《抛物线变换》专题学案

《抛物线变换》专题
班级 姓名
一、选择
1、将抛物线y=5x 2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式
为( )
A ．y=5(x+3)2+2
B ．y=5(x+3)2-2
C ．y=5(x-3)2+2
D ．y=5(x-3)2-2
2、直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移
１个单位，则其顶点为（ ）
A.(0，0)
B.(1，－2)
C.(0，－1)
D.(－2，1)
3、把抛物线c bx x y ++=2的图像向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图像的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）
A ．b =3，c =7
B ．b =－9，c=－15
C ．b =3，c =3
D ．b=－9，c =21
4、在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A ．22y x x =--+
B ．22y x x =-+-
C ．22y x x =-++
D ．22y x x =++
二、填空
1、抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．
2、把抛物线y =-2x 2+4x +3沿x 轴翻折后，则所得的抛物线关系式为________．
3、与y= 21
2x -3x+2
5关于Y 轴对称的抛物线________________ 4、将抛物线21(3)52
y x =-
-+绕顶点旋转180°后的关系式为________． 5、将抛物线221x y -=先向右平移1个单位，再绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式 是
6、抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．
三、解答
1、已知二次函数3x 2x y 2+--=。

（1）把它配方成
k )h x (a y 2+-=的形式。

（2）写出函数图象的开口方向、顶点坐标及对称轴。

（3）函数3x 2x y 2+--=的图象可由抛物线
4x y 2+-=向 平移 个单位长度得到。

（4）求出函数的图象与两坐标轴的交点坐标。

（5）抛物线3x 2x y 2
+--=在x 轴上截得的线段长度是 。

（6）画出此函数的图象，根据函数的图象回答：
①当x 时，二次函数3x 2x y 2+--=的函数值随x 增大而增大；当x 时，
二次函数
3x 2x y 2+--=的函数值随x 增大而减小； ②当x 时，二次函数3x 2x y 2+--=的值大于0；当x 时，二次函数3x 2x y 2+--=的值小于0；
③当x 时，二次函数3x 2x y 2+--=取得最 值，这个最值为 。

（7）求将二次函数3x 2x y 2+--=的顶点平移到点（1，－4）后得到的函数图象的解析
式。

（8）求将二次函数3x 2x y 2+--=的图象沿直线4y =折叠后得到的函数图象的解析式。

（9）求将二次函数3x 2x y 2+--=的图象沿y 轴翻折后得到的函数图象的解析式。

（10）求将二次函数3x 2x y 2+--=的图象绕着顶点旋转180°后得到的函数图象的解析
式。

（11）求抛物线3x 2x y 2+--=与直线1y -=的交点坐标，并求出两交点之间的距离。

（12）判断抛物线3x 2x y 2+--=与直线4x 2y +=的位置关系。

2、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1:y=ax 2+bx+c 的图象与C 2:y=2x 2-4x+3的图象关
于y 轴对称，且C 1与直线y=mx+2交与点A(n ，1).试确定m 的值.
3、直角坐标平面xOy 中，二次函数y=x 2+2(m+2)x+m-2图象与y 轴交于(0，-3)点.(1)求该
二次函数的解析式，并画出示意图；(2)将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.。