七年级数学第6章平面图形的认识一单元练习题含答案

第6章 平面图形的认识平面图形的认识（（一）检测题检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题选择题（（每小题3分，共30分）1.如图，已知点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB ⊥a ，垂足是B ，P A ⊥PC ，则下列错误的语句是（ ）A.线段PB 的长是点P 到直线a 的距离B.P A 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短C.线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D.线段PC 的长是点C 到直线P A 的距离2.如图，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ） A.两点确定一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线D.垂线段最短3.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种. A.8B.9C.10D.114.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（ ）A.21（∠α+∠β） B.21∠α C.21（∠α－∠β） D.不能确定 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁6.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角； ③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； ⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角. 其中错误的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝a ，CD =b ，则AC 的取值范围是（ ） A.大于bB.小于aC.大于b 且小于aD.无法确定8.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）、 A.BC ＝AB －CDB.BC ＝21AD －CDC.BC ＝21（AD +CD ）D.BC ＝AC －BD9.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A.1 B.2 C.3 D.410.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A.∠1＝∠3 B.∠1＝180°－∠3 C.∠1＝90°＋∠3；D.以上都不对 二、填空题填空题（（每小题3分，共24分）11.已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =_ _. 12.已知线段AB =1 996 cm ，P 、Q 是线段AB 上的两个点，线段AQ =1 200 cm ，线段BP =1 050 cm ，则线段PQ =___________.13.如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD .若∠MON =50°，∠BOC =10°，则∠AOD = __________.14.如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm. 15.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s ，则当他走到第10杆时所用时间是_________.A BC D16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．（共46分）解答题（三、解答题19.（5分）已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.20.（8分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”号连接）．22.（6分）如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点， （1）填写下表：（2）在直线上取n 个点，可以得到__________条线段，_________条射线.23.（7分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.24.（7分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD . （1）如果∠AOD ＝40°，①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度. ②∠POF 的度数是 度.（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对： ① ； ② ； ③ .点的个数所得线段的条数所得射线的条数1 2 3 425.（7分）已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线．（1）求∠MON的大小.（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？参考答案一、选择题1.C 解析：因为P A ⊥PC ，所以线段P A 的长是点A 到直线PC 的距离，C 错误.2.B 解析：A.点M 、N 可以确定一条直线，但不可以确定三点O 、M 、N 都在直线L 的垂线上，故本选项错误；B.直线OM 、ON 都经过一个点O ，且都垂直于L ，故本选项正确；C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，故本选项错误；D.没涉及线段的长度，故本选项错误；故选B ．3.C 解析：若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可；同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角（因为45°－30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°），故选C ． 4.C 解析：因为∠α与∠β是邻补角，所以∠α∠+β＝180°，21（∠α∠+β）＝90°. 所以∠β的余角是90°－∠β＝21（∠α∠+β）－∠β＝21（∠α－∠β），故选C. 5.B 解析：∵ 大于90°且小于180°的角叫做钝角， ∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°， ∴ 30°＜61（α+β）＜60°， ∴ 满足题意的角只有48°，故选B ．6.C 解析：①一条直线有无数条垂线，故①错误； ②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误； ⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确． 所以错误的有4个，故选C ．7.C 解析：因为AC ⊥BC ，所以点A 到直线BC 的距离是线段AC 的长，从而AB >AC ，即a >AC .同理，AC >CD ，即AC >b ，所以AC 的取值范围是大于b 且小于a ，故选C. 8.C 解析：∵ B 是线段AD 的中点，∴ AB =BD =21AD . A.BC =BD －CD =AB －CD ，故本选项正确；B.BC =BD －CD =21AD －CD ，故本选项正确； D.BC =AC －AB =AC －BD ，故本选项正确．只有C 选项是错误的． 9.C 解析：①直线BA 和直线AB 是同一条直线，正确；②射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，正确； ③由“两点之间线段最短”知，AB +BD >AD ，故此说法正确；④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点． 所以共有3个正确的，故选C ．10.C 解析：∵∠∠ 1+2=180°，∴∠ 1=180°－∠2. 又∵∠∠ 2+3=90°，∴∠ 3=90°－∠2. ∴∠ 1－∠3=90°，即∠∠1=90°+3，故选C ．二、填空题11.5 cm 或15 cm 解析：本题有两种情形： （1）当点C 在线段AB 上时，如图，有AC =AB －BC ，又∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10－5=5（cm ）； （2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，有AC =AB +BC ，又∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10+5=15（cm ）． 故线段AC =5 cm 或15 cm ．12. 254 cm 解析：如图，由题意得：AQ +BP =AB +PQ =1 200+1 050＝2 250（cm ），∴ PQ =2 250－1 996＝254（cm ）.13. 90° 解析：∵ OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ， ∴∠ AOM ∠=BOM ，∠CON ∠=DON . ∵∠ MON =50°，∠BOC =10°，∴∠ MON －∠BOC =40°，即∠BOM ∠+CON =40°.∴∠ AOD ∠=MON ∠+AOM ∠+DON ∠=MON ∠+BOM ∠+CON ＝50°+40°＝90°.14.20 解析：因为长为1 cm 的线段共4条，长为2 cm 的线段共3条，长为3 cm 的线段共2条，长为4 cm 的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm ）． 15.11.7 s 解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔， 因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s ）． 而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔， 所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s ）．16.4 解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a +b =4． 17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°， 设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线， 则有6a +90－0.5a =180，解得a =11416. 18.152° 62° 解析：∵∠ AOC ∠+COD =180°，∠AOC =28°，∴∠ COD =152°. ∵ OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =28°， ∴∠ AOB ∠=2AOC =2×28°=56°，∴∠ BOD =180°－∠AOB =180°－56°=124°. ∵ OE 是∠BOD 的平分线，∴∠ BOE =21∠BOD =21×124°=62°． 三、解答题19.解：设这个角为°，则这个角的补角为（180－）°. 依题意得：．答：这个角的余角是57°． 20.解：（1）（2）如图所示；（3）OA ，PC ，PH ＜PC ＜OC ．21.解：设，则，，．∵ 所有线段长度之和为39， ∴．答：线段BC 的长为6． 22.解：（1）表格如下：（2）可以得到2)1(−n n 条线段，2n 条射线. 23.解：∵ ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线， ∴ ∠3+∠FOC +∠1=180°， ∴ ∠3=180°－90°－40°=50°．∵ ∠3与∠AOD 互补，∴ ∠AOD =180°－∠3=130°. ∵ OE 平分∠AOD ， ∴ ∠2=21∠AOD =65°． 24.解：（1）①对顶角相等 40 ②70解析：因为OP 是∠BOC 的平分线， 所以∠COP ＝21∠BOC ＝20°. 因为∠DOF ∠+BOF ∠+COP ∠+BOP ＝180°， ∠DOF ＝90°，∠COP ＝20°，所以∠BOF ∠+BOP ＝180°－90°－20°＝70°， 故∠POF ＝∠BOF ∠+BOP ＝70°.点的个数所得线段的条数所得射线的条数1 02 2 1 4 336468（2）∠AOD ＝∠BOC ； ∠COP ＝∠BOP ； ∠EOC ＝∠BOF .25.解：（1）∵∠ AOB 是直角，∠AOC =40°， ∴∠ AOB ∠+AOC =90°+40°=130°.∵ OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线， ∴∠ MOC =21∠BOC =65°，∠NOC =21∠AOC =20°． ∴∠ MON ∠=MOC －∠NOC =65°－20°=45°.（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不发生改变． ∵∠ MON ∠=MOC －∠NOC =21∠BOC －21∠AOC =21（∠BOC －∠AOC ）=21∠AOB ， 又∠AOB ＝90°，∴∠ MON =21∠AOB =45°．。