集合学习中注意的几个问题
高一数学集合知识点
高一数学集合知识点在高一数学中，我们首先学习的是集合这个知识点，集合看起来简单，其实真要弄明白还是需要花费一些时间的哲学说一切事物都是有联系的，这不仅体现在数学，也体现在如今的交叉学科中...。
今天小编在这给大家整理了高一数学集合知识点_数学集合相关知识点，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学必修一集合知识点总结一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
数学知识点总结
数学知识点总结数学集合知识点总结 集合是⾼中数学中的⼀个重要考点，相关的知识掌握并不是⼗分的难，下⾯是⼩编想跟⼤家分享的数学集合知识点总结，欢迎⼤家浏览。
数学知识点总结1 ⼀、知识归纳： 1、集合的有关概念。
1）集合（集）：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合（集）、其中每⼀个对象叫元素 注意： ①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a？A和a？A，⼆者必居其⼀）、互异性（若a？A，b？A，则a≠b）和⽆序性（{a，b}与{b，a}表⽰同⼀个集合）。
③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法 3）集合的分类：有限集，⽆限集，空集。
4）常⽤数集：N，Z，Q，R，N* 2、⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）⼦集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）； 2）真⼦集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或，且） 3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5）补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意： ①？ A，若A≠？，则？ A ； ②若，，则； ③若且，则A=B（等集） 3、弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号： （1）与、？的区别； （2）与的区别； （3）与的区别。
4、有关⼦集的⼏个等价关系 ①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB； ④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
5、交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩？ = ？，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪？ =A，A∪B=B∪A； ③Cu （A∪B）= CuA∩CuB，Cu （A∩B）= CuA∪CuB； 6、有限⼦集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集，2n—1个⾮空⼦集，2n—2个⾮空真⼦集。
小学数学_集合教学设计学情分析教材分析课后反思
《集合》教学设计教学内容：人教版三年级上册104-105页内容一、教学目标（一）知识与技能1．在已有知识的基础上经历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2．能结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断“集合问题”是人教版三年级上册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。
集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。
而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。
教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。
教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。
教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。
对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备多媒体课件、小白板、练习题卡五、教学过程（一）创设情境，引入新知1、教师课件出示“脑筋急转弯”师：今天，老师给大家带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下自己。
高中数学必修一教案(精选多篇)
高中数学必修一教案(精选多篇) 第一篇：高中数学必修1集合教案学习周报专业辅导学习集合（第1课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特征等集合的基础知识。
②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元素的基本属性的理解与把握。
二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。
三、教学过程：ⅰ）情景设置：军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。
这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。
数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。
ⅱ）探求与研究：①一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）②为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待，就用大括号{}将这些指定的对象括起来，以示它作为一个整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母a、b、c??来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记为??（板书）另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示③分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：对某具体对象a与集合a，如果a是集合a中的元素，就说a属于集合a，记作a∈a；如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作a?a④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
集合中需要注意的几个问题
集合中需要注意的几个问题作者：徐守军来源：《广东教育·高中》2010年第09期作为高中数学的基础知识,集合概念抽象,符号术语多.进入高中,学习数学的第一课,就是集合.对于初学集合的同学来说,常常因为概念不清晰,理解不透彻,解题思路不严谨,造成不必要的错误,形成思维障碍,甚至影响整个高中数学的学习.本文主要探讨集合学习中需要注意的几个问题,仅供大家参考.一、注意弄清集合元素的类型,学会运用元素分析法审视集合的有关问题在集合学习时,较多遇到的集合都是数集,比较少见的还有点的集合、图形的集合等等,有时即使是数集,其含义也在很多时候是不同的.例1 比较下列集合的异同,说出下列集合的元素类型.(1){x|y=x2+1} (2){y|y=x2+1}(3){(x,y)|y)=x2+1}(4){y=x2+1}分析此类问题主要抓住元素的属性,以及集合的表示方法之间的异同点.不少同学会认为(1)与(2)是相同的,没注意它们的元素一个是x,另一个是y,还有就是将(4)的元素看成y,而不是方程.解析 (1)自变量的取值范围,(2)函数值的取值范围.(3)抛物线上的点组成的集合,是点集.(4)一个方程组成的集合,只含有一个元素.为了帮助大家加深理解,给出下面的变式:变式1 集合M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=2-|x|,x∈R},则M∩N=( )A. {(-1,1)}B. {(-1,1),(1,1)}C. {y|0≤y≤2}D. {y|y≥0}分析不少同学会由y=x2,y=2-|x|,解得x=-1,y=1,或x=1,y=1,错选B.错误的原因就是没有抓住代表元素的属性,我们注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值,因此,M∩N是y=x2和y=2-|x|这两个函数的值域的交集,而不是它们的交点.解析由于M= {y|y≥0},N= {y|y≤2},所以M∩N={y|0≤y≤2},选C.二、准确地判断集合之间的关系,通过对研究对象的分析解决具体问题集合关系是从整体上研究问题的一种思想方法,初中阶段对个体(具体的数)间的相互关系研究的较多,对整体研究的较少.因此集合关系的研究也是易出错或学习困难的.例2 集合A={x|x=2k,k∈N*},B={x|x=4k,k∈N*},试确定集合A与B的关系.分析很多同学都会得AB,因为只从数4是2的倍数关系就想到AB,并且这种思维方式是带有普遍性的,也很容易导致错误.我们可把集合所表示的数列举出部分,也可从“集合A表示的哪一类数,集合B表示又是哪一类数,这两类数之间又有什么关系”角度出发,从大范围、大角度下手,从而轻松地解决问题.解析法一:从个体出发,将这两个集合的元素一一列出,再引导他们观察;法二:整体把握,集合A是表示2的倍数,集合B是表示4的倍数,抓住“4的倍数都包含在2的倍数中”.答案:BA.此类题都要求准确确定集合元素,从具体的元素关系得出集合间关系.这类问题难度还可提高,只要适当变化形式题型较多,在历年高考中都非常重视此类题型.变式2 设集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则()A. M=NB. MNC.MND. M∩N=分析本题是一道高考题,根据例2的思考角度,可从两个方面着眼,相比较而言,从宏观角度出发,对培养我们的整体思维以及对快速解决问题都有利.解析对集合变形整理,得M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},由于k+2表示所有整数,2k+1表示奇数,因此MN ,选C.三、重视空集的特殊性,防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误集合关系中有许多问题会考虑到一个特殊的集合-空集,而它往往容易被大多数同学忽略.例3 若A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0,m∈R},且AB,求m能取的一切值.分析本题本质是研究集合A、B包含关系,需要分别解两个方程,所以大多数同学想当然的由集合B解出x=-,这样做只想到m≠0时的情况,而对m=0时B=也符合条件忽略掉了,造成错误.解析当m=0时,B=,符合题意;当m≠0时,由A解得x=2或-3,再由B得x=-,所以m=-或.四、关注形式定义问题,培养新的问题情景下知识的迁移、创新能力集合中有一类型的题是形式定义给出条件的,由于初中没有接触过这类问题,不少同学遇到此类问题时经常是束手无策,又或者容易做错.例4设S={x|x=m+n,m,n∈Z},(1)若a∈Z,证明a∈S;(2)若x1∈S,x2∈S,试判断x1+x2、x1x2与S的关系.分析因为在初中学习中没有遇到这种利用形式定义来求解的类似文题,所以大多数同学难于理解此题的题意.实际上让同学正确理解集合S的含义是关键:只要能写成一个整数加上另一个整数与的积的形式,则这个数就是S的元素.让同学自己试着写出集合S的几个元素,从具体元素体会其特点,再回一般问题的研究.解析 (1)若a∈Z,则a=a+0. ∵a,0∈Z, ∴ a∈S;(2)若x1∈S,x2∈S,则x1=m1+n1(其中m1,n1∈Z),x2=m2+n2(其中m1,n1∈Z),x1+x2=m1+n1+m2+n2=m1+m2+n1+n2=(m1+ m2)+(n1+n2).显然:(m1+ m2)∈Z,(n1+n2)∈Z,故x1 +x2∈S.类似可证明x1x2 ∈S(请同学们去完成),此类问题同学们掌握好对后期学习复数及在高考中遇到新定义类题是很有作用的.变式3 中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件:(1)自反性:对于任意a∈A,都有a-a;(2)对称性:对于a,b∈A,若a-b,则有b-a;(3)传递性:对于a,b,c∈A,若a-b,b-c,则有a-c.则称“-”是集合A的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系: .分析本题将所学知识迁移到集合,在集合中新定义一个关系“-”,只需很好地理解关系所满足的三个条件,联系课本所学的知识做出解答,这正是“学于课本,用于课本”.解析答案不唯一,如“图形的全等”“图形的相似”“非零向量的共线”“命题的充要条件”等等.这种题型对培养同学们的迁移、创新能力是有一定作用的.同学们在遇到此类问题时尽量理解透彻,不要等以后再加强.一般我们在了解高考要求的前题下,在相关讲解时努力用高的标准来要求,这也体现了突出重点.五、体会集合中蕴含的数学思想,掌握解决集合问题的基本规律布鲁纳说过,掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆,领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”.集合单元中,含有丰富的数学思想内容,例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反及运动变化的思想等等.例5 已知集合M={x|-1≤x分析解决此题关键是:先化简集合N,再用数轴表示M、N.解析让表示数a的点在数轴上运动(如图),如果a>2或a=2,则M∩N是空集,不符合题意;如果a此题充分体现了数形结合、分类讨论及运动变化思想在数学中的运用,对刚刚接触高中数学的学生来说,要尽量理解透.以上仅就高中新生学习集合中需要注意的一些问题加以说明,从上五个问题的处理上我们认为对高中新生学习数学的难处要早想到,要多站在学生立场想问题,特别是对于刚升高中的同学来说,尽量减少他们在学习数学中的阻碍,提高他们学好数学的信心非常重要.责任编校徐国坚。
集合与函数学习应该注意的几个要点
集合与函数学习应该注意的几个要点作者：陈思汝来源：《当代旅游（下旬）》2017年第08期摘要：集合和函数知识是高中数学中最重要的知识点，这两部分知识中存在很多的关键要点，我们在学习的时候要对其中存在的要点进行深入了解，这样才能够更好的学习这些知识。
本文就对集合与函数概念进行简述，进而对其中的几个要点进行分析，以此帮助我们更好的理解相关知识。
关键词：集合；函数；要点知识高中数学涵盖范围更加广，其中的知识也更加的深入，我们在学习的时候存在着将概念混淆以及理解不够彻底的现象，这样也就为我们学习数学知识增加了困难。
在函数与集合问题中有很多重要的概念，我们要对其中的要点进行针对性的深入分析，这样才能够理解得更加彻底，也让我们学习知识更加轻松。
一、集合和函数相关概念集合是数学中最为基础的一个概念，是集合论研究对象，具体是经由一个或者是多个确定元素构成的整体，则这个整体就是集合。
假设甲是集合A中的一个元素，则我们就可以写作为甲∈A，例如我们常见的1为正整数集中的一个元素，则我们就能够写作1∈Z 。
在这个其中我们要知道集合的相关特征就是确定性、互异性以及无序性。
集合有很多种类，其中有空集、子集以及补集等相关，我们在对这些知识进行学习的时候就要了解这几种集合的性质特征，这就是集合中的要点。
而函数则是一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量，这两个量之间的关系式即为函数关系式，也就是函数。
在通常情况下的变化过程中，假设有两个变量a、b，如果对于任意一个a都有唯一确定一个b与其对应，则a就是自变量，而b为a的函数。
其中a的取值范围即为函数定义域，而b取值范围为函数值域。
因此函数需要有三个必要的要素，定义域、值域以及对应法则[1]。
二、集合知识学习中注意的要点集合的学习需要准确地把握交集真子集的表达，对集合概念进行精准的把握能够更加熟练地运用集合之间的关系解决具体问题。
集合有着概念抽象以及符号较多的显著特点，其中有交集∩，并集∪、补集等相关的知识，最重要的还是集合和元素之间的关系和表达形式，或者是子集、真集以及元素关系和表达形式等方面。
人教A版必修1 数学：1.1.1 集合的含义与表示 学案2
集合的含义与表示【学习目标】一、知识与技能：（1）初步理解集合的含义，知道常用的数集及其记法。
（2）初步了解“属于”关系的意义。
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义。
二、过程与方法：（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合。
（2）观察关于集合的几组实例，并举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
（3）学会借助实例分析，探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性和无序性）。
三、情感、态度与价值观：（1）在学习运用集合语言过程中，增强认识事件的能力，初步培养实事求是，扎实严谨的科学态度。
（2）探索利用直观图示理解抽象概念，体会数形结合的思想。
【学习重难点】1．学习重点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容。
2．学习难点：区别元素与集合等概念及其符号表示。
【学习过程】一、集合的概念一般地，把一些__________不同的对象看成一个整体，就说这个__________是由这些对象的全体构成的集合。
1．集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：（1）集合是一个“整体”（2）构成集合的对象必须是“确定”的且“不同”的。
“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，这个特征不是模棱两可的。
一般地，判定一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合，就是要看判定的对象a1，a2，a3，…，an是否具有一个确定的特性，如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合。
“不同”是指构成集合的各个对象互不相同，即相同的对象归入一个集合时，该对象只能出现一次。
例1：下列各组对象中，哪些能组成集合？哪些不能组成集合？ （1）参加2010年全国高考的山东考生。
（2）所有数学难题。
（3）数组2，2，4，6．（4）参加2010年广州亚运会的运动员。
（5）全国所有大湖。
2．元素的概念构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
在集合学习中需要注意的几个问题
处“ = ” 的取舍 ) .
分析 此题易忽视全集 U, 或者将全集默认为 全体实数集 R, 从而解得 CU A = { x | x < 10 }. 其实 U
= { x | x ≥ 7 } , 所以 CU A = { x | 7 ≤ x < 10 }.
到直 线 l 的 距 离 不 大 于 半 径 12, 即
3 ( n + 5)
B = { 2, 3, 4, 6, 8 }.
, 则可先求该方程的两根 x1 、 x2 均为正时
2
m 的取值范围 , 再用补集思想求解就尤为简便 .
解 设全集 U = { m | Δ = ( - 4m )
6 ) ≥ 0 } = { m | m ≤ - 1或 m ≥
+ 2m + 6 = 0 的 两 根
n = m. na + b = 3m
2
+ 15
成立 , ① ②
即 na + b = 3 n2 + 15.
( a, b) ∈ C ] a2 + b2 ≤ 144. na + b = 3 ( n + 5 ) , a + b ≤ 144
2 2 2
转译
若满足 ①和 ②的 a、 b存在 , 则关于 a、 b的方程 组 有解 , 从 而在直 角坐 标系
3 注意空集的特殊性
某一集合的元素 , 这是集合的基本特征 , 没有确定性 就不能成为集合 . 例如 :“ 很少的数 ” 、 “ 个子较高的同 学” 都不能构成集合 .
( 2 ) 互异性 . 集合中的任何两个元素都是不同
的对象 , 即在同一个集合里不能重复出现相同的元 素 , 相同的元素归并在一个集合里只能出现一次 . 如
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集合学习中注意的几个问题
高考数学集合学习中应该注意的几个问题
集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。
掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。
进入高中，学习数学的第一课，就是集合。
由于集合单元的概念抽象，符号术语多，研究方法跟学习初中数学时有着明显的差异，致使部分同学初学集合时，感到难以适应，常常因为这样那样的原因造成解题失误，形成思维障碍，甚至影响整个高中数学的学习。
为了帮助同学们解决这一问题，本文谈谈在集合学习中值得注意的几个事项，供大家参考。
一、准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题
概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。
这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。
因此，要想学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集
合的有关问题
众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。
集合中的元素具有“三性”：
(1)、确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可。
(2)、互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。
(3)、无序性：集合中的元素是无次序关系的。
集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。
因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。
三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律
布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。
集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。
在学习过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭集合问题的求解，而且对于开发智力、培养能力、优化思维品质，都具有十分重要的意义。
四、重视空集的特殊性，防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误
空集是一个十分重要的特殊集合，它具备“空集虽空，但空有所为”的功能。
在解题的过程中，要时刻注意有无可能存在空集的情况，否则极易导致解题失误。
这一点，必须引起我们的高度重视。