初二奥数题实数练习
初中奥数竞赛《实数》练习题
(A)7个 (B)8个 (C)9个 (D)10个
6. 求适合不等式2x2+4xy+4y2－4x+4≤0的未知数x、y的值.
7.（1983年福建竞赛题）一个四位数是奇数，它的首位数字泪地其余各位数字，而第二位数字大于其它各位数字，第三位数
字等于首末两位_______(可用经验归纳法)
3. 在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是＿＿＿＿（1989年全国初中联赛题）
已知：x, m, n 都是正整数 . 求证：24m+2+x4n 是合数.
5．在小于100的自然数中，含有奇数个正整数因子的自然数个数是( )．
1983年福建竞赛题一个四位数是奇数它的首位数字泪地其余各位数字而第二位数字大于其它各位数字第三位数字等于首末两位数字的和的两倍求这四位数
1. 19891989的个位数是______，9的个位数是_______. 9
1990个992. 已知a=111 11, b=999 99
1990个1
那么①ab=______________
初二实数练习题
初二实数练习题初二实数练习题在初二的数学学习中，实数是一个重要的概念。
实数包括有理数和无理数，它们构成了数轴上的所有点。
为了更好地理解实数的性质和运算规律，我们需要进行一些练习题。
1. 计算题(1) 计算：√2 + √3 = ?(2) 计算：(5 + √2) × (3 - √3) = ?(3) 计算：(2√5 + 3√2) × (√5 - √2) = ?解答：(1) √2 + √3 ≈ 1.41 + 1.73 ≈ 3.14(2) (5 + √2) × (3 - √3) ≈ (5 + 1.41) × (3 - 1.73) ≈ 6.41 × 1.27 ≈ 8.14(3) (2√5 + 3√2) × (√5 - √2) ≈ (2 × 2.24 + 3 × 1.41) × (2.24 - 1.41) ≈ 8.98 × 0.83 ≈ 7.462. 比较大小(1) 比较√5和√6的大小。
(2) 比较-2和-√3的大小。
(3) 比较0.5和√2的大小。
解答：(1) √5 ≈ 2.24，√6 ≈ 2.45，√6 > √5。
(2) -2 < -√3。
(3) 0.5 < √2。
3. 判断真假(1) 2是有理数。
(2) π是无理数。
(3) 0是整数。
解答：(1) 真，2是有理数。
(2) 真，π是无理数。
(3) 真，0是整数。
4. 解方程(1) 解方程：2x + 3 = 7。
(2) 解方程：x² - 5x + 6 = 0。
(3) 解方程：√x + 2 = 5。
解答：(1) 2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 2(2) x² - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3(3) √x + 2 = 5√x = 5 - 2√x = 3x = 9通过这些练习题，我们可以巩固实数的基本概念和运算规律。
实数计算题专题训练(含答案)
实数计算题专题训练(含答案)实数计算题专题训练(含答案)在数学学习中，实数计算题是一个重要的训练内容。
通过解答实数计算题，可以提高我们的计算能力和逻辑思维能力。
本文将为大家提供一些实数计算题的专题训练，以帮助大家巩固和提升自己的实数计算能力。
一、有理数运算1. 计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4)解：首先，将两个分数的分母取最小公倍数4，然后进行计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4) = (-8/12) + (10/12) - (3/12) = (-1/12)答案：(-1/12)2. 计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3)解：首先，将除法转化为乘法，然后计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3) = -3/5 × 4/7 × (-3/2) = (-36/70)答案：(-36/70)二、无理数运算1. 计算：√2 + √18 - √8解：将每个无理数化简到最简形式，然后进行计算：√2 + √18 - √8 = √2 + 3√2 - 2√2 = 2√2答案：2√22. 计算：4√5 × √8 ÷ (√20)²解：首先，将除法化简为乘法，然后计算：4√5 × √8 ÷ (√20)² = 4√5 × √8 ÷ 20 = 4/5 × 2√2 = 8/5√2答案：8/5√2三、复数运算1. 计算：(3 + 2i) + (4 - 5i)解：将实部与虚部相加，得到结果：(3 + 2i) + (4 - 5i) = (3 + 4) + (2i - 5i) = 7 - 3i答案：7 - 3i2. 计算：(2 + 3i) × (-4 - i)解：使用分配律展开并进行计算：(2 + 3i) × (-4 - i) = -8 - 2i - 12i - 3i² = -11 - 14i + 3 = -8 - 14i 答案：-8 - 14i四、实数绝对值计算1. 计算：|3 - 7|解：将绝对值内的表达式求值：|3 - 7| = |-4| = 4答案：42. 计算：|4 - 6| + |8 - 10|解：将绝对值内的表达式求值，并进行加法运算：|4 - 6| + |8 - 10| = |-2| + |-2| = 2 + 2 = 4答案：4通过以上的实数计算题的专题训练，我们可以加深对有理数、无理数和复数的运算规则和性质的理解，并提高自己的计算技巧。
专题训练实数练习题
专题训练实数练习题实数是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中广泛使用的数。
对于实数的掌握，不仅能够帮助我们提高数学素养，还能够在实际问题中快速准确地进行计算和判断。
为了增强大家对实数的理解和掌握，接下来将给出一些专题训练的实数练习题，希望能在实践中帮助大家更好地掌握实数知识。
【练习题一】1. 将下列数按从小到大的顺序排列：-3, √3, -2, 0, π, -√2, 2, e。
2. 求解方程：√(x-1) + √(x-4) = 3。
3. 解方程：|x-2| = 5。
4. 求下列各式的值：a) (1-√2)^2 b) (1+√3)(1-√3) c) (√2+√3)^2 d)(√2-√3)^2 e) √2+√3 - √2-√3。
5. 如果两个实数的和等于它们的积的平方根，那么这两个实数之积等于多少？【练习题二】1. 求解不等式|2x-1| < 5。
2. 解不等式√x - 1 > 0。
3. 解不等式2x^2 - 5x + 2 > 0。
4. 若x^2 + ax + 6 > 0对所有实数x恒成立，求实数a的取值范围。
5. 解组合不等式2 < x ≤ 4，并用区间表示法表示解集。
【练习题三】1. 求式子|(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)|的最大值和最小值，其中a，b，c，d 为实数。
2. 设x，y为实数，求函数值f(x, y) = √(x^2+y^2) + √((x-2)^2+y^2) + √((x-4)^2+y^2) + √((x-6)^2+y^2)的最小值。
3. 已知abc=1，a，b，c均为正实数，证明：(a+1)(b+1)(c+1) ≥ 8。
4. 设a，b，c为非零实数，求函数f(x) = (a^2 + x^2)(b^2 + x^2)(c^2 + x^2)的最小值。
5. 设a，b，c为实数，求函数f(x) = |x-a| + |x-b| + |x-c|的最小值。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是指所有的有理数和无理数的集合，它们可以用来描述现实世界中的各种量和现象。
在数学学习中，对于实数的理解和运用是非常重要的。
下面是一些实数练习题，供大家进行巩固和提高。
题目一：将下列数按照从小到大的顺序排列：-3，5，-2/3，根号2，6/7答案一：首先，我们可以将所有的数转化为小数的形式，然后再进行比较。
-3 = -3.0005 = 5.000-2/3 ≈ -0.667根号2 ≈ 1.4146/7 ≈ 0.857所以从小到大的顺序排列为：-3，-2/3，6/7，根号2，5。
题目二：计算下列各式的值：|4-6| + |-3| + √9答案二：要计算这个式子的值，我们需要按照运算的优先级进行计算。
首先计算绝对值，|4-6| = |-2| = 2，| -3 | = 3。
然后计算平方根，√9 = 3。
所以，|4-6| + |-3| + √9 = 2 + 3 + 3 = 8。
题目三：已知 a + b = 5，a - b = 1，求 a 的值。
答案三：我们可以通过联立方程的方法求解该题目。
首先，可以通过将两个方程相加消去 b，得到 2a = 6，即 a = 3。
所以 a 的值为 3。
题目四：求下列各式的值：2√3 + 5(√2 - √3) - √8答案四：要计算这个式子的值，我们需要按照运算的优先级进行计算。
首先计算含有√的项，√3 - √8 = √3 - 2√2。
然后结合其他数字进行计算，2√3 + 5(√2 - √3) = 2√3 + 5√2 - 5√3 = -3√3 + 5√2。
所以，2√3 + 5(√2 - √3) - √8 = -3√3 + 5√2。
通过上述题目的练习，我们可以对实数的概念和运算规则有更深入的理解，同时也能够锻炼我们的计算能力和逻辑思维能力。
希望大家能够多加练习，不断提高自己的数学水平。
初二奥数题实数练习
三、练习1．分解因式：① x 4+x 2 y 2+y 4 ②x 4+4 ③x 4－ 23x 2y 2+y 4 2. 分解因式： ①x 3+4x 2－9② x 3－41x+30③x 3+5x 2－18 ④ x 3－39x －70 3. 分解因式：① x 3+3x 2y+3xy 2+2y 3② x 3 －3x 2+3x+7③x 3－9ax 2 +27a 2x － 26a 3 ④x 3+6x 2+11x+6 ⑤a 3+b 3 +3(a 2+b 2)+3(a+b)+24. 分解因式：① 3x 3－7x+10② x 3 －11x 2+31x －21 ③ x 4－ 4x+3④ 2x 3－ 5x 2+1 5. 分解因式：① 2x 2－xy － 3y 2－ 6x+14y －8 ②（ x 2－3x － 3）（x 2+3x+4）－ 8③（x+1）(x+2)(x+3)(x+4) － 48 ④（ 2x －7）(2x+5)(x 2－ 9) －91 6．分解因式： ①x 2y 2 +1－x 2－ y 2 +4xy② x 2－ y 2 +2x －4y － 3 ③x 4+x 2－ 2ax － a+1④（ x+y ） 4+x 4 +y 4 ⑤（ a+b+c ） 3－（ a 3 +b 3+c 3）7. 己知： n 是大于 1 的自然数 求证： 4n 2+1 是合数8．己知： f(x)=x 2+bx+c, g(x)=x 4+6x 2+25, p(x)=3x 4+4x 2+28x+5且知 f(x) 是 g(x) 的因式，也是 p(x) 的因式 求：当 x=1 时， f(x) 的值练习题参考答案1. 添项，配成完全平方式 ( 仿例 3)2. 拆中项，仿例 13. 拆项，配成两数和的立方 3 3 3 3 ①原式 =(x+y) +y ③原式 =(x-3a) +a 3 3 ⑤ 原式 =(a+1) +(b+1)4. 用因式定理，待定系数法，仿例 5，6④ x= 1 时，原式 =0，有因式 2x －1 25. 看着是某代数式的二次三项式，仿例 7④原式 =（2x-7 ） (x+3)(2x-5)(x-3)-91=(2x2-x-8)(2x 2 -x-28)= 6. 分组配方 2 2 2③原式 =(x +1) -(x+a) ④把原式用乘法展开，合并，再分解7. 可分解为两个非 1 的正整数的积8. 提示 g(x),p(x) 的和，差，倍仍有 f(x) 的因式，3g(x)-p(x)=14(x 2-2x-5) 与 f(x) 比较系数 ， f(1)=4一、内容提要1．定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。
初中奥数实数练习题大全
初中奥数实数练习题大全A.1个B.2个C.3个D.4个【例2】(2022年浙江省东阳县) 是A.无理数B.有理数C.整数D.负数专题3 非负数性质的应用若a为实数，则均为非负数。
非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
【例1】已知(x-2)2+|y-4|+ =0，求xyz的值.【例2】(2022年安徽省B卷)2.已知，且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于( ).A.6B.7C.8D.9专题4 实数的比拟大小(估算)正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数肯定值大的反而小，常用有理数来估量无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方.【例1】(2022年浙江省金华)在 -3，- ， -1， 0 这四个实数中，的是( )A. -3B.-C. -1D. 0【例2】二次根式中，字母a的取值范围是( )A. B.a≤1 C.a≥1 D.专题5 二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的安排律合并被开方数一样的二次根式;整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等.【例1】计算所得结果是______.【例2】阅读下面的文字后，回答下列问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式= a+ = a+(1-a)=1，小芳的解答：原式= a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17⑴___________是错误的;⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________专题6 实数的混合运算实数的混合运算常常把零指数、负整数指数、肯定值、根式、三角函数等学问结合起来.解决这类问题应明确各种运算的含义( ，运算时留意各项的符号，敏捷运用运算法则，细心计算。
【例1】计算：(1)(3 (2)【例2】(2022年福建省晋江市)计算：。
八年级数学_实数习题精选(含答案)
实数单元测试题填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20 分）.小21、（一6）的算术平方根是 __________ 。
D、不能确定2、 3_兀 +4_兀= ____________________3、 2的平方根是 __________ 。
4、 实数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示 化简 a + a +b c 2 - b —c = _______5、 若n 互为相反数，则 m —屮'5 + n = ______________ 。
6、 若 ^m —1 + （n — 2）2 = 0，贝寸 m= , n = ___________ 。
7、 ____________________________ 若 J a 2 = —a ，贝U a o 。
8、 J2 —1的相反数是 ________ 。
9、 旷8= ____________ ，- V8 = _____________。
10、 绝对值小于 n 的整数有 ___________________________ 。
一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式X 2 +1，V x ，y , （^1）2, Vx 3中一定是正数的有（ ）。
A 1个 B :、2个 C 、3个 D 、4个 12、若 3x -7有意义， 则x 的取值范围是（ ）。
7 7 7 7 A x > —— B 、x >-— C 、 x > D 、 x > —3 3 3 313、若 x ，y都是实数，且 ,2 x -1 一1 - 2x y = 4，则xy 的值（214、下列说法中，错误的是 A 4的算术平方根是2 C 8的立方根是土 2 15、64的立方根是（ A 、土 416、已知 17、计算(a_3)2 + b_4=0，、..81的平方根是土 3D 、立方根等于—1的实数是—116的值是+ -V1^V4-V8 的值是(、土18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身, 这个数是（ A 、一 1 B、土 119、下列命题中，正确的是（ A 无理数包括正无理数、0和负无理数 C 无理数是带根号的数20、下列命题中，正确的是（ A 两个无理数的和是无理数 C 无理数是开方开不尽的数、无理数不是实数三、解答题：（本题共6小题，每小题 21、求2-的平方根和算术平方根。
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三、练习1． 分解因式：①x 4+x 2y 2+y 4 ②x 4+4 ③x 4－23x 2y 2+y 42. 分解因式： ①x 3+4x 2－9 ②x 3－41x+30③x 3+5x 2－18 ④x 3－39x －703. 分解因式：①x 3+3x 2y+3xy 2+2y 3 ②x 3－3x 2+3x+7③x 3－9ax 2+27a 2x －26a 3 ④x 3+6x 2+11x+6⑤a 3+b 3+3(a 2+b 2)+3(a+b)+24. 分解因式：①3x 3－7x+10 ②x 3－11x 2+31x －21③x 4－4x+3 ④2x 3－5x 2+15. 分解因式：①2x 2－xy －3y 2－6x+14y －8 ②（x 2－3x －3）（x 2+3x+4）－8③（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)－48 ④（2x －7）(2x+5)(x 2－9)－916．分解因式： ①x 2y 2+1－x 2－y 2+4xy ②x 2－y 2+2x －4y －3③x 4+x 2－2ax －a+1 ④（x+y ）4+x 4+y 4⑤（a+b+c ）3－（a 3+b 3+c 3）7. 己知：n 是大于1的自然数 求证：4n 2+1是合数8．己知：f(x)=x 2+bx+c, g(x)=x 4+6x 2+25, p(x)=3x 4+4x 2+28x+5且知f(x)是g(x)的因式，也是p(x)的因式求：当x=1时，f(x)的值练习题参考答案1. 添项，配成完全平方式(仿例3)2.拆中项，仿例13. 拆项，配成两数和的立方①原式=(x+y)3+y 3……③原式=(x-3a)3+a 3⑤ 原式=(a+1)3+(b+1)34. 用因式定理，待定系数法，仿例5，6④x=21时，原式=0，有因式2x －1 5. 看着是某代数式的二次三项式，仿例7④原式=（2x-7）(x+3)(2x-5)(x-3)-91=(2x 2-x-8)(2x 2-x-28)=……6. 分组配方③原式=(x 2+1)2-(x+a)2…… ④把原式用乘法展开，合并，再分解⑤以a=－b 代入原式＝0，故有因式a+b7. 可分解为两个非1的正整数的积8. 提示g(x),p(x)的和，差，倍仍有f(x)的因式，3g(x)-p(x)=14(x 2-2x-5)与f(x)比较系数……，f(1)=4一、内容提要1．定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。
2．根据被除式＝除式×商式＋余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，那么 式的整除的意义可以表示为：若f(x)＝p(x)×q(x)， 则称f(x)能被 p(x)和q(x)整除例如∵x 2－3x －4＝（x －4）（x +1）,∴x 2－3x －4能被（x －4）和（x +1）整除。
显然当 x=4或x=－1时x 2－3x －4＝0，3．一般地，若整式f(x)含有x –a 的因式，则f(a)=0反过来也成立，若f(a)=0,则x －a 能整除f(x)。
4．在二次三项式中若x 2+px+q=(x+a)(x+b)＝x 2+(a+b)x+ab 则p=a+b,q=ab在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。
这可以推广到任意多项式。
二、例题例1己知 x 2－5x+m 能被x －2整除，求m 的值。
x －3解法一：列竖式做除法 （如右） x －2 x 2－5x+m由 余式m －6＝0 得m=6 x 2－2x解法二：∵ x 2－5x+m 含有x －2 的因式 －3x+m∴ 以x=2代入 x 2－5x+m 得 －3x+622－5×2 ＋m=0 得m=6 m －6解法三：设x 2－5x+m 除以x －2 的商是x+a (a 为待定系数)那么 x 2－5x+m ＝(x+a)(x －2)＝ x 2+(a-2)x －2a根据左右两边同类项的系数相等，得⎩⎨⎧=--=-m a a 252 解得⎩⎨⎧=-=63m a （本题解法叫待定系数法） 例2 己知:x 4－5x 3+11x 2+mx+n 能被x 2－2x+1整除求：m 、n 的值及商式解：∵被除式＝除式×商式 （整除时余式为0）∴商式可设为x 2+ax+b得x 4－5x 3+11x 2+mx+n ＝（x 2－2x+1）（x 2+ax+b ）＝x 4+(a-2)x 3+(b+1-2a)x 2+(a-2b)x+b根据恒等式中，左右两边同类项的系数相等，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-+-=-n b m b a a b a 12112152 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==-=4113n m n b a∴m=－11, n=4, 商式是x 2－3x+4例3 m 取什么值时，x 3+y 3+z 3+mxyz (xyz ≠0)能被x+y+z 整除?解：当 x 3+y 3+z 3+mxyz 能被x+y+z 整除时，它含有x+y+z 因式令x+y+z ＝0，得x=－（y+z ），代入原式其值必为0即［－（y+z ）］3+y 3+z 3－myz(y+z)=0把左边因式分解，得 －yz(y+z)(m+3)=0,∵yz ≠0, ∴当y+z=0或m+3=0时等式成立∴当x,y （或y,z 或x,z ）互为相反数时，m 可取任何值 ，当m=－3时，x,y,z 不论取什么值，原式都能被x+y+z 整除。
例4 分解因式x 3－x+6分析：为获得一次因式，可用x=±1，±2，±3，±6（常数项6的约数）代入原式求值，只有x=－2时值为0，可知有因式x ＋2，（以下可仿例1）解：x 3－x+6＝（x ＋2）（x 2－2x+3）三、练习1． 若x 3+2x 2+mx+10=x 3+nx 2－4x+10, 则m=___, n=___2． x 3－4x 2+3x+32除以x+2的余式是＿＿＿，x 4－x 2+1除以x 2－x －2的余式是＿＿＿3． 己知x 3+mx+4能被x+1整除，求m4． 己知x 4+ax 3+bx －16含有两个因式x －1和x –2,求a 和b 的值5． 己知13x 3+mx 2+11x+n 能被13x 2－6x+5整除,求m 、n 及商式6． 己知ab ≠0,m 取什么值时，a 3－6a 2b+mab 2-8b 3有因式a －2b.7． 分解因式：①x 3-7x+6, ②x 3-3x 2+4, ③x 3-10x-38.选择题① x 2y-y 2z+z 2x-x 2z+y 2x+z 2y-2xyz 因式分解的结果是（ ）(A)(x+y)(y-z)(x-z) (B) (x+y)(y+z)(x-z)(c) (x-y)(y-z)(x+z) (D) (x-y)(y+z)(x+z)②n 3+p 能被n+q 整除(n,p,q 都是正整数)，对于下列各组的p,q 值能使n 的值为最大的是（ ）（A ） p=100,q=10 (B) p=5000,q=20 (C) p=50,q=12, (D) p=300,q=15.练习题参考答案1. –4，22. 2；4x+53. 34. ⎩⎨⎧=-=205b a5.⎩⎨⎧--=519n m 商式x-16. 127.①(x-1)(x-2)(x+3), ②(x-2)2(x+1) , ③(x+3)(x 2-3x-1)8. ① (A) ② (D)例2 化简：分析两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．解法1 配方法．配方法是要设法找到两个正数x，y(x＞y)，使x+y=a，xy=b，则解法2 待定系数法．例4 化简：(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简．分析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，可以看成解设两边平方得②×③×④得(xyz)2=5×7×35=352．因为x，y，z均非负，所以xyz≥0，所以xyz=35．⑤⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z显然满足①，所以解设原式=x，则解法1 利用(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)来解．将方程左端因式分解有(x-4)(x2＋4x＋10)＝0．因为x2＋4x＋10＝(x＋2)2＋6＞0，所以x-4＝0，x＝4．所以原式＝4．解法2说明解法2看似简单，但对于三次根号下的拼凑是很难的，因此本题解法1是一般常用的解法．例8 化简：解(1)本小题也可用换元法来化简．解用换元法．解直接代入较繁，观察x，y的特征有所以3x2-5xy＋3y2＝3x2＋6xy＋3y2-11xy＝3(x＋y)2-11xy＝3×102-11×1＝289．例11 求分析本题的关键在于将根号里的乘积化简，不可一味蛮算．解设根号内的式子为A，注意到1＝(2-1)，及平方差公式(a＋b)(a-b)＝a2-b2，所以A＝(2-1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(2256＋1)＋1＝(22-1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(2256＋1)＋1＝(24-1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)…(2256＋1)＋1＝…＝(2256-1)(2256＋1)＋1＝22×256-1＋1＝22×256，的值．分析与解先计算几层，看一看有无规律可循．。