苏教版数学六年级上 分数除法(6)：比的意义 趣味学习

分数除法（6）：比的意义
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两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3÷2也就是3∶2。

比的前项除以后项所得
的商叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

3∶2
的比值是1.5。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

例题：从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。

甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。

分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。

求比值，就用前项除以后项。

从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。

甲车所行的路程与所用时间的比是（300∶8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300∶6），比值是（50）。

需要注意的是，比与除法、分数之间有着密切的联系。

但不是说它们之间是等同的。

它们之间的区别在于：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。

在理解意义的时候要注意区分。

黄金比：
鹦鹉螺是自然界中发现的一个典型的螺旋的例子。

从数学角度看,它与一种非常特殊的矩形即黄金矩形有关。

在黄金矩形中,长和宽的比大约是0.618:1 ,这个比称为黄金比。

黄金比是一种数学上的比例关系，指一个物体两部分之间的比大致符合0.618∶1。

黄金矩形的长宽之比为黄金比，也就是长方形的长边为短边的1.618倍。

黄金比和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。

在很多艺术品以及大自然中都能找到它。

希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子，达•芬奇的《维特鲁威人》符合黄金
矩形。

《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。

画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，
而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太
阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。

难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。

下图是黄金比的苹果标志：
人体中有趣的比：
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1
身高与双臂平伸的比大约是1：1
腿长与头长的比大约是4：1
脚长和身高的比是1：7
血液和体重的比大约是1：13
成年男子肩宽和头长的比是2：1
国旗长与宽的比：
这两面旗帜小朋友们认识吗？左边的一面是我们伟大祖国的国旗，五星红旗。

右边的呢，是联合国旗。

联合国旗帜的底色为浅蓝色，正中的图案是一个白色的从北极看上去的世界图，周围用一个橄榄枝围绕着圆环的图案。

橄榄枝象征世界和平和安全，环绕着地球象征联合国的宗旨和维护团结。

这两面旗帜图都是长15厘米，宽10厘米。

你能用除法算式表示长和宽的关系，并说明算式的意义吗？
15÷10，表示长是宽的多少倍。

10÷15，表示宽是长的几分之几。

我们还可以用一种新的方法体现它们之间的比较，这就是“比”。

那么我们把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15∶10，宽和长的比是10∶15。

路程与时间的比：
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米，怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？它们的数量关系式是什么？
显然，根据速度＝路程÷时间，我们知道，飞船每分钟的平均飞行速度是42252÷90 ≈470 km。

我们也可以用比来表示路程和时间的关系：
路程和时间的比是42252∶90。