2020年哈尔滨市萧红中学八年级(上)9月份数学测试卷
2024-2025学年初中八年级上学期9月数学考试试题及答案
2024-2025学年第一学期9月数学考试试卷八年级（卷面分值：100分考试时间：100分钟）一．选择题（每题4分，共36分）1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 直角三角形的两个锐角互余C. 三角形三个内角的和等于180°D. 两点之间，线段最短3. 下列说法①平分三角形内角的射线是三角形的平分线；②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④直角三角形只有一条高；其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 76. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A ．720°B ．900°C ．1080°D ．1440°A. ∠A =∠DB. AB =DCC. ∠ACB =∠DBCD. AC =BD8. 若（a ﹣2）2+|b ﹣3|＝0，则以a 、b 为边长等腰三角形的周长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 7或89. 下列结论错误的是A. 全等三角形对应边上的中线相等B 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C. 全等三角形对应边上的高相等D. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等二、填空题（每空2分，共18分）10. 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是____________．（只写一个即可，不需要添加辅助线）11. 如图，E 、B 、F 、C 在同一条直线上，若∠D ＝∠A ＝90°，EB ＝FC ，AB ＝DF ．则ΔABC ≌_____，全等的根据是_____．12. 等腰三角形顶角等于50°，则一个底角的度数为________；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为________．13. 四边形的外角和等于_______.的.的14. 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．15. 如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为_____________．16. 如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动_____分钟后CAP PBQ ≌△△．三．解答题（共5题，共4617. 若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．（8分）18. 如图，CA CD =，CE CB =，求证：AB DE =．（8分）19. 如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 是角平分线.∠B =65°，∠C =55°，求∠DAE 的度数．（10.分）20. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，AB CD =，EC DF =，EC DF ∥．求证：ACE BDF ≌．（10分）21. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过顶点C ，过A ，B 两点分别作l 的垂线AE ，BF ，E ，F 为垂足．AE ＝CF ，求证：∠ACB ＝90°．（10分）2024-2025学年第一学期9月考试答案八年级数学 一．选择题（每题4分，共36分）1 2 3 4 5 67 8 9 B A A B C D D D B二、填空题（每空2分，共18分）10、∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．11、①. △DFE ②. HL12、 ①. 65° ②. 80°13、360°．14、10515、∠1>∠2>∠316、4三．解答题（共5题，共46分）17、解：设这个多边形的边数为n ．根据题意，得：()2180120n n −°=°⋅解得：6n =∴这个多边形的边数为6．18、在ACB △和DCE △中，∵AC DC ACB DCE BC CE = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB DCE ≌，∴AB DE =．19、解：∵△ABC 中, ∠B +∠C +∠BAC =180°， 又∵∠B =65°，∠C =55°，∴∠BAC =60°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =12∠BAC =30°， ∵AD ⊥BC ，∴90ADB ADC ∠=∠=°， ∴∠BAD +∠B =90°，∵∠B =65° ，∴∠BAD =25°，∴∠DAE =∠BAE -∠BAD =5°．20、证明：∵EC DF ∥，∴ACE BDF ∠=∠， ∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，∴AC BD =，又∵EC DF =，∴()SAS ACE BDF ≌．21、证明：如图，在Rt △ACE 和Rt △CBF 中， AC BC AE CF = =， ∴Rt △ACE ≌Rt △CBF （HL ），∴∠EAC ＝∠BCF ，∵∠EAC+∠ACE ＝90°，∴∠ACE+∠BCF ＝90°，∴∠ACB ＝180°﹣90°＝90°．。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级9月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的倒数是（ ）．A ．13- B ．13 C ．3- D ．32．下列计算正确的是（ ）A ．2193⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C 2=-D ．632a a a ÷=3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转某个角度α得到'',30,150A BC A ︒︒∆∠=∠=，则旋转角'BCB ∠等于（ ）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．20︒ 5．如图，已知圆心角78BOC ︒∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．156︒B ．78︒C ．39︒D ．24︒6．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，如果:2:3,AB AD =那么tan EFC ∠值是（ ）A ．32BCD 7．分式方程1223x x =+的解为( } A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ．3x =8．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．A ．3米BC ．2米D ．1米9．如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是AD CD 、边上的点，连接BE AF 、相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是（ ）A ．AG EG GF BG =B ．EH DH EB CD =C ．AE BE DE EH =D ．AG BG FG GH = 10．甲、乙两名自行车运动员同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．将数字1270000000用科学记数法可表示为________．12．函数1y=x 2-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13=________． 14．分解因式：2242ab ab a ++=________．15．不等式组2331x x ->-⎧⎨-≤⎩的解集是___________． 16．某果园2018年水果产量为100吨，2020年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为%x ，则x =________．17．在Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ︒∠===，则sin A 的值为________18．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 边的中点，且EAF DAE AF ∠=∠，交射线BC 于点F ，若133AF CF ==，，则BF 的长度为________19．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=___．20．在ABC ∆中，120BAC D ︒∠=，为BC 的中点，6AE =，把AD 绕点A 逆时针旋转120︒，得到AF ，若7,CF ACF AEC =∠=∠，则AC =________三、解答题21．先化简，再求值：22()x y xy y x x x--÷-的值，其中x= 2tan45°，y= -2sin30°. 22．如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．（1）把ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的111A B C ；（2）把111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的122A B C ；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求线段2BB 的长．23．某校对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查；（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人，占被调查人数的百分比是多少； （3）若该校九年级共有600名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少．24．如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 是AD 中点，过A 作//BC AF 交BE 的延长线于F ，连CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）若AB AC ⊥，请直接写出与线段AD 相等的线段25．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26．已知AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，AB 与CD 相交于点E ，连接AC BC AC BC =、，（1）如图1，求证：;AB CD ⊥（2）如图2，过点E 作//EF BC ，交BO 的延长线于点F ，连接CF ，求证：;AE CF =（3）如图3，在()2的条件下DE OE >，点G 在OB 的延长线上，连接,,20,23DG DGF CEF DG FG ∠=∠==，求AB 的长．27．在平面直角坐标系中，函数443y x =-+的图像分别交x 轴、y 轴于点A C 、，函数y ax b =+的图象分别交x 轴、y 轴于点,B C ，且4OC OB =，过点C 作射线//CR x轴．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 自点C 沿射线CR 以每秒1个单位长度运动，同时点Q 自点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ ．设POC ∆的面积为S ，点Q 的运动时间为t （秒），求S 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P 作//PF CB ，交x 轴于点F ，连接QF ，在P Q 、运动的过程中，是否存在t 值，使得45PFQ ︒∠=，若存在，求t 值：若不存在，请说明理由．参考答案1．A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．【详解】解：3-×（13-）=1，故选A ．【点睛】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数． 2．B【分析】根据乘方法则；积的乘方等于乘方的积；算术平方根是非负数；同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【详解】 解：A 、21139⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；B 、积的乘方等于乘方的积，()23624a a -=，故B 正确；C 2=，故C 错误；D 、同底数幂的除法，底数不变指数相减，633a a a ÷=，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算及算术平方根的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【分析】∠A与∠A′是对应角，即∠A=∠A′=30°，旋转角α=∠ACA′，∠1又是△A′CD的外角，根据外角的性质可求∠ACA′．【详解】解：设A′B′与AC交于D点，由图可知，∠1为△A′CD的外角，根据外角的性质，得∠1=∠ACA′+∠A′，由旋转的性质可知，∠A′=∠A=30°，∴∠ACA′=∠1-∠A′=20°，即旋转角α=20°．故答案为：D．【点睛】明确对应角相等的性质，旋转角的表示方法，三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即1392BAC BOC∠=∠=︒．【详解】解：78BOC ∠=︒，1392BAC BOC ∴∠=∠=︒． 故选：C ．【点睛】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．B【分析】根据:2:3AB AD =，以及折叠的性质表示出Rt ABF 的各边长，然后利用等角变换得出BAF CFE ∠=∠，继而可得出答案．【详解】解：:2:3AB AD =，∴在Rt ABF 中，设2AB x =，3AF AD BC x ===，则BF ，又90EFC AFB ∠+∠=︒，90AFB BAF ∠+∠=︒，BAF CFE ∴∠=∠，故tan tan BF EFC BAF AB ∠=∠=== 故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是Rt ABF ，另外要得出重要的一点是BAF CFE ∠=∠．7．B【解析】方程的两边同乘2x （x+3），得x+3=4x ，解得x=1．检验：把x=1代入2x （x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B ．8．B【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC==∠，在Rt BPC △中，tan 3PC BC x PBC ==∠，2x -=，解得，x )，故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．9．A【分析】根据平行四边形的性质得到//AB CD ，//AD BC ，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ， ∴AG BG GF GH =，A 错误、D 正确，A 符合题意； ∴EH DH EB CD =，B 正确，不符合题意； ∴AE BE ED EH=，C 正确，不符合题意； 故选：A ．本题考查了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．C【详解】由图象可得：甲的速度为120÷3=40千米/小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为÷（3-1）=35千米/小时，故②错误；行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故③正确；3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故④正确；故选C．11．91.2710⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1270000000用科学记数法表示为：1.27×109．故答案为：1.27×109．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．≠．12．x2【解析】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．13．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．()221a b+【分析】先提取2a，再运用完全平方公式即可分解因式．【详解】解：2242ab ab a++()2221a b b=++()221a b=+．【点睛】本题考查了综合运用提取公因式和公式法分解因式，熟练掌握公式是解题的关键．15．2x≥【分析】根据解不等式组的一般步骤进行计算即可.【详解】2331xx->-⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≥2，则不等式组的解集为2x≥.故答案为：2x ≥.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤.16．20【分析】根据2020年水果产量=2018年水果产量⨯（1+年平均增长率）2，列方程求解即可．【详解】解：根据题意，得()21001144x +=解得：120.2, 2.2x x ==-（舍去） ∴年平均增长率为20%故答案为：20．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意找到合适的等量关系式是解题的关键． 17．45【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【详解】解：由题意作图如下：由勾股定理可得=10， ∴4sin 5BC A AB ==， 故答案为：45．【点睛】本题考查了直角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．18．7或19【分析】延长AE 交BC 的延长线于点G ，分两种情况：点F 在线段BC 上和点F 在线段BC 的延长线上，分情况讨论即可．【详解】延长AE 交BC 的延长线于点G ，分两种情况：①如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC =．,G DAE EAF D GCE ∠=∠=∠∠=∠，13GF AF ∴==，13310GC GF CF ∴=-=-=．点E 为CD 边的中点，DE CE ∴=，在ADE 和GCE 中，DAE G D GCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE GCE AAS ∴≅△△，10AD GC ∴==，10BC ∴=，7BF BC CF ∴=-=；②如图，同理可得13GF AF ==，ADE GCE ≅△△，16,16GC GF CF AD GC ∴=+===，16BC ∴=，19BF BC CF ∴=+=；综上所述，BF 的长度为7或19，故答案为：7或19．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握这些性质并分情况讨论是解题的关键．19．5【解析】试题分析：作FG ⊥AC ，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F 是DE 的中点，∴FG ∥CD∴GF=12CD=12AC=3 EG=12EC=12BC=2 ∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理，AF=5．考点：旋转的性质20．10【分析】过点D 作//DG CE 交AB 于点G ，过点E 作EH AC ⊥的延长线于点H ，证明()ACF AGD AAS ≅△△，从而可知AC AG =，7CF DG ==，根据三角形中位线判定和性质进而可得14CE =，再由30°直角三角形性质求出132AH AE ==，HE =，在Rt EHC 中利用勾股定理求出HC ，由AC HC AH =-即可求出答案．【详解】解：过点D 作//DG CE 交AB 于点G ，过点E 作EH AC ⊥的延长线于点H ，120BAC FAD ∠=∠=︒FAC DAG ∴∠=∠，//DG CE ，AGD AEC ∴∠=∠，ACF AEC ∠=∠，ACF AGD ∴∠=∠在AFC △与ADGFAC DAG FCA AGD AF AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AFC ADG AAS ∴≅△△AC AG ∴=，7CF DG == AD 是ABC ∆的中线，∴点D 是BC 的中点，//DG CEDG ∴是BCE 的中位线，14CE ∴=，60EAH ∠=︒，132AH AE ∴==由勾股定理可知：HE =在Rt EHC 中，13CH ===，∴13310AC HC AH =-=-=．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的性质及判定，涉及勾股定理、三角形中位线的性质，中线的性质，解题关键是构造三角形全等，并利用中位线性质求出CE 的长． 21．1x y - , 13【分析】 分式的化简，然后利用锐角三角函数值代入求值，即可.【详解】解：22()x y xy y x x x --÷- =22x 2()x y xy y x x --+÷ =2x ()x y x x y -•- =1x y- ∵x= 2tan45°，y= -2sin30°∴x=2,y=-1原式=11= 2-13 -（）【点睛】本题考查了分式的化简及特殊角三角函数值，正确对分式进行化简是解题关键. 22．(1)见详解图(2)见详解图(3)【分析】()1利用平移变换的性质得出平移规律，进而得出对应点坐标的位置即可；()2利用旋转的性质按逆时针方向旋转90，得出对应点坐标的位置即可；()3利用勾股定理可直接算出线段2BB的长.【详解】解：()1如图所示：111A B C即为所求；()2如图所示：122A B C即为所求；()3由图可得：线段2BB=【点睛】本题考查了平移变换，旋转变换和勾股定理，准确的找出变换后各点的对应位置是解题的关键.23．（1）50人；（2）36%；（3）480人【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，由（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名，答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，1850×100%＝36%，∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）九年级学生占全校总人数的百分比为：1-（30%+24%+26%）=20%，全校总人数为：600÷20%=3000人，850×100%×3000=480人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为480人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）见解析；（2）,,,BD CD CF AF【分析】（1）先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形，即可得到和AD相等的线段．【详解】解：（1）证明：∵点E是AD中点，∴AE=DE，∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠EBD ．在△AEF 和△DEB 中AFE DBE FEA BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEF ≌△DEB （AAS ）．∴AF=BD ．∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=DC ，∴AF=DC ．又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 为平行四边形；（2）和AD 相等的线段有BD 、CD 、AF 、CF ，理由如下：∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=12BC=DC ， ∵四边形ADCF 是平行四边形，∴平行四边形ADCF 是菱形，∴AD=BD=AF=CF=CD ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键． 25．（1）车队有载重量为 8 吨的卡车 5 辆， 10 吨的卡车 7 辆；（2）2【解析】试题分析：()1根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次能运输110吨沙石，得出等式，设未知数列出方程求解即可.()2利用车队需要一次运输沙石165吨以上，得出不等式求出购买方案，求出最多购进载重量为8吨的卡车辆数即可．试题解析：()1设8吨卡车有x 辆,()81012110x x +-=,解得： 5.x =127.x ∴=－()2设购进载重量8吨a 辆，()()851067165.a a +++-≥2.5,a ≤ a 为整数,a ∴的最大值为2.答：()1根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.()2最多购进载重量为8吨的卡车2辆.26．（1）见解析；（2）见解析；（3）24【分析】（1）根据现有条件证明△AEC ≌△BEC ，即可得出结论；（2）结合（1）中的结论，推出可得△BFC ≌△CEA ，即可得出CF=AE ；（3）如图，连接BD ，设CB 延长线交DG 于点M ，先证明△CEF ∽△DGB ，设∠ECB=θ，则∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ，然后求出CB ，再利用∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ得出10cos BO θ=，OF=BF-OB=CE-OB=20cos θ-10cos θ，EF=2（OFcos θ）=40cos 2θ-20，BG=cos EF θ=40cos θ-20cos θ，根据OF+BG+OB=23，可得60cos θ-20cos θ=23，解出cos θ，然后即可求出BE ，即可得出AB ． 【详解】（1）∵AC=BC ，∴AC BC =，∴AD BD =∴∠ACD=∠BCD又∵CE=CE∴△AEC≌△BEC（SAS）∴∠AEC=∠BEC又∵∠AEC+∠BEC=180°，∴∠AEC=∠BEC=90°，∴AB⊥CD；（2）由（1）可得△AEC≌△BEC，则∠ACE=∠BCE，又∵OB=OC，∴∠FBC=∠OCB=∠ACE，又∵EF∥BC，∴∠OFE=∠OBC，∠OEF=∠OCB，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，∴BF=BO+OF=OC+OE=CE，∴在△BFC和△CEA中BF CEFBC ECA BC CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△BFC≌△CEA（SAS），∴CF=AE；（3）由（2）可得OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵△BFC≌△CEA，∴∠BFC=∠CEA=90°，∴∠CFE=90°+∠OEF，如图，连接BD，设CB延长线交DG于点M，∵CD 是直径，∴∠CBD=90°，∠DBM=180°-90°=90°，∠MBG=∠OBC=∠OCB=∠OEF ，∴∠DBG=∠DBM+∠MBG=90°+∠OEF=∠CFE ，又∵∠CEF=∠OEF=∠DGB ，∴△CEF ∽△DGB ， ∴CE CF BE DG BD BD ==，且BG BD EF CF=， 设∠ECB=θ，则∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ， ∴BG BD =cos θ，即有CE=20cos θ， 又∵CE=CB ·cos θ，∴CB=20，利用∠EBD=∠OEF=∠OFE=∠BGD=θ有：10cos BO θ=， OF=BF-OB=CE-OB=20cos θ-10cos θ， EF=2（OFcos θ）=40cos 2θ-20， BG=cos EF θ=40cos θ-20cos θ， ∵OF+BG+OB=23， ∴可得60cos θ-20cos θ=23， 解得cos θ=45或125-（舍）， ∴CE=CB ·cos θ=16，∴BE=12，∴AB=2BE=24．【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题关键．27．（1）44y x =+；（2）()222055S t t t =-+<<；（3）存在，1511或257【分析】（1）利用待定系数法求出A ，C 两点坐标，再求出点B 坐标即可解决问题；（2）想办法用t 表示点Q 坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分两种情形，通过辅助线构造等腰直角三角形，利用相似三角形解决问题．【详解】解：（1）函数443y x =-+的图象分别交x 轴、y 轴于点A ，C ， (3,0)A ∴，(0,4)C ，3OA =，4OC =，4OC OB =，1OB =∴，(1,0)B ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有40b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得44k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为44y x =+．（2）如图1中，由题意AQ PC t ==，易知3(35Q t -，4)5t ， 2142(4)2(05)255S t t t t t ∴=-=-+<< （3）存在；情形①如图2中，取点(4,3)M ，连接CM ，BM ，作MG CR ⊥垂足为G 交OA 于K ，作QH OA ⊥垂足为H ．4CG CO ==，90CGM COB ∠=∠=︒，1MG BO ==()CGM COB ASA ∴≅△△，GCM OCB ∴∠=∠，CB CM =，90BCM OCG ∴∠=∠=︒，BCM ∴∆的等腰直角三角形，1345∴∠=∠=︒，//PF BC ，2145∴∠=∠=︒，445∠=︒，24∴∠=∠，//FQ BN ∴，QFH MBK ∴∠=∠，90QHF MKB ∠=∠=︒，QHF MKB ∴△∽△， ∴QH FH MK BK =，∴433(1)5535t t t ---=， 1511t ∴=． 情形②如图3中，由2445∠=∠=︒，可知90MNF ∠=︒，由QHF BKM △∽△得到QH HF BK MK=， ∴43(4)5553t t t --=， 257t ∴=， 综上所述1511t或257． 【点睛】此题考查一次函数的应用，直角三角形的性质及全等三角形以及相似三角形的判定及性质，属于综合性较强的题目，对于此类动点型题目，首先要确定符合题意的条件下动点所在的位置，然后用时间t 表示出有关线段的长度，进而建立关于线段的关系式，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，难度较大．。
萧红中学八年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…2. 下列各数中，无理数是（）A. 3/4B. √4C. 0.3333…（无限循环小数）D. 2.53. 如果a和b是实数，且a + b = 0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是04. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²5. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -4二、填空题（每题5分，共25分）6. 有理数a的相反数是__________。
7. 如果√(x - 2) = 3，那么x的值是__________。
8. 下列各数中，绝对值最小的是__________。
9. 下列各式中，等式成立的是__________。
10. 如果a² + b² = 25，且a - b = 4，那么ab的值是__________。
三、解答题（共50分）11. （10分）计算下列各式的值：(1) 3√(2 - √3) + 2√(3 + √2)(2) (2/3)√(5 - √20) - (√10/2)12. （10分）解下列方程：(1) 2x - 3 = 5x + 1(2) √(x + 2) = 3 - √(x - 1)13. （15分）已知三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求证：三角形ABC是直角三角形。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024届八上数学期末复习检测试题含解析
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2024届八上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE=DF ，②FB=FE ，③BE=DF ，④B 、E 、G 三点在同一直线上，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④2．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，△ABC ≌△DEF 则下列结论正确的是（ ）A ．AB ∥DE ，且AC 不平行于DF ．B ．BE =EC =CF C ．AC ∥DF ．且AB 不平行于DED ．AB ∥DE ，AC ∥DF ． 3．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．1-4．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，过点D 作直线，分别交AC 和AB 于点E ，H ．则下列结论中错误的是（ ）A ．∠HEC ＞∠BB ．∠B ＋∠ACB ＝180°－∠AC ．∠B ＋∠ACB ＜180°D ．∠B ＞∠ACD5．把半径为0.5m 的地球仪的半径增大0.5m ，其赤道长度的增加量记为X ，把地球的半径也增加0.5m ，其赤道长度的增加量记为Y ，那么X 、Y 的大小关系是（ ）A ．X ＞YB ．X ＜YC ．X ＝YD ．X +2π＝Y6．如图，ABC EBD ∆≅∆，4AB cm =，7BD cm =，则CE 的长度为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．3.5cm7．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下列分式244,,,,242a x b a b ab m x b b aπ+-++--中，最简分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在等腰△ABC 中，顶角∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若AB =m ，BC =n ，则△DBC 的周长是( )A ．m +2nB ．2m +nC ．2m +2nD ．m +n10．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．6aD ．5a二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：423287x y x y ÷ =______12．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，且AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝DC ，那么∠B ＝_____．13．若23,22m n ==，则24m n +等于______．14．若关于x 的分式方程311m x x---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 15．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．16．若点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，则a b =____．17．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝50︒，∠CAP ＝______．18．如图，在长方形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =3，CE =5，则AD 的长为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ΔABC 中，AB ＞AC ，∠1=∠2，P 为AD 上任意一点．求证：AB -AC ＞PB -PC ．20．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.21．（6分）给出三个多项式：12x 2＋2x ﹣1，12x 2＋4x ＋1，12x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．（8分）观察下列各式： 22221(12)23+⨯+=，22222(23)37+⨯+=，22223(34)413+⨯+=，….（1）2224(45)5+⨯+=____________；（2）用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出222100(100101)101+⨯+是哪个数的平方数.23．（8分）如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．24．（8分）如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一动点(与点B 、C 不重合)，连结AP ，延长BC 至点Q ，CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M .(1)若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示MB 与PQ 之间的数量关系，并加以证明.25．（10分）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．26．（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，证出∠BEF=∠BFE ，证出BE=BF ，得出DE=DF ，BE=DF=DE ，①③正确，②不正确；证明Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），得出∠AEB=∠GED ，证出∠GED+∠BED=180°，得出B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确即可．【题目详解】∵矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，∴∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，∴DE=DF ，BE=DF=DE ，∴①③正确，②不正确；在Rt △ABE 和Rt △GDE 中，BE DE AE GE⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），∴∠AEB=∠GED ，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确；故选：B ．【题目点拨】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF 是解题的关键．2、D【分析】根据题中条件△ABC ≌△DEF ，得出∠2=∠F ，∠1=∠B ，进而可得出结论．【题目详解】∵△ABC ≌△DEF ，在△ABC 和△DEF 中，∴AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，∠2=∠F ，∠1=∠B ，∴AB ∥DE ，AC ∥DF ．所以答案为D 选项.【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【题目详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴210 10k k +≠⎧⎨-=⎩，解得：k=1．故选A．【题目点拨】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．4、D【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【题目详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．5、C【分析】根据圆的周长公式分别计算长X，Y比较即可得到结论．【题目详解】解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故选：C．【题目点拨】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，正确的理解题意是解题的关键．【分析】由△ABC ≌△EBD ，可得AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，根据EC ＝BC ﹣BE 计算即可．【题目详解】解：∵△ABC ≌△EBD ，∴AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝7﹣4＝3（cm ），故选：B ．【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7、A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.8、B【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案. 【题目详解】解：1a ab b =， 42242m m =++，2422b b b -=--，这三个不是最简分式， 所以最简分式有：x a b x b aπ++-，共2个， 故选：B ．【题目点拨】本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.9、D【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD =BD ，AC =AB =m ，进而即可求解．【题目详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，顶角∠A =40°，∴AD =BD ，AC =AB =m ，∴△DBC 的周长=DB +BC +CD =BC +AD +DC =AC +BC =m +n ．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键．10、A【解题分析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.【题目详解】根据同底数幂的乘法公式m nm n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）可知23235a a a a +⋅==，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4xy【分析】根据同底数幂除法法则计算即可.【题目详解】423287x y x y ÷=4x 4-3y 2-1=4xy.故答案为：4xy【题目点拨】本题考查同底数幂除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.12、36°【分析】先设∠B ＝x ，由AB ＝AC 可知，∠C ＝x ，由AD ＝DB 可知∠B ＝∠DAB ＝x ，由三角形外角的性质可知∠ADC ＝∠B +∠DAB ＝2x ，根据AC ＝CD 可知∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，再在△ACD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．【题目详解】解：设∠B ＝x ，∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝x ，∵AD ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝x ，∴∠ADC ＝∠B +∠DAB ＝2x ，∵AC ＝CD ，∴∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，在△ACD 中，∠C ＝x ，∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，∴x +2x +2x ＝180°，解得x ＝36°．∴∠B ＝36°．故答案为：36°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13、1【分析】根据幂的乘方，将24m n +的底数化为2，然后根据同底数幂乘方的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【题目详解】解：24m n +=()222m n +=242m n +=2422m n •=()()2422m n • 将23,22m n ==代入，得原式=2432144⨯=故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘方的逆用和幂的乘方及逆用是解决此题的关键．14、m ≥﹣4且m ≠﹣1【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m 的范围即可．【题目详解】去分母得：m +1＝x ﹣1，解得：x ＝m +4，由分式方程的解为非负数，得到m +4≥0，且m +4≠1，解得：m ≥﹣4且m ≠﹣1．故答案为：m ≥﹣4且m ≠﹣1【题目点拨】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.15、90分．【解题分析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．16、-13【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解. 【题目详解】依题意a=-3,b=-1,∴a b =（-3）-1=-13 【题目点拨】此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.17、40°【分析】过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC 度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得到答案．【题目详解】解：过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，如图：设∠PCD=x ，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x ，PM=PN ，∴∠ACD=2x ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PM=PN ，∵∠BPC ＝50°，∴∠ABP=∠PBC=50PCD BPC x ∠-∠=-︒，∴2(50)ABC x ∠=-︒,∴22(50)100BAC ACD ABC x x ∠=∠-∠=--︒=︒，∴18010080FAC ∠=︒-︒=︒，在Rt △APF 和Rt △APM 中，∵PF=PM ，AP 为公共边，∴Rt △APF ≌Rt △APM （HL ），∴∠FAP=∠CAP ， ∴180402CAP ∠=⨯︒=︒； 故答案为：40°；【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出80FAC ∠=︒是关键．18、1【分析】连接AE ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．【题目详解】连接AE ，如图，由作法得MN 垂直平分AC ，∴EA=EC=5，在Rt △ADE 中，22534-=，故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题(共66分)19、答案见解析【解题分析】在AB 上取AE =AC ，然后证明△AEP 和△ACP 全等，根据全等三角形对应边相等得到PC =PE ，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【题目详解】如图，在AB 上截取AE ，使AE =AC ，连接PE ．在△AEP 和△ACP 中，∵12AE AC AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ACP （SAS ），∴PE =PC ．在△PBE 中，BE ＞PB ﹣PE ，即AB ﹣AC ＞PB ﹣PC ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．20、（1）120；（2）详见解析；（3）10%；108°. 【解题分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，再根据各层次人数之和等于总人数求得“较强”的人数及百分比的概念求得“很强、淡薄”的百分比可补全图形；（2）总人数乘以“较强”和“很强”的百分比之和．【题目详解】解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120（人），；（2）如图所示：；（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比==10%；安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数==108° 【题目点拨】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、x （x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．【题目详解】解：情况一：12x 1＋1x ﹣1+12x 1＋4x ＋1=x 1+6x=x （x+6）． 情况二：12x 1＋1x ﹣1+12x 1﹣1x=x 1-1=（x+1）（x-1）． 情况三：12x 1＋4x ＋1+12x 1﹣1x=x 1+1x+1=（x+1）1． 【题目点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．22、（1）221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++，理由见解析；（3）210101【分析】（1）根据规律为2(451)⨯+（2）根据规律为()211n n ++⎡⎤⎣⎦（3）()2222100(100101)1001011011+⨯+=⨯+【题目详解】解：（1）()222221(12)2121=3+⨯+=⨯+ ()222222(23)3231=7+⨯+=⨯+()222223(34)4341=13+⨯+=⨯+∴()222224(45)545121+⨯+=⨯+=.故答案为：221；（2）[][]2222(1)(1)(1)1n n n n n n ++++=++或()221n n ++.理由如下：[]222(1)(1)n n n n ++++ []22(1)221n n n n =++++[]2(1)2(1)1n n n n =++++ []()222(1)11n n n n =++=++. （3）22222100(100101)101(1001011)10101+⨯+=⨯+=.【题目点拨】本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.23、（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解题分析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =，AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24、 (1)∠AMQ=45°+α；(2)2MB PQ =，证明见解析. 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论； （2）连接AQ ，作ME ⊥QB ，由AAS 证明△APC ≌△QME ，得出PC=ME ，△MEB 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【题目详解】(1)在等腰直角ABC ∆中，PAC α∠=，所以45PAB α∠=︒-，则在Rt AHM ∆中，9045AMQ PAB α∠=︒-∠=︒+(2)线段MB 与PQ之间的数量关系为：2MB PQ =.证明如下： 如图，连结AQ ，过点M 作ME QB ⊥，E 为垂足.因为AC QP ⊥，CQ CP =，所以AP AQ =，QAC PAC α∠=∠=，所以45QAM AMQ α∠=+︒=∠，故有AP AQ QM ==.因为90MQE APC PAC APC ∠+∠=∠+∠=︒，所以MQE PAC ∠=∠.在Rt APC ∆和Rt QME ∆中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；所以Rt APC Rt QME ∆≅∆，所以PC ME =，在等腰直角三角形MEB ∆中，2MB ME =， 所以2MB PC =， 又12PC PQ =， 所以22MB PQ =.【题目点拨】本题主要考查三角形的基本概念和全等三角形的判定与性质，基础知识扎实是解题关键25、梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解题分析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【题目详解】解：由题意可知，AB =10m ， AC =8m ，AD =2m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得BC ===6；当B 划到E 时，DE =AB =10m ，CD =AC ﹣AD =8﹣2=6m ；在Rt △CDE 中，CE ===8，BE =CE ﹣BC =8﹣6=2m ． 答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键26、（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可求出结论．【题目详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x 辆，该大学共有y 名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：()3622242x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：6218x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m 辆，22座客车n 辆，依题意，得：36m+22n=218，∴n=10918 11m - ． 又∵m ，n 均为正整数，∴35m n ⎧⎨⎩＝＝． 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024～2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案]
![黑龙江省哈尔滨市萧红中学校2024～2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/c2725f59e97101f69e3143323968011ca300f7c7.png)
A．12
B．9
）
C．6
D．3
9．在某草原上，有两条交叉且笔直的公路 OA 、 OB ，如图， ÐAOB = 30° ，在两条公路之间
的点 P 处有一个草场， OP = 4 ．现在在两条公路上各有一户牧民在移动放牧，分别记为 M 、
N ，存在 M 、 N 使得 V PMN 的周长最小．则 V PMN 周长的最小值是（
②如图 5，在 V ABC 中， AB = AC ， ÐB = b ，点 D ， E 分别为边 BC ， AC 上的点，
AD = AE ，若 ÐBAD = 22° ，则 ÐEDC = ．
(4)【边角规律再探】
如图，V ABC 中，CA = CB ，D 在 V ABC 外，ÐDCA = 2ÐDBA = 60° ，CH ^ AB 于 H ，交 BD
试卷第 5 页，共 7 页
23．如图是 4×4 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色．现在要从其余 13 个白色小
方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出
一种符合要求的图形．
24．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的颜料，若购买 1 盒 A 种型号
ÐA + ÐABC + ÐC = x + 2 x + 2 x = 180° ，解得 x = 36° ，所以，在 V ABC 中， ÐA = 36° ，
ÐABC = ÐC = 72° ．
试卷第 6 页，共 7 页
(2)【教材习题展示】
①如图 2，在 V ABC 中， AB = AD = DC ，若 ÐBAD = 26° ，则 ÐC = ；
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. a2+a3=a5C. （-2a3b2）3=-8a9b6D. a3•a2=a62.下列图案中是轴对称图形的是（ ）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信3.点（3，-2）关于x轴的对称点坐标是（ ）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）4.若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）A. 45°B. 55°C. 65D. 70°5.等腰△ABC中，腰等于7，底等于5，则这个三角形的周长为（ ）A. 19B. 19或17C. 17D. 186.下列计算错误的是（ ）A. （x+3）（x-3）=x2-9B. （3y+1）（3y-1）=9y2-1C. （-m-n）（-m+n）=m2-n2D. （-2x+y）2=4x2-y27.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）A. 三条中线交点B. 三条角平分线交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线交点8.在△ABC中，AB=AC=6，BC=x，则x的取值范围是（ ）A. 0＜x＜6B. 0＜x＜12C. 3＜x＜6D. x＞69.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠CBD的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 35°D. 40°10.如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形△ABD与△ACE，线段BE交DC于点F，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC=120°，④FA+FB=FD，其中正确有（ ）个．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：（-3a3）2= ______ ．12.计算（-0.25）2019×（-4）2020=______．13.小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15：01]，则电子表的实际度数是______．14.已知x+y=6，xy=4，x2+y2= ______ ．15.分解因式：a3-4a=______．16.若a4•a2m-1=a11，则m=______．17.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，AB=10，则△ABC的面积为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数______．20.如图，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB=2∠B，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点H，若CH=5，CE=3，则△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.计算（1）（a2b3+2b）•a2b；（2）3（x+2）（x-2）-（x-1）（3x+4）22.先化简，再求值：（3x+2）2-（x+1）（x-6），其中x=-2．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称，请画出△A2B2C2；（3）连接AC1、AA2、C1A2，直接写出△AC1A2的面积．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE．（1）求证：AB=AC．（2）若∠BAC=108°，2∠DAE+∠BAC=180°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有等腰三角形．。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）3.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条中线的交点C. 三角形三条内角平分线的交点D. 三角形三条边垂直平分线的交点4.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A. 21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：015.下面的轴对称图形中，只能画出一条对称轴的是（ ）A. 长方形B. 圆C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）A. B.C. D.7.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线，则图中36°的角有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为（ ）A. 7.5B. 15C. 30D. 609.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°10.下列命题中错误的命题有（ ）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是60°的两个等腰三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是______．12.已知点A（x，-4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为______．13.等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC=______．15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于______．16.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______．17.如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，DE=5，EF∥BC，则DF=______．18.如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．20.如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF=，则EC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．。
2020年黑龙江省哈尔滨八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（ ）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （3，-2）2.下列运算正确的是（ ）A. a4+a5=a9B. a3•a3•a3=3a3C. 2a4•3a5=6a9D. （-a3）4=a73.下列因式分解错误的是（ ）A. x2-y2=（x+y）（x-y）B. x2+6x+9=（x+3）2C. x2+xy=x（x+y）D. x2+y2=（x+y）24.下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）A. a=5，b=6B. a=1，b=-6C. a=1，b=6D. a=5，b=-66.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于8，那么它的周长等于（ ）A. 16B. 16或20C. 20D. 20或247.若（2a-3b）2=（2a+3b）2+N，则N的代数式是（ ）A. -24abB. 12abC. 24abD. -12ab8.下列各式是完全平方式的是（ ）A. 16x2-4xy+y2B. m2+2mn+2n2C. 9a2-24ab+16b2D.9.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②正n边形有n条对称轴（n≥3的整数）；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，AD是△ABC的边BC上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形．①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB -BD=AC-CD；⑤∠BAD=∠ACD．可以添加的条件序号正确答案是（ ）A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②③④⑤．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若a m=2，a n=5，则a m+n等于______．12.计算：20192-2018×2020=______．13.因式分解：x3-4x=______．14.已知，x+y=8，xy=12，则x2-xy+y2的值为______．15.计算：-21x2y4÷（-3x2y3）=______．16.x2+4x+m是完全平方式，则m的值为______．17.若2x+5y-3=0，则4x•32y的值为______ ．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于______．19.在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有______个．20.如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ADC-∠BAC=90°，若AB=20，CD=16，则BE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.求多项式9x2+y2-6x+2y最小值，并求此时多项式3x3-6x2y+3xy2的值．22.已知：在△ABC中，AC=BC，点D在△ABC的外部，且∠ACB+∠ADB=180°，连接AB，CD．（1）如图1，当∠ACB=90°时，则∠ADC=______；（2）如图2，当∠ACB=60°时，求证：DC平分∠ADB．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.计算（1）（2x2y）3（3x2y）（2）（36x3-24x2+2x）÷4x（3）（2x+y+1）（2x-y-1）（4）（-3ax）2（5a2-3ax3）24.先化简，再求值：（3a-2）（3a+2）-10（a-1）2+（a-10）（a-9），其中a=37．25.点A（-1，4）和点B（-5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）点A′、B′分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形AA′B′B；（2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA′B′B的一个顶点的线段，将四边形AA′B′B分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形．26.△ABC是等边三角形，点E、F分别是边BC、AC上的点，且BE=CF，AE、BF交于点D．（1）如图1，求证：AE=BF（2）如图2，过点A作AG⊥BH于点G，过点C作CH∥AE交BF延长线于点H，若D为BG中点，求BH：CH的值（3）如图3，在（2）的条件下，L为BA延长线上一点，且FL=FB，△FLA的面积为2，求△ABC的面积．。