第五章 管道中流体运动(I)
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流体力学第五章 局部阻力与管路计算-4
5-6 管路中的局部阻力
为了保证流体的转向、调节、加速、升压、过滤、测量 等需要，加各种附件：弯头、三通、水表、变径段、进 出口、过滤器、溢流阀、节流阀，换向阀等。 经过这些装置时，流体运动受到扰乱，造成能量损失。 这种在管路局部范围内产生的损失称为局部阻力。
产生局部损失的原因：涡旋区和速度重新分布。如图：
一般将局部水头损失表示为：
v2 hf 2g
ζ为局部阻力系数。
公式的含义：将局部水头损失折合成平均速度水头的ζ倍。 在等径管中，ζ只有一个，在变径管中，有两个局部阻力系数
v v hf 1 1 2 2 2g 2g v2 2 A1 2 1 2 ( ) 2 ( ) v1 A2
qv qv1 qv 2 qv
并联：
hf hf1 hf 2
l V1 2 l V2 2 d1 2 g d 2 2g
v1 d1 0.707 v2 d2 v 2 2.165m / s
v1 0.707v 2
2 2 3.14 d1 v1 d 2 v 2 (0.01 0.707v 2 0.04v 2 ) 0.08 4 4 4 l V2 2 250 2.16 2 hf 0.04 11.90m d 2 2g 0.2 2 9.8
管路特性： 管路特性是一条管路上水头H与流量qv之间的函 数关系式，用曲线表示则成为管路特性曲线。
K称为管路的阻力综合参数，或管路的综合参数。 此公式与欧姆定律V=IR有何类似之处？
串联管路、并联管路
L1，d1 L2，d2 L3，d3 Q1 Q2 Q3 Q2，，L2，d2
图3.6.2 并联管 图3.6.1 串联管路
二、水头损失的叠加原原则
为了保证流体的转向、调节、加速、升压、过滤、测量 等需要，加各种附件：弯头、三通、水表、变径段、进 出口、过滤器、溢流阀、节流阀，换向阀等。 经过这些装置时，流体运动受到扰乱，造成能量损失。 这种在管路局部范围内产生的损失称为局部阻力。
产生局部损失的原因：涡旋区和速度重新分布。如图：
一般将局部水头损失表示为：
v2 hf 2g
ζ为局部阻力系数。
公式的含义：将局部水头损失折合成平均速度水头的ζ倍。 在等径管中，ζ只有一个，在变径管中，有两个局部阻力系数
v v hf 1 1 2 2 2g 2g v2 2 A1 2 1 2 ( ) 2 ( ) v1 A2
qv qv1 qv 2 qv
并联：
hf hf1 hf 2
l V1 2 l V2 2 d1 2 g d 2 2g
v1 d1 0.707 v2 d2 v 2 2.165m / s
v1 0.707v 2
2 2 3.14 d1 v1 d 2 v 2 (0.01 0.707v 2 0.04v 2 ) 0.08 4 4 4 l V2 2 250 2.16 2 hf 0.04 11.90m d 2 2g 0.2 2 9.8
管路特性： 管路特性是一条管路上水头H与流量qv之间的函 数关系式，用曲线表示则成为管路特性曲线。
K称为管路的阻力综合参数，或管路的综合参数。 此公式与欧姆定律V=IR有何类似之处？
串联管路、并联管路
L1，d1 L2，d2 L3，d3 Q1 Q2 Q3 Q2，，L2，d2
图3.6.2 并联管 图3.6.1 串联管路
二、水头损失的叠加原原则
大学物理：第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
上海交通大学 物理系
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
?
? hB=0.5m
P0
?
0
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 A
ghA
PA
vc 2ghA 6 m / s
B,C点
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 B
ghB
PB
SBvB SCvC
PB P0 0.85g
PB P0 ghD
hD 0.85m
上海交通大学 物理系
一柱形容器，高1m、截面积为5x10-2 m2，储满水 ，在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头，问 使容器中的水流尽需多少时间？
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
?
? hB=0.5m
P0
?
0
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 A
ghA
PA
vc 2ghA 6 m / s
B,C点
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 B
ghB
PB
SBvB SCvC
PB P0 0.85g
PB P0 ghD
hD 0.85m
上海交通大学 物理系
一柱形容器，高1m、截面积为5x10-2 m2，储满水 ，在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头，问 使容器中的水流尽需多少时间？
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
第五章 管中流动解析
Re≤2320 流型判据： 2320< Re<13800 或为湍流）
Re ≥ 13800
层流 过渡状态（或为层流
湍流
5.1.4 水力直径
过流断面面积A与过流断面上流体与固体 接触周长S之比的4倍来作为特征尺寸。这种尺 寸称为水力直径，用dH表示
dH
4
A S
式中 A ——过流断面面积；
S ——过流断面上流体与固体相润湿的 周界长，称为湿周。
湍流的剪应力: 由分子运动和质 点脉动所引起
e
du
dy
e 涡流粘度,它表征脉动的强弱.
Re为一无因次量，称为雷诺数。
雷诺数的物理意义：
Re
du
u 2 u d
惯性力 粘性力
Re越大，表示惯性越大，湍动程度越剧烈； Re小，表示粘性力占主导地位，湍动程度小。
这就是说，液体流动时的雷诺数若相同，则 它的流动状态也相同。另一方面液流由层流转变 为湍流时的雷诺数和由湍流转变为层流的雷诺数 是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者为下临 界雷诺数，后者数值小，所以一般都用后者作为 判别液流状态的依据，简称临界雷诺数，当液流 实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为 层流，反之液流则为湍流，常见的液流管道的临 界雷诺数可由实验求得。
(2) 湍流 当流体微团间互相掺混作无序地流动，其流速、压力等力学 参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动，称为湍流，又 称为紊流。湍流是在大雷诺数下发生的，其基本特征是流体微团 运动的随机性。湍流中由于这种随机运动而引起的动量、热量和 质量的传递，其传递率比层流高很多。它一方面强化传递和反应 的效果；另一方面剧增了摩擦阻力和能量损耗。
5.1 流动形态
5.1.1 雷诺实验
流体力学第五章 管中流动-1
解: （1）由表1-6（P28）查此时水的粘度为1.308×10-6
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
管道流体原理
管道流体原理管道是一种常见的输送流体的工程结构，广泛应用于石油、化工、水利、供热等领域。
了解管道流体原理对于设计和操作管道系统至关重要。
本文将介绍管道流体的基本原理以及与之相关的一些重要概念和公式。
一、流体基本概念流体是指在外力作用下可以流动的物质，包括液体和气体。
与固体相比，流体的分子间距较大，分子间相互作用力较小，因此具有流动性。
流体的性质可通过以下两个基本参数来描述：1. 密度（ρ）：流体单位体积的质量，通常以千克/立方米（kg/m³）表示。
2. 粘度（μ）：流体内部抵抗剪切力的能力，即流体的黏稠程度，通常以帕斯卡秒（Pa·s）表示。
二、流体力学中的基本定律1. 连续方程：根据质量守恒定律，流体在管道中的质量守恒可由连续方程描述。
连续方程的数学表达为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，∂ρ/∂t表示流体密度随时间的变化率，∇·(ρv)表示流体质量流入单位面积内的变化率。
2. 动量方程：根据动量守恒定律，流体在管道中的动量守恒可由动量方程描述。
动量方程的数学表达为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρv⃗v) = -∇P + ∇·τ + ρg⃗其中，∂(ρv)/∂t表示流体动量随时间的变化率，∇·(ρv⃗v)表示流体动量流入单位面积内的变化率，∇P表示压力梯度，∇·τ表示剪应力的散度，ρg⃗表示重力作用力。
三、流体在管道中的流动状态管道中的流体可分为层流和湍流两种流动状态。
1. 层流：当流体在管道中呈现出较为有序的分层流动状况时，称为层流。
层流时，流体的速度随距离变化较平缓，流线间相对稳定，分子间相互作用力起主导作用。
层流的特点是低速、流线整齐。
2. 湍流：当流体在管道中呈现出非线性、脉动和流线交错等现象时，称为湍流。
湍流时，流体的速度和压力有大幅度波动，分子间相互作用力起次要作用。
湍流的特点是高速、流线混乱。
流体力学第五章
5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
u 1 u e e
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
u 1 u dy e
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程 边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆 压区 MF 段间的某个点处 V 降为零，后来的质点 将改道进入主流区，使来流边界层与物面分离； 在分离点下游区域，受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点：紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。 边界层分离的必要条件：粘性、逆压梯度。
湍流边界层摩阻系数大
0.664 C fL Re x
C fT
0.0576 /5 Re 1 x
5.2 边界层流动
边界层分离
边界层流动：流体质点受惯性力、粘性力和压力 作用；粘性力阻滞流体质点运动，使流体质点减 速和失去动能；压力的作用取决于绕流物体形状； 顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍 流体运动。
研究方法：实验、数值(RANS、LES、DNS)
5.1 粘流的基本特性
层流、紊流速度型 紊流粘性应力比层流大
5.2 边界层流动
边界层概念的提出
高 Re流动，惯性力远大于粘性力，研究忽略粘 性的流动有实际意义。 阻力、分离、涡扩散等问题，无粘解与实际相 差甚远。 研究表明：虽然 Re很大，但在靠近物面的薄层 流体内，沿物面法向存在很大的速度梯度，粘 性力与惯性力相当而不可忽略。 Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称 为边界层。
流体力学 湍流
uuy,v0 ,ppx
• 满足方程：
1 dp d2u 0 dx dy2
• 假定流动受到小扰动，即：
ux, y,t uyux, y,t vx, y,t vx, y,t px, y,t px px, y,t
• 带“ ′”的物理量称为脉动量。
• 代入原始方程，并去掉平均量，得脉动方程：
u x
临界雷诺数： Rec = 13800 层湍 （上）
（金属圆管） Rec = 2320 湍层 （下）
对于非圆截面管道： R e v d H
式中：
dH
4A S
—— 水力直径
式中：S —— 湿周，即过流断面的周界长度。
用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：
当 Re < Rec = 2320 层流
当 Re > 2320
四、涡
普遍认为，湍流运动是由各种尺度的涡叠 加而成的，这些涡的大小具有明显的上下限。上 限主要由装置决定，下限则取决于粘性。同时， 涡还是湍流流动中能量的传递方式。
五、湍流运动与分子运动论比较
项目
1. 基元素 2. 基元素性质 3. 基元素数目 4. 特征长度 5. 基元素速率 6. 运动性质
AdxUFdt
由于：
dxU FAUUAU 2
dt
其中ρAU即为动量。应力为单位面积上的 受力。
当D=0.1m，U=10m/s，得：F=800kg.
应力和应变率张量
Du Dt
Fb
P
其中Fb为质量力，P为内力张量。
P τ p u I 2 S p2 3 u I
p为压力，各向同性，λ为体膨胀粘性系数 ，根据Stokes假设， λ=-2μ/3。
Dt
令速度 uuivjwk，可将方程展开：
• 满足方程：
1 dp d2u 0 dx dy2
• 假定流动受到小扰动，即：
ux, y,t uyux, y,t vx, y,t vx, y,t px, y,t px px, y,t
• 带“ ′”的物理量称为脉动量。
• 代入原始方程，并去掉平均量，得脉动方程：
u x
临界雷诺数： Rec = 13800 层湍 （上）
（金属圆管） Rec = 2320 湍层 （下）
对于非圆截面管道： R e v d H
式中：
dH
4A S
—— 水力直径
式中：S —— 湿周，即过流断面的周界长度。
用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：
当 Re < Rec = 2320 层流
当 Re > 2320
四、涡
普遍认为，湍流运动是由各种尺度的涡叠 加而成的，这些涡的大小具有明显的上下限。上 限主要由装置决定，下限则取决于粘性。同时， 涡还是湍流流动中能量的传递方式。
五、湍流运动与分子运动论比较
项目
1. 基元素 2. 基元素性质 3. 基元素数目 4. 特征长度 5. 基元素速率 6. 运动性质
AdxUFdt
由于：
dxU FAUUAU 2
dt
其中ρAU即为动量。应力为单位面积上的 受力。
当D=0.1m，U=10m/s，得：F=800kg.
应力和应变率张量
Du Dt
Fb
P
其中Fb为质量力，P为内力张量。
P τ p u I 2 S p2 3 u I
p为压力，各向同性，λ为体膨胀粘性系数 ，根据Stokes假设， λ=-2μ/3。
Dt
令速度 uuivjwk，可将方程展开：
传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
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紊流
制作：王清岩 制作：
流体力学及液压传动
Hydrodynamics & Hydraulic transmission
雷诺实验相关的基本概念： 雷诺实验相关的基本概念： 1、临界流速： 临界流速：
2、雷诺数： 雷诺数：
由于临界流速不是决定流态的单一因素，用其判别流态很不 由于临界流速不是决定流态的单一因素， 方便；雷诺数综合反映了影响流态的各个方面，故而定义： 方便；雷诺数综合反映了影响流态的各个方面，故而定义：
d 2υ y d 2υ y ∆p 1 ∆p + 2ν =0⇒ =− 2 2 ρl dr dr 2 µl 积分一次，得： dυ y 1 ∆p =− r+C dr 2 µl
根据边界条件确定积分常数： 根据边界条件确定积分常数：
R=0时，速度最大，dv/dr=0，故C=0 时 速度最大， ，
1 ∆p =− r dr 2 µl τ = ρ gRJ
制作：王清岩 制作：
流体力学及液压传动
Hydrodynamics & Hydraulic transmission
附三：管流水头损失 流态之间的关系 水头损失与 附三：管流水头损失与流态之间的关系
层流 故
紊流
从而
吉林大学建设工程学院勘察工程系 吉林大学建设工程学院勘察工程系 制作：王清岩 制作：
2003-032003-03-27
2003-032003-03-27 吉林大学建设工程学院勘察工程系 吉林大学建设工程学院勘察工程系 制作：王清岩 制作：
流体力学及液压传动
Hydrodynamics & Hydraulic transmission
附一：层流、 附一：层流、紊流的形成原因
雷诺数代表惯性力与粘性力之比， 较小而不超过其临界值时， 雷诺数代表惯性力与粘性力之比 ， 当 Re较小而不超过其临界值时，支 较小而不超过其临界值时 配流动的主要因素是粘性力。粘性力的方向与流体运动方向可能相反、 配流动的主要因素是粘性力。粘性力的方向与流体运动方向可能相反、也可 能相同，流体质点受到这种粘性力的作用， 能相同，流体质点受到这种粘性力的作用，只可能沿运动方向降低或是加快 速度而不会偏离其原来的运动方向．因而流体呈现层流状态， 速度而不会偏离其原来的运动方向．因而流体呈现层流状态，质点不发生各 向混杂。 向混杂。 增大甚至超过其临界值时， 当 Re增大甚至超过其临界值时， 惯性力逐渐取代粘性力而成为支配流 增大甚至超过其临界值时 动的主要因素。沿流动方向的粘性力对质点的束缚作用降低， 动的主要因素。沿流动方向的粘性力对质点的束缚作用降低，质点向其他方 向运动的自由度增大，因而容易偏离其原来的运动方向， 向运动的自由度增大，因而容易偏离其原来的运动方向，形成无规则的脉动 混杂甚至产生可见尺度的涡旋，这就是湍流。 混杂甚至产生可见尺度的涡旋，这就是湍流。 如果Re介于上下临界值之间， 虽然有可能是湍流也有可能是层流。 如果 介于上下临界值之间，虽然有可能是湍流也有可能是层流 。但 介于上下临界值之间 实践证明这种情况下，流态多为紊流。 实践证明这种情况下，流态多为紊流。
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流体力学及液压传动
Hydrodynamics & Hydraulic transmission
§5-1．雷诺实验 ．
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∂ 2υ y 故： 2 = 0 ∂y
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(4)压强沿程均匀下降： 压强沿程均匀下降： 压强沿程均匀下降
ρυ υd ρ 雷诺数 Re = = µ µυ d
2
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惯性力 ∝ 粘性力
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3、临界雷诺数： 临界雷诺数： 上临界雷诺数)为紊流。 若Re>13800(Rec`---上临界雷诺数 为紊流。 上临界雷诺数 为紊流 下临界雷诺数)为层流 若Re<2320(Rec------下临界雷诺数 为层流。 下临界雷诺数 为层流。 时根据变化过程可判断， 若2320<Re<13800时根据变化过程可判断，多为紊流。 时根据变化过程可判断 多为紊流。 通常将Re>2320的流态视为紊流。 的流态视为紊流。 通常将 的流态视为紊流
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定常不可压缩完全扩展段的管中均匀层流的基本方程导出： 均匀层流的基本方程导出：
前述简化结果代入公式5-4，可得： 前述简化结果代入公式 ，可得：
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*定常不可压缩完全扩展段的管中层流具有如下五方面的特点 定常不可压缩完全扩展段的管中层流具有如下五方面的特点 (1)只有轴向运动 只有轴向运动
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雷诺（ 雷诺（Reynolds）实验 ）
层 流 或滞 流 la minar flow
湍流或紊流 turbulent flow
层流
Vc 流速V 流速
Vc`
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∂p dp p1 − p2 ∆p = =− =− ∂y dy l l
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(5)对质量力的处理： 对质量力的处理： 对质量力的处理
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附二： 附二：非圆截面管道的水力要素
湿周： 湿周： S---过流断面上固体壁面与液体的实际接触线长度 S---过流断面上固体壁面与液体的实际接触线长度。 过流断面上固体壁面与液体的实际接触线长度。 水力半径： 水力半径： R---过流断面面积 湿周。 过流断面面积/湿周 过流断面面积 湿周。 当量直径： 当量直径： d当---4X水力半径。 水力半径。 水力半径
vx = vz = 0, v y ≠ 0
代入N-S方程： 方程： 代入 方程
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∂2 ∂2 ∂2 ∇2 = ∇ • ∇ = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
m kg m⋅ ⋅ 3 duρ s m [Re] = = = m 0 kg 0 s 0 N ⋅ s m2 µ
无因次
雷诺数综合反映了影响流态的各种因素， 雷诺数综合反映了影响流态的各种因素，同时也反 映流体运动过程中所受到的粘性力与惯性力之比， 映流体运动过程中所受到的粘性力与惯性力之比，因而 用其判别流态具有普适的意义。 用其判别流态具有普适的意义。
dυ y ∂υ y ∂υ y ∂υ y ∂υ y 1 ∂p 2 + ν∇ υ y = = + υx +υy + υz fy − dt ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y
∂υ x ∂υ x ∂υ x ∂υ x 1 ∂p 2 fx − + ν∇ υ x = +υx +υy +υz ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂υ y ∂υ y ∂υ y ∂υ y 1 ∂p 2 fy − + ν∇ υ y = +υx +υy +υz ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂υ z ∂υ z ∂υ z ∂υ z 1 ∂p 2 fz − + ν∇ υ z = +υx +υy +υz ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z
R= J= 1 r→水力半径 2 ∆p →水力坡度 l
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