短时傅立叶变换试验
短时傅立叶变换_Gabor变换和Wigner-Ville分布实验
1 | X N (e j ) |2 N
图 2 语音信号功率谱分析
3、短时 Fourier 变换
这里加的窗为 Hamming 窗，窗宽度为 L 85 。
图 3 短时傅里叶变换
4、Gabor 变换
这里的高斯窗，宽度取为 N 160
图 4 Gabor 变换
5、Wigner-Ville 分布
这里采用整段时序信号中最前面 800 个点的信号进行分析。 从结果可以看出， Wigner-Ville 分布得到了信号分析时较高的频率分辨率。
a、Gabor 变换，N=80
b、Gabor 变换，N=320
图 6 分辨率理解示意图
一个高斯函数有两个原因：一是高斯函数的 Fourier 变换仍为高斯函数，这使得 Fourier 逆变换也是用窗函数局部化，同时体现了频域的局部化；二是 Gabor 变 换是最优的窗口 Fourier 变换。
2.3 Wigner-Ville 分布
对信号 s(t ) ，其 Wigner Ville 分布定义为：
% 通道1,取2s数据
f = Fs*(0:halfLength)/Nfft; figure; plot(f,Pyy(1:halfLength+1)); xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Power Spectrum'); title('Power Spectrum Analysis'); % <二、短时傅里叶变换;利用时频分析包进行分析> L = 85; hHamming = hamming(L); T = 1:Nfft; N = 256; % time instant(s) and number of frequency bins
短时傅里叶变换及其谱图分析
西南交通大学峨眉校区（作业小论文）工程测试技术课程设计短时傅里叶变换及其谱图分姓名：xxxx学号：2wwwww班级：wwww专业：工程机械2013.03.20短时傅里叶变换及其谱图分析摘要：本文讨论了有噪信号的短时傅里叶变换STFT及其谱围．分析和仿真结果表明，受白噪声污染的信号的STFT可以无偏估计原信号的STFT，而其谱图可以对愿信号的谱图作有偏估计，估计方差是有限的，且是时间和频率的函数．在短窗的情况下，求得了该方差上限的近似表示．关键词：短时傅里叶变换谱图噪声污染信号估计1.前言信号的短时傅里叶变换STFT是最早提出的一种时。
频二维表示方法，它采用加窗的复正弦作为基函数，也称为加窗傅里叶变换。
由于它采用单一的分析窗处理所有频率分量，在时-频平面内所有点上的分辨率是相同的，因而适合于准平稳信号的处理。
STFT 简单易实现，许多联合时．频分析的应用都是由它开始的。
尽管STFT按定义属于线性变换，但在各种实际应用中常采用它的能谱分布表示方法，这就是基于短时傅里叶变换的谱图Spectrogram)表示。
谱图定义为STFT的模平方，它是二次型时．频分布，尽管不满足时一频边缘条件，但可以认为是信号能量在时．频平面上的分布。
谱图已经在信号检测，语音处理等方面得到了广泛应用[1Ⅱ2】。
谱图具有非线性性质，对于多分量信号将产生类似于Wigner分布中的交叉项干扰，从而引入了模糊，影响信号分析结果。
在利用谱图对信号的谱估计中，加性噪声的影响使信号具有了多分量特性．可能使得估计产生较大偏差。
本文就确定性信号受自噪声污染后的STFT及其谱图的最小方差估计问题进行了分析。
文中第二部分做了理论推导，求得了有噪信号的sTFT及其谱图的均值和方差，第三部分对短窗的情况作了近似分析，最后给出了一例简单的仿真结果。
2.傅立叶变换的提出让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。
短时傅里叶变换
短时傅立叶变换matlab仿真计算机学院集成电路工程冯秀燕103520430110002短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform，或 short-term Fourier transform)）是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。
它的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。
如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。
短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。
短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。
短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积不小于2。
这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。
代码：clear all%时域波形N=512;t=(0:N-1);fs=2500;x1=1.5*[(t-165)==0];x2=1.5*[(t-207)==0];w1=2*pi*500/fs;w2=2*pi*1000/fs;y=sin(w1*t)+sin(w2*t)+x1+x2;figure;plot(t,y);xlabel('t');ylabel('y');title('时域波形');set(gcf,'color','w');grid on;%STFT加小时窗[S1,F1,T1]=specgram(y,32,2500, gausswin (32),7);figure;mesh(T1*fs,F1,abs(S1))view(0,90);shading flat;colormap(copper);xlabel('Time')ylabel('Frequency')zlabel('spectrogram')set(gca,'xtick',0:40:512);%STFT加大时窗[S2,F2,T2]=specgram(y,128,2500, gausswin (128),127); figure;mesh(T2*fs,F2,abs(S2))view(0,90);shading flat;colormap(gray);xlabel('Time')ylabel('Frequency')zlabel('spectrogram')% set(gca,'xtick',0:40:512);仿真图：Figure 1Figure 2Figure 3结论：从上面三幅图可以看出：图二是取的窗比较窄，所以效果不是很好；图三取的窗比较宽，能很好的分辨出两个信号。
短时傅里叶变换
短时傅里叶变换简介短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，STFT）是一种常用的信号分析方法，用于在时域和频域之间进行转换。
它可以将信号分解成不同频率的成分，并同时提供这些频率成分在时间上的变化情况。
STFT是一种时频分析方法，适用于非平稳信号的频谱分析。
在实际应用中，许多信号都是非平稳的，即其频谱随时间变化。
STFT通过将信号分成小的时间窗口，并对每个时间窗口进行傅里叶变换来分析信号的频谱，从而捕获到信号的时频特性。
算法步骤STFT算法包含以下几个主要步骤：1.选择窗口函数：首先需要选择一个窗口函数来将原始信号分成多个窗口。
常用的窗口函数包括汉明窗、矩形窗等。
2.将窗口函数应用到信号：将选定的窗口函数应用到原始信号上，得到多个时间窗口的信号片段。
3.将每个时间窗口信号做傅里叶变换：对每个时间窗口的信号片段进行离散傅里叶变换（Discrete FourierTransform，DFT），得到每个时间窗口的频谱。
4.将频谱拼接起来：将每个时间窗口的频谱按照时间顺序拼接起来，得到完整的时频图。
STFT的应用STFT在许多领域都有广泛的应用，包括音频处理、语音识别、图像处理等。
在音频处理领域，STFT被用于音频特征提取、音频信号压缩、音乐分析等。
通过对音频信号进行STFT，可以提取出音频的频率特征，进而进行音频信号的处理和分析。
在语音识别领域，STFT常用于语音信号的特征提取。
通过对语音信号进行STFT，并提取出关键的频率成分，可以有效地识别和分析语音信号。
在图像处理领域，STFT被用于图像的纹理分析、边缘检测等。
通过对图像进行STFT，可以将图像转换成频域表示，从而更好地理解图像的结构和特征。
STFT与傅里叶变换的区别STFT和傅里叶变换都是频谱分析的方法，但它们有一些区别。
傅里叶变换是一种对整个信号进行变换的方法，它将信号分解成不同频率的正弦和余弦分量。
傅里叶变换对于平稳信号的频谱分析非常适用，但对于非平稳信号则不太适用。
（完整版）快速傅里叶变换实验
（完整版）快速傅⾥叶变换实验实验七快速傅⾥叶变换实验2011010541 机14 林志杭⼀、实验⽬的1．加深对⼏个特殊概念的理解：“采样” ??“混叠”；“窗函数”（截断）??“泄漏”；“⾮整周期截取”??“栅栏” 。
2．加深理解如何才能避免“混叠” ，减少“泄漏” ，防⽌“栅栏”的⽅法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。
3．对利⽤通⽤微型计算机及相应的FFT软件，实现频谱分析有⼀个初步的了解。
⼆、实验原理为了实现信号的数字化处理，利⽤计算机进⾏频谱分析――计算信号的频谱。
由于计算机只能进⾏有限的离散计算（即DFT），因此就要对连续的模拟信号进⾏采样和截断。
⽽这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从⽽使DFT 的计算结果与信号的实际频谱有误差。
有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。
因此在时域处理信号时要格外⼩⼼。
时域采样频率过低，将引起频域的“混叠” 。
为了避免产⽣“混叠” ，要求时域采样时必须满⾜采样定理，即：采样频率fs必须⼤于信号中最⾼频率fc的2倍（fs> 2fc）。
因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是⼗分重要的。
频域的“泄漏” 是由时域的截断引起的。
时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散（如由⼀个δ（f）变成⼀个sinc（f），⽽泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。
时域截断还会引起“栅栏效应” ，对周期信号⽽⾔，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍⽽引起的。
因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。
综上所述，在信号数字化处理中应⼗分注意以下⼏点：1．为了避免“混叠” ，要求在采样时必须满⾜采样定理。
为了减少“泄漏” ，应适当增加截断长度和选择合适的窗对信号进⾏整周期截取，则能消除“栅栏数应” 。
增加截断长度，则可提⾼频率分辨率。
三、预习内容熟悉Matlab 语⾔、函数和使⽤⽅法；利⽤Matlab 所提供的FFT函数编写程序。
短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法
短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法短时傅里叶和小波变换是一种常用的信号处理技术,广泛应用于轴承故障诊断领域。
该技术可以对轴承振动信号进行快速、准确的分析,从而诊断轴承是否存在故障。
本文将介绍短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法的基本原理和应用场景。
1. 短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform,STFT)
短时傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频域信号的方法。
通过将信号分解成不同频率的正弦波,可以分析信号的频率特性、时域特征和基带结构等。
在轴承故障诊断中,STFT可以将轴承振动信号分解成不同频率的正弦波,从而识别轴承故障的类型和程度。
2. 小波变换(Wavelet Transform,WT)
小波变换是一种将高维信号分解为低维信号和基函数的变换方法。
与STFT 不同,小波变换可以分析信号的非线性和多变性,因此更加适用于轴承故障诊断。
WT可以将轴承振动信号分解成不同尺度和频率的小波函数,从而识别轴承故障
的类型和程度。
在轴承故障诊断中,可以使用WT对轴承振动信号进行频域和时域分析。
通过对小波函数的分解,可以识别轴承故障的类型,如轴承磨损、裂纹、松动等。
同时,WT还可以分析轴承振动信号的非线性和多变性,如周期性、幅频特性等,从而更加准确地诊断轴承故障。
短时傅里叶和小波变换是一种有效的轴承故障诊断方法,可以分析轴承振动信号的频率特性、时域特征和基带结构等。
在实际应用中,需要结合具体情况选
择合适的信号处理技术,从而提高诊断准确性和可靠性。
testlab短时傅里叶变换
testlab短时傅里叶变换TestLab是一个用于进行短时傅里叶变换的测试实验室。
短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，简称STFT）是一种在信号处理领域中常用的分析方法，它可以将信号分解为不同频率的成分，帮助我们了解信号的频谱特性。
在TestLab中进行短时傅里叶变换的过程非常简单。
首先，我们需要准备一个待分析的信号。
这个信号可以是声音、图像或其他类型的数据。
然后，我们将信号输入到TestLab中的STFT算法中进行处理。
算法会将信号分解为多个时间窗口，并对每个时间窗口进行傅里叶变换。
通过对每个时间窗口进行变换，我们可以得到信号在不同时间和频率上的频谱信息。
在进行短时傅里叶变换时，我们需要注意一些参数的选择。
其中一个重要的参数是时间窗口的大小。
时间窗口的大小决定了我们观察信号的时间分辨率，较小的时间窗口可以提供更高的时间分辨率，但会降低频率分辨率。
另一个重要的参数是窗函数的选择。
窗函数可以减小信号在时间窗口边界处的突变，提高变换的准确性。
通过短时傅里叶变换，我们可以得到信号的时频图谱。
时频图谱可以帮助我们观察信号在不同时间和频率上的变化情况。
例如，在音频处理中，我们可以通过时频图谱分析音乐中的不同乐器的频率分布，以及音符的持续时间。
在图像处理中，我们可以通过时频图谱分析图像中的纹理和边缘信息。
除了时频图谱，短时傅里叶变换还可以用于其他信号处理任务。
例如，我们可以通过短时傅里叶变换来检测信号中的周期性成分，或者提取信号中的特征。
在通信系统中，短时傅里叶变换可以用于信号的调制和解调，以及信道估计和均衡。
然而，短时傅里叶变换也有一些局限性。
由于时间窗口的选择，短时傅里叶变换对信号的瞬时特性可能无法很好地反映。
此外，短时傅里叶变换还面临着频谱漏泄和分辨率限制的问题。
为了克服这些问题，研究人员提出了许多改进的方法，如小波变换和多分辨率分析。
TestLab提供了一个方便快捷的平台，用于进行短时傅里叶变换的实验。
现代信号处理,信号短时傅里叶变换分析作业
现代信号处理第一次作业令 x(n)=5e^[j(0.15n^2)]+ 6e^[j(300n-0.15n^2)]，w(n)为高斯窗函数。
试用matlab软件，取不同长度的窗函数，分别求x(n)离散短时傅里叶变换，并进行信号重构。
试讨论窗函数长度对时频分辨率、重构精度的影响。
解：Matlab代码见附件。
1.当取高斯窗函数的长度为7时短时傅里叶变换的时频图如下：可以看出，时间分辨率比较高，但频率分辨率比较低。
在此窗函数作用下，重构图像与原始图像的差图如下：可以看出，两幅图最大差值接近4*10-15。
2.将高斯窗函数的长度设为255时所得时频图如下：可以看出在窗函数长度比较大的时候，时间分辨率比较低，但频率分辨率比较高。
此时，进行信号重构，重构后的图像与原始图像的差图如下：此时两者的最大差值接近2.5*10-14，显然比窗函数为7时的要大。
所以，STFT的时间分辨率由窗函数的宽度决定，STFT的频率分辨率由窗函数的频谱宽度决定。
时间分辨率与频率分辨率的乘积为一个常量。
窗函数宽度越长，时间分辨率越低，频率分辨率越高，信号重构精度越差。
代码：N=256.75;n=1:0.25:N;m=length(n);%产生线性调频信号x=5*exp(j*0.15*n.*n)+6*exp(j*(300*n-0.15*n.*n));figure(1);plot(n,x);figure(1);plot(n,x);figure(2);plot(n,x);xlabel('时间n');ylabel('幅值A');% 产生高斯窗函数w = window(@gausswin,7);% 计算短时傅里叶变换y=x';tfrstft(y,1:m,m,w);[tfr,t,f]=tfrstft(y,1:m,m,w);% 进行短时傅里叶反变换g=tfristft(tfr,1:m,w);% 画出重构信号与原始信号的差图figure(3);plot(n,abs(g-y));xlabel('时间n');ylabel('差值');。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
短时傅立叶变换试验
为了克服傅立叶变换的时频局部化方面的不足，也是为了对时域信号作局部分析，D.Gabor 于1946年提出了窗口傅立叶变换（简记为WFT ）。
WFT 的公式形式
()(,)()()j w t R G f w b f t w t b e d t -=-⎰()(,)()()j w t R G f w b f t w t b e d t
-=-⎰ 其中，实函数w(t)为是时窗函数，窗函数w(t)具有较强的衰减性，所以要精心选择窗函数。
下面是一个短时傅立叶变换的代码程序
function timefreq(x,Nw,window)
% 待分析信号，行向量，Nw 时窗宽度
subplot(2,2,1);
plot(real(x));%描绘待分析信号
X=fft(x);%快速傅里叶变换
X=fftshift(X);%调整0频位置
subplot(2,2,2);
plot(abs(X));%描绘幅度谱
Lap=Nw/2;%重叠宽度
Tn=(length(x)-Lap)/(Nw-Lap);%计算分段数目
nfft=2^ceil(log2(Nw));%做fft 的点数
TF=zeros(Tn,nfft);%时频矩阵
for i=1:Tn
if(strcmp(window,'rec'))
Xw=x((i-1)*10+1:i*10+10);%加窗矩形处理
elseif(strcmp(window,'Hamming'))
Xw=x((i-1)*10+1:i*10+10).*Hamming(Nw)';%加hamming 处理 elseif(strcmp(window,'Blackman'))
Xw=x((i-1)*10+1:i*10+10).*Blackman(Nw)';%加black 处理 elseif(strcmp(window,'Gauss'))
Xw=x((i-1)*10+1:i*10+10).*Gauss(Nw)';%加Gauss 处理 else
return;
end
temp=fft(Xw,nfft);%求fft
temp=fftshift(temp);%调整0频位置
TF(i,:)=temp;%保存分段fft 结果
end
%绘制时频分析结果
subplot(2,2,3);
fnew=((1:nfft)-nfft/2)/nfft;
tnew=(1:Tn)*Lap;
[F,T]=meshgrid(fnew,tnew);
mesh(T,F,abs(TF));
xlabel('n');ylabel('w');zlabel('Gf');
subplot(2,2,4);
contour(T,F,abs(TF)); xlabel('n');ylabel('w');
例子：clc ;clear;
N=400;
x=zeros(1,N);
T=0:N-1;
x=exp(j*4*pi*(T/80).^2); figure(1);
timefreq(x,20,’rec’); figure(2);
timefreq(x,20,’Blackman’);。