《平面图形的认识》练习题
平面图形的认识(一) 检测卷(含答案)
第六章平面图形的认识(一) 检测卷(总分100分时间90分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1．图中射线AB、线段MN能和直线PQ相交的是( )2．如图，若AB＝DE，则( )A．AD＝EB B．AC＝ECC．BC＝DC D．AB＝BC3．已知∠α＝32°，求∠α的补角为()A．58°B．68°C．148°D．168°4．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A．65°B．75°C．85°D．95°5．如图，直线AB、CD交于O点，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O点，若∠BOC＝80°，则∠DOF等于( )A．100°B．120°C．130°D．115°6．下列语句中，正确的是( )A．射线AB与射线BA表示同一条射线B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．D．直线l1∥l2，l2//l3，则l1∥l3，理由是等量代换7．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为( )A．3；3 B．4；4C．5；4 D．7；58．点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离是( )A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm9．已知AB＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的长是( )A．5 cm B．11cm C．5 cm或11 cm D．不确定10．已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于( )A．120°B．120°或60°C．30°D．30°或90°二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，用文字或字母符号表达它们的关系_______．12．如图，以OD为一边的角有_______，它们之间的大小关系用“>”连接为_______．13．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若BM＝5cm，BC＝2cm，则AB 的长是_______．14．计算：71°28'36"－35°31'42"＝_______．15．一次测验从开始到结束，手表的时针转了50°的角，这次测验的时间是_______．16．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOD＝104°，则∠BOM＝_______．17．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是_______，(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是_______．18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内不同的n 个点最多可确定15条直线，则n的值为_______．19．如图是幼儿园跷跷板的图形，其横板AD通过点O，它可以绕点O上下转动，若∠OCA ＝90°，∠CAO＝20°，且∠CAO＋∠AOC＝90°，则小朋友玩该跷跷板时，上下最多可转动_______度的角．20．把一张长方形纸条按图6－10的方式折叠后，量得∠AOB'＝110°，则∠B'OC＝_______．三、解答题（本题共6小题，共40分）21．（4分）如图，在方格纸上有一条线段AB和一点C．(1)过点C画出与AB平行的直线；(2)过点C画出与AB垂直的直线．22．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；(3)线段PH的长度是点P到_______的距离，_______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_______（用“<”号连接），其根据是___________．23．（5分）一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数．24．（5分）如图，AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°．求∠EOC的度数．25．（6分）已知A、B、C三点在同一条直线上，AB＝100cm，BC＝35AB，E是AC的中点，求BE的长．26．（8分）如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB．(1)画出符合要求的图形；(2)如果∠AOB＝30°，其他条件不变，则∠COD＝_______°；(3)如果(2)中∠AOB＝α°，其他条件不变，则∠COD＝_______°；(4)结合(1)中画图和(2)(3)的结果，你从中能看出什么规律（用一句话来归纳）27．（8分）如图①，已知线段AB＝12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC 和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，则DE＝_______cm；(2)若AC＝4cm，求DE的长；(3)试说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；(4)如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE＝60°与射线OC的位置无关．参考答案1—10 DACBC CCCDB11．直线AB和直线BC相交于点B12．∠DOA，∠DOB，∠DOC；∠DOA>∠DOB>∠DOC13．8 cm14．35°56'54"15．100分钟16．142°17．(1)北偏东70°；(2)南偏东40°18．六19．40°20．35°21．如图所示，(1)直线CD即为所画平行线；(2)CB即为所画垂线．22．(1)(2)如图答．(3)OA，CP的长度，PH<PC<OC，垂线段最短．23．65°24．72°．25．80cm或20cm26．(1)有4种情况，如图所示：(2)30°或150°；(3)a°或(180°－a°)；(4)如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补．27．(1)6 (2)6cm。
数学平面图形的认识试题答案及解析
数学平面图形的认识试题答案及解析1.在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）A.互相垂直B.互相平行C.相交，但不是互相垂直【答案】B【解析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行，据此解答．解：由分析可知：在同一平面内，有两条直线都和一条直线平行，这两条直线互相平行；故选：B．点评：此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．2.下面的平面中，与直线a平行的是（）A.AB.BC.C【答案】B【解析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．解：由平行的含义可知：与直线a平行的是直线B；故选：B．点评：此题考查了平行的含义，应注意理解和应用．3.下列几种情况，两条线互相垂直的是（）A.两条直线相交B.不平行的两条直线C.直角的两条边【答案】C【解析】根据垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直；据此依次分析即可得出结论．解：A、两条直线相交，不一定互相垂直，只有当相交成90度时，这两条直线才互相垂直；B、同一平面内不平行的两条直线，可能相交，但相交不一定成直角，所以说法错误；C、直角的两条边，互相垂直；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征，应明确垂直和平行的含义．4.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其它三个角都是（）A.钝角B.锐角C.直角【答案】C【解析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直．解：由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角；故选：C．点评：此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解．5.画一个上底2cm，下底4cm，高2cm的梯形．【答案】【解析】先画一条4厘米的线段AB，再过AB上一点E作AB的2厘米长的垂线段DE，再过D 作AB的2厘米的平行线段DC，连接AD、BC，则四边形ABCD就是所要求画的梯形．解：据分析画图如下：点评：此题主要考查梯形的基本画法，需要灵活掌握过直线上一点作已知直线的垂线和过直线外一点作已知直线的平行线的方法．6.按要求画一画．（1）画一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形．（2）画一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形．【答案】（1）如图：（2）如图：【解析】（1）根据长方形的画法，画出一个长是4厘米、宽是3厘米的长方形即可；（2）根据平行四边形的画法，画出平行四边形的底是6厘米、高是4厘米，据此即可画图．解：（1）如图：（2）如图：点评：此题考查画指定底和高的平行四边形的方法及长方形的画法，应灵活掌握．7.过A点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．8.过直线上一点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生过直线上一点向已知直线作垂线的能力．9.用一张正方形纸折一折，使两条折痕相交成直角．【答案】【解析】根据垂直的含义：同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；据此折叠解答即可．解：折叠方法有：．点评：解决本题的关键是明确垂直的概念，再折叠出符合题意的图形．10.如图，哪两条路是互相平行的，哪两条路是互相垂直的？【答案】体育场路和凤起路，凤起路和庆春路，新华路和建国北路，体育场路和健康路，西健康路和东健康路互相平行；体育场路、凤起路、庆春路分别和新华路、建国北路、西健康路、东健康路互相垂直【解析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．解：据分析可知：体育场路和凤起路，凤起路和庆春路，新华路和建国北路，体育场路和健康路，西健康路和东健康路互相平行；体育场路、凤起路、庆春路分别和新华路、建国北路、西健康路、东健康路互相垂直．点评：此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．11.先画一个梯形、一个平行四边形，再分别给它们的图形作一条高．【答案】【解析】根据平行四边形、梯形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；只有一组对边平行的四边形，叫做梯形．再根据平行四边形、梯形高的意义解答即可．解：根据分析作图如下：点评：此题考查的目的是掌握梯形、平行四边形的特征，理解梯形、平行四边形高的意义，掌握高的画法．12.画出下面平行四边形和梯形底边上的高．【答案】【解析】经过平行四边形底上的一个顶点用三角板的直角边向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时，都从一个顶点出发向底作垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高，梯形有无数条高，习惯上从上底的一个顶点向下底用三角板的直角边画垂线．解：根据分析画高如下：点评：本题是考查作平行四边形的高、梯形的高．注意作高用虚线，标出垂足．13.画出过B点的直线L的平行线．2【答案】【解析】将三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后沿直尺向B点平移，使三角板与已知直线重合的那条边经过点B，再过B点作直线即可．解：根据题干分析画图如下：点评：此题主要考查过直线外一点作直线的平行线．14.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直．．【答案】正确【解析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断．解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直；故答案为：正确．点评：本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．15.不相交的两条直线叫做平行线．也可以说这两条直线互相平行．．【答案】错误【解析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．据此解答．解：据以上分析知两条不相交的直线必须在同一个平面内才互相平行．故答案为：错误．点评：本题的关键是理解在同一个平面内不相交两条直线叫做平行线．16.如图中，直线a叫做直线b的，点O叫做．【答案】垂线，垂足【解析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．解：如图中，直线a叫做直线b的垂线，点O叫做垂足；故答案为：垂线，垂足．点评：此题考查了垂直与垂线的定义．17.画一条直线的平行线，只能画1条．．（判断对错）【答案】×【解析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．故答案为：×．点评：本题主要考查了平行公理．18. a取正整数时，方程3x=a﹣7的解是负整数．【答案】a为4，1【解析】首先解关于x的方程3x=a﹣7，解得x=；根据题意可知x=＜0，解不等式组求得解集即可得到a的正整数解．解：∵3x=a﹣7∴x=∵方程3x=a﹣7的解是负整数∴＜0∴a﹣7是3的倍数且小于0，∵a是正整数∴a为4，1．点评：此题考查了方程与不等式的综合应用，解题的关键是注意题目的要求．19.同一平面内与一条直线相距3厘米的直线有无数条．．【答案】错误【解析】根据在同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此作图即可得出结论．解：如图可知：同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有2条；故答案为：×．点评：此题考查了垂直和平行的特征，结合题意，作出图，是解答此题的关键．20.如图，a、b、c、d分别表示平行四边形的四条边，在这四条边中、互相平行．【答案】a和c、b和d．【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；即可解答．解：根据平行四边形的含义可知：a∥c，b∥d；故答案为：a和c、b和d．点评：此题考查了平行四边形的定义．21.画出平行四边形两条不同的高．【答案】【解析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．解：作图如下：点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．若作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足．22.画出下面图形的边a上的高．【答案】【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高．解：作三角形、平行四边形、梯形的高如下：点评：本题是考查作三角形的高、平行四边形的高和梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．23.过直线上或直线外一点画已知直线的垂线．【答案】【解析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：作图如下：点评：本题考查了学生作垂线的能力．24.【答案】【解析】（1）根据图可知，要作三角形的高，可先找到三角形的底与底对应的顶点，然后再过顶点向对边作垂线即可得到答案，画法如下：使直角三角尺的一条直角边与三角形的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角尺使三角形的顶点与直角三角尺的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形的顶点和底边的线段就是三角形的高．（2）我们先作梯形的下底CB的延长线，再做AE垂直这条延长线即可．解：由分析画图如下：点评：解答此题的依据是过直线外一点作已知直线的垂线的方法．25.画一个上底为2厘米，高2厘米，下底4厘米的梯形．【答案】【解析】根据梯形的性质：上下底互相平行，先画一条4厘米的线段AB，经过线段AB的中点，在线段AB的上方画一条2厘米的垂直线段，经过这条垂直线段的另一个顶点，画一条与AB的线段平行的直线，然后在这条平行线上，任意截取一段等于2厘米的线段CD，再连接AD、BC，即可得出符合题意的梯形．解：根据分析作图如下：点评：此题主要考查梯形的性质以及画已知直线的平行线和垂线的方法的灵活应用．26.下图中哪两条线互相平行？哪两条线互相垂直？（各画出一组）【答案】【解析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．解；根据平行和垂直的特征得出：；红色的线段是互相平行的，绿色的是互相垂直的．点评：此题考查了平行和垂直的定义的灵活运用．27.如图直线a叫做直线b的；直线b叫做直线a的．【答案】平行线，平行线【解析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可．解：根据分析可知，直线a和直线b互相平行；所以直线a叫做直线b的平行线；直线b叫做直线a的平行线．故答案为：平行线，平行线．点评：此题考查了平行线的含义，应注意基础知识的积累．28.同一平面内的两条直线，要么相交，要么．【答案】平行【解析】根据同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交；据此解答即可．解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么相交，要么平行；故答案为：平行．点评：此题考查了同一平面内两条直线的位置关系．29.用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形．周长较长的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据图形的周长计算方法，分别计算出四个选项中图形的周长，即可选择．解：A、根据长方形的周长公式可得，这个图形的周长是：（5+1）×2=12；B、把图形右下方的小线段分别向右向下平移，则这个图形的周长就等于长3宽2的长方形的周长：（3+2）×2=10；C、把图形左下方和右下方的小线段分别平移，可得这个图形的周长等于边长是3的正方形的周长：3×4=12；D、把这个图形横着的小线段向上或向下平移，竖着的小线段向左或向右平移，则这个图形的周长等于边长是5的正方形的周长：5×4=20，所以周长最长的是D．故选：D．点评：此题主要考查不规则图形的周长的计算方法，利用平移把不规则图形的周长转化到规则图形中，利用周长公式计算即可解答．30.用同样长的小棒摆一个长方形，至少要用（）根．A．4B．6C．10D．12【答案】B【解析】因长方形的长和宽不相等．用同样长的小棒4根可摆成正方形，所以要变成长方形，就要再增加2根小棒，据此解答．解：因长方形的长和宽不相等．用同样长的小棒4根可摆成正方形，所以要变成长方形，就要再增加2根小棒，既4+2=6（根）．如下图：故选：B．点评：本题的重点是长方形的长和宽不相等，要使长大于宽，就加上两个小棒．31.长方形有条边，相等，有个角，都是角．【答案】四，对边，四、直【解析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，对边相等，4个角都是直角；进行解答即可．解：由分析可知，长方形有四条边，对边相等，有四个角，都是直角．故答案为：四，对边，四、直．点评：此题考查了长方形的特征．32.一根铁丝可以围成一个边长3.14厘米的正方形，用它围一个圆，这个圆的半径是厘米．【答案】2【解析】根据题意，围成正方形的周长即是围成圆的周长，可根据圆的周长公式：C=2πr，进行计算即可得到围成圆的半径的长度．解：3.14×4÷3.14÷2=12.56÷3.14÷2，=4÷2，=2（厘米）；答：这个圆的半径为2厘米．故答案为：2．点评：此题主要考查的是正方形和圆的周长公式的应用．33.如图，圆的周长是12.56厘米，长方形的周长是18厘米，长方形的长是厘米．【答案】7【解析】根据圆的周长是12.56厘米，可以求出这个圆的半径，即长方形的宽，再利用长方形的周长公式，把长方形的周长除以2，再减去宽，即可得出长方形的长．解：12.56÷3.14÷2=2（厘米），18÷2﹣2，=9﹣2，=7（厘米），答：长方形的长是7厘米．故答案为：7．点评：此题主要考查圆与长方形的周长公式的计算应用．34.（2012•安徽模拟）把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，原来这个圆形纸片的面积是．（π取3.14）【答案】12.56平方厘米【解析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个近似长方形的周长就比圆的周长多了圆半径的2倍，可求出圆的半径，然后根据圆面积公式求出面积即可．解：圆的半径是：16.56÷（2+3.14×2），=16.56÷（2+6.28），=16.56÷8.28，=2（厘米）；圆的面积是：3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米）．答：原来这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．故答案是：12.56平方厘米．点评：本题考查了学生根据圆面积公式求圆面积以及把一个圆形剪开，拼成一个近似长方形．这个近似长方形的周长，就比圆的周长多了圆半径的2倍的知识．35.一个长80厘米，宽50厘米，把它剪成一个最大的正方形和一个长方形．正方形和新的长方形的周长分别是多少厘米？【答案】正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米【解析】根据题意，剪成的最大的正方形的边长应该等于长方形的宽，新长方形的长是50厘米，宽是80﹣50=30厘米；由此列式解答．解：50×4=200（厘米）；（50+30）×2=160（厘米）；答：正方形的周长是200厘米，新长方形的周长是160厘米．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长计算，直接利用公式解答即可．36.用一个长18厘米的铁丝做成一个长方形．现在规定做成的长方形的长和宽都是整厘米数．那么你做的长方形的长和宽各是多少呢？填在下表中．【答案】8、1；7、2；6、3；5、4【解析】根据题意知道长+宽=18÷2，再根据长方形的长和宽都是整厘米数，知道8+1+9，7+2=9，6+3=9，5+4=9，由此即可知道长和宽各是几．解：因为长+宽是：18÷2=9（厘米），所以8厘米+1厘米=9厘米，7厘米+2厘米=9厘米，6厘米+3厘米=9厘米，5厘米+4厘米=9厘米，所以长方形的长是8厘米、宽是1厘米；长是7厘米、宽是2厘米；长是6厘米、宽是3厘米；长是5厘米、宽是4厘米，故答案为：8、1；7、2；6、3；5、4．点评：本题主要是灵活利用长方形的周长公式求出长和宽的和，再根据长和宽的取值受限，即可得出长和宽的值．37.一个长方形的篮球场，长是100米，宽是60米．围着这个操场跑两圈，要跑多少米？【答案】640米【解析】先根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出篮球场的周长，再乘2即可解答．解：（100+60）×2×2=160×2×2=640（米）答：要跑640米．点评：此题考查了长方形的周长公式的计算应用．38.计算阴影部分的周长．（单位：厘米）【答案】20厘米【解析】观察图得出此阴影部分的周长为边长是3厘米的正方形的周长加上4个2厘米的长度，据此解答．解：3×4+2×4=12+8=20（厘米）；答：阴影部分的周长是20厘米．点评：关键是根据图得出阴影部分的周长为边长是3厘米的正方形的周长加上4个2厘米的长度，再根据正方形的周长公式S=4a解决问题．39.计算图形的周长．（1）长方形长20厘米8分米5厘米【解析】（1）根据长方形周长=（长+宽）×2计算即可；（2）根据正方形周长=边长×4计算即可．解：（1）（20+15）×2=70（厘米）；（8+4）×2=24（分米）；（5+3）×2=16（厘米）；所以：10×4=40（米）；8×4=32（厘米）；所以：点评：此题主要考查正方形和长方形的周长计算公式的运用．40.量一量，算一算．【答案】【解析】（1）是长方形，计算周长需要测量出长和宽，再根据周长公式计算；（2）是正方形，需要测量边长，再根据周长公式计算．解：如图所示：经过测量，长方形的长是3厘米，宽是2厘米；正方形的边长是3厘米；．答：长方形的周长是10厘米，正方形的周长是12厘米．点评：解决本题的关键是测量出长方形的长和宽，正方形的边长，再计算各自的周长．41.把下表填完整．【答案】【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长=周长÷2﹣宽，长方形的宽=周长÷2﹣长；正方形的周长=边长×4，正方形的边长=周长÷4，据此代入数据即可解答．解：（1）（18+12）×2，=30×2，=60（厘米），80÷2﹣24，=40﹣24，=16（分米），94÷2﹣19，47﹣19，=28（厘米），填表如下：（2）15×4=60（厘米），76÷4=19（厘米），35×4=140（厘米），填表如下：点评：此题主要考查了长方形、正方形的周长公式的灵活应用．42.周长为8厘米的长方形，由3个一样的小正方形拼成，那么每个小正方形周长是多少？【答案】4【解析】由三个大小一样正方形拼成，应该是下图所示：由图可以看出长是宽的3倍，长方形的周长是8个小正方形的边长，由此求出小正方形的边长，进而求出每个小正方形的周长．解：大长方形的周长是8个小正方形的边长，所以小正方形的边长是：8÷8=1（厘米）；小正方形的周长：1×4=4（厘米）；答：每个小正方形周长是4厘米．点评：解决本题关键是找出大长方形的周长与小正方形的边长之间的关系，并由此求解．43.一卷安全隔离带长24.6米，现在要用这整卷带子围出一个长是宽的2倍的长方形来，这个长方形的长和宽各是多少米？【答案】这个长方形的长是8.2米，宽是4.1米【解析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）×2，已知长是宽的2倍，也就是长与宽的比是2：1，根据按比例分配的方法，即可求出长和宽．解：2+1=3（份），长：24.6÷2×=12.3×=8.2（米），宽：24.6÷2×=12.3×=4.1（米）．答：这个长方形的长是8.2米，宽是4.1米．点评：此题主要考查长方形的周长计算，解答关键是根据按比例分配的方法求出长和宽．44.一个正方形草坪的边长是20米．小红沿着这个草坪的四周跑了两圈．她一共跑了多少米？（5米）【答案】160【解析】因为围草坪跑一圈的长度就是正方形的周长，根据：正方形的周长=边长×4，计算出一圈长度，再乘2即可．解：20×4×2=160（米）．答：她一共跑了160米．点评：解决本题的关键是明确草坪一圈的长度等于正方形的周长．45.一个正方形相框，它的边长是20厘米，用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈吗？【答案】用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈【解析】先根据正方形的周长=边长×4计算得出正方形相框的周长，再与90厘米相比较即可解答．解：20×4=80（厘米），80厘米＜90厘米，答：用一条90厘米的彩带能给相框镶一圈．点评：此题考查正方形周长公式的计算应用．46.画一个长5厘米，宽3厘米的长方形和一个周长12厘米的正方形．长方形的周长是厘米，正方形的边长是厘米．【答案】16、3．【解析】（1）长方形的长和宽已知，依据长方形的基本画法即可画出符合要求的长方形；（2）先依据正方形的周长公式求出正方形的边长，进而就可以画出符合要求的正方形．解：（1）长方形的长和宽分别为5厘米和3厘米，所以画图如下，长方形的周长=（5+3）×2=16（厘米）；（2）因为正方形的周长为12厘米，则正方形的边长为12÷4=3厘米，所以画图如下：故答案为：16、3．点评：考查学生通过长方形公式的计算，算出长和宽，培养学生的作图能力．47.画一画．用不同的方法涂色表示这个图形的．【答案】【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数；本题中是把长方形看作单位“1”，平均分成四份，取其中的三份涂上颜色即可．解：把长方形看作单位“1”，平均分成四份，取其中的三份涂上颜色如下：点评：本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用．48.用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长等于正方形周长的2倍．（）【答案】错误【解析】用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的长是原正方形边长的2倍，宽是原正方形的边长．据此解答．解：用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，拼成后长方形的长是原正方形边长的2倍，宽是原正方形的边长．设原正方形的边长为a，长方形的周长是：（a+a+a）×2，=3a×2，=6a，原正方形周长的2倍是a×4×2=8a．所以拼成的长方形的周长不等于正方形周长的2倍．故答案为：错误．点评：本题的关键是求出拼成后长方形的周长，再同正方形周长的2倍进行比较．49.用两个长5厘米、宽3厘米的小长方形，拼成一个大长方形．算一算，下面哪种拼法的大长方形周长较大？【答案】图二的周长较大【解析】两个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，有2种情况：两个长方形的长对在一起或两个长方形的宽对在一起，由此分别求出周长，再比较即可．解：①两个长方形的长对在一起：新长方形的长是：3+3=6（厘米）；宽是5厘米；周长是：（6+5）×2，=11×2，。
七下数学-平面图形的认识专项训练
期末复习：7章 平面图形的认识（二）2021-2022学年苏科版七年级数学下册一、选择题1、下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角3、要求画ABC 的边AB 上的高．下列画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4、下面不能组成三角形的三条线段是（ ）A ．a =b =100cm ，c =1cmB ．a =b =c =3cmC ．a =2cm ，b =3cm ，c =5cmD ．a =2cm ，b =4cm ，c =5cm5、已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC =30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°6、如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠47、如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ） A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°8、如图所示，在ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216cm ABC S =△，则DEF 的面积等于（ ）A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm9、如图，AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是( )A ．∠A ＝∠C +∠E +∠FB ．∠A +∠E ﹣∠C ﹣∠F ＝180°C ．∠A ﹣∠E +∠C +∠F ＝90°D ．∠A +∠E +∠C +∠F ＝360°10、如图：AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝40°，则下列结论：①OF 平分∠BOD ；②∠POE ＝∠BOF ；③∠BOE ＝70°；④∠POB ＝2∠DOF ，其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为_____．12、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．1213、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．14、将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如143∠=，那么∠2的度数为______ 15、如图，已知AB ∥CD ，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．16、如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =___°．17、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米． 18、如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC 的余角等于2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是______．三、解答题19、如图所示，直线AB ∥CD ，直线AB 、CD 被直线EF 所截，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE ，(1)若∠AEF ＝50°，求∠EFG 的度数．(2)判断EG 与FG 的位置关系，并说明理由．20、已知：如图EF CD ∥，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD CA ∥；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．21、如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．22、如图，直线AE 、CF 分别被直线EF 、AC 所截，已知∠1=∠2，AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，将下列证明AB //CD 的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以//（），所以∠EAC =∠ACG （），因为AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，所以=12EAC ∠，=12ACG ∠， 所以=，所以AB //CD （ ）．23、画图并填空：如图，在12×8 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A ' B 'C ' ，图中标出了点C 的对应点C ' ．（1）请画出△A ' B 'C ' ；（2）利用方格纸，在△ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S ∆ACB =S ∆ACF ，则图中格点F 共有个．（请在方格纸中标出点F ）24、如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．25、已知，直线AB∥CD（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．27、阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．①如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数；②如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．28、已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED =．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，且∠EAP :∠BAP =l : 2，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．期末复习：7章 平面图形的认识（二）2021-2022学年苏科版七年级数学下册（答案）一、选择题1、下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C2、如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是内错角D ．3∠和4∠是对顶角【答案】．B解：A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：B．3、要求画ABC的边AB上的高．下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C4、下面不能组成三角形的三条线段是（）A．a=b=100cm，c=1cmB．a=b=c=3cmC．a=2cm，b=3cm，c=5cmD．a=2cm，b=4cm，c=5cm【答案】C【解析】解：A、因为1＋100＞100，所以能构成三角形，故A不符合题意；B、因为3＋3＞3，所以能构成三角形，故B不符合题意；C、因为2＋3＝5，所以不能构成三角形，故C符合题意；D、因为2＋4＞5，所以能构成三角形，故D不符合题意．故选：C．∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分5、已知直线m n别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【答案】D∥，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．因为m n6、如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4【答案】C解：A ．由∠1＝∠2可判断AD ∥BC ，不符合题意；B ．∠BAD ＝∠BCD 不能判定图中直线平行，不符合题意；C ．由∠BAD ＋∠ADC ＝180°可判定AB ∥DC ，符合题意；D ．由∠3＝∠4可判定AD ∥BC ，不符合题意；故选择：C ．7、如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°如图，，∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=60°．∵AC ⊥AB ，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D ．8、如图所示，在ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且216cm ABC S △，则DEF 的面积等于（ ）A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm【答案】A解：∵S △ABC =16cm 2，D 为BC 中点，∴S △ADB =S △ADC =12S △ABC =8cm 2，∵E 为AD 的中点，∴S △CED =12S △ADC =4cm 2，∵F 为CE 的中点，∴S △DEF =12S △DEC =2cm 2；故选：A ．9、如图，AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是( )A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°【答案】B延长AE、FC交于点G，过G作GH//CD，∵AB//CD，GH//CD，∴AB//GH//CD，∴∠A+∠AGH=180°，∠F=∠FCD，∴∠AEF=∠AGH+∠FGH+∠F=180°-∠A+∠FCD+∠F，整理得：∠A+∠AEF-∠FCD-∠F=180°，故选B.10、如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】A①∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD，故①正确；②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∴∠POE=∠BOF，故②正确；③∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12×140°=70°，故③正确；④由①可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，故∠POB≠2∠DOF，故④不正确．故结论正确的是①②③，故选A．二、填空题11、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为_____．【答案】14解：设这个多边形的边数为n．（n﹣2）×180°+360°＝2520°．解得：n＝14．故这个多边形的边数为14．故答案为：14．12、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12【答案】．C解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．13、如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．∴，解：如图，12180∠+∠=︒，a b∴∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．∠=︒，5370370∴∠=∠=︒，4180511014、将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如143∠=，那么∠2的度数为______ 【答案】．47如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故答案为47°．15、如图，已知AB ∥CD ，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．解：如图：过F 作FG 平行于AB ，//AB CD ，//FG CD ∴，1100EFG ∴∠=∠=︒，2180GFC ∠+∠=︒，即60GFC ∠=︒，31006040EFG GFC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：40．16、如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =___°．∵MF //AD ，FN //DC ，∴∠BMF =∠A =100°，∠BNF =∠C =70°.∵△BMN 沿MN 翻折得△FMN ，∴∠BMN =12∠BMF =12×100°=50°，∠BNM =12∠BNF =12×70°=35°.在△BMN 中，∠B =180°－（∠BMN ＋∠BNM ）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案为：9517、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米． 解：机器人转了一周共360度，360°÷45°＝8，共走了8次，机器人走了8×1＝8米．18、如图，已知AD ∥CE ，∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠AFC 的余角等于2∠ABC 的补角，则∠BAH 的度数是______．解：设∠BAF ＝x °，∠BCF ＝y °∵∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F∴∠HAF ＝∠BAF ＝x °，∠BCG ＝∠BCF ＝x °，∠BAH ＝2x °，∠GCF ＝2y °，如图，过点B 作BM ∥AD ，过点F 作FN ∥AD∵AD∥CE；∴AD∥FN∥BM∥CE∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）；解得：x＝30；∴∠BAH＝60°故答案为：60°．三、解答题19、如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数．(2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由．【答案】（1）25°；（2）EG⊥FG解：（1）∵AB∥CD;∴∠EFD=∠AEF=50°∵FG平分∠DFE;∴∠EFG=12∠DFE＝12×50°＝25°（2）EG⊥FG理由：∵AB∥CD;∴∠BEF+∠EFD=180°∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE;∴∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠DFE∴∠GEF+∠GFE=12∠BEF+12∠DFE=12(∠BEF+∠DFE)=12×180°=90°∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°;∴EG⊥FG20、已知：如图EF CD∥，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD CA∥；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【答案】解：（1）∵EF CD∥；∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°；∴∠2＝∠ECD ；∴GD CA ∥；（2）由（1）得：GD CA ∥，∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2＝∠BDG ＝40°，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．21、如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．【答案】（1）DE ∥BC ；（2）72°解：（1）DE ∥BC ．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF=∠ADE ，又∵∠DEF=∠B ，∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ．（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠BDC=3∠B ，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE ，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD ∥EF ，∴∠EFC=∠ADC=72°．22、如图，直线AE 、CF 分别被直线EF 、AC 所截，已知∠1=∠2，AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，将下列证明AB //CD 的过程及理由填写完整．证明：因为∠1=∠2，所以//（），所以∠EAC =∠ACG （），因为AB 平分∠EAC ，CD 平分∠ACG ，所以=12EAC∠，=12ACG∠，所以=，所以AB//CD（）．证明：因为∠1=∠2，所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行），所以∠EAC=∠ACG（两直线平行，内错角相等），因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，所以∠3=12∠EAC，∠4=12∠ACG，所以∠3=∠4，所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AE；FG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．23、画图并填空：如图，在12×8 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1 ，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 按照某方向经过一次平移后得到△A' B'C ' ，图中标出了点C 的对应点C ' ．（1）请画出△A' B'C ' ；（2）利用方格纸，在△ABC 中画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高AE ；（3）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S ∆ACB =S ∆ACF ，则图中格点F 共有个．（请在方格纸中标出点F ）解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）如图，BD、AE为所作；（3）若S△ACB=S△ACF，则图中格点F共有5个，如图．故答案为5．24、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．解：（1）∠1+∠2＝90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠2＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠DFC，∴BE∥DF．25、已知，直线AB∥CD（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．【答案】（1）70°；（2）∠AGC=（x+y）°；（3）∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC．解：（1）如图，过点G作GE∥AB，∵AB∥GE，∴∠A+∠AGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=140°，∴∠AGE=40°．∵AB∥GE，AB∥CD，∴GE∥CD．∴∠C+∠CGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠C=150°，∴∠CGE=30°．∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=40°+30°=70°．（2）如图，过点G作GF∥AB∵AB∥GF，∴∠A=AGF（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥GF，AB∥CD，∴GF∥CD．∴∠C=∠CGF．∴∠AGC=∠AGF+∠CGF=∠A+∠C．∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠AGC=（x+y）°．（3）如图所示，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GQ∥CD．∴∠BAE=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGQ，∠QGC=∠GCD（两直线平行，内错角相等）．∴∠AEF=∠BAE+∠EFN，∠FGC=∠NFG+GCD．∵∠EFN+∠NFG=∠EFG，∴∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC．26、将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．解：（1）图1中，2∠A＝∠1+∠2，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠1+∠2＝180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A；（2）2∠A＝∠2，如图∠2＝∠A+∠EA′D＝2∠A，故答案为：2∠A＝∠2；（3）如图2，2∠A＝∠2﹣∠1，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠A＝∠A′，∵∠DME＝∠A′+∠1，∠2＝∠A+∠DME，∴∠2＝∠A+∠A′+∠1，即2∠A＝∠2﹣∠1．27、阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【答案】（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B ；EF ；CD ；∠D ；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF ＝∠EBA ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝30°，∠EDC ＝12∠ADC ＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 28、已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED =．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，且∠EAP :∠BAP =l : 2，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒， 故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒， 180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠； （3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠， 又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒， 22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒， //AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒， 28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．。
七上 平面图形的认识(一)全章 课时练习 含答案
第六章平面图形的认识(一）第1节线段、射线、直线(1)一、填空题1．线段有_______个端点，射线有_______个端点，直线有_______个端点．2．图中共有_______条直线，是_______；有_______条线段，是______；以D点为端点的射线有_______条，是_______；线段_______，_______和射线_______相交于点B．3．比较下图中各组线段的长短．(1)_______(2)_______(3)_______(4)______4．如图，是某村的平面示意图，阴影部分是该村的道路，A处是住宅区，B处是村小学，其他部分都是麦田，每年一到冬季，学生们就在麦田里走出一条小路，请你用数学原理解释这一现象_______．5．已知线段AB＝6cm，在直线AB上有一点C，且BC＝2cm，则线段AC的长是_________．二、选择题6．下列说法正确的是( )A．线段AB和线段BA表示的是同一条线段B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线C．直线AB和直线BA表示的是两条直线D．点M在直线AB上，则点M在射线AB上7．下列图形中，能够相交的是( )8．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线条数是( )A．1条B．2条C．3条D．4条9．下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤射线比直线短．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定三、解答题11．已知平面上四点A、B、C、D，如图，(1)画直线AB；(2)画射线AD；(3)直线AB、CD相交于E；(4)连AC、BD相交于点F．12．已知数轴的原点为O，如图所示，若点A表示3，点B表示－52，问：(1)数轴是什么图形？(2)数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？(4)数轴上表示不小于－，且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？13．往返于A、B两个城市的火车有四个停靠点．问：(1)该火车有多少种不同的票价？(2)该火车上要准备多少种车票？14．观察图，回答下列问题，并探索规律．(1)若一条直线上有两点，则图①中有几条不同的线段？(2)若一条直线上有三点，则图②中有几条不同的线段？(3)若一条直线上有四点，则图③中有几条不同的线段？(4)你觉得上述问题中，其中一点能和另外的几个点连接成几条不同的线段？(5)根据以上的问题，请你探索一下：若一条直线上有n个点，则图中共有多少条不同的线段？15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．(1)“17”在射线______上；(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律；(3)“2011”在哪条射线上？参考答案1．2，1，02．1，直线AC；6，线段BA、BD、BC、AD、AC、DC；2，射线DA、DC；AB，BC，DB 3．(1)a＝b；(2)a>b；(3)a＝b，(4)a＝b4．两点之间线段最短5．8cm或4cm 6．A7．D8．C9．B10．C11．如图．12．(1)直线；(2)射线；射线OB；(3)负数；0；(4)线段；线段AB13．(1)有6种不同的票价(2)同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以应准备12种车票14．(1)1条；(2)3条；(3)6条；(4)直线上若有n个点，其中一点可以和另外的点组成(n－1）条线段；(5)(1)2n n条15．(1) 在射线OE上(2)射线OA上数字的排列规律：6n－5，射线OB上数字的排列规律：6n－4……射线OF上数字的排列规律：6n．(3)在射线OA上第1节线段、射线、直线(2)一、填空题1．建房屋垒墙时，建筑工人都要在墙的两端固定绳子，其中道理是______．2．点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB＝_______，AC＝_______BC，AB＝BC＝_______AC．点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______．3．如图，线段AB＝6cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝1 cm．线段CD＝______cm．4．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是_______．5．如图，点C分AB为2：3两部分，点D分AB为1：4两部分，若AB为5cm，则AC＝_______cm，BD______cm，CD＝_______cm．二、选择题6．以下说法正确的是( )A．两条射线重叠在一起，就成了一条直线B．直线的长度是射线长度的两倍C．射线OA也可以称为射线AO D．射线不能延长，但可反向延长7．如图，点P是线段AB上的点，不能说明P是AB的中点的是( )A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP＋BP＝AB D．BP＝12 AB8．如图，点C在线段AB上，D是AC的中点，E是BC的中点，若ED＝6，则AB的长为( ) A．6 B．8 C．12 D．169．如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB中点，N是CD中点，若MN＝a，BC ＝b，则AD的长是( )A．2a－b B．a－b C．a＋b D．2(a－b)10．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A，C两点的距离是( ) A．8厘米B．2厘米C．4厘米D．无法确定三、解答题11．如图，延长线段AB到C，使BC＝2AB，取AC的中点D，已知BD＝2cm，求AC的长．12．如图所示，点B、C在线段AD上，E是AB的中点，F是CD的中点，若EF＝10，BC＝3，求AD的长．13．已知：B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝12，求(1)MC 的长；(2)AB：BM14．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长．15．如图所示，沿江街AB段上有四处居民小区A、C、D、B，且有AC＝CD＝DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿?参考答案1．过两点有且只有一条直线．2．中点；BC；2；12；三等分点3．24．415．2：4：16．D7．C8．C9．A10．D11．12cm12．17 13．(1)MC＝1.5．(2)AB：BM＝4 ：514．(1)当点C在线段AB的外部时DC＝7(cm)(2)当点C在线段AB的内部时DC＝3(cm)15．直建在线段CD的任何一点处．第2节角(1)一、填空题1．如图，用三种不同的表示方法表示这个角为______________．2．如图，图中共有_______个小于平角的角．3．(1)57.32°＝______度_______分_______秒．(2)27°14'24"＝_______度．4．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是______．5．如图所示是教室四位学生的座位及讲台的示意图，设讲台为O，给每个学生标上一个字母，画出在讲台上观察每两个同学所成的角，数一数，共有_______个角．二、填空题6．下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( )8．右图中，小于平角的角有( )A．5个B．6个C．7个D．8个9．有四个人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位分别如下，其中正确的是( )A．偏南20°B．北偏西110°C．南偏西70°D．东偏南160°10．用同一副三角板可画出的小于平角的角有( )A．7个B．9个C．11个D．12个三、解答题11．计算下列各题．(1)56°23'48'＋16°35'43”；(2)90°－28°12'36"；(3)12°34'×4；(4)40°40'÷6．12．如图：(1)用不同方法表示图中的两个角；(2)写出这两个角的边；(3)画出DA'，使∠BDA'成平角，写出它的边；(4)以B为顶点的角有_______个，以DB为一边的角有_______个．13．如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．14．钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？15．如图，把作图用的三角板（含30°，60°的那块）从较长的直角边水平状态下开始，在平面上滚动一周，求B点转动的角度（在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动）．参考答案1．∠AOB，∠a，∠O2．93．(1)57；19；12；(2)27.244．120°5．66．A 7．B8．D9．C10．C11．(1)73°59'31"(2)61°47'24"．(3)50°16'(4)6°46'40"．12．(1)以D为顶点的角：∠ADB，即∠D或∠1，以B为顶点的角：∠CBD，即∠B或∠2 (2)∠D的边是DA、DB，∠B的边是BD、BC(3)延长BD到A'，则∠BDA'成平角，它的两条边为DB、DA'；(4)1，2．13．以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC．14．22.5°15．B点转动的角度为210°第2节角(2) 一、填空题1．如图，BD是∠ABC的平分线，则(1)∠_______＝∠_______；(2)∠ABD＝12∠______；(3)∠ABC＝2∠______＝2∠_______．2．如图，BD、CE是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC______∠ACB （填“<”、“＝”、“>”）．3．如图，∠AOB是平角，OD是∠BOC的角平分线，OE是∠COA的角平分线．(1)若∠BOC＝60°，则∠DOE＝______；(2)若∠BOC＝40°，则∠DOE＝_______；(3)若∠BOC＝70°，则∠DOE＝_______．4．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝36°，∠BOD＝12∠BOC，则∠COD＝______．5．如图，∠BOC＝5∠AOC，∠AOB＝108°，则∠BOC＝_______，∠AOC＝_______．二、选择题6．已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )A．∠AOB＝12∠BOC B．∠AOC＝12∠AOBC．∠AOC＝∠BOC D．∠AOB＝2∠AOC7．把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为( ) A．150°B．120°C．900°D．60°8．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是( )A．15°B．135°C．165°D．140°9．如图，∠AOB＝60°，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，则∠DOC等于( )A．30°B．45°C．15°D．10°10．如图所示，则在A，B两处观测到的C处的方位分别是( )A．北偏东25°，北偏西45°B．北偏东25°，北偏东45°C．北偏东65°，北偏西45°D．北偏东65°，北偏东45°三、解答题11．如图，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，求∠CBP的度数．12．如图，已知：∠BOC ＝2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD ＝14°，求∠AOB 的度数．13．如图，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．14．如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2：5两部分，∠DBE ＝21°，求∠ABC 的度数．15．如图．(1)已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°．OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；(2)如果(1)中∠AOB ＝a ，其他条件不变，求∠MON 的度数；(3)如果(1)中∠BOC ＝p ，（p 为锐角），其他条件不变， 求∠MON 的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律？参考答案1． (1)∠ABD ＝∠CBD (2)∠ABC (3)∠ABD ；∠CBD 2．＝3．(1)90° (2)90° (3)90° 4．27° 5．90°；18° 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D 11．30° 12．28° 13．60° 14．98° 15．(1)45° (2)2a(3)45° (4)从(1)(2)(3) 的结果可知∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BCC 的大小变化无关第3节余角、补角、对顶角一、填空题1．如图．直线AB、CD相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝_______°．2．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角即为邻补角，其中正确的有_______．3．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD＝50°，则∠BOE＝______．4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC＝90°，∠1的对顶角是_______；∠2的余角有_______．5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠AOD－80°，则∠AOE＝______°．二、选择题6．下列叙述中，是对顶角的是( )A．两条直线相交所成的角B．有公共顶点且方向相反的两个角C．两条直线相交所成的角，且有一个公共顶点没有公共边D．有公共顶点并且相等的两个角7．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于( )A．30°B．35°C．20°D．40°9．下面4个命题中正确的是( )A．相等的两个角是对顶角B．和等于90°的两个角互为余角C．如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角10．如图，直线AB、CD、OE相交于一点O，那么构成的对顶角有( ) A．2对B．3对C．4对D．6对三、解答题11．如图，若∠1：∠2＝2；7，求各角的度数．12．如图，AB、CD相交于O，OF是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠AOF的度数．13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，∠BOE：∠EOD＝2：3，试求∠EOD的度数．14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC＝90°，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠AOG的度数．15．请根据所学知识，解答下列问题：(1)下表反映的是n(n为大于或等于2的正整数)条直线相交于一点时，对顶角的数量情况，填写下表：(2)请根据上表中反映出来的规律，猜想m与n、p与n之间的关系式．(3)2011条直线相交于一点时，有多少个小于平角的角，有多少对对顶角？参考答案1．502．①3．115°4．∠BDF，∠1，∠BDF5．1556．C7．A8．B9．B 10．A11．∠1＝40°，∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°12．75°13．42°14．59°15．(1)第4行：24，12；第5行：25，40，20(2)p＝n2－n，m＝2p＝2(n2－n)＝2n2－2n(3)有8084220个小于平角的角，有4042110对对顶角第4节平行一、填空题1．在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线，我们通常用“∥”表示_______．2．经过直线外一点，_______一条直线与这条直线平行．3．对于同一平面内的直线a，b，c，如果a∥b，c与a相交，那么b与c的位置关系是_______．4．在同一平面内有三条直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有_______个交点．5．如图，将长方体沿着上下两个底面的对角线切开，所得的截面中互相平行的线段有_______组．二、选择题6．下列说法中，正确的个数是( )①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，正确的个数有( )①同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④一条直线有无数条平行线；⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法中，错误的是( )A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B．直线a与b相交，c与a相交，则b//cC．直线a//b，b//c，则a//cD．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧9．下列说法中，正确的个数是( )①不相交的两条直线互相平行；②如果a∥b，b∥c，那么a//c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不相交的两条线段互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在同一个平面内有三条直线，若要使其中有两条且只有两条平行，则它们( ) A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点三、解答题11．如图，点C在∠PAQ内．(1)过点C画射线CB∥QA，与AP相交于点B；(2)过点C画射线CD∥PA，与AQ相交于点D．(3)猜想∠BCD与∠PAQ有什么关系？你能说出所得四边形的名称吗？12．(1)在图中按要求作图：①在△ABC在边AB上取中点D，过D画BC的平行线交AC于点E；②在△OMN的边MN上顺次取三等分点P、Q，分别过P、Q作OM的平行线，交ON于点S、T．(2)量出AE、EC的长，量出OS、ST、TN的长，你有什么发现？13．如图所示，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？(2)过点M画AB的平行线；(3)过点N画GH的平行线．14．如图，已知直线a、b、c在同一个平面内，a∥b，a与c相交于点A，那么b与c一定相交吗？为什么？15．平面内有若干条直线，当出现下列情形时，可将平面最多分成几部分．(1)有一条直线时，最多分成2部分；(2)有两条直线时，最多分成2＋2部分；(3)有三条直线时，最多分成_______部分；……(4)有n条直线时，最多分成_______部分．参考答案1．不相交，平行2．有且只有3．相交4．两个5．26．B7．C8．B9．A 10．C11．(1)略(2)略(3)相等，平行四边形12．(1)作图略(2)AE＝EC，OS＝ST＝TN．13．(1)AB∥CD(2)略(3)略14．一定相交．15．(3)7(4)()112n n++第5节垂直一、填空题1．如图，C点是直线AB外一点，过点C画CD⊥AB，垂足为D，M、N是AB上异于点D的两点，连结CM、CN，量出CD、CM，CN的长度，则_______最短．2．如图，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOD＝50度，则∠BOC＝_______．3．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为D，BC＝6cm，AB＝8cm，AC＝10cm，则点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是______．4．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠1＝35°，∠2＝55°，则OC、OD的位置关系是______．5．如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为D，BC＝3cm，AB＝4cm，AC＝5cm，则点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______；AB_______AC，AC_______BC(填“>”或“<”)．二、选择题6．下列说法正确的个数是( )①两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；④两条直线不是互相平行．就是互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．58．下列说法中不正确的是( )A．同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C．一条直线的垂线可以画无数条D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是( )A．平行线间的距离相等B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线10．如图，小明从A处出发沿北偏东606方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处．此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°三、解答题11．在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？13．如图所示，直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠EOF＝∠DOB．猜想∠EOB 的度数，并说明理由．14．如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE＝35°(1)求∠COD的度数；(2)求∠AOF的度数；(3)你能找出图中有关角的等量关系吗？（写出3个）15．如图所示，小河l同侧有M、N两个村子，小丽要从M村到N村去，怎样走最近？如果小丽想到河边去，怎样走最近？分别就上述情况画出路线图，并说明理由．参考答案1．CD2．50°3．8cm，6cm4．垂直5．4cm；3cm；<；>6．B7．A8．B 9．C10．A11．如图12．过点P向直线AB作垂线，交AB于点C，如图，则沿着PC方向挖渠能使渠道最短．13．∠EOB＝90°14．(1)145°(2)27.5°(3)∠AOB＝∠AOC，∠BOD＝∠AOE，∠AOD＝∠EOC(答案不唯一) 15．略。
初中数学《平面图形的认识》常考题练习题及参考答案与解析(word版)
《平面图形的认识》常考题练习题及参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有( )A ．6对B ．8对C ．10对D ．12对3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是( )A ．B ．C ．D ．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是( )A ．小亮荡秋千运动B ．电梯由一楼升到八楼C ．导弹击中目标后爆炸D ．卫星绕地球运动7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC ∆平移后能得到DEF ∆的是( )A ．B ．C ．D ．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．169．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．1611．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．4212．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为P，正方形ABCD的周长为L，则P与L的关系是()A．P L<C．P L=D．P与L无关>B．P L13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是()A．B．C．D．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．1917．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()A．120︒B．180︒C．240︒D．300︒20．（2015春•攀枝花期末）下列说法中，正确的个数是( )①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②任意三角形的外角和都是360︒③三角形的一个外角大于任何一个内角④在ABC ∆中，当12A C ∠=∠，13B C ∠=∠时，这个三角形是直角三角形． A ．1 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2019春•河南期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形22．（2019春•北海期末）如图，下列条件中，能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AFE ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠23．（2017秋•雨花区校级期末）如图，能判定//AD BC 的条件是( )A ．32∠=∠B ．12∠=∠C ．BD ∠=∠ D ．1B ∠=∠24．（2016春•微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是( )①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①③25．（2019•安次区一模）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为( )A ．50︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒26．（2017•自贡）如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，135∠=︒，那么2(∠= )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒27．（2017•安陆市模拟）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45︒角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若75EMB ∠=︒，则PNM ∠等于( )A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒28．（2019•荆州一模）如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④29．（2019春•武昌区校级月考）下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是( )A ．（1）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（1）（4）30．（2016春•新泰市期中）下列说法中，不正确的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．同旁内角互补，两直线平行31．（2016•重庆校级一模）如图，1B ∠=∠，220∠=︒，则(D ∠= )A ．20︒B ．22︒C ．30︒D ．45︒ 32．（2019秋•江津区期末）下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．4，4，8C ．5，6，10D ．6，7，1433．（2017秋•兰陵县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1、2、3B ．3、3、7C ．20、15、8D ．5、15、8 34．（2019秋•北仑区期末）如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( ) A ．1 B ．5 C ．8D ．14 35．（2018秋•左贡县期末）把三角形的面积分为相等的两部分的是( ) A ．三角形的角平分线 B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对 36．（2017春•单县期末）在ABC ∆中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．37．（2015秋•莒南县期末）下列说法错误的是( )A ．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B ．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C ．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D ．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部38．（2019秋•咸丰县期末）如图所示，12∠=∠，34∠=∠，则下列结论正确的有( ) ①AD 平分BAF ∠；②AF 平分BAC ∠；③AE 平分DAF ∠；④AF 平分DAC ∠；⑤AE 平分BAC ∠．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个39．（2012秋•长丰县校级期中）如图，ABC ∆中，70BAC ∠=︒，40B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADC ∠度数是( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒40．（2017春•渭滨区校级期中）一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（共30小题）41．（2018春•武冈市期末）如图，如果140∠=︒，2100∠=︒，3∠的同旁内角等于 ．42．（2018春•静安区期中）如图，写出图中A ∠所有的内错角： ．43．（2016春•五莲县期中）如图，有下列判断：①A ∠与1∠是同位角；②A ∠与B ∠是同旁内角；③4∠与1∠是内错角；④1∠与3∠是同位角．其中正确的是 （填序号）．44．（2019春•浦东新区期中）如图，//AD BC ，AC 、BD 交于点E ，三角形ABE 的面积等于2，三角形CBE 的面积等于3，那么三角形DBC 的面积等于 ．45．（2016春•威宁县期末）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合．46．（2015春•自贡期末）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为 ．47．（2019春•郯城县期中）如图，直径为2cm 的圆1O 平移3cm 到圆2O ，则图中阴影部分的面积为2cm ．48．（2018•雁塔区校级模拟）如图，在三角形ABC中，AD BCAD=，将三角形ABC⊥，6BC=，3沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A B C''的面积为．'''，连接A C'，则三角形A B C49．（2018•柯桥区模拟）如图，170∠-∠=︒．∠=︒，直线a平移后得到直线b，则2350．（2017春•滑县校级月考）如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿一腰平移，阴影部分的面积为．51．（2015春•文安县期末）如图，ABC=，则AC cm'''，若3∆沿射线AC方向平移2cm得到△A B CA C'=cm．52．（2014春•无锡期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．53．（2017秋•随县期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．54．（2014•东莞模拟）从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是 ．55．（2019秋•霸州市期末）小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则1∠= ︒．56．（2019秋•历下区期末）如图，若12220∠+∠=︒，则A ∠= 度．57．（2018秋•市南区期末）如图，//AB CD ，点P 为CD 上一点，EBA ∠、EPC ∠的角平分线于点F ，已知40F ∠=︒，则E ∠= 度．58．（2019秋•淅川县期末）如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使1120∠=︒，AB BC ⊥，那么2∠的度数为 ．59．（2019秋•峄城区期末）如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上．若135∠=︒，则2∠等于 ．60．（2016•梅江区校级模拟）如图，已知12∠=∠，30B ∠=︒，则3∠= ．61．（2015•丹东）如图，1240∠=∠=︒，MN 平分EMB ∠，则3∠= ︒．62．（2016春•虎丘区校级期末）已知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20︒，则A ∠= ．63．（2019秋•大冶市期末）一副分别含有30︒和45︒的两个直角三角板，拼成如图图形，其中90C ∠=︒，45B ∠=︒，30E ∠=︒．则BFD ∠的度数是 ．64．（2014秋•汉阳区期中）如图，已知120BOF ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．65．（2014春•宿城区校级月考）在ABC ∆中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若ABC ∆不是直角三角形，且60A ∠=︒，则BOC ∠= ．66．（2016秋•南阳期末）一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为 ．67．（2019秋•长白县期末）已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，化简：||||||a b c a b c a b c +----+-+= ．68．（2017秋•秀洲区校级月考）如图，在ABC ∆中，2013AB =，2010AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= ．69．（2015秋•绍兴校级期中）在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是 三角形．70．（2015秋•磴口县校级期中）在ABC ∆中，80A ∠=︒，I 是B ∠，C ∠的角平分线的交点， 则BIC ∠= ︒． 三、解答题（共31小题）71．（2014春•灌云县校级期末）如图，1∠和2∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？1∠和3∠是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？72．（2015•六盘水）如图，已知，12//l l ，1C 在1l 上，并且12C A l ⊥，A 为垂足，2C ，3C 是1l 上任意两点，点B 在2l 上．设1ABC ∆的面积为1S ，2ABC ∆的面积为2S ，3ABC ∆的面积为3S ，小颖认为123S S S ==，请帮小颖说明理由．73．（2019春•宛城区期末）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，33A ∠=︒，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆． （1）试求出E ∠的度数；（2）若9AE cm =，2DB cm =．请求出CF 的长度．74．（2017秋•灵石县期末）如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E ，F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）求证：//AD BC ； （2）求DBE ∠的度数；（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使BEC ADB ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．75．（2017春•江都区月考）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出ABCA B C；∆向右平移4个单位后得到的△111（2）图中AC与A C的关系是：；11（3）画出ABC∆中AB边上的中线CD；（4）ACD∆的面积为．76．（2017春•曲阜市期中）如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A'处，画出平移后的图形．77．（2019春•平昌县期末）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．78．（2019春•杜尔伯特县期末）如图，在六边形ABCDEF中，//∠=︒，AAB DE，且120AF CD，//∠的度数．∠和D∠=︒，求C80B79．（2019春•龙门县期末）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，连接BD，点E在BC边上，点F 在DC边上，且12∠=∠．（1）求证：//EF BD；（2）若DB平分ABC∠的度数．∠=︒，求2∠，130A80．（2019秋•鄂城区期中）如图所示：求A D B E C F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．81．（2015春•怀集县期末）已知：如图，AB BC ⊥，BC CD ⊥且12∠=∠，求证：//BE CF ．82．（2019秋•金牛区期末）如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠，且AEP CFQ ∠=∠，求证：//AB CD ．83．（2014春•澄江县校级期中）如图，130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥． 试说明//AD BC ．84．（2018秋•惠来县期末）如图所示，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，试判断AED ∠与C ∠的大小关系，并对结论进行说理．85．（2014春•裕民县校级月考）如图所示，已知//DC AB ，190A ∠+∠=︒，求证：AD DB ⊥．86．（2019春•白城期中）如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，//DM BC ，12∠=∠．求证：AMD AGF ∠=∠．87．（2017秋•遂宁期末）已知：如图12∠=∠，C D ∠=∠，请证明：A F ∠=∠．88．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，直线MN 分别与直线AC 、DG 交于点B 、F ，且12∠=∠．ABF ∠的角平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的角平分线FC 交直线AC 于点C ．（1）求证：//BE CF ；（2）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数．89．（2019秋•市北区期末）如图，180ADE BCF ∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，2ABC E ∠=∠． （1）AD 与BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若AF 平分BAD ∠，试说明：90E F ∠+∠=︒．90．（2019秋•阳江期中）如图，125ABD ∠=︒，50A ∠=︒，求ACE ∠的度数．91．（2019秋•徐闻县期中）如图，求x的值．92．（2018秋•甘井子区期末）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，62ABE∠=︒，20∠=︒．求：ACDA∠=︒，35（1）BDC∠的度数；（2）BFD∠的度数．93．（2019秋•瀍河区月考）如图，ABC∆中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB AC BP CP+>+．94．（2019秋•瑶海区期末）如图，已知ABC∆．（1）若4AB=，5AC=，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作//∠=︒，EDE AC，交BA的延长线于点E，若55∠的度数．∠=︒，求B125ACD95．（2016秋•垦利县期末）如图，已知：AD是ABCBAC∠=︒，∆的高，60∆的角平分线，CE是ABC∠的度数．∠=︒，求ADBBCE4096．（2016秋•宁海县期中）如图，在ABC ∆中30B ∠=︒，110ACB ∠=︒，AD 是BC 边上高线，AE 平分BAC ∠，求DAE ∠的度数．97．（2019春•上蔡县期末）如图，ABC ∆中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=︒，求DAE ∠和BOA ∠的度数．98．（2019春•南海区期末）已知：如图，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AE 平分DAC ∠，60B ∠=︒；求AEC ∠的度数．99．（2016秋•南开区期中）如图，ABC ∆的三条内角平分线相交于点O ，过点O 作OE BC ⊥于E 点，求证：BOD COE ∠=∠．100．（2015秋•西区期中）如图（1）所示，称“对顶三角形”，其中，A B C D ∠+∠=∠+∠，利用这个结论，完成下列填空．①如图（2），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．②如图（3），A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=．③如图（4），123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=．④如图（5），1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=．参考答案与解析一、选择题（共40小题，每小题只有一个正确选项）1．（2018春•吉安期中）如图，1∠与2∠不是同旁内角的是()A．B．C．D．【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．可得答案．【解答过程】解：选项A、C、B中，1∠在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同∠与2旁，是同旁内角；选项D中，1∠的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．∠与2故选：D．【总结归纳】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．2．（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有()A．6对B．8对C．10对D．12对【知识考点】同位角、内错角、同旁内角【思路分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM 、HN 后，增加了多少对同位角，求总和．【解答过程】解：如图，由AB 、CD 、EF 组成的“三线八角”中同位角有四对， 射线GM 和直线CD 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线GM 和直线HN 被直线EF 所截，形成2对同位角； 射线HN 和直线AB 被直线EF 所截，形成2对同位角． 则总共10对． 故选：C ．【总结归纳】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．（2018•呼和浩特一模）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【知识考点】同位角、内错角、同旁内角 【思路分析】根据同位角的定义，可得答案．【解答过程】解：已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是2∠， 故选：A ．【总结归纳】本题考查了同位角，利用同为角的定义是解题关键．4．（2019春•东至县期末）如图所示，共有 3 个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移 1 格，向下 3 格B ．向右平移 1 格，向下 4 格C ．向右平移 2 格，向下 4 格D ．向右平移 2 格，向下 3 格【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【解答过程】解：上面的图案的最右边需向右平移 2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4 格才能与下面图案的最下面重合，故选C．【总结归纳】解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离．5．（2018春•新罗区校级期中）将图中所示的图案平移后得到的图案是()A．B．C．D．【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答过程】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案平移得到．故选：C．【总结归纳】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．（2016春•南长区期中）在下列现象中，属于平移的是()A．小亮荡秋千运动B．电梯由一楼升到八楼C．导弹击中目标后爆炸D．卫星绕地球运动【知识考点】生活中的平移现象【思路分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、小亮荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、电梯由一楼升到八楼是平移，故本选项正确；C、导弹击中目标后爆炸不是平移，故本选项错误；D、卫星绕地球运动是旋转，故本选项错误．故选：B．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．7．（2019•香坊区模拟）如图图形中，把ABC∆的是()∆平移后能得到DEFA．B．C．D．【知识考点】平移的性质【思路分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答过程】解：A、DEF∆由ABC∆平移而成，故本选项正确；B、DEF∆由ABC∆对称而成，故本选项错误；C 、DEF ∆由ABC ∆旋转而成，故本选项错误；D 、DEF ∆由ABC ∆对称而成，故本选项错误．故选：A ．【总结归纳】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（2018•天津二模）如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向平移1个单位得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长 11AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【解答过程】解：根据题意，将周长为8个单位的ABC ∆沿边BC 向右平移1个单位得到DEF ∆，1AD ∴=，1BF BC CF BC =+=+，DF AC =；又8AB BC AC ++=Q ，∴四边形ABFD 的周长1110AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．故选：B ．【总结归纳】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF AD =，DF AC =是解题的关键．9．（2017•莱西市一模）如图，面积为26cm 的ABC ∆纸片沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则ABC ∆纸片扫过的面积为( )A ．218cmB ．221cmC ．227cmD ．230cm【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积，依此计算即可． 【解答过程】解：Q 平移的距离是边BC 长的两倍， BC CE EF ∴==，∴四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积；∴四边形ABED 的面积26(13)24cm =⨯+=，ABC ∴∆纸片扫过的面积26(23)30cm =⨯+=，故选：D ．【总结归纳】考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个ABC ∆的面积．然后根据已知条件计算．10．（2015春•石家庄期末）如图，将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆，连接AE ，若ABC ∆的面积为2，则ACE ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．16【知识考点】平移的性质【思路分析】首先根据平移的性质，可得BC CE =；然后根据两个三角形的高相等时，面积和底成正比，可得ACE ∆的面积等于ABC ∆的面积，据此解答即可．【解答过程】解：Q 将ABC ∆沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到DCE ∆， BC CE ∴=，ACE ∆Q 和ABC ∆底边和高都相等，ACE ∴∆的面积等于ABC ∆的面积，又ABC ∆Q 的面积为2， ACE ∴∆的面积为2．故选：A ．【总结归纳】（1）此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角形的高相等时，面积和底成正比．11．（2015•宛城区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF ∆的位置，10AB =，4DO =，平移距离为6，则阴影部分面积为( )A ．48B ．96C ．84D ．42【知识考点】平移的性质【思路分析】根据平移的性质得出6BE =，10DE AB ==，则6OE =，则阴影部分面积ODFC ABEO S S ==四边形梯形，根据梯形的面积公式即可求解．【解答过程】解：由平移的性质知，6BE =，10DE AB ==，ABC DEF S S ∆∆=， 1046OE DE DO ∴=-=-=，()()1110664822DEF EOC ABC EOC ODFC ABEO S S S S S S AB OE BE ∆∆∆∆∴=-=-==+⋅=+⨯=四边形梯形． 故选：A ．【总结归纳】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．12．（2014春•台州月考）如图，把正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每段为对角线作正方形，设这n 个小正方形的周长和为P ，正方形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系是( )A ．P L >B ．P L <C ．P L =D ．P 与L 无关【知识考点】平移的性质【思路分析】运用平移的方法，发现：所有的小正方形的周长的和等于大正方形的周长． 【解答过程】解：将小正方形的上边平移至AB 所在直线，根据平移的性质，所有小正方形的上边长度和为AB ，同理可得，所有小正方形左边长度和为AD ， 所有小正方形右边长度和为BC ， 所有小正方形下边长度和为CD ， 所以，P L =． 故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了平移的性质和应用．13．（2019春•番禺区期中）下列图形不是由平移而得到的是( ) A ．B ．C ．D ．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得A 、B 、C 都是平移得到的，选项D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答过程】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；B、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；C、图形是由平移而得到的，故此选项不合题意；D、图形是由旋转而得到的，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移的定义．14．（2015秋•盐都区期末）如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．【知识考点】利用平移设计图案【思路分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项不符合题意；C、不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；D、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．15．（2018秋•沁阳市期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【知识考点】多边形【思路分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答过程】解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．16．（2017秋•肇源县期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A．16 B．17 C．18 D．19【知识考点】多边形【思路分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(1)n+边形或(1)n-边形．【解答过程】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．17．（2017秋•东莞市校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是()A．2012边形B．2013边形C．2014边形D．2015边形【知识考点】多边形的对角线【思路分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(2)n-个三角形，根据此关系式求边数．【解答过程】解：设多边形有n条边，则22011n-=，解得：2013n=．所以这个多边形的边数是2013．故选：B．【总结归纳】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．18．（2014•大兴区一模）正五边形各内角的度数为()A．72︒B．108︒C．120︒D．144︒【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】方法一：先根据多边形的内角和公式(2)180g求出内角和，然后除以5即可；n-︒方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【解答过程】解：方法一：(52)180540g，-︒=︒︒÷=︒；5405108方法二：360572︒÷=︒，︒-︒=︒，18072108所以，正五边形每个内角的度数为108︒．故选：B．【总结归纳】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．19．（2014•独山县模拟）如图，一个60︒的角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为()。
七年级数学下册《平面图形的认识》练习题及答案(青岛版)
七年级数学下册《平面图形的认识》练习题及答案(青岛版)一、选择题1.下列图形具有稳定性的是( )2.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A.5米B.7米C.10米D.18米3.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个多边形的内角中，锐角的个数最多有( )A.3个B.4 个C.5个D.6个5.下列说法：(1)长度相等的弧是等弧(2)半径相等的圆是等圆(3)等弧能够重合(4)半径是圆中最长的弦其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( )A.38°B.52°C.76°D.104°7.下列命题中正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为( )A.80°B.72°C.48°D.36°10.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°11.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是( )A.4B.4或5C.5或6D.612.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝( )A.141°B.144°C.147°D.150°二、填空题13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有14.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是 .15.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是.16.如果只用圆、正五边形、长方形矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是______.17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是_______.18.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为(结果保留π).三、解答题19.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B＝160°，∠D＝4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.20.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.（1）请用a表示第三条边长.（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.21.已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA、BC上．若∠B=600，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．22.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23.如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE.求证：B，C，D，E 四个点在以点O为圆心的同一个圆上.24.如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，求∠B的度数.25.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．①求这个多加的外角的度数．②求这个多边形对角线的总条数．26.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．（1）请你通过画图、度量，填写下表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数∠BDI的度数（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．参考答案1.A.2.B3.A4.A5.B.6.C.7.A.8.C9.B.10.C.11.B.12.B.13.答案为：稳定性．14.答案为：2b-2c.15.答案为：9.16.答案为：长方形17.答案为：30°.18.答案为：4，22n－5π.19.解：∵AB⊥BC∴∠B＝90°∵∠A+∠B＝160°∴∠A＝70°∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°∴∠C+∠D＝200°∵∠D＝4∠C∴∠C＝40°∴∠D＝160°.20.解：（1）第三边为：30﹣a ﹣（2a+2）=（28﹣3a ）m. （2）第一条边长不可以为7m. 理由：a=7时，三边分别为7，16，7 ∵7+7＜16∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m. 21.答案为：60°.22.解：∵∠CAB=50°，∠C=60° ∴∠ABC=180°－50°－60°=70°． ∵AD 是高线，∴∠ADC=90° ∴∠DAC=180°－∠ADC －∠C=30°． ∵AE ，BF 是角平分线∴∠ABF=12∠ABC=35°，∠EAF=12∠CAB=25°∴∠DAE=∠DAC －∠EAF=5° ∠AFB=180°－∠ABF －∠CAB=95° ∴∠AOF=180°－∠AFB －∠EAF=60° ∴∠BOA=180°－∠AOF=120°． 23.证明：∵BD ，CE 是两条高 ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点O 为BC 的中点 ∴OE ＝OB ＝OC ＝12BC.同理：OD ＝OB ＝OC ＝12BC.∴OB ＝OC ＝OD ＝OE.∴B ，C ，D ，E 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. 24.解：连接EC ，ED.∵AE ＝CE∴∠ACE＝∠A＝63°.∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°.∵DE＝DB∴∠DEB＝∠B.∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B.∵CE＝DE∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B.∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B.∴3∠B＝54°.∴∠B＝18°.25.解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则(n﹣2)•180°＝2260°﹣α∵2260°＝12×180°+100°，内角和应是180°的倍数∴同学多加的一个外角为100°∴这是12+2＝14边形的内角和．②多边形的对角线的条数是＝77(条)．即共有77条对角线．26.解：（1）填写表格如下：∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数110°120°135°150°∠BDI的度数110°120°135°150°（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：∵△ABC的三条内角平分线相交于点I∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90+∠BAC；∵AI平分∠BAC，∴∠DAI=∠DAE．∵DE⊥AI于I，∴∠AID=90°．∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．∴∠BIC=∠BDI．。
平面图形的认识练习题
平面图形的认识练习题
平面图形的认识练习题
第六章平面图形的认识(一) 单元测试(三)
(完成时间45分钟，满分100分)
一、填空题(每空3分，计42分)
1、如图，经过点的直线有____条，它们是
________________;
可以表示的以点为端点的射线有_______条，
它们是________________;
有线段________________________。
2、集队时，我们利用了___________________________这一数学原理。
3、如果两个角是对顶角，那么这两个角一定
________________。
4、时钟从8点15分走到8点35分，分针转了，
时针转了 5、如图，，，则 6、⑴如图，射线表示_____偏_____ 方向，
射线表示_____方向;
⑵请在图中标出南偏西方向的射线，
东南方向的射线。
二、选择题(每空4分，计12分)
1、下列叙述正确的是( )
、的角是补角、和的角互为补角
3、已知与互为补角，且比大，求这两个角。
六、请你来是设计：利用正方形、圆、三角形、平行四边形设计一个图案，并说明你想表现什么。
(6分)。
平面图形的认识(一)-复习题及答案
平面图形的认识（一）复习题一、选择题（共12小题；共36分）1. 手电筒射出去的光线，给我们的形象是 ( )A. 直线B. 射线C. 线段D. 折线2. 点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点，分别作出点P到OB的垂线段PM，点Q到OA的垂线段QN，其中正确的图形是 ( )A. B.C. D.3. 下列说法正确的是 ( )A. 角的两边画出的越长这个角就越大B. 角的大小与角的两边长短无关C. 角的大小与角的度数的大小不一致D. 直线是一个平角4. 下列各角不能用一副三角尺画出的是 ( )A. 15∘B. 75∘C. 105∘D. 145∘5. 如图所示，下列条件中：①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠1=∠3；④∠5=∠4．其中能判断直线l1∥l2的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图所示，CB=12AB，AC=13AD，AB=13AE，若CB=2 cm，则AE=A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm7. 下列说法中，错误的是 ( )A. 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直B. 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与这条直线垂直C. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D. 过直线上一点有且只有一条直线与这条直线平行8. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOM=35∘，则∠CON的度数为A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘9. 将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则图中线段的条数为 ( )A. 8B. 7C. 6D. 510. 如图所示，∠AOB=12∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式：①∠BOC=13∠AOB；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠BOA；④∠COD=3∠COB．其中正确的是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④11. 若∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘−∠β；②∠α−90∘；③12(∠α+∠β)；④12(∠α−∠β)．正确的有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 若点C为线段AB的一个三等分点，点D为线段AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为 ( )A. 0.8 mB. 1.1 cmC. 3.3 cmD. 4.4 cm二、填空题（共5小题；共15分）13. 如图所示的图形中，表示平角，表示周角．14. 如图所示，C是线段AB的中点，CD=3BD，则BD:AB=．15. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB∥CD．16. 已知线段AB的长为15，点C在AB的延长线上，且AC:BC=3:2，则BC的长为．17. 在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．三、解答题（共7小题；共69分）18. 如图所示，已知O是直线AB上的一点，∠AOD=67∘41ʹ35ʺ，∠DOC=48∘39ʹ40ʺ，求∠COB的度数．19. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：20. 如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．答案第一部分1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. D8. C9. C 10. C11. B 12. B第二部分13. ①②；⑥14. 1:415. ∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180∘等（答案不唯一）16. 3017. 6；28第三部分18. (1) 由题意得∠AOB是平角，∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠COB，所以∠COB=∠AOB−∠AOD−∠DOC=180∘−67∘41ʹ35ʺ−48∘39ʹ40ʺ=63∘38ʹ45ʺ.19. (1)20. (1) 如图，连接AB，再过点B作BM垂直河边于点M．折线A−B−M即为所求．21. (1) 如图，∠AOB=180∘．理由如下：因为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以A，O，B在同一条直线上，所以∠AOB=180∘．22. (1)22. (2)22. (3)23. (1) ①②③（1）若超市M在AC段上，如图①所示，设路程和为s1，则s1=MA+MC+MD+MB=AC+MC+CD+MC+CB=AB+CD+2MC;（2）若超市M在CD段上，如图②所示，设路程和为s2，则s2=MA+MC+MD+MB=AB+CD;（3）若超市M在DB段上，如图③所示，设路程和为s3，则s3=MA+MC+MD+MB=AB+ CD+MD+MD=AB+CD+2MD.显然s2最小，即超市应建在CD段上（包括点C和点D）．24. (1) 因为AB=10 m，BC=4 m，AC=AB−BC=6 m．因为点D是AC的中点，AC=3 m．所以CD=12所以BD=BC+CD=4+3=7(m)，即欢欢与树B之间的距离是7 m．。
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《平面图形的认识》练习题
一、选择题
1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个
2．如图1，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°， 则C ∠的度数是（ ） A
．
70°
B ．80°
C ．100°
D ．110°
2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )
A ．25°
B ．35°
C ．45°
D ．30°
4．如图3，在△ABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1+∠2等于（ ） A ．130° B ．230° C ．180° D ．310° 5．如图4，△ABC 的两条高线AD ，BE 交于点F ，
∠BAD=450，∠C=600，则∠BFD 的度数为（ ）
A. 60度
B. 65度
C.75度
D. 80度
6. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（ ）A 、锐角三角
形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 7. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A 、5，12，13
B 、5，12，7
C 、8，18，7
D 、3，4，8
A
B
C
D 图1
C
A
F
B
D
E
图2
A
C
B
E
D 1 2
图3
图4
8.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A 、125°
B 、135°
C 、145°
D 、150°
9. 已知△ABC 中，AB=BC,若以点B 为圆心，以AB 为半径作圆，则点C 在 （ ）
A 、在⊙
B 外 B 、在⊙B 上
C 、在⊙B 内
D 、不能确定 10.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A 、9 B 、8 C 、7 D 、6
11.某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A 、正三角形 B 、正四边形 C 、正六边形 D 、正八边形
12.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
13．如图5， △ABC 的内角平分线交于点O ， 若∠BOC=130°，则∠A 的度数为（ ） A 100度 B 90度 C 80度 D 70度
14．在四边形的内角中，直角最多可以有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 15．下列图形中，线段AD 是ABC △的高的是（ ）
16、能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）
A 、正五边形
B 、正六边形
C 、正七边形
D 、正八边形
17、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
图
5
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A 、8
B 、9
C 、10
D 、11 18、在一个多边形的内角中，锐角不能多于( ).
A 、2个
B 、3个
C 、4
D 、 5个
19、若一个四边形四个内角之比是2∶2∶3∶5，则此四边形的四个内角中( ).
A 、只有一个直角
B 、只有一个锐角
C 、有两个直角
D 、有两个钝角
20、适合条件C B A ∠=
∠=∠2
1
的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 二、填空题
1、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是 .
2、从n 边形的一个顶点能作 条对角线.
3、已知：如图（1），五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ．
（1）
4、已知⊙O 半径为5cm ，线段OP=7cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是 .
5、用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_____个正三角形和_____个正六边形.
6、在一个三角形的内角中，最多有 个钝角，至少有 个锐角.
7、线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是△ABC 的 ． 8、已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和3㎝，那么它的周长为 ㎝. 9（1）. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。
（2）若等腰三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则它的周长是 。
10. 已知a 、b 、c 为三角形三边的长，且||()a b a bc -+--=320
2
，则这个三角形的形状为__________
11．如果一个正多边形的每个外角都是24，那么这个多边形有______条边．共有______条对角线。
12. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边
长是_________________。
13.两个同心圆，大圆的直径为10厘米，小圆的直径为6厘米，则圆环的面积为 。
14. 已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是 . 15、观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…… 9×10×11×12+1=_________=___________2；
根据以上结果，猜想：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=___________________2
三、解答题
1．如图，已知点F 是△ABC 的边BC 的延长线上的一点，DF ⊥AB 于D ，交AC 于E ，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACB 的度数．
2． 已知如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数。
F
E
D
C
B
A
F
3、图一中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ 图二中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝
图一 图二
4．如图，在三角形纸片ABC 中，65A =∠，75B =∠，将纸片一角折叠，使点C 落在ABC △内，若
120=∠，求2∠的度数．
5、已知：如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线。
求：∠DAE 的度数。
6、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP 平分∠ABC ，
E
B
B
A P C
CP平分∠ACB，求：∠BPC的度数。
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