随机化算法实验(Sherwood型线性时间选择)

算法分析与设计实验报告第八次实验姓名学号班级时间12.26上午地点工训楼309实验名称随机化算法实验(Sherwood型线性时间选择)实验目的1.通过上机实验，要求掌握Sherwood 型线性时间选择算法的问题描述、算法设计思想、程序设计。

2.使用舍伍德型选择算法，根据不同的输入用例，能准确的输出用例中的中值，并计算出程序运行所需要的时间。

实验原理问题描述：给定任意几组数据，利用舍伍德型选择算法，找出数组中的中值并输出（若数组为奇数个则输出中值，若数组为偶数个则输出第n/2 小元素）。

基本思想：设A是一个确定性算法，当它的输入实例为x时所需的计算时间记为tA(x)。

设Xn是算法A的输入规模为n的实例的全体，则当问题的输入规模为n时，算法A所需的平均时间为。

这显然不能排除存在x∈Xn使得的可能性。

希望获得一个随机化算法B，使得对问题的输入规模为n的每一个实例均有。

这就是舍伍德算法设计的基本思想。

当s(n)与tA(n)相比可忽略时，舍伍德算法可获得很好的平均性能。

实验步骤（1）先判断是否需要进行随机划分即（k∈(1,n)?n>1?）；（2）产生随机数j,选择划分基准，将a[j]与a[l]交换；（3）以划分基准为轴做元素交换，使得一侧数组小于基准值，另一侧数组值大于基准值；（4）判断基准值是否就是所需选择的数，若是，则输出；若不是对子数组重复步骤(2)(3)(4)。

else//第k小在pivot的左边部分 {r = j - 1;}}}测试结果输入较小的序列数：输入较大的序列数：不输出数组数只输出结果比较：附录：完整代码（随机化算法）Sherwood.cpp//随机化算法线性时间选择输入预处理洗牌#include"RandomNumber.h"#include<iostream>#include<time.h>#include<iomanip>using namespace std;template<class Type>Type select(Type a[],int l,int r,int k); //声明选出要选择的元素的函数template<class Type> //声明判断是否越界的函数Type select(Type a[],int n,int k);template<class Type> //声明洗牌算法函数Shufflevoid Shuffle(Type a[],int n);template <class Type> //声明交换函数inline void Swap(Type &a,Type &b);void ran(int *input,int n) //随机生成数组元素函数{int i;srand(time(0));for(i=0;i<n;i++)input[i]=rand()%100; //生成的数据在0~100之间input[i]='\0';}int main(){int n;cout<<"输入元素个数：";cin>>n;int *a=new int[n+1];cout<<"原数组为："<<endl;ran(a,n); //随机生成数组for(int i=0; i<n; i++){cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;Shuffle(a,n);//洗牌，将原有的输入进行随机洗牌cout<<"洗牌后数组为："<<endl;for(int i=0; i<n; i++){cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();//选出序列中的最大值元素cout<<"所给数组的最大值为："<<select(a,n,n)<<endl;//选出序列中的最小值元素cout<<"所给数组的最小值为："<<select(a,n,1)<<endl;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显示运行时间cout<<endl;system("pause");return 0;}//计算a[0:n-1]中第k小元素//假设a[n]是一个键值无穷大的元素template<class Type>Type select(Type a[],int n,int k){if(k<1 || k>n){cout<<"请输入正确的k!"<<endl;return 0;}return select(a,0,n-1,k); //如果输入合法则进行选择，找出要求的解}//计算a[l:r]中第k小元素template<class Type>Type select(Type a[],int l,int r,int k){while(true){if(l>=r) //此种情况表示只有一个元素{return a[l];}int i = l;int j = r+1;Type pivot = a[l]; //轴值每次都选择最左边的元素//以划分基准为轴做元素交换while(true){ //将<pivot的元素换到轴值左边//将>pivot的元素换到轴值右边while(a[++i]<pivot);while(a[--j]>pivot);if(i>=j){break;}Swap(a[i],a[j]);}if(j-l+1 == k) //如果轴值是要选的元素即第k小{return pivot;}//如果轴值不是要选的元素//a[j]必然小于等于pivot,做最后一次交换，满足左侧比pivot小，右侧比pivot大a[l] = a[j];a[j] = pivot;//对子数组重复划分过程if(j-l+1<k) //第k小在pivot的右边部分{k = k-j+l-1;//右侧：k-(j-l+1)=k-j+l-1l = j + 1;}else//第k小在pivot的左边部分{r = j - 1;}}}template <class Type>inline void Swap(Type &a,Type &b){Type temp = a;a = b;b = temp;}//随机洗牌算法template<class Type>void Shuffle(Type a[],int n){static RandomNumber rnd; //随机数类for(int i=0; i<n; i++){int j = rnd.Random(n-i)+i; //随机生成i~n之间的整数Swap(a[i],a[j]); //随机选取的数作为基准值}}RandomNumber.h#include"time.h"const unsigned long maxshort=65536L;const unsigned long multiplier=1194211693L;const unsigned long adder=12345L;class RandomNumber //定义一个随机数类{private://当前种子unsigned long randSeed;public://构造函数，默认值表示由系统自动生产种子RandomNumber(unsigned long s=0);unsigned short Random(unsigned long n);//产生0~n-1之间的随机整数double fRandom(void);//产生[0,1)之间的随机实数};RandomNumber::RandomNumber(unsigned long s)//产生种子{if(s==0){randSeed=time(0);//用系统时间产生种子}else{randSeed=s;//由用户提供种子}}//产生0~n-1之间的随机整数unsigned short RandomNumber::Random(unsigned long n){randSeed=multiplier*randSeed+adder; //线性同余式return (unsigned short)((randSeed>>16)%n);。