《等比数列》专项练习题
等比数列练习题(含答案)
等比数列练习题（含答案）之勘阻及广创作一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 21 B.22 C. 2 D.2【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q⋅=,即22q=,又因为等比数列}{n a的公比为正数，所以q =故21a a q ===,选B2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）A 、3,9b ac ==B 、3,9b ac =-=C 、3,9b ac ==-D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{na 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n an n则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 1011S S =，则1a =（ ）A.18B.20C.22D.24 答案：B 解析： 20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S 5.（2008四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是()A.(],1-∞-B.()(),01,-∞+∞C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞ 答案 D6.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( )答案 C7.（2007重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16答案：B9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．10.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122-C ．10122-D ．11122-答案 B11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A ．4B ．2C ．－2D ．－4 答案 D解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由,,a b c,,c a b310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D12.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ）A.16（n --41）B.6（n--21）C.332（n --41）D.332（n--21）答案 C二、填空题：三、13.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =．答案：15解析 对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。
等比数列的练习题
等比数列的练习题1. 已知等比数列的首项为a，公比为q，前n项和为S_n。
求证：S_n = a(1 - q^n) / (1 - q)。
证明：设等比数列的首项为a，公比为q，其中q≠1。
则数列的第二项为aq，第三项为aq^2，依此类推。
首先，我们可以得到数列的第n项为a * q^(n-1)。
考虑等比数列的前n项和，表示为S_n。
即，S_n = a + aq + aq^2 + ... + aq^(n-2) + aq^(n-1) (1)将等式(1)两边都乘以q，得到：qS_n = aq + aq^2 + aq^3 + ... + aq^(n-1) + aq^n (2)接着，我们将等式(2)减去等式(1)，得到：qS_n - S_n = aq^n - aS_n(q - 1) = aq^n - aS_n = (aq^n - a) / (q - 1) (3)此时，我们需要分两种情况讨论：情况一：若q ≠ 1，则我们可以继续简化等式(3)：S_n = (aq^n - a) / (q - 1) = a(q^n - 1) / (q - 1) = a(1 - q^n) / (1 - q)情况二：若q = 1，则S_n = (a - a) / (1 - 1) = 0/0，无意义。
因此，在等比数列中，公比q不能为1。
综上所述，当等比数列的公比q ≠ 1时，前n项和表示为S_n = a(1 - q^n) / (1 - q)。
2. 求等比数列的第n项。
解法：已知等比数列的首项为a，公比为q。
根据等比数列的性质，我们知道数列的第n项为a * q^(n-1)。
因此，等比数列的第n项公式为：a_n = a * q^(n-1)3. 已知等比数列的首项为2，第4项为48，求公比q。
解法：设等比数列的首项为a，公比为q。
根据已知条件可得：a_1 = 2a_4 = 48根据等比数列的性质，我们知道：a_4 = a_1 * q^(4-1)代入已知的数值：48 = 2 * q^3解方程可得：q^3 = 24q = ∛(24) ≈ 2.884因此，所求的公比q约等于2.884。
(完整版)等比数列专项练习题(精较版)
等比数列一、选择题1、若等比数列的前3项依次为 2 ，32 ，62 ，……则第四项为（ ）A 、1B 、n 2C 、92D 、822、公比为15 的等比数列一定是（ ）A 、递增数列B 、摆动数列C 、递减数列D 、都不对3、在等比数列{a n }中，若a 4●a 7 = -512，a 2 + a 9 = 254，且公比为整数，则a 12 =A 、-1024B 、-2048C 、1024D 、20484、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（ ）A 、15B 、17C 、19D 、215、设A 、G 分别是正数a 、b 的等差中项和等比中项，则有（ ）A 、ab ≥ AGB 、ab < AGC 、ab ≤ AGD 、AG 与ab 的大小无法确定6、{a n }为等比数列，下列结论中不正确的是（ ）A 、{a n 2}为等比数列B 、{ 1a n }为等比数列C 、{lg a n }为等差数列D 、{a n a n +1}为等比数列7、一个等比数列前几项和S n = ab n+ c，a ≠ 0，b ≠ 0且b≠ 1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（）A、a + b = 0B、c + b = 0C、c + a = 0D、a + b + c = 08、若a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，则ax+ cy的值为（）A、1B、2C、3D、49、已知{ a n }是等比数列，a2 = 2，a5 = 14，则公比q =（）A、-12B、-2 C、2 D、1210、如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（）A、b = 3，ac = 9B、b = -3，ac = 9C、b = 3，ac = -9D、b = -3，ac = -911、已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2 - a1 b2的值是（）A、12B、-12C、12或-12D、1412、等比数列{a n}中，a6 + a2 = 34，a6 - a2 = 30，那么a4等于（）A、8B、16C、±8D、±1613、若等比数列a n满足a n a n+1 = 16n，则公比为（）A、2B、4C、8D、±1614、等比数列{ a n }中，|a 1| = 1，a 5 = -8a 2，a 5 > a 2，则a n =（ ）A 、(-2)n -1B 、- (-2)n -1C 、(-2)nD 、- (-2)n15、已知等比数列{a n }中，a 6 - 2a 3 = 2，a 5 - 2a 2 = 1，则等比数列{a n }的公比是A 、-1 B 、2 C 、3 D 、416、正项等比数列{a n }中，a 2a 5 = 10，则lg a 3 + lg a 4 =（ ）A 、-1B 、1C 、2D 、017、在等比数列{b n }中，b 3•b 9 = 9，则b 6的值为（ ）A 、3B 、±3C 、-3D 、918、在等比数列{a n }中，a 2a 5a 7 =16π3 ，则tan(a 1a 4a 9) =（ ）A 、-√3B 、√3C 、-√33D 、√3319、若等比数列{a n } 满足a 4 + a 8 = -3，则a 6(a 2+2a 6+a 10) =（ ）A 、9B 、6C 、3D 、-320、设等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 6S 3 =3，则S 9S 6 =（ ）A 、12B 、73C 、83D 、121、在等比数列{a n } 中，a n ＞0，a 2 = 1 - a 1，a 4 = 9 - a 3，则a 4 + a 5 =（）A 、16B 、27C 、36D 、8122、在等比数列{a n} 中a2 = 3，则a1a2a3 =（）A、81B、27C、22D、923、等比数列{a n} 中a4，a8是方程x2+3x+2=0 的两根，则a5a6a7 =（）A、8B、±2 2C、-2 2D、2 224、在等比数列{a n} 中，若a3a4a5a6a7 = 243，则a72a9的值为（）A、9B、6C、3D、225、在3 和9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A、912B、1014C、1114D、121226、已知等比数列1，a2，9，⋯，则该等比数列的公比为（）A、3或-3B、3 或13C、3 D、1327、在等比数列{a n} 中，前7 项和S7=16，又a12 + a22 +⋯+ a72 = 128，则a1 - a2+ a3 -a4 + a5 - a6 + a7 =（）A、8B、132C、6 D、7228、等比数列{a n} 的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4 =（）A、7B、8C、16D、15二、填空题29、在等比数列{a n }中，若S 4 = 240，a 2 + a 4 = 180，则a 7 = ______，q =______。
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14．已知等比数列 中， ， ，则 （）
A． B． C． D．
15．设等差数列 的公差 ，若 是 与 的等比中项，则 ()
A．3或6B．3或-1
C．6D．3
16．已知等比数列 的通项公式为 ，则该数列的公比是（）
A． B．9C． D．3
17．在等比数列 中， ，则 （）
A． B． C． D．
18．已知正项等比数列 满足 ， ，又 为数列 的前n项和，则 （）
A． 或 B．
C．15D．6
19．已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
20．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数 ，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（）参考数据：lg38≈1.58
【详解】
解：因为等比数列 中， ， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
14．B
【分析】
根据等比中项的性质可求得 的值，再由 可求得 的值.
【详解】
在等比数列 中，对任意的 ， ，
由等比中项的性质可得 ，解得 ，
， ，因此， .
故选：B.
15．D
【分析】
由 是 与 的等比中项及 建立方程可解得 .
A． B．
C． D．
33．在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则下列说法正确的是（）
等比数列练习题(含答案)
等比数列练习题（含答案）之宇文皓月创作一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 21 B.22 C. 2 D.2【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q⋅=,即22q=,又因为等比数列}{n a的公比为正数，所以q =故212a a q ===,选B2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ）A 、3,9b ac ==B 、3,9b ac =-=C 、3,9b ac ==-D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{na 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n an n则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）A.18B.20C.22D.24 答案：B 解析：20,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S5.（2008四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是()A.(],1-∞-B.()(),01,-∞+∞C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞ 答案 D6.（2008福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63B.64C.127D.128答案 C7.（2007重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 答案 A8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16答案：B9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6=a 2·44=3×44，选A ．10.(2007湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122-C ．10122-D ．11122-答案 B,,c a b11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且310a b c ++=，则a =A ．4B ．2C ．－2D ．－4 答案 D解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d＝6，所以a ＝－4，选D12.（2008浙江）已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ）A.16（n --41）B.6（n --21）C.332（n --41）D.332（n--21）答案 C二、填空题：三、13.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a =．答案：15解析 对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。
等比数列练习题
《等比数列》练习(1)一、选择题：1、等比数列}{n a ，首项81=a ，公比21=q ，前5项的和5S 的值是（ ） A ．231 B ．233 C ．235D ．2372、已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则dc ba ++22等于（ ）A ．1B ．21C ．41D ．813、已知}{n a 是等比数列，且0>n a ，252645342=•+•+•a a a a a a ，那么53a a + 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．25 4、在等比数列}{n a 中，已知911=a ，34=a ，则该数列前5项的积为（ ）A ．1±B ．3C ．1D ．3±5、ABC ∆三边a ，b ，c 既成等比数列又成等差数列，则三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形6、在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于（ ）A ．1023B ．1024C ．511D ．512 7、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为（ ） A ．3，12，48 B ．4，16，27 C ．8，12，18 D ．4，12，36 8、一个三角形三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差（ ） A ．︒0 B ．︒15 C ．︒30 D ．︒60 9、等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则41a a 的值是（ ）二、填空题：10、等比数列}{n a 中，102=a ，203=a ，那么它的前5项和5S =_______。
11、数231-=a ，231+=b ，其等差中项A=_______，等比中项G=_______。
12、等比数列}{n a 的通项公式是nn a -=42，则5S =__________。
13、一个递减的等比数列，其前三项之和为62，前三项常用对数之和为3，则数列的第5项的值为__________。
等比数列基础习题(含解析)
等比数列概念---习题一．选择题（共9小题）1．已知等比数列{a n}的前3项和为168，a2﹣a5＝42，则a6＝（）A．3B．6C．12D．14 2．已知等比数列{a n}，若a1＝1，a3＝4，则q＝（）A．0B．2C．﹣2D．﹣2或2 3．在等比数列{a n}中，a2+a4＝32，a6+a8＝16，则a10+a12+a14+a16＝（）A．8B．10C．12D．14 4．已知实数列﹣1、x、y、z、﹣2成等比数列，则xyz＝（）A．B．±4C．D．5．在等比数列{a n}中，a1a3＝16，a2+a4＝12，则公比q＝（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1+a2＝4，a3＝9，则{a n}的公比q＝（）A．B．或C．3或D．﹣3或7．已知等比数列{a n}各项均为正数，公比q＝2，且满足a2a6＝16，则a3＝（）A．8B．4C．2D．18．若1，a，b，c，16成等比数列，则abc＝（）A．64B．±64C．16D．±16 9．在等比数列{a n}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝（）A．5B．﹣5C．±5D．252023.05.28等比数列概念---习题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知等比数列{a n}的前3项和为168，a2﹣a5＝42，则a6＝（）A．3B．6C．12D．14【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，易知q≠1，则，解得，∴a6＝＝96×＝3．故选：A．2．已知等比数列{a n}，若a1＝1，a3＝4，则q＝（）A．0B．2C．﹣2D．﹣2或2【解答】解：由题意，a3＝a1q2，即4＝q2，解得q＝±2．故选：D．3．在等比数列{a n}中，a2+a4＝32，a6+a8＝16，则a10+a12+a14+a16＝（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：设公比为q，由a2+a4＝32，a6+a8＝16，可得：a6+a8＝16＝q4（a2+a4），解得q4＝；∴a10+a12+a14+a16＝q8（a2+a4+a6+a8）＝×（32+16）＝12．故选：C．4．已知实数列﹣1、x、y、z、﹣2成等比数列，则xyz＝（）A．B．±4C．D．【解答】解：设等比数列﹣1、x、y、z、﹣2的公比为q（q≠0），则y＝﹣1×q2＜0，由等比中项的性质可得y2＝（﹣1）×（﹣2）＝2，所以，，因此，．故选：C．5．在等比数列{a n}中，a1a3＝16，a2+a4＝12，则公比q＝（）A．B．C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，因为a1a3＝16，a2+a4＝12，所以，由可得a1q＞0，所以a1q＝4，，当时，，当时，．故选：D．6．已知等比数列{a n}满足a1+a2＝4，a3＝9，则{a n}的公比q＝（）A．B．或C．3或D．﹣3或【解答】解：易知q≠0，由a1+a2＝4，a3＝9，可得，解得q＝3或．故选：C．7．已知等比数列{a n}各项均为正数，公比q＝2，且满足a2a6＝16，则a3＝（）A．8B．4C．2D．1【解答】解：因为a2a6＝16，由等比数列的性质可得：，又因为数列{a n}各项均为正数，所以a4＝4，因为公比q＝2，则．故选：C．8．若1，a，b，c，16成等比数列，则abc＝（）A．64B．±64C．16D．±16【解答】解：根据题意，若1，a，b，c，16成等比数列，设其公比为q，则有q4＝＝16，变形可得q2＝4，则b＝1×q2＝4，又由ac＝b2＝16，则abc＝16×4＝64．故选：A．9．在等比数列{a n}中，若a3＝1，a11＝25，则a7＝（）A．5B．﹣5C．±5D．25【解答】解：在等比数列{a n}中，设它的公比为q，若a3＝1，a11＝25，则＝a3•a11＝25，∴a7＝±5．再根据a11＝a7•q4＝25＞0，∴a7＞0，∴a7＝5．故选：A．。
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B．若 ( ， 为常数， )，则 是等差数列
C．若 ，则 是等比数列
D．若 是等差数列，则 ， ， 也成等差数列
23．已知正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． 必是递减数列B． C．公比 或 D． 或
24．已知数列{an}， ， ，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且 ，当n≥2时，恒有 ，则（）
A．数列{an}为等差数列B．
C．数列{an}为等比数列D．
25．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
6． 与 的等比中项是（）
A．－1B．1C． D．
7．已知等比数列{an}中a1010＝2，若数列{bn}满足b1＝ ，且an＝ ，则b2020＝（）
A．22017B．22018C．22019D．22020
8．已知等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A． B．
C． D．
9．已知各项均为正数的等比数列 ，若 ，则 的最小值为（）
A．
B．
C． 的值是 中最大的
D．使 成立的最大自然数 等于198
35．已知等差数列 的首项为1，公差 ，前n项和为 ，则下列结论成立的有( )
30．已知数列 为等差数列， ，且 ， ， 是一个等比数列中的相邻三项，记 ，则 的前 项和可以是（）
A． B．
C． D．
31．设等比数列 的公比为q，其前n项和为 ，前n项积为 ，并且满足条件 ， ， .则下列结论正确的是（）
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高二数学《等比数列》专项练习题
一、选择题：
1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为
（ ）
①{a n 2}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{
n
a 1
}也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列 A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为
（ ）
A ．216
B ．－216
C ．217
D ．－217
3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 （ ）
A ．1
B ．－21
C ．1或－1
D ．－1或2
1
4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ）
A ．4
B ．23
C ．916
D ．2
5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为
（ ） A ．x 2－6x ＋25=0 B ．x 2＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0
D ．x 2－12x ＋25=0
6．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最
后一年该厂的总产值是
（ ）
A ．1.1 4 a
B ．1.1 5 a
C ．1.1 6 a
D ． (1＋1.1 5)a 7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）
A ．89
a
b
B ．(a
b )9
C ．910
a
b
D ．(
a
b )10
8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为
（ ）
A ．32
B ．313
C ．12
D ．15
9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为
（ ）
A ．
11
n B ．11n C ．112-n D ．111-n
10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅
⋅=，那么
36930a a a a ⋅⋅⋅
⋅ 等于
（ ）
A ．102
B ．202
C ．162
D ．152 11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为
（ ）
A ．全体实数
B ．－1
C ．1
D ．3
12．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定
按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 2
5
万3m ，为了既减少木材消
耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 （ ）
A ．[1，3]
B ．[2，4]
C ．[3，5]
D ．[4，6]
二、填空题：
13．在等比数列{a n }中，已知a 1=2
3
，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．
14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．
15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．
16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (2
1=+是正整数)，则数列的通项公式
=n a ．
三、解答题：
17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；
(2) 求{a n }的通项公式．
18．在等比数列｛a n｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋a n＝2n－1，求a12＋a22＋…＋a n2．
19．在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．
20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1(x≠0)．
21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公
比q．
22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)。