高中数学必修三第二章统计综合训练(含答案)

高中数学必修三统计综合训练

一、单选题

1.某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（）

A. 5000名学生是总体

B. 250名学生是总体的一个样本

C. 样本容量是250

D. 每一名学生是个体

2.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁-19岁的士兵有15人，20岁-22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

3.下列结论正确的是（）

①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

A. ①②

B. ①②③

C. ①②④

D. ①②③④

4.在频率分布直方图中，小长方形的面积是（）

A. 频率/样本容量

B. 组距×频率

C. 频率

D. 样本数据

5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）

A. 23与26

B. 31与26

C. 24与30

D. 26与30

6.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A. 26, 16, 8,

B. 25，17，8

C. 25，16，9

D. 24，17，9

7.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）

A. 分层抽样，简单随机抽样

B. 简单随机抽样，分层抽样

C. 分层抽样，系统抽样

D. 简单随机抽样，系统抽样

8.一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）

A. 20 ,10 , 10

B. 15 , 20 , 5

C. 20, 5, 15

D. 20, 15, 5

9.（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽

A. P1=P2＜P3

B. P2=P3＜P1

C. P1=P3＜P2

D. P1=P2=P3

10.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）

A. B. C. D.

11.左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A3,A4右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

12.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程

是（）

A. B. C. D.

13.废品率和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为，这表明（）

A. y与x的相关系数为2

B. y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1

C. 废品率每增加1%，生铁成本增加258元

D. 废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元

14.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据

，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（）

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则

C. 当销售价格为10元时，销售量为100件

D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右

15.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（）

A. 5，2

B. 5，5

C. 8，5

D. 8，8

16.要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（）

A. 5,10,15,20,25

B. 2,4,8,16,22

C. 1,2,3,4,5

D. 3,13,23,33,43

17.若变量y与x之间的相关系数r=﹣0.9362，则变量y与x之间（）

A. 不具有线性相关关系

B. 具有线性相关关系

C. 它们的线性相关关系还需要进一步确定

D. 不确定

18.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（）

A. 回归分析

B. 相关系数分析

C. 残差分析

D. 相关指数分析

19.问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查．方法：Ⅰ、随机抽样法Ⅱ、分层抽样法Ⅲ、系统抽样法．其中问题与方法配对较适宜的是（）

A. ①Ⅰ，②Ⅱ

B. ①Ⅲ，②Ⅰ

C. ①Ⅱ，②Ⅲ

D. ①Ⅲ，②Ⅱ

20.下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）

A. 某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本

B. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本

C. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本

D. 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本

21.已知x与y之间的一组数据：

已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）

A. 1

B. 0.85

C. 0.7

D. 0.5

22.某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）

A. 91 5.5

B. 91 5

C. 92 5.5

D. 92 5

23.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）

A. 7

B. 9

C. 10

D. 15

24.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为（）

A. 2，

B. 4，3

C. 4，

D. 2，1

25.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

x 0 1 2 3

y m 3 5.5 7

二、填空题

26.某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为________ h

27.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为=3.8x+a，则a的值为________

28.将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为________

29.某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有________名．

30.如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为________

三、解答题

31.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．

组号分组回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的概率

第1组[15，25） 5 0.5

第2组[25，35） a 0.9

第3组[35，45）27 x

第4组[45，55） b 0.36

第5组[55，65） 3 y

（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；

（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

32.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

33.（2013?广东）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人

中有几名优秀工人？

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

34.（2014?新课标II）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份2007 2008 2009 2010 2011 2014 2013

年份代号t 1 2 3 4 5 6 7

人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ，= ﹣．

35.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其

中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），

[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应

分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）

x：y 1：1 2：1 3：4 4：5

36.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如

图：

（1）如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；

区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]

人数50 50 a 150 b

（2）根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；

（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则

年龄在第1，2，3组的分别抽取多少人？

（4）在（3）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】简单随机抽样

【解析】【解答】总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩，所以A错；

样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B对；

样本容量指的是抽取的250，所以C对；

个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错；

故选：C．

【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量。

2.【答案】D

【考点】分层抽样方法

【解析】【分析】根据分层抽样每个个体被抽到的概率相等来计算，共有45人，有9个参加阅兵的名额，所以每五个人选一个，23岁以上有10人,故选2个．

【解答】设年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x，

∴

故答案选：D

3.【答案】C

【考点】变量间的相关关系

【解析】【分析】①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．

②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．

③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．

与③对比，依据定义知④是正确的，

故答案为C。

4.【答案】C

【考点】用样本的频率分布估计总体分布

【解析】【分析】在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率。故选C。

5.【答案】B

【考点】茎叶图

【解析】【解答】根据茎叶图把数按照从小到大排列起来为12、14、20、23、25、26、30、31、31、41、

【分析】读懂茎叶图并且理解众数及中位数的概念是解决此类问题的关键，当中间有两个数时，中位数是这两个数的平均数

6.【答案】B

【考点】系统抽样方法

【解析】【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，

则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人，故选B

7.【答案】D

【考点】简单随机抽样，系统抽样方法

【解析】【解答】解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；

这是一种简单随机抽样，

第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，

从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，

对于个体比较多的总体，采用系统抽样，

故选D．

【分析】第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样．

8.【答案】D

【考点】分层抽样方法

【解析】【分析】根据题意，由于一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，那么可知各层所抽取的应该分别是，故选D.

9.【答案】D

【考点】简单随机抽样，分层抽样方法，系统抽样方法

【解析】【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，

即P1=P2=P3．

故选：D．

【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．

10.【答案】D

【考点】变量间的相关关系

【解析】【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；

在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，

对照图形：BD样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，

C样本点不成直线形带状分布．

∴两个变量具有正相关关系的图是D．

故选：D

【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有相关关系的图．

11.【答案】D

【考点】茎叶图，程序框图

【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选D。

12.【答案】C

【考点】两个变量的线性相关，线性回归方程

【解析】【解答】根据题意，由于对于,求得则根据线性回归方程必定过样本中心点可知a=2.1,b=0.6,故可知答案为C.

【分析】主要是考查了线性相关关系的概念以及回归方程的运用，属于基础题。

13.【答案】D

【考点】两个变量的线性相关

【解析】【解答】选项A，回归直线中的系数叫回归系数，相关系数是，，所以A 不正确；

选项B，当相关系数时所有点都在同一直线上反之亦成立，但是函数关系不一定是线性关系所以B不正确;

选项C，，因为，所以所以C不正确；

D 正确.选D.

14.【答案】D

【考点】两个变量的线性相关，最小二乘法

【解析】【解答】与具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误D正确.B项中-10是回归直线方程的斜率.选D.

15.【答案】C

【考点】茎叶图，众数、中位数、平均数

【解析】【解答】由乙组的平均数得：；甲组的中位数为15，

而茎叶图中所给出的数据为9、12、24、27，所以y=5.

16.【答案】D

【考点】系统抽样方法

【解析】【分析】从50件产品中随机抽取5件进行检验，采用系统抽样间隔应为50/5=10，只有D答案中导弹的编号间隔为10，故选D。

17.【答案】B

【考点】变量间的相关关系

【解析】【解答】解：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，

相关系数r=﹣0.9362，相关系数的绝对值约接近1，