人教版高中数学必修三第二章单元测试(二)及参考答案

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人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n 的概率()f n 如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（）A ．14发B ．15发C ．16发D ．15或16发2．《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +，B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100，[81,90]，[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X ～()50,256N ，那么D 等级的原始分最高大约为（）附：①若X ～()2,Nμσ，X Y μσ-=，则Y ～()0,1N ；②当Y ～()0,1N 时，()1.30.9P Y ≤≈.A ．23B ．29C ．36D ．433．某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为（） A ．0.495% B ．0.940 5%C ．0.999 5%D ．0.99%4．已知随机变量()2,1XN ，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.6587D ．0.86415．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（）ξ1 2 3P131216η1 2 3P161213A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη= D ．E E ξη=，D D ξη=6．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.47．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A ．13B ．25C ．23D ．458．随机变量X 服从正态分布()()()210,12810X N P X m P X n σ->==，，≤≤，则12m n+的最小值为（） A ．342+B ．622+C ．322+D ．642+9．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（）A ．34B ．13C ．23D ．1210．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B /A ）的值等于（） A ．118B ．19C ．16D ．1311．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.612．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④二、填空题13．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为X ，则X 的数学期望为___________.14．随机变量X 的取值为0、1、2，()00.2P X ==，0.4DX =，则EX =______. 15．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________． 16．甲、乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是______.17．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X 服从正态分布()2110,10N ，从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90110ξ<≤为事件A ，记该同学的成绩80100ξ<≤为事件B ，则在A 事件发生的条件下B 事件发生的概率()P B A =______．（结果用分数表示）附参考数据：()0.68P X μσμσ-<≤+=；()220.95P X μσμσ-<≤+=；()330.99P X μσμσ-<≤+=．18．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；三、解答题19．某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善.据统计，该校2014年到2020年所招的学生高考成绩不低于600分的人数y 与对应年份代号x 的数据如下：（1）若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程y bx a =+，并预测2021年该校所招的学生高考成绩不低于600分的人数；（2）今有A 、B 、C 、D 四位同学报考该校，已知A 、B 、C 被录取的概率均为13，D 被录取的概率为12，且每位同学是否被录取相互不受影响，用X 表示此4人中被录取的人数，求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y bx=-.参考数据：71301ii y==∑，()()71140iii x x y y =--=∑.20．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩ξ近似服从正态分布()70,100N ．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（1）此次参赛的学生总数约为多少人?（2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，则设奖的分数线约为多少分? 说明：对任何一个正态分布()2~,X Nμσ来说，通过1X Z μσ-=转化为标准正态分布()~0,1Z N ，从而查标准正态分布表得到()()1P X X Z <=Φ．参考数据：可供查阅的（部分）标准正态分布表()Z Φ21．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为333⨯⨯的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次3.475秒.（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度y (秒) 与训练天数x (天)有关，经统计得到如下数据：现用y a x=+作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y 约为多少秒(精确到1) ?参考数据（其中1i iz x =）对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,ni i i nii u vnuv av u unu ββ==-==--∑∑. （2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90︒，记顶面白色色块的个数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .22．为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数； (2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列及均值E (X );(3)试比较男生学习时间的方差21s 与女生学习时间的方差22s 的大小.(只需写出结论) 23．2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图：（Ⅰ）现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；（Ⅱ）从2020年6月至12月中任意选取2个月，记X 为选取的这2个月中回收的废纸可再造好纸超过3.0吨的月份的个数. 求X 的分布列及数学期望；(Ⅲ)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为a 吨. 当a 为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.（只需写出结论，不需证明）（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）24．某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示：（1）现从去年的消费金额超过3 200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3 200，4 000]内的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额(1 600，3 200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3 200，4 800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.25．假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）两次取出的零件均为一等品的概率．26．学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A 、B 两个靶进行射击，先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B 靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，射击B 靶如果连续命中两次则得5分.甲同学准备参赛，经过一定的训练甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A 靶射击，命中的概率是45；向B 靶射击，命中的概率为34.假设甲同学每次射击结果相互独立. （1）求甲同学恰好命中一次的概率；（2）求甲同学获得的总分X 的分布列及数学期望.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设第k 发子弹击中目标的概率最大，根据题意，可以表示第1k -、k 、1k +发子弹击中目标的概率，进而可得()()1f k f k ≥+且()()1f k f k ≥-，即可得关于k 的不等式组，求解可得答案．【详解】根据题意，设第k 发子弹击中目标的概率最大，而19发子弹中命中目标的子弹数n 的概率()19190.80.2k k k P n k C -⋅⋅==（0k =，1，2，，19），则有()()1f k f k ≥+且()()1f k f k ≥-，即191118191919112019190.80.20.80.20.80.20.80.2k k k k k kkk k k k kC C C C -++-----⎧⋅⋅≥⋅⋅⎨⋅⋅≥⋅⋅⎩ ，解可得1516k ≤≤ ，即第15或16发子弹击中目标的可能性最大，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是第15或16发. 故选：D ．【点睛】本题考查n 次独立重复试验中发生k 次的概率问题，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题．2．B解析：B 【分析】由于原始分与对应等级分的分布情况是相同的，由(P 等级分≥40)0.9=即有(P 原始分≥5016x -)0.9=，结合原始分满足X ～()50,256N 的正态分布即可得均值和标准差，而X Y μσ-=且()1.30.9P Y ≤≈知( 1.3)0.9P Y ≥-≈，即有5016x - 1.3=-求解即可【详解】由题意知：X ～()50,256N 则有50μ=，16σ=设D 等级的原始分最高大约为x ，对应的等级分为40 ，而(P 等级分≥40)1(7%3%)0.9=-+=∴有(P 原始分≥5016x -)0.9= 而()1.30.9P Y ≤≈，由对称性知( 1.3)0.9P Y ≥-≈∴有5016x - 1.3=-，即29.229x =≈ 故选：B 【点睛】本题考查了正态分布的应用，根据两个有相同分布情况的数据集概率相等，由已知数据集上某点上的概率找到另一个数据集上有相等概率的点，即可找到等量关系，进而求点的位置。

2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：第二章测评含答案精品

第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本,则下列叙述正确的是()A.将总体分11组,每组间隔为9B.将总体分9组,每组间隔为11C.从总体中剔除3个个体后分11组,每组间隔为9D.从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11解析:102=9×11+3,所以需从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11.答案:D2.(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140解析:由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数为200×0.7=140.故选D.答案:D3.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表所示:则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65解析:由表可知,样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,又样本容量为20,则频率为错误！未找到引用源。

=0.45.故选B.答案:B4.某市正在全面普及数字电视,某住宅区有2万户住户,从中随机抽取200户,调查是否安装数字电视.调查的结果如下表所示,则估计该住宅区已安装数字电视的户数是()A.5 500B.5 000C.8 000D.9 500解析:因为样本中安装数字电视的频率为错误！未找到引用源。

高一数学必修三第二章检测题(答案)

高一《统计》单元测试班级姓名总分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.下列说法不正确的是( )A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个抽取个体B.系统抽样是从个体数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取C.系统抽样是将差异明显的总体分成几部分，再进行抽取D.分层抽样是将差异明显的部分组成的总体分成几层，分层进行抽取思路分析：若总体是由差异明显的部分组成，则应进行分层抽样.答案：C2.一学校高中部有学生2 000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，则高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为( )A.15，10，25B.20，15，15C.10，10，30D.10，20，20思路分析：高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为20、15、15.3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( A )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ）A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法5..一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是( )思路分析：[1，5)上的频率为=0.70.6.观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在［2 700，3 000)的频率为( )图2-1思路分析：由频率分布直方图知频率应为(3 000-2 700)×0.001=0.3. 7..有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数后，计算出样本方差分别为s甲2=11乙2=3.4，由此可以估计( )A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较思路分析：由方差的意义可知选B.答案：B8．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重()，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在(56.5，64.5)的学生人数是( ).A．20 B．30 C．40 D．507．C解析：根据运算的算式：体重在(56.5，64.5)学生的累积频率为2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07＝0.4，则体重在(56.5，64.5)学生的人数为0.4×100＝40．9. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104-1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ C ）A. B. C. D.10．从观测所得的数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个样本，则这个样本的平均数是( D ).A．B．C．D．二、填空题一、选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一个总体容量为60，其中的个体编号为00，01，02，…，59．现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6011．18，05，07，35，59，26，39．解析：先选取18，向下81，90，82不符合要求，下面选取05，向右读数，07，35，59，26，39，因此抽取的样本的号码为：18，05，07，35，59，26，39．12．一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是．12．16．解析：频数＝频率×样本容量．13..将一个总体的100个个体编号为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则抽取的10个号码为.思路分析：用系统抽样法，且间隔为10.答案：2 12 22 32 42 52 62 72 82 9214.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为5250，当施化肥量为80 时，预计的水稻产量为.思路分析：将80代入方程可得5×80+250=650.答案：650三、解答题一、选择题：(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15某私立学校共有员工160人，其中有任课教师120人，管理人员16人，后勤服务人员24人，为了了解员工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.用分层抽样方法抽取样本，写出过程.思路分析：本题考查分层抽样的步骤和方法.解：因为样本容量与总体的容量的比为20∶160=1∶8,所以在各类人员中抽取的个体数依次是，即15，2，3.下面我们利用系统抽样在120名教师中抽取容量为15的样本，假定这120名教师的编号是1，2，…，120，由于15∶120=1∶8，我们将120名教师分成15个部分，每个部分包括8名教师，然后在这15个部分中每一部分抽一个号码，如果它是3号，则从3号起，每隔8个抽取1个号码，这样得抽得的15位教师的号码为3，11，19，27，35，43，51，59，67，75，83，91，99，107，115.假定16位管理人员的编号是121，122，…，136，24位后勤服务人员的编号是137，138，…，160.则同理可采用系统抽样法抽出的个体为123，131和139，147，155.将以上各类人中抽取的个体合在一起，得所要抽取的样本为：3，11，19，27，35，43，51，59，67，75，83，91，99，107，115，123，131，139，147，155.16.从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：(单位：)(1)试作出该样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体中身高小于160 的频率.思路分析：本题考查频率分布表和频率分布直方图的作法.解：该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间［150.5，180.5)，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个小区间内的频数并计算相应的频率.(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5)分成10个组，从第一组［150.5，153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表:分组个数累计频数频率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.11［162.5,165.5)220.22［165.5,168.5)180.18［168.5,171.5)140.14［171.5,174.5)70.07［174.5,177.5)40.04［177.5,180.5)30.03合计100100 1.00(2)频率分布直方图如图所示.(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于160 的频率为0.04+0.08+0.09=0.21，故可估计该校高一新生中身高小于160 的频率为0.21.17.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？思路分析：本题考查线性回归方程的求法和利用线性回归方程求两变量间的关系.解：(1)i12345234562.23.8 5.5 6.57.04.411.422.032.542.01.23,5-1.23×4=0.08.所以，回归直线方程为=1.230.08.(2)当10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费约为12.38万元.11 / 11。

人教版高中数学必修三单元测试题及答案综合测试卷(二)

综合测试题（二）（时间120分钟，满分150分）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某影院有50排座位，每排有60个,分别编号00，01，…59,一次报告会影院内坐满了听众，会后留下每排座位号为18的所有人进行座谈,这种抽样方式属于A ．简单随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．放回抽样2.任取一个三位正整数N ，对数2log N 是一个正整数的概率是A. 1225B. 3899C. 1300D. 14503．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个红球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球4．在一次学生联欢会上，到会的女学生比男学生多12人，从这些学生中随机挑选一人表演节目，若选到男学生的概率为920，则参加联欢会的学生共有A ．120人.B ．144人C ．240人D ．360人5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.1206. 某程序框图如图所示，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是 A ．32- B ．2 C ．52 D ．47．要将一根长为60cm 的木棒截成两段，有一段小于15cm 的概率是 A.41 B. 21 C. 31 D. 32 8．右面是求[]1,1000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则A ．①处为S ＝S ＋i ，②处为i ＝i ＋1.B ．①处为S ＝S ＋i ，②处为i ＝i ＋2.C ．①处为i ＝i ＋1，②处为S ＝S ＋i .D ．①处为i ＝i ＋2，②处为S ＝S ＋i .9．甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开．如果甲1点半到达．假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为A.12B. 13C.14D.1610.在所有两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是A. 56B. 45C. 23D. 1211. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”.现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A. 736B. 1136C. 512D. 4912．如图所示的程序框图所进行的求和运算是A ．10131211++++B ．19151311++++ C ．201614121++++ D ．103221212121++++第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，在长为12，宽为5的矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为．14. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93 乙89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(的那位运动员成绩的方差为 .15.将5进制的数241（5）化为2进制的数 .16. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1:1:3:6:4:2，最右边的一组的频数是8.估计这次数学竞赛成绩的平均数 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.P A;（Ⅰ）若以A表示和为6的事件,求()（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由.设集合33xA xx⎧+⎫=<⎨⎬-⎭⎩，若,p q A∈，求方程22210x px q+-+=有两实根的概率．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123,,A A A 通晓日语，123,,B B B 通晓俄语，12,C C 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名组成一个小组．（Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； (Ⅲ)从成绩是[)40,50和[]90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．数学必修三综合测试题（二）参考答案一、选择题：1.C.知识点：抽样方法；解析：每排都留下座位号为18的人，符合系统抽样的特征2.C.知识点：古典概型；解析：基本事件共900个，N 只有取128、256、512三个数才满足题意，所以所求概率为31900300p ==. 3．D.知识点：互斥事件和对立事件；解析：符合不能同时发生，但可以都不发生的只有D 选项 4．A.知识点：古典概率；解析：设男生有x 人，可知()91220x x x =++，解得54x =，所以共有()545412120++=人.5.B.知识点：频率分布直方图；解析：60分以上所占的比例为()0.030.0250.0150.010100.8+++⨯=，所以成绩不少于60分的学生人数为6000.8480⨯=. 6. B.知识点：程序框图；解析：由题可知输入的x 的值一定大于1，所以有21log 2x =，解得x =7．B.知识点：几何概型；解析：设折点到棍子左端点的距离为x cm ，由题可知015x <<或者4560x <<，所以所求概率为()()150********p -+-==.8.B.知识点：程序框图；解析：程序框图求的是[]1,1000内所有偶数的和，故i 步长为2，应有i =i ＋2，排除A 、C ；i 初值为2，S 应加的第一个偶数为2，而不是4，故语句S =S ＋i应在i =i ＋2的前面，排除D .9.B.知识点：几何概型；解析：设事件1A 表示“乙在1点到1点20分内到达”；事件2A 表示“乙在1点20分到1点40分内到达”；事件3A 表示“乙在1点40分到2点内到达”.由题设知，以上三个事件的发生是等可能的．在1A 或3A 发生的情况下，甲、乙不能见面，在2A 发生的情况下，甲、乙能够见面，所以甲、乙能见到的概率为13. 10.C.知识点：古典概率；解析：两位数共90个，设被2整除的数为2x ,则10299x ≤≤，又N x ∈，所以共有45个，同理能被3整除的数共有30个，能被6整除的数共有15个，所以能被2或3整除的数共有45301560+-=个，因此概率为602903P ==. 11.C.知识点：古典概型；解析：基本事件共36个，所求事件所含的基本事件共16个，所以所求概率为164369p ==. 12.C.知识点：程序框图；解析：注意到框图中是2n n =+,并且循环10次，所以C 正确.二、填空题：13． 33 ．知识点：几何概型；解析：所求面积为55060331000⨯=. 14. 2 .知识点：方差；解析：由分析可知乙运动员稳定，由方差公式可得其方差为2.15. 1000111（2） .知识点：进位制；解析：5进制数241（5）化作10进制数得71，10进制数71化为2进制数得1000111（2）.16. 75 .知识点：频率分布直方图；解析：从左到右各小组的频率分别为113642,,,,,;171717171717平均数的估计值是 11364245556575859575171717171717⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 三、解答题：、17. 本题主要考查的知识点是：古典概型解析：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：………………4分（Ⅰ）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12,21,23,32,34,43------，共6种，故所求概率63168P ==． ………………7分（Ⅱ）所取两个球上数字和能被3整除结果有12,21,24,33,42-----，共5种．故所求概率为516P =． ………… 10分 18．本题主要考查的知识点是：古典概型解析：（Ⅰ）基本事件与点集(){},N,N,15,15S x y x y x y =∈∈≤≤≤≤中的元素一一对应.因为S 中点的总数为5525⨯=个,所以基本事件总数为25. …………4分事件A 包含的基本事件共5个: ()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1.所以()51P A .255== …………7分（Ⅱ）这种游戏规则不公平.由（Ⅰ）知和为偶数的基本事件为13个：()()()()()()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,5,1,5,3,5,5. …………10分所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为131212525-=，所以这种游戏规则不公平. …………12分 19. 本题主要考查的知识点是：几何概型解析：}{33A x x =-<<，因为,p q A ∈，所以点(),p q 在 33,33p q -<<-<<的正方形区域Ω内，区域面积为36. …………4分若使方程有两实根，应有()()222410p q ∆=--+≥，即221p q +≥，而(){}22,1p q pq +≤是一个圆形区域，面积为π. …………8分由题点(),p q 应落在圆221x y +=的外部，由几何概型的定义知，所求概率为正方形的面积减去圆的面积与圆的面积之比，即36ππP -=. …………12分 20. 本题主要考查的知识点是：古典概型解析：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果为1 1234 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4()()()()()()()111112121122131132211,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C ()()()()()()()212221222231232311312,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C ,()()()()321322331332,,,,,,,,,,,,A B C A B C A B C A B C 即共包含了18个基本事件． …………4分由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1A 恰被选中”，则()()()(){}111112121122,,,,,,,,,,,M A B C A B C A B C A B C =，事件M 由6个基本事件组成，因而()61=183P M =. …………7分（Ⅱ）用N 表示“B 1、C 1不全被选中”，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”，由于()()(){}111211311,,,,,,,,N A B C A B C A B C =，事件N 由3个基本事件组成，所以()31=186P N =. …………10分由对立事件的概率公式得()()151=1=66P N P N =－－. …………12分21．本题主要考查的知识点是：茎叶图和平均数的求解.解析：（Ⅰ）设A 药观测数据的平均数为x ,B 药观测数据的平均数为y ,由观测结果可得1(0.6 1.2 1.2 1.5 1.5 1.8 2.2 2.3 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.7 2.820x =+++++++++++++++ 2.9 3.0 3.1 3.2 3.5) 2.3++++= …………2分1(0.50.50.60.80.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.120y =+++++++++++++++2.4 2.5 2.6 2.73.2) 1.6++++= …………4分由以上计算结果可得x y >,因此可看出A 药的疗效更好 …………6分从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果显示710的叶集中在茎2,3上,而B 药疗效的试验结果显示710的叶集中在茎0,1上,由此可看出A 药的疗效更好. …………12分 22. 本题主要考查的知识点是：频率分布直方图和古典概型. 解析：(Ⅰ)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：()10.0250.01520.010.005100.03-+⨯++⨯=. …………2分其频率分布直方图如图所示．…………4分(Ⅱ)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为()0.0150.0300.0250.005100.75+++⨯=.所以，估计这次考试的合格率是75%. …………6分利用组中值估算这次考试的平均分，可得：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.所以估计这次考试的平均分是71分． …………8分 (Ⅲ) [)40,50与[]90,100的人数分别是6和3，所以从成绩是[)40,50与[]90,100的学生中选两人，将[)40,50分数段的6人编号为126,A A A ，将[]90,100分数段的3人编号为123,,B B B ，从中任取两人，则基本事件构成集合()()()()()()()()(){}121316111213232423,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A A A A B B Ω=共有36个， …………10分其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为()()()()()()()()1213162356121323,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A B B B B B B 共18个，故概率181362P ==. …………12分。

高中数学必修3第二章课后习题解答

新课程标准数学必修3第二章课后习题解答第二章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性. 练习（P62） 1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）. 习题2.1 A 组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间. 2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A 的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A 方案抽取的样本的代表性差.学生B 的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B 方案抽取的样本的代表性差.学生C 的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C 方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率. 3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本. （2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a ，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释. 2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体练习（P71）1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大. 练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域.（3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息. 在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断.4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑；（2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑；（4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少. （3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上. （4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3）（4）略习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T . A B C D E F GH I J 1(20)2T -÷ 0.00 1.50 2.00 -1.00 -1.50 -2.00 2.50 2.000.50-0.502(35)3T -÷ -1.331.331.33-2-2.33 -1.331.67-1.67 -1.33 -1.67G E .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，$147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值$y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值$y 与真实值y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）.（1）散点图如下：但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强.习题2.3 A组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好.3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：$0.66954.933y x=+.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.4、（1）散点图为：（2）回归直线如下图所示：（2）回归方程为：$0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为：$1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为$42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法.（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好.8、（1）略. （2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％. （3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元时，月65％的推销员经过努力才能完成销售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为$ 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.分组频数频率累计频率 [12.34,13.62] 2 0.04 0.04 (13.62,14.9] 4 0.08 0.12 (14.9,16.18] 3 0.06 0.18 (16.18,17.46] 8 0.16 0.34 (17.46,18.74] 13 0.26 0.6 (18.74,20.02] 11 0.22 0.82 (20.02,21.3]3 0.06 0.88 (21.3,22.58]3 0.06 0.94 (22.58,23.86]1 0.02 0.96 (23.86,25.14]20.041。

人教A版高中数学必修三试卷第二章测试.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其他方式的抽样答案 B2．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为() A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析 ①中总体容量较多，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异，应按分层抽样比较恰当；③中个体较少，按简单随机抽样比较恰当．答案 D3．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A ．40B ．48C ．50D ．80解析 ∵一、二、三年级的人数比为，∴从高三应抽取的人数为120×512＝50.答案 C4．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下： (17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的( )A ．58%B ．42%C ．40%D ．16%解析依题意可得1＋1＋3＋3＋18＋16100＝42%. 答案 B5．工人的月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析由回归系数b^的意义知，当b^>0时，自变量和因变量正相关，当b^<0时，自变量和因变量负相关，回归直线的斜率b^＝80，所以x每增加1个单位(千元)，工人工资y平均增加80个单位(元)，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，故选B.答案 B6．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲，X乙表示，则下列结论正确的是()A．X甲>X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲>X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲<X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲<X乙，乙比甲成绩稳定解析由茎叶图知，X甲＝15×(68＋69＋70＋71＋72)＝70，X乙＝15×(63＋68＋69＋69＋71)＝68，∴X甲>X乙，且甲比乙成绩稳定．答案 A7．已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是()A．数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kB．数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC．数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nD．数据2x1,2x2,2x3的方差为2p解析2x1,2x2,2x3的方差应为4p，∴选项D错．答案 D8．随机调查某校50个学生在“六一\”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费(元)34 5人数102020 这50个学生“六一\”儿童节午餐费的平均数和方差分别为()A．4.2,0.56 B．4,0.6C．4，0.6 D．4.2，0.56解析平均数x＝3×10＋4×20＋5×2050＝4.2.方差s2＝150×[(4.2－3)2×10＋(4.2－4)2×20＋(4.2－5)2×20]＝150×(14.4＋0.8＋12.8)＝150×28＝0.56.答案 A9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1 B．2C．3 D．4解析由平均数及方差的意义知，①，②，③，④都正确．答案 D10．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a <b <c . 答案 D11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3. 答案 D12．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b :a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．若x1，x2，…，x2010，x2011的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2010－2)，3(x2011－2)的方差为________．解析由方差的计算公式知，方差为原来方差的9倍，因此，所求的方差为27.答案2714．如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得x甲＝20.4，x2＝19.3，x甲>x乙．答案甲15．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应为________人．解析由题意知，样本中有女生95人，男生105人，则全校共有女生为95÷2001600＝760人．答案76016．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x ，则0.40x ＝0.0590，∴x ＝720.答案 720三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某中学初中部有三个年级，其中初二、初三共有学生1500人，采用分层抽样从初中部抽取一个容量为75的样本，初二年级抽取30人，初三年级抽取20人．问初中部共有多少学生？解设初中部共有x 名学生，依题意可得75x ＝30＋201500，解得x ＝2250.即初中部共有2250人．18．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.19．(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：寿命(h)频率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.40[800,900)0.20[900,1000]0.15合计 1(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在[500,800)内的频率；(3)估计元件寿命在700 h以上的频率．解(1)寿命与频数对应表：寿命(h)[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000] 频数40601608060(2)估计该元件寿命在[500,800)内的频率为0．10＋0.15＋0.40＝0.65.(3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为0．40＋0.20＋0.15＝0.75.20．(12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2. ∵x甲>x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲>s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．21．(12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427 ,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403 ,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A 的亩产平均数(或均值)比品种B 高；②品种A 的亩产标准差(或方差)比品种B 大，故品种A 的亩产量稳定性较差．22．(12分)某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表：x3456789y66 69 73 81 89 90 91已知：∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487.(1)求x ，y ； (2)画出散点图；(3)观察散点图，若y 与x 线性相关，请求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程．解 (1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6， y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86. (2)散点图如图所示．(3)观察散点图知，y 与x 线性相关．设回归直线方程为y ^＝b^x ＋a ^. ∵∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487， x ＝6，y ＝5597，∴b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75.a ^＝5597－6×4.75≈51.36.∴回归直线方程为y ^＝4.75x ＋51.36.。

高中数学必修3第二章：统计测试题及其答案

高中数学必修3第二章(统计)检测题班级姓名得分一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( D )．A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( D )．A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a3．下列说法错误的是( B )．A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．下列说法中，正确的是( C )．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( A )．A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度6．下列说法正确的是( C )．A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差和标准差具有相同的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( B )．A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.58．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是(B )分．A．97.2 B．87.29 C．92.32 D．82.869A．37.0％10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( 10 )．A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变11. 为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是(A)A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是10012．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(A)A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,213．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法(D)①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③14．下列说法不正确的是(A)A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况15A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.6516.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(D)A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a17. 已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(B)A．1 B. 2 C. 3 D．218. 如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(C)A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,0.419.某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(A)A．100 B．150 C．200 D．25020．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10)内的频数为a，样本数据落在[2，10)内的频率为b，则a，b分别是(A)A．32，0.4 B．8，0.1C．32，0.1 D．8，0.4二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）21.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 5 。

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2018-2019学年必修三第二章训练卷统计(二)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知x ,y 是两个变量,下列四个散点图中,x ,y 是负相关趋势的是( )A.B.C. D.2.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.40.6,1.1B.48.8,4.4C.81.2,44.4D.78.8,75.63.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如右图,则下面结论中错误的一个是()A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高 D .甲的中位数是244.某学院A ,B ,C 三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( ) A.30B.40C.50D.605.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.0166.两个变量之间的相关关系是一种( ) A.确定性关系 B.线性关系 C.非确定性关系D.非线性关系7.如果在一次实验中,测得(x ,y )的四组数值分别是A (1,3),B (2,3.8),C (3,5.2),D (4,6),则y 与x 之间的回归直线方程是( ) A.y ＝x ＋1.9B.y ＝1.04x ＋1.9C.y ＝0.95x ＋1.04D.y ＝1.05x －0.98.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样9.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A.0.53B.0.5C.0.47D.0.3710.某校对高一新生进行军训,高一(1)班学生54人,高一(2)班学生42人,现在要用分层抽样的方法,从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示,则(1)班,(2)班分别被抽取的人数是( ) A.9人,7人 B.15人,1人 C.8人,8人D.12人,4人11.右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A.304.6B.303.6C.302.6D.301.612.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如表所示：1s 、2s 、3s ,则有( )A.312s s s >>B.213s s s >>C.123s s s >>D.231s s s >>i 14.若1a ,2a ,…,20a 这20个数据的平均数为x ,方差为0.21,则1a ,2a ,…,20a ,x 这21个数据的方差为________.15.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.16.某公司有员工49人,其中30岁以上的员工有14人,没超过30岁的员工有35人,为了解员工的健康情况,用分层抽样方法抽一个容量为7的样本,其中30岁以上的员工应抽取________人.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)某产品的广告支出x (单位：万元)与销售收入y (单位：万元)之间有下表所对应的数据：(1)(2)求出y 对x 的回归直线方程；(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元？18.(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：(1)(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟？19.(12分)甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图. (1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.20.(12分)随着我国经济的快速发展,城乡居民的生活水平不断提高,为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系,该市统计部门随机调查了10个家庭,得数据如下：(1)(2)若二者线性相关,求回归直线方程.21.(12分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人).现用分层抽样方法(按A 类,B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？(2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1表异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)图1：A 类工人生产能力的频率分布直方图图2：B 类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).22.(12分)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验.测得的数据如下：(1)y (2)如果y 与x 具有线性相关关系,求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少？2018-2019学年必修三第二章训练卷统计(二)答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】C【解析】由图可知C 选项中的散点图描述了y 随着x 的增加而减小的变化趋势, 故选C. 2.【答案】A 3.【答案】D【解析】甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙, 即C 成立；甲的中位数应该是22＋242＝23.故选D.4.【答案】B【解析】由题知C 专业有学生1200－380－420＝400(名),那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200＝40名.故选B.5.【答案】D【解析】去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4,剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.求平均值9.49.49.69.49.759.5++++＝,代入方差运算公式可知方差为0.016.故选D. 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A【解析】①总体较少,宜用简单随机抽样；②已分段,宜用系统抽样；③各层间差距较大,宜用分层抽样,故选A. 9.【答案】A 【解析】1100(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53.故选A. 10.【答案】A【解析】高一(1)班与(2)班共有学生96人,现抽出16名学生参加方队展示,所以抽取(1)班人数为1696×54＝9(人),抽取(2)班人数为1696×42＝7(人). 故选A. 11.【答案】B 12.【答案】B 【解析】∵()()222221211n x x x s x n=+++-,∴221222255758595108.573.51(72.25 1.)20254s ⨯⨯⨯⨯-=+++===-,∴1s =.同理2s,3s ∴213s s s >>,故选B. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】58.5【解析】回归直线方程为y ＝1.5x ＋45经过点(x ,y ),由x ＝9,知y ＝58.5. 14.【答案】0.2 15.【答案】0.030,3【解析】因5个矩形面积之和为1,即(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.035)×10＝1, ∴0.070×10＋10a ＝1,∴a ＝0.030.由于三组内学生数的频率分别为：0.3,0.2,0.1, 所以三组内学生的人数分别为30,20,10.因此从[140,150]内选取的人数为1060×18＝3. 16.【答案】2三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.【答案】(1)见解析；(2)y ＝735x －2；(3)129.4万元. 【解析】(1)作出的散点图如图所示(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下表：易得x ＝52,y ＝692,所以b ＝()1422215694418473225543042i i i ii x y x y xx==-⋅-⨯⨯==⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭∑∑, a ＝y －b x ＝692－735×52＝－2.故y 对x 的回归直线方程为y ＝735x －2. (3)当x ＝9时,y ＝735×9－2＝129.4. 故当广告费为9万元时,销售收入约为129.4万元.18.【答案】(1)见解析；(2)y ＝1.267x －30.47；(3)172.25分钟.【解析】(1)以x 轴表示含碳量,y 轴表示冶炼时间,可作散点图如图所示：从图中可以看出,各点散布在一条直线附近,即它们线性相关. (2)列出下表,并用科学计算器进行计算： x ＝159.8,y ＝172,21265448i i x =∑＝,21312350i i y =∑＝,1287640i ii x y =∑＝.设所求的回归直线方程为y ＝b x ＋a ,110i b ==∑b x ≈－30.47.即当钢水含碳量为160时,应冶炼约172.25分钟. 19.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分,13分,12分,14分,16分；乙：13分,14分,12分,12分,14分. x 甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13,x 乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13,2s 甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4,2s 乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由2s 甲>2s 乙可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.20.【答案】(1)相关；(2)y ＝0.8136x ＋0.0043.【解析】(1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近,所以二者呈线性相关关系. (2)x ＝110(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74, y ＝110(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42,102133.72i i x =∑＝,10127.51i ii x y =∑＝,()101102210.81361010i i i ii x y x yb xx==-⋅≈=-∑∑a ＝1.42－1.74×0.8136≈0.0043,∴回归方程为y ＝0.8136x ＋0.0043.21.【答案】(1)25,75；(2)①见解析,B 类工人,②123,133.8和131.1. 【解析】(1)A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名. (2)①由4＋8＋x ＋5＋3＝25,得x ＝5,6＋y ＋36＋18＝75,得y ＝15. 频率分布直方图如下：图1：A 类工人生产能力的频率分布直方图图2：B 类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小. ②A x ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123,B x ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8,x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1.A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.22.【答案】(1)有；(2)y ＝0.668x ＋54.96；(3)189分钟. 【解析】(1)作出如下散点图：由图可知,y 与x 具有线性相关关系. (2)列出下表x ＝55,y ＝91.7,2138500i i x =∑＝,2187777i i y =∑＝,155950i ii x y =∑＝设所求的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^,则有()101102221105595010.605591.73850010?516850i ii i i x y x yb x x==-⋅-⨯⨯=-≈=-∑∑a ＝y －b x ＝91.7－0.668×55＝54.96,因此,所求的回归直线方程为y ＝0.668x ＋54.96.(3)这个回归直线方程的意义是当x 每增加1时,y 的值约增加0.668,而54.96是y 不随x 变化而变化的部分,因此,当x ＝200时,y 的估计值为 y ＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189,因此,加工200个零件所用的时间约为189分钟.。