ch.1-7 理想气体的内能
§2.7.1 理想气体的热容
t 3kT / 2
理想气体的总动能就是内能 U 。
在等体过程中不作功，所吸收热量就等于内能 增加，即dQ dU•故 Nhomakorabea尔内能为
• Um = NA (3/2)kT = (3/2)RT
• 单原子理想气体的定体摩尔热容
CV ,m
dQ dT
dU dT
3 2
R
从理想气体热运动无择优取向知
双原子气体
CV ,m / R
1.49 H2
2.53
多原子气体 CO2
Ne 1.55
O2
2.55
H2O
Ar Kr Xe 1.50 1.47 1.51 N2 CO NO
2.49 2.49 2.57
CH4 C2H4 C3H6
单原子N 1.49 Cl2
3.02
NH3
CV ,m / R 3.24 3.01 3.16 4.01 6.17 3.42
§2.7.1 理想气体的热容
（一）热容
•热容是：物体升高或降低单位温度所吸收 或放出的热量。
若以 Q 表示物体在升高 T 温度的某过程中吸收
的热量，
• 则物体在该过程中的热容C 定义为
C lim Q dQ T 0 T dT
（二）理想气体热容与理想气体内能 • 单原子理想气体只有热运动平动动能，没有势能。
1 2
mvx2
1 2
mv
2 y
1 2
mvz2
1 3
1 2
mv 2
由第一章知道 1 mv2 3 kT
2
2
这说明在理想气体中，x、y、z三个方向的平均
平动动能都均分 kT / 2 。
热力学中的理想气体问题详解
热力学中的理想气体问题详解【热力学中的理想气体问题详解】热力学是一门研究物质热现象和能量转换的学科，而理想气体则是热力学中的重要概念之一。
本文将对热力学中理想气体问题进行详细解析，包括理想气体的特性、状态方程、理想气体过程、熵变等相关内容。
一、理想气体的特性理想气体是指在常温常压下，分子间相互作用力可以忽略不计的气体。
在理想气体中，分子之间不存在凝聚力和斥力，分子体积可以忽略不计。
根据热力学第一定律，理想气体的内能仅与温度有关，与体积无关。
二、理想气体的状态方程理想气体的状态方程通过描述气体的状态来揭示气体的特性。
最常用的状态方程为理想气体状态方程，即PV=RT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，T表示气体的温度，R为气体常数。
三、理想气体的过程1. 等温过程等温过程是指在温度不变的条件下，气体发生的变化。
根据理想气体状态方程PV=RT，等温过程中，压强和体积成反比，即P1V1=P2V2。
等温过程中，气体对外界做功的绝对值等于热量的绝对值。
2. 绝热过程绝热过程是指在没有热量交换的条件下，气体发生的变化。
绝热过程中，理想气体的内能保持不变，即Q=0。
根据热力学第一定律，绝热过程中，气体对外界做的功等于内能的减少。
3. 等容过程等容过程是指在体积不变的条件下，气体发生的变化。
等容过程中，理想气体的状态方程变为P1/T1=P2/T2。
等容过程中，气体对外界做的功为零。
4. 等压过程等压过程是指在压强不变的条件下，气体发生的变化。
等压过程中，气体对外界做的功可以表示为W=P（V2-V1）。
等压过程中，气体对外界做的功等于热量的增加。
四、理想气体的熵变熵是热力学中描述系统混乱程度的物理量，也表示了系统的有序度。
理想气体的熵变可以通过以下公式计算：ΔS=nCvln(T2/T1)+nRln(V2/V1)。
其中，n表示气体的摩尔数，Cv表示气体的定容摩尔热容，R表示气体常数，T1和T2分别表示初始和最终温度，V1和V2分别表示初始和最终体积。
理想气体中的内势能
理想气体中的内势能
内势能是理想气体的物理性质，它表示气体分子的力学能量的积累。
内势能的根源是气体
分子间的相互作用。
一个完全没有相互作用的气体是理想气体，它的内势能只依赖于其温度，只要温度恒定，内势能也是恒定的。
内势能分为热势能和冷势能，热势能指的是气体每单位质量的温度增加所引起的势能变化。
当气体温度增加，气体分子间引起的相互作用加大，内势能增加，气体膨胀；当温度减小，气体分子间的相互作用减小，内势能减小，气体变稠。
而冷势能指的是气体每单位质量的压力的增加而引起势能变化。
当气体压力增大，气体边界收缩，分子间减少，内势能减小，气体变稠；当压力减小，气体边界膨胀，分子间加大，内势能增加，气体膨胀。
理想气体情况下，由于气体分子间没有相互作用，所以热势能和冷势能均为零，因此气体
的内势能只取决于其温度，经典力学中的质能定律可以用来计算内势能。
当气体温度和压
力恒定时，内势能也是恒定的，不受温度和压力的影响。
因此，理想气体的内势能只取决于其温度，不受压力和其他外部力的影响，只要温度恒定，它的内势能也是恒定的，但如果气体离开了理想气体状态，则可能会受到外界力的影响，
需要更加精确地计算，以确保准确分析和解决问题。
1mol范式气体的内能公式推导
理想气体是一种理论模型，从微观的角度来说，它是指分子本身的体积和分子间的作用力可以忽略不计。
在理想气体的内能公式推导中，我们主要考虑的是分子的热运动和分子间的碰撞。
首先，我们知道理想气体的内能\( E \) 是由分子的运动能量和分子间的相互作用能量决定的。
对于单原子理想气体，其分子间的相互作用能量可以忽略不计，因此其内能\( E ) 主要取决于分子的运动能量。
理想气体分子的运动能量可以看作是分子每个自由度上的动能之和。
对于一个单原子理想气体，其有三个自由度：\( x \), \( y \) 和\( z \)。
因此，每个自由度上的平均动能为\( \frac{3}{2} kT \)，其中\( k \) 是玻尔兹曼常数，\( T ) 是温度。
所以，单原子理想气体的内能\( E \) 为：
\[ E = 3 n kT \]
其中\( n \) 是气体的摩尔数。
由于我们有1mol的理想气体，所以：
\[ E = 3 kT \]
但是，这里我们还需要考虑到分子的质量。
对于一个质量为\( m \) 的单原子理想气体，其内能还可以表示为：
\[ E = n m c_v T \]
其中\( c_v \) 是定容比热容。
将质量和摩尔数的关系代入上述公式得：
\[ E = n m c_v T = n R T \]
其中( R \) 是气体常数。
所以，结合以上两个公式，我们得到1mol理想气体的内能公式为：
[ E = 3 R T ]。
人教版高中物理全套教案和导学案1.5理想气体的内能
§1.5 理想气体的内能1．5．1、物体的内能(1)自由度：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数，如自由运动的质点，需要用三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。
分子可以有不同的组成。
如一个分子仅由一个原子组成，称为单原子(例：He等)，显然它在空间运动时具有三个平动自由度。
如一个分子由两个原子组成，称为双原子(例：2H等)，双原子分子内的两个原子由一个键所连接，确定两个原子共同质心的位置，需三个自由度，确定连键的位置，需两个自由度，即双原子分子共有五个自由度。
而对三原子分子(例：2CO等)，除了具有三个平动自由度、两个转动自由度外，还有一个振动自由度，即共计有六个自由度。
(2)物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。
由于分子热运动的平均动能跟温度有关，分子势能跟体积有关。
因此物体的内能是温度和体积的函数。
理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。
因此理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积无关。
1．5．2、理想气体的内能通常，分子的无规则运动表现为分子的平动和转动等形式。
对于单原子分子(如He等)的理想气体来说，分子只有平动动能，其内能应是分子数与分子平均平动动能的乘积，即kTNE23⋅=。
对于双原子分子(如2N、2O)的理想气体来说，在常温下，分子运动除平动外还可以有转动，分子的平均动能为kT 25，其内能kT N E 25⋅=，因此，理想气体的内能可以表达为PV i RT M mi kT i N E 222==⋅=注意：M m N N A //=，k N R A =；对于原单原子分子气体3=i ，对于双原子分子气体5=i 。
一定质量的理想气体的内能改变量：T C M n T R i M m E V ∆=∆=∆)2(此式适用于一定质量理想气体的各种过程。
不论过程如何，一定质量理想气体的内能变不变就看它的温度变不变。
理想气体热力学能
理想气体热力学能热力学能是描述系统热力学状态的重要物理量之一，它与系统的温度、体积和压强等因素有关。
对于理想气体而言，其热力学能可以通过内能和Helmholtz自由能两个方面来描述。
我们来讨论理想气体的内能。
内能是指系统内分子运动所具有的能量，是系统热力学能的一部分。
对于理想气体而言，内能主要包括分子的平动能、转动能和振动能。
分子的平动能是指分子在空间中运动所具有的能量，与分子的质量和速度有关。
由于理想气体中分子之间的相互作用力可以忽略不计，因此分子的平动能是理想气体内能的主要贡献。
分子的转动能是指分子绕其自身轴线旋转所具有的能量，与分子的转动惯量和角速度有关。
在高温下，分子的转动能可以与平动能相比拟，但在常温下，转动能相对较小。
分子的振动能是指分子内部原子之间相对运动所具有的能量，与分子的势能和振动频率有关。
在常温下，分子的振动能也相对较小。
我们来讨论理想气体的Helmholtz自由能。
Helmholtz自由能是指在恒温恒容条件下，系统可以做的最大非体积功。
对于理想气体而言，其Helmholtz自由能可以通过内能和熵两个方面来描述。
熵是系统的无序程度的度量，也是系统热力学能的一部分。
对于理想气体而言，熵与分子的排列方式有关。
在理想气体的熵计算中，可以使用统计力学的方法，通过计算气体分子的微观状态数来求解。
通过内能和熵的描述，我们可以得到理想气体的Helmholtz自由能表达式。
根据热力学基本关系式，我们知道Helmholtz自由能F与内能U和熵S之间的关系为F=U-TS，其中T为系统的温度。
理想气体的热力学能还可以通过其他物理量来描述。
例如，理想气体的焓是指在恒压条件下，系统可以做的最大非体积功。
对于理想气体而言，焓可以通过内能和压强来表示，即H=U+PV，其中P为系统的压强，V为系统的体积。
除了热力学能的描述，理想气体还有一些特征性质。
例如，理想气体的压强与体积成反比，即Boyle定律。
理想气体的温度与体积成正比，即Gay-Lussac定律。
7.5 理想气体的内能和热容量7.5-6 热力学统计物理汪志诚
v
(7.5.10)
v T e v CV Nk v v T 2 T ( e 1 )
2
新课：§7.5 理想气体的内能和热容量
Nk v Nk U v v 2 e T 1
v
C Nk v T (e
，再变量代换为 dNv
先求此范围内的微观状态数， 再乘以玻耳兹曼分布 al
3 m
e
l
最终得到单位体积内，分子速度在dvxdvydvz范围内的分子数
2 m 2 2 kT ( v x2 v 2 y vz ) n dNv dvx dvy dvz e 2k T
经典能量均分定理困难: 1. 电子对热容量无贡献。 2. 双原子分子的振动在常温范围对热容量无贡献。 3. 低温下氢的热容量与实验结果不符合。 本节以双原子分子理想气体为例，求理想气体的 内能和热容量的量子统计理论。
新课：§7.4 能量均分定理
一、理想气体内能和热容量的基本表达式 二、为何双原子分子的振动在常温范围对热 容量无贡献？ 三、为何低温下氢的热容量与实验结果不符合？ 四、为何电子对热容量无贡献？
(7.5.11)
(7.5.12)
(7.5.13)
转动配分函数： Z1r (2l 1)e
l 0
l ( l 1) 2 2 IkT
引入转动特征温度： 得：
2 k r 2I
Z (2l 1)e
r 1 l 0
r
T
l ( l 1)
(7.5.1 2)
新课：§7.5 理想气体的内能和热容量
回顾：§7.3 麦克斯韦速度分布律
气体内能
第六讲气体性质一、气体状态参量1.气体的体积(V)气体总是充满整个容器,所以气体的体积=容器的容积单位：m3 ，升(L)(dm3 ) 毫升(mL)(cm3 )1 m3= L= mL2．气体的温度（T）宏观意义：物体的冷热程度微观意义：气体分子平均动能的标志热力学温度（T），单位：开尔文（K）摄氏温度（t ），单位：摄氏度（℃）T=273+t (K)绝对零度(0 K)(-273 ℃)：低温的极限(只能接近不能达到)。
当温度趋于0 K时，气体的体积V、压强P趋于0。
3．气体的压强(P)（1）气体的压强产生原因：气体的压强是大量的气体分子频繁碰撞器壁的结果。
（2）压强的单位：帕(Pa)、厘米汞柱(cmHg)、大气压(atm)1atm=76cmHg=1.03*105Pa（3）气体的压强的特点：同一容器气体压强各向大小相等，不随深度变化。
二、气体实验定律：（1） 玻意耳定律（等温变化）：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强和体积成反比。
表达式：2211V P V P =（2） 查理定律（等容变化）：摄氏温标表示内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，温度每升高一度（或降低一度），增加（或降低）的压强等于它在零度时压强的（1/273）。
表达式：)2371(0t P P += 热力学温标表示内容：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强与热力学温度成正比。
表达式：2211T P T P =（3） 盖∙吕萨克定律（等压变化）：摄氏温标表示内容：一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高一度（或降低一度），增加（或降低）的体积等于它在零度时体积的（1/273）。
表达式：)2371(0t V V += 热力学温标表示内容：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积与热力学温度成正比。
表达式：2211T V T V = 2、实验定律的适用范围：压强不太大（与大气压相比），温度不太低（与室温相比）。
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dH Cp dT
（1.7.6)
H
C dT H p 0
此即理想气体焓的积分表达式。
3．理想气体的迈尔公式
由式(1.7.4)、(1.7.2)和(1.7.7)可得
C p C V nR
（1.7.7）
上式称为迈尔公式，它给出了理想气体的定压热容 量与定容热容量之差。当年迈尔正是由这个关系最先得 到了热功当量。引入γ表示定压热容量与定容热容量的 比值：
§1.7
理想气体的内能
一、焦耳定律 1．焦耳实验 目的：确定气体的内能与哪些 因有关。 装置：如图所示 结果：气体的内能只与温度有 关，与体积无关。
2．焦耳定律
1845年，焦耳用自由膨胀实验研究了气体的内能，得 出气体内能仅仅是温度的函数而与体积无关这一重要结论。 这条结论称为焦耳定律，可表示为
U U U (T )或 0 V T
(1.7.3)
2．理想气体的焓 根据焓的定义(1.6.6)式和理想气体物态方程，可得理 想气体的焓为 H= U + pV = U + nRT (1.7.4)
可以看出, H也仅是T的函数，因此，对于理想气体， 式(1.6.7)的偏导数也可写成
dH Cp dT
(1.7.5)
(1.6.7)的偏导数也可写成 将上式积分，得
后来，人们发现焦耳实验的结果不够可靠。
(1.7.1)
于是，焦耳和汤姆逊在1852年用节流方法重新做了实 验，并发现实际气体的内能不仅是温度的函数而且还是体 积的函数。不过，焦耳定律在实际气体压强趋于零的极限 情形下是正确的，所以可认为它是理想气体所遵守的定律。 即，理想气体的内能只是温度的函数而与体积无关。 可表达为 U=U(T)
后来的实验证明： 实际气体的内能不仅是温度的函数，还是体积的函数。 可表达为 U=U(T,V)
二、理想气体的内能和焓
1．理想气体的内能 对于理想气体，式(1.7.1)的偏导数可写为导数，即
dU CV dT
(1.7.2)
将上式积分便得到理想气体内能函数的积分表达式
U CV dT U 0
Cp CV
(1.7.8)
利用迈尔公式可将Cp和CV用R和γ表示出来，读者可自 行推导。