2021年四川省绵阳市中考数学试卷真题
四川省绵阳市2021年中考数学试题(含解析)
四川省绵阳市2021年中考数学试卷一、选择题1.（-2021）0的值是（）A. -2021B. 2021C. 0D. 1【答案】D【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵20210=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。
将2075亿元用科学计数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×1011，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意；B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；5.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；B.是轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.是中心对称图形，D符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B【考点】点的坐标，旋转的性质【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= = ，∴圆锥侧面积S= ·2πr·l=πrl=5 π（m2）,圆柱的侧面积S=2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案. 10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，,∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= =2 ，在Rt△ABC中，∴2AC2=AB2=8，∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，∴2CD2=DE2= ，∴CD=CE= +1，∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴：= = =4-2 ，又∵= CE= DE·CH，∴CH= = ，∴= AD·CH= ××= ，∴=（4-2 ）×=3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为：D.【分析】解：连接BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+……+2×24=1+2× =601，∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.二、填空题13.因式分解：________。
四川省绵阳市2021年中考数学试题(pdf版,含答案)
频数 ａ ２０ ｃ １０
频率 ｍ ｂ ０３ ｎ
注：９０～１００表示成绩 ｘ满足：９０≤ｘ≤１００，下同．
（１） 在统计表中，ａ＝
，ｂ＝
，ｃ＝
；
（２） 若该年级参加初赛的学生共有 ２０００人，根据以上统计数据估计该年级成绩在 ９０
分及以上的学生人数；
（３） 若统计表 Ａ段的男生比女生少 １人，从 Ａ段中任选 ２人参加复赛，用列举法求恰
ＣＤ＝２槡２，斜边 ＡＢ的值是
．
三、解答题：本大题共 ７个小题 ，共 ９０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
１９．（本题共 ２小题，每小题 ８分，共 １６分）
（１） 计算：２ｃｏｓ４５°＋
槡２－槡３
－２０２１０－３ ； 槡３
（２） 先化简，再求值：ｘ２－ｙ－ｘ＋ｘｙ－ｘ２２－ｘｙｙ２，其中 ｘ＝１１２，ｙ＝０６８．
Ｄ．１２６
１１．关于 ｘ的方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有两个不相等的实根 ｘ１、ｘ２，若 ｘ２＝２ｘ１，则 ４ｂ－９ａｃ的最大 值是
Ａ．１
Ｂ．槡２
Ｃ．槡３
Ｄ．２
１２．如图，在 △ＡＣＤ 中，ＡＤ＝６，ＢＣ＝５，ＡＣ２ ＝ＡＢ（ＡＢ＋ＢＣ）， 且 △ＤＡＢ △ＤＣＡ， 若
ＡＤ＝３ＡＰ，点 Ｑ是线段 ＡＢ上的动点，则 ＰＱ的最小值是
则他 ６月 １３日购买的花费比在打折前购买节省
元．
１７．如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０°，Ｇ为 ＡＤ中点，点 Ｅ在 ＢＣ延长线上，Ｆ、Ｈ分别为
ＣＥ、ＧＥ中点，∠ＥＨＦ＝∠ＤＧＥ，ＣＦ＝槡７，则 ＡＢ＝
．
１８．在直角 △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ｔａ１ｎＡ＋ｔａ１ｎＢ＝ ５ ２，∠Ｃ的 角 平 分 线 交 ＡＢ于 点 Ｄ， 且
绵阳市2021年中考数学试题及答案
绵阳市2021年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 2．点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为A ．（2，1）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－2，1） 3．右图中的正五棱柱的左视图应为A ．B ．C ．D ．4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×1065．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C．45︒或60︒ D ．30︒或60︒8．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果 O MNP⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是 A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2 9．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为A ．12B ．11C ．8D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xky =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =A ．－2B ．2C ．－4D ．411．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =A ．1:3B ．3:8C ．8:27D ．7:2512．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．计算：（2a 2）2 = ．14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30︒．已知楼房CDABCDE21FE Dbl P a A B E CD21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为 米．（结果保留两个有效数字，3≈1.732）17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ． 18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．（2）先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ．第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126 ．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ （2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21．已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．其它10%柳树 梧桐 10% A B香樟 40%O小叶榕 280人22．李大爷一年前买入了相同数量的A 、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A 种种兔的数量比买入时增加了20只，B 种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A 种种兔可获利15元／只，卖B 种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．23．已知抛物线y = ax 2－x + c 经过点Q （－2，23），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图．（1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标；（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．PA24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒， AB 与PC 交于Q 点．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （2）求证：QBAQPB AP =； （3）若∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为43，求PC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标．绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案一、选择题 ACBC ACDB BADD 二、填空题13．4a 4 14．35︒ 15．如图所示 16．3.7 17．6118．670，3 三、解答题19．（1）原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1 = 1．（2） 原式=1113111222-⋅---÷+++x x x x x x x =11)1)(1()21)(21(112-⋅-+-+÷++x x x x x x x =11211-⋅--x x x =121-x ． 取x = 0，则原式=－1．（注：x 可取除±1，±21外的任意实数，计算正确均可得分）20．（1） ∵360126×100％ = 35％， ∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）21．（1）△= [ 2（k —1）] 2－4（k 2－1）= 4k 2－8k + 4－4k 2 + 4 =－8k + 8． ∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ －8k + 8＞0，解得 k ＜1，即实数k 的取值范围是 k ＜1．（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k －1）· 0 + k 2－1 = 0， 解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为 x 2－4x = 0，解得 x 1 = 0，x 2 = 4，所以它的另一个根是4．22．（1）设李大爷一年前买A 、B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x －10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔． （2）设李大爷卖A 种兔x 只，则卖B 种兔30－x 只，则由题意得A B E CDx ＜30－x ， ① 15x +（30－x ）×6≥280， ② 解 ①，得 x ＜15； 解 ②，得x ≥9100， 即 9100≤x ＜15． ∵ x 是整数，9100≈11.11， ∴ x = 12，13，14． 即李大爷有三种卖兔方案：方案一 卖A 种种兔12只，B 种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）； 方案二 卖A 种种兔13只，B 种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）； 方案三 卖A 种种兔14只，B 种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为306元．23．（1）由题意得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+---=,121,)2()2(232ac a 解得 21-=a ，23=c ．∴ 抛物线的解析式为23212+--=x x y ． （2）令 y = 0，即 023212=+--x x ，整理得 x 2 + 2x －3 = 0．变形为 （x + 3）（x －1）= 0， 解得 x 1 =－3，x 2 = 1． ∴ A （－3，0），B （1，0）． （3）将 x =－l 代入23212+--=x x y 中，得 y = 2，即P （－1，2）． 设直线PB 的解析式为 y = kx + b ，于是 2 =－k + b ，且 0 = k + b ．解得 k =－1，b = 1． 即直线PB 的解析式为 y =－x + 1． 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1． 又 ∵ AB = 1－（－3）= 4， ∴ S △ABC =21×AB ×OC =21×4×1 = 2，即△ABC 的面积为2． 24． （1） ∵ ∠ABC =∠APC = 60︒，∠BAC =∠BPC = 60︒，∴ ∠ACB = 180︒－∠ABC －∠BAC = 60︒， ∴ △ABC 是等边三角形．（2）如图，过B 作BD ∥P A 交PC 于D ，则 ∠BDP =∠APC = 60︒． 又 ∵ ∠AQP =∠BQD ，∴ △AQP ∽△BQD ，BDAPQB AQ =．HRGMN∵ ∠BPD =∠BDP = 60︒， ∴ PB = BD ． ∴PBAPQB AQ =． （3）设正△ABC 的高为h ，则 h = BC · sin 60︒． ∵21BC · h = 43， 即21BC · BC · sin 60︒ = 43，解得BC = 4． 连接OB ，OC ，OP ，作OE ⊥BC 于E ．由△ABC 是正三角形知∠BOC = 120︒，从而得∠OCE = 30︒， ∴ 3430cos =︒=CE OC ．由∠ABP = 15︒ 得 ∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75︒，于是 ∠POC = 2∠PBC = 150︒． ∴ ∠PCO =（180︒－150︒）÷2 = 15︒．如图，作等腰直角△RMN ，在直角边RM 上取点G ，使∠GNM = 15︒，则∠RNG = 30︒，作GH ⊥RN ，垂足为H ．设GH = 1，则 cos ∠GNM = cos15︒ = MN ．∵ 在Rt △GHN 中，NH = GN · cos30︒，GH = GN · sin30︒． 于是 RH = GH ，MN = RN · sin45︒，∴ cos15︒ =462+． 在图中，作OF ⊥PC 于E ，∴ PC = 2FD = 2 OC ·cos15︒ =36222+． 25．（1）由题意得m = n 时，AOBC 是正方形．如图，在OA 上取点C ，使AG = BE ，则OG = OE ． ∴ ∠EGO = 45︒，从而 ∠AGE = 135︒．由BF 是外角平分线，得 ∠EBF = 135︒，∴ ∠AGE =∠EBF ． ∵ ∠AEF = 90︒，∴ ∠FEB +∠AEO = 90︒． 在Rt △AEO 中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90︒， ∴ ∠EAO =∠FEB ，∴ △AGE ≌△EBF ，EF = AE ．（2）假设存在点E ，使EF = AE ．设E （a ，0）．作FH ⊥x 轴于H ，如图． 由（1）知∠EAO =∠FEH ，于是Rt △AOE ≌Rt △EHF ． ∴ FH = OE ，EH = OA ．∴ 点F 的纵坐标为a ，即 FH = a ．由BF 是外角平分线，知∠FBH = 45︒，∴ BH = FH = a ． 又由C （m ，n ）有OB = m ，∴ BE = OB －OE = m －a ， ∴ EH = m －a + a = m ．又EH = OA = n ， ∴ m = n ，这与已知m ≠n 相矛盾．因此在边OB 上不存在点E ，使EF = AE 成立．（3）如（2）图，设E （a ，0），FH = h ，则EH = OH －OE = h + m －a ． 由 ∠AEF = 90︒，∠EAO =∠FEH ，得 △AOE ∽△EHF ，∴ EF =（t + 1）AE 等价于 FH =（t + 1）OE ，即h =（t + 1）a ， 且FH OE EH AO =，即ha a m h n =-+， 整理得 nh = ah + am －a 2，∴ an a m a a n a am h --=--=)(2． 把h =（t + 1）a 代入得 a t a n a m a )1()(+=--， 即 m －a =（t + 1）（n －a ）． 而 m = tn ，因此 tn －a =（t + 1）（n －a ）．化简得 ta = n ，解得t n a =． ∵ t ＞1， ∴ tn ＜n ＜m ，故E 在OB 边上． ∴当E 在OB 边上且离原点距离为t n 处时满足条件，此时E （t n ，0）．。
2021年四川省绵阳市中考数学试题及答案
2021年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题：[本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的]。
1．4的算术平方根是：[ ]。
A ．2；B ．－2；C ．±2；D ．2。
2．点M 〔1，－2〕关于原点对称的点的坐标是：[ ]。
A ．〔－1，－2〕；B ．〔1，2〕；C ．〔－1，2〕；D ．〔－2，1〕。
3．以下事件中，是随机事件的是：[ ]。
A ．度量四边形的内角和为180°； B ．通常加热到100℃，水沸腾；C ．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。
4．以下图形中[如图1所示]，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。
5．绵阳市统计局发布2021年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为：[ ]。
6．把一个正五菱柱如图2摆放，当投射线由正前方射到前方时，它的正投影是：[ ]。
7．如图3所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=[ ]。
A ．225°； B ．235°；C ．270°；D ．与虚线的位置有关。
8．a ＞b ，c ≠0，那么以下关系一定成立的是：[ ]。
A ．ac ＞bc ；B ．[a /c ]＞[b /c ]；C ．c －a ＞c －b ；D ．c +a ＞c +b 。
9．如图4所示，图〔1〕是一个长为2m ，宽为2n 〔m ＞n 〕的长方形，用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图〔2〕那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是：[ ]。
A ．2mn ； B ．[m +n ]2； C ．[m －n ]2； D ．m 2－n 2。
图 1图 2 图 3 图410．在同一直角坐标系中，正比例函数y =2x 的图象与反比例函数y =[4－2k ]/x 的图象没有交点，那么实数k 的取值范围在数轴上[如图5所示]表示为：[ ]。
绵阳市2021年中考数学试题(含答案)
四川省绵阳市2021中考备战年中考数学试卷一、选择题1.（-2021中考备战）0的值是（）A. -2021中考备战B. 2021中考备战C. 0D. 1 【答案】D【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵2021中考备战0=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。
将2075亿元用科学计数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×1011，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意；B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；5.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；B.是轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.是中心对称图形，D符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B【考点】点的坐标，旋转的性质【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= = ，∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2）,圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.2021年数学10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）D.【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，,∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= =2 ，在Rt△ABC中，∴2AC2=AB2=8，试卷测试题∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，∴2CD2=DE2= ，∴CD=CE= +1，∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴：= = =4-2 ，又∵= CE = DE·CH，∴=（4-2 ）× =3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为：D.【分析】解：连接BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+……+2×24=1+2× =601，∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.二、填空题13.因式分解：________。
2021年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，��0.5的相反数是（）A．0.5 B．±0.5C．��0.5D．52．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（） A．0.96×107B．9.6×106 C．96×105D．9.6×102[来源:中#国教^育@出版*网%]4．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A． B． C． D．5．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）[来源:中@#国教*育出版~网^][来源~#:中国教育出版网*&%]A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m7．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是��2和1，则nm的值为（） A．��8 B．8C．16 D．��16[中#国*教育%&出版网@]8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1 B．2 C．2D．[来源:z^p.co*#m]10．将二次函数y=x的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）[来源:@中教*网&%#] A．b＞8 B．b＞��8 C．b≥8 D．b≥��811．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A． B． C． D．12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：8a��2= ． 14．关于x的分式方程=的解是．215．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（1）计算：+cos245°��（��2）��1��|��|（2）先化简，再求值：（��）÷，其中x=2，y=．[o*m~]20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 175 188 195 193 186201 200 198 179 203 202 208 188 221 204 197 199 186 212 219 192 207 208 210 185 187 204 206 224 （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：[中谷粒颗数频数对应扇形图中区域175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 D E 8 10 C 3如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？om]（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22．如图，设反比例函数的解析式为y=（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（��2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；[来源:中@教网*&^%] （2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度．[来源:中~国%#教@育&出版网]24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；[来#%源:中国教育^&出版网@] （3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．22021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，��0.5的相反数是（）[育 A．0.5 B．±0.5C．��0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：��0.5的相反数是0.5，故选：A．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．[ww&~w@.zzstep.#c^om]3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（） A．0.96×10 B．9.6×10 C．96×10 D．9.6×10 【考点】1I：科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选：B．n76524．如图所示的几何体的主视图正确的是（）[来~源:%^*中教&网]A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．[来源:%中^教~网#&]【解答】解：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成．故选D． 5．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得 x+3＞0且4��3x≥0，6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则即==，，解得：DE=12，故选：B．7．关于x的方程2x+mx+n=0的两个根是��2和1，则n的值为（） A．��8 B．8C．16 D．��162m【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是��2和1，∴��=��1， =��2，∴m=2，n=��4，∴n=（��4）=16．[来源@~:中^国教育出&版网#] 故选C．8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）[中^国教@育出版~*&网]m2m[来&源:中^国%@教育出版~网]A．68πcm B．74πcm C．84πcm D．100πcm 【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积．【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，故选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC 于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）222222A．1 B．2 C． D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°��30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，，故选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（） A．b＞8 B．b＞��8 C．b≥8 D．b≥��8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x��3）2��1，则2，（x��3）��1=2x+b，x��8x+8��b=0，[中国#&@教育出^版*网] △=（��8）2��4×1×（8��b）≥0，b≥��8，故选D．[中#国%^@教育出版网~]11．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则源:@~z&zste#]的值为（）[来%2A． B． C． D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到的值．AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，∴CM=CE，∴OM=CE��CE=CE，即OM=AE，∵BE=AE，∴EF=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=EF，∴MF=AE，∴==．故选：D．[来源:中国%*教育~^出@版网]12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数A． B． C． D．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；∴+++…+��=++��+）=+…+，=（1��+��+��+��+…+故选C．）=（1+��二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）=2（4a��1），[来源@:中^&教*网%] =2（2a+1）（2a��1）．故答案为：2（2a+1）（2a��1）．14．关于x的分式方程=的解是��．22【解答】解：两边乘（x+1）（x��1）得到，2x+2��（x��1）=��（x+1），[中*国教^&%育#出版网] 解得x=��，经检验，x=��是分式方程的解．[中国教&~育出*^@版网] ∴x=��．故答案为��．[来源:中国@教育^#出版网*%] [中国教&^~育出#*版网]15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．[中^国教育@出版~网&*]【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．[来&源:中国^%教@育出版~网] 【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，[中国@%*^教育~出版网] ∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．[中国^@%教育&出~版网]【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，[来源&:zzs#t~ep.c*@om]所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=故答案为．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，求出MA?DN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：∵AB=6，AD：AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6��2=4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴=，[来源@~^:中#教网%]∴MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=（）2+（时MD+）2��2+2=（��）2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是 8��．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，∴AC=CF=2，∵AM=AF，∴=，[来^*源:&中国教@%育出版网]．[来*源:中@教&%网~]∵DE∥CF，∴△AHM∽△FCM，∴=，∴AH=1，设△AHM中，AH边上的高为m，△FCM中CF边上的高为n，[w@ww.zzstep*.#%com&] ∴==，[来@源:zz*ste%^#]，[来源^:*&中教%网~]∵△AMH的面积为：∴=AH?m∴m=，[中*@国&教%育出版~网] ∴n=，设△AHC的面积为S，[中~国#教育出版网^&%] ∴==3，∴S=3S△AHM=，∴AC?HG=，∴HG=，∴由勾股定理可知：AG=∴CG=AC��AG=2��∴==8��，[来%源&:中国~*教#育出版网]故答案为：8��[来源^#:%中教&@网]三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（1）计算：+cos45°��（��2）��|��|2��1（2）先化简，再求值：（��）÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）=0.2+=0.2+=0.7；（2）（��）÷+cos245°��（��2）��1��|��|[中国#教*&育出版^网@]=====，，y=当x=2时，原式=．20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 175 188 195 193 186 201 200 198 179 203 202 208 188 221 204 197 199 186 212 219 192 207 208 210 185 187 204 206 224 （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x＜185 频数 3185≤x＜195 8 195≤x＜205 10 205≤x＜215 6 215≤x＜225 3 对应扇形图中区域 B D E A C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 72 度，扇形B对应的圆心角为36 度；[来^源~:中教网%]（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．[中^国教育*~出版网]【解答】解：（1）填表如下：谷粒颗数175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如图所示：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C感谢您的阅读，祝您生活愉快。
四川省绵阳市2021版中考数学试卷A卷
四川省绵阳市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-b|+a的结果是（）A . -2a-bB . -2a+bC . bD . -b2. （2分）(2017·新野模拟) 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A . 0.75×10﹣4B . 7.5×10﹣4C . 75×10﹣6D . 7.5×10﹣53. （2分）(2017·孝义模拟) 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（）A . 40×70×80B . 80×80×40C . 40×40×70D . 70×70×804. （2分）若代数式﹣2ax+7b4与代数式3a4b2y是同类项，则xy的值是（）A . 9B . -9C . 4D . -45. （2分）下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A . y= 中x≠0B . y=x2中x取全体实数C . y= 中x≠﹣1D . y= 中x≥16. （2分）(2017·平谷模拟) 如果x+y=4，那么代数式﹣的值是（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣7. （2分）已知⊙O1的半径等于3，⊙O2的半径等于2， O1O2=5,则两圆位置是（）A . 相交B . 外离C . 外切D . 内切8. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：19. （2分）为了了解九年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是（）A . 总体的一个样本B . 个体C . 总体D . 样本容量10. （2分）(2016·安徽) 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·临沭模拟) 分解因式：m2n﹣2mn+n=________．14. （1分） (2018九上·宁波期中) 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是________.15. （1分）(2018·烟台) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1 ， x2 ，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是________．16. （1分）(2019·台州模拟) 如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6.D为BC边一点，且BD∶DC ＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为________三、解答题 (共8题；共95分)17. （5分）(2018·灌南模拟) 计算： .18. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．（1）用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABED是菱形；（3）若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积．19. （15分）(2018·南岗模拟) 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．20. （5分）如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上.（1）求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)21. （15分） (2019八下·仁寿期中) 如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝ .（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S 与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 .22. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．（1）求BC的长；（2）求抛物线的解析式．23. （15分） (2017九上·曹县期末) 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．24. （15分）(2018·新疆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t 秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ 面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题 (共4题；共5分)25. （2分）已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________ ，m的值是________ ．26. （1分）在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ________．27. （1分）(2016·孝感) 如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为________28. （1分） (2016八上·淮阴期末) 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共95分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、四、填空题 (共4题；共5分) 25-1、26-1、27-1、28-1、。
2021年四川绵阳中考真题数学试卷(含答案解析)
2021年四川绵阳中考真题数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、整式−3xy2的系数是（）．A. −3B. 3C. −3xD. 3x2、计算√18×√12的结果是（）．A. 6B. 6√2C. 6√3D. 6√63、下列图形中，轴对称图形的个数是（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）．A. 2B. 3C. √2D. √35、如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是（）．A. 1B. √2C. √3D. 26、近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）．A. 60件B. 66件C. 68件D. 72件7、下列数中，在√803与√2003之间的是（ ）．A. 3B. 4C. 5D. 68、某同学连续7天测得体温（单位：°C ）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）．A. 众数是36.3B. 中位数是36.6C. 方差是0.08D. 方差是0.099、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，M 、N 分别为BC 、AC 上的点，∠CNM =50°，P 为MN 上的点，且PC =12MN ，∠BPC =117°，则∠ABP =（ ）．A. 22°B. 23°C. 25°D. 27°10、如图，在平面直角坐标系中，AB//DC，AC⊥BC，CD=AD=5，AC=6，将四边形ABCD 向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）．A. 11.4B. 11.6C. 12.4D. 12.611、关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，若x2=2x1，则4b−9ac的最大值是（）．A. 1B. √2C. √3D. 212、如图，在△ACD中，AD=6，BC=5，AC2=AB(AB+BC)，且△DAB∽△DCA，若AD=3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）．A. √72B. √62C. √52D. 85二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、如图，直线a//b，若∠1=28°，则∠2=．14、据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为．15、若x−y=√3，xy=−3，则x2−y2=．416、端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元．17、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF=∠DGE，CF=√7，则AB=．18、在直角△ABC中，∠C=90°，1tan A +1tan B=52，∠C的角平分线交AB于点D，且CD=2√2，斜边AB的值是．三、解答题（本大题共7小题，共90分）19、计算：2cos45∘+|√2−√3|−20210−√3．20、先化简，再求值：2x−y −xx+y−2xyx2−y2，其中x=1.12，y=0.68．21、为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．注：90∽100表示成绩x满足：90⩽x⩽100，下同(1) 在统计表中，a=，b=，c=．(2) 若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数．(3) 若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．22、某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．(1) 该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？(2) 若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少?23、如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC=6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．(1) 作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH=∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由．(2) 若∠ABC=30°，NC//AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．(k>0,x>0)图象上，24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y=kxAC//x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE=1．(1) 求点C和点E的坐标及k的值．(2) 连接BE，求△MBE的面积．25、如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD 交于点E，AD>1，CD=1．(1) 求证：△DBC∽△AMD．(2) 设AD=x，求△COM的面积（用x的式子表示）．(3) 若∠AOE=∠COD，求OE的长．26、如图，二次函数y=−x2−2x+4−a2的图象与一次函数y=−2x的图象交于点A、B（点B 在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒√5和2√5个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．(1) 求a的值及t=1秒时点P的坐标．(2) 当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围．(3) 在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．答案解析：1 、【答案】 A;【解析】整式−3xy2的系数是−3．故选A．2 、【答案】 D;【解析】√18×√12=√18×12=√9×2×4×3=6√6，故选D．3 、【答案】 B;【解析】第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第二个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．4 、【答案】 D;【解析】∵某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的底面半径为2÷2=1，母线长为2，∴此圆锥的高是√22−12=√3．故选D．5 、【答案】 C;【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC=∠DCE=90°，CD=BC=3，Rt△DCE中，∠CDE=30°，DE，∴CE=12设CE=x，则DE=2x，根据勾股定理得：DC2+CE2=DE2，即32+x2=(2x)2，解得：x=±√3（负值舍去），∴CE=√3，∵DE⊥CF，∴∠DOC=90°，∴∠DCO=60°，∴∠BCF=90°−60°=30°=∠CDE，∵∠DCE=∠CBF，CD=BC，∴△DCE=∽△CBF(ASA)，∴BF=CE=√3．故选C．6 、【答案】 B;【解析】设该分派站有x个快递员，依题意得：10x+6=12x−6，解得：x=6，∴10x+6=10×6+6=66，即该分派站现有包裹66件．故选B ．7 、【答案】 C;【解析】 因为 √803>√643，√643=4，√2003<√2163，√643=4，√2163=6，所以4<√803<√2003<6．故选C ．8 、【答案】 C;【解析】 7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故A 选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故B 选项错误，不符合题意；x =17×(36.5+36.3+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1)=36.7，S 2=17[(36.3−36.7)2+2×(36.5−36.7)2+2×(36.7−36.7)2+2×(37.1−36.7)2] =0.08，故C 选项正确，符合题意，故D 选项错误，不符合题意．故选C ．9 、【答案】 A;【解析】 ∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BCA =90°，∴∠ABC =∠A=12(180°−∠BCA)=12(180°−90°)=12×90°=45°，∵PC =12MN 且△MCN 是直角三角形，∴PC 为△MCN 斜边的中线，∴PM =PC ，∴∠PCB=∠CMP，∵∠CNM=50°，∴∠CMP=180°−∠CNM−∠BCA=180°−150°−90°=40°，∴∠PCB=40°，∴∠PBC=180°−∠PCB−∠BPC=180°−40°−117°=23°，∴∠ABP=∠ABC−∠PBC=45°−23°=22°，故选A．10 、【答案】 A;【解析】如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，∵AD=DC=5，DJ⊥AC，∴AJ=JC=3，∴DJ=√AD2−AJ2=√52−32=4，∵CD//AT，∴∠DCJ=∠TAJ，∵∠DJC=∠TJA，∴△DCJ=∽△TAJ(ASA)，∴CD=AT=5，DJ=JT=4，∵∠AJT=∠ACB=90°，∴JT//BC，∵AJ=JC，∴AT=TB=5，设OA=x，∵OD2=AD2−OA2=DT2−OT2，∴52−x2=82−(x+5)2，解得x=1.4，∴OB=OA+AB=1.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m=OB=11.4．故选A．11 、【答案】 D;【解析】∵关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2=−ba，∵x2=2x1，∴3x1=−ba ，即x1=−b3a∴a⋅b 29a2+b⋅(−b3a)+c=0，∴−2b 29a+c=0，∴9ac=2b2，∴4b−9ac=4b−2b2=−2(b−1)2+2，∵−2<0，∴4b−9ac的最大值是2，故选D．12 、【答案】 A;【解析】∵△DAB∽△DCA，∴ADBD =CDAD，∴6BD =5+BD6，解得：BD=4（负值舍去），∵△DAB∽△DCA，∴ACAB =CDAD=96=32，∴AC=32AB，∵AC2=AB(AB+BC)，∴(32AB)2=AB(AB+BC)，∴AB=4，∴AB=BD=4，过B作BH⊥AD于H，∴AH=12AD=3，∴BH=√AB2−AH2=√42−32=√7，∵AD=3AP，AD=6，∴AP=2，当PQ⊥AB时，PQ的值最小，∵∠AQP=∠AHB=90°，∠PAQ=∠BAH，∴△APQ∽△ABH，∴APAB =PQBH，∴24=√7，∴PQ=√72．故选A．13 、【答案】152°;【解析】如图，∵a//b，∠1=28°，∴∠3=∠1=28°，∴∠2=180°−∠3=152°．故答案为：152°．14 、【答案】9.1×107;【解析】91000000=9.1×107．故答案为：9.1×107．15 、【答案】0;【解析】∴x−y=√3，xy=−34，∴(x−y)2=3，∴x2−2xy+y2=3，∴x2+32+y2=3，∴x2+y2=32，∴(x2−y2)2=(x2+y2)2−4x2y2=94−4×916=0，∴x2−y2=0．故答案为0．16 、【答案】145;【解析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：{4x+5y=3500.6×5x+0.7×10y=360，解得：{x=50y=30，∴5x+5y−(0.6×5x+0.7×5y)=5×50+5×30−(0.6×5×50+0.7×5×30)=145．故答案为：145．17 、【答案】4;【解析】连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，∵F、H分别为CE、GE中点，∴FH是△CEG的中位线，∴HF=12CG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DGE=∠E，∵∠EHF=∠DGE，∴∠E=∠EHF，∴HF=EF=CF，∴CG=2HF=2√7，∵AB//CD，∴∠CDM=∠A=60°，设DM=x，则CD=2x，CM=√3x，∵点G为AD的中点，∴DG=x，在Rt△CMG中，由勾股定理得：CG=√GM2+CM2=√7x=2√7，∴x=2，∴AB=CD=2x=4．故答案为：4．18 、【答案】3√5;【解析】如图，∵∠C=90°，∠C的角平分线交AB于点D，且CD=2√2，∴DE=EC=CF=FD=2，∵tanA=BCAC ，tanB=ACBC，1tan A+1tan B=52，∴ACBC +BCAC=52，即AC 2+BC2AC⋅BC =52，又∵AC2+BC2=AB2，∴AB 2AC⋅BC =52，在Rt△ADE中，AE=DEtan A =2tan A，在Rt△BDF中，BF=DFtan A =2tan B，∴AC⋅BC=(2+2tan A )+(2+2tan B)=4(1+1tan A +1tan B+1)=4(2+52) =18，∴AB 218=52，∴AB2=45，即AB=3√5．故答案为：3√5．19 、【答案】−1．;【解析】原式=2×√22+√3−√2−1−√3=−1．20 、【答案】2−xx−y，2．;【解析】原式=2(x+y)x2−y2−x(x−y)x2−y2−2xyx2−y2=2(x+y)−x(x+y)x2−y2=(2−x)(x+y) (x+y)(x−y)=2−xx−y，代入数据得2−xx−y =2−1.121.12−0.68=0.880.44=2．21 、【答案】 (1) 5;0.4;15;(2) 200．;(3) 35．;【解析】 (1) a =5，b =0.4，c =15．(2) 由题意可得：成绩在90 ∽ 100之间的人数为5．随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在90 ∽ 100之间的人数为y ，由y 2000=550，可得y =200， 即估计该年级90分及以上的学生人数为200．(3) 由（1）（2）可知，A 段有男生2人，女生3人．记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3．选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1， 男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生和1名女生的结果有6种．∴P =610=35，即选到1名男生和1名女生的概率为35． 22 、【答案】 (1) 该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55． ;(2) 购买A 、B 原木分别为50和100根时，所获最大利润为76000元．;【解析】 (1) 设工艺厂购买A 类原木x 根，由题意可得{4x +2(150−x)⩾4002x +6(150−x)⩾680， 可解得50⩽x ⩽55，∵x 为整数，∴x =50，51，52，53，54，55，答：该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．(2) 设获得利润为y 元，由题意，y =50[4x +2(150−x)]+80[2x +6(150−x)]，即y =−220x +87000，∵−220<0，∴y随x的增大而减小，∴x=50时，y取得最大值76000．答：购买A、B原木分别为50和100根时，所获最大利润为76000元．23 、【答案】 (1) 点N在直线AB上，证明见解析．;(2) S=18．;【解析】 (1) 结论：点N在直线AB上，∵∠CMH=∠B，∠CMH+∠C=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BMC=90°，即CM⊥AB，∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，即点N在直线AB上．(2) 作CD⊥AB于D，∵MC=MN，∠CMN=90°，∴∠MCN=45°，∵NC//AB，∴∠BMC=45°，∵BC=6，∠B=30°，∴CD=3，MC=√2CD=3√2，∴S=MC2=18，即以MC、MN为邻边的正方形面积S=18．24 、【答案】 (1) C坐标为(1,2)、点E坐标为(2,2)，k=23．;(2) 512．;【解析】 (1) 由题意得A点坐标(k2,2)，点B坐标为(1,k)，得点C坐标为(1,2)、点E坐标为(2,2)．又点E在线段AB的垂直平分线上，故EA2=EB2，在直角△BCE中，EB2=BC2+CE2，(k 2−2)2=1+(k−2)2，化简得3k2−8k+4=0，解得k=2或k=23，当k=2时，A(1,2)，B(1,2)，C(1,2)，不构成三角形，舍去．∴k=23．(2) 由（1）知：AC=23，BC=43，CE=1，设AB中点为D，AB=√AC2+BC2=23√5，BD=12AB=√53．∵∠ABC=∠MBD，∠BDM=∠BCA=90°，∴△BDM∽△BCA．∴BMBA =BDBC，∴BM=√5343×2√53=56．S△MBE=12×BM×CE=12×56×1=512．25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) x3+x4．;(3) 3√310．;【解析】 (1) ∵四边形ABCD为⊙O的内接矩形，∴AC，BD过圆心O，且∠ADC=∠DCB=90°．∵∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，又∵AM是⊙O的切线，故∠DAM+∠DAO=90°，由此可得∠DMA=∠DAC，又∵∠DAC与∠DBC都是圆弧DC⌢所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC，∴∠DMA=∠DBC，又∵∠MDA=∠BCD=90°，∴△DBC∽△AMD．(2) 由AD=x，CD=1，则AC=√x2+1，由题意OA=ON=OD=OC=OB=√x2+12，由（1）知△DBC∽△AMD，则DCBC =ADMD，代入DC=1，BC=x，AD=x，可得1x =xMD，解得MD=x2．在直角△MAD中，MA=√DM2+DA2=√x2+x4，所以S△COM=12MA⋅OC=12√x2+x4⋅12√x2+1=x3+x4．(3) 记OM与圆弧AD⌢交于点N，连接DN．∵∠AOE=∠COD，∠ADN=12∠AON，∠DBC=12∠DOC，∴∠ADN=∠DBC．又∠DAC=∠DBC，所以∠DAC=∠ADN，∴ND//AC．∴△MND∽△MOC，故MDMC =NDOC．由（2）知，由AD=x，CD=1，则AC=√x2+1，由题意可得OA=ON=OD=OC=OB=√x2+12，代入数据MD=x2，MC=MD+DC=x2+1，OC=12√x2+1，得到x2x2+1=12√x2+1，解得ND=22√x2+1．①．过D作DG⊥AC于G，过O作OH⊥DN于H．易知HO=DG．由等面积法可得S△ADC=12DA⋅DC=12AC⋅DG，代入数据得DG =DA⋅DC AC =√x 2+1，即HO =DG =√x 2+1， 在直角三角形HOD 中，DN =2DH =2√OD 2−HD 2，=2√14(x 2+1)−x 2x 2+1=√(x 2+1)−4x 2x 2+1=2√x 2+1．② 22√x 2+1=2√x 2+1，得x 2=2x 2−2，解得x 1=√2，x 2=−√2（舍去）．所以ND =22√x 2+1=√33，OA =√32． 由ND//AC ，故△NED ∽△OEA ，故ND AO=NE OE ， 设OE =t ，则NE =√32−t ， 代入得√33√32=√32−t t ，解得t =3√310，即OE 的长为3√310． 26 、【答案】 (1) (1,−2)．; (2) 12⩽t ⩽1+√3．; (3) (−1±√62,32)． ;【解析】 (1) 由题意知，交点A 坐标为(a,−2a)，代入y =−x 2−2x +4−a 2， 解得 a =−√2，抛物线解析式为y =−x 2−2x +2，当t =1秒时， OP =√5 ，设P 的坐标为(x,y)，则 {x 2+y 2=√52=5y =−2x ， 解得 {x =1y =−2 或 {x =−1y =2（舍），所以P 的坐标为(1,−2)． (2) 经过t 秒后， OP =√5t ， OQ =2√5t ，由（1）方法知，P的坐标为(t,−2t)，Q的坐标为(2t,−4t)，由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为(2t,−2t)，N的坐标为(t,−4t)，矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图①，然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远．如图②，将M(2t,−2t)代入y=−x2−2x+2，得2t2+t−1=0，解得t=1，或t=−1（舍），2将N(t,−4t)代入y=−x2−2x+2，得(t−1)2=3，解得t=1+√3，或t=1−√3（含），⩽t⩽1+√3．时间t的取值范围是12(3) 设R(m,n)，则R关于原点的对称点为R′(–m,−n)，当点M恰好在抛物线上时，M坐标为(1,−1)．过R′和M作坐标轴平行线相交于点S，如图③，则R′M=√MS2+R′S2=√(−m−1)2+(−n+1)2，又n=−m2−2m+2得(m+1)2=3−n，消去m得R′M=√(m+1)2+(n−1)2=√(3−n)+(n−1)2=√n2−3n+4=√(n−32)2+74，当n=32时，R′M长度的最小值为√72，此时，n=−m2−2m+2=32，解得m=−1±√62，所以，点R的坐标是(−1±√62,32 )．。
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2021年四川省绵阳市中考数学试卷真题2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
每个小题只有一个选项符合题目要求。
1.整式-3xy²的系数是（）A。
-3B。
3C。
-3xD。
3x2.计算√18×√12的结果是（）A。
6B。
6√2C。
6√3D。
6√63.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）A。
2B。
3C。
√2D。
√35.如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A。
1B。
√2C。
√3D。
26.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。
某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A。
60件B。
66件C。
68件D。
72件7.下列数中，在√80与√200之间的是（）A。
3B。
4C。
5D。
68.某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（）A。
众数是36.3B。
中位数是36.6C。
方差是0.08D。
方差是0.099.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且PC=2MN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（）A。
22°B。
23°C。
25°D。
27°10.如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A。
11.4B。
11.6C。
12.4D。
12.611.关于x的方程ax²+bx+c＝有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b-9ac的最大值是（）A。
1B。
√2C。
√3D。
212.如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC²＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）A。
√7/2B。
√6/2C。
√5/2D。
5/8二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
将答案填写在答题卡相应的横线上。
13.如图，直线a∥b，若∠1＝28°，则∠2＝62°。
14.化简下列算式：(2a²-3b)(-4a²+5b)=-8a⁴+22a²b-15b²。
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，点E、F分别在AB、BC上，且AE=2，BF=3，则EF的长是4.16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，且DE=2，AD=6，则BD的长是4.17.如图，矩形ABCD中，AD=8，AE=5，BF=3，则CE的长是10.18.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=4，∠D=90°，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，则EF的长是2.14.根据统计数据，截至2021年3月，XXX党员人数已经超过了9.1亿，用科学计数法表示为9.1×10^7.15.已知x-y=√3，xy=-1，则x^2-y^2=(x+y)(x-y)=(x+y)√3.16.端午节是中国的传统节日，人们有吃粽子的俗。
某商场从6月12日开始打折促销，肉粽打6折，白粽打7折。
在打折前，购买4盒肉粽和5盒白粽需要花费350元；在打折后，购买5盒肉粽和10盒白粽需要花费360元。
如果XXX同学想在今天中考结束后，为敬老院送5盒肉粽和5盒白粽，那么他在6月13日购买这些粽子所需的花费将比在打折前购买要少几元。
17.在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD的中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、XXX的中点，且∠XXX∠DGE，CF=√7，则XXX。
18.在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA+tanB=1/2，∠C的角平分线交AB于点D，且CD=2√2，求斜边AB的长度。
三、解答题：19.(1) 计算：2cos45°+|√2-√3| - 2021 = 2/√2 + (√2-√3) -2021 ≈ -2020.76；2) 化简式子得：(x-y)/(x+y) - 2xy/(x^2-y^2) = (x^2-y^2-2xy)/(x^2-y^2+2xy) = [(x-y)^2-3xy]/[(x-y)^2-xy]，代入x=1.12，y=0.68计算可得结果为0.4.20.为庆祝XXX建党100周年，某校开展了党史知识竞赛。
某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°。
分段成绩范围频数频率A 90～100 a mB 80～89 20 b 0.3C 70～79 c nD 70分以下 101) 在统计表中，a=10，b=0.2，c=20，n=0.5；2) 由于D段对应的扇形圆心角为72°，所以D段的频率为72/360=0.2，即70分以下的学生占总人数的20%。
因此，90分及以上的学生占总人数的比例为1-(0.2+0.3+0.5)=0，估计该年级成绩在90分及以上的学生人数为0；3) 统计表A段的男生比女生少1人，因此A段中男生人数为a-1，女生人数为m-a。
从A段中任选2人参加复赛，选到1名男生和1名女生的概率为[(a-1)/a]×[(m-a)/(m-1)]×2=2(a-1)(m-a)/[a(m-1)]。
21.某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件。
该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件。
1) 设购买A类原木x根，则购买B类原木的根数为150-x。
由此可列出不等式：4x≥400，6(150-x)≥680，解得x≥100，x≤125.因此，该工艺厂购买A类原木的根数可以为100、101、102、 (125)2.XXX购买原木问题该工艺厂购买甲、乙两类原木各多少根时，能够获得最大利润？最大利润是多少？假设甲、乙两类原木分别需要购买x根和y根。
根据题意可列出以下方程组：begin{cases}x+y\leq 40 \\50x+80y\rightarrow\maxend{cases}解得x=20，y=20，此时最大利润为3000元。
23.几何问题在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y=kx（k>0）的图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE=1.1) 求点C和点E的坐标及k的值；由题意，可得点B坐标为(k,1)，点A坐标为(2/k,2)。
设点C坐标为(c,0)，则有：frac{c-1}{k-0}=\frac{0-1}{0-k}\Rightarrow c=\frac{k-1}{k}又因为AC∥x轴，所以点C的纵坐标为0，解得k=3.将k=3代入可得点A坐标为(2/3,2)，点B坐标为(3,1)，设点E坐标为(e,0)，则有：frac{e-2/k}{0-2}=\frac{e-1}{1-3}\Rightarrow e=\frac{5}{3}所以点C坐标为(2/3,0)，点E坐标为(5/3,0)。
2) 连接BE，求△MBE的面积。
设点M坐标为(m,0)，则有：frac{m-1}{k-0}=\frac{0-1}{0-k}\Rightarrow m=\frac{k-1}{k} 又因为BM=MC，所以有：frac{m-3}{k-1}=\frac{5/3-3}{0-k}\Rightarrow m=\frac{7}{5}所以点M坐标为(7/5,0)。
由于点M是矩形BEFN的对角线交点，所以矩形BEFN的长和宽分别为BM和ME，因此△XXX的面积为：S_{\triangle MBE}=\frac{1}{2}\times BM\timesME=\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{15}25.几何问题二次函数y=-x^2-2x+4-a^2的图象与一次函数y=-2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a。
动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒√5和2√5个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行。
1) 求a的值及t=1秒时点P的坐标；由题意可得点A坐标为(a,-a^2-2a+4-a^2)=(a,-2a^2+4-a)，点B坐标为：begin{cases}y=x^2+2x-4+a^2 \\y=-2xend{cases}解得点B坐标为(-1-a^2,-2+2a)。
因为点B在右侧，所以有：1-a^2>a\Rightarrow a^2+a+1<0解得a的取值范围为$-\frac{1}{2}<a<-\frac{1}{3}$。
又因为点A的横坐标恰好为a，所以点A坐标为(a,-2a^2+4-a)。
由于点A、B在函数y=-x^2-2x+4-a^2的图象上，所以有：begin{cases}2a^2+4-a=-a^2-2a+4-a^2 \\2+2a=-(-1-a^2)^2-2(-1-a^2)+4-a^2end{cases}解得a=-1/2，此时点A坐标为(-1/2,15/4)，点B坐标为(-3/4,-5/2)。
当t=1秒时，点P的坐标为(√5,2√5)，此时矩形PMQN的四个顶点坐标为P(√5,2√5)、Q(-2√5,4√5)、N(-2√5,0)、M(5-√5,0)。
2) 当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；当矩形PMQN与抛物线有公共点时，说明矩形PMQN的顶点之一在抛物线上，即矩形PMQN的对角线在抛物线上。
设矩形PMQN的对角线长度为d，则有：d^2=(\sqrt{5}+2\sqrt{5})^2+(-2\sqrt{5}-4\sqrt{5})^2=100又因为矩形PMQN的长和宽均为正数，所以有：2\sqrt{5}<d<\sqrt{10}设矩形PMQN的长和宽分别为l和w，则有：begin{cases}l+w=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5} \\l^2+w^2=100end{cases}解得l=√40-√5，w=3√5-√40.设矩形PMQN的对角线与OB 的夹角为θ，则有：tan\theta=\frac{w}{l}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{40}}{\sqrt{40}-\sqrt{5}}由于点P、Q分别以每秒√5和2√5个单位长度运动，所以有：frac{QP}{OP}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2设时间t=QP/OP，则有：begin{cases}OP=\sqrt{(\sqrt{5}+2\sqrt{5}t)^2+(-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}t)^2} \\QP=2\sqrt{5}tend{cases}代入可得：frac{QP}{OP}=\frac{2\sqrt{5}t}{\sqrt{5}+2\sqrt{5}t}=\frac {2}{1+2\sqrt{5}t}解得：t=\frac{1}{2\sqrt{5}}-\frac{1}{4}所以时间t的取值范围为$-\frac{1}{2\sqrt{5}}<t<\frac{1}{2\sqrt{5}}-\frac{1}{4}$。