必修三第二章 统计概率导学案

2.1抽样方法（一）简单随机抽样、系统抽样课型：新授编写：尹美仙汪军波滕璐聂东林校审：高二数学组1．一般地，______________________________________________________________________________________________________________________________那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．2.简单随机抽样常用的方法是什么？3.一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：（1）（2）（3）（4）（5）4.问题：为了了解高二（11）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，应如何抽取？5.用随机数表法抽取样本的步骤是：（1）（2）（3）（4）6．__________________________________________________________________称为系统抽样．7.假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：（1）（2）（3）（4）8．某校高二年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？100件，为了了解这种车轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？2. 对20辆同型号的汽车进行耗油L1所走路程的测试，得到如下数据（单位：km）：14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.812.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2请利用第103页的随机数表法，自随机数表的第4行第3列数5开始为起始数，从中抽取一个容量为5的样本．3.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10％的工人进行调查．试采用系统抽样的方法抽取所需的样本．4.某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取60件零件，检查其质量情况．假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案．选做题1．简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性 （ ）A ．与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；B ．与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C ．与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；D ．与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样．2．今年某市有6万名学生参加升学考试，为了了解6万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是 （ ）A ．6万名考生是总体B ．每名考生的数学成绩是个体C ．1500名考生是总体的一个样本D ．1500名是样本容量3．要从已编号（1～50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是 （ ）A ．25,20,15,10,5B ．43,33,23,13,3C ．17,14,11,8,5 D ．20,16,12,8,4 4．某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2003的同学被抽到的可能性为 （ ）A ．20031B ．20041C ．200350D ．200450 5．在数据统计过程中，检验过程具有破坏性或总体容量大时，可采用___________统计．6．某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是________________．7．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是_________．8．某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案．学习报告（学生）：教学反思（教师）：2. 1抽样方法（二）分层抽样课型：新授编写：尹美仙汪军波滕璐聂东林校审：高二数学组1．________________________________________________________________叫分层抽样．2．分层抽样的步骤是：（1）（2）（3）（4）说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理．100的样本，怎样抽样较为合理？写出抽样方案2.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；1-.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为40听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．3．分层抽样中，在每一层进行抽样可用_____________________．4．某养鸡场有蛋鸡、肉鸡和草鸡三种鸡，其中蛋鸡1500只，肉鸡3000只，草鸡900只．估产时，应采用何种抽样方法？试给出一种抽取样本容量为54的样本的方案5．①．教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；60-分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨改进教和学；②．某班期中考试有15人在85分以上，40人在84③．某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”.对这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样；B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样；C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样；D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样.6．在某年有奖明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后4位数是2709的为三等奖．这样确定获奖号码的抽样方法是_______．7．某公司生产3种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取________辆、________辆和________辆．8．下列抽样中，不是系统抽样的是（ ）．A ．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签抽出l 号，再将号码为5+l ，10+l 的球也抽出；B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔min 5抽一件产品进行检验；C ．某项市场调查，规定在商店门口随机地询问一个人，直至达到事先规定的调查人数为止；D ．电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈.9．一个田径队有男运动员56人，女运动员42人，请用分层抽样的方法从全队中抽取14名运动员．10．某单位有职工160名，其中业务人员96名，管理人员40名，后勤服务人员24名.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．试用多种抽样方法完成抽样．11．为了了解某市800家企业的管理情况，拟抽取40家企业作为样本．这家企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家．如何抽样较合理？学习报告（学生）：教学反思（教师）：2.2用样本估计总体（一）课型：新授编写：尹美仙汪军波滕璐聂东林校审：高二数学组7月25日至8月24日的日最高气温：）状况？问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C2．____________________________________________________________称为频率分布表．3．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？4．作频率分布直方图的方法为：5．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．6．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，___________．1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．134的人数占总人数的百分比．（2）估计身高小于cm3.（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．4.下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示，并作出数据的频率分直方图．5．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下:(](](](](](]12.5,15.5,3;15.5,18.5,8;18.5,21.5,9;21.5,24.5,11;24.5,27.5,10;27.5,30.5,4.由此估计，不大于275.的数据约为总体的 ( )A ．91%B ．92%C ．95%D ．30%6．已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12， 那么频率为2.0的范围是______________________．7. 容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为79.0，而剩下的三组的频率依次差为05.0，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_________．8．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．9．200辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆．10．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中，正确的是 （ ）A ．总体容量越大，估计越精确；B ．总体容量越小，估计越精确；C ．样本容量越大，估计越精确；D ．样本容量越小，估计越精确．11．一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：()()()()()(),70,60;460,50;5,50,40;4,40,30;3,30,20;2,20,10则样本在区间)50( -∞，上的频率为 （ ）A ．5.0B ．7.0.C ．25.0D ．05.012．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为125.0，那么该组样本的频数为_________．13．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和25.0，则=n ___________．14已知样本12,13,9,12,9,8,11,8,10,13,10,8,10,11,12,7,8,14,10,7那么这组数据落在5.8～5.11内的频率为____________．15．在100人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则29.0是工人 （ ）A ．频数B ．频率C ．累计频率D ．累计频数km ） .0.0.0.016．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是 （ ）A ．频率分布折线图与总体密度曲线无关；B ．频率分布折线图就是总体密度曲线；C ．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线．17．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）A ．落在相应各组的数据的频数B ．相应各组的频率.C ．该样本所分成的组数D ．该样本的样本容量18．姚明在20042003 NBA 赛季常规赛82场比赛的前80场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提前锁定了季后赛资格．以下是姚明在这80场比赛中的得分表现：18,12,14,21,12,10,11,8,16,22,15,20,19,14,20,18,21,23,12,20,21,12,16,16,10,12,19,1917,20,41,14,16,29,25,7,22,16,16,9,12,12,37,17,29,13,22,21,21,6,15,4,10,16,21,15,1215,12,12,15,21,23,6,16,27,14,25,28,11,10,29,17,17,19,29,27,33,14,13．（1）如果将这个数据分为组，作出这组数据的频率分布表；（2）画出频率分布直方图并作出频率折线图；（3）在频率分布直方图中作出密度曲线．学习报告（学生）：教学反思（教师）：2. 2用样本估计总体(二)课型：新授编写：尹美仙汪军波滕璐聂东林校审：高二数学组甲：12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50过去，我们是如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度的呢？还有没有其它方法？画茎叶图的步骤如下：（1）将每个数据分为和两部分，为十位上的数字，为个位上的数字；（2）将最小茎和最大茎之间的数按排成一列，写在左（右）侧；（3）将各个数据的叶按写在其茎右（左）侧．茎叶图的优点是：缺点是：甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙：8，13，14，16，23，26，27, 28，33，38，39，51．2. 现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下：甲：63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93乙：58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90试比较两小组的成绩．3.非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作出当天病人体温数据的茎叶图．4．某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________，乙运动员在一组中的最高命中个数为______________．5．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：（1）甲，乙两名队员的最高得分各是多少？（2）哪名运动员的成绩好一些？6．从全年级的两个班调研考试成绩中每班任意抽取20名的数学成绩如下（总分150分）．学习报告（学生）：教学反思（教师）：2.2 用样本估计总体（三）课型：新授 编写：尹美仙 汪军波 滕璐 聂东林 校审：高二数学组1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：2/s m ）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.909.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？我们常用算术平均数 （其中)21(n i a i ，，， =为n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？说明：1．数据n a a a ，，， 21的平均数或均值，一般记为na a a a n⋯++=21__；2．若取值为n x x x x ，，，， 321的频率分别为n p p p ，，， 21，则其平均数为n n p x p x p x x +++= 2211．2.某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入． 分析：上述百分比就是各组的频率．3．若一组数据54321x x x x x ，，，，的平均数是x ，则另一组数据432154321++++x x x x x ，，，，的平均数是 ．4．若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这N M +个数的平均数是 ． 5．如果两组数n x x x x ，，，， 321和n y y y ，，， 21的样本平均数分别是x 和y ，那么一组数1122,,,n n x y x x y ++⋯+的平均数是 ． 6．从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分）分别为： 102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106， 109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩．7．8个数据1，2，4，5，7，8，10，11的平均数是 ．8．某房间中10个人平均身高为74.1米，求第11个人身高为多少，使得房间中人的平均身高为78.1米？9．一份共三题的测试卷，每题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%（1）若全班共10人，则平均分是多少？ （2）若全班共20人，则平均分是多少？ （3）如果该班人数未知，能求出该班平均分吗？10．某生选修三门课程：信息技术每周2课时，数学每周5课时，语文每周6课时，期末考试成绩分别为85分，80分，75分．①．如果不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成绩； ②．如果考虑各科每周上课课时数，计算该生三科的平均成绩；③．两种计算方法所得结果是否相同？你认为哪种计算结果更为合理．11．某养鱼场为了要估计鱼塘中鱼的总数量，第一次从中网出100条，•把这100条带有标志后全部放回．过1～2天，估计这群带标志的鱼已完全混杂到塘中，再从中网出200条，假定在第二次网出的200条中，带有第一次做标志的20条，这时是否能估计塘中有鱼多少条？学习报告（学生）： 教学反思（教师）：2.2 用样本估计总体（四）课型：新授 编写：尹美仙 汪军波 滕璐 聂东林 校审：高二数学组1．有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：2/mm kg ），通过计算发现，问题：由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ，最大值 高于甲样本的最大值 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．我们把一组数据的 称为极差（range ）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论． 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差．2．方差： 标准差：5年的平均单位面积产量如下（单位：2/hm t ），试根据这组数据估计哪一种水2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉3．数据90，91，92，93的标准差是 ．4．一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差和标准差（标准差保留两个有效数字）．5．从两个班级各抽5名学生测量(身高单位：厘米)，甲班的数据为：160，162，159，160，159；乙班的数据为180，160，150，150，160．试估计哪个班学生身高的波动小．6．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_________．7．若821k k k ，，， 的方差是3，则)3(2)3(2)3(2821- - -k k k ，，， 的方差是 ．8．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8， 10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？ （2）谁的射击水平发挥得较稳定？9．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下： （1）哪台机床的次品数的平均数较小？ （2）哪台机床生产状况比较稳定？10．设一组数据的方差是2S ，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的方差是 ． 11．甲乙两种棉苗各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米） 甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39； 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40； 哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？12．一位教练员搞了一次总分为20分的测验，测分标准是使得分数必须是5的倍数．他得到如下的分布：的20分的占了40%，的15分的占了30%，的10分的占了20%，另外10%的人得5分．这次测验得分的标准差是多少？学习报告（学生）： 教学反思（教师）：2.3 变量间的相关关系（一）课型：新授 编写：尹美仙 汪军波 滕璐 聂东林 校审：高二数学组若某天的气温是，那么你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？1．变量之间的两类关系： （1）函数关系：（2）相关关系：2．线性回归方程： （1）散点图：（2）最小平方法（最小二乘法）：（3）线性相关关系：（4）线性回归方程、回归直线：3．公式：4．求线性回归方程的一般步骤： x 与销售额y 之间有如下对应数据 （1）画出散点图；（2）求线性回归方程．2．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是________________．①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以作出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系．3．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：（1）试求线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？4．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观察数据：则由此得到的回归直线的斜率是______________．5．以下是收集到的新房屋的销售价格y与房屋的大小的数据：（1120m的新房的费用．（2）求线性回归方程，并估计买2学习报告（学生）：教学反思（教师）：2.3 变量间的相关关系（二）编写：尹美仙 汪军波 滕璐 聂东林 校审：高二数学组 1． 下图是根据变量x ，y 的观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i = 得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④2．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程（ ） A ． 21y x =+ B ． 2y x =+ C ． 1y x =+ D ． 1y x =-3． 由变量x 与y 相对应的一组数据)11y ，（、)5(2y ，、)7(3y ，、)13(4y ，、)19(5y ，,得到的线性回归方程为452+=∧x y ，则=y （ ）A.135B.90C.67D.634．某种商品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，则表中的m 的值为 （ ）A ．45B ．50C ．55D ．605．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于________．6．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：由资料看y 与x 呈线性相关，试求线性回归方程为________．7．已知x ，Y 之间的数据如下表所示，则Y 与x 之间的线性回归直线一定过点________.8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 y ＝bx ＋ a 中的b 为7.根据此模型，当预报广告费用为10万元时，销售额为________万元．9．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程y b x a ∧∧∧=+表示的直线一定过定点 ．10.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180ii x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+;(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中x ,y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 y bxa =+11．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.学习报告（学生）： 教学反思（教师）:统计课型：习题 编写：尹美仙 汪军波 滕璐 聂东林 校审：高二数学组1．某镇有四所中学，为了解该镇中学生视力情况，用什么方法抽取人数（四所中学学生视力有一定差距）______________．2．某校高中共有900人，其中高一年级300人，高二200人，高三400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么抽取的人数分别是_________________________． 3．下列变量具有相关关系的是________________． ①底面积为定植的长方体中，它的体积与高； ②角与它的正切值； ③小麦的亩产量与光照；④匀速行使的车辆的行使距离与时间．4．某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布如图所示，若140130-分数段的人数为90人，则10090-分数段的人数为_______．5．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名学生的分数登错了，甲实得了80分却记了50分，乙实得了70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是________________________________．6．某篮球队在一个赛季的十场比赛中分别进球：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21，则该队平均每场进球_________个，方差为_______________． 7．一组数据的n x x x x ，，，， 321平均数为8，方差为1.2．则另一组数据231,,231,231,231321----n x x x x 的平均数为_______方差为_______．8．一名教师搞了一次总分为20的测验，评分标准是使得分必须为5的倍数，（1（2）假如班中有20人，求得分的平均数和标准差；（3）假如你不知道班中有多少人，能求得分的平均数和标准差吗？件较合适．10．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如图：（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计这组样本的平均数及方差．。