四川绵阳2011年中考数学真题试卷
2011年中考数学试题分类9 一元二次方程
B． ( x 2)2 9
C． ( x 1)2 6
D． ( x 2)2 9
15. （2011 江苏苏州，8,3 分）下列四个结论中，正确的是
1 x 1 B.方程 x＋ x 1 C.方程 x＋ x 1 D.方程 x＋ x
A.方程 x＋ 【答案】D
=－2 有两个不相等的实数根 =1 有两个不相等的实数根 =2 有两个不相等的实数根 =a（其中 a 为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根
2பைடு நூலகம்
2
【答案】1 11. （2011 四川宜宾,12,3 分） 已知一元二次方程 x 2 6 x 5 0 的两根为 a、 b， 则 值是____________． 【答案】
1 1 的 a b
6 5
12. （2011 四川宜宾,15,3 分）某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两 年的增加，到 2011 年提高到 345.6 元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 _______________． 【答案】20% 13. （2011 江苏淮安，13，3 分）一元二次方程 x -4=0 的解是 【答案】±2 14. （2011 上海，9，4 分）如果关于 x 的方程 x 2 x m 0 （m 为常数）有两个相等实
2 2 m，b 均为常数，a≠0） ，则方程 a( x m 2) b 0 的解是
。
【答案】x1=－4，x2=－1 8. （2011 广东株洲，13，3 分）孔明同学在解一元二次方程 x -3x+c=0 时，正确解得 x1=1， x2=2，则 c 的值为 【答案】2 ．
2
9. （2011 江苏苏州，15,3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x －2x－1=0 的两个实数根，则 代数式（a－b） （a＋b－2）＋ab 的值等于________. 【答案】-1 10． （201 1 江苏宿迁,16,3 分）如图，邻边不等 的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的 ．． 围墙， 另外三边所围的栅栏的总长度是 6m． 若矩形的面积为 4m ， 则 AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过 6m） ．
2011中考数学真题解析3 有理数的加、减、乘、除、乘方(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编有理数的加、减、乘、除、乘方一、选择题1. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.考点：有理数的混合运算。
专题：图表型。
分析：设输入的数为x ，根据图表可知，输出的数=（x 2﹣1）2+1，把x=3代入计算即可得输出的数．解答：解：设输 入的数为x ，根据题意可知，输出的数=（x 2﹣1）2+1．把x=3代入（x 2﹣1）2+1=（32﹣1）2+1=（9﹣1）2+1=82+1=65，即输出数是65． 故答案为65．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．2. （2011江苏苏州，1，3分）12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．1-D ．3点评：考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．输出数减去5点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．4. （2011•台湾2,4分）计算73+（﹣4）3之值为何（ ）A 、9B 、27C 、279D 、407考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：先根据有理数的乘方计算出各数，再根据有理数加法的法则进行计算即可． 解答：解：原式=343﹣64 =279． 故选C ．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． 5. （2011•台湾14，4分）计算）（4-433221⨯++之值为何（ ）A 、﹣1B 、﹣611 C 、﹣512 D 、﹣323考点：有理数的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据运算顺序，先算乘法运算，根据有理数的异号相乘的法则可知，两数相乘，异号的负，并把绝对值相乘，然后找出各分母的最小公倍数进行通分，然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值．解答：解：原式=）（3-3221++++（﹣3）=﹣611．故选B ．点评：此题考查了有理数的混合运算，是一道基础题．学生做题时应注意运算顺序． 6.（2011台湾，2，4分）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何（ ）A ．2B ．5C ．－3D ．－6考点：有理数的乘方。
2011年四川省绵阳市中考既升学考试数学试题及答案(word版)
绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：－1－2 =（ ）．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是（ ）．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2= a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（ ）．A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜215．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）．A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，少人？（ ）．A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人 10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶 的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔 顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（ ）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为（ ）． A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 212．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2β αBA二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 ．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为 ．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于120个★． 20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表（2（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n （2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD = 90︒，以AD 为直径的半圆D （1）求证：OB ⊥OC ；（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，求⊙O 1的面积．23．王伟准备用一段长30a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围； （3调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）．（单选） A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他由．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．（1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A = 90 ，D 是腰AC 长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 的中线，求CEBD的值； （2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值；（3）结合（1）、（2），试推断CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CE BD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．ED C AB参考答案一、选择题： CDBA CBDA BDAC二、填空题： 13．a （a －1）（a + 1） 14．25︒ 15．4.61×10616．)23,21(-17．25 18．15 三、解答题：19．（1）原式= 4－（3－22）+233= 4－3 + 22+22=2251+． （2）原方程去分母可化为为 2x （2x + 5）－2（2x －5）=（2x －5）（2x + 5），展开，得 4x 2 + 10x －4x + 10 = 4x 2－25， 整理，得 6x =－35， 解得 635-=x ． 检验：当635-=x 时，2x + 5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解． 20．（1（2）A 中式 50％×360︒ = 180︒， B 欧式 30％×360︒ = 108︒， C 韩式 10％×360︒ = 36︒， D 其他 10％×360︒ = 36︒．扇形统计图如右图所示． （3） ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人． 21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 n + 7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7．（2）在3432+-=x y 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2， 即21OB · AC = 2， ∴ 21×2×AC = 2，解得AC = 2，即A把y = 2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A （－1，2）．所以 172-+=n ，得n =－9．22．（1） ∵ AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴ ∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ． 又 AB ∥CD ，∴ ∠ABC +∠BCD = 180︒，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180︒． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180︒，于是 ∠CBO +∠BCO = 90︒，∴ ∠BOC = 180︒－（∠CBO +∠BCO ）= 180︒－90︒ = 90︒，即 OB ⊥OC ． （2）设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ． ∵ ∠BCD = 60︒，且由（1）知 ∠BCO =∠O 1CM ，∴ ∠O 1CM = 30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1 = 2 O 1M = 2 r ． 在Rt △OCD 中，OC = 2 OD = AD = 12．∵ ⊙O 1与半圆D 外切， ∴ OO 1 = 6 + r ，于是，由 OO 1 + O 1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12， 解得 r = 2，因此⊙O 1的面积为4π．180︒ 中式 50% 其它 10% 韩式10%欧式30%36︒ 36︒ 108︒23．（1） ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a －（2a + 2）= 28－3a ． （2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． 由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22( 可解得 213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ． （3）在（2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13． 由52 + 122 = 132知，恰好能构成直角三角形．当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10． 由62 + 102 ≠142知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．（1）∵ 抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，∴ △=（－2）2－4×1×（m －1）= 0，解得 m = 2．（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x 2－2x + 1，易得顶点B （1，0），当 x = 0时，y = 1，得A （0，1）．由 1 = x 2－2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C （2，1）． 过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则 CD = 1，BD = x D －x B = 1．∴ 在Rt △CDB 中，∠CBD = 45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45︒，AB =2．∴ ∠ABC = 180︒－∠CBD －∠ABO = 90︒，AB = BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C ′ 的解析式为y = x 2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，∴ E （－1，0），F （0，－3），即 OE = 1，OF = 3．① 若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1（x 1，y 1），作P 1M ⊥x 轴于M ． ∵ ∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90︒，∴ ∠P 1EM =∠EFO ，得 Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是 311==OF OE EM M P ，即EM = 3 P 1M ． ∵ EM = x 1 + 1，P 1M = y 1，∴ x 1 + 1 = 3 y 1． （*）由于P 1（x 1，y 1）在抛物线C ′ 上，有 3（x 12－2x 1－3）= x 1 + 1， 整理得 3x 12－7x 1－10 = 0，解得 x 1 =－1（舍），或3101=x ． 把3101=x 代人（*）中可解得3191=y ． ∴ P 1（310，313）． ② 若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2（x 2，y 2），作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知 Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得 312==OF OE N P FN ，即P 2N = 3 FN ．∵ P 2N = x 2，FN = 3 + y 2，∴ x 2 = 3（3 + y 2）． （**）由于P 2（x 2，y 2）在抛物线C ′ 上，有 x 2 = 3（3 + x 22－2x 2－3）， 整理得 3x 22－7x 2 = 0，解得 x 2 = 0（舍），或372=x ． 把372=x 代人（**）中可解得9202-=y ． ∴ P 2（37，920-）． 综上所述，满足条件的P 点的坐标为（310，313）或（37，920-）．25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD = 1－x ． 在Rt △ABD 中，BD 2= AB 2+ AD 2= 1 +（1－x ）2= x 2－2x + 2． 由已知可得 Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴BDCDAB CE =， 即 2212+-=x x x CE ，从而 222+-=x x x CE ，∴ 22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，（1）若BD 是AC 的中线，则CD = AD = x =21，得 25==CE BD y ． （2）若BD 是∠ABC 的角平分线，则 ABBCAD CD =，得 121=-x x ，解得 22-=x ， ∴ 2222222=--+-==CE BD y ． （3）若3422=-+==x x CE BD y ，则有 3x 2－10x + 6 = 0，解得 375-=x ∈（0，1）， ∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = α，则 BC =2，∠CBE = 45︒－α． 在Rt △ABD 中，有 αcos 1cos =∠=ABD AB BD ； 在Rt △BCE 中，有 CE = BC · sin ∠CBE =2sin （45︒－α）． 因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCE BD ．下略…… 解法3 （1）∵ ∠A =∠E = 90︒，∠ADB =∠CDE ，∴ △ADB ∽△EDC ， ∴ CEDEAB AD =． 由于D 是中点，且AB = AC ，知AB = 2 AD ，于是 CE = 2 DE ． 在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+． 在Rt △CDE 中，由 CE 2+ DE 2= CD 2，有 CE 2+41CE 2= CD 2，于是CD CE 52=． 而 AD = CD ，所以25=CE BD ． （2）如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵ BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴ △CBE ≌△FBE ，得 CE = EF ，于是 CF = 2 CE ．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90︒，且 ∠ADB =∠CDE ，∴ ∠ABD =∠FCA ，进而有 △ABD ≌△ACF ，得 BD = 2 CE ，2=CEBD． （3）CE BD 的值的取值范围为CEBD≥1．下略……。
2011年中考数学试题精选汇编《矩形、菱形、正方形》
2011年中考数学试题精选汇编《矩形、菱形、正方形》一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19图1图2 图3……（第10题） FA B C D H E① ②③ ④ ⑤4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B. 332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为ABCD BFDES S和．现给出下列命题：（）①若ABCDBFDESStan EDF∠=．②若2,DE BD EF=∙则2DF AD=．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC=,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG∠=︒，则FBD∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。
2011中考数学真题解析88 梯形(含答案)
C、10﹣2 D、10+2
考点：梯形；菱形的性质。
专题：计算题。
分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．
解答：解：四边形ABCD为菱形且∠A=60°⇒∠ADE=180°﹣60°=120°，
又AD∥HE⇒∠DEH=180°﹣120°=60°，
8.（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）
A．AC=BDB．∠OBC=∠OCB
C．S△AOB=S△DOCD．∠BCD=∠BDC
考点：等腰梯形的性质。
分析：由四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案．
6.（2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误的是（）
A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等
考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；菱形的判定；等腰梯形的判定。
专题：计算题。
分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．
解答：
解：过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，
2011年四川省绵阳市中考数学试卷及解析
2011年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（3分）（2011•绵阳）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1﹣6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）4．（3分）（2011•绵阳）函数有意义的自变量x的取值范围是（）≠＜5．（3分）（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）6．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）8．（3分）（2011•绵阳）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）． B C D9．（3分）（2011•绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女10．（3分）（2011•绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（ ）11．（3分）（2012•绵阳）已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD=30°，AC ⊥BC ，AB=8cm ，则△COD 的面积为（ ） ．cm 2 B cm 2 C cm 2 D cm 212．（3分）（2011•绵阳）若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）（2014•绵阳）分解因式：a 3﹣a= _________ ．14．（4分）（2011•绵阳）如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO=PO ，若∠C=50°，则∠A= _________ 度．15．（4分）（2011•绵阳）2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 _________ ．16．（4分）（2011•绵阳）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为_________．17．（4分）（2011•绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于_________cm．18．（4分）（2011•绵阳）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_________个图形共有120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（2011•绵阳）（1）化简：；（2）解方程：．20．（12分）（2011•绵阳）鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B AC A C B A AD A AA B B D A A A B A C A B D A B A（1）请你补全下面的数据统计表：（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．（12分）（2011•绵阳）右图中曲线是反比例函数的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．22．（12分）（2011•绵阳）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．23．（12分）（2011•绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．（12分）（2011•绵阳）已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．25．（14分）（2011•绵阳）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．2011年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x≤2x+．米，则由已知可得到如下关系，=tan30°，AC=4AC=BD=4×4×4=84﹣4D0=××4=）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．GE= OG=，OG=．（﹣，﹣（，﹣，）（﹣），﹣）AC=4OE=．22）+=1+，解得．检验：当是原分式方程的解．S=，即OB•AC=2，S=a≥，的取值范围是：≤a＜时，，的取值范围是：＜＜．=，（舍）或，（，）或（，aCD=AD=x=的比值求得的值，则求得BD==，CE==；ABC=，DCF=，，==﹣）===2点时，时，的取值范围是≥1=，即=CE=逐渐减小，的值能小于，此时。
2011中考数学真题解析72 三角形内角和,直角三角形两锐角互余(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编三角形内角和，直角三角形两锐角互余一、选择题1.（2011江苏苏州，2，3分）△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案．解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ABC的内角和为180°．故选A．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理．2.（2011•台湾7，4分）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A、36B、72C、108D、144考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B 的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，故选C．点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．3.（2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°考点：三角形内角和定理；对顶角．邻补角；三角形的外角性质。
分析：根据对顶角的性质得出∠1＝∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角，∵∠1＝∠AOB，∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠4＋∠6＝180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4.（2011新疆建设兵团，3，5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）A、40°B、65°C、75°D、115°考点：平行线的性质．分析：由∠A ＝40°，∠AOB ＝75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B 的度数，又由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C 的值． 解答：解：∵∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠AOB ＝180°﹣40°﹣75°＝65°， ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠B ＝65°． 故选B ．点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．5. （2010重庆，4，4分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，则∠BAD 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ． 45°D ． 40° 考点：平行线的性质分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C =80°，∠CAD =60°，∴∠D =180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD =∠D =40°．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．6.（2011•河池）如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D 的大小是（ ）ABD C4题图A、30°B、45°C、65°D、75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。
四川省绵阳市2011年中考数学试题(含答案)
绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：－1－2=（）．A ．－1B ．1C ．－3D ．32．下列运算正确的是（）．A ．a +a 2=a 3B ．2a +3b =5ab C ．（a 3）2=a 9D ．a 3÷a 2=a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（）．A ．x ≤21B ．x ≠21C ．x ≥21D ．x ＜215．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（）．A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根7．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）．A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考BA O 主视图左视图俯视图βαBA数据：2≈1.414，3≈1.732）（）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD =30︒，AC ⊥BC ，AB =8cm ，则△COD 的面积为（）．A ．334cm 2B ．34cm 2C ．332cm 2D ．32cm 212．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：a 3－a =．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO =PO ，若∠C =50︒，则∠A =度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为．17．如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）化简：183|322|21(2+---；O DB A CP50︒A BC D EFOxy D ′FEBC (A ′)DA★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（2）解方程：1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A AA B B D A A A B A C A B D A B A（1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表装修风格划记户数百分比A 中式正正正正正2550%B 欧式C 韩式510%D 其他正10%合计50100%（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（）．（单选）A ．中式B ．欧式C ．韩式D ．其他21．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD =90︒，以AD 为直径的半圆D 与BC 相切．（1）求证：OB ⊥OC ；（2）若AD =12，∠BCD =60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，求⊙O 1的面积．A B Oxy23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．已知抛物线y =x 2－2x +m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．（1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．FE CO A B x y25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90 ，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 的中线，求CEBD的值；（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值；（3）结合（1）、（2），试推断CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CE BD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．ED C AB ED CAB参考答案一、选择题：CDBACBDABDAC二、填空题：13．a （a －1）（a +1）14．25︒15．4.61×10616．)23,21(-17．2518．15三、解答题：19．（1）原式=4－（3－22）+233=4－3+22+22=2251+．（2）原方程去分母可化为为2x （2x +5）－2（2x －5）=（2x －5）（2x +5），展开，得4x 2+10x －4x +10=4x 2－25，整理，得6x =－35，解得635-=x ．检验：当635-=x 时，2x +5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解．20．（1）补全的统计表为：装修风格划记户数百分比A 中式正正正正正2550%B 欧式正正正1530%C 韩式正510%D 其他正510%合计50100%（2）A 中式50％×360︒=180︒，B 欧式30％×360︒=108︒，C 韩式10％×360︒=36︒，D 其他10％×360︒=36︒．扇形统计图如右图所示．（3）∵10×50%=5，10×30%=3，10×10%=1，10×10%=1，∴中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人．21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由n +7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7．（2）在3432+-=x y 中令y =0，得x =2，即OB =2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图．∵S △AOB =2，即21OB ·AC =2，∴21×2×AC =2，解得AC =2，即A 点的纵坐标为2．把y =2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A （－1，2）．所以172-+=n ，得n =－9．22．（1）∵AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ．又AB ∥CD ，∴∠ABC +∠BCD =180︒，即∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO =180︒．∴2∠CBO +2∠BCO =180︒，于是∠CBO +∠BCO =90︒，∴∠BOC =180︒－（∠CBO +∠BCO ）=180︒－90︒=90︒，即OB ⊥OC ．（2）设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ．180︒中式50%其它10%韩式10%欧式30%36︒36︒108︒OA BC xy∵∠BCD =60︒，且由（1）知∠BCO =∠O 1CM ，∴∠O 1CM =30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1=2O 1M =2r ．在Rt △OCD 中，OC =2OD =AD =12．∵⊙O 1与半圆D 外切，∴OO 1=6+r ，于是，由OO 1+O 1C =OC 有6+r +2r =12，解得r =2，因此⊙O 1的面积为4π．23．（1）∵第二条边长为2a +2，∴第三条边长为30－a －（2a +2）=28－3a ．（2）当a =7时，三边长分别为7，16，7．由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22(可解得213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ．（3）在（2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a =5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．当a =6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．（1）∵抛物线y =x 2－2x +m －1与x 轴只有一个交点，∴△=（－2）2－4×1×（m －1）=0，解得m =2．（2）由（1）知抛物线的解析式为y =x 2－2x +1，易得顶点B （1，0），当x =0时，y =1，得A （0，1）．由1=x 2－2x +1解得x =0（舍），或x =2，所以C （2，1）．过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则CD =1，BD =x D －x B =1．∴在Rt △CDB 中，∠CBD =45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO =OB =1，于是∠ABO =45︒，AB =2．∴∠ABC =180︒－∠CBD －∠ABO =90︒，AB =BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C ′的解析式为y =x 2－2x －3，当x =0时，y =－3；当y =0时，x =－1，或x =3，∴E （－1，0），F （0，－3），即OE =1，OF =3．①若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1（x 1，y 1），作P 1M ⊥x 轴于M ．∵∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF =90︒，∴∠P 1EM =∠EFO ，得Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是311==OF OE EM M P ，即EM =3P 1M ．∵EM =x 1+1，P 1M =y 1，∴x 1+1=3y 1．（*）由于P 1（x 1，y 1）在抛物线C ′上，有3（x 12－2x 1－3）=x 1+1，整理得3x 12－7x 1－10=0，解得x 1=－1（舍），或3101=x ．把3101=x 代人（*）中可解得3191=y ．∴P 1（310，313）．②若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2（x 2，y 2），作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得312==OF OE N P FN ，即P 2N =3FN ．∵P 2N =x 2，FN =3+y 2，∴x 2=3（3+y 2）．（**）由于P 2（x 2，y 2）在抛物线C ′上，有x 2=3（3+x 22－2x 2－3），整理得3x 22－7x 2=0，解得x 2=0（舍），或372=x ．把372=x 代人（**）中可解得9202-=y ．∴P 2（37，920-）．综上所述，满足条件的P 点的坐标为（310，313）或（37，920-）．25．解法1设AB =AC =1，CD =x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD =1－x ．在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2=1+（1－x ）2=x 2－2x +2．由已知可得Rt △ABD ∽Rt △ECD ，∴BD CD AB CE =，即2212+-=x x x CE，从而222+-=x x x CE ，∴22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，（1）若BD 是AC 的中线，则CD =AD =x =21，得25==CE BD y ．（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，则AB BCAD CD =，得121=-x x ，解得22-=x ，∴2222222=--+-==CE BD y ．（3）若3422=-+==x x CE BD y ，则有3x 2－10x +6=0，解得375-=x ∈（0，1），∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2设AB =AC =1，∠ABD =α，则BC =2，∠CBE =45︒－α．在Rt △ABD 中，有αcos 1cos =∠=ABD AB BD ；在Rt △BCE 中，有CE =BC ·sin ∠CBE =2sin （45︒－α）．因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCEBD．下略……解法3（1）∵∠A =∠E =90︒，∠ADB =∠CDE ，∴△ADB ∽△EDC ，∴CEDEAB AD =．由于D 是中点，且AB =AC ，知AB =2AD ，于是CE =2DE ．在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+．11在Rt △CDE 中，由CE 2+DE 2=CD 2，有CE 2+41CE 2=CD 2，于是CD CE 52=．而AD =CD ，所以25=CE BD ．（2）如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴△CBE ≌△FBE ，得CE =EF ，于是CF =2CE ．又∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA =90︒，且∠ADB =∠CDE ，∴∠ABD =∠FCA ，进而有△ABD ≌△ACF ，得BD =2CE ，2=CEBD ．（3）CE BD 的值的取值范围为CE BD ≥1．下略……。
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2011年四川绵阳中考数学试题数学
本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共8页，答题卡共6页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题时，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号。
2、选择题选用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、计算：－1－2＝
A、－1
B、1
C、－3
D、3
2、下列运算正确的是
A、a＋a2＝a3
B、2a＋3b＝5ab
C、(a3)2＝a9
D、a3÷a2＝a
3、掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图。
观察向上的一面的点数，下列属于必然事件的是
A、出现点数是7
B、出现点数不会是0
C、出现点数是2
D、出现点数为奇数
4、使函数y＝1－2x有意义的自变量x的取值范围是
A、x≤1
2
B、x≠
1
2
C、x≥
1
2
D、x＜
1
2
5、将一副常规三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为
A、75°
B、95°
C、105°
D、120°
6、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图。
要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条
A、0根
B、1根
C、2根
D、3根
7、下列关于矩形的说法正确的是
A、对角线相等的四边形是矩形
B、对角线互相平分的四边形是矩形
C、矩形的对角线互相垂直且平分
D、矩形的对角线相等且互相平分
8、由四个相同的正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是
9、灾后重建，四川从悲壮走向豪迈。
灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥。
已知男村民一人挑两包，女村民两人一包，共购回15包。
请问这次采购派男女村民各多少人？
A、男村民3人，女村民12人
B、男村民5人，女村民10人
C、男村民6人，女村民9人
D、男村民7人，女村民8人
10、周末，身高都为1.6米得小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南
塔的高度，如图。
小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°。
她们又测出A、B两点的距离为30米。
假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
A、36.21米
B、37.71米
C、40.98米
D、42.48米
11、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，AC⊥BC，AB＝8cm，则△COD的面积为
A、43
3
cm2 B、
4
3
cm2 C、
23
3
cm2 D、
2
3
cm2
12、若x
1、x
2
（x
1
＜x
2
）是方程（x－a）（x－b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x
1
、x
2
、a、
b的大小关系为
A、x
1＜ x
2
＜ a ＜ b B、x
1
＜ a ＜ x
2
＜ b
C、x
1＜ a ＜ b ＜ x
2
D、a ＜ x
1
＜ b ＜ x
2
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
将答案填写在答题卡相应位置的横线上。
13、分解因式：a3－a＝。
14、如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝度。
15、2011年4月，绵阳市公布第六次全国人口普查结果。
普查显示，绵阳市常住人口约为461万人，用科学记数法表示这一数据应为人。
16、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（－1，0），则点C的坐标为。
17、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为cm。
18、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★。
三、解答题：本大题共7个小题，共90分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：（1
2
）－2－|22－3|＋
3
18
（2）解方程：2x
2x－5－
2
2x＋5
＝1
20、（本题满分12分）
鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查。
通过随机抽样调查50家住户，得到如下数据：
A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的家装风格数据统计表：
（2）请你用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角的度数） （3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？
21、（本题满分12分） 如图，曲线是反比例函数 y ＝
n ＋7
x
的图象的一支。
（1）这个反比例函数的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？
（2）若一次函数y ＝－23x ＋4
3的图象与反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB
的面积为2，求n 的值。
22、（本题满分12分）
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，以AD为直径的半圆O与BC相切。
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD＝12，∠BCD＝60°，⊙O
1与半圆O外切，并与BC、CD相切，求⊙O
1
的面积。
23、（本题满分12分）
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔。
已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米。
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由，并求出a的取值范围。
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由。
24、（本题满分12分）
已知抛物线y＝x2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且于y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点。
如图，请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边得直角三角形。
25、（本题满分14分）
已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图1。
（1）若BD 是AC 的中线，如图2，求BD
CE 的值；
（2）若BD 是∠ABC 的平分线，如图3，求BD
CE
的值；
（3）结合（1）、（2），请你推断BD
CE 的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究
BD CE 的能值小于4
3
吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，请说明理由。