………………………………9分24．(本题满分11分)解：（1）方法引导：如图1，连接OB ，OC ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵点O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OB＝OC，∠BOC＝∠FOG＝120°，∴∠DOB＝∠COE，且OB＝OC，∠ABO＝∠BCO，∴△DOB≌△EOC（ASA）………………………………………………………2分∴S△DOB＝S△EOC，∴S△OBC＝四边形ODBE的面积，∵等边三角形ABC的边长为6，∴S△ABC＝×62＝9，∴S△OBC＝四边形ODBE的面积＝S△ABC＝3，…………………………4分故答案为：3；………………………………………………………4分（2）①∵△ABC是等边三角形，∠B＝60°，∵OF⊥AB，∴∠BOD＝30°，∵OB＝2，∴BD＝1，……………………………………………………5分∴OD＝，∴△BOD的面积＝×1×＝；……………………………………………7分②过点O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，由①得：OM＝，同理：ON＝2，………………………………………8分∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠DOC＝∠B+∠BDO＝∠DOG+∠COG，且∠FOG＝60°，∴∠COG＝∠BDO，且∠B＝∠C＝60°，∴△BDO∽△COE，………………………………………………10分∴，∴BD•EC＝OB•OC＝8，∴xy＝×BD×××CE×2＝12；………………………………………11分25. (本题满分12分)解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3………………………………………………1分根据题意，得解得………………………………2分∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3……………3分 （2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4），………………………………4分 设对称轴与x 轴的交点为F ，∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD + S △DFE =12AO ．BO+12(BO +DF )．OF +12EF .DF =12×1×3+12×(3+4)×1+12×2×4 =9………………………………7分（3）相似，………………………………8分如图，；BE=DE=， ………………………………9分∴，， 即： ，所以△BDE 是直角三角形，………………………………10分 ∴，且， ………………………………11分∴。
2020年山东省东营市中考数学二模试题
2020年山东省东营市中考数学二模试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 在|﹣3|，30，3﹣1，这四个数中，最小的数是（）A．|﹣3| B．30C．3﹣1D．2. 下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（﹣2xy3）2＝﹣4x2y6C．3x2+2y3＝5a6D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）3. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4. 一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为( )A．B．C．D．5. 一组数据：5，3，4，x，2，1的平均数是3，则这组数据的方差是（）A．B．C．10D．6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A．B．2 C．3D．7. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（A．B．C．D．8. 如图，点P是边上一动点，沿的路径移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．9. 已知反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y＝2kx2﹣x﹣k图象的选项是（）A．B．C．D．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有（）个．①QB＝QF；②AE⊥BF；③；④；④S四边形ECFG＝2S△BGEA．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11. 新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它的直径约60～220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为___________米．12. 分解因式：a（a-2）-a+2＝_____．13. 已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为____．14. 已知△ABO顶点A（﹣4，8），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是_____．15. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，树高为米，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，则两次测量的影长差为______米.16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为__________．17. 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE＝2，BE＝4，则tan∠ABD＝_____．18. 在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为_____．三、解答题19. （1）计算：（2020﹣π）0﹣|﹣2|+3tan30°﹣6（2）先化简，再求值：，其中x是|x|＜2的整数．20. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：（1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；（2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB 上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若BD＝AD＝，求阴影部分的面积．22. 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当BD＝2AB时，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出不等式＞mx的解集．23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 综合与实践在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．（1）操作发现：如图①，当AC＝BC＝8时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．①∠CBE的度数为；②当BE＝时，四边形CDBE为正方形；（2）探究证明：如图②，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE，连接DE，BE．①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形．25. 如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．求S关于t的函数表达式；并求S最大时点P的坐标．。
2020年山东省东营市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2019相反数的绝对值是（）A. 9102B. -2019C.D. 20192.下列计算正确的是（）A. a+2b=2abB. +=C. x6÷x2=x4D. （a+b）2=a2+b23.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.4.直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5.一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A. 11道B. 12道C. 13道D. 14道6.在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7.有下列命题：①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A. 4B.C.D.10.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2=PB•EF；③PF•EF=2AD2；④EF•EP=4AO•PO．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．12.分解因式：9-12t+4t2=______．13.已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a=______．14.“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=1尺，则直径CD长为______寸．15.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米．16.若关于x的方程-=-1无解，则m的值是______．17.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…则C n的顶点坐标为______（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.（1）计算4cos30°-||+（）0+（-）-2（2）化简求值：÷（x+2-），其中x=-3．20.春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有______人；（2）表中a=______，b=______；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．22.如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A（0，-6），且S△CAP=18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．24.问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是______．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2019相反数是-2019，-2019的绝对值是2019，故选：D．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；负数的绝对值是它的相反数可得答案．此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数定义，绝对值性质．2.【答案】C【解析】解：A、a+2b无法计算，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，正确；D、（a+b）2=a2++2ab+b2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的除法运算以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选D.4.【答案】C【解析】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°，∵a∥b，∴∠DBF=∠BDE=65°，又∵∠ABC=90°，∴∠2=180°-90°-65°=25°．故选：C．先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF=∠BDE=65°，最后根据平角求得∠2．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：设小明至少答对的题数是x道，5x-2（20-2-x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20-2-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．6.【答案】D【解析】解：二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x 轴上，故选：D．根据二次函数y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7.【答案】A【解析】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以原命题错误；若x=1，则x2=x，所以原命题的逆命题正确；若a2=b2，则a=±b，所以原命题错误；若a=b，则a2=b2，所以原命题的逆命题正确；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以原命题正确；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以原命题的逆命题正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以原命题正确；相等的圆周角所对弧不一定相等，所以原命题的逆命题错误．故选：A．分别写出四个命题的逆命题，然后分别通过解一元二次方程、平方根的定义、根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】A【解析】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O-S△ABP）=4（-1）=2π-4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．10.【答案】B【解析】解：设AD=x，AB=2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°，DC∥AB，∴BC=x，CD=2x，∵CP：BP=1：2，∴CP=x，BP=x．∵E为DC的中点，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP===，tan∠EBC==，∴∠CEP=30°，∠EBC=30°，∴∠CEB=60°，∴∠PEB=30°，∴∠CEP=∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴．∵∠F=∠BEF，∴BE=BF，∴②BF2=PB•EF．故②正确；∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x，∴PF•EF=x•2x=8x2，2AD2=2×（x）2=6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x．∵tan∠PAB==，∴∠PAB=30°，∴∠APB=60°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x，∴EF•EP=2x•x=4x24AO•PO=4×x x=4x2．∴EF•EP=4AO•PO．故④正确．故选：B．由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．11.【答案】5.4×106【解析】解：5 400000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12.【答案】（3-2t）2【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式分解即可得到结果．【解答】解：原式=（3-2t）2．故答案为：（3-2t）213.【答案】4【解析】解：∵数据个数是偶数，且中位数是4，∴a=4，故答案为：4．根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出a的值．本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．14.【答案】26【解析】解：连接OA，设OA=r，则OE=r-CE=r-1，∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸，在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（r-1）2，解得r=13（寸）．∴CD=2r=26寸．故答案为：26．连接OA，设OA=r，则OE=r-CE=r-1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15.【答案】180【解析】解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD==90．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan30°=90×=90．∴BC=CD-BD=270-90=180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD 的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD-BD即可求出楼的高度．本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．16.【答案】1或【解析】解：去分母得：3-2x+mx-2=-x+3，整理得：（m-1）x=2，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，x-3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，故答案为：1或．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．17.【答案】10【解析】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．18.【答案】（3n-，（-1）n+1•）【解析】解：这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…．则Cn的顶点坐标为（3n-，（-1）n+1•），故答案为：（3n-，（-1）n+1•）．根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在x轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转偶数次时，图象在x轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位．本题考查了二次函数图象与几何变换，交点间的距离是3，顶点间的横向距离距离是3，纵向距离是．19.【答案】解：（1）4cos30°-||+（）0+（-）-2=4×-（2-）+1-3+9=2-2++1-3+9=8；（2）÷（x+2-）====，当x=-3时，原式=．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式化简求值、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：a≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【解析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．21.【答案】（1）50 （2）10 0.16（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．【解析】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：50；10，0.16（3），（4）见答案【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3），∴AC=3-（-6）=9．∵S△CAP=AC•AP=18，∴AP=4，∵点A的坐标为（0，-6），∴点P的坐标为（4，-6）．∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，∴-6=4k+3，解得：k=-；∵点P在反比例函数y=的图象上，∴-6=，解得：n=-24．∴一次函数的表达式为y=-x+3，反比例函数的表达式为y=-．（2）令一次函数y=-x+3中的y=0，则0=-x+3，解得：x=，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，-m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|=2×，解得：m=±，∴点Q的坐标为（-，9）或（，-3）．【解析】（1）由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；（2）设点Q的坐标为（m，-m+3）．由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）由三角形的面积关系找出关于m的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的数量关系找出点的坐标，再结合待定系数法求出函数解析式即可．23.【答案】解：（1）当点P是的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：∵AB=AC，∴=，又∵=，∴=，∴PA是⊙O的直径，∵=，∴∠1=∠2，又AB=AC，∴PA⊥BC，又∵DP∥BC，∴DP⊥PA，∴DP是⊙O的切线．（2）连接OB，设PA交BC于点E．由垂径定理，得BE=BC=6，在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE===8，设⊙O的半径为r，则OE=8-r，在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r2=62+（8-r）2，解得r=，∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D，又∵∠1=∠1，∴△ABE∽△ADP，∴=，即=，解得：DP=．【解析】（1）根据当点P是的中点时，得出=，得出PA是○O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥PA，问题得证；（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP 的长．此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABE∽△ADP是解题关键．24.【答案】菱形【解析】解：（1）在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC'=AC，∠AC'D=∠ACD，∴∠BAC=∠AC'D，∵∠CAC'=∠BAC，∴∠CAC'=∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，∵AC=AC'，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°在图3中，由旋转知，∠DAC'=∠DAC，∴∠ACB=∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'=90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'=90°，由旋转知，AC=AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF=C'F，∵AF=FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'=90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，∴BC'=AC=4，BD=BC=2，sin∠ACB==，∴∠ACB=30°，由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，在Rt△BCH中，∠ACB=30°，∴BH=BC•sin30°=，∴C'H=BC'-BH=4-，在Rt△ABH中，AH=AB=1，∴CH=AC-AH=4-1=3，在Rt△CHC'中，tan∠C′CH==．（1）先判断出∠ACD=∠BAC，进而判断出∠BAC=∠AC'D，进而判断出∠CAC'=∠AC'D，即可的结论；（2）先判断出∠CAC'=90°，再判断出AG⊥CC'，CF=C'F，进而判断出四边形ACGC'是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出∠ACB=30°，进而求出BH，AH，即可求出CH，C'H，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，旋转的性质，判断出∠CAC'=90°是解本题的关键．25.【答案】解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），将C点坐标（0，-3）代入，得：a（0+3）（0-1）=-3，解得a =1，则y=（x+3）（x-1）=x2+2x-3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，∴直线AC的解析式为：y=-x-3．设P点坐标为（x，x2+2x-3），则点N的坐标为（x，-x-3），∴PN=PE-NE=-（x2+2x-3）+（-x-3）=-x2-3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN•OA=×3（-x2-3x）=-（x+）2+，∴当x=-时，S有最大值，此时点P的坐标为（-，-）；（3）在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x-3=y=（x+1）2-4，∴顶点D的坐标为（-1，-4），∵A（-3，0），∴AD2=（-1+3）2+（-4-0）2=20．设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t-0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t-0）2，解得t=-，所以点M的坐标为（0，-）；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t-0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=-1或-3，所以点M的坐标为（0，-1）或（0，-3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-1）或（0，-3）．【解析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x-3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PAC=S△PAN+S△PCN就可以表示出△PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
2020年山东省东营中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2020年山东省东营市初中学业水平考试数 学（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1.试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题30分；第Ⅱ卷为非选择题90分；本试题共8页.2.数学试题答题卡共8页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1.6-的倒数是（ ） A .6B .16C .16- D .6- 2.下列运算正确的是（ ）A .()235x x =B .()222x y x y -=+ C .2323522x y xy x y -⋅=-D .()33x y x y -+=-+3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A .2- B .2 C .2± D .4 4.如图，直线AB CD 、相交于点O ，射线OM 平分BOD ∠，若42AOC ∠=︒，则AOM∠等于（ ）A .159︒B .161︒C .169︒D .138︒ 5.如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A .23B .12 C .13 D .16 6.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B 、两点，其对称轴与x轴交于点C ，其中A 、C 两点的横坐标分别为1-和1，下列说法错误的是 （ ）A .0abc ＜B .40a c +=C .1640a b c ++＜D .当2x ＞时，y 随x 的增大而减小 7.用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）A .πB .2πC .2D .18.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）A .96里B .48里C .24里D .12里9.如图1，点P 从ABC△顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点P运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC △的边AB 的长度为（ ）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）A .12B .8C .10D .1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A B 、重合），对角线AC BD 、相交于点O ，过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点E F 、，交AD BC 、于点M N 、．下列结论：①APE AME △≌△；②PM PN AC +=；③222PE PF PO +=；④POF BNF △∽△；⑤点O 在M N 、两点的连线上．其中正确的是（ ）A .①②③④B .①②③⑤C .①②③④⑤D .③④⑤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果。
最新2019—2020九年级数学第二次月考试题及答案.docx
最新 2019—最新2019— 2020 九年级数学第二次月考试题及答案题号一二三四总分得分一 . 选择题（每题 2 分共 16 分）1、如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ ABC＝ 60°，则对角线AC的长是()A．12B．9C．6D．32、将一元二次方程5x 2－ 1=4x 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A、5，－ 1B、5，4C、5，－4D、5，13、如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘 2 次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）B．C．D．A．1题3题4题6题8题4．如图，在△ABC中，若 DE∥ BC， AD=5， BD=10， DE=4，则 BC的值为（）A．8B． 9C．10D．125．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6、如图，反比例函数y＝ (k ≠ 0) 的图象上有一点A， AB平行于 x 轴交 y 轴于点 B，△ ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A.y＝B.y ＝C. y＝D. y＝7、在Rt△ABC中，∠ C＝ 90°，sin A＝错误 ! ， BC＝ 6，则 AB＝()A．4B．6C．8D．108、如图，在菱形ABCD中， AB=4cm，∠ ADC=120°，点 E， F 同时由 A， C 两点出发，分别沿AB， CB方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s ，点 F 的速度为 2cm/s ，经过 t 秒△ DEF为等边三角形，t 的（）A．1B．C．D．二、填空题（每题 3 分共 24 分）9．方程 x25x=0 的解是．10．方程 2x 4=0 的解也是关于x 的方程 x2+mx+2=0的一个解，m的．11．把一袋黑豆中放入100 粒黄豆，匀后取出100 粒豆子，其中有黄豆 4 粒，袋中有黑豆．12．如，AD是△ ABC的中，E 是 AD上的一点，且 AE= AD，CE交 AB于点 F. 若 AF=1.2cm， AB=cm．12131413．如，在矩形ABCD中， DE⊥ AC于 E，∠ ADE＝α，且sinα＝! ， AB＝ 4，求 AD的14、，量学校旗杆的高度，小用 3.2m 的竹竿做量工具．移竹竿，全竹竿、旗杆端的影子恰好落在地面的同一点，此，竹竿与一点相距8m，与旗杆相距22 米，旗杆的高_________m．15、平面直角坐系中，点C， D 的坐分C(2 ，3) ， D(1 ，0) ．以原点位似中心，将段CD放大得到段AB，若点 D 的点 B 在 x 上且 OB＝ 2，点 C 的点 A 的坐．16、如，在平面直角坐系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、 A2B2C2D2、 D2E3E4B3、A3B3C3D3，⋯，按示的方式放置，其中点B1在 y 上，点C1、E1、 E2、 C2、 E3、E4、 C3，⋯，在x 上，已知正方形A1B1C1D1的 1，∠B1C1O=60°， B1C1∥ B2C2∥ B3C3，⋯，正方形A22018B2018C2018D2018的是三计算题（ 17 题每题 4 分 18 题 5 分共 17 分）17 解方程：（ 1）x2 +4x+2=0（2）3x2+2x1=0；（ 3）算：sin 30cos60 cot 45 tan 60tan 3018、作图题如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△ OAB的顶点分别为O（ 0， 0）， A（ 1，2）， B（ 2，﹣ 1）．（1）以点 O（0，0）为位似中心，按位似比1：3 在位似中心的同侧将△OAB放大为△ OA′ B′，放大后点 A、B 的对应点分别为A′、 B′，请在图中画出△OA′ B′；（ 3 分）（2）在（ 1）中，若C（ a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点 C 的对应点C' 的坐标；（1分）（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是．（1分）四解答题(19 题 6分 20题5分，21-24 每题 6分 25题 8 分共 43分）19．（ 6 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有 4 个完全相同的小球，球上分别标有“ 0 元”、“ 10 元”、“ 30 元”和“ 50 元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满 300 元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300 元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；（ 2 分）（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率．（ 4 分）20（ 5 分）如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯下的影子；（ 2 分）（2）若灯高12 m，小亮身高 1.6 m，小亮与灯杆的距离为13 m，求小亮影子的长度．（ 3 分）21.（ 6 分）如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A 作 AE⊥ BC，垂足为 E，连接 DE， F 为线段 DE上一点，且∠AFE=∠ B．（1）求证：△ ADF∽△ DEC；（ 3 分）（2）若 AB=8， AD=6，AF=4，求AE的长．（3分）22（ 6 分）甲、乙两楼相距45 米，从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°，观测乙楼的底部的俯角为 45°，试求两楼的高 .A300045E rDB C23（ 6 分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克 . 为了促销，该经营户决定降价销售. 经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40 千克 . 另外，每天的房租等固定成本共24元.1）若将这种西瓜每千克的售价降低x 元，则每天的销售量是千克（用含x 的代数式表示）（2分）2）销售这种水果要想每天盈利200 元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？（ 4 分）24．（ 6 分）如图，一次函数 y1＝ ax － 1(a ≠ 0) 的图象与反比例函数 y2＝错误 ! (k ≠ 0) 的图象相交于 A、 B 两点，且点 A 的坐标为 (2 ， 1) ，点 B 的坐标为 ( －1， n) ．(1)分别求两个函数的解析式；（ 2 分）(2)求△ AOB的面积．（ 2 分）（ 3）直接写出y1 ＞ y2 时自变量x 的取值范围．（ 2 分）25．（ 8 分）如图，在 Rt ABC 中，BAC 900,现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是 BC 边上一点，另两条直角边分别交AB、 AC于点 E、 F.（1）如图 1，若 DE⊥ AB， DF⊥ AC，求证：四边形 AEDF是矩形（ 2 分）（2）在（ 1）条件下，若点D在BAC 的角平分线上，试判断此时四边形AEDF形状，并说明理由；（2 分）（3）若点 D 在BAC的角平分线上，将直角三角板绕点 D 旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、 F（如图 2），试证明AE AF2 AD .（尝试作辅助线）（ 4 分）AEFB D C图 1AEFB D C图 2九年级（上）第一次月考数学试卷2017 1207一选择题（每题 2 分共 16 分）1、( D )2、（ C ）3、（ A）4．（D）5．（B）6、（C）7、 (D)8、（ D）填空题（每题3分共24分）9． x 1=0， x2=510．-3．11．2400．12．6cm．13 错误! 14、12__m．15、(4，6)或(－4，－6)．16、是（ 3 ）2017317．（ 1）x1=-2+，x2=-2﹣（ 2）x1=，x2 =﹣ 1（3）1；18、如图，△ OA′ B′即为所求作三角形；（2） C' 的坐标为：（ 3a， 3b）；（ 3）∴四边形ABA′ B′的面积是 S△A′OB′﹣ S△AOB=20，答案为：20．四解答题19．解: （1 ）10 ，80．（ 2 ）方法一：树状图法：方法二：列表法：从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12 种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50 元的结果共有 6 种．所以该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率是.20 解：（1）如图所示：线段BC是所求，；（2）∵PO∥AB，∴△ CAB∽△CPO，∴，设BC长为xm，则，∴x=2.4（m）．21.明：∵四形ABCD是平行四形，∴AB∥ CD， AD∥ BC，∴∠ B+∠C=180°，∠ ADF=∠ DEC．∵∠ AFD+∠ AFE=180°，∠ AFE=∠ B∴∠ AFD=∠ C∴△ ADF∽△ DEC；∴ CD=AB=4，由（ 1）知△ ADF∽△ DEC，∴，∴DE=12⋯在 Rt△ADE 中，由勾股定理得：==6．⋯最新 2019—2020 九年级数学第二次月考试题及答案∵∠ MAC=45° ∴∠ ACB=45°BC=45A在 RtACB 中， tgACBAB3045 0BCABBC tg 4545(米)ErD在 RtADE 中，∠ ADE=30°AE3BCtgADEAE DE tg 3015 3DE453CD AB AE45 15 3(米) 答: 甲楼高 45 米，乙楼高45 15 3米.23（ 1）200+400x（ 2）设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元，根据题意，得[（ 3-2） -x]（ 200+-24=200 可化为： 50x 2-25x+3=0，解这个方程，得 x 1=0.2， x 2=0.3．为使每天的销量较大，应降价0.3 元，即定价 3-0.3=2.7 元 / 千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为 2.7 元/ 千克．24 ． (1)∵一次函数 y ＝ ax －1(a ≠ 0)的图象与反比例函数 y ＝ 错误 ! (k ≠ 0)的图象相交于 A 、B 两点 ，且点 A 的坐标为 (2，1)，∴ 错误 ! 解得错误 ! ∴一次函数的解析式是 y ＝ x －1，反比例函数的解析式是 y ＝错误 ! . (2)设 AB 与 y 轴交于点 C ，当 x ＝ 0 时，y ＝－ 1，即 C(0 ， －1)．∴ S △AOB ＝ S △AOC ＋ S △BOC ＝错误 ! × |－ 1|× 2＋错误 ! × |－ 1|× |－ 1|＝ 1＋错误 ! ＝错误 ! .（ 3） x ＞ 2 或－ 1＜ x ＜ 024．1）在 RtABC 中， BAC900 ,∵DE ⊥ AB ，DF ⊥ AC ∴AEDAFD900 ,∴四边形是矩形AAEDFEF（ 2）连接 ADBD C∵ AD 是 BAC 角平分线图 1 ∴ EAD1BAC 1 90 45AE2 2MN900∵ AEDF∴ EDA 45 0∴ EAD EDA ∴ED=AEBDC∴矩形 AEDF 是正方形 图 2（3）作 DM⊥AB， DN⊥ AC∵AD 是BAC 角平分线∴四边形 MDNA 是正方形（已证）∴AM=AN=MD在 Rt MED 和 Rt NFD 中MDE MDN EDNNDF EDF EDN∵ MDN EDF900∵ MDE NDF又∵ MD=DNEMD FND900MED NFD∴ME=NF∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=2AM Rt MAD 中， AM=MD∴ AM2MD2AD2∴2AM 2AD2∴AD2AM∴2AD 2 AM∴AE AF2AD。
山东省东营市2020版中考数学试卷(II)卷
山东省东营市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）(2020·衡阳) 下列各式中，计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知a＜0，则点P（﹣a2 ，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2015九下·海盐期中) 一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据众数是（）A . 91B . 78C . 98D . 854. （2分）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 方程5x2=x有两个不相等的实数根B . 方程x2﹣8=0有两个相等的实数根C . 方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根D . 当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根6. （2分）(2014·桂林) 如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S 与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A . 当t=4秒时，S=4B . AD=4C . 当4≤t≤8时，S=2 tD . 当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积7. （2分） (2016七上·宜昌期中) 如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2 ．其中正确的表示方法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种8. （2分）(2019·鄞州模拟) 圆锥的母线长为10，侧面积为60π，则这个圆锥的底面周长为（）A . 10πB . 12πC . 16πD . 20π二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·临沭模拟) 分解因式：ax2﹣4axy+4ay2=________．10. （1分）已知如图数轴上A、B、C三点，AB=2BC，A、B表示的数分别是-2 和1，则C表示的数为________11. （1分） (2020九上·新乡期末) 如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为________.12. （1分） (2019七上·崂山月考) 服装商李勇进了一批每件120元的成衣，心想赚取20%的利润，为了迎合顾客心理使商品早日售完，计划按标价的8折售出，每件成衣应该标价________元.13. （1分） (2016·鸡西模拟) 如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为________．14. （1分） (2020九下·霍林郭勒月考) 如图，是△ 的中位线，若△ 的面积为1，则四边形的面积为________.15. （1分）(2018·咸宁) 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为 a2；其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）．16. （1分） (2019七上·新兴期中) 从棱长为2cm的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是________cm2。
2020年山东省东营市利津县实验中学第二次阶段检测九年级数学试题(含答案)
2020年山东省东营市利津县实验中学第二次阶段检测九年级数学试题（含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个实数中最大的是()A. 0B. 3C. πD. −52.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. (x+y)2=x2+y2C. (2xy2)3=6x3y6D. −(x−y)=−x+y3.已知|m+3|与(n-2)2互为相反数，那么m n等于()A. 6B. -6C. 9D. -94.清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校，下公交车后又步行了一段路程才到学校，图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A. 清清等公交车时间为3分钟B. 清清步行的速度是80米/分C. 公交车的速度是500米/分D. 清清全程的平均速度为290米/分5.如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC//DE，则∠CAE等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是()A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，AB>2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A. BG平分∠ABCB. BE=BFC. AD=CHD. CH=DH8.已知一个圆锥的侧面积是10πcm2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为()cm B. √5cm C. 2 cm D. 2√5cmA. 459.如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为()A. 48B. 30C. 38D. 5010.如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G.过点G作GH⊥CE于点H，若S△EGH=3，则S△ADF=()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.用科学记数法表示：−206亿=______．12.分解因式xy2+4xy+4x=______．13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：甲乙丙丁成绩3分6秒3分13秒3分13秒3分6秒方差 3.6 3.611.411.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______运动员．14.如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，若EB=2，EK=6，则AE=______ ．15.如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是______．16.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_______cm．17.如图，在点B处测得塔顶A的仰角为α，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为______m(用含α的式子表示)．18.如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y=x+1于点A2，再以C1A2为边在C1A2右侧作正方形，…，这些正方形的顶点分别为B1，B2，B3，…，Bn，则点B n的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）19.(1)计算：|−√3|−√12+2sin60°+(13)−1+(2−√3)0(2)先化简，再求值：x2−2x1−x −1x−1，其中x=2017．20.2018年5月13日，大国重器--中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：(1)扇形统计图中A对应的圆心角是______度，并补全折线统计图．(2)被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率．21.已知点C为直径BA的延长线上一点，CD切⊙O于点D，(Ⅰ)如图①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度数；(Ⅱ)如图②，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若⊙O的半径为3，BC= 10，求BE的长．22.如图所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，点，且与反比例函数y=mx垂足为D.若OA=OB=OD=1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．23.国家教育部为支援西部教育发展，计划投入大量资金在西部各省修建A，B两类大型图书馆共10个.若修建A类图书馆1个，B类图书馆2个，共需400万元；若修建A类图书馆2个，B类图书馆1个，共需350万元．(1)求修建A类和B类图书馆每个各需多少万元？(2)预计在该计划上A类和B类图书馆年均阅览量分别为60万人次和100万人次.若教育部投入A类和B类图书馆的总费用不超过1200万元，且确保这10个图书馆的年均阅览量总和不少于680万人次。
山东省东营市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
山东省东营市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q3．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 12252A ．2，14岁B ．2，15岁C ．19岁，20岁D ．15岁，15岁5．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表：x3- 2-1- 01 2 3 y1111-1-15且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）． A ．2x =-，5y = B ．212x << C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接BC 、BD 、AC ，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．»»AD AC =7．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（ ）A ．2，B ．2 ，πC ．，D ．2，8．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为16元，那么x 的最大值是（ ） A ．11B ．8C ．7D ．59．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚10．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°11．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ） A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<12．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．12B．1 C．65D．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若式子x1x有意义，则x的取值范围是．14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．15．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．17．如图，在反比例函数y=10x（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=_____（用含n的代数式表示）18．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．20．（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.17 14 b8 8 0.16合计50 c我们定义频率=频数抽样人数，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是1850=0.1．（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．21．（6分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.22．（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．23．（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？24．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．25．（10分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？ （3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A 、B 、C 、D 四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 26．（12分）如图，已知二次函数24y x 49=-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，C e 的半径为5，P 为C e 上一动点．()1点B ，C 的坐标分别为B(______)，C(______)；()2是否存在点P ，使得PBC V 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ()3连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=______．27．（12分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．A 【解析】解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，∴数-3a 所对应的点可能是M ，故选A ．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍． 3．A 【解析】 【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上， ∴x=ax 2+bx+c ， ∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点， ∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根． ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，又∵-2ba ＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a＞0∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件， 故选A ． 4．D 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．故选D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．C【解析】【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.6．B【解析】【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴»»BD BC，∴BD=BC ，故C 正确； ∴AD AC u u u r u u u r，故D 正确． 故选B ． 【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 7．D 【解析】试题分析：连接OB ，∵OB=4， ∴BM=2， ∴OM=2，，故选D ．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算． 8．B 【解析】 【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解． 【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm ， 根据题意可知：（x ﹣3）×1.6+2≤1， 解得：x≤2．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km ． 故选B ． 【点睛】考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系． 9．A 【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元. 考点：一元一次方程的应用 10．B 【解析】根据折叠前后对应角相等可知． 解：设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x ， 所以50°+x+x=90°， 解得x=20°． 故选B ．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 11．B 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数， 且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0， ∴2y ＜3y ＜1y . 12．B 【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题； 详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线， ∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ， ∴BE=BC=1， ∵AB=2， ∴AE=BE-AB=1， 故选B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 1≥-且x 0≠ 【解析】 【详解】 ∵式子1x x+在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0. 14．1 【解析】 【分析】根据白球的概率公式44n +=13列出方程求解即可． 【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个， 根据古典型概率公式知：P （白球）=44n +=13． 解得：n=1， 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 15．30° 【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°． 解：∵∠1+∠2=180°， 又∠1=30°， ∴∠2=150°． 16． 【解析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．考点：概率公式．17．10﹣101 n+【解析】【分析】过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【详解】如图，过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，则点P n+1的坐标为（2n+2，51n+），则OB=51 n+，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣5n，∴S1+S2+S3+…+S n=S矩形AP1DB=2（5﹣51n+）=10﹣10+1n，故答案为10﹣10+1 n．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.18．4 yx =【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=k x，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=4x，故答案为y=4x.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）AF∥CE，见解析.【解析】【分析】（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC≌△EOA（ASA），进而得出答案；（2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，∴∠FCA=∠CAB，在△FOC和△EOA中FCO EAOCO AOCOF AOE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FOC≌△EOA（ASA），∴FC=AE，∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB；（2）AF∥CE，理由：∵FC=AE，FC∥AE，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ∥CE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC ≌△EOA （ASA ）是解题关键．20．（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名； 【解析】 【分析】 （1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a 组人数，画出直方图即可； （3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【详解】（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1； （2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=105618+714+8850⨯+⨯⨯⨯=6.4（本）（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×14850+=264（名）． 【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21．（6+23 【解析】 【分析】根据已知的边和角,设CQ=x ，33x ，3，根据PQ=BQ 列出方程求解即可. 【详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC 中，BC=3QC=3x，∴在Rt△PBC中PC=3BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+3x，解得x=33=3+3，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23，则电线杆PQ高为（6+23）米．【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.22．1 3【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23．（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【解析】【分析】（1）设日均销售p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p=kx+b （k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k ，b 的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x 元，根据题意得，（x-5）•p -250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x 1=9，x 2=13，满足7≤x≤12的x 的值为所求； 【详解】（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得7500{12250k b k b +=+=，解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850； （2）根据题意得一元二次方程 （x ﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350， 解得x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶， ∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元． 【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．24． (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m. 【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式． （2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-． 由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--；（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．25．（1）见解析；（2）140人；（1）14.【解析】 【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组； （2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率． 【详解】（1）由统计图可得： （1分） （2分） （4分） （5分） 甲（人） 0 1 7 6 4 乙（人） 2 2 5 8 4 全体（%）512.5101517.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得， 2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40， （7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40， 故乙组得5分的人数统计有误， 正确人数应为：40×17.5%﹣4=1． （2）800×（5%+12.5%）=140（人）； （1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况， ∴所选两人正好分在一组的概率是：41=164． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）B （1，0），C （0，﹣4）；（2）点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-﹣4﹣4）；（1【解析】试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B 点坐标，令x=0可求得C 点坐标；（2）①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC ，根据勾股定理得到BC=5，BP 2的值，过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，根据相似三角形的性质得到2222P F CP P E BP = =2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，得到BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，于是得到FP 2，EP 2的值，求得P 2的坐标，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2），②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（1）如图1中，连接AP ，由OB=OA ，BE=EP ，推出OE=12AP ，可知当AP 最大时，OE 的值最大． 试题解析：（1）在2449y x =-中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣4，∴B （1，0），C （0，﹣4）； 故答案为1，0；0，﹣4；（2）存在点P ，使得△PBC 为直角三角形，分两种情况：①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图（2）a ，连接BC ，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP 2⊥BP 2，CP 2BP 2=P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，则△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B是矩形，∴2222P F CP P E BP ==2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，∴BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，∴324BE x CF x -=- =2，∴x=115，2x=225，∴FP 2=115，EP 2=225，∴P 2（115，﹣225），过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2）；②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ，则△BOC ∽△CHP 4，∴44P H P C CH OB OC BC ==，∴CH=5，P 4H=5，∴P 4（5，﹣5﹣4）；同理P 1（﹣5，5﹣4）； 综上所述：点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-）或（5﹣4）或（﹣5﹣4）；（1）如图（1），连接AP ，∵OB=OA ，BE=EP ，∴OE=12AP ，∴当AP 最大时，OE 的值最大，∵当P 在AC 的延长线上时，AP 的值最大，最大值=55+，∴OE 的最大值为552+．故答案为552+．27．（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）23. 【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案． 详解：（1）60；90°. （2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为19003003⨯=.（4）列表法如表所示， 男生 男生 女生 女生 男生 男生男生 男生女生 男生女生 男生男生男生男生女生男生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123 P==.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。
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山东省东营市利津县东津实验中学2020年九年级第二次月考数学试
题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列四个实数中最大的是（）
A．﹣5B．0C．πD．3
(★) 2 . 下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y (★★) 3 . 已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
(★) 4 . 清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程 s(米)与所花时间 t (分)之间的函数关系. 下列说法错误的是（）
A．清清等公交车时间为3分钟B．清清步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分D．清清全程的平均速度为290米/分
(★) 5 . 如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且，则等于
A．B．C．D．
(★) 6 . 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）
A．B．C．D．
(★★) 7 . 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）
A．BG平分B．
C．D．
(★★) 8 . 已知一个圆锥的侧面积是l0 cm 2，它的侧面展开图圆心角为144°，则这个圆锥的
底面半径为
A．cm B．cm C．2 cm D．cm
(★)9 . 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）
A．48B．30C．38D．50
(★★★★) 10 . 如图，正方形 ABCD中．点 E， F分别在 BC， CD上，△ AEF是等边三角形．连接 AC交 EF于点 G．过点 G作GH⊥ CE于点 H．若，则=（）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
二、填空题
(★★) 11 . 用科学记数法表示：-206亿=______． (★) 12 . 分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．
(★) 13 . 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙
丁 成绩 3分6秒 3分13秒 3分13秒 3分6秒
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______运动员．
(★★) 14 . 如图， A 是以 EF 为直径的半圆上的一点，作
交 EF 于 G ，又 B 为 AG 上一点， EB 的延长线交半圆于点 K ，若 ， ，则 ______．
(★★) 15 . 如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC＝120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的
一个动点，则PE+PB 的最小值是 _____ ．
(★★) 16 . 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A
开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 _____ cm ．
(★) 17 . 如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为_________ （用含的式子表示）.
(★★★★) 18 . 如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线
y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n，则点 B n的坐标为
_______ ．
三、解答题
(★★) 19 . （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
(★★) 20 . 2018年5月13日，大国重器﹣﹣中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中 A表示“知道得很详细”， B表示“知道个大概”， C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：
（1）扇形统计图中 A对应的圆心角是度，并补全折线统计图．
（2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于 D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于 D类的信息员被选为的嘉宾的概
率．
(★★) 21 . 已知点C为直径BA的延长线上一点，CD切⊙O于点D，
（Ⅰ）如图①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度数；
（Ⅱ）如图②，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若⊙O的半径为3，BC=10，求BE的长．
(★★★★) 22 . 如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、
B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足
为
A．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
(★★) 23 . 国家教育部为支援西部教育发展，计划投入大量资金在西部各省修建 A， B两类大
型图书馆共10个若修建 A类图书馆1个， B类图书馆2个，共需400万元；若修建 A类图
书馆2个， B类图书馆1个，共需350万元．
（1）求修建 A类和 B类图书馆每个各需多少万元？
（2）预计在该计划上 A类和 B类图书馆年均阅览量分别为60万人次和100万人次若教育部
投入 A类和 B类图书馆的总费用不超过1200万元，且确保这10个图书馆的年均阅览量总和不少于680万人次．如果你是领导，从节约投资费用考虑，请设计出可行的方案．
(★★★★) 24 . 如图，已知中，，， D为 CB边上一动点，，连接 AD，于点 E，延长线 BE交 AC于点 F．
（1）若，则______，______；
（2）若，求证：；
（3）若 F为 AC的中点，请直接写出 n的值．
(★★)25 . 如图，抛物线y=ax 2+bx+1经过点（2，6），且与直线y= x+1相交于A，B两点，
点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，
求线段PE的最大值；
（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的
坐标．。