华理概率论习题8答案-2012
东华理工大学概率论与数理统计练习册答案_
一、选择题
1．答案：（B）
2. 答案：（B）
3．答案：（C）
4. 答案：（C）
注:C成立的条件:A与B互不相容.
5. 答案：（C）
注:C成立的条件:A与B互不相容,即.
6. 答案：（D）
注:由C得出A+B=.
7. 答案：（C）
8. 答案：（D）
Байду номын сангаас
注：选项B由于
9.答案：（C）
注：古典概型中事件A发生的概率为.
.
12.答案：（D） 解：对任意的；选项C描述的是服从指数分布的随机变量的“无记忆 性”；对于指数分布而言，要求参数. 13.答案：（A） 解：选项A改为，才是正确的；
； . 14.答案：（B） 解：由于随机变量X服从(1,6)上的均匀分布,所以X的概率密度函数为.
而方程有实根，当且仅当，因此方程有实根的概率为 .
P(A|B)=.
15.答案：（D）
解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出
密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出
密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译
出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件“密码最终
没能被译出”，事件只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，
二、填空题
1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，
反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，
反，正）}
2.或
3．0.3，0.5 解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3； 若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是 由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）， 得. 4.0.7 解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是 P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 5.0.3 解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又，所以. 6.0.6 解：由题设P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式知 =0.7-0.3=0.4，故. 7.7/12 解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是 . 8.1/4 解：因为 由题设 ，
概率论与数理统计课后习题答案 第八章
有无显著差异(
).
解:检验假设
经计算
查表知
由于
故接受
即甲,乙两台车床加工的产品直径无显著差异.
8. 从甲地发送一个信号到乙地.设乙地接受到的信号值是一个服从正态分布
的随机变量,其
中 为甲地发送的真实信号值.现甲地重复发送同一信号 5 次,乙地接受到的信号值为
8.05
8.15
8.2
8.1
8.25
设接收方有理由猜测甲地发送的信号值为 8.问能否接受这一猜测? (
∵
该机正常工作与否的标志是检验 是否成立.一日
试问:在检验水平
下,该日自动机工作是否正
查表知
,由于
故拒绝 ,即该日自动机工作不正常.
2. 假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了 36 位考生的成绩,算的平均成绩为 分,标准差 S=15 分,问在显著性水平 0.05 下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为
问这两台机床的加工精度是否一致?
解:该题无 值,故省略.(用 F 检验)
4. 对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽 6 件,测得结果如下(单位:Ω )
A 批 0.140 0.138 0.143 0.141 0.144 0.137
B 批 0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.141
态分布
(单位:公斤).现抽测了 9 包,其重量为:
99.3
98.7
100.5 101.2 98.3
99.7
99.5
102.0 100.5
问这天包装机工作是否正常?
将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设
解: (1)作假设
概率论与数理统计课后习题答案第八章习题详解
习题八1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为4.28 4.40 4.42 4.35 4.37问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=0.05）?【解】0010/20.0250.025: 4.55;: 4.55.5,0.05, 1.96,0.1084.364,(4.364 4.55)3.851,0.108.H Hn Z ZxxZZZαμμμμασ==≠=======-===->所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：3.24 3.26 3.24 3.27 3.25设含镍量服从正态分布，问在α=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25.【解】设0010/20.0050.005: 3.25;: 3.25.5,0.01,(1)(4) 4.60413.252,0.013,(3.252 3.25)0.344,0.013(4).H Hn t n tx sxtttαμμμμα==≠===-====-===<所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25.3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.【解】设0010/20.02520.025: 1.1;: 1.1.36,0.05,(1)(35) 2.0301,36,1.008,0.1,6 1.7456,1.7456(35)2.0301.H Hn t n t nx sxtttαμμμμα==≠===-=========<=所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常.4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似地服从正态分布（取α=0.05）. 【解】0100.050.05:21.5;:21.5.21.5,6,0.05, 1.65, 2.9,20,(2021.5)1.267,2.91.65.H Hn z xxzz zμμμασ≥<======-===->-=-所以接受H0，认为电池的寿命不比该公司宣称的短.5.测量某种溶液中的水分，从它的10个测定值得出x=0.452(%),s=0.037(%).设测定值总体为正态，μ为总体均值，σ为总体标准差，试在水平α=0.05下检验.（1）H0：μ=0.5(%)；H1：μ＜0.5(%).（2）:Hσ'=0.04(%)；1:Hσ'＜0.04(%).【解】(1)00.050.050.5;10,0.05,(1)(9) 1.8331,0.452,0.037,(0.4520.5)4.10241,0.037(9) 1.8331.n t n tx sxtt tαμα===-====-===-<-=-所以拒绝H0，接受H1.(2)2222010.9522222220.95(0.04),10,0.05,(9) 3.325,0.452,0.037,(1)90.0377.7006,0.04(9).nx sn sασαχχχσχχ-=======-⨯===>所以接受H0，拒绝H1.6.某种导线的电阻服从正态分布N（μ，0.0052）.今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得s=0.008欧.对于α=0.05，能否认为这批导线电阻的标准差仍为0.005?【解】00102222/20.0251/20.975222220.02522:0.005;:0.005.9,0.05,0.008,(8)(8)17.535,(8)(8) 2.088,(1)80.00820.48,(8).(0.005)H Hn sn sαασσσσαχχχχχχχσ-===≠=======-⨯===>故应拒绝H0，不能认为这批导线的电阻标准差仍为0.005.7.有两批棉纱，为比较其断裂强度，从中各取一个样本，测试得到：第一批棉纱样本：n1=200，x=0.532kg, s1=0.218kg；第二批棉纱样本：n2=200，y=0.57kg, s2=0.176kg.设两强度总体服从正态分布，方差未知但相等，两批强度均值有无显著差异？(α=0.05) 【解】01211212/2120.0250.0250.025:;:.200,0.05,(2)(398) 1.96,0.1981,1.918;(398).w H H n n t n n t z s x y t t t αμμμμα=≠===+-=≈=======-< 所以接受H 0，认为两批强度均值无显著差别.8.两位化验员A ，B 对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了5次分析，得到样本方差分别为0.4322(%2)与0.5006(%2).若A ，B 所得的测定值的总体都是正态分布，其方差分别为σA 2，σB 2，试在水平α=0.05下检验方差齐性的假设222201:;:.A B A B H H σσσσ=≠【解】221212/2120.0250.9750.02521225,0.05,0.4322,0.5006,(1,1)(4,4)9.6,11(4,4)0.1042,(4.4)9.60.43220.8634.0.5006n n s s F n n F F F s F s αα=====--========那么0.9750.025(4,4)(4,4).F F F << 所以接受H 0，拒绝H 1. 9~12. 略。
《概率论与数理统计》习题及答案第八章
《概率论与数理统计》习题及答案第⼋章《概率论与数理统计》习题及答案第⼋章1. 设x.,x2,,%…是从总体X中抽岀的样本，假设X服从参数为兄的指数分布，⼏未知，给泄⼊〉0和显著性⽔平a(Ovavl),试求假设H o的⼒$检验统计量及否建域.解选统汁量*=2⼈⼯⼄=2如庆则Z2 -Z2(2n) ?对于给宦的显著性⽔平a,査z'分布表求出临界值加⑵"，使加⑵2))=Q因z2 > z2 > 所以(F"： (2/1)) => (/2 > /； (2n)),从⽽a = P{X2 > 加⑵“} n P{r > Za(2/0)可见仏:2>^的否定域为Z2>Z；(2?).2. 某种零件的尺⼨⽅差为O-2=1.21,对⼀批这类零件检查6件得尺⼨数据(毫⽶)：，，，，，。
设零件尺⼨服从正态分布，问这批零件的平均尺⼨能否认为是毫⽶(a = O.O5).解问题是在/已知的条件下检验假设：“ = 32.50Ho的否定域为1“ l> u af2u0(n5 = 1.96 ,因1“ 1=6.77 >1.96,所以否泄弘，即不能认为平均尺⼨是亳⽶。
3. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为b = 100,今抽了⼀个容量为26的样本，计算平均值1580,问在显著性⽔平a = 0.05下，能否认为这批产品的指标的期望值“不低于1600。
解问题是在b?已知的条件下检验假设://>1600的否定域为u < -u a/2,其中X-1600 r-r 1580-1600 c , “11 = ------------ V26 = ------------------- x 5.1 = —1.02.100 100⼀叫05 =—1.64.因为// =-1.02>-1.64 =-M005,所以接受H(>,即可以认为这批产品的指标的期望值“不低于1600.4. ⼀种元件，要求其使⽤寿命不低于1000⼩时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950⼩时，已知该元件寿命服从标准差为o-=100 ⼩时的正态分布，问这批元件是否合格(<7=0.05)解设元件寿命为X,则X~N(“，IO。
概率论与数理统计8习题八参考答案
概率统计——习题八参考答案8.1 设t （单位：公斤）表示进货数，],[21t t t ∈，进货t 所获利润记为Y ，则有：⎩⎨⎧<<≤<--=21,,)(t X t at t X t b X t aX Y 又X 的密度函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0,1)(2112t x t t t x f所以 ⎰⎰-+---=21121211])([)(t t t t dx t t at dx t t b x t ax Y E 1221212]2)(2[t t t b a t at bt t b a -+-+++-= 令 dt Y dE )(0])([1221=-+++-=t t at bt t b a ，得驻点b a bt at t ++=12。
所以该店应该进ba bt at ++12公斤商品，才可使利润的数学期望最大。
8.2 设⎩⎨⎧=,,,0,1否则只球与盒配对第i X i n i ,,2,1 = 则.1∑==n i i X X ∑===∴===n i i i i X E X E n X P X E 1.1)()(,1}1{)( 8.3 ∑∑∞=∞=--=--⋅-=--=-=0121,1)]1(1[1)1()1()1()1()(k k k k p p p p p p k p p p kp X E )()]1([])1([)(2X E X X E X X X E X E +-=+-=∑∑∞=∞=--+---=-+--=02221)1)(1()1(1)1()1(k k k k p p p k k p p p p p p k k ,)2)(1(])1(2[11)]1(1[2)1(2232p p p p p p p p p p p p --=+--=-+---= .11)2)(1()]([)()(22222p p p p p p p X E X E X D -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=∴ 8.4 μ+μ-===⎰⎰⎰+∞∞-μ--+∞∞-μ--+∞∞-dx e x dx e x dx x xf X E x x 21)(21)()(μ=μ+=⎰+∞∞--dt e t t 21 ⎰⎰⎰+∞∞--+∞∞-μ--+∞∞-=μ-=-=dy e y dx e x dx x f X E x X D y x 2222121)()()]([)(202==⎰+∞-dy e y y 8.5 用切比雪夫不等式即得,2)(1}2|)({|}2|{|212X D X E X P X P -≥<-=<= 故 .2)211(4)(=-≥X D 8.6 （1）1=ρXY ； （2）73.0)(=+Y X D ；（3）)()(),(y F x F y x F Y X Y X =⇔相互独立与；0=ρ⇔XY Y X 不相关与；=⋂⇔B A B A 互不相容与事件∅； =⋂Ω=⋃⇔B A B A B A 且互为对立事件与事件∅或A B =；)()()(B P A P AB P B A =⇔相互独立与事件。
概率论与数理统计习题解答 华南理工大学出版社
第一章
1-7 已知10个电子管中有7个正品和3个次品，每次任意抽
取1个来测试，测试后不再放回去，直至把3个次品都找到为 止，求需要测试7次的概率。
解
p
C31P62 P74 P170
1 8
1-10 房间中有4个人，试问没有2个人的生日在同一个月
份的概率是多少?
解
p
P142 12 4
1-13 将3个球放置到4个盒子中去，求下列事件的概率:（1）
P( AC BC ) P( AC) P(BC ) P( ABC) P( A)P(C) P(B)P(C) P( A)P(B)P(C) P(C)[P( A) P(B) P( A)P(B)] P(C)P( A B) A B与C相互独立。
7、解：(1)
A={点数之和为偶数} B={点数之和等于8}
rA 18 B {(2,6) , (6,2) , (3,5) ，(5,3) ，(4,4)} P(B A) P( AB) P(B) 5 / 36 5
P( A) P( A) 18 / 36 18
8、解：设Ai={第i人破译出密码} i=1,2,3
100
100
0.9524
P(C) P(A1)P(A2)P(A3) 0.95243 0.8639
22、解： Ai={产品来自第i箱}
B={产品是合格品} C={产品经检验为合格品}
3
(1) P(B) P(B Ai )P( Ai ) i 1 20 1 12 1 17 1 20 5 3 12 4 3 17 5 3 0.775
P(C) P(C B)P(B) P(C B )P(B )
概率论与数理统计(经管类)第八章课后习题答案word-推荐下载
| | |������| =
拒绝域为
������ ‒ 70 ������ ������
≥ ������������(������ ‒ 1) = ������0.025(35) = 2.0301
| | ������������ = ������0.025 = 1.96
(3)查表知 2
,
拒绝域为|������| =
������ ‒ 100 ������ ������
≥ 1.96
(4)由样本观测值有������ = 99.97
| | | | ������ ‒ 100 99.97 ‒ 100
∴ |������| =
将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设������ = 0.05. 解: (1)作假设������0:������ = 100,������1:������ ≠ 100
(2)选取检验统计量������
=
������ ‒ ������
100~������(0,1)
������
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
华理线性代数第8册参考答案
华东理工大学线性代数 作业簿（第八册）学 院____________专 业____________班 级____________学 号____________姓 名____________任课教师____________6.1 二次型及其标准型1. 填空题(1)设三阶矩阵A 的行列式为0,且有两个特征值为1，1-，矩阵A 与B 合同,B 与C 合同,则矩阵C 是_____阶矩阵,其秩_____)(=C r .解：三，2.(2) 设n 阶矩阵A 与正交阵B 合同，则_____)(=A r . 解：n . 因B 为正交阵，故B 可逆.A 与B 合同即存在可逆矩阵C ，使得B AC C =T ，故)()(B r A r ==n .(3)二次型211221)(),,,(∑∑==-=⋅⋅⋅ni i ni i n x x n x x x f , 则此二次型的矩阵=A , 二次型的秩为______, 二次型的正交变换标准型为________________.解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------1 (11)...1...111...11n n n ，1-n ，222121,n ny ny ny -++⋅⋅⋅+ 提示：二次型的秩就是二次型的矩阵的秩，也是其标准型中非零项的个数（注：标准型不唯一）. 因此求二次型的秩有两种方法：1) 直接求二次型的矩阵A 的秩，2）先求A 的特征值，A 有几个非零特征值（重根按重数计算），二次型的秩就是几.(4) 二次型,)(T Ax x x f = 其中A A ≠T ，则二次型的矩阵为_____ ____.解：)(21T A A +. 提示：A 不是二次型的矩阵，因A 不是对称阵。
注意到Ax x x f T )(=的值是一个数，即)()(T x f x f =，故有x A A x x f x f x f )(21)]()([21)(T T +=+=. 而)(21T A A +为对称阵.(5) 设n 元(n >2)实二次型()T f x x Ax = )(T A A =其中的正交变换标准型为22212y y -，则=A ______，矩阵A 的迹为 _____.解：0, 1-. 提示：A 的特征值为11,λ=22,λ=-30n λλ=⋅⋅⋅==，根据A A tr ni ini i ==∏∑==11),(λλ 易得.(6) 如果二次型2221231231213(,,)5526f x x x x x cx x x x x =++-+ 236x x - 的秩为2，则参数c = _____，1),,(321=x x x f 表示的曲面为__________.解：3, 椭圆柱面. 提示：二次型的矩阵33⨯A 的秩为2，故0||=A ，由此可求得c = 3. 再求出A 的特征值为9,4,0321===λλλ，即标准型为232294y y f +=，由此知1),,(321=x x x f 为椭圆柱面.2. 已知二次型322322213212332),,(x ax x x x x x x f +++=（0a >） 通过正交变换化成标准型23222152y y y f ++=，求a 的值及所用的正交变换矩阵Q .解：二次型的矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3030002a a A ，)9(22a A -=，由123A λλλ=即10)9(22=-a 得 2=a .A 有三个不同的特征值1,2,5,故对应这三个特征值的特征向量线性无关。
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H 1 : 1250 ，采用的统计量 T
拒绝域为 T 3.7469 。
x 15 s n 1 / n
在 H 0 为真时服从的分布为 t (4) ，
6. 一元线性回归的模型为 Y 0 1 X
~ N (0, 2 ) ; 回归分析的三个前
提是 正态性, 独立性, 方差齐性; 根据 n 组样本数据( xi , y i )求回归模型中参
ˆ X 0 112.8 112.6 0.4659 ， 计算检验统计量的值为 T S n 1 n 1.1358 7
由水平 0.05 ，查表得 t
1
2
(n 1) t0.975 (6) 2.4469 ，
ˆ t (6) ，故接受 H ， 由于 T 0.975 0
A.
双侧正态检验
B. 双 t 检验
C. 单侧 2 检验
D. 单侧 F 检验
2. 在显著性水平 下对原假设 H 0 的检验,本来应该做双侧检验的,某同学却错误 地做了单侧检验,其检验的结果是拒绝 H 0 , 则 ( D ) A. 双侧检验的结果一定是拒绝 H 0 B. 双侧检验的结果一定是接受 H 0 C. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都相同 D. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都不超过 3. 假设一个(一元或多元)线性回归问题的总离差平方和 SST=100, 残差平方和
2. 选择原假设最重要的准则是_________含有等号_____________ 3. 假设检验可能犯的错误是___第一类错误___和___第二类错误_______ 4. 假设检验的基本步骤是_提出假设_, _选取检验统计量并计算统计量观测值, __确定拒绝域(或接受域)_, 二. 选择题： __做出判断____
1
2
ˆ U U 0.975 1.96 ,由于 U 0.975 ，
故接受 H 0 ，即该日生产得零件直径的均值与标准值没有显著差异。 2．从一批矿砂中，抽取 5 个样品，测得它们的镍含量（单位：%）如下： 3.25 3.24 3.26 3.27 3.24
设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25 （显著水平 0.05 ） 。 解:由样本观测值计算,得 X 3.252, S n 1 0.013 ，本问题相当于要检验
1
(n 1) t0.975 (4) 2.776 ，
ˆ t (4) ，故接受 H ， 由于 T 0.975 0
即可以认为这批矿砂中的镍含量得平均值为 3.25。 3．用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度 7 次。测得温度（˚ C ） ：
2
112.0， 113.4， 111.2，112.0，114.5，112.9，113.6 而用某精确办法测得温度为 112.6（可看作温度真值） ，试问热敏电阻测温仪的间 接测量有无系统偏差？ （显著水平 0.05 ） 。 解：由样本观测值计算，得 X 112.8, S n 1 1.1358 ， 本问题相当于要检验 H 0 : 112.6, H1 : 112.6 ， 考虑到方差 2 未知，故采用双侧 t 检验法。
2 解：由样本观测值计算，得 X 2833.5, S n 1 1228.0556 ，
本问题相当于要检验 H 0 : 2 402 , H1 : 2 402 ， 考虑到均值 未知，故采用双侧 2 检验法， 取检验统计量的测试值为 2 由水平 0.05 ，查表得
0 1 X ~ N (0, 2 ) ,其中误差项满足__
正态性, 独立性, 方差齐性_; 2) 变元 X 与 Y 的样本相关系数是__0.9584___,可决系数是__0.9185___; 3) 变元 X 与 Y 的回归方程是__Y=1.25+1.625X, 回归的残差平方和是___3__; 4) 在显著性水平 0.05 情况下, 变元 X 与 Y 的线性相关关系是否显著___是____
H 1 : p1 p 2
4 ．设需要对某正态总体（方差 2 已知）的均值进行假设检验 H 0 : 15 ，
H 1 : 15 ，显著性水平为 ，采用的统计量为 u
拒绝域为 u u1 。
x 15
/ n
，
5．进行 5 次试验，测得锰的熔化点（˚ C ）如下：1269，1271，1256，1265，1254， 已知锰的熔化点服从正态分布。现要根据以上数据判断猛的熔化点是否显著 高于 1250 ˚ C （ 0.01 ） ，采用的原假设为 H 0 : 1250 ，备择假设为
2 2 ( n 1) S n 1
2 0
，在 H 0 真时服从 2 ( n 1) 。
计算统计量的值： 2
2 (n 1) S n 1
02
8 0.007 2 15.68 0.0052
2 2 由 0.05 ，查表得 12 (n 1) 0.95 (8) 15.507 ，由于 2 0.95 (8) ，
即可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差无显著性改变。
第二十三次作业
3
一．填空题： 1. 单侧检验与双侧检验的最大区别是__拒绝域在一侧还是两侧都有____ 2. 如果要检验的是某品牌手机的辐射是否符合国家标准,应该选用_单侧检验 如果要检验的是某厂生产螺栓的直径是否符合标准, 应该选用双侧检验 3. 某产品工艺改革前后的次品率分别为 p1 , p2 ，若要检验工艺改革是否显著降低 了产品的次品率，那么检验的原假设和备选假设分别为 H 0 : p1 p 2 和
H 0 : 3.25, H1 : 3.25
考虑到总体服从正态分布 N ( , 2 ) ,其中方差 2 未知,故采用双侧 t 检验法，
ˆ 取检验统计量的测试值为 T
由水平 0.05 ，查表得 t
2
X 0 3.252 3.25 0.3440 ， S n 1 n 0.013 5
即可以认为热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差.
4. 某工厂生产的铜丝的折断力（ N ）服从标注差为 40 的正态分布，某日抽取 10
根铜丝进行折断力试验，测得结果如下： 2830，2800，2795，2820，2850，2830，2890，2860，2875, 2785 在显著性水平 0.05 情况下,能否认为该日生产的铜丝折断力的标准差无显 著性改变？
5
SSE=19, 则错误的选项是 ( C ) A. 回归平方和 SSR=81 B. 可决系数 R 2 为 0.81 C. 样本(复)相关系数 R 为 0.9 D. 样本(复)相关系数 R 为 0.9 或-0.9 4. 假设根据样本数据求得变元 X 与 Y 的样本相关系数 R = - 0.9, 则变元 X 与 Y 可能的回归方程是 ( B ) A. Y=1+2X B. Y=1-2X C. Y= -1+2X D. Y= -0.9+0.9X
B. 这个检验犯第一类错误的概率不超过ɑ D. 这个检验两类错误都可能会犯
C. 这个检验也可能会犯第二类错误
4. 显著性水平为ɑ的假设检验，关于原假设 H 0 的拒绝域,错误的选项是 ( A ) A. 与样本观测值的大小有关 C. 与检验统计量的分布有关 三. 计算题：
1
B. 与显著性水平ɑ有关 D. 是 H 0 接受域的补集
2 2 2 2 (n 1) 0.975 (9) 19.023, (n 1) 0.025 (9) 2.700 ， 1 2 2 2 2 (n 1) S n 1
2 0
9 1228.0556 6.9078 402
2 2 由于 0.025 (9) 0.975 (9) ，故接受 H 0 ，
华东理工大学
概率论与数理统计
作业簿（第八册）
学 学 院 号 ____________专 业 ____________姓 名 ____________班 级 ____________ ____________任课教师____________
第二十二次作业
一．填空题： 1．假设检验的基本思想是基于 小概率反例否定法(或 小概率事件原理)
1．已 知 在 正 常 生 产 情 况 下 某 厂 生 产 的 汽 车 零 件 的 直 径 服 从 正 态 分 布
N (54, 0.75 2 ) ，在某日生产的零件中随机抽取 10 件，测得直径（cm）如下：
54.0 ，55.1 ，53.8，54.2 ，52.1 ，54.2，55.0 ，55.8，55.1，55.3 如果标准差不变，在显著水平 0.05 情况下,能否认为该日生产零件直径的 均值与标准值 54cm 无显著差异？ 解：由样本观测值计算,得 X 54.46 ，本问题相当于要检验
5) 根据分析结果,当 X=0 时, 预测变元 Y 的点估计为 __1.25___; 6) 回归方程中变元 X 系数的置信水平为 95%的置信区间是___[0.7355,
2.5145]__
二.
选择题：
1. 若要通过抽样了解其某个服从正态分布的质量指标的方差是否在允许的范围内，宜采用 的检验是（ C ）
ˆ 数的极大似然估计(也是最小二乘估计)的公式为 1
求变元 X 与 Y 的样本相关系数的公式为 R
n
L xy L xx
ˆ y ˆx ; , 0 1
L xy L xx L yy
, R 2 称为可决系数;
ˆ ˆ x )2 ; 残差平方和 SSE= ( y i 0 1 i
ˆ 的计算公式可得他们符号相同 判断) (注: 根据变元负相关, 或 R 与 1
三. 计算题： 1．某种导线的电阻（单位： ）服从正态分布，按照规定，电阻的标准差不得 超过 0.005。今在一批导线中任取 9 根，测得样本标准差 S n1 0.007 ，这批导线 的电阻的标准差比起规定的电阻的标准差来是否显著地偏大( 0.05) ？ 解：检验 H 0 : 2 0.0052 , H1 : 2 0.0052 ， 考虑到均值 未知，故采用单侧 2 检验法。0, 则可决系数 R 2 = 1 ;