最新人教版八年级数学下册第十九章课题学习 选择方案2
人教版八年级数学下：19.3 课题学习 选择方案
收费 方式 费/元 时间/h (元/min)
A B
月使用 包时上网 超时费
7
25 0.01
m
n 0.01
7（0≤x≤25） 解：(2)yA＝0.6x－8（x＞25） (3)当 x≤50 时，yB＝10；当 x＞50 时，yB＝0.6x－20.当 0＜x≤25 时， yA＝7，yB＝10，∴yA＜yB，∴选择 A 方式上网学习合算；当 25＜x≤50 时， 令 yA＝yB，即 0.6x－8＝10，解得 x＝30，∴当 25＜x＜30 时，yA＜yB，选择 A 方式上网学习合算，当 x＝30 时，yA＝yB，选择 A 或 B 方式上网学习都行， 当 30＜x≤50，yA＞yB，选择 B 方式上网学习合算；当 x＞50 时，∵yA＝0.6x －8，yB＝0.6x－20，∴yA＞yB，∴选择 B 方式上网学习合算，综上所述：当 0＜x＜30 时，yA＜yB，选择 A 方式上网学习合算；当 x＝30 时，yA＝yB，选 择 A 或 B 方式上网学习都行；当 x＞30 时，yA＞yB，选择 B 方式上网学习合 算
第十九章 一次函数
19．3 课题学习 选择方案
知识点：方案选择 1．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种 有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间 x(分钟)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的 是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通 话时间为500分钟时，选择有月租费的收费购买 数量/kg 甲批发店 花费/元 乙批发店花 费/元
30 50 150 … 180 300 900 … 210 350 850 …
新人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案2
有出租公司的出租车合算？
y(元)
y2
当0＜x＜1500时，租国有的合算.
2000
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家
y1 车的费用相同？
1000
当x=1500时，租两家的费用一样.
1000
2000
0 500
1500
2500x(km) (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为
2300km，那么这个单位租哪家的车合算？
45.
(0 x 25) (x＞25)
收费方式
月使用费/元
包时上网时 间/h
超时费/(元 /min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢? 当x≥0时，y3=120.
设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为 (6-x）辆；设租车费用为y,则
y=400x+280(6-x)
化简 得 y=120x+1680
问题5 如何确定y=120x+1680中y的最小值. （1）为使240名师生有车坐，则
450x+30(6-x) ≥240 （2）为使租车费用不超过2300元，则
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
情景 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想； 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习——选择方案》这一节主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过引入实际问题，让学生运用概率知识、列举法等方法，解决实际选择问题。
教材以案例的形式呈现，让学生在解决问题的过程中，掌握选择方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率基础知识，能够理解并运用列举法。
但如何在实际问题中灵活运用这些知识，选择最优方案，对学生来说还较为困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解选择方案的概念，掌握选择方案的方法和技巧。
2.培养学生运用概率知识、列举法解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择方案的方法和技巧。
2.难点：如何将所学知识应用于实际问题中，灵活选择最优方案。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中掌握选择方案的方法。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商场举行抽奖活动，奖品有电视机、洗衣机、电风扇和玩具。
奖品设置如下：一等奖：电视机，概率为1/10；二等奖：洗衣机，概率为2/10；三等奖：电风扇，概率为3/10；四等奖：玩具，概率为4/10。
提问：如果你参加这次抽奖活动，你希望获得哪个奖项？为什么？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，让学生认识到选择最优方案的重要性。
呈现教材中的案例，让学生了解选择方案的方法和技巧。
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案学案2（新版）新人教版19、3 课题学习选择方案一、本章知识要点1、有关概念：变量、常量、函数、自变量；2、一次函数的图象与性质；3、一次函数与方程（组）和不等式、二、巩固练习1、在同一个变化过程中，两个相互制约、相互依存的变量和，当每一个确定的值，都有，那么就说是，是的函数、练习：（1）小明为赞助“希望工程”现已存款100元，他计划今后三年每月存款10元、设存款总数元，存款时间个月，指出其中的常量与变量，自变量与函数，试写出与之间的函数解析式、（2）在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加0、5元，设托运kg（为整数）物品的费用为元，写出的计算公式、2、函数的表示方法有种，分别是、、、练习：（1）周日晚饭后，小红从家中出去散步，从家中出发，到了公共阅报栏看了一会儿报后，继续往前走了一段，然后回家了；如图描述她散步过程中离家距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系，依据图回答下列问题：①公共阅报栏离家米；②小红看报花了分钟；③小红离家最远米；④小红回家的平均速度是米／分；⑤再写出一条图象信息：、（2）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满、在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）这个容器的形状是图中哪一个？你能画出另外两个容器注水时水面高度h随时间t的变化的图象（草图）吗?教师二次备课备课教师：三、综合练习6、画出函数的图象，利用图象：（1）求方程的解；（2）求不等式的解；（3）若，求的取值范围、0xy7、已知等腰三角形的周长为16，底边长为，腰长为、（1）写出底边关于腰长的函数解析式；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出该函数图象、8、A，B两地相距25km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为10km/h；乙9：30由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h（1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式；（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？9、已知点A（8，0）及在第一象限的动点P，且，设⊿OPA的面积为S、（1）求S关于的函数解析式，并求出的取值范围；（2）当S=12时，求P点的坐标；（3）画出函数S的图象、10、（1）画出函数的图象；（2）设P（，0）是轴上的一个动点，它与轴上表示—3的点的距离为，求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象、11、一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别以m/s和m/s匀速跑，又过了100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少米？12、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示：（1）当时，求关于的函数解析式；（2）当时，求关于的函数解析式；（3）每分进水、出水各多少升？【教学反思】。
初中数学八年级下册《课题学习 选择方案 怎样租车》优秀教学设计
19.4课题学习选择方案（二）怎样租车教学目标（一）教学知识点1、体会数学模型的建立都是以实际问题为背景2、通过学习掌握一次函数最值的求解．3、进一步明确一次函数与不等式（组）相结合的实际问题处理方法（二）能力训练要求1、经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．2、提高学生在实际问题情景中建立函数模型的能力3、体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．（三）情感与价值观要求1、积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲．2、养成实事求是的态度及独立思考的习惯．教学重点1、培养学生自主分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系．2、灵活运用函数知识解决实际问题．教学难点构建一次函数模型解决实际问题教学方法引导─启发思考─探究．教具准备多媒体演示．教学过程一．提出问题，创设情境今天我校租用客车送20名教师到外校参加交流活动，现有甲乙两种客车可以租用，它们的载客量（不含司机座位）与租金如下表，若这20名教师中有17位是讲课教师，3位是带队领导而且要求每辆车上至少要有1位带队领导，这次活动学校将租金控制在240元以内，同学们能不能帮助老师设计一种最节省费用的租车方案？问题：1、一次函数y=kx+b （k 0），当k>0,k<0时，y 随x 的变化规律是什么？ 2、对于这一问题很明显租车费用与所租车的种类有关，我们可以建立怎样的函数模型？提示：设租用甲种客车x 辆，租车费用y 元，根据题意可得y =_______________________本题所谓的最节省的方案就是确保y 最________,如果我们知道自变量x 的取值范围就可以根据函数增减性来确定方案了根据题意可知题中提出了如下的 20 即__________________ 240 即__________________ _______________ 二：合作探究某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体 外出活动，每辆汽车上至少1名教师。
八年级数学下册第19章193课题学习选择方案第2课时教案2新人教版
课题学习选择方案（2）教学目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力教学重点：建立函数模型解决方案选择问题．教学过程：一、知识复习：1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
解：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收y= ，在同一直角坐标系中的图像如图所示：Array当0＜x＜400时，＜当 x = 400 时， =当 0 ＞ 400时，＞因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式合算，当一个月内上网时间等于400分时，选择方式，当一个月内上网时间多于400分时，选择方式合算2.已知一次函数y=-2x-6。
（1）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；（2）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.二、合作探究：问题二：怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．思考：1.租车的方案有哪几种？2.如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？3.如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？4.要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？5.在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？（1）为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？6.设租用x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数吗，若是，写出租车费用y（单位：元）与x的函数解析式7.结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？8.请你写出合理的解答过程三、课堂迁引1、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车案．2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096成本（万元售价（万元（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价-成本四、课堂检测1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：y2(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？2.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜).每辆汽车能装的吨数(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?。
人教版八年级数学下册第十九章 19.3 课题学习 选择方案
(2)电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，找_甲___ 印刷厂印制的宣传材料能多一些；
(3)印刷数量在_大__于__1_0_0_0_份_____范围时，在甲厂的印制 合算．
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图 象如图所示，请求出点 A，B，C 的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合 算．
解：(1)银卡：y＝10x＋150；普通票：y＝20x. (2)把 x＝0 代入 y＝10x＋150，得 y＝150，∴A(0，150)． 由题意知yy＝ ＝2100xx， ＋150. ∴xy＝＝31050，. ∴B(15，300)．把 y＝600 代入 y＝10x＋150， 得 x＝45.∴C(45，600)．
∴共有三种调配方案， 方案一：当 m＝7 时，12－m＝5，即 A 型挖掘机 7 台， B 型挖掘机 5 台； 方案二：当 m＝8 时，12－m＝4，即 A 型挖掘机 8 台， B 型挖掘机 4 台； 方案三：当 m＝9 时，12－m＝3，即 A 型挖掘机 9 台， B 型挖掘机 3 台．
∵480＞0，由一次函数的性质可知，W 随 m 的减小而 减小，
解：(1)设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备(10－ x)台，根据题意，得 12x＋15(10－x)≥140，解得 x≤130， ∵x 为正整数，∴x＝1，2，3.
∴该景区有三种设计方案： 方案一：购买 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台； 方案二：购买 A 种设备 2 台，B 种设备 8 台； 方案三：购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台；
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习 选择方案》教学设计
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过本节课的学习，学生将掌握选择方案的基本方法，能够运用数学知识解决实际问题。
教材内容主要包括以下几个部分：1.选择方案的意义和作用2.选择方案的基本方法3.应用实例二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了概率、统计等基础知识，对数学解决实际问题有了一定的认识。
但如何将这些知识应用到选择方案中，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已学的知识与选择方案相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解选择方案的意义和作用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握选择方案的基本方法，能够独立完成选择方案的过程。
3.通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.选择方案的基本方法2.如何将数学知识应用到实际问题的解决中五. 教学方法1.讲授法：讲解选择方案的基本方法和原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用数学知识解决。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于课堂分析和讨论。
2.准备课件，辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实际问题引入课题，如“如何选择旅游线路”。
让学生思考如何从多个方案中做出最优选择，引发学生对选择方案的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解选择方案的基本方法，如比较法、优选法等。
通过PPT展示案例，让学生了解选择方案的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用所学的方法进行选择方案。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）邀请几组学生分享他们的选择方案过程和结果。
让学生互相评价，总结经验。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将选择方案的方法应用到其他领域，如学习、工作等。
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2. A 市有某种型号的农用车 50 辆,B 市有 40 辆, 现要将这些农用车全 部调往 C,D 两县,C 县需要该种农用车 42 辆,D 县需要 48 辆, 从 A 市 关闭 运往 C,D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 D 元 .从 B 市运 ( 1) 由题意可知 , B 市往 C 县调运( 42-x) 辆, A 市往 D 县调运 ( 50-x ) 辆, B 市往 县调运 ( x-2 ) 辆, 所以 y=300x+150 ( 50-x) +200 ( 42-x) +250 ( x-2 ) , y=200x+15 往 C,D 两县农用车的费用分别为每辆 200 400. 元和 250 元. ������ ≥ 0, (1)设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆, 此次调运总费用为 y 元, 求 y 42- ������ ≥ 0, 又因为 且 x为整数, 所以自变量 x的取值范围是 2≤x≤42 的整数. 与 x 的函数关系式 50- ������ ≥ 0, , 并写出自变量 x 的取值范围; (2)若此次调运的总费用不超过 16000 元, 有哪几种调运方案?哪种方 ������-2 ≥ 0, 案的费用最小 ?并求出最小费用 . 时, ( 2) 当 y≤16 000 , 即 200x+15 400 ≤16 000 解得 x≤3.
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解决含有多个变量的问题时, 可以分析这些变量之间的关系, 从 中选取一个取值能影响 其他变量的变量 作为 自变量 , 然后根据问题 的条件寻求可以反映实际问题的 函数 , 以此作为解决问题的数学模 型.
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分析:第(1)问可以列一元一次方程解决; 第(2)问用不等式解决, 关键是用 x 的代数式表示出物资的运输 数量, 可以用递推的方式在图形上标出:
第(3)问是最佳方案问题, 可以在第(2)问的基础上, 标出运输费 用, 列出总费用的代数式, 用一次函数的增减性解决.
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1. 某电信公司开设了甲, 乙两种市内移动通信业务. 甲种使用者每月 需缴 15 元月租费, 然后每通话 1 分钟, 再付话费 0. 3 元;乙种使用者不 缴月租费, 每通话 1 分钟, 付话费 0. 6 元. 若一个月内通话时间为 x 分 钟, 甲, 乙两种的费用分别为 y1 和 y2 元. 关闭
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用一次函数解决最佳方案问题 【例】重庆市 A,B,C 三地现在分别有物资 100 吨,100 吨,80 吨, 需要全部运往四川的 D,E 两郊县.根据实际情况,这批物资运往 D 县 的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨. (1)求这批物资运往 D,E 两县的数量各是多少? (2)若要求 C 地运往 D 县的物资为 60 吨,A 地运往 D 县的物资 为 x 吨(x 为整数),B 地运往 D 县的物资数量小于 A 地运往 D 县的物 资数量的 2 倍.其余的物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的物资数 量不超过 25 吨.则 A,B 两地的物资运往 D,E 两县的方案有几种?请 你写出具体的运送方案.
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则这批物资的运送方案有五种: 方案一:A 地的物资运往 D 县 41 吨, 运往 E 县 59 吨; B 地的物资运往 D 县 79 吨, 运往 E 县 21 吨. 方案二:A 地的物资运往 D 县 42 吨, 运往 E 县 58 吨; B 地的物资运往 D 县 78 吨, 运往 E 县 22 吨. 方案三:A 地的物资运往 D 县 43 吨, 运往 E 县 57 吨; B 地的物资运往 D 县 77 吨, 运往 E 县 23 吨. 方案四:A 地的物资运往 D 县 44 吨, 运往 E 县 56 吨; B 地的物资运往 D 县 76 吨, 运往 E 县 24 吨. 方案五:A 地的物资运往 D 县 45 吨, 运往 E 县 55 吨; B 地的物资运往 D 县 75 吨, 运往 E 县 25 吨.
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(3)设运送这批物资的总费用为 w 元, 由题意, 得 w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210 ×20= -10x+60800. 因为 w 随 x 的增大而减小, 且 40<x≤45, x 为整数, 所以,当 x=45 时, w 有最小值, 则该公司承担运送这批物资的总费用最少为 w=60350(元).
( 1) y1 =15+0. 3x( x≥0 ) , y2 =0. 6x( x≥0 ) . ( 2) 如下图.
(1)试分别写出 y1, y2 与 x 之间的函数关系式. (2)在同一坐标系中画出 y1, y2 的图象. ( 3) 由图象知: 当一个月通话时间为 50 分钟时, 两种业务一样优惠; 当一个月通话时间 (3) 根据一个月通话时间 , 你认为选用哪种通信业务更优惠 ? 少于 50 分钟时, 乙种业务更优惠; 当一个月通话时间大于 50 分钟时, 甲种业务更优惠.
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(3)已知 A,B,C 三地的物资运往 D,E 两县的费用如下表:
运往 D 县的费用(元/吨) 运往 E 县的费用(元/吨) A地 220 250 B地 200 220 C地 200 210
为将这批物资运往 D,E 两县, 某公司主动承担运送这批物资的 总费用, 在(2)问的要求下, 该公司承担运送这批物资的总费用最少是 多少?
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解:(1)设这批物资运往 D 县的数量为 a 吨, 运往 E 县的数量为 b ������ + ������ = 280, ������ = 180, 吨, 由题意, 得 解得 ������ = 2������ -20, ������ = 100. 答:这批物资运往 D 县的数量为 180 吨, 运往 E 县的数量为 100 吨. 120-������ < 2������, (2)根据题意, 得 解得 40<x≤45. ������-20 ≤ 25, 因为 x 为整数, 所以 x 的取值为 41,42,43,44,45,